43530
Расчет балки и ее характеристик
Курсовая
Производство и промышленные технологии
Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний. Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2
Русский
2013-11-06
3.86 MB
11 чел.
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ
Кафедра теоретической и прикладной механики
Курсовая работа
по курсу «Сопротивление материалов»
Вариант 12
Группа: ДМ-3
Студент: Солодовник А.Н.
_______________________
Преподаватель: Роев Б.А.
_______________________
МОСКВА, 2008 г.
Задача№6
Задание:
Данные:
P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.
Схема:
Решение:
n = 5 3 = 2.
ΣFy = 0: N1 + N2 - P - q*5/2l = 0;
N1 + N2 3*ql 5/2*ql = 0;
N1 + N2 = 11/2*ql.
ΣmomA(Fy) = 0: m P*2l + N2*9/2l q*5/2l*13/4l = 0;
ql2 6*ql2 + N2*9/2l -65/8*ql2 = 0;
N2 = 105/36*ql; N1 = 31/12*ql.
Проверка: ΣmomC(Fy) = 0: m N1*2l q*5/2l*5/4l + N2*5/2l = 0.
Построение эпюры по точкам:
(5/2l): Mp = 31/12ql*5/2l ql2 3/2*ql2 q*1/2l*1/4l = 23/6*ql2;
(3l): Mp = 31/12ql*3l ql2 3ql*l q*l*1/2l = 13/4*ql2;
(7/2l): Mp = 31/12ql*7/2l ql2 3ql*3/2l q*3/2l*3/4l = 29/12*ql2;
(4l): Mp = 31/12ql*4l ql2 3ql*2l q*2l*l = 4/3*ql2.
= *
=
= =
= [+
] =-4145/576
= [
]= -9169/1728
и получаем неизвестные реакции:
рассчитаем Mx для ключевых точек балки и построим эрюру.
=
= -
= 0.
.
Mmax = 3467/1992*ql2 = 3467/1992*45*0.49 = 38.377 кН*м;
[σ] = σт/n = 32/1.5 = 21.333 Н/cм2;
Wx = Mx max/[σ] = 38.377*102/21.333 = 179.9 см3;
Выбираем двутавр №20, у которого Ix = 1840 см4 и Wx = 184 см3. Тогда,
[q] = = кН/м
EIx*y = EIx*y0 + EIx*θ0*z + 3467ql*z3/3984*6 |I ql2*(z-2l)2/2 3*ql*(z-2l)3/6 q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .
Так как в шарнире перемещение равно нулю, то y0 = 0. θ0 находим из второго начального условия: y(3l) = 0.
θ0 = -22903*ql3/23904*EIx .
Окончательная формула для упругой линии запишется так:
EIx*y = -22903*ql3*z/23904 + 3467ql*z3/3984*6 |I ql2*(z-2l)2/2 ql*(z-2l)3/2 q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .
Для построения графика упругой линии составляем таблицу:
|
I |
II |
III |
IV |
|||||
z,l |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
EIxy |
0 |
-0,813 |
-0,756 |
-0,319 |
0 |
0,025 |
0 |
-0,027 |
0 |
Задача №7
Задание:
Данные:
P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.
Схема:
Решение:
1. Определим степень статической неопределимости системы
N = 4 3 = 1.
Таким образом, имеем один раз статически неопределимую систему.
2. В качестве основной расчётной системы выбираем такую раму:
3. Построение эпюр Мр и М1. Прикладываем в направлении Х1 единичную силу.
При этом определяем единичные реакции в опорах рамы из уравнений статики:
ΣFky = 0: Bv + Av = 1;
ΣmomB(Fk) = 0: 1*2l Av*5/2*l = 0;
Av*5/2*l = 2*l → Av = 4/5;
Bv = 1/5.
Проверка: ΣmomА(Fk) = 0: -1*1/2*l + 1/5*5/2*l = 0.
Теперь строим единичную эпюру:
Переходим к постронию грузовой эпюры Мр для рамы при нагрузке q, P, m и отброшенной неизвестной силе Х1.
Реакции в опорах при этом определяем из уравнений статики:
ΣFky = 0: Av + Bv P 5/2*ql = 0;
Av + Bv = 11/2*ql;
ΣFkx = 0: BH = 0.
ΣmomB(Fk) = 0: -m + Av*5/2*l P*5/2*l q*5/2*l*5/4*l = 0;
Av*5/2*l = m + P*5/2*l + q*25/8*l2 = 93/8*ql2;
Av = 2/5*93/8 = 93/20*ql;
Bv = 11/2*ql 93/20*ql = 17/20*ql.
Проверка: ΣmomС(Fk) = 0:
-Bv*l + Av*3/2*l P*3/2*l m q*5/2*l*1/4*l =
ql2*(-17/20 + 279/40 9/2 1 5/8) = 0.
Выполняем далее проверку равновесия узла С:
ΣМС = 27/20*ql2 ql2 7/20*ql2 ≡ 0.
4. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:
δ11Х1 + Δ1Р = 0.
путём «перемножения» эпюры М1 самой на себя и М1 с Мр по правилу Верещагина. Они равны следующим значениям:
δ11 = = l3/EIx* *l3/EIx;
Δ1p = =
ql4/EIx* *ql4/EIx;
Далее из канонического уравнения
31/15*l3/EIx 145/96*ql4/EIx = 0
находим неизвестную силу Х1
Х1 = ql* *ql.
Применяя полученный результат строим промежуточную эпюру М1Х1:
5. Эпюру Мх строим, используя формулу:
Мх = МP + М1Х1.
Снова проверим равновесие узла С:
ΣМС = ql2*(1173/2480 267/992 1011/4960) ≡ 0.
Покажем все известные нагрузки q, m, P и найденную силу Х1 на схеме рамы и определим реакции в опорах.
ΣFky = 0: Av + Bv + X1 q*5/2*l P = 0;
Av + Bv = 4731/992*ql;
ΣmomА(Fk) = 0: -m + X1*2l P*5/2*l q*5/2*l*5/4*l + Bv*5/2*l = 0;
Bv*2l = ql2*(1 (725/992)*2 +3*5/2 +25/8) = 5041/496*ql2;
Bv = 5041/1240*ql;
Av = 4731/992*ql 5041/1240*ql = 3491/4960*ql.
Проверка: ΣmomС(Fk) = 0:
-Av*l q*5/2*l*1/4*l P*3/2*l + X1*l m + Bv*l =
[-3491/4960 5/8 9/2 + 725/992*1 1 +5041/1240*3/2]*ql2 = 0.
После того, как реакции во всех опорах найдены, строим эпюры Nz и Qy:
6. Для проверки выбираем новую проверочную основную систему:
Приложим вместо силы Х2 единичную силу и найдём реакции в опорах:
ΣFky = 0: Bv + Av = 1;
ΣmomA(Fk) = 0: 1*5/2*l Bv*2l = 0;
Bv = 5/4;
Av = -1/4;
Проверка: ΣmomС(Fk) = 0: - ¼*l + 1*3/2*l 5/4*l = 0.
Теперь строим эпюру М2 от приложенной единичной силы:
Далее выполняем деформационную проверку этой проверочной основной системы:
Δ2p = = ql4/EIx
7. Перейдём к определению перемещения сечения А. При определении полного перемещения т.А перекладываем единичные вертикальную и горизонтальную силы в т.А к основной системе.
Тогда для вертикального перемещения сечения строим эпюру МАВерт, предварительно определив реакции опор:
ΣFky = 0: Rb + Rc = 1;
ΣmomB(Fk) = 0: 1*3/2*l Rc*5/2*l = 0;
Rc = 3/2*2/5 = 3/5;
Rb = 2/5.
Проверка: ΣmomD(Fk) = 0: Rb*l + 1*1/2*l 3/5*3/2*l = 2/5*l + ½*l 9/10*l = 0.
ΔAV = = ql4/EIx*
*ql4/EIx = -0.318*ql4/EIx.
Для определения горизонтального перемещения т.А строим эпюру МАГор.. При приложении единичной горизонтальной силы в левой опоре возникает горизонтальная противоположно направленная реакция, равная 1. Вертикальных реакций нет. Следовательно, эпюру моментов поперечных сил составить нельзя, и горизонтальное перемещение точки А равно нулю.
Тогда полное перемещение сечения А определяется по формуле
ΔА = = ql4/EIx.
Задача №9
Задание:
Определить из статического расчёта на прочность по заданному критерию диаметр d сечения вала. Коэффициент запаса прочности принять равным 1,5.
Исходные данные:
P2 = 8 кН; P3 = 5 кН; a = 0,4 м; D1 = 0,4 м; D2 = 0,2 м; D3 = 0,4 м; критерий Сен-Венана.
Решение:
: ;
= (кН);
(кН·м);
(кН·м);
(кН·м).
: ;
кН.
: ;
кН.
: ;
кН.
: ;
кН.
Результаты построения эпюр см. в Приложении 1
(кН·м);
Для стали марки 55 σт = 39 кН·см2. Тогда:
[σ] = σт/n = 26 (кН·см2).
Диаметр вала равен:
(см).
Принимаем d = 6.5 см.
Задача №11
Задание:
Данные: K = 2; β = 5; γ = 1; δ = |δ12|.
Рассматриваемая упругая система имеет две степени свободы.
Приложим в местах расположения сосредоточенных масс единичные силы и определим единичные перемещения по правилу Верещагина.
=
l3/EIx;
= l3/EIx;
= l3/EIx.
Теперь найдём собственные частоты колебаний, подставив все данные в уравнение:
;
Определяем далее собственные формы колебаний, подставляя ωi, δjk, определённые в предыдущих расчётах.
; при Y21 = 1, Y11 = 0.064.
; при Y22 = 1, Y12 = -3.121.
Убедимся, что полученные собственные формы обладают свойством ортогональности:
~ 0.
Определим амплитуды перемещений вынужденных колебаний:
.
P01 = P0, P02 = 0.
.
;
.
Определяем, наконец, амплитуды действующих сил:
;
.
Для построения эпюры динамических моментов определим реакции опор в долях амплитудного значения приложенной силы из уравнений статики:
:; By = 1.95P0.
:; Ay = 7.207P0.
Проверка:
: .
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
67267. | ПРАВО И ЛИЧНОСТЬ | 324.5 KB | |
Многообразные связи права и личности наиболее полно могут быть охарактеризованы через понятие правового статуса в котором отражаются все основные стороны юридического бытия индивида: его интересы потребности взаимоотношения с государством трудовая и общественно-политическая деятельность... | |||
67268. | Витрати підприємства | 29.48 KB | |
Витрати обігу є якраз досить складною економічною категорією, яка у вартісній формі виражає затрати трудових, матеріальних і фінансових ресурсів для здійснення господарської діяльності. Поділ витрат обігу за основними ознаками (класифікація) дозволяє покращити облік, поглибити аналіз... | |||
67269. | Абсолютне і фіксоване позиціонування CSS | 125 KB | |
Абсолютно позиційовані елементи повністю видаляються з потоку документа. Це означає, що вони взагалі не роблять впливу на свій елемент предок або на елементи, які з’являються після них у вихідному коді. Абсолютно позиційований елемент буде перекривати інший контент... | |||
67270. | ВЕГЕТАТИВНАЯ ФУНКЦИЯ ЦНС | 127 KB | |
Эта классификация остаётся общепризнанной и в настоящее время хотя в отечественной литературе энтеральный отдел состоящий из нейронов межмышечного и подслизистого сплетений желудочнокишечного тракта довольно часто называют метасимпатическим. | |||
67271. | Лексика с точки зрения сферы употребления | 95 KB | |
С точки зрения сферы употребления лексика делится на две большие группы: общеупотребительная ограниченной сферы употребления. Общеупотребительная лексика Общеупотребительная общенародная лексика это слова понимание и употребление которых не зависят ни от места... | |||
67272. | ПОЛІТИЧНА ЕЛІТА І ПОЛІТИЧНЕ ЛІДЕРСТВО | 141 KB | |
Сутність політичної еліти. Теорія еліти це сукупність соціально-політичних концепцій які стверджують що необхідними складовими будьякої соціальної структури є найвищі привілейовані верстви правляча меншість яка панує над іншим населенням. | |||
67273. | КЛАССИФИКАЦИЯ СТАЛЕЙ ПО НАЗНАЧЕНИЮ | 66 KB | |
Поэтому конструкционные стали подразделяют на цементуемые подвергаемые цементации и улучшаемые подвергаемые закалке и отпуску практически не обязательно высокому. Инструментальные стали условно подразделяют на следующие четыре категории: углеродистые легированные штамповые и быстрорежущие. | |||
67274. | Маркетинг и общество | 32.63 KB | |
Маркетинг одна из основополагающих дисциплин для профессиональных деятелей рынка таких как розничные торговцы работники рекламы исследователи маркетинга заведующие производством новых и марочных товаров и т. По определению основоположника теории маркетинга американского ученого... | |||
67275. | Моделирование случайных воздействий | 302 KB | |
В моделировании систем методами имитационного моделирования, существенное внимание уделяется учету случайных факторов и воздействий на систему. Для их формализации используются случайные события, дискретные и непрерывные величины, векторы, процессы. | |||