43379

Криві в параметричному представленні

Контрольная

Математика и математический анализ

3 Визначити площу фігури обмеженої лініями 1будуємо графічне зображення фігури 2визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ 3одна з одною 4обчислюємо площу Завдання 7.Авизначити вузлові точки xi у j та їх кількістьnкількість значень xim кількість значень у j відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy. Така крива епіциклоїда могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності яка котиться по внутрішній фіксованій окружності. Обчислення каустики як траєкторії точки на окружностіщо котиться було...

Украинкский

2013-11-06

667.5 KB

0 чел.

                                            Розвязування Задач

1)Обчислення виразів

А)

 

Б)

В)

Г)

2.Табулювання кусково неперервних функцій A)  

Б)


3.Розв
язування рівнянь(рівняння №1) 

а)графічний метод

Дане  рівняння має 4 коренів на інтервалі (-3,2)

Б)функція root

 Наближено розв’язуємо за допомогою задання наближеного значення кореня


В)метод виділення змінної

Дана матриця є доведенням того,що рівняння не обчислюється точними методами

Г)розрахунковим блоком given find


(рівняння №2)
 

А)графічний метод

Б)функція root

В)метод виділення змінної

Коренів не находить

Г)розрахунковий блок Given Find

4.Розвязування лінійних рівнянь

1)способом обрненої матриці

2)методом Гауса

Вилучив останній стовпчик з матриці який містить розв’язок системи:

3)за допомогою блоку given-find

а)із заданням початкового значення коренів(нульові значення)

Б)точний спосіб обчислення коренів

4)За допомогою розрахункового блоку given-minerr

А)задаючи початкові значення коренів

5)Розвязування системи за допомогою символа  solve

Завдання 6.1 Розв’язування задач і з застосуванням інтегруванням

1.Обчислення визначеного інтегралу

2.Обчислення невизначеного інтегралу

А)за допомогою знаку символьного перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Інтеграція

Завдання 6.2 Обчислення похідних.

1)для першої похідної

А)через символьне перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Диференціали

2)обчислення третьої похідної

А)через символьне перетворення

Б)Використовуючи трикратно команду Символи->Змінні->Диференціали

Завдання 6.3

Визначити площу фігури обмеженої лініями

1)будуємо графічне зображення фігури

2)визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ

3)одна з одною

4)обчислюємо площу

Завдання 7.

Побудова графіків поверхонь

1).А)визначити вузлові точки xi ,у j та їх кількість(n-кількість значень xi,m- кількість значень у j ), відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy.

Б) визначити матрицю, за значеннями якої будується поверхня, і вивести ці значення:

В)побудувати поверхню і вибрати для неї вдале розміщення

2) А)Будуємо контурний графік

 

Б) виведемо z(x,y) для найбільших і найменших значень

Криві в параметричному представленні x(t),y(t)

Крива вважається представлена параметрично в декартових координатах,якщо вона визначена одним із наданих тут способів (зліва-дійснозначні функції,зправа-комплекснозначні):

                                                                                    

                                                  

У прикладі 1 розглядається циклоїда – крива, що описується точкою на окружності,що котиться по прямій.Якщо окружність котиться по іншій окружності,яка має з нею зовнішнє або внутрішнє дотикання,виникають відповідно епі- і гіпоциклоїди.В прикладах представлена комплексна параметризація цих кривих.Інтеграли Френеля відіграють важливу роль при вивченні явища дифракції.Крім того,  знаходима за їх допомогою клотоїда використовується для прокладки поворотів при будівництві доріг,оскільки кривизна(поворот керма) цього виду кривих росте пропорційно довжині дуги(пройденій відстані).

Відомо, що падаючі на параболічне зеркало промені,паралельні осі параболи, відбиваючись,збираються в фокусі.В зв’язку з цим автомобільні фари виготовляються у вигляді параболічного зеркала, у фокусі якого розташоване джерело світла. В той час як дзеркальній поверхні достатньо легко придати форму ідеальної параболи, створити лінзу такої форми, що б вона збирала в одній точці пучок паралельних променів, дуже важко.

Сферична поверхня-це форма, яку достатньо легко надати,наприклад, лінзі. Для падаючих на зеркало паралельних променів,які віддалені від осі на різні відстані, ми відповідно з законом відбиття  розраховуємо напрям відбитих променів.Ці промені не перетинаються в одній точці,як у випадку параболічного дзеркала,а огинають деяку поверхню, поперечний переріз якої називається каустикою(пунктирна пряма на малюнку). Така крива- епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності, яка котиться по внутрішній фіксованій окружності.

Обчислення каустики як траєкторії точки на окружності,що котиться було мною опущено, головним чином із-за громіздкості виникаючих формул.Ці вичищення можна легко провести самостійно.Якщо оприділити точку перетину двох відбитих променів і потім за допомогою граничного переходу ототожнити два паралельних вихідних промені, координати точки перетину і будуть параметричним представленням каустики.Але нажаль при находжені границі за допомогою активної символіки получаються дуже довгі вирази,які до того ж не можуть бути розбиті на рядки.По цій причині я опустив  частину обчислень.

Приклад 1:Сферичне дзеркало: представлення пів окружності - парметричне і наявне:

 

Вирішуєм відносно у:

                                                                                       

Визначення у вигляді функції:                  

Нахил нормалі і ут між падючим променем і нормаллю:

Відбитий промінь, получений на основі закону відбиття: 

Вирішуємо відносно У і визначаємо як функцію:

Представлення каустики як епіциклоїди:

Проміжки вимірювання змінних:

Графік: 

Криві в полярному представленні r(φ)

Крива рахується задана в полярних координатах, якщо вона визначена наступним чином:

r:[φ1,φ2]→R      φr(φ)

Приклад 1 (дослідження кардіоїди)

В даному прикладі визначаються точки кардиоїди, в яких дотичні проходять вертикально чи горизонтально.

Кардиоїда представляє собою особливу різновидність епіциклоїди. Ця крива є відповідністю траєкторії руху точки, яка находиться на окружності, яка котиться по іншій окружності.При цьому радіуси обох окружностей повинні співпадати.Ми розглядаємо полярне представлення цієї кривої. Що б оприділити нахил дотичних, доцільно перейти до парметричного представлення в полярних координатах.Вирішивши рівняння

і , ми знаходимо точки, в яких дотичні розташовані вертикально і відповідно горизонтально.Оскільки параметр φ  в обох представленнях позначає полярний кут, ми можемо зразу нанести найдені точки на графік в полярних координатах. Але Marhcad находить тільки ті точки з вертикальними і горизонтальними дотичними, які розташовані у верхні частині графіка,решту точок легко оприділити самостійно.

Приклад 1: кардиоїда: Горизонтальнеі і вертикальні дотичні.

                            визначення в полярних координатах

                      перетворення в декартові координати для визначення

                       нахилу дотичних

Вертикальні дотичні:

                        

Вибираємо команду Differentiate(Диференціали) підменю Variable(змінні) меню Symbolics(символи).

повторюємо операцію 2 раз.

     

команда simplify(спростити) меню Symbolics(символи)

копіюємо і прирівнюємо до «0».

             

обчислюємо і присвоюємо отримані результати вектору α.

Горизонтальні дотичні:

             

проводимо аналогічні операції.

Графік:    проміжки зміни змінних :

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39230. Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных веществ 155 KB
  Измерение магнитной восприимчивости слабомагнитных магнетиков Наиболее распространен способ измерения магнитной восприимчивости слабомагнитных образцов на основании измерения механической силы действующей на образец в неоднородном магнитном поле. Энергия системы образец стержень с сечением S и воздушный столб в начальном состоянии: Здесь lОБ длина части стержня находящейся в магнитном поле индукцией В а lВЗ длина воздушного столба в области магнитного поля. Если при измерениях образец находится в вакууме то парамагнетик  0...
39231. Электрические свойства 2.68 MB
  Удельная электрическая проводимость среды σ и ее удельное электрическое сопротивление ρ равны соответственно проводимости Σ и сопротивлению R единицы объема среды. У типичных проводников с электронной проводимостью металлов удельное сопротивление весьма мало ρ=104 ÷ 108 Омм. Наличие их в породах при ковалентнометаллической или ионнометаллической форме кристаллической связи существенно увеличивает электропроводность минералов удельное сопротивление которых изменяется в пределах 103 ÷ 106 Омм. Самородные металлы и их...
39232. ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА 1.76 MB
  Диагенез катагенез метаморфизм и метасоматизм пород образование всех видов полезных ископаемых тектонические и другие геологические процессы всё это связано с перераспределением тепла в земных недрах. Естественно что изучение тепловых процессов Земли тепловых свойств пород является весьма важной частью как в работах планетарного масштаба так и в прикладных исследованиях. Сведения о тепловых режимах земной коры в разное геологическое время широко используются при региональнозональном прогнозировании нефтегазоматеринских толщ зон...
39233. ЯДЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 2.37 MB
  Напротив ядро бериллия состоящее из 5 нейтронов и 4 протонов 2 αчастицынейтрон аномально неустойчиво распадается при облучении гаммаквантами относительно небольшой энергии. Гаммаизлучение это жесткое электромагнитное излучение сопровождающее ядерные превращения. Так при превращении радия в радон испускается гаммаквант энергии 019 МэВ поскольку именно такая разница между энергиями возбужденного и нормального состояний имеет место у радона. В сравнении с другими видами электромагнитного излучения гаммаизлучение...
39234. Петрофизические связи и петрофизические модели месторождений 3.99 MB
  Эти задачи можно было решить только при условии что будут установлены закономерные связи между параметрами получаемыми при интерпретации данных ГИС с одной стороны и параметрами характеризующими емкость нефтенасыщенность продуктивность породыколлектора с другой. Такое сопоставление проводят для решения следующих задач: поиска областей геофизических значений характерных для различных литотипов для использования их впоследствии при литологическом расчленении разреза по данным ГИС; определения областей соответствующих...
39235. Вещественная, структурная и фазовая неоднородность пород 873 KB
  Породы могут быть однофазными и многофазными. Компонентную неоднородность породы характеризуют составом твердой жидкой и газообразной фаз. Например находясь на уровне пор и скелетных зерен мы уделяем основное внимание исследованию геометрии пор и минерального скелета породы. Пористость Горные породы руды каменные угли и минералы слагающие земную кору не являются сплошными телами все они содержат полости поры.
39236. НЕФТЕ- И ГАЗОНАСЫЩЕННОСТЬ ПОРОД 1.94 MB
  НЕФТЕ И ГАЗОНАСЫЩЕННОСТЬ ПОРОД Породыколлекторы в условиях естественного залегания содержат воду нефть и газ. Сумма объемов пор занятых нефтью Vн газом Vг и водой Vв равна общему объему порового пространства пород Vпор: Vн Vг Vв = Vпор. Взаимное расположение нефти и воды в поровом пространстве нефтенасыщенных пород зависит от гидрофильности и гидрофобности.17 показано размещение воды и нефти в отдельно взятой поре гидрофильных и гидрофобных пород.
39238. Измерение пористости и проницаемости в поверхностных и пластовых условиях 2.08 MB
  Измерение пористости и проницаемости в поверхностных и пластовых условиях. Измерение пористости и проницаемости на установке PP608. Закон Дарси измерение проницаемости по газу абсолютная проницаемость лекция 2. Описание установки АPP608 АPP608 автоматизированный порозиметрпермеаметр предназначен для измерения проницаемости по газу и пористости образцов породы в условиях реальных напряжений.