43379

Криві в параметричному представленні

Контрольная

Математика и математический анализ

3 Визначити площу фігури обмеженої лініями 1будуємо графічне зображення фігури 2визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ 3одна з одною 4обчислюємо площу Завдання 7.Авизначити вузлові точки xi у j та їх кількістьnкількість значень xim кількість значень у j відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy. Така крива епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності яка котиться по внутрішній фіксованій окружності. Обчислення каустики як траєкторії точки на окружностіщо котиться було...

Украинкский

2013-11-06

667.5 KB

0 чел.

                                            Розвязування Задач

1)Обчислення виразів

А)

 

Б)

В)

Г)

2.Табулювання кусково неперервних функцій A)  

Б)


3.Розв
язування рівнянь(рівняння №1) 

а)графічний метод

Дане  рівняння має 4 коренів на інтервалі (-3,2)

Б)функція root

 Наближено розв’язуємо за допомогою задання наближеного значення кореня


В)метод виділення змінної

Дана матриця є доведенням того,що рівняння не обчислюється точними методами

Г)розрахунковим блоком given find


(рівняння №2)
 

А)графічний метод

Б)функція root

В)метод виділення змінної

Коренів не находить

Г)розрахунковий блок Given Find

4.Розвязування лінійних рівнянь

1)способом обрненої матриці

2)методом Гауса

Вилучив останній стовпчик з матриці який містить розв’язок системи:

3)за допомогою блоку given-find

а)із заданням початкового значення коренів(нульові значення)

Б)точний спосіб обчислення коренів

4)За допомогою розрахункового блоку given-minerr

А)задаючи початкові значення коренів

5)Розвязування системи за допомогою символа  solve

Завдання 6.1 Розв’язування задач і з застосуванням інтегруванням

1.Обчислення визначеного інтегралу

2.Обчислення невизначеного інтегралу

А)за допомогою знаку символьного перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Інтеграція

Завдання 6.2 Обчислення похідних.

1)для першої похідної

А)через символьне перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Диференціали

2)обчислення третьої похідної

А)через символьне перетворення

Б)Використовуючи трикратно команду Символи->Змінні->Диференціали

Завдання 6.3

Визначити площу фігури обмеженої лініями

1)будуємо графічне зображення фігури

2)визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ

3)одна з одною

4)обчислюємо площу

Завдання 7.

Побудова графіків поверхонь

1).А)визначити вузлові точки xi ,у j та їх кількість(n-кількість значень xi,m- кількість значень у j ), відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy.

Б) визначити матрицю, за значеннями якої будується поверхня, і вивести ці значення:

В)побудувати поверхню і вибрати для неї вдале розміщення

2) А)Будуємо контурний графік

 

Б) виведемо z(x,y) для найбільших і найменших значень

Криві в параметричному представленні x(t),y(t)

Крива вважається представлена параметрично в декартових координатах,якщо вона визначена одним із наданих тут способів (зліва-дійснозначні функції,зправа-комплекснозначні):

                                                                                    

                                                  

У прикладі 1 розглядається циклоїда – крива, що описується точкою на окружності,що котиться по прямій.Якщо окружність котиться по іншій окружності,яка має з нею зовнішнє або внутрішнє дотикання,виникають відповідно епі- і гіпоциклоїди.В прикладах представлена комплексна параметризація цих кривих.Інтеграли Френеля відіграють важливу роль при вивченні явища дифракції.Крім того,  знаходима за їх допомогою клотоїда використовується для прокладки поворотів при будівництві доріг,оскільки кривизна(поворот керма) цього виду кривих росте пропорційно довжині дуги(пройденій відстані).

Відомо, що падаючі на параболічне зеркало промені,паралельні осі параболи, відбиваючись,збираються в фокусі.В зв’язку з цим автомобільні фари виготовляються у вигляді параболічного зеркала, у фокусі якого розташоване джерело світла. В той час як дзеркальній поверхні достатньо легко придати форму ідеальної параболи, створити лінзу такої форми, що б вона збирала в одній точці пучок паралельних променів, дуже важко.

Сферична поверхня-це форма, яку достатньо легко надати,наприклад, лінзі. Для падаючих на зеркало паралельних променів,які віддалені від осі на різні відстані, ми відповідно з законом відбиття  розраховуємо напрям відбитих променів.Ці промені не перетинаються в одній точці,як у випадку параболічного дзеркала,а огинають деяку поверхню, поперечний переріз якої називається каустикою(пунктирна пряма на малюнку). Така крива- епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності, яка котиться по внутрішній фіксованій окружності.

Обчислення каустики як траєкторії точки на окружності,що котиться було мною опущено, головним чином із-за громіздкості виникаючих формул.Ці вичищення можна легко провести самостійно.Якщо оприділити точку перетину двох відбитих променів і потім за допомогою граничного переходу ототожнити два паралельних вихідних промені, координати точки перетину і будуть параметричним представленням каустики.Але нажаль при находжені границі за допомогою активної символіки получаються дуже довгі вирази,які до того ж не можуть бути розбиті на рядки.По цій причині я опустив  частину обчислень.

Приклад 1:Сферичне дзеркало: представлення пів окружності - парметричне і наявне:

 

Вирішуєм відносно у:

                                                                                       

Визначення у вигляді функції:                  

Нахил нормалі і ут між падючим променем і нормаллю:

Відбитий промінь, получений на основі закону відбиття: 

Вирішуємо відносно У і визначаємо як функцію:

Представлення каустики як епіциклоїди:

Проміжки вимірювання змінних:

Графік: 

Криві в полярному представленні r(φ)

Крива рахується задана в полярних координатах, якщо вона визначена наступним чином:

r:[φ1,φ2]→R      φr(φ)

Приклад 1 (дослідження кардіоїди)

В даному прикладі визначаються точки кардиоїди, в яких дотичні проходять вертикально чи горизонтально.

Кардиоїда представляє собою особливу різновидність епіциклоїди. Ця крива є відповідністю траєкторії руху точки, яка находиться на окружності, яка котиться по іншій окружності.При цьому радіуси обох окружностей повинні співпадати.Ми розглядаємо полярне представлення цієї кривої. Що б оприділити нахил дотичних, доцільно перейти до парметричного представлення в полярних координатах.Вирішивши рівняння

і , ми знаходимо точки, в яких дотичні розташовані вертикально і відповідно горизонтально.Оскільки параметр φ  в обох представленнях позначає полярний кут, ми можемо зразу нанести найдені точки на графік в полярних координатах. Але Marhcad находить тільки ті точки з вертикальними і горизонтальними дотичними, які розташовані у верхні частині графіка,решту точок легко оприділити самостійно.

Приклад 1: кардиоїда: Горизонтальнеі і вертикальні дотичні.

                            визначення в полярних координатах

                      перетворення в декартові координати для визначення

                       нахилу дотичних

Вертикальні дотичні:

                        

Вибираємо команду Differentiate(Диференціали) підменю Variable(змінні) меню Symbolics(символи).

повторюємо операцію 2 раз.

     

команда simplify(спростити) меню Symbolics(символи)

копіюємо і прирівнюємо до «0».

             

обчислюємо і присвоюємо отримані результати вектору α.

Горизонтальні дотичні:

             

проводимо аналогічні операції.

Графік:    проміжки зміни змінних :

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66566. Освоєння технології структурного та модульного програмування при розробці й створенні програми мовою Турбо Паскаль при реалізації на ПЕОМ задач з використанням функцій 137 KB
  Мета роботи Дослідити роботу операторів функцій мови Паскаль; знати призначення, форму запису та особливості вживання функцій. Освоїти методику розробки, відладки Паскаль-програм (ПП) з використанням функцій на персональних ЕОМ.
66567. Работа с графической средой ОС UNIX и Windows 44 KB
  Цель работы – изучить архитектуру системы X Window, базовых механизмов отображения графической информации и способов управления графическими окнами в UNIX, основные компоненты оконного интерфейса в Windows.
66568. РАБОТА С ГРАФИЧЕСКОЙ СРЕДОЙ ОС UNIX И WINDOWS 118.91 KB
  Цель работы – изучить архитектуру системы X Window, базовых механизмов отображения графической информации и способов управления графическими окнами в UNIX, основные компоненты оконного интерфейса в Windows.
66569. Исследование схемы автоматического управления электроприводом в функции изменения частоты вращения 112.5 KB
  Целью работы является изучение схем управления электроприводом и исследование режимов работы экспериментальной установки Автоматизированное управление электроприводом в функции изменения частоты вращения. Схемы управления электроприводом...
66570. Построение сети типа «hot-spot» на основе шлюза DSA-3100 42 KB
  Цель работы: получить практические навыки в построение сетей типа «hot-spot». I. Конфигурирование точек доступа Настраиваем первую точку доступа DWL-2100AP публичной подсети: а) заходим на web-интерфейс первой точки доступа.
66571. ВИМІРЮВАННЯ ПОТУЖНОСТІ В ТРИФАЗНИХ КОЛАХ 1.03 MB
  Електричні схеми трифазного електричного кола при з’єднанні споживачів зіркою а трикутником б для вимірювання активної потужності фази одним ватметром Ватметром PW вимірюють активну потужність тільки в одній фазі: PФ = UФIФcos φФ де PФ UФ IФ відповідно фазні потужність...
66573. Створення завантажувальних дискет, CD/DVD-дисків, флеш-накопичувачів 112.5 KB
  Діючи в рамках закону про авторські права, корпорація MicroSoft не може включити в аварійний комплект програми сторонніх розробників. Тому, завантажувальна дискета, автоматично створюється Windows, задовольняє лише тих, хто не розбирається ні в системі команд MS-DOS...
66574. Освоєння технології структурного та модульного програмування при розробці й створенні програми мовою Турбо Паскаль при реалізації на ПЕОМ задач з використанням процедур 118 KB
  Дослідити роботу операторів процедур мови Паскаль; знати призначення, форму запису та особливості вживання процедур. Освоїти методику складання, відладки та розв’язання Паскаль-програм (ПП) з використанням процедур на ПЕОМ.