43530

Расчет балки и ее характеристик

Курсовая

Производство и промышленные технологии

Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний. Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2

Русский

2013-11-06

3.86 MB

8 чел.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ

 

Кафедра теоретической и прикладной механики

Курсовая работа

по курсу «Сопротивление материалов»

Вариант 12

Группа: ДМ-3

                                                                                     Студент: Солодовник А.Н.

                                                                                 _______________________

                                                                                    Преподаватель: Роев Б.А.

     _______________________

МОСКВА, 2008 г.

Задача№6

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной балки.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  4.  По заданному поперечному сечению из условия прочности установить предельно допустимое значение параметра внешней нагрузки [q].
  5.  Пользуясь методом начальных параметров, вычислить прогибы в нескольких сечениях балки и построить их эпюру.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема: 

Решение:

  1.  Определим степень статической неопределимости системы:

n = 5 – 3 = 2.

  1.  Выбираем основную систему (ОС) и запишем канонические уравнения метода сил для этой расчётной ОС:

  •  Строим эпюру Мр. Для этого находим реации опор ОС и определяем значения  момента Мр в отдельных точках. 

ΣFy = 0:   N1 + N2 - P - q*5/2l = 0;

                 N1 + N2 – 3*ql – 5/2*ql = 0;

                 N1 + N2 = 11/2*ql.

ΣmomA(Fy) = 0:   mP*2l + N2*9/2lq*5/2l*13/4l = 0;

                              ql2 – 6*ql2 + N2*9/2l -65/8*ql2 = 0;

                              N2 = 105/36*ql; N1 = 31/12*ql.

Проверка: ΣmomC(Fy) = 0:   mN1*2lq*5/2l*5/4l + N2*5/2l = 0.

Построение эпюры по точкам:

(5/2l): Mp = 31/12ql*5/2lql2 – 3/2*ql2q*1/2l*1/4l = 23/6*ql2;

(3l): Mp = 31/12ql*3l – ql2 – 3ql*l – q*l*1/2l = 13/4*ql2;

(7/2l): Mp = 31/12ql*7/2l – ql2 – 3ql*3/2l – q*3/2l*3/4l = 29/12*ql2;

(4l): Mp = 31/12ql*4l – ql2 – 3ql*2l – q*2l*l = 4/3*ql2.

  •  Далее построим эпюры единичных сил Х1 и Х2, приложенных в точках отброшенных при выборе основной системы подвижных шарниров:

  •  Для наглядности приводим три построенные эпюры вместе:

  •  Находим коэффициенты канонических уравнений метода сил при помощи правила Верещагина:

= *

=  

=  =

= [+

 ] =-4145/576

= [

]= -9169/1728

  •  Подставляем полученные коэффициенты в канонические уравнения метода сил

и получаем неизвестные реакции:

  •  Для построения эпюры Mx представим сначала вспомогательные эпюры M1X1 и M2X2 , а потом по формуле Mx = M1X1 + M2X2 + Mp

рассчитаем Mx для ключевых точек балки и построим эрюру.

  1.  Выбираем новую проверочную систему (ОСп). Строим единичные эпюры М3 и М4 и проводим деформационную проверку:

 

=  

=  -

= 0.

  1.  Находим из условия прочности допускаемое значение распределённой нагрузки [q]. Условие прочности имеет следующий вид:

.

Mmax = 3467/1992*ql2 = 3467/1992*45*0.49 = 38.377 кН*м;

[σ] = σт/n = 32/1.5 = 21.333 Н/cм2;

Wx = Mx max/[σ] = 38.377*102/21.333 = 179.9 см3;

Выбираем двутавр №20, у которого Ix = 1840 см4 и Wx = 184 см3. Тогда,

[q] = = кН/м

  1.  Используя формулы метода начальных параметров для основной системы, с помощью которой была раскрыта статическая неопределимость, строим упругую линию:

EIx*y = EIx*y0 + EIx*θ0*z + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– 3*ql*(z-2l)3/6– q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Так как в шарнире перемещение равно нулю, то y0 = 0. θ0 находим из второго начального условия: y(3l) = 0.

θ0 = -22903*ql3/23904*EIx .

Окончательная формула для упругой линии запишется так:

EIx*y = -22903*ql3*z/23904 + 3467ql*z3/3984*6 |Iql2*(z-2l)2/2– ql*(z-2l)3/2 – q*(z-2l)4/24 |II + 30281*ql*(z-3l)3/6*3984 |III – 4903*ql*(z-7/2*l)3/6*1328 |IV .

Для построения графика упругой линии составляем таблицу:

 

I

II

III

IV

z,l

0

1

2

3

4

5

6

7

8

EIxy

0

-0,813

-0,756

-0,319

0

0,025

0

-0,027

0

Задача №7

Задание:

  1.  Раскрыть статическую неопределимость для заданной рамы и построить эпюры продольных сил Nz, поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.
  2.  Выбрать новую основную систему и произвести деформационную проверку.
  3.  Найти полное линейное перемещение сечения А.

Данные:

P=3ql, m=ql2, q=45 кН/кг, марка стали 35.

Схема:

Решение:

1. Определим степень статической неопределимости системы

N = 4 – 3 = 1.

Таким образом, имеем  один раз статически неопределимую систему.

2. В качестве основной расчётной системы выбираем такую раму:

3. Построение эпюр Мр и М1. Прикладываем в направлении Х1 единичную силу.

При этом определяем единичные реакции в опорах рамы из уравнений статики:

ΣFky = 0: Bv’ + Av’ = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*2lAv’*5/2*l = 0;

                          Av’*5/2*l = 2*l → Av’ = 4/5;

                                                        Bv’ = 1/5.

Проверка:  ΣmomА(Fk) = 0:  -1*1/2*l + 1/5*5/2*l = 0.

Теперь строим единичную эпюру:

Переходим к постронию грузовой эпюры Мр для рамы при нагрузке q, P, m и отброшенной неизвестной силе Х1.

Реакции в опорах при этом определяем из уравнений статики:

ΣFky = 0: Av + Bv – P – 5/2*ql = 0;

              Av + Bv = 11/2*ql;

ΣFkx = 0: BH = 0.

ΣmomB(Fk) = 0: -m + Av*5/2*l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l = 0;

                          Av*5/2*l = m + P*5/2*l + q*25/8*l2 = 93/8*ql2;

                          Av = 2/5*93/8 = 93/20*ql;

                          Bv = 11/2*ql – 93/20*ql = 17/20*ql.

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0:

-Bv*l + Av*3/2*l – P*3/2*l – m – q*5/2*l*1/4*l =

ql2*(-17/20 + 279/40 – 9/2 – 1 – 5/8) = 0. 

Выполняем далее проверку равновесия узла С:

ΣМС = 27/20*ql2ql2 – 7/20*ql2 ≡ 0.

4. Вычисляем коэффициенты канонического уравнения:

δ11Х1 + Δ = 0.

путём «перемножения» эпюры М1 самой на себя и М1 с Мр по правилу Верещагина. Они равны следующим значениям:

δ11 =  = l3/EIx* *l3/EIx;

Δ1p =  =

ql4/EIx* *ql4/EIx;

Далее из канонического уравнения

31/15*l3/EIx – 145/96*ql4/EIx = 0

находим неизвестную силу Х1

Х1 = ql* *ql.

Применяя полученный результат строим промежуточную эпюру М1Х1:

5. Эпюру Мх строим, используя формулу:

Мх = МP + М1Х1. 

Снова проверим равновесие узла С:

ΣМС = ql2*(1173/2480 – 267/992 – 1011/4960) ≡ 0.

Покажем все известные нагрузки q, m, P и найденную силу Х1 на схеме рамы и определим реакции в опорах.

ΣFky = 0: Av’’ + Bv’’ + X1 – q*5/2*l – P = 0;

              Av’’ + Bv’’ = 4731/992*ql;

ΣmomА(Fk) = 0: -m + X1*2l – P*5/2*l – q*5/2*l*5/4*l + Bv’’*5/2*l = 0;
B
v’’*2l = ql2*(1 – (725/992)*2 +3*5/2 +25/8) = 5041/496*ql2;

Bv’’ = 5041/1240*ql;

Av’’ = 4731/992*ql – 5041/1240*ql = 3491/4960*ql.

Проверка: ΣmomС(Fk) = 0:

-Av’’*l – q*5/2*l*1/4*l – P*3/2*l + X1*l – m + Bv’’*l =

 [-3491/4960 – 5/8 – 9/2 + 725/992*1 – 1 +5041/1240*3/2]*ql2 = 0.

После того, как реакции во всех опорах найдены, строим эпюры Nz и Qy:

6. Для проверки выбираем новую проверочную основную систему:

Приложим вместо силы Х2 единичную силу и найдём реакции в опорах:

ΣFky = 0: Bv’’’ + Av’’’ = 1;

ΣmomA(Fk) = 0: 1*5/2*lBv*2l = 0;

                          Bv = 5/4;

                          Av = -1/4;

Проверка:  ΣmomС(Fk) = 0: - ¼*l + 1*3/2*l – 5/4*l = 0.

Теперь строим эпюру М2 от приложенной единичной силы:

Далее выполняем деформационную проверку этой проверочной основной системы:

Δ2p =  =  ql4/EIx 

7. Перейдём к определению перемещения сечения А. При определении полного перемещения т.А  перекладываем единичные вертикальную и горизонтальную силы в т.А  к основной системе.

Тогда для вертикального перемещения сечения строим эпюру МАВерт, предварительно определив реакции опор:

ΣFky = 0: Rb + Rc = 1;

ΣmomB(Fk) = 0: 1*3/2*lRc*5/2*l = 0;

Rc = 3/2*2/5 = 3/5;

Rb = 2/5.

Проверка: ΣmomD(Fk) = 0: Rb*l + 1*1/2*l – 3/5*3/2*l = 2/5*l + ½*l – 9/10*l = 0.

      ΔAV =  = ql4/EIx*

*ql4/EIx = -0.318*ql4/EIx.

Для определения горизонтального перемещения т.А строим эпюру МАГор.. При приложении единичной горизонтальной силы в левой опоре возникает горизонтальная противоположно направленная реакция, равная 1. Вертикальных реакций нет. Следовательно, эпюру моментов поперечных сил составить нельзя, и горизонтальное перемещение точки А равно нулю.

Тогда полное перемещение сечения А определяется по формуле

ΔА = = ql4/EIx.

Задача №9

Задание:

Определить из статического расчёта на прочность по заданному критерию диаметр d сечения вала. Коэффициент запаса прочности принять равным 1,5.

Исходные данные: 

P2 = 8 кН; P3 = 5 кН; a = 0,4 м; D1 = 0,4 м; D2 = 0,2 м; D3 = 0,4 м; критерий Сен-Венана.

              Решение:

  1.  Определим неизвестную силу Р из условия равновесия:

:      ;

= (кН);

  1.  Вычислим моменты, создаваемые приложенными силами:

 (кН·м);

 (кН·м);

 (кН·м).

  1.  Найдём реакции опор Ay, By, Ax, Bx отдельно для сил, параллельных осям x и y, при помощи уравнений равновесия.

:     ;

 кН.

:      ;

 кН.

:      ;

 кН.

 :  ;

 кН.

Результаты построения эпюр см. в Приложении 1

  1.  Опасным является сечение III. По критерию Сен-Венана приведенный момент вычисляется так:

 (кН·м);

Для стали марки 55 σт = 39 кН·см2. Тогда:

[σ] = σт/n = 26 (кН·см2).

Диаметр вала равен:

(см).

Принимаем d = 6.5 см.

Задача №11

Задание:

  1.  Для указанных схем определить собственные частоты и формы колебаний. Проверить ортогональность собственных форм колебаний.
  2.  Определить амплитуды вынужденных колебаний под действием силы P(t) = P0cosΩt, приложенной в точке А. Построить эпюру динамических изгибающих моментов при частоте Ω = (γ/mδ)1/2.

Данные: K = 2; β = 5; γ = 1; δ = |δ12|.

Рассматриваемая упругая система имеет две степени свободы.

Приложим в местах расположения сосредоточенных масс единичные силы и определим единичные перемещения по правилу Верещагина.

=

l3/EIx;

=  l3/EIx;

=  l3/EIx.

Теперь найдём собственные частоты колебаний, подставив все данные в уравнение:

;

Определяем далее собственные формы колебаний, подставляя ωi, δjk, определённые в предыдущих расчётах.

; при Y21 = 1, Y11 = 0.064.

; при Y22 = 1, Y12 = -3.121.

Убедимся, что полученные собственные формы обладают свойством ортогональности:

~ 0.

Определим амплитуды перемещений вынужденных колебаний:

.

P01 = P0, P02 = 0.

.

;

.

Определяем, наконец, амплитуды действующих сил:

;

.

Для построения эпюры динамических моментов определим реакции опор в долях амплитудного значения приложенной силы из уравнений статики:

:;  By = 1.95P0.

:; Ay = 7.207P0.

Проверка:

 :  .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15036. Жүсіп Баласағұн шығармаларының Қазақ ақындарымен сабақтастығы 56.5 KB
  Жүсіп Баласағұнның және ХІХХХ ғасыр басындағы қазақ әдебиеті өкілдерінің шығармашылығындағы замана бейнесі Түркі әлеміне есімі мәшһүр болып қайта өрлеу дәуірінің аса көрнекті ақыны данышпанойшылы Жүсіп Баласағұн өнегелі ойтолғамдарын өзінің Құтадғу білік
15037. Жыр жампозы - Жамбыл 47 KB
  ӘОЖ 801: 894.342 ЖЫР ЖАМПОЗЫ К.Ж. Демеш Жамбыл облысы әкімияты Тараз қ. Қашанда халық арасынан өнерімен елді сүйсіндірген адамдар шығып отырған. Олар елді қиынқыстау шағында қиыншылықтан шығуға қол ұшын берумен қатар рухани тірегі бола білді. Ел мақтанышына айна
15038. Жырау мен жыршылдық дәстүрдің Қазақ әдебиетіндегі қалыптасуы 52.5 KB
  ӘОЖ 378.147:8.0 ЖЫРАУ МЕН ЖЫРШЫЛЫҚ ДӘСТҮРДІҢ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ ҚАЛЫПТАСУЫ А.Мұқашева Г.Мейірбекова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Тарих қашан да өз перзенттерінің құнды мұраларымен қымбат әрі барлық кезеңдердің сарапшысы.Ерлігі м...
15039. Зар заман ақындарының (Дулат, Шортанбай, Мұрат) шығармаларындағы идеялық ерекшеліктер 42.5 KB
  ӘОЖ 323 001 574 ХІХ ҒАСЫРДЫҢ ІІ ЖАРТЫСЫНДАҒЫ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ ЗАР ЗАМАН ӨКІЛДЕРІ Қ.С. Қожабекова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Қазақ әдебиетіндегі байырлық рух ХVІІІ ғасырда жоңғарлар мен қарсы күресте ХІХ ұлт азаттық күресте Мах...
15040. Ілияс Есенберлиннің тарихи романдары 63 KB
  ІЛИЯС ЕСЕНБЕРЛИН 1915-1983 Ілияс Есенберлин 1915 жылы Ақмола облысындағы Атбасар қаласында туған. 1940 жылы Қазақ таукен институтын бітірген. Ұлы Отан соғысына қатысқан. Соғыстан кейінгі жылдарда филармонияны Жазушы баспасын басқарады т.б. жұмыстар атқарады. Жазушы ...
15041. Ілияс Жансүгіровтің Жетісу суреттері өлеңін оқытудағы ерекшеліктер 48.5 KB
  Ілияс Жансүгіровтің Жетісу суреттері өлеңін оқытудағы ерекшеліктер немесе қазақ поэзиясындағы ұлы жаңалық Б.О.Есімбекова Алматы қаласы Ілияс Жансүгіров Жетісу губерниясының Қапал уезі Ақсу болысы 4ауылында 1894 жылы 14 мамырда дүниеге келген. Анасынан 4
15042. Ілияс Жансүгіровтың Күйші поэмасы 48 KB
  Ілияс Жансүгіровтың Күйші поэмасы Қазақ поэзиясында бүгінге дейін өнер жайында көп жазған және көркемдіктің шыңына жеткізе жазған І.Жансүгіров пен теңдесер қаламгер жоқ. Сонау 20жылдардың бас кезінде өмірге келген Әнші өлеңінен басталған бұл тақырып тек қазақ әде
15043. Кел, жастар, біз бір түрлі жол табалық 113.02 KB
  Кел жастар біз бір түрлі жол табалық.... Шәкәрім Шаһкәрім Құдайбердіұлы өмірі мен шығармашылығын өз бетімен ізденіске бағыттап қосымша материалдарды пайдалану арқылы оқыту тәжірибесінен Көмекші оқуәдістемелік құрал Шаһкәрім Шәкәрім Құдайбердіұлы ө...
15044. Кітапханашылар байқауы 95 KB
  Шығыс Қазақстан облыстық балалар және жасөспірімдер кітапханасы ММ Ұымдастырушылық әдістемлік бөлім Өскемен қ. 2007 Оқысаң ұшасың Пауло Коэльо Құрметті оқырмандар Балаларға оқу бақытын сыйлайық байқауына ...