43379

Криві в параметричному представленні

Контрольная

Математика и математический анализ

3 Визначити площу фігури обмеженої лініями 1будуємо графічне зображення фігури 2визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ 3одна з одною 4обчислюємо площу Завдання 7.Авизначити вузлові точки xi у j та їх кількістьnкількість значень xim кількість значень у j відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy. Така крива епіциклоїда могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності яка котиться по внутрішній фіксованій окружності. Обчислення каустики як траєкторії точки на окружностіщо котиться було...

Украинкский

2013-11-06

667.5 KB

0 чел.

                                            Розвязування Задач

1)Обчислення виразів

А)

 

Б)

В)

Г)

2.Табулювання кусково неперервних функцій A)  

Б)


3.Розв
язування рівнянь(рівняння №1) 

а)графічний метод

Дане  рівняння має 4 коренів на інтервалі (-3,2)

Б)функція root

 Наближено розв’язуємо за допомогою задання наближеного значення кореня


В)метод виділення змінної

Дана матриця є доведенням того,що рівняння не обчислюється точними методами

Г)розрахунковим блоком given find


(рівняння №2)
 

А)графічний метод

Б)функція root

В)метод виділення змінної

Коренів не находить

Г)розрахунковий блок Given Find

4.Розвязування лінійних рівнянь

1)способом обрненої матриці

2)методом Гауса

Вилучив останній стовпчик з матриці який містить розв’язок системи:

3)за допомогою блоку given-find

а)із заданням початкового значення коренів(нульові значення)

Б)точний спосіб обчислення коренів

4)За допомогою розрахункового блоку given-minerr

А)задаючи початкові значення коренів

5)Розвязування системи за допомогою символа  solve

Завдання 6.1 Розв’язування задач і з застосуванням інтегруванням

1.Обчислення визначеного інтегралу

2.Обчислення невизначеного інтегралу

А)за допомогою знаку символьного перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Інтеграція

Завдання 6.2 Обчислення похідних.

1)для першої похідної

А)через символьне перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Диференціали

2)обчислення третьої похідної

А)через символьне перетворення

Б)Використовуючи трикратно команду Символи->Змінні->Диференціали

Завдання 6.3

Визначити площу фігури обмеженої лініями

1)будуємо графічне зображення фігури

2)визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ

3)одна з одною

4)обчислюємо площу

Завдання 7.

Побудова графіків поверхонь

1).А)визначити вузлові точки xi ,у j та їх кількість(n-кількість значень xi,m- кількість значень у j ), відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy.

Б) визначити матрицю, за значеннями якої будується поверхня, і вивести ці значення:

В)побудувати поверхню і вибрати для неї вдале розміщення

2) А)Будуємо контурний графік

 

Б) виведемо z(x,y) для найбільших і найменших значень

Криві в параметричному представленні x(t),y(t)

Крива вважається представлена параметрично в декартових координатах,якщо вона визначена одним із наданих тут способів (зліва-дійснозначні функції,зправа-комплекснозначні):

                                                                                    

                                                  

У прикладі 1 розглядається циклоїда – крива, що описується точкою на окружності,що котиться по прямій.Якщо окружність котиться по іншій окружності,яка має з нею зовнішнє або внутрішнє дотикання,виникають відповідно епі- і гіпоциклоїди.В прикладах представлена комплексна параметризація цих кривих.Інтеграли Френеля відіграють важливу роль при вивченні явища дифракції.Крім того,  знаходима за їх допомогою клотоїда використовується для прокладки поворотів при будівництві доріг,оскільки кривизна(поворот керма) цього виду кривих росте пропорційно довжині дуги(пройденій відстані).

Відомо, що падаючі на параболічне зеркало промені,паралельні осі параболи, відбиваючись,збираються в фокусі.В зв’язку з цим автомобільні фари виготовляються у вигляді параболічного зеркала, у фокусі якого розташоване джерело світла. В той час як дзеркальній поверхні достатньо легко придати форму ідеальної параболи, створити лінзу такої форми, що б вона збирала в одній точці пучок паралельних променів, дуже важко.

Сферична поверхня-це форма, яку достатньо легко надати,наприклад, лінзі. Для падаючих на зеркало паралельних променів,які віддалені від осі на різні відстані, ми відповідно з законом відбиття  розраховуємо напрям відбитих променів.Ці промені не перетинаються в одній точці,як у випадку параболічного дзеркала,а огинають деяку поверхню, поперечний переріз якої називається каустикою(пунктирна пряма на малюнку). Така крива- епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності, яка котиться по внутрішній фіксованій окружності.

Обчислення каустики як траєкторії точки на окружності,що котиться було мною опущено, головним чином із-за громіздкості виникаючих формул.Ці вичищення можна легко провести самостійно.Якщо оприділити точку перетину двох відбитих променів і потім за допомогою граничного переходу ототожнити два паралельних вихідних промені, координати точки перетину і будуть параметричним представленням каустики.Але нажаль при находжені границі за допомогою активної символіки получаються дуже довгі вирази,які до того ж не можуть бути розбиті на рядки.По цій причині я опустив  частину обчислень.

Приклад 1:Сферичне дзеркало: представлення пів окружності - парметричне і наявне:

 

Вирішуєм відносно у:

                                                                                       

Визначення у вигляді функції:                  

Нахил нормалі і ут між падючим променем і нормаллю:

Відбитий промінь, получений на основі закону відбиття: 

Вирішуємо відносно У і визначаємо як функцію:

Представлення каустики як епіциклоїди:

Проміжки вимірювання змінних:

Графік: 

Криві в полярному представленні r(φ)

Крива рахується задана в полярних координатах, якщо вона визначена наступним чином:

r:[φ1,φ2]→R      φr(φ)

Приклад 1 (дослідження кардіоїди)

В даному прикладі визначаються точки кардиоїди, в яких дотичні проходять вертикально чи горизонтально.

Кардиоїда представляє собою особливу різновидність епіциклоїди. Ця крива є відповідністю траєкторії руху точки, яка находиться на окружності, яка котиться по іншій окружності.При цьому радіуси обох окружностей повинні співпадати.Ми розглядаємо полярне представлення цієї кривої. Що б оприділити нахил дотичних, доцільно перейти до парметричного представлення в полярних координатах.Вирішивши рівняння

і , ми знаходимо точки, в яких дотичні розташовані вертикально і відповідно горизонтально.Оскільки параметр φ  в обох представленнях позначає полярний кут, ми можемо зразу нанести найдені точки на графік в полярних координатах. Але Marhcad находить тільки ті точки з вертикальними і горизонтальними дотичними, які розташовані у верхні частині графіка,решту точок легко оприділити самостійно.

Приклад 1: кардиоїда: Горизонтальнеі і вертикальні дотичні.

                            визначення в полярних координатах

                      перетворення в декартові координати для визначення

                       нахилу дотичних

Вертикальні дотичні:

                        

Вибираємо команду Differentiate(Диференціали) підменю Variable(змінні) меню Symbolics(символи).

повторюємо операцію 2 раз.

     

команда simplify(спростити) меню Symbolics(символи)

копіюємо і прирівнюємо до «0».

             

обчислюємо і присвоюємо отримані результати вектору α.

Горизонтальні дотичні:

             

проводимо аналогічні операції.

Графік:    проміжки зміни змінних :

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36862. Word: Работа с таблицами 80 KB
  Выполните подготовительные действия для работы с таблицами: выполните команду меню Таблица и в меню этой команды установите команду Отображать сетку если в этой строке установлена команда Скрыть сетку то выделите эту строку и нажмите на левую кнопку мыши после чего там появится команда Отображать сетку; выведите на экран панель инструментов Таблицы и границы что проще всего сделать нажатием на кнопку Панель границ на Стандартной панели инструментов но можно также или использовать контекстное меню в области панелей...
36863. Работа со сводными таблицами. Создание сводных таблиц 681.5 KB
  Сохраните документ в своей папке под именем Сводные таблицы. Установите курсор в диапазоне ячеек содержащих значения заголовки строк и столбцов В любую заполненную данными ячейку таблицы Выберите команду Данные Сводная таблица. Во втором диалоговом окне проверьте правильно ли выделен диапазон данных для создания сводной таблицы или задайте диапазон данных если диапазон не был выбран Рис. Третье диалоговое окно предлагает выбрать лист для размещения сводной таблицы оставьте принятую по молчанию установку Новый лист Рис.
36864. Исследование недвоичных счетчиков 72.5 KB
  При построении счетчиков с дешифратором состояния наиболее целесообразно использовать счетчики интегрального состояния например 74191 см. Счетчик с дешифратором состояния. D; счетный вход ─ CLK; вход направления счета ─ U суммирование активен высоким уровнем ─ D вычитание активен низким уровнем; вход управления предварительной установкой ─ LOD; выход переноса ─ RCO выход дешифратора состояния активен низким уровнем при достижении последнего состояния счетчика. При выполнении этой части работы необходимо снимать временные диаграммы...
36865. Построение трехмерных графиков в Scilab 676.5 KB
  Функции plot3d и plot3d1 В Scilb поверхность можно построить с помощью функций plot3d или plot3d1. Их отличие состоит в том что plot3d строит поверхность и заливает ее одним цветом а plot3d1 поверхность каждая ячейка которой имеет цвет зависящий от значения функции в каждом соответствующем узле сетки. Обращение к функциям следующее: plot3dxyz[thetlphlegflgebox][keyn=vluen] plot3d1xyz[thetlphlegflgebox][keyn=vluen] здесь x векторстолбец значений абсцисс; y векторстолбец значений ординат; z матрица значений...
36866. ПОДГОТОВКА ДОКУМЕНТА MS EXCEL К ПЕЧАТИ 64.5 KB
  ПОДГОТОВКА ДОКУМЕНТА MS EXCEL К ПЕЧАТИ Цель работы: рассмотреть этапы подготовки документов MS Excel к печати. Вопросы компетенции навыки для освоения: Изучить элементы интерфейса MS Excel служащие для подготовки документа к печати. Освоить технологии и рассмотреть этапы подготовки документов MS Excel к печати. Подготовить к печати документ большого объема.
36867. Построение поверхностей заданных параметрически с помощью функций param3d и param3d1 752 KB
  Затем обратимся к функции prm3d передав ей математические выражения функций y y1 и y2 а также углы в градусах под которыми наблюдатель будет видеть формируемый график 45 и 35 Листинг 6. Построение линии заданной параметрически с помощью функции prm3d t=[0:0. Построение линии заданной параметрически с помощью функции prm3d t=50pi:0. Для построения графиков линий в одной системе координат обратимся к функции prm3d1.
36868. ОСНОВНЫЕ ВСТРОЕННЫЕ ФУНКЦИИ MS EXCEL 284 KB
  Имя функции описывает операцию которая эта функция выполняет. 1 или нажатием кнопки Вставить функция в строке Формул. В этом окне сначала следует выбрать категорию функции из списка Категория а затем в открывшемся алфавитном списке Функция указать нужную функцию. Математические функции Функция СУММ Функция СУММ суммирует множества чисел.
36869. Решение нелинейных уравнений и систем 120.5 KB
  Всякое алгебраическое уравнение относительно x можно записать в виде 0xn1xn−1 n−1xn = 0 где 0 0 n 1 и i коэффициенты алгебраического уравнения nй степени. Решение алгебраического уравнения в Scilb состоит из двух этапов. Примеры символьных операций с полиномами p1=poly[1 2]xc p1 = 1 2x p2=poly[3 7 2]xc p2 = 2 3 7x 2x p1p2 Сложение ns = 2 2 5x 2x p1p2 Вычитание ns = 2 4 9x 2x p1p2 Умножение ns = 2 3 3 13x 16x 4x p1 p2 Деление ns = 1 3 x p1^2 Возведение в...
36870. ВВОД И РЕДАКТИРОВАНИЕ ФОРМУЛ. СТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ EXCEL 312 KB
  На первом листе повторитеОбразец 1 Образец 2 Образец 3 и Образец 4 используя команды форматирования ячеек Таблица 1 и средства автозаполнения команда меню Правка Заполнить Прогрессия. Образец 1 Образец 2 Образец 3 Образец 4 Таблица 1 Команда меню вкладка Опции Действие Формат Ячейкивкладка Граница области Все Отдельные и Линии Создание границ таблицы или обрамление таблицы Формат Ячейкивкладка Число список Числовые форматы Изменениечислового формата Формат Ячейкивкладка Выравнивание раскрывающиеся списки по...