43379

Криві в параметричному представленні

Контрольная

Математика и математический анализ

3 Визначити площу фігури обмеженої лініями 1будуємо графічне зображення фігури 2визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ 3одна з одною 4обчислюємо площу Завдання 7.Авизначити вузлові точки xi у j та їх кількістьnкількість значень xim кількість значень у j відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy. Така крива епіциклоїда могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності яка котиться по внутрішній фіксованій окружності. Обчислення каустики як траєкторії точки на окружностіщо котиться було...

Украинкский

2013-11-06

667.5 KB

0 чел.

                                            Розвязування Задач

1)Обчислення виразів

А)

 

Б)

В)

Г)

2.Табулювання кусково неперервних функцій A)  

Б)


3.Розв
язування рівнянь(рівняння №1) 

а)графічний метод

Дане  рівняння має 4 коренів на інтервалі (-3,2)

Б)функція root

 Наближено розв’язуємо за допомогою задання наближеного значення кореня


В)метод виділення змінної

Дана матриця є доведенням того,що рівняння не обчислюється точними методами

Г)розрахунковим блоком given find


(рівняння №2)
 

А)графічний метод

Б)функція root

В)метод виділення змінної

Коренів не находить

Г)розрахунковий блок Given Find

4.Розвязування лінійних рівнянь

1)способом обрненої матриці

2)методом Гауса

Вилучив останній стовпчик з матриці який містить розв’язок системи:

3)за допомогою блоку given-find

а)із заданням початкового значення коренів(нульові значення)

Б)точний спосіб обчислення коренів

4)За допомогою розрахункового блоку given-minerr

А)задаючи початкові значення коренів

5)Розвязування системи за допомогою символа  solve

Завдання 6.1 Розв’язування задач і з застосуванням інтегруванням

1.Обчислення визначеного інтегралу

2.Обчислення невизначеного інтегралу

А)за допомогою знаку символьного перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Інтеграція

Завдання 6.2 Обчислення похідних.

1)для першої похідної

А)через символьне перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Диференціали

2)обчислення третьої похідної

А)через символьне перетворення

Б)Використовуючи трикратно команду Символи->Змінні->Диференціали

Завдання 6.3

Визначити площу фігури обмеженої лініями

1)будуємо графічне зображення фігури

2)визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ

3)одна з одною

4)обчислюємо площу

Завдання 7.

Побудова графіків поверхонь

1).А)визначити вузлові точки xi ,у j та їх кількість(n-кількість значень xi,m- кількість значень у j ), відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy.

Б) визначити матрицю, за значеннями якої будується поверхня, і вивести ці значення:

В)побудувати поверхню і вибрати для неї вдале розміщення

2) А)Будуємо контурний графік

 

Б) виведемо z(x,y) для найбільших і найменших значень

Криві в параметричному представленні x(t),y(t)

Крива вважається представлена параметрично в декартових координатах,якщо вона визначена одним із наданих тут способів (зліва-дійснозначні функції,зправа-комплекснозначні):

                                                                                    

                                                  

У прикладі 1 розглядається циклоїда – крива, що описується точкою на окружності,що котиться по прямій.Якщо окружність котиться по іншій окружності,яка має з нею зовнішнє або внутрішнє дотикання,виникають відповідно епі- і гіпоциклоїди.В прикладах представлена комплексна параметризація цих кривих.Інтеграли Френеля відіграють важливу роль при вивченні явища дифракції.Крім того,  знаходима за їх допомогою клотоїда використовується для прокладки поворотів при будівництві доріг,оскільки кривизна(поворот керма) цього виду кривих росте пропорційно довжині дуги(пройденій відстані).

Відомо, що падаючі на параболічне зеркало промені,паралельні осі параболи, відбиваючись,збираються в фокусі.В зв’язку з цим автомобільні фари виготовляються у вигляді параболічного зеркала, у фокусі якого розташоване джерело світла. В той час як дзеркальній поверхні достатньо легко придати форму ідеальної параболи, створити лінзу такої форми, що б вона збирала в одній точці пучок паралельних променів, дуже важко.

Сферична поверхня-це форма, яку достатньо легко надати,наприклад, лінзі. Для падаючих на зеркало паралельних променів,які віддалені від осі на різні відстані, ми відповідно з законом відбиття  розраховуємо напрям відбитих променів.Ці промені не перетинаються в одній точці,як у випадку параболічного дзеркала,а огинають деяку поверхню, поперечний переріз якої називається каустикою(пунктирна пряма на малюнку). Така крива- епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності, яка котиться по внутрішній фіксованій окружності.

Обчислення каустики як траєкторії точки на окружності,що котиться було мною опущено, головним чином із-за громіздкості виникаючих формул.Ці вичищення можна легко провести самостійно.Якщо оприділити точку перетину двох відбитих променів і потім за допомогою граничного переходу ототожнити два паралельних вихідних промені, координати точки перетину і будуть параметричним представленням каустики.Але нажаль при находжені границі за допомогою активної символіки получаються дуже довгі вирази,які до того ж не можуть бути розбиті на рядки.По цій причині я опустив  частину обчислень.

Приклад 1:Сферичне дзеркало: представлення пів окружності - парметричне і наявне:

 

Вирішуєм відносно у:

                                                                                       

Визначення у вигляді функції:                  

Нахил нормалі і ут між падючим променем і нормаллю:

Відбитий промінь, получений на основі закону відбиття: 

Вирішуємо відносно У і визначаємо як функцію:

Представлення каустики як епіциклоїди:

Проміжки вимірювання змінних:

Графік: 

Криві в полярному представленні r(φ)

Крива рахується задана в полярних координатах, якщо вона визначена наступним чином:

r:[φ1,φ2]→R      φr(φ)

Приклад 1 (дослідження кардіоїди)

В даному прикладі визначаються точки кардиоїди, в яких дотичні проходять вертикально чи горизонтально.

Кардиоїда представляє собою особливу різновидність епіциклоїди. Ця крива є відповідністю траєкторії руху точки, яка находиться на окружності, яка котиться по іншій окружності.При цьому радіуси обох окружностей повинні співпадати.Ми розглядаємо полярне представлення цієї кривої. Що б оприділити нахил дотичних, доцільно перейти до парметричного представлення в полярних координатах.Вирішивши рівняння

і , ми знаходимо точки, в яких дотичні розташовані вертикально і відповідно горизонтально.Оскільки параметр φ  в обох представленнях позначає полярний кут, ми можемо зразу нанести найдені точки на графік в полярних координатах. Але Marhcad находить тільки ті точки з вертикальними і горизонтальними дотичними, які розташовані у верхні частині графіка,решту точок легко оприділити самостійно.

Приклад 1: кардиоїда: Горизонтальнеі і вертикальні дотичні.

                            визначення в полярних координатах

                      перетворення в декартові координати для визначення

                       нахилу дотичних

Вертикальні дотичні:

                        

Вибираємо команду Differentiate(Диференціали) підменю Variable(змінні) меню Symbolics(символи).

повторюємо операцію 2 раз.

     

команда simplify(спростити) меню Symbolics(символи)

копіюємо і прирівнюємо до «0».

             

обчислюємо і присвоюємо отримані результати вектору α.

Горизонтальні дотичні:

             

проводимо аналогічні операції.

Графік:    проміжки зміни змінних :

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33134. Значение ритмики в работе с детским танцевальным коллективом 22.5 KB
  Упражнения из ритмики дают учащимся умение свободно но сознательно расширить движения во времени и пространстве в полном соответствии с поставленной танцевальной задачей правильно согласовывать движения с музыкой. Выработку навыков ориентации в пространстве можно начинать с простых упражнений ритмики построенных на фигурных перестроениях где каждый должен учитывать движения другого равнения в линиях колонках. Упражнения из ритмики целесообразно проводить в первой части тренажа.
33135. Значение тренажа 23.5 KB
  Больших успехов достигают те кто регулярно тренирует свое тело следующими упражнениями. Важно достигнуть правильности исполнения того или иного упражнения давая определенную нагрузку на мышцы суставы связки. Каждый урок может включать 89 упражнений построенных по принципу чередования: упражнения плавные мягкие чередуются с упражнениями быстрыми резкими; упражнения на вытянутых ногах с упражнениями на присогнутых ногах ит. Основу урока составляют приседания упражнения на развитие подвижности стопы маленькие броски круговые движения...
33136. Методика проведения занятий классического танца 21 KB
  Приступая к занятиям необходимо объяснить: как держаться за станок как поворачиваться для опоры на другую руку объяснить позиции рук и ног особое внимание уделить постановке всех частей тела и корпуса. Необходимо стремиться к тому чтобы выворотность развивалась от тазобедренного сустава до ступни что дает: большой размах движения высокий подъем ноги и свободное вращение. Основные навыки выворотности развиваются при разучивании позиций ног их точного выполнения.
33137. Календарно-тематический план по дисциплине МЕТОДИКА РАБОТЫ С ДЕТСКИМ ХОРЕОГРАФИЧЕСКИМ КОЛЛЕКТИВОМ 106.5 KB
  1 Методика проведения занятий в детском танцевальном коллективе 1 Совершенствования ЗУН Видео занятия в ДТК Составить развернутый конспект на заданную тему 5 Методика разучивания элементов классического танца. Методика разучивания plie. 1 Совершенствования ЗУН Алгоритм разучивания элемента Составить комбинацию и разучить с 2 учащимися Классический танец 6 Методика разучивания bttement tendu. 1 Совершенствования ЗУН Алгоритм разучивания элемента Составить комбинацию и разучить с 2 учащимися Классический танец 7 Методика разучивания...
33139. Постановка танца 24 KB
  Перед тем как приступить к постановке того или иного танца нужно хорошо усвоить его содержание и характер а также в совершенстве изучить все его движения. Приступая к разучиванию народного танца руководитель кратко рассказывает его содержание предлагает прослушать музыку после этого можно приступать к постановке. Когда все движения танца изучены можно приступать к разучиванию фигур и построению.
33140. Разбор танца по записи 25 KB
  Работа над постановкой танца по записи значительно обогащает руководителя. Он знакомится с опытом ведущих мастеров расширяет знания и возиожности применения выразительных средств хореографии в создании танца. Каждая запись танца состоит из 4х частей: Даются основные сведения о танце: название образное описание содержания особенности танца композиция манера исполнения число и состав исполнителей даются рекомендации о возможных изменениях в составе указывается автор музыки как ее нужно исполнять приведен музыкальный размер.
33141. Создание танца 23.5 KB
  Приступая к созданию того или иного танца руководитель должен прежде всего выбрать интересный сюжет. Выбрав сюжет и определенный характер танца подбирают к нему музыкальное сопровождение. Бывают случаи когда неудачно подобранная музыка снижает качество хорошо задуманного танца.
33142. Начальные этапы работы балетмейстера над созданием хореографической постановки 23.5 KB
  Создание сценического народного танца начинается с замысла. Из этих образов рождается порой содержание танца. Балетмейстер возьмет за основу проявление в жизни этих возвышенных качеств человека содержание и характер взаимоотношений между людьми и отразит с помощью поэтического языка сценического танца. Иной раз это своеобразие манеры исполнения танца выражающий характер взаимоотношений между танцующими или композиционный прием который образно раскрывает содержание постановки.