43530

Расчет балки и ее характеристик

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний. Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2

Русский

2013-11-06

3.86 MB

8 чел.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ

 

Кафедра теоретической и прикладной механики

Курсовая работа

по курсу «Сопротивление материалов»

Вариант 12

Группа: ДМ-3

                                                                                     Студент: Солодовник А.Н.

                                                                                 _______________________

                                                                                    Преподаватель: Роев Б.А.

     _______________________

МОСКВА, 2008 г.

Задача№6

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной балки.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  4.  По заданному поперечному сечению из условия прочности установить предельно допустимое значение параметра внешней нагрузки [q].
  5.  Пользуясь методом начальных параметров, вычислить прогибы в нескольких сечениях балки и построить их эпюру.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема: 

Решение:

  1.  Определим степень статической неопределимости системы:

n = 5 – 3 = 2.

  1.  Выбираем основную систему (ОС) и запишем канонические уравнения метода сил для этой расчётной ОС:

  •  Строим эпюру Мр. Для этого находим реации опор ОС и определяем значения  момента Мр в отдельных точках. 

ΣFy = 0:   N1 + N2 - P - q*5/2l = 0;

                 N1 + N2 – 3*ql – 5/2*ql = 0;

                 N1 + N2 = 11/2*ql.

ΣmomA(Fy) = 0:   mP*2l + N2*9/2lq*5/2l*13/4l = 0;

                              ql2 – 6*ql2 + N2*9/2l -65/8*ql2 = 0;

                              N2 = 105/36*ql; N1 = 31/12*ql.

Проверка: ΣmomC(Fy) = 0:   mN1*2lq*5/2l*5/4l + N2*5/2l = 0.

Построение эпюры по точкам:

(5/2l): Mp = 31/12ql*5/2lql2 – 3/2*ql2q*1/2l*1/4l = 23/6*ql2;

(3l): Mp = 31/12ql*3l – ql2 – 3ql*l – q*l*1/2l = 13/4*ql2;

(7/2l): Mp = 31/12ql*7/2l – ql2 – 3ql*3/2l – q*3/2l*3/4l = 29/12*ql2;

(4l): Mp = 31/12ql*4l – ql2 – 3ql*2l – q*2l*l = 4/3*ql2.

  •  Далее построим эпюры единичных сил Х1 и Х2, приложенных в точках отброшенных при выборе основной системы подвижных шарниров:

  •  Для наглядности приводим три построенные эпюры вместе:

  •  Находим коэффициенты канонических уравнений метода сил при помощи правила Верещагина:

= *

=  

=  =

= [+

 ] =-4145/576

= [

]= -9169/1728

  •  Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения метода сил

и получаем неизвестные реакции:

  •  Для построения эпюры Mx представим сначала вспомогательные эпюры M1X1 и M2X2 , а потом по формуле Mx = M1X1 + M2X2 + Mp

рассчитаем Mx для ключевых точек балки и построим эрюру.

  1.  Выбираем новую проверочную систему (ОСп). Строим единичные эпюры М3 и М4 и проводим деформационную проверку:

 

=  

=  -

= 0.

  1.  Находим из условия прочности допускаемое значение распределённой нагрузки [q]. Условие прочности имеет следующий вид:

.

Mmax = 3467/1992*ql2 = 3467/1992*45*0.49 = 38.377 кН*м;

[σ] = σт/n = 32/1.5 = 21.333 Н/cм2;

Wx = Mx max/[σ] = 38.377*102/21.333 = 179.9 см3;

Выбираем двутавр №20, у которого Ix = 1840 см4 и Wx = 184 см3. Тогда,

[q] = = кН/м

  1.  Используя формулы метода начальных параметров для основной системы, с помощью которой была раскрыта статическая неопределимость, строим упругую линию:

EIx*y = EIx*y0 + EIx*θ0*z + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– 3*ql*(z-2l)3/6– q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Так как в шарнире перемещение равно нулю, то y0 = 0. θ0 находим из второго начального условия: y(3l) = 0.

θ0 = -22903*ql3/23904*EIx .

Окончательная формула для упругой линии запишется так:

EIx*y = -22903*ql3*z/23904 + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– ql*(z-2l)3/2 – q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Для построения графика упругой линии составляем таблицу:

 

I

II

III

IV

z,l

0

1

2

3

4

5

6

7

8

EIxy

0

-0,813

-0,756

-0,319

0

0,025

0

-0,027

0

Задача №7

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной рамы и построить эпюры продольных сил Nz, поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Найти полное линейное перемещение сечения А.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема:

Решение:

1. Определим степень статической неопределимости системы

N = 4 – 3 = 1.

Таким образом, имеем  один раз статически неопределимую систему.

2. В качестве основной расчётной системы выбираем такую раму:

3. Построение эпюр Мр и М1. Прикладываем в направлении Х1 единичную силу.

При этом определяем единичные реакции в опорах рамы из уравнений статики:

ΣFky = 0: Bv’ + Av’ = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*2lAv’*5/2*l = 0;

                          Av’*5/2*l = 2*l → Av’ = 4/5;

                                                        Bv’ = 1/5.

Проверка:  ΣmomА(Fk) = 0:  -1*1/2*l + 1/5*5/2*l = 0.

Теперь строим единичную эпюру:

Переходим к постронию грузовой эпюры Мр для рамы при нагрузке q, P, m и отброшенной неизвестной силе Х1.

Реакции в опорах при этом определяем из уравнений статики:

ΣFky = 0: Av + Bv – P – 5/2*ql = 0;

              Av + Bv = 11/2*ql;

ΣFkx = 0: BH = 0.

ΣmomB(Fk) = 0: -m + Av*5/2*l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l = 0;

                          Av*5/2*l = m + P*5/2*l + q*25/8*l2 = 93/8*ql2;

                          Av = 2/5*93/8 = 93/20*ql;

                          Bv = 11/2*ql – 93/20*ql = 17/20*ql.

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0:

-Bv*l + Av*3/2*l – P*3/2*l – m – q*5/2*l*1/4*l =

ql2*(-17/20 + 279/40 – 9/2 – 1 – 5/8) = 0. 

Выполняем далее проверку равновесия узла С:

ΣМС = 27/20*ql2ql2 – 7/20*ql2 ≡ 0.

4. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

δ11Х1 + Δ = 0.

путём «перемножения» эпюры М1 самой на себя и М1 с Мр по правилу Верещагина. Они равны следующим значениям:

δ11 =  = l3/EIx* *l3/EIx;

Δ1p =  =

ql4/EIx* *ql4/EIx;

Далее из канонического уравнения

31/15*l3/EIx – 145/96*ql4/EIx = 0

находим неизвестную силу Х1

Х1 = ql* *ql.

Применяя полученный результат строим промежуточную эпюру М1Х1:

5. Эпюру Мх строим, используя формулу:

Мх = МP + М1Х1. 

Снова проверим равновесие узла С:

ΣМС = ql2*(1173/2480 – 267/992 – 1011/4960) ≡ 0.

Покажем все известные нагрузки q, m, P и найденную силу Х1 на схеме рамы и определим реакции в опорах.

ΣFky = 0: Av’’ + Bv’’ + X1 – q*5/2*l – P = 0;

              Av’’ + Bv’’ = 4731/992*ql;

ΣmomА(Fk) = 0: -m + X1*2l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l + Bv’’*5/2*l = 0;
B
v’’*2l = ql2*(1 – (725/992)*2 +3*5/2 +25/8) = 5041/496*ql2;

Bv’’ = 5041/1240*ql;

Av’’ = 4731/992*ql – 5041/1240*ql = 3491/4960*ql.

Проверка: ΣmomС(Fk) = 0:

-Av’’*l – q*5/2*l*1/4*l – P*3/2*l + X1*l – m + Bv’’*l =

 [-3491/4960 – 5/8 – 9/2 + 725/992*1 – 1 +5041/1240*3/2]*ql2 = 0.

После того, как реакции во всех опорах найдены, строим эпюры Nz и Qy:

6. Для проверки выбираем новую проверочную основную систему:

Приложим вместо силы Х2 единичную силу и найдём реакции в опорах:

ΣFky = 0: Bv’’’ + Av’’’ = 1;

ΣmomA(Fk) = 0: 1*5/2*lBv*2l = 0;

                          Bv = 5/4;

                          Av = -1/4;

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0: - ¼*l + 1*3/2*l – 5/4*l = 0.

Теперь строим эпюру М2 от приложенной единичной силы:

Далее выполняем деформационную проверку этой проверочной основной системы:

Δ2p =  =  ql4/EIx 

7. Перейдём к определению перемещения сечения А. При определении полного перемещения т.А  перекладываем единичные вертикальную и горизонтальную силы в т.А  к основной системе.

Тогда для вертикального перемещения сечения строим эпюру МАВерт, предварительно определив реакции опор:

ΣFky = 0: Rb + Rc = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*3/2*lRc*5/2*l = 0;

Rc = 3/2*2/5 = 3/5;

Rb = 2/5.

Проверка: ΣmomD(Fk) = 0: Rb*l + 1*1/2*l – 3/5*3/2*l = 2/5*l + ½*l – 9/10*l = 0.

      ΔAV =  = ql4/EIx*

*ql4/EIx = -0.318*ql4/EIx.

Для определения горизонтального перемещения т.А строим эпюру МАГор.. При приложении единичной горизонтальной силы в левой опоре возникает горизонтальная противоположно направленная реакция, равная 1. Вертикальных реакций нет. Следовательно, эпюру моментов поперечных сил составить нельзя, и горизонтальное перемещение точки А равно нулю.

Тогда полное перемещение сечения А определяется по формуле

ΔА = = ql4/EIx.

Задача №9

Задание:

Определить из статического расчёта на прочность по заданному критерию диаметр d сечения вала. Коэффициент запаса прочности принять равным 1,5.

Исходные данные: 

P2 = 8 кН; P3 = 5 кН; a = 0,4 м; D1 = 0,4 м; D2 = 0,2 м; D3 = 0,4 м; критерий Сен-Венана.

              Решение:

  1.  Определим неизвестную силу Р из условия равновесия:

:      ;

= (кН);

  1.  Вычислим моменты, создаваемые приложенными силами:

 (кН·м);

 (кН·м);

 (кН·м).

  1.  Найдём реакции опор Ay, By, Ax, Bx отдельно для сил, параллельных осям x и y, при помощи уравнений равновесия.

:     ;

 кН.

:      ;

 кН.

:      ;

 кН.

 :  ;

 кН.

Результаты построения эпюр см. в Приложении 1

  1.  Опасным является сечение III. По критерию Сен-Венана приведенный момент вычисляется так:

 (кН·м);

Для стали марки 55 σт = 39 кН·см2. Тогда:

[σ] = σт/n = 26 (кН·см2).

Диаметр вала равен:

(см).

Принимаем d = 6.5 см.

Задача №11

Задание:

  1.  Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний.
  2.  Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2.

Данные: K = 2; β = 5; γ = 1; δ = |δ12|.

Рассматриваемая упругая система имеет две степени свободы.

Приложим в местах расположения сосредоточенных масс единичные силы и определим единичные перемещения по правилу Верещагина.

=

l3/EIx;

=  l3/EIx;

=  l3/EIx.

Теперь найдём собственные частоты колебаний, подставив все данные в уравнение:

;

Определяем далее собственные формы колебаний, подставляя ωi, δjk, определённые в предыдущих расчётах.

; при Y21 = 1, Y11 = 0.064.

; при Y22 = 1, Y12 = -3.121.

Убедимся, что полученные собственные формы обладают свойством ортогональности:

~ 0.

Определим амплитуды перемещений вынужденных колебаний:

.

P01 = P0, P02 = 0.

.

;

.

Определяем, наконец, амплитуды действующих сил:

;

.

Для построения эпюры динамических моментов определим реакции опор в долях амплитудного значения приложенной силы из уравнений статики:

:;  By = 1.95P0.

:; Ay = 7.207P0.

Проверка:

 :  .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37673. АТОМНІ ЕЛЕКТРИЧНІ СТАНЦІЇ 32.5 KB
  АТОМНІ ЕЛЕКТРИЧНІ СТАНЦІЇ Особливості експлуатації АЕС обумовлені специфікою їх технологічної схеми. Однією з особливостей сучасних паротурбінних АЕС є їх робота на насиченому та слабо перегрітому парі з порівняно невисокими тисками пари перед турбіною 65 МПа. На сучасних АЕС застосовуються двоконтурні з реакторами води під тиском ВВЕР та одноконтурні з ―киплячими реакторами РБМК теплові схеми. В теплових схемах АЕС відсутні пароохолодники в регенеративних підігрівниках.
37675. ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ И ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОННЫХ ЛАМП 48.5 KB
  Важнейшей характеристикой диода является зависимость силы тока текущего через лампу анодного тока от разности потенциалов между катодом и анодом анодного напряжения. Анодный ток зависит от анодного напряжения и от температуры катода. При постоянной температуре катода анодный ток 1д возрастает с увеличением анодного напряжения IIа. Поскольку ме ханизм возникновения электрического тока в этом случае отличается от механизма возникновения тока в проводниках то зависимость анодного тока от анодного напряжения не описывается законом Ома.
37676. Морфологія і анатомія генеративних органів 257.5 KB
  Морфологія і анатомія бруньок винограду. Вивчити типи бруньок винограду їх утворення розвиток морфологічну та анатомічну будову пасинкової бруньки і зимуючого вічка. Морфологія і анатомія бруньок винограду. У більшості сортів європейськоазіатського винограду порослеві пагони і вовчки безплідні і відрізняються від звичайних пагонів більшою силою росту в довжину і в товщину рихлістю будови тканини слабким прикріпленням до багаторічної частини стебла.
37677. Закладання винограднику 91 KB
  Тема: Закладання винограднику. Організація території для закладання винограднику. Скласти плансхему організації території відведеної для закладання винограднику. Організація території для закладання винограднику.
37678. Щеплення здеревянілими чубуками 101 KB
  Мета заняття. Засвоїти техніку настільного щеплення здеревянілими чубуками па машинах УПВ, ПМ-450 та МП-7А. Ознайомитись з технікою щеплення вручну способом поліпшеної копуліровки та на штифт за допомогою спеціального секатора.
37679. Виведення основних форм кущів 825.5 KB
  У перший рік добиваються високої приживлюваності саджанців. 1 Виведення середньоштамбового двобічного кордону: 1 кущ у перший рік садіння; 2 кущ на другий рік; 3 кущ на третій рік; 4 кущ на четвертий рік; 5 кущ на пятий рік: а навесні; б влітку в восени. На другий рік вирощують пагони для майбутнього штамба. На третій рік формують штамб.
37680. Загальні відомості про виноград і будову його вегетативних органів 256 KB
  Класифікація винограду. Ознайомитись з екологогеографічними групами сортів європейськоазіатського винограду Vitis vinifer J. Класифікація винограду. У культурі винограду найбільше значення мають такі види роду Vitis J європейськоазіатський виноград Vitis vіпіfега J.
37681. Арифметичні команди восьмирозрядного мікропроцесора КР580ВМ80 (Intel 8080) 465 KB
  Арифметичні команди. Прапорці завжди встановлюються чи скидаються автоматично після виконання наступної команди яка впливає на прапорці в залежності від результату операції. Результати виконання арифметичних і логічних операцій над вмістом акумулятора регістрів загального призначення та комірок памяті впливають на прапорці наступним чином: Прапорець нуля встановлюється в 1 якщо в результаті виконання якоїнебудь команди отримано нульовий результат всі біти задіяного регістру чи комірки памяті встановлено в 0 і скидається в 0 в випадку...