43506

Теория телетрафика

Курсовая

Математика и математический анализ

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Русский

2013-11-06

276.5 KB

121 чел.

Федеральное агентство связи

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Межрегиональный центр переподготовки специалистов

Курсовая работа

По дисциплине:

Теория телетрафика

                                  

Выполнил: 

Группа: 

Вариант: 03

    

Проверил: 

Новосибирск, 2012 г.

Задача 1. 

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку Y эрланг. Определить вероятности поступления ровно i вызовов Pi (i=0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Pi ( i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей Pi =f ( i ) и произвести сравнение полученных результатов.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Y, эрл

1,8 

2,4 

4,0 

3,6 

3,6 

2,1 

2,8 

2,8 

4,5 

N

5 

6 

10 

8 

9 

6 

8 

7 

9

Решение.

Нагрузка, поступающая от одного источника

Вероятность поступления i вызовов при примитивном потоке или .

Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока описывается формулой (распределения) Пуассона:

Кривые распределения вероятностей

___ примитивный поток

___ простейший поток

Задача 2.

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -Y обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку Y, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов закончившихся разговором PP, нумерация на сети пяти- или шестизначная.

Номер
варианта
 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

c, выз/час

2,0 

2,2 

2,7 

3,0 

2,5 

2,4 

2,3 

2,8 

2,0 

T, c

140 

130 

120 

100 

110 

130 

140 

120 

140 

PP 

0,6 

0,7 

0,65 

0,6 

0,7 

0,55 

0,6 

0,6 

0,7

Решение.

Величина интенсивности нагрузки рассчитывается по формуле:

.

Коэффициент α определим по графику

Величина tp=tc.o.+tc+tп.в.+Т+to , где:  tc.o.=3 c. – средняя продолжительность слушания абонентом сигнала «ответ станции»; tc=1,5m+2,8 - средняя продолжительность установления соединения (mчисло знаков абонентского номера); tп.в.=7÷8 с. - средняя продолжительность посылки вызова; t0≈0 – продолжительность освобождения приборов АТС.

tp=3.+(1,5*5+2,8)+7.+110+0=130 с=0,036час.

Тогда:

Задача 3.

Полнодоступный пучок из V линий обслуживает поток вызовов. Определить пропускную способность пучка, т.е. нагрузку Y , которая может поступать на этот пучок при заданной величине потерь по вызовам PВ

в случае простейшего потока и примитивного потока от N1 и N2 источников. По результатам расчета сделать выводы.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

V

4 

5 

6 

8 

7 

5 

6 

7 

8 

PB,%0

5 

1 

3 

3 

6 

2 

1 

4 

2 

N1

20 

20 

40 

40 

40 

20 

40 

40 

40 

N2

10 

10 

20 

20 

20 

10 

20 

20 

20 

Решение

Для простейшего потока значение Y определяем из таблицы приложения 1, расчитаной по формуле Эрланга

Для V = 7, Pв = 6 %0 пропускная способность полнодоступного пучка линий обслуживающего простейший поток вызовов составит Y = 2,2 Эрл.

Для примитивного потока значение Y определяем из таблицы приложения 2, расчитаной по формуле Энгсета .

Для N1 = 40, V = 7, Pв = 6 % а =0,06 Эрл.  Отсюда, Y1=aN=2,4 Эрл.

Для N2 = 20, V = 7, Pв = 6 %  а = 0,13  Эрл.   Тогда, Y2=2,6 Эрл.

Полученные результаты показывают, чем меньше число источников нагрузки в случае примитивного потока, тем больше пропускная способность. С уменьшением числа источников нагрузки пропускная способность увеличивается и наоборот.  Если неограниченно увеличивать число источников нагрузки, то примитивный поток будет стремиться к простейшему.

Задача 4

На коммутационный блок координатной станции типа АТСК поступает простейший поток вызовов, который создает нагрузку Yб эрланг при средней длительности занятия входа блока tб. Блок обслуживается одним маркером, работающим в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия tм. Блок обслуживается одним маркером, работающем в режиме с условными потерями при постоянной длительности занятия tм. Задержанные вызовы обслуживаются в случайном порядке независимо от очередности поступления. Определить вероятность ожидания свыше допустимого времени tд  и среднее время ожидания задержанных вызовов tз.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Yб, эрл

40 

35 

45 

15 

20 

24 

25 

36 

48 

tб

80 

70 

90 

90 

60 

48 

75 

72 

96 

tм

0,7 

0,6 

0,8 

1,2 

0,9 

0,2 

0,9 

0,6 

0,7 

tд

1,75 

1,8 

3,2 

2,4 

3,6 

0,3 

1,8 

2,4 

2,1 

Решение

Процесс обслуживания маркером поступающих вызовов можно рассматривать как математическую модель обслуживания простейшего потока, работающим по системе с ожиданием при выборке вызовов из очереди. Качественные показатели модели зависят от дисциплины выбора вызова из очереди на обслуживание. Они могут быть следующими:
       - в порядке поступления (в порядке очереди);

- в случайном порядке. 

Эта модель исследована Берком.  Результаты Берка нашли применение при расчете качественных показателей работы управляющих устройств (маркеров) в координатных системах АТС. В итоге работы Берка были построены кривые. Эти кривые дают возможность легко определить значения требуемых величин: вероятность ожидания свыше времени t, т.е.    Р (>t) и  среднее время ожидания tз в зависимости от нагрузки на маркер

Для определения величины нагрузки на маркер Yм воспользуемся формулой:

Подставляя числовые значения, получим:

Эрл.

Нагрузка поступающая на маркер меньше 1 Эрл., следовательно, маркер с такой нагрузкой справится. Допустимое время ожидания выражается соотношением:

По графикам приложения 3 [2] определим Р (>t) и з.

Р (>t) = 0,0002, з = 0,48. Тогда среднее время ожидания задержанных вызовов равно:

с.

Задача 5

Нагрузка, поступающая на ступень ГИ АТСК, обслуживается в данном направлении пучком линий с доступностью KBq  при потерях P=0,005. Нагрузка на один вход ступени а, нагрузка в направлении y . Определить методом эффективной доступности емкость пучка V при установке на ступени блоков 60х80х400 и 80х120х400. Сравнить полученные результаты.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

KBq

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

20 

y, Эрл

30 

40 

35 

45 

25 

32 

23 

20 

28 

а, Эрл

0,40 

0,42 

0,45 

0,47 

0,50 

0,41 

0,43 

0,46 

0,48 

Решение

Блок 60х80х400.

Структурные параметры блока:

 n A= 15 – число входов 1 коммутатора;

 mA = 20 – число выходов 1 коммутатора (mA = kв = 20).

 f = 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Метод эффективной доступности используется как для полнодоступных, так и неполнодоступных схем. Он основан на понятии переменной доступности, которая зависит от числа занятых линий.

Минимальная доступность равна:

dmin = (mn + 1)q

q = 1 – число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

dmin = (2015 + 1)1 = 6

Определим среднюю доступность:

Ym – нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл.

Тогда,

Так как идея метода эффективной доступности  заключается в замене    2-хзвенной КС на однозвенную неполнодоступную с такой же пропускной способностью, поэтому рассчитаем однозвенную неполнодоступную КС с такой же пропускной способностью. Доступность такой схемы называется эффективной и равна:

- коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

у – нагрузка, поступающая в рассматриваемом направлении.

и определим по таблице из приложения 4 [2] при dэф = 11 и P = 0,005:

= 1,62, = 3,6.  

Отсюда:

Блок 80х120х400.

Структурные параметры блока:

 n A= 13,33 – число входов 1 коммутатора;

 mA = 20 – число выходов 1 коммутатора (mA = kв = 20).

 f = 1 - число ПЛ, соединяющих два коммутатора на соседних звеньях (связность).

Проведем расчет аналогично расчету для блока 60х80х400.

Минимальная доступность равна:

dmin = (mn + 1)q

q = 1 – число выходов из коммутатора последнего звена, которое объединяется в рассматриваемом направлении.

dmin = (20 – 13,33 + 1)1 = 7,67

Определим среднюю доступность:

Ym – нагрузка, обслуживаемая m выходами одного коммутатора первого звена. Эту величину приближенно можно определить как

Эрл.

Тогда,

Эффективная доступность равна:

- коэффициент, зависящий от зависимости потерь от доступности и распределения доступности. Для режима группового искания значение коэффициента  можно принять равным 0,75.

Требуемое количество линий равно:

При dэф = 12 и P = 0,005:

= 1,55, = 3,9.

Отсюда:

Блок ГИ – 80х120х400 более эффективен, т.к. его емкость меньше и, следовательно, требуется меньшее количество приборов.

Задача 6

На вход ступени ГИ АТС поступает нагрузка по двум пучкам линий, математическое ожидание которой Y1 и Y2. На выходе ступени объединенная нагрузка распределяется по направлениям пропорционально коэффициентам Ki. Определить расчетное значение нагрузки каждого направления и относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания. По результатам расчета сделать вывод.

Номер варианта 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Y1, Эрл. 

35 

30 

50 

65 

45 

20 

33 

26 

31 

Y2, Эрл. 

25 

60 

25 

15 

30 

60 

57 

24 

39 

K1 

0,2 

0,15 

0,1 

0,2 

0,25 

0,1 

0,1 

0,12 

0,1 

K2 

0,3 

0,2 

0,15 

0,2 

0,35 

0,15 

0,17 

0,34 

0,35 

K3 

0,5 

0,25 

0,3 

0,25 

0,4 

0,25 

0,27 

0,54 

0,55 

K4 

- 

0,4 

0,45 

0,35 

- 

0,5 

0,46 

- 

- 

Решение

Y = Y1 + Y2 = 65 + 15 = 80  Эрл.

Найдем математическое ожидание нагрузки по направлениям:

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

 Эрл.

Перейдем от средней нагрузки к расчетной, которая учитывает колеблемость нагрузки, поступающей на пучок соединительных устройств заданной емкости. Ее значение определим по формуле:

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Эрл.

Определим относительное отклонение расчетного значения нагрузки от ее математического ожидания.

, где

Yрi- расчетное значение нагрузки в направлении i.

      Yi - среднее (математическое ожидание)  в этом же направлении.

Отсюда:

Как видно из расчетов, величина расчетной нагрузки возрастает с увеличением математического ожидания, но зависимость эта не линейна. С увеличением значения нагрузки, относительное отклонение расчетной нагрузки от ее математического ожидания уменьшается.

Список литературы:

  1.  Лившиц Б. С., Пшеничников А.П., Харкевич А. Д. Теория телетрафика – М.: Связь, 1979. – 224с.
  2.  Быков Ю. П. Методические указания – Новосибирск,: СибГУТИ, 2000. – 25с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42278. СКЛЕИВАНИЕ ЛИНЗ 408.5 KB
  Если например между положительной линзой из стекла марки К8 и отрицательной линзой из стекла марки ТФ1 будет воздушный промежуток то количество света отражаемого свободными поверхностями составит 18. Приведя поверхности в соприкосновение или заполнив промежуток между ними средой с показателем преломления равным или близким показателю преломления одной из линз потери света на отражение уменьшаются примерно до 10. Линзы в большинстве случаев склеивают веществами бальзамин М ОК72Ф ОК50 и др.
42279. Настройка статических маршрутов 58.5 KB
  Щелкните ПК офиса филиала BOpc и перейдите по ссылкам Desktop Commnd Prompt . Запишите IPадрес ПК офиса филиала BOpc и адрес шлюза по умолчанию. Адрес шлюза по умолчанию это IPадрес интерфейса FstEthernet для Офиса филиала BrnchOffice.1 адрес шлюза по умолчанию для локальной сети Офиса филиала BrnchOffice в запросе команды в ПК офиса филиала BOpc.
42280. Исследование индуктивно-связанных цепей 288.5 KB
  Целью работы является экспериментальное определение параметров двух индуктивно связанных катушек и проверка основных соотношений индуктивно связанных цепей при различных соединениях катушек. Подготовка к работе Схема замещения двух индуктивно связанных катушек удовлетворительно учитывающая электромагнитные процессы в диапазоне низких и средних частот представлена на рис. 1 где L1 R1 и L2 R2 индуктивности и сопротивления соответственно первой и второй...
42281. ЗАКОНЫ СТОЛКНОВЕНИЙ 931 KB
  Обозначим массы шаров и скорости шаров до удара и а скорости после удара и рис. 5 Скорости шаров после удара получим умножив 5 на и вычтя результат из 3 а затем умножив 5 на и сложив результат с 3: . Рассмотрим неупругое столкновение двух шаров массами и скорости которых до удара и . Установка предназначена для измерения скорости двух подвижных...
42282. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ 981 KB
  Изучение динамики вращательного движения твердого тела. Исследование зависимости угла поворота твердого тела от времени, экспериментальная проверка основного уравнения динамики вращательного движения, определение момента инерции твердого тела как коэффициента пропорциональности в основном уравнении
42283. ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ СВОЙСТВ ПРУЖИНЫ 2.68 MB
  Если пружина находится в равновесии то силы действующие на любую часть пружины уравновешены рис. По закону Гука сила упругости пропорциональна деформации пружины : 1 где проекция силы упругости на ось направленную вдоль оси пружины рис. Рис. Одной из упругих характеристик...
42284. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА 843 KB
  Исследование зависимости величины центробежной силы от массы тела угловой скорости и расстояния до оси вращения. Вместе с платформой вращается привязанная к оси вращения небольшая тележка. Рассмотрим небольшой груз массы m подобно тележке привязанный к оси вращения нерастяжимой невесомой нитью и вращающийся вместе с платформой.1 этот груз схематически изображён слева от оси вращения.
42285. ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ СВЯЗАННЫХ МАЯТНИКОВ 1.67 MB
  Измерение собственных частот колебаний и частоты биений экспериментальная проверка соотношения между этими частотами. Теоретическая часть Биения Гармоническими колебаниями называются колебания которые описываются формулой 1 где координата колеблющейся точки амплитуда колебаний циклическая частота период колебаний начальная фаза. Амплитуда колебаний и начальная фаза определяются начальными условиями:...
42286. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА И ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ШТЕЙНЕРА 1.78 MB
  Теоретическая часть Момент инерции это величина зависящая от распределения масс в теле и являющаяся мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции тела относительно оси вращения определяется выражением 1 где элементарные точечные массы на...