43530

Расчет балки и ее характеристик

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний. Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2

Русский

2013-11-06

3.86 MB

8 чел.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ

 

Кафедра теоретической и прикладной механики

Курсовая работа

по курсу «Сопротивление материалов»

Вариант 12

Группа: ДМ-3

                                                                                     Студент: Солодовник А.Н.

                                                                                 _______________________

                                                                                    Преподаватель: Роев Б.А.

     _______________________

МОСКВА, 2008 г.

Задача№6

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной балки.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  4.  По заданному поперечному сечению из условия прочности установить предельно допустимое значение параметра внешней нагрузки [q].
  5.  Пользуясь методом начальных параметров, вычислить прогибы в нескольких сечениях балки и построить их эпюру.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема: 

Решение:

  1.  Определим степень статической неопределимости системы:

n = 5 – 3 = 2.

  1.  Выбираем основную систему (ОС) и запишем канонические уравнения метода сил для этой расчётной ОС:

  •  Строим эпюру Мр. Для этого находим реации опор ОС и определяем значения  момента Мр в отдельных точках. 

ΣFy = 0:   N1 + N2 - P - q*5/2l = 0;

                 N1 + N2 – 3*ql – 5/2*ql = 0;

                 N1 + N2 = 11/2*ql.

ΣmomA(Fy) = 0:   mP*2l + N2*9/2lq*5/2l*13/4l = 0;

                              ql2 – 6*ql2 + N2*9/2l -65/8*ql2 = 0;

                              N2 = 105/36*ql; N1 = 31/12*ql.

Проверка: ΣmomC(Fy) = 0:   mN1*2lq*5/2l*5/4l + N2*5/2l = 0.

Построение эпюры по точкам:

(5/2l): Mp = 31/12ql*5/2lql2 – 3/2*ql2q*1/2l*1/4l = 23/6*ql2;

(3l): Mp = 31/12ql*3l – ql2 – 3ql*l – q*l*1/2l = 13/4*ql2;

(7/2l): Mp = 31/12ql*7/2l – ql2 – 3ql*3/2l – q*3/2l*3/4l = 29/12*ql2;

(4l): Mp = 31/12ql*4l – ql2 – 3ql*2l – q*2l*l = 4/3*ql2.

  •  Далее построим эпюры единичных сил Х1 и Х2, приложенных в точках отброшенных при выборе основной системы подвижных шарниров:

  •  Для наглядности приводим три построенные эпюры вместе:

  •  Находим коэффициенты канонических уравнений метода сил при помощи правила Верещагина:

= *

=  

=  =

= [+

 ] =-4145/576

= [

]= -9169/1728

  •  Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения метода сил

и получаем неизвестные реакции:

  •  Для построения эпюры Mx представим сначала вспомогательные эпюры M1X1 и M2X2 , а потом по формуле Mx = M1X1 + M2X2 + Mp

рассчитаем Mx для ключевых точек балки и построим эрюру.

  1.  Выбираем новую проверочную систему (ОСп). Строим единичные эпюры М3 и М4 и проводим деформационную проверку:

 

=  

=  -

= 0.

  1.  Находим из условия прочности допускаемое значение распределённой нагрузки [q]. Условие прочности имеет следующий вид:

.

Mmax = 3467/1992*ql2 = 3467/1992*45*0.49 = 38.377 кН*м;

[σ] = σт/n = 32/1.5 = 21.333 Н/cм2;

Wx = Mx max/[σ] = 38.377*102/21.333 = 179.9 см3;

Выбираем двутавр №20, у которого Ix = 1840 см4 и Wx = 184 см3. Тогда,

[q] = = кН/м

  1.  Используя формулы метода начальных параметров для основной системы, с помощью которой была раскрыта статическая неопределимость, строим упругую линию:

EIx*y = EIx*y0 + EIx*θ0*z + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– 3*ql*(z-2l)3/6– q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Так как в шарнире перемещение равно нулю, то y0 = 0. θ0 находим из второго начального условия: y(3l) = 0.

θ0 = -22903*ql3/23904*EIx .

Окончательная формула для упругой линии запишется так:

EIx*y = -22903*ql3*z/23904 + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– ql*(z-2l)3/2 – q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Для построения графика упругой линии составляем таблицу:

 

I

II

III

IV

z,l

0

1

2

3

4

5

6

7

8

EIxy

0

-0,813

-0,756

-0,319

0

0,025

0

-0,027

0

Задача №7

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной рамы и построить эпюры продольных сил Nz, поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Найти полное линейное перемещение сечения А.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема:

Решение:

1. Определим степень статической неопределимости системы

N = 4 – 3 = 1.

Таким образом, имеем  один раз статически неопределимую систему.

2. В качестве основной расчётной системы выбираем такую раму:

3. Построение эпюр Мр и М1. Прикладываем в направлении Х1 единичную силу.

При этом определяем единичные реакции в опорах рамы из уравнений статики:

ΣFky = 0: Bv’ + Av’ = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*2lAv’*5/2*l = 0;

                          Av’*5/2*l = 2*l → Av’ = 4/5;

                                                        Bv’ = 1/5.

Проверка:  ΣmomА(Fk) = 0:  -1*1/2*l + 1/5*5/2*l = 0.

Теперь строим единичную эпюру:

Переходим к постронию грузовой эпюры Мр для рамы при нагрузке q, P, m и отброшенной неизвестной силе Х1.

Реакции в опорах при этом определяем из уравнений статики:

ΣFky = 0: Av + Bv – P – 5/2*ql = 0;

              Av + Bv = 11/2*ql;

ΣFkx = 0: BH = 0.

ΣmomB(Fk) = 0: -m + Av*5/2*l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l = 0;

                          Av*5/2*l = m + P*5/2*l + q*25/8*l2 = 93/8*ql2;

                          Av = 2/5*93/8 = 93/20*ql;

                          Bv = 11/2*ql – 93/20*ql = 17/20*ql.

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0:

-Bv*l + Av*3/2*l – P*3/2*l – m – q*5/2*l*1/4*l =

ql2*(-17/20 + 279/40 – 9/2 – 1 – 5/8) = 0. 

Выполняем далее проверку равновесия узла С:

ΣМС = 27/20*ql2ql2 – 7/20*ql2 ≡ 0.

4. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

δ11Х1 + Δ = 0.

путём «перемножения» эпюры М1 самой на себя и М1 с Мр по правилу Верещагина. Они равны следующим значениям:

δ11 =  = l3/EIx* *l3/EIx;

Δ1p =  =

ql4/EIx* *ql4/EIx;

Далее из канонического уравнения

31/15*l3/EIx – 145/96*ql4/EIx = 0

находим неизвестную силу Х1

Х1 = ql* *ql.

Применяя полученный результат строим промежуточную эпюру М1Х1:

5. Эпюру Мх строим, используя формулу:

Мх = МP + М1Х1. 

Снова проверим равновесие узла С:

ΣМС = ql2*(1173/2480 – 267/992 – 1011/4960) ≡ 0.

Покажем все известные нагрузки q, m, P и найденную силу Х1 на схеме рамы и определим реакции в опорах.

ΣFky = 0: Av’’ + Bv’’ + X1 – q*5/2*l – P = 0;

              Av’’ + Bv’’ = 4731/992*ql;

ΣmomА(Fk) = 0: -m + X1*2l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l + Bv’’*5/2*l = 0;
B
v’’*2l = ql2*(1 – (725/992)*2 +3*5/2 +25/8) = 5041/496*ql2;

Bv’’ = 5041/1240*ql;

Av’’ = 4731/992*ql – 5041/1240*ql = 3491/4960*ql.

Проверка: ΣmomС(Fk) = 0:

-Av’’*l – q*5/2*l*1/4*l – P*3/2*l + X1*l – m + Bv’’*l =

 [-3491/4960 – 5/8 – 9/2 + 725/992*1 – 1 +5041/1240*3/2]*ql2 = 0.

После того, как реакции во всех опорах найдены, строим эпюры Nz и Qy:

6. Для проверки выбираем новую проверочную основную систему:

Приложим вместо силы Х2 единичную силу и найдём реакции в опорах:

ΣFky = 0: Bv’’’ + Av’’’ = 1;

ΣmomA(Fk) = 0: 1*5/2*lBv*2l = 0;

                          Bv = 5/4;

                          Av = -1/4;

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0: - ¼*l + 1*3/2*l – 5/4*l = 0.

Теперь строим эпюру М2 от приложенной единичной силы:

Далее выполняем деформационную проверку этой проверочной основной системы:

Δ2p =  =  ql4/EIx 

7. Перейдём к определению перемещения сечения А. При определении полного перемещения т.А  перекладываем единичные вертикальную и горизонтальную силы в т.А  к основной системе.

Тогда для вертикального перемещения сечения строим эпюру МАВерт, предварительно определив реакции опор:

ΣFky = 0: Rb + Rc = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*3/2*lRc*5/2*l = 0;

Rc = 3/2*2/5 = 3/5;

Rb = 2/5.

Проверка: ΣmomD(Fk) = 0: Rb*l + 1*1/2*l – 3/5*3/2*l = 2/5*l + ½*l – 9/10*l = 0.

      ΔAV =  = ql4/EIx*

*ql4/EIx = -0.318*ql4/EIx.

Для определения горизонтального перемещения т.А строим эпюру МАГор.. При приложении единичной горизонтальной силы в левой опоре возникает горизонтальная противоположно направленная реакция, равная 1. Вертикальных реакций нет. Следовательно, эпюру моментов поперечных сил составить нельзя, и горизонтальное перемещение точки А равно нулю.

Тогда полное перемещение сечения А определяется по формуле

ΔА = = ql4/EIx.

Задача №9

Задание:

Определить из статического расчёта на прочность по заданному критерию диаметр d сечения вала. Коэффициент запаса прочности принять равным 1,5.

Исходные данные: 

P2 = 8 кН; P3 = 5 кН; a = 0,4 м; D1 = 0,4 м; D2 = 0,2 м; D3 = 0,4 м; критерий Сен-Венана.

              Решение:

  1.  Определим неизвестную силу Р из условия равновесия:

:      ;

= (кН);

  1.  Вычислим моменты, создаваемые приложенными силами:

 (кН·м);

 (кН·м);

 (кН·м).

  1.  Найдём реакции опор Ay, By, Ax, Bx отдельно для сил, параллельных осям x и y, при помощи уравнений равновесия.

:     ;

 кН.

:      ;

 кН.

:      ;

 кН.

 :  ;

 кН.

Результаты построения эпюр см. в Приложении 1

  1.  Опасным является сечение III. По критерию Сен-Венана приведенный момент вычисляется так:

 (кН·м);

Для стали марки 55 σт = 39 кН·см2. Тогда:

[σ] = σт/n = 26 (кН·см2).

Диаметр вала равен:

(см).

Принимаем d = 6.5 см.

Задача №11

Задание:

  1.  Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний.
  2.  Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2.

Данные: K = 2; β = 5; γ = 1; δ = |δ12|.

Рассматриваемая упругая система имеет две степени свободы.

Приложим в местах расположения сосредоточенных масс единичные силы и определим единичные перемещения по правилу Верещагина.

=

l3/EIx;

=  l3/EIx;

=  l3/EIx.

Теперь найдём собственные частоты колебаний, подставив все данные в уравнение:

;

Определяем далее собственные формы колебаний, подставляя ωi, δjk, определённые в предыдущих расчётах.

; при Y21 = 1, Y11 = 0.064.

; при Y22 = 1, Y12 = -3.121.

Убедимся, что полученные собственные формы обладают свойством ортогональности:

~ 0.

Определим амплитуды перемещений вынужденных колебаний:

.

P01 = P0, P02 = 0.

.

;

.

Определяем, наконец, амплитуды действующих сил:

;

.

Для построения эпюры динамических моментов определим реакции опор в долях амплитудного значения приложенной силы из уравнений статики:

:;  By = 1.95P0.

:; Ay = 7.207P0.

Проверка:

 :  .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33691. ТАКТИКА ЗАДЕРЖАНИЯ 13.21 KB
  Цель задержания проверить причастность лица к совершению преступления. Основания задержания: 1 лицо застигнуто при совершении преступления или непосредственно после его совершения; 2 при указании потерпевшим или очевидцами на данное лицо как на совершившее преступление; 3 если на этом лице или на его одежде при нем или в его жилище будут обнаружены явные следы преступления; 4 при наличии иных данных дающих основание подозревать лицо в совершении преступления. Условия задержания: 1 наличие возбужденного уголовного дела; 2 совершение...
33692. Подготовка к проведению судебных экспертиз 11.2 KB
  Фактические доказательства исследование которых с помо щью специальных познаний может привести к появлению новых дока зательств. Экспертное исследование состоит из следующих стадий: а экспертный осмотр; б раздельное исследование анализ; в сравнительное исследование синтез; г экспертный эксперимент; д формулирование выводов.
33693. Понятие, задачи, источники и принципы криминалистической методики 12.9 KB
  Криминалистическая методика это система научных положений и разрабатываемых на их основе рекомендаций по организации и осуществлению раскрытия расследования и предотвращения отдельных видов преступлений. На основе общей теории криминалистики рекомендации криминалистической техники и тактики конкретизируются и используются в криминалистической методике применительно к ситуациям типичным для определенных категорий групп преступлений т. Криминалистическая методика разрабатывает наиболее эффективные способы применения рекомендаций...
33694. ПОНЯТИЕ И ЗНАЧЕНИЕ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ 12.1 KB
  Своеобразие криминалистической характеристики преступлений определяется двумя моментами: 1 особенностями отражаемой в ней реалии и ее признаков; 2 спецификой целей подобного отражения. Два других уровня символизируют одну общую для них но отличающуюся от предыдущей систему координат рассмотрение криминалистической характеристики преступлений в ее обобщенном типовом варианте. С этой точки зрения криминалистическая характеристика преступлений может быть представлена в качестве типовой информационной модели которая отражает типичные с...
33695. ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ЧАСТНЫХ МЕТОДИК РАССЛЕДОВАНИЯ 12.36 KB
  Классификация частных методик: 1 по объему: а полные разрабатываются для всего процесса расследования какоголибо вида преступлений; б сокращенные методические рекомендации для какоголибо одного этапа расследования; 2 в зависимости от отношения к уголовному закону: а типичные методики построенные в зависимости от вида преступлений; б особенные методики где в качестве оснований могут быть место совершения преступления личность преступника или потерпевшего например расследование преступлений на водном или воздушном...
33696. Криминалистическая характеристика краж 24.5 KB
  Чаще всего совершаются кражи из квартир дач гаражей и других помещений принадлежащих гражданам кражи личных вещей на вокзалах и в поездах карманные кражи на рынках в магазинах в городском транспорте а также на улицах. В последние годы распространенными стали кражи урожая с полей и садовых участков. Нередко совершаются также кражи из магазинов со складов и других мест хранения или сбыта материальных ценностей.
33697. Отдельные элементы криминалистической характеристики 12.12 KB
  Отдельные элементы криминалистической характеристики: кража государственного и общественного имущества: кражи совершаемые путём свободного доступа кражи из охраняемых объектов кражи личного имущества: из квартир и личных домовладений из гостиниц общежитий дач из подсобных помещений из автомобилей у пассажиров кражи из карманов кражи временно оставленного неохраняемого имущества. Подготовка кражи: подбор конкретного объекта посягательства выявление лица имеющего ценности места нахождения имущества: выявление квартир в которых...
33698. Дела о карманных кражах 14.9 KB
  К числу обстоятельств подлежащих установлению при расследовании краж относятся: 1 имела ли место кража; 2 время место и условия ее совершения; 3 предмет кражи что похищено преступником его стоимость признаки; 4 кому принадлежало похищенное; 5 способ совершения кражи; 6 субъект кражи кем она совершена; 7 не совершена ли кража преступной группой если да степень виновности каждого участника группы; 8 место время и способ сбыта краденого; 9 обстоятельства смягчающие или отягчающие ответственность виновных; 10 причины и...