43506

Теория телетрафика

Курсовая

Математика и математический анализ

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Русский

2013-11-06

276.5 KB

105 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Курсовая работа

По дисциплине:

Теория телетрафика

                                  

Выполнил: 

Группа: 

Вариант: 03

    

Проверил: 

Новосибирск, 2012 г.

Задача 1. 

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Pi ( i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f ( i ) и произвести сравнение полученных результатов.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Y, эрл

1,8 

2,4 

4,0 

3,6 

3,6 

2,1 

2,8 

2,8 

4,5 

N

5 

6 

10 

8 

9 

6 

8 

7 

9

Решение.

Нагрузка, поступающая от одного источника

Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке или .

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

Кривые распределения вероятностей

___ примитивный поток

___ простейший поток

Задача 2.

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором PP, нумерация на сети пяти- или шестизначная.

Номер
варианта
 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

c, выз/час

2,0 

2,2 

2,7 

3,0 

2,5 

2,4 

2,3 

2,8 

2,0 

T, c

140 

130 

120 

100 

110 

130 

140 

120 

140 

PP 

0,6 

0,7 

0,65 

0,6 

0,7 

0,55 

0,6 

0,6 

0,7

Решение.

Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент α определим по графику

Величина tp=tc.o.+tc+tп.в.+Т+to , где:  tc.o.=3 c. – средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»; tc=1,5m+2,8 - средняя продолжительность установления соединения (mчисло знаков абонентского номера); tп.в.=7÷8 с. - средняя продолжительность посылки вызова; t0≈0 – продолжительность освобождения приборов АТС.

tp=3.+(1,5*5+2,8)+7.+110+0=130 с=0,036час.

Тогда:

Задача 3.

Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y , которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам PВ

в случае простейшего потока и примитивного потока от N1 и N2 источников. По результатам расчета сделать выводы.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

V

4 

5 

6 

8 

7 

5 

6 

7 

8 

PB,%0

5 

1 

3 

3 

6 

2 

1 

4 

2 

N1

20 

20 

40 

40 

40 

20 

40 

40 

40 

N2

10 

10 

20 

20 

20 

10 

20 

20 

20 

Решение

Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга

Для V = 7, Pв = 6 %0 пропускная способность полнодоступного пучка линий обслуживающего простейший поток вызовов составит Y = 2,2 Эрл.

Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета .

Для N1 = 40, V = 7, Pв = 6 % а =0,06 Эрл.  Отсюда, Y1=aN=2,4 Эрл.

Для N2 = 20, V = 7, Pв = 6 %  а = 0,13  Эрл.   Тогда, Y2=2,6 Эрл.

Полученные результаты показывают, чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот.  Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.

Задача 4

На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку Yб эрланг при средней длительности занятия входа блока tб. Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия tм. Блок обслуживается одним маркером, работающем в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия tм. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше допустимого времени tд  и среднее время ожидания задержанных вызовов tз.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Yб, эрл

40 

35 

45 

15 

20 

24 

25 

36 

48 

tб

80 

70 

90 

90 

60 

48 

75 

72 

96 

tм

0,7 

0,6 

0,8 

1,2 

0,9 

0,2 

0,9 

0,6 

0,7 

tд

1,75 

1,8 

3,2 

2,4 

3,6 

0,3 

1,8 

2,4 

2,1 

Решение

Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:
       - в порядке поступления (в порядке очереди);

- в случайном порядке. 

Эта модель исследована Берком.  Результаты Берка нашли применение при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в координатных системах АТС. В итоге работы Берка были построены кривые. Эти кривые дают возможность легко определить значения требуемых величин: вероятность ожидания свыше времени t, т.е.    Р (>t) и  среднее время ожидания tз в зависимости от нагрузки на маркер

Для определения величины нагрузки на маркер Yм воспользуемся формулой:

Подставляя числовые значения, получим:

Эрл.

Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается соотношением:

По графикам приложения 3 [2] определим Р (>t) и з.

Р (>t) = 0,0002, з = 0,48. Тогда среднее время ожидания задержанных вызовов равно:

с.

Задача 5

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq  при потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y . Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400. Сравнить полученные результаты.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

KBq

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

y, Эрл

30 

40 

35 

45 

25 

32 

23 

20 

28 

а, Эрл

0,40 

0,42 

0,45 

0,47 

0,50 

0,41 

0,43 

0,46 

0,48 

Решение

Блок 60х80х400.

Структурные параметры блока:

 n A= 15 – число входов 1 коммутатора;

 mA = 20 – число выходов 1 коммутатора (mA = kв = 20).

 f = 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.

Минимальная доступность равна:

dmin = (mn + 1)q

q = 1 – число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

dmin = (2015 + 1)1 = 6

Определим среднюю доступность:

Ym – нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл.

Тогда,

Так как идея метода эффективной доступности  заключается в замене    2-хзвенной КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность такой схемы называется эффективной и равна:

- коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

у – нагрузка, поступающая в рассматриваемом направлении.

и определим по таблице из приложения 4 [2] при dэф = 11 и P = 0,005:

= 1,62, = 3,6.  

Отсюда:

Блок 80х120х400.

Структурные параметры блока:

 n A= 13,33 – число входов 1 коммутатора;

 mA = 20 – число выходов 1 коммутатора (mA = kв = 20).

 f = 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Проведем расчет аналогично расчету для блока 60х80х400.

Минимальная доступность равна:

dmin = (mn + 1)q

q = 1 – число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

dmin = (20 – 13,33 + 1)1 = 7,67

Определим среднюю доступность:

Ym – нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл.

Тогда,

Эффективная доступность равна:

- коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

При dэф = 12 и P = 0,005:

= 1,55, = 3,9.

Отсюда:

Блок ГИ – 80х120х400 более эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.

Задача 6

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y1 и Y2. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам Ki. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Y1, Эрл. 

35 

30 

50 

65 

45 

20 

33 

26 

31 

Y2, Эрл. 

25 

60 

25 

15 

30 

60 

57 

24 

39 

K1 

0,2 

0,15 

0,1 

0,2 

0,25 

0,1 

0,1 

0,12 

0,1 

K2 

0,3 

0,2 

0,15 

0,2 

0,35 

0,15 

0,17 

0,34 

0,35 

K3 

0,5 

0,25 

0,3 

0,25 

0,4 

0,25 

0,27 

0,54 

0,55 

K4 

- 

0,4 

0,45 

0,35 

- 

0,5 

0,46 

- 

- 

Решение

Y = Y1 + Y2 = 65 + 15 = 80  Эрл.

Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определим по формуле:

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.

, где

Yрi- расчетное значение нагрузки в направлении i.

      Yi - среднее (математическое ожидание)  в этом же направлении.

Отсюда:

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Список литературы:

  1.  Лившиц Б. С., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика – М.: Связь, 1979. – 224с.
  2.  Быков Ю. П. Методические указания – Новосибирск,: СибГУТИ, 2000. – 25с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83860. Хирургическая тактика при проникающем ранении груди. Торакотомия. Обработка лёгочных артерий, лёгочных вен и бронхов 54.15 KB
  Гемоторакс скопление крови в полости плевры в результате повреждения кровеносных сосудов или стенки сердца. Диагностику проводят рентгенологически и с помощью пункции плевральной полости. Гемопневмоторакс скопление крови и воздуха в плевральной полости. Пневмоторакс скопление воздуха в плевральной полости в результате повреждения плевры.
83861. Лечение пневмоторакса 50.16 KB
  при повреждении париетальной плевры: внутренний при ране лёгкого или повреждении бронха т. при повреждении висцеральной плевры. закрытый однократное попадание воздуха и разобщение полости плевры с атмосферой; открытый постоянное сообщение плевральной полости с атмосферным воздухом во время вдоха воздух через рану проникает в плевральную полость а при выдохе выходит наружу: клапанный поступление воздуха только в плевральную полость изза наличия клапана нарастающее накопление воздуха в плевральной полости. Этапы помощи при...
83862. Долевое и сегментарное строение лёгких. Трахея и главные бронхи. Особенности лёгочных артерий и лёгочных вен 282.9 KB
  Длина трахеи 915 см ширина 1527 см. Место разветвления трахеи на два бронха получило название бифуркации трахеи. С внутренней стороны место разделения представляет собой вдающийся в полость трахеи полулунный выступ – киль трахеи. Главные бронхи асимметрично расходятся в стороны: правый более короткий 3 см но более широкий отходит от трахеи под тупым углом над ним залегает непарная вена; левый бронх длиннее 45 см более узкий и отходит от трахеи почти поп прямым углом над ним проходит дуга аорты.
83863. Резекция лёгкого. Хирургическая тактика при раке и доброкачественных опухолях лёгкого 50.4 KB
  Техника резекции лёгкого заднебоковой доступ; пневмолиз выделение из сращений; вскрытие медиастиналыюй плевры; обработка корня: последовательно вначале артерию затем вену и в конце бронх при раке вену артерию бронх; удаление легкого; проверка герметичности культи бронха физраствор в плевральную полость смотрят наличие пузырьков воздуха при раздувании; дренаж в плевральную полость; ушивание раны. Радикальные операции на легких выполняют при раке легкого туберкулезе легких бронхоэктатической болезни хронической пневмонии...
83864. Пункция перикарда и ушивание раны сердца. Техника выполнения 46.5 KB
  Пункция перикарда Показания: с диагностической или лечебной целями преимущественно при выпотных перикардитах. Ушивание раны сердца оперативный доступ обычно по ходу раневого канала; продольное вскрытие перикарда широким разрезом кпереди от диафрагмального нерва; наложение узловых или Побразных швов на рану; освобождение полости перикарда от сгустков крови; ушивание перикарда редкими швами.
83865. Коронарные артерии и проводящая система сердца. Принципы операций на коронарных артериях, шунтирование и стентирование 54.08 KB
  Коронарные артерии . interventriculris posterior – конечная ветвь правой коронарной артерии проходит в одноимённой борозде; r. interventriculris posterior конечная ветвь левой коронарной артерии проходит в одноимённой борозде.
83866. Хирургическая анатомия пищевода. Операции на пищеводе 66.98 KB
  Хирургическая анатомия пищевода Отделы: шейный грудной и брюшной. Синтопия: Спереди пищевода лежат перстневидный хрящ и трахея; сзади позвоночник и длинные мышцы шеи: по бокам нижние полюсы боковых долей щитовидной железы и общие сонные артерии. Правый возвратный нерв проходит позади трахеи по боковой поверхности пищевода.
83867. Строение брюшной стенки – классификация мышц живота, кровоснабжение, иннервация. Формирование влагалища прямой мышцы живота. Лапаротомия 53.51 KB
  Мышечные пучки идут в поперечном направлении. Линия перехода мышечной части поперечной мышцы живота в сухожильное растяжение называется полулунной линией (linea semilunaris) или спигелиевой линией. Самые нижние мышечные пучки внутренней косой мышцы живота и поперечной мышцы живота, сопровождая семенной канатик, образуют мышцу, поднимающую яичко...
83868. Грыжа: определение, составные части грыжи, классификация грыж. Принципы операций при грыжах передней брюшной стенки, основные этапы операции 45.85 KB
  Принципы операций при грыжах передней брюшной стенки основные этапы операции. Наружные грыжи: 1 паховая грыжа косая и прямая; 2 бедренная грыжа; 3 грыжа белой линии живота; 4 пупочная грыжа; 5 грыжа спигелиевой полулунной линии; 6 поясничная грыжа; 7 запирательная грыжа; 8 послеоперационная грыжа. Внутренние грыжи: 1 грыжа двенадцатиперстнотощего кармана; 2 грыжа сальниковой сумки; 3 ретроцекальная грыжа; 4 различные виды диафрагмальных грыж. По клиническим признакам: 1 вправимые; 2 невправимые; 3 ущемленные: ущемление...