43767

Системи автоматичного управління

Книга

Информатика, кибернетика и программирование

Тимчасові характеристики динамічного ланки являють собою залежність вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякого типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда) та імпульсну функцію

Украинкский

2013-11-07

492.08 KB

2 чел.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

10

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

 1.Лабораторна робота № 1

ДИНАМІЧНІ ЛАНКИ ТА ЇХ ХАРАКТЕРИСТИКИ В ТИМЧАСОВІЙ ОБЛАСТІ

1.1. Методичні вказівки

Розглянемо систему автоматичного управління (САУ), описану лінійним диференціальним рівнянням виду:

          (1)

де - вхідний процес; - вихідний процес; , - постійні коефіцієнти; - постійні числа.       Якщо ввести позначення р для оператора диференціювання, то можна записати (1) в операторній формі:

          (2)

звідки виходить:

де  і - поліноми з формули (2).

Вираз (2) по виду збігається з визначенням передавальної функції (ПФ) як відносини перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

11

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Вираз (2) по виду збігається з визначенням передавальної функції (ПФ) як відношення перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах:

          (3)

де B - комплексна змінна.

 Комплексні числа, які є коренями многочлена В (s), називаються нулями передавальної функції, а коріння многочлена А (s)-полюсами.  Опис типових динамічних ланок наведено в таблиці.

Назва

ПФ ланки

1

Інтегруюча

2

Діфференцююча

3

Підсилювальне

4

Апереодичне 1- ого порядку

5

Апереодичне 2-ого порядку

6

Коливальне

7

Консервативне

8

Інтегруюче з запіздненням

9

Діфферецююче з запіздненням

10

Форсуюче

11

Ізодромне

Тимчасові характеристики динамічного ланки являють собою залежність вихідного сигналу системи від часу при подачі на її вхід деякого типового впливу. Зазвичай виконується аналіз виходу системи на одиничний стрибок (функція Хевісайда) та імпульсну функцію (функція Дірака або  δ -функція).           Одиничний стрибок 1 (t) визначається умовами:

Реакція САУ на одиничний стрибок називається перехідною функцією системи і позначається h (t). При ступінчастому впливі де N = const, у відповідності з принципом суперпозиції вихідна реакція системи буде

Імпульсна функція δ (t) визначається умовами:

Очевидно                

Реакція САУ на імпульсну функцію називається імпульсної перехідної функцією системи (функцією ваги) і позначається . Імпульсна та перехідна функції системи пов'язані співвідношенням:

     

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

12

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

  1.2. Використання пакету MatLab

У пакеті MatLab є два основних варіанти для дослідження передатних функцій та моделювання САУ:

- Використання команд пакета розширення Control System Toolbox;

- Використання пакету Simulink.

Control System Toolbox [8, 9] призначений для роботи з LTI-моделями (Linear Time Invariant Models - лінійні моделі з постійними параметрами) систем управління.         Команда, яка створює LTI-систему з одним входом і одним виходом у вигляді передавальної функції, має наступний синтаксис:

де - значення коефіцієнтів поліномів В і А в (3).

Наприклад, якщо потрібно описати ПФ виду де ,  - значення коефіцієнтів поліномів В і А в (3).

Наприклад, якщо потрібно описати ПФ виду

 

і дізнатися значення її нулів і полюсів, то потрібно ввести у вікні команд MatLab наступні команди:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

13

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

>> w=tf([1 1],[2 8 5])

>> zero(w)

>> pole(w)

 Дослідити реакцію LTI-моделі на типові вхідні дії можна за допомогою команд

>> step(w)

>> impulse(w)

Можна отримати на одному графіку реакцію відразу декількох динамічних ланок, якщо використовувати команди виду:

>> step(w,w1,w2)

>> impulse(w, w1,w2)

У наведених прикладах час моделювання вибирається автоматично. При необхідності його можна явно вказати в команді     >> step(w,w1,w2,t), де t - час моделювання в секундах. На рис. 1 показаний приклад моделювання динаміки коливального ланки при різних параметрах:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

14

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

>> w=tf([1],[2 0.3 1]);

>> w1=tf([1],[2 0.5 1]);

>> w2=tf([1],[2 0.1 1]);

>> step(w,w1,w2,50).

У Simulink MatLab ПФ можна описати за допомогою блоку Transfer  fcn в розділі бібліотеки Continuous.  Для подачі типових впливів треба використовувати блок Step з розділу Sources.  Імпульсну перехідну характеристику ланки можна отримати, подаючи на вхід імпульс маленької тривалості і великої амплітуди (наближення δ-функції) при нульових початкових умовах.

1.3. Завдання на лабораторну роботу

За допомогою пакету MatLab побудувати реакцію кожного типового ланки (див. таблицю) на ступеневу і імпульсне вхідний вплив. Визначити вплив коефіцієнтів, що входять в опис кожної ланки на параметри перехідного процесу.

Звіт по лабораторній роботі повинен містити:

- Передавальні функції та схеми моделювання досліджуваних ланок;

- Експериментально отримані характеристики при варіації параметрів кожної ланки;

- Висновки, узагальнювальні пророблені експерименти по кожній ланці.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

15

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

2.Лабораторна робота № 2

ДОСЛІДЖЕННЯ ПЕРЕТВОРЕНЬ СТРУКТУРНИХ СХЕМ

2.1. Методичні вказівки

Для наочного уявлення складної системи як сукупності елементів і зв'язків між ними використовуються структурні схеми.     Структурною схемою називається схема САУ, зображена у вигляді з'єднання ПФ складових її ланок.         Структурна схема показує будову автоматичної системи, наявність зовнішніх впливів і точки їх докладання, шляхи поширення впливів і вихідну величину. Динамічне або статичне ланка зображується прямокутником, в якому вказується ПФ ланки або її математичний вираз. Впливу на систему і вплив ланок один на одного (сигнали) зображуються стрілками. У кожній ланці вплив передається тільки від входу ланки до його виходу.    На динамічну ланку може впливати лише одна вхідна величина, тому використовуються блоки підсумовування і порівняння сигналів. Підсумовуватися і порівнюватися можуть лише сигнали однієї і тієї ж фізичної природи.          Структурна схема може бути складена по рівнянню системи в просторі станів або з диференціальних рівнянь системи.      При виконанні перетворень слід кожне наявне в схемі типове з'єднання замінити еквівалентним ланкою. Потім можна виконати перенос точок розгалуження та суматорів, щоб в перетвореної схемою утворилися нові типові з'єднання ланок. Ці сполуки знову заміняються еквівалентними ланками, потім знову може знадобитися перенесення точок розгалуження та суматорів і т. д.

                                   

   

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

16

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

     Таблиця 1

                     Основні правила перетворення структурних схем

Перетворення

Структурна схема

Вихідна

               Еквівалентна

Згортання послідовного з'єднання

Згортання паралельного з'єднання

Згортання зворотного зв'язку

Перенесення вузла через ланку вперед

Перенос вузла через звено назад

Перенесення суматора через ланку вперед

Перенесення суматора через ланку назад

Перенесення прямого зв'язку через ланку

Перенесення вузла через суматор вперед

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

17

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Приклад. Нехай необхідно отримати еквівалентне уявлення для структури, наведеної на рис. 1.

Рис.1

Перетворення включає декілька етапів, показаних на рис. 2-5.

  Рис. 2. Перенесення вузла через ланку

Рис. 3. Згортання зворотного зв'язку і послідовного з'єднання

 Рис. 4. Згортання зворотного                            Рис.5 Згортання       послідовного зєднання                            зв'язку і паралельного з'єднання

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

18

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

 Таким чином, перший спосіб перетворення структурних схем полягає в безпосередньому використанні правил, наведених в табл.1. Незручність використання цього підходу полягає в тому, що порядок застосування формул тут досить довільний, можливі хибні кроки, які ускладнюють пошук рішення.           Другий спосіб для отримання ПФ багатоконтурною системи полягає у використанні моделі системи у вигляді сигнального графа .    Сигнальний граф дозволяє графічно описати лінійні зв'язки між змінними, він складається з вузлів (вершин) і з'єднують їх спрямованих гілок. Гілка відповідає блоку структурної схеми, вона відображає залежність між вхідною і вихідною змінними. Сума всіх сигналів, що входять у вузол, утворює відповідну цьому вузлу змінну.        Послідовність гілок між двома вузлами називається шляхом.   Контуром називається замкнутий шлях, який починається і закінчується в одному і тому ж вузлі, причому жоден вузол не зустрічається на цьому шляху двічі. Коефіцієнт передачі контуру - це добуток всіх вхідних в нього дуг.           Контури називаються недоторканими, якщо вони не мають спільних вузлів.           Сигнальний граф однозначно відповідає структурній схемі.   Нехай Х (в) і У (в) - вхідна і вихідна змінні системи. Тоді для обчислення ПФ системи управління по її графу можна скористатися формулою Мейсона:

де  шлях від входу до виходу; N - кількість шляхів;  - визначник графа; - додатковий множник для шляху. Визначник графа виходить по формулі:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

19

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

де  сума коефіцієнтів передачі всіх окремих контурів; - сума добутків всіх можливих комбінацій з двох некасающіхся контурів - сума добутків всіх можливих комбінацій з трьох некасающіхся контурів.     Додатковий множник для i-го шляху дорівнює определителю графа, в якому прирівняні нулю коефіцієнти передачі контурів, що стосуються цього шляху.           Розглянемо приклад отримання ПФ багатоконтурною системи з використанням формули Мейсона для структури рис. 1, якій відповідає граф, показаний на мал. 6.           Від входу до виходу ведуть два шляхи:

   Рис. 6. Опис системи управління сигнальним графом

У графі є два контури:

Контур  стосується контуру, тому визначник графа обчислюється за формулою:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

20

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Контури в цьому прикладі стосуються всіх шляхів, тому додаткові множники шляхів     

Остаточно можна записати:

Таким чином, використання сигнальних графів і застосування формули Мейсона дозволяє алгоритмізувати процес спрощення структурної схеми.

                         

  2.2. Використання пакету Matlab     У пакеті Matlab є ряд функцій, за допомогою яких можна виконувати структурні перетворення:

-series(w1,w2)- послідовне з'єднання динамічних ланок;

-parallel(w1,w2)- паралельне з'єднання динамічних ланок;

-feedback(w1,w2)- включення ланки w2 в контур негативного зворотного зв'язку до w1;

-feedback(w1,w2,sign)- включення ланки w2 в контур зворотного звя’язку w1 зі знаком + чи - ( feedback(w1,w2)= =feedback(w1,w2,-1));     Для перевірки правильності проведених перетворень необхідно зібрати схему вихідної САУ і відповідну їй еквівалентну схему в MatLab Simulink. Завдання вважається вирішеним, якщо при подачі на вхід обох схем однакових тестових впливів спостерігаються однакові вихідні сигнали.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

21

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

2.3. Завдання на лабораторну роботу

Виконати перетворення заданого варіанту структурної схеми САУ в еквівалентну ПФ двома способами:

 - Безпосередньо використовуючи правила табл. 1;

 - Використовуючи представлення у вигляді сигнального графа і формулу Мейсона.

Варіанти завдань наведено в табл. 2.

В якості ланок W1 - W3 використовувати типові динамічні ланки з параметрами, вибраними в лабораторній роботі № 1.

Звіт по лабораторній роботі повинен містити:

Опис всіх етапів перетворення вихідної схеми і виходять проміжних результатів, що включає моделювання реакції схеми на типове вплив (стрибок) до і після перетворення;

Варіанти структур САУ

Початкова схема

1

2

3

4

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

22

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

- Сигнальний граф системи, опис шляхів, контурів і розрахунок ПФ за формулою Мейсона;         - Схеми експериментів в Simulink Matlab і протокол команд Matlab.            - Графіки перехідних процесів при подачі на вхід вихідної та еквівалентної схеми типових тестуючих впливів впливів (імпульс, стрибок, синусоїда).

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

23

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

3.Лабораторна робота № 3          

ЧАСТОТНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМІЧНИХ ЛАНОК

                  3.1. Методичні вказівки

Сутність методу частотних характеристик полягає в тому, що на вхід системи, що досліджується подається гармонійний сигнал (синусоїдальні коливання) в широкому діапазоні частот. Реакція системи при різних частотах дозволяє судити про її динамічних властивостях.    Нехай вхідний сигнал системи має амплітуду а й частоту ю, тобто описується формулою

Вихідний сигнал буде мати амплітуду А1 і відрізнятися від вхідного по фазі на величину  (фазовий зсув):

Таким чином, можна розрахувати посилення по амплітуді

Для кожної частоти вхідного сигналу ю будуть свої А і .  Змінюючи  в широкому діапазоні, можна отримати залежність А () - амплітудну частотну характеристику (АЧХ) і  () - фазову частотну характеристику (ФЧХ).        Головне достоїнство методу частотних характеристик полягає в тому, що АЧХ і ФЧХ об'єкта можуть бути отримані експериментально. Для цього необхідно мати генератор гармонійних коливань, який підключається до входу об'єкта, і вимірювальну апаратуру для вимірювання амплітуди і фазового зсуву коливань на виході об'єкта.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

24

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Частотні характеристики САУ можуть бути отримані за її ПФ W(s). Для судження про реакцію ланки на синусоїдальний сигнал досить досліджувати його реакцію на гармонійний сигнал виду [1]

Тоді вихідний сигнал

І частотна ПФ

Формально для отримання частотної ПФ треба зробити в W (s) підстановку , і тоді отримана W (j) є комплексним виразом, який можна представити у вигляді:

Для знаходження і уявною частин частотної передавальної функції необхідно домножити чисельник і знаменник на сполучену знаменника величину, а потім провести поділ:

де

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

25

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Графіки функцій  називають відповідно і уявною частотної характеристиками. У практичних розрахунках зручно застосовувати графіки частотних характеристик, побудованих в логарифмічному масштабі - логарифмічні частотні характеристики (ЛЧХ).  Логарифмічна амплітудна частотна характеристика (ЛАЧХ) визначається наступним виразом:

Логарифмічної фазової частотної характеристикою (ЛФЧХ) називається графік залежності ^ (ю), побудований в логарифмічному масштабі частот.           Одиницею  є децибел (дБ), а одиницею логарифма частоти - декада. Декадою називають інтервал частот, на якому частота змінюється в 10 разів. При зміні частоти в 10 разів говорять, що вона змінилася на одну декаду. Вісь ординат при побудові ЛЧХ проводять через довільну точку, а не через крапку . Частоті   відповідає нескінченно віддалена точка:             Основна перевага використання ЛЧХ полягає в тому, що наближені (асимптотичні) ЛАЧХ типових динамічних ланок зображуються відрізками прямих.           Приклад. Побудуємо ЛЧХ аперіодичної ланки першого порядку.   Передавальна функція ланки

Частотна передатна функція

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

26

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Отже, АЧХ описується формулою

ФЧХ будується за формулою

ЛАЧХ аперіодичної ланки 1-го порядку

За цією формулою можна побудувати дві асимптоти - прямі, до яких прагне ЛАЧХ при . Так, при другий доданок близько до нуля, і ця ділянка ЛАЧХ являє собою горизонтальну пряму

При отримуємо похилу пряму

Для визначення нахилу цієї прямої можна розглянути кордону декади:

Зміна ЛАЧХ між цими точками:

            

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

27

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

             3.2. Використання пакету MatLab

У пакеті MatLab ЛЧХ об'єкта, заданого за допомогою ПФ, можна отримати з командою bode.

Частотні характеристики динамічних ланок

Зразок:

>>w=tf([1 2],[3 4 5])

>>bode(w)             Для декількох варіантів передавальної функції можна використовувати варіант команди виду:

>>bode(w,w1,w2)          Наприклад, побудуємо діаграму Боде при різних параметрах коливального ланки (рис. 1):

>>w=tf([1],[2 0.3 1])

>>w1=tf([1],[2 0.5 1])

>>w2=tf([1],[2 0.1 1])

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

28

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

>>bode(w,w1,w2)

                             3.3. Завдання на лабораторну роботу

За допомогою пакета МаtlаЬ побудувати ЛЧХ кожного типового ланки (див. табл. Лабораторної роботи № 1).        Визначити вплив коефіцієнтів, що входять в опис кожної ланки, на параметри ЛАЧХ і ЛФЧХ, в тому числі:        - Як змінюється ширина асимптотичних ділянок ЛАЧХ і ЛФЧХ;     - Як міняється положення точок перетину осей ЛАЧХ.                           Звіт по лабораторній роботі повинен містити:      - Короткі теоретичні відомості;        - Експериментально отримані характеристики при варіації параметрів кожної ланки;            - Висновки, узагальнювальні пророблені експерименти по кожній ланці.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

29

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

4.Лабораторна робота № 4

ДОСЛІДЖЕННЯ СТІЙКОСТІ СИСТЕМ ІЗ ЗВОРОТНІМ ЗВ’ЯЗКОМ

4.1. Методичні вказівки

Стійкість САУ є одним з основних умов її працездатності і включає вимогу загасання в часі перехідних процесів.       Система є стійкою, якщо при обмеженому вхідному сигналі її вихідний сигнал також є обмеженим. Якщо система стійка, то вона протистоїть зовнішнім впливам, а виведена зі стану рівноваги повертається знову до нього. Система з розбіжним перехідним процесом буде нестійкою і непрацездатною.          Вперше властивості стійкості були досліджені російським ученим А. М. Ляпуновим в 1892 р. в роботі «Загальна задача про стійкість руху». Необхідна і достатня умова стійкості полягає в тому, щоб все коріння характеристичного рівняння (полюси передавальної функції системи) мали негативні речові частини. Інакше кажучи, умовою стійкості системи є розташування всіх полюсів в лівій комплексної півплощини. Тоді всі полюси будуть давати загасаючу реакцію.        Вище сформульоване умова стійкості справедливо як для лінійних, так і для лінеаризовані систем. Однак у випадку нульових або чисто уявних коренів характеристичного рівняння питання про стійкість лінеаризовані системи може бути вирішене тільки на підставі дослідження її нелінійних рівнянь.            В кінці XIX і першій половині XX в. задача обчислення коренів характеристичного рівняння високого порядку викликала великі проблеми. Тому були запропоновані декілька непрямих методів оцінки стійкості, що дозволяють обійтися без обчислення коренів - за значеннями коефіцієнтів характеристичного рівняння.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

30

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Критерії стійкості поділяють на алгебраїчні та частотні. Зокрема, до алгебраїчних критеріїв належить критерій Гурвіца, до частотним критерію - критерій Найквіста. Критерій Гурвіца є алгебраїчним критерієм і застосовується до коефіцієнтів характеристичного рівняння замкнутої системи.            Нехай є характеристичне рівняння замкнутої системи:

З коефіцієнтів характеристичного рівняння складають матрицю за правилом:             1. По діагоналі записуються коефіцієнти від АП1 до а0    2. Кожен рядок доповнюється коефіцієнтами зі зростаючими індексами зліва направо так, щоб чергувалися рядки з непарними і парними індексами.  3. У разі відсутності індексу, а також, якщо він менше 0 або більше п, на його місце пишеться 0.          Таким чином, матриця Гурвіца набуває наступний вигляд;

Критерій стійкості формулюється так:       Щоб система була стійкою, необхідно і достатньо, щоб при були позитивними всі n діагональних визначників, одержуваних з матриці Гурвіца.Перші три визначника матриці Гурвіца мають такий вигляд:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

31

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Таким чином, критерій Гурвіца дозволяє судити про абсолютну стійкості, але не дає можливості оцінювати відносну стійкість по корінню характеристичного рівняння. Частотний критерій стійкості Найквіста аналізує АФЧХ розімкнутої системи. Нехай є ПФ розімкнутої системи . Для знаходження і уявною частини частотної ПФ потрібно звільнитися від уявності в знаменнику шляхом множення чисельника і знаменника на комплексну величину, пов'язану знаменника, а потім виконати поділ на речову та уявну частини (див. с. 20). Передатна функція набуває вигляду

Переймаючись різними значеннями частоти, можна знайти безліч пар:  Потім за цими парам будується АФЧХ на комплексній площині.      Основні властивості АФЧХ розімкнутої системи:     1. Якщо разомкнута система не має інтегруючих ланок, то при  її АФЧХ починається на речовій осі в точці  (де К - коефіцієнт підсилення розімкнутої системи). Закінчується АФЧХ на початку координат при (рис. 1, а).          2. Якщо разомкнутая система має одне інтегруюча ланка, то її АФЧХ починається при   в нескінченності на негативною уявною півосі, а закінчується на початку координат при  (рис. 1, б).

АФЧХ розімкнутої системи

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

32

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Критерій стійкості Найквіста формулюється так:     1. Якщо разомкнутая система стійка або знаходиться на кордоні стійкості, то для того щоб замкнута система була стійка, необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти го від 0 до ті не охоплювала точку з координатами -1, / 0.       2. Якщо разомкнутая система нестійка, а її передавальна функція має т полюсів праворуч від уявної осі на комплексній площині, то для стійкості замкнутої системи необхідно і достатньо, щоб АФЧХ розімкнутої системи при зміні частоти охоплювала точку з координатами -1, j0.  При використанні цього критерію потрібно враховувати дві особливості:            1. Якщо разомкнутая система знаходиться на межі стійкості, то її АФЧХ йде в нескінченність. Для перевірки критерію Найквіста потрібно подумки з'єднати кінець АФЧХ дугою нескінченно великого радіуса з позитивною речовинною піввіссю.        2. На практиці АФЧХ може будуватися тільки для позитивних частот  При застосуванні критерію Найквіста вважається, що гілка АФЧХ для негативних частот симетрична щодо речової осі.    Фізичний сенс критерію стійкості Найквіста полягає в тому, що система буде нестійка, якщо фаза вихідного сигналу протилежна фазі вхідного сигналу, а коефіцієнт підсилення > 1. Тому для аналізу стійкості можна використовувати не АФЧХ, а ЛАХ системи (для мінімально-фазових систем). Система стійка, якщо на частоті зрізу значення фази не перевищує - . Відповідно для стійкої системи можна розглядати на ЛФЧХ запас стійкості по фазі - відстань від значення фази на частоті зрізу до рівня— і запас стійкості по амплітуді - відстань від осі частот ЛАЧХ до значення посилення на частоті, де фаза стає рівною- .

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

33

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

4.2. Використання MatLab

Для перевірки стійкості САУ по Гурвіцу побудуйте матрицю Гурвіца і знайдіть її детермінант (функція det). Потім, послідовно зменшуючи розмір матриці, знайдіть значення всіх діагональних детермінантів.

Приклад:

>> a=[1 14 18; 2 5 2; 3 4 3]

A =

  1.  14   18
  2.  5    2
  3.  4    3

>> det(A)

ans = -119

>> A1=A(1:2, 1:2)

Al =

  1.  14
  2.  5

>> det(AI) ans = -23

Для перевірки стійкості САУ по Найквіста спочатку потрібно з'ясувати, чи є стійкою разомкнута система.       Приклад. Нехай дана передатна функція розімкнутої системи

Розглянемо реакцію на стрибок:                >> w=tf([2 1],[2 3 2 3 1])                   >> step(w)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

34

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

Графік перехідного процесу показано на рис. 2.      Разомкнутая система нестійка, і, згідно з критерієм Найквіс-та, треба, щоб АФЧХ розімкнутої системи охоплювала точку -1, j0 стільки разів, скільки полюсів мається праворуч від уявної осі.      Для побудови АФЧХ досить викликати команду    >> nyquist(w)           Діаграма Найквіста показана на рис. 3.      Як показує рис. 3, АФЧХ жодного разу не охоплює точку -1, j0, тому замкнута система буде нестійкою. Частотний критерій Найквіста можна використовувати і в тому випадку, коли розглядається не АФЧХ, а ЛАЧХ розімкнутої системи:         Замкнута мінімально-фазова система стійка, якщо при досягненні ЛФЧХ значення – ЛАЧХ буде негативною.       Використовуючи ЛАЧХ і ЛФЧХ, можна оцінити запаси стійкості системи по амплітуді і по фазі за допомогою команди

>> margin (w)

приклад:

>> w=tf ([10], [2 2 3 1]);

>>margin(w)

Відповідний графік показаний на рис. 4.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

35

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

          Рис (2) Перехідна реакція нестійкої системи                 Рис (3) Діаграма   Найквіста для нестійкої системи

Рис (4) Визначення запасів стійкості по амплітуді і фазі

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

36

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ

4.3. Завдання на лабораторну роботу

Виконати дослідження стійкості замкнутої САУ по заданій передавальної функції розімкнутої системи. Варіанти завдань наведені в таблиці.            Звіт повинен містити:

- Короткі теоретичні відомості;

- Перехідну функцію розімкнутої системи;

- Розрахунок передавальної функції замкнутої системи;

- Розрахункові вирази для обгрунтування стійкості замкнутої системи по алгебраічному критерієм Гурвіца;         - Годограф Найквіста розімкнутої системи, на підставі якого робиться висновок про стійкість замкнутої системи;        

Завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

37

ХНТУ7.05020201.ДП.13.А09.ПЗ


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68633. MSWord. Автоматизация работы с текстом 898.47 KB
  Цель и содержание работы: Изучить основы интерфейса Microsoft Word2007, основные технологические операции и приёмы работы в среде текстового редактора Microsoft Word2007 для создания разнообразных текстовых документов.
68634. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ В СООБЩЕНИИ 40.59 KB
  Введение понятия количество информации В основе нашего мира лежат три составляющие вещество энергия и информация. А как много в мире вещества энергии и информации Можно измерить количество вещества например взвесив его.
68635. Оформление титульного листа 15.26 KB
  Оформление отчета Цель работы Научиться оформлять отчет о лабораторной работе в соответствии с правилами, принятыми в НГТУ. Изучить работу с автофигурами и основы построения блок-схем в Microsoft Word. Изучить работу со структурой документа в Microsoft Word.
68638. Характеристика елементів автоматичних систем 143.15 KB
  Мета роботи: ознайомлення з основними функціонуванням автоматичних систем що містять як лінійні так і не лінійні елементи а також вивчення типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем і їх характеристик. Програма роботи: Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних...