43379

Криві в параметричному представленні

Контрольная

Математика и математический анализ

3 Визначити площу фігури обмеженої лініями 1будуємо графічне зображення фігури 2визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ 3одна з одною 4обчислюємо площу Завдання 7.Авизначити вузлові точки xi у j та їх кількістьnкількість значень xim кількість значень у j відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy. Така крива епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності яка котиться по внутрішній фіксованій окружності. Обчислення каустики як траєкторії точки на окружностіщо котиться було...

Украинкский

2013-11-06

667.5 KB

0 чел.

                                            Розвязування Задач

1)Обчислення виразів

А)

 

Б)

В)

Г)

2.Табулювання кусково неперервних функцій A)  

Б)


3.Розв
язування рівнянь(рівняння №1) 

а)графічний метод

Дане  рівняння має 4 коренів на інтервалі (-3,2)

Б)функція root

 Наближено розв’язуємо за допомогою задання наближеного значення кореня


В)метод виділення змінної

Дана матриця є доведенням того,що рівняння не обчислюється точними методами

Г)розрахунковим блоком given find


(рівняння №2)
 

А)графічний метод

Б)функція root

В)метод виділення змінної

Коренів не находить

Г)розрахунковий блок Given Find

4.Розвязування лінійних рівнянь

1)способом обрненої матриці

2)методом Гауса

Вилучив останній стовпчик з матриці який містить розв’язок системи:

3)за допомогою блоку given-find

а)із заданням початкового значення коренів(нульові значення)

Б)точний спосіб обчислення коренів

4)За допомогою розрахункового блоку given-minerr

А)задаючи початкові значення коренів

5)Розвязування системи за допомогою символа  solve

Завдання 6.1 Розв’язування задач і з застосуванням інтегруванням

1.Обчислення визначеного інтегралу

2.Обчислення невизначеного інтегралу

А)за допомогою знаку символьного перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Інтеграція

Завдання 6.2 Обчислення похідних.

1)для першої похідної

А)через символьне перетворення

Б)за допомогою команди Символи->Змінні->Диференціали

2)обчислення третьої похідної

А)через символьне перетворення

Б)Використовуючи трикратно команду Символи->Змінні->Диференціали

Завдання 6.3

Визначити площу фігури обмеженої лініями

1)будуємо графічне зображення фігури

2)визначаю точки перетину кривих з віссю ОХ

3)одна з одною

4)обчислюємо площу

Завдання 7.

Побудова графіків поверхонь

1).А)визначити вузлові точки xi ,у j та їх кількість(n-кількість значень xi,m- кількість значень у j ), відповідно до заданих для цих змінних проміжків та кроків hx i hy.

Б) визначити матрицю, за значеннями якої будується поверхня, і вивести ці значення:

В)побудувати поверхню і вибрати для неї вдале розміщення

2) А)Будуємо контурний графік

 

Б) виведемо z(x,y) для найбільших і найменших значень

Криві в параметричному представленні x(t),y(t)

Крива вважається представлена параметрично в декартових координатах,якщо вона визначена одним із наданих тут способів (зліва-дійснозначні функції,зправа-комплекснозначні):

                                                                                    

                                                  

У прикладі 1 розглядається циклоїда – крива, що описується точкою на окружності,що котиться по прямій.Якщо окружність котиться по іншій окружності,яка має з нею зовнішнє або внутрішнє дотикання,виникають відповідно епі- і гіпоциклоїди.В прикладах представлена комплексна параметризація цих кривих.Інтеграли Френеля відіграють важливу роль при вивченні явища дифракції.Крім того,  знаходима за їх допомогою клотоїда використовується для прокладки поворотів при будівництві доріг,оскільки кривизна(поворот керма) цього виду кривих росте пропорційно довжині дуги(пройденій відстані).

Відомо, що падаючі на параболічне зеркало промені,паралельні осі параболи, відбиваючись,збираються в фокусі.В зв’язку з цим автомобільні фари виготовляються у вигляді параболічного зеркала, у фокусі якого розташоване джерело світла. В той час як дзеркальній поверхні достатньо легко придати форму ідеальної параболи, створити лінзу такої форми, що б вона збирала в одній точці пучок паралельних променів, дуже важко.

Сферична поверхня-це форма, яку достатньо легко надати,наприклад, лінзі. Для падаючих на зеркало паралельних променів,які віддалені від осі на різні відстані, ми відповідно з законом відбиття  розраховуємо напрям відбитих променів.Ці промені не перетинаються в одній точці,як у випадку параболічного дзеркала,а огинають деяку поверхню, поперечний переріз якої називається каустикою(пунктирна пряма на малюнку). Така крива- епіциклоїда – могла б виникнути як траєкторія точки маленької окружності, яка котиться по внутрішній фіксованій окружності.

Обчислення каустики як траєкторії точки на окружності,що котиться було мною опущено, головним чином із-за громіздкості виникаючих формул.Ці вичищення можна легко провести самостійно.Якщо оприділити точку перетину двох відбитих променів і потім за допомогою граничного переходу ототожнити два паралельних вихідних промені, координати точки перетину і будуть параметричним представленням каустики.Але нажаль при находжені границі за допомогою активної символіки получаються дуже довгі вирази,які до того ж не можуть бути розбиті на рядки.По цій причині я опустив  частину обчислень.

Приклад 1:Сферичне дзеркало: представлення пів окружності - парметричне і наявне:

 

Вирішуєм відносно у:

                                                                                       

Визначення у вигляді функції:                  

Нахил нормалі і ут між падючим променем і нормаллю:

Відбитий промінь, получений на основі закону відбиття: 

Вирішуємо відносно У і визначаємо як функцію:

Представлення каустики як епіциклоїди:

Проміжки вимірювання змінних:

Графік: 

Криві в полярному представленні r(φ)

Крива рахується задана в полярних координатах, якщо вона визначена наступним чином:

r:[φ1,φ2]→R      φr(φ)

Приклад 1 (дослідження кардіоїди)

В даному прикладі визначаються точки кардиоїди, в яких дотичні проходять вертикально чи горизонтально.

Кардиоїда представляє собою особливу різновидність епіциклоїди. Ця крива є відповідністю траєкторії руху точки, яка находиться на окружності, яка котиться по іншій окружності.При цьому радіуси обох окружностей повинні співпадати.Ми розглядаємо полярне представлення цієї кривої. Що б оприділити нахил дотичних, доцільно перейти до парметричного представлення в полярних координатах.Вирішивши рівняння

і , ми знаходимо точки, в яких дотичні розташовані вертикально і відповідно горизонтально.Оскільки параметр φ  в обох представленнях позначає полярний кут, ми можемо зразу нанести найдені точки на графік в полярних координатах. Але Marhcad находить тільки ті точки з вертикальними і горизонтальними дотичними, які розташовані у верхні частині графіка,решту точок легко оприділити самостійно.

Приклад 1: кардиоїда: Горизонтальнеі і вертикальні дотичні.

                            визначення в полярних координатах

                      перетворення в декартові координати для визначення

                       нахилу дотичних

Вертикальні дотичні:

                        

Вибираємо команду Differentiate(Диференціали) підменю Variable(змінні) меню Symbolics(символи).

повторюємо операцію 2 раз.

     

команда simplify(спростити) меню Symbolics(символи)

копіюємо і прирівнюємо до «0».

             

обчислюємо і присвоюємо отримані результати вектору α.

Горизонтальні дотичні:

             

проводимо аналогічні операції.

Графік:    проміжки зміни змінних :

 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11536. Синтез структуры счетчика и исследование функций счетчика с заданными параметрами 70 KB
  Отчет о лабораторной работе по курсу Схемотехника ЦИФРОВЫЕ СЧЁТЧИКИ Цель работы: синтез структуры счетчика и исследование функций счетчика с заданными параметрами. Задание: синтезировать и построить цифровой счётчик со следующими характеристиками: ...
11537. Программирование разветвляющихся алгоритмов 111 KB
  Тема 2. Программирование разветвляющихся алгоритмов Цель лабораторной работы: научиться пользоваться простейшими компонентами организации переключений TСheckBox TRadioGroup. Написать и отладить программу разветвляющегося алгоритма. 2.1. Операторы if и case языка Паскаль Для...
11538. Программирование циклических алгоритмов. Операторы организации циклов repeat, whyle, for языка Pascal 68.73 KB
  Программирование циклических алгоритмов Цель лабораторной работы: изучить простейшие средства отладки программ в среде DELPHI. Составить и отладить программу циклического алгоритма. Операторы организации циклов repeat whyle for языка Pascal Под циклом понимается...
11539. Устройства СВЧ и антенны 879.5 KB
  Устройства СВЧ и антенны Методические указания к лабораторным работам по дисциплине Устройства СВЧ и антенны для студентов факультета Радиотехника электроника и физика направления 552500 и 654200 – Радиотехника всех форм обучения Лабораторная работа №1 ...
11540. Разработка оконных приложений, использующих автономные модули 91.98 KB
  Лабораторная работа №8 Разработка оконных приложений использующих автономные модули Условие Задача 3.4. Составьте подпрограмму исходными данными которой являются числовые массивы C и или D из n элементов. Основной её результат – также массив получающий некотор
11541. Анализ требований (UML) 60.25 KB
  Лабораторная № 1. Анализ требований UML Анализ требований – процесс изучения потребностей и целей пользователей классификация и преобразование их к требованиям к системе аппаратуре и программному обеспечению разрешение конфликтов между требованиями определение г
11542. Концептуальная модель ПО (UML) 29.21 KB
  Лабораторная № 2. Концептуальная модель ПО UML Построение модели предметной области начинается с выявления абстракций существующих в реальном мире то есть тех основных концептуальных объектов которые встречаются в системе. Концептуальная модель – это представлени...
11543. Концептуальная и физическая модели базы данных (IDEF1x) 73.85 KB
  Лабораторная № 3. Концептуальная и физическая модели базы данных IDEF1x Концептуальная модель базы данных Логическая модель Концептуальная модель базы данных рис. 2 описывает объекты предметной области их атрибуты и связи между ними в том объеме в котором они подл
11544. Ограничения на данные (DEFAULT и CHECK) и ссылочную целостность 18.35 KB
  Лабораторная № 5. Ограничения на данные DEFAULT и CHECK и ссылочную целостность Добавление отношения Конт. м. таблицы содержащей FK Отношения Добавить Спецификация таблиц и столбцов ИЛИ Проект таблицы кнопка Отношения Добавить... Слева все про РК имя таблицы поле...