43255

Исследование методов сортировки с поиском минимума и деревом

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. В работе приводится постановка задачи сортировки и поиска данных, описание алгоритмов, описание программы и правила ее использования, а также прилагается текст программы, решающей поставленную задачу.

Русский

2013-11-04

211 KB

6 чел.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра информационных технологий

СОРТИРОВКА МАСИВОВ

Пояснительная записка

(ИТ - 220301.015 ПЗ)


Руководитель:  

___________  Д.Н. Кузьмин
(подпись)
_________________2008г
(оценка, дата)

Разработал:
студент группы 22-1
Колотов  А.С.

__________  
(подпись)
_________________2008г

(дата)

Красноярск, 2008


Задание на курсовую работу

Требуется выполнить 2 метода сортировки одномерного случайного массива. Для каждого метода предусмотреть подсчет количества операций сравнения элементов массива, потребовавшихся для его сортировки. Провести серию машинных экспериментов по определению зависимости числа операций сравнения от длины сортируемого массива. Построить графики. Сравнить между собой  методы. .

Метод сортировки:

  1.  С поиском минимума.
  2.  Деревом.


Реферат

Целью данной курсовой работы является исследование методов сортировки с поиском минимума и деревом. Сравнить их эффективность между собой. Сделать выводы.

Курсовая работа содержит 1 программу на языке C/C++ и пояснительную записку из 19 страниц текста, 2 графиков, 5 рисунков.


Содержание

[0.1] Реферат

[0.2]
Содержание

[1]
Введение

[2]
Сортировка с поиском минимума

[3] Сортировка «методом дерева»

[4] Основная часть программы

[5] Заключение

[6] Библиографический список

[7] Приложение


Введение

В Сортировка это одна из важных процедур обработки данных. Сортировка необходима, например, для представления человеку массива данных в форме удобной для анализа. Также важно учесть, что в от¬сортированном массиве повышается эффективность обработки данных, ускоряется поиск. Поставщики компьютеров утверждают, что в среднем более 25% времени общего использования машин тратится на сортировку, а у многих пользователей более 50%. Поэтому важно не только изучить постановку задачи сортировки, ознакомиться с алгоритмами, но и исследовать их справедливость. Критериями оценки различных методов сортировки могут быть: количество сравнений, время сортировки, сложность алгоритмов.

Простейшая задача сортировки заключается в упорядочении элементов массива по возрастанию или убыванию. Другой задачей является упорядочение элементов массива в соответствии с некоторым критерием. Обычно в качестве такого критерия выступают значения определенной функции, аргументами которой выступают элементы массива. В работе приводится постановка задачи сортировки и поиска данных, описание алгоритмов, описание программы и правила ее использования, а также прилагается текст программы, решающей поставленную задачу.


Сортировка с поиском минимума

Идея метода заключается в том, что находится минимальный элемент массива и меняется местами с последним элементом (с номером N). Затем, минимум ищется среди элементов с первого до предпоследнего и ставится на N-1 место, и так далее. Необходимо найти N-1 минимум.

Исходный массив А длинной N разбивается на две части: итог и остаток. Участок массива, называется итогом, располагается с начала массива и должен быть упорядоченным, а участок массива, называемый остатком, располагается вплотную за итогом и содержит числа не сортированной части исходного массива. i—последний элемент итога.

long sortmin(int *a,long n)

{

long i,j,k=0,min;

int tmp;

for(j=0;j<n-1;j++)

{

min=j;

for(i=j;i<n;i++)

 {

 k++;

 if (a[i]<a[min]) min=i;

 }

tmp=a[j];

a[j]=a[min];

 a[min]=tmp;

}

return k;

Пример выполнения программы можно привести на сортировки массива из 3000 элементов заданных случайными числами.

Время сортировки 0.06 секунды.

Количество сравнений 4501499.


Сортировка «методом дерева»

Двоичным деревом назовем упорядоченную структуру данных, в которой каждому элементу -- предшественнику или корню (под)дерева -- поставлены в соответствие по крайней мере два других элемента (преемника). Причем для каждого предшественника выполнено следующее правило: левый преемник всегда меньше, а правый преемник всегда больше или равен предшественнику. Если мы составим такое дерево из букв слова "СОРТИР", сравнивая ASCII коды букв, то получим следующую структуру:

                                  С

                                /   \

                               О     Т

                             /   \

                            И     Р

Как видно, узел "С" имеет два преемника: левый "О" и правый "Т". Если составить бинарное дерево из элементов неупорядоченного массива, то в общем случае дерево получится достаточно хорошо заполненным (а если массив уже был рассортирован, то дерево выродится в линейный список). Если мы будем обходить дерево по правилу "ЛЕВЫЙ преемник - КОРЕНЬ - ПРАВЫЙ преемник", то, записывая все встречающиеся элементы в массив, мы получим упорядоченное в порядке возрастания множество. На этом и основана идея сортировки деревом.

Использование такой сортировки удобно тогда, когда удобно представлять данные в виде дерева.

Недостаток метода - требуется много памяти. В приведеном примере - дополнительный мегабайт данных на каждые 256k элементов.

long treesort(int *a, long n)

{

long i,j,k=0,l,r,x,z;

l=n/2+1;

r=n;

while (l>1)

 {

  l--;

  i=l;

  j=2*l;

  x=a[l-1];

  k++;

  if ((j<r)&&(a[j-1]<a[j]))

  j++;

  while ((j<=r)&&(x<a[j-1]))

   {

    x=a[i-1];

  a[i-1]=a[j-1];

    a[j-1]=x;

    i=j;

    j=2*j;

    k++;

    if ((j<r)&&(a[j-1]<a[j]))

   j++;

   }

 }

while (r>1)

 {

  x=a[0];

  a[0]=a[r-1];

  a[r-1]=x;

  r--;

  i=l;

  j=2*l;

  x=a[l-1];

  k++;

  if ((j<r)&&(a[j-1]<a[j]))

  j++;

  while ((j<=r)&&(x<a[j-1]))

   {

    x=a[i-1];

    a[i-1]=a[j-1];

    a[j-1]=x;

    i=j;

    j=2*j;

    k++;

    if ((j<r)&&(a[j-1]<a[j]))

   j++;

   }

 }

return k;

}

В программе используются переменные:

a[n] – сортируемый массив произвольных целых чисел типа int.

k – количество сравнений, тип long.

n – количество элементов массива, тип long.

i, j – счетчик элементов массива, тип int.

l,r,x,z – промежуточная переменная для записи элементов массива, тип int.

Основная часть программы

#include <conio.h>

#include <dos.h>

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

main()

{

int a[15000],b[15000];

long i,n,k1,k2,time1,time2,time3,time4;

struct time t;

textmode(64);

textcolor(15);

textbackground(0);

clrscr();

randomize();

n=15;

textcolor(11);

 cprintf("Исходный массив:\n\r");

 for(i=0;i<n;i++)

 {

  a[i]=random(199)-99;

  cprintf("%4d",a[i]);

 }

sortmin(a,n);

textcolor(14);

cprintf("\n\n\rОтсортированный массив:\n\r");

for(i=0;i<n;i++)

  cprintf("%4d",a[i]);

 textcolor(10);

cprintf("\n\n\rНажмите 'Пробел' для продолжения.");

 while (getch()!=32);

 textcolor(15);

clrscr();

textcolor(13);

 cprintf("Количество элементов массива\n\r");

textcolor(10);

cprintf("Количество операций сравнения в методе сортировки с поиском минимума\n\r");

textcolor(14);

cprintf("Количество операций сравнения в методе сортировки с поиском минимума\n\r");

textcolor(11);

cprintf("Количество операций сравнения в сортировке по методу дерева\n\r");

textcolor(15);

cprintf("Время работы сортировки методом дерева\n\r");

 printf("\n");

 for(n=1500;n<12001;n+=1500)

 {

  for(i=0;i<n;i++)

   {

    a[i]=random(199)-99;

    b[i]=a[i];

   }

  gettime(&t);

 time1=t.ti_hour*100*60*60+t.ti_min*100*60+t.ti_sec*100+t.ti_hund;

  k1=sortmin(a,n);

  gettime(&t);

 time2=t.ti_hour*100*60*60+t.ti_min*100*60+t.ti_sec*100+t.ti_hund;

  for(i=0;i<n;i++)

    a[i]=b[i];

  gettime(&t);

 time3=t.ti_hour*100*60*60+t.ti_min*100*60+t.ti_sec*100+t.ti_hund;

  k2=treesort(a,n);

  gettime(&t);

 time4=t.ti_hour*100*60*60+t.ti_min*100*60+t.ti_sec*100+t.ti_hund;

textcolor(13);

cprintf("%10ld ",n);

textline(n/200);

textcolor(10);

cprintf("%10ld ",k1);

textline(k1/1100000);

textcolor(14);

cprintf("%10.2f ",(time2-time1)/100.0);

textline((time2-time1)/2);

textcolor(11);

cprintf("%10ld ",k2);

textline(k2/1100000);

textcolor(15);

cprintf("%10.2f ",(time4-time3)/100.0);

textline((time4-time3)/2);

 }

textcolor(9);

cprintf("\n\r                 Нажмите любую клавишу для выхода из программы");

getch();

}

В программе используются переменные:

a[n] – сортируемый массив произвольных целых чисел типа int.

k1,k2 – количество сравнений, тип long.

n – количество элементов массива, тип long.

i, j – счетчик элементов массива, тип int.

time1,time2,time3,time4 – переменные для определение времени работы функций сортировки, тип long.

Заключение

В данном примере метод сортировки с поиском минимума оказался  менее эффективным, чем сортировка методом дерева, как по времени, так и по количеству операций сравнения. Из примера видно, что количество операций сравнения отличаются в сотни раз. Именно этим и объясняется эффективность сортировки методом дерева.


Библиографический список

  1.  Культин Н. C/C++ в задачах и примерах [Текст] / Н. Культин. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005.-288с.
  2.  Баринова Т.Н., Зубарева Н.М., Трапезников С.В. Информатика: Часть 1. Создание текстовых документов. Обработка данных средствами электронных таблиц [Текст] / Т.Н. Баринова, Н.М. Зубарева, С.В. Трапезников. – Красноярск: СибГТУ, 2003.-90 с.

3.     Иванилова Т.Н. Информатика. Операционные системы и оболочки.   [Текст] / Т.Н. Иванилова. – Красноярск: СибГТУ, 2003.-66 с.


Приложение

Диаграмма 1. Зависимость времени сортировки от количества элементов массива. Время сортировки откладывается по оси ординат в секундах, количество элементов массива по оси абсцисс.

Диаграмма 2. Зависимость операций сравнения от количества элементов массива. Количество операций сравнения по оси ординат, количество элементов массива по оси абсцисс.


Рисунок 1. Блок схема сортировки с поиском минимума.

Рисунок 2. Блок схема процедуры сортировки «методом дерева».

Рисунок 3. Блок схема алгоритма основной программы.

ИТ.220301.015.ПЗ

Н.конт.

Пров.

Разраб.

Кузьмин Д.Н.

Колотов А.С.

№ докум.

Подп.

Дата

Лит.

3

Лист

17

Листов

СибГТУ гр.22-1

Изм.

Лист

Пояснительная записка

ИТ.220301.015.ПЗ

докум.

Подп.

Дата

4

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

5

Лист

Изм.

Лист

Лист

Изм.

Лист

6

Дата

Подп.

№ докум.

ИТ.654700.138.ПЗ

Лист

Изм.

Лист

8

Дата

Подп.

№ докум.

ИТ.220301.015.ПЗ

Лист

Изм.

Лист

7

Дата

Подп.

№ докум.

ИТ.220301.015.ПЗ

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

9

Лист

Изм.

Лист

Лист

Изм.

Лист

10

Дата

Подп.

№ докум.

ИТ.220301.015.ПЗ

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

11

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

12

Лист

Изм.

Лист

Лист

Изм.

Лист

14

Дата

Подп.

№ докум.

ИТ.220301.015.ПЗ

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

13

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

15

Лист

Изм.

Лист

№ докум.

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

16

Лист

Изм.

Лист

Подп.

Дата

17

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

4

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

18

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

4

Лист

Изм.

Лист

ИТ.220301.015.ПЗ

№ докум.

Подп.

Дата

19

Лист

Изм.

Лист


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40502. Свадебная обрядовая поэзия 25.5 KB
  Песни пелись во время всего процесса: песни величальные песни корильные причитания невесты Во всех песнях участвуют князь и княгиня а также образы: воли символические образы горя полуразрушенный дом и радости блестит звенит Функции песен: величальные – возвеличивание жениха и невесты. Песни имели магическое значение песниобереги. Причитание принципиально строится иначе чем остальные свадебные песни: причитание – песня одного человека в то время как остальные песни – коллективные.
40503. Своеобразие фантастики в русской народной сказке 21 KB
  Раз исторические представления о том что возможно и невозможно меняется то меняется и представление о фантастике: с течением времени сфера фантастики расширяется а не уменьшается то что раньше не было фантастическим с течением времени может приобрести свойство сказки но назад хода нет.
40504. Сказка «Медведь на липовой ноге» и вопрос о происхождении сказок о животных 27.5 KB
  Сказка Медведь на липовой ноге и вопрос о происхождении сказок о животных. Источники: зооморфные мифы новая социальная действительность Медведь на липовой ноге Загадочность сюжета печальный финал атмосфера страха и ужаса – нетипично для русского фольклора. Медведь – священное животное может прогонять нечистую силу самые священные части медведя – голова и лапы. Первый тип вариантов – Медведь на липовой ноге.
40505. Сказка: Общая характеристика. История собирания и изучения 25 KB
  Общая характеристика сказки. Установка на вымысел показывает как носители фольклора относились к сказке: внешняя сторона Носители фольклора не верили в реальность сказки. Сказки на Руси известны с давних времен. В XVIII веке кроме рукописных сборников сказок стали появляться и печатные издания в которых обычно народные сказки подвергались переделке.
40506. Сказки о животных. Своеобразие образа главного героя 36.5 KB
  Басня Волк и ягнёнок Сказка Волк и лиса И там и там изображаются животные а подразумеваются люди. Под маской волка изображаются отдельные черты характера – лицемерие и к ним не к человеку у нас однозначное отношение трусость как таковая плохо но трусливого человека можно любить за другие качества а трусость при этом деформируется. Здесь многозначное отношение к волку так как у него много черт характера. если мы говорим о лисе – хитрой а волке – жадном то мы превращаем сказку в басню а это ни в коем случае делать нельзя...
40507. Социально-бытовые, сатирические сказки 27.5 KB
  Два типа социальнобытовых сказок: в центре – герой умный хитрый ловкий мужик. Мужик и барин Мужик и поп Мужик и богач семейный характер конфликты внутри семьи. Мужик и жена. Их герои мужик солдат работник и т.
40508. Специфика фольклора 34.5 KB
  широких народных масс = коллективное творчество устное художественное творчество может рассматриваться: с точки зрения этнографии все проявления отдельно словесное творчество с точки зрения этнологии все проявления вместе Фольклор обладает свойствами качествами которых больше нигде нет которые в совокупности дают специфику фольклора: 1 Устность. Аргументы: исторические потому что раньше письменности социальные крестьяне неграмотные коммуникационная ситуативное внутренней стороны устности: устность может...
40509. Фольклористика XVIII века 23 KB
  Параллельно с этим шла публикация того что было собрано: Чулков Собрание разных русских песен 1776 Лёвшин Русские сказки 1780 Львов Собрание русских народных сказок с их голосами 1790 Но в этих сборниках было мало собственно русского фольклора: не выработали принципы по которым отбирать произведения для публикации конъюнктура Появление имперского сознания повлекло за собой стремление понастоящему узнать самое себя свою сущность. Итог: сборник Кирши Данилова Древние российские стихотворения 1804 в котором...
40510. Школа заимствования в русской фольклористике 20 KB
  Принципы Произведения одни и те же у разных народов. Причины сходства: одна прародина всех народов и всех фольклорных текстов обмен фольклорными богатствами в результате контакта между народами Недостатки Народы только и делают что заимствуют друг у друга фольклор = у народов нет своих национальных корней но это преувеличение.