43848

Hасчет характеристик направленности вибраторных антенн в присутствии щелевого экрана

Дипломная

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Моделирование вибраторных антенны с использованием программного пакета XFDTD. Геометрия исследуемой антенны. Исследование влияния металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны. Исследование влияния плоского металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны.

Русский

2013-11-08

4.46 MB

36 чел.

                                               Оглавление

Введение………………………………………………………………………..….............…

Глава 1. Обзор методов построения передающих телевизионных антенн..………….....

Глава 2. Выбор метода расчета характеристик направленности вибраторных антенн в присутствии щелевого экрана…………………………………………….………………....

2.1 Введение в метод FDTD.……………………………………………….………………..

2.2 Базовый алгоритм FDTD.……………………………………………….……………….

2.3 Граничные условия для FDTD. ……………………………………….…………….…..

2.3.1. Условия PEC - идеальный проводник……………………………….……………….

2.3.2. Условия симметрии………………………………………………….………………...

2.3.3. Простые условия поглощения. …………………………………………….…………

2.3.4. Условия PМL - идеально сочетающиеся слои. ……………………….……………..

2.4 Вычисление электромагнитного поля в дальней зоне с использованием метода

FDTD и интеграла Кирхгофа. ……………………………………………….……………....

2.4.1 Преобразование ближнего поля в дальнее поле с использованием интеграла Кирхгофа. …………………………………………………………………….………..……...

2.5 Численные результаты ………………………………………………….………….….....

2.6 Промежуточные выводы……………………………………………….…….…………...

2.7 Деление вычислительного объема на области полного и рассеянного поля……………………………………………………………………………..………………

Глава 3. Описание программного пакета XFDTD………………………..………..……..….

3.1.Создание макета…………………………………………..………………..………………

3.1.1 Программное обеспечение………………………….……………………..………….…

3.1.2 Конструкция и геометрия……………………..…………………………..………….….

3.1.3 Создание многослойной структуры ……………………………………...…….……….

3.1.4 Определение параметров заданной структуры ………………………...….………..….

3.1.5  Запрос результатов расчета программы …………………………………………….…

3.2 Моделирование вибраторных антенны с использованием программного пакета

XFDTD……………………………………………………………………………………….….

3.2.1   Старт XFDTD ……………..…………………………………………………………….

3.2.2. Создание Геометрия ………...……………………………………………………….….

3.2.3 Создание ячейки………………………………. ……………………………………....

3.2.4 Разбиение на ячейки………….….…………………………………………………….

3.2.5 Определение местоположения порта…………………………………………………

3.2.6  Определение формы волны …………..…………………………………………….….

3.3 Геометрия исследуемой антенны ………………………………………………………....

4. Исследование влияния металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности  антенны ………………………………………………………...………...…

4.1 Исследование влияния плоского металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны……………………………………………………………………….

4.2 Исследование влияния уголкового металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны. ….…………………………………………………………...…...…

Заключение ……………………………………………………………………………………..

Введение

В связи с наличием сложной электромагнитной обстановки возникает проблема электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств (РЭС) различного назначения. Достаточно часто встает вопрос об уменьшении взаимного влияния между передающими ТВ антеннами, обеспечивающими просмотр телевизионного сигнала миллионами потребителей и антеннами систем фиксированной связи специального назначения, как правило,  военного или ведомственного. Для работы ТВ систем требуется  широкий сектор обслуживания. В качестве передающих ТВ антенн обычно используются антенны с всенаправленной диаграммой направленности (ДН) в горизонтальной плоскости, выполняемые на основе решетки турникетных излучателей, панельных антенн или логопериодических антенн нормального излучения (ссылка на статью)[1]. Передающие телевизионные антенны в самом простом случае выполняют в виде системы горизонтальных симметричных вибраторов; расположение с схема питания вибраторов определяют форму диаграммы направленности и величину коэффициента усиления (КУ) антенны. Как правило, ДН передающих телевизионных антенн в горизонтальной плоскости почти круговая, а в вертикальной плоскости имеет форму лепестка (направленного вдоль поверхности Земли). Часто применяемая на практике телевизионная передающая антенна представляет собой «турникетную» модель, которая состоит из двух скрещенных горизонтальных симметричных вибраторов. Каждый вибратор в горизонтальной плоскости имеет диаграмму направленности в форме цифры 8, и при возбуждении двух вибраторов со сдвигом по фазе на 90°, суммарная диаграмма в той же плоскости становится почти всенаправленной. Направленность в вертикальной плоскости (а, следовательно, и коэффициент усиления антенны) можно улучшить путем установки на антенной мачте нескольких ярусов турникетных антенн одну на другой.

Глава 1. Обзор методов построения передающих телевизионных антенн.

Как уже было сказано в введении, для решения задачи построения антенны с режекторной ДН необходимо полное описание первичной антенны. В нашем случае такой первичной антенной является передающая телевизионная антенна 55-го ТВ канала (742 – 750 МГц). Поэтому ниже будет произведен обзор передающих телевизионных одноканальных антенн.

Резкое увеличение числа строящихся телецентров в нашей стране, использование для этих целей весьма широкого диапазона частот (48 – 100 Гц, 174 – 230 МГц, 470 – 622 МГц) и переход к многопрограммному телевизионному вещанию поставили перед антенной техникой новые задачи. Здесь выявились две основные проблемы, решение которых оказалось определяющим при создании современных телевизионных антенн. К ним относятся проблема так называемого «фидерного эха» и проблема создания диаграмм излучения, не направленных в горизонтальной плоскости и приближающихся к «косекансной» форме в вертикальной плоскости.

В 1939 г. М. С. Нейманом были сформулированы основные принципы и проблемы построения телевизионных передающих антенн. При этом впервые было предсказано явление «фидерного эха», в результате которого на приемном конце радиолинии возникают так называемые повторные изображения.

С точки зрения передающих антенн причиной появления повторных изображений на экране телевизора является неидеальное согласование антенны с питающим ее фидером. При плохом согласовании часть энергии излучается в пространство, а часть, величина которой определяется степенью рассогласования, отражается в сторону передатчика и затем после отражения от него, пройдя путь, равный удвоенной длине фидера, вновь излучается, попадая в приемную антенну с запаздыванием по времени в виде повторного изображения. Борьба с явлением «эха» принципиально может вестись по нескольким путям:

- непосредственного улучшения частотных свойств передающих антенн с целью уменьшения отражений и, следовательно, интенсивности повторных контуров до величин, лежащих за пределами различимости глаза;

- уменьшения коэффициента отражения передающего устройства для электромагнитных волн, идущих со стороны антенны;

- создания и излучения на передающем конце радиолинии наряду с основным вспомогательного запаздывающего сигнала, интенсивность которого должна соответствовать интенсивности сигнала «фидерного эха», но с обратной полярностью.

Для обширной территории РФ основным типом диаграммы направленности, естественно, является ненаправленная диаграмма. Однако создание такой диаграммы с малой неравномерностью связано с рядом трудностей, особенно при строительстве многоэтажных антенн.

Форма диаграммы направленности антенны в горизонтальной плоскости зависит от разноса между излучателями – при увеличении разноса неравномерность диаграммы увеличивается. При создании многоэтажных турникетных антенн это обстоятельство ограничивало диаметр несущей центральной трубы, а, следовательно, по условиям необходимой жесткости с учетом ветра и количества этажей и усиление антенны.

Применение методов междуэтажной компенсации для турникетных антенн позволило существенно уменьшить неравномерность диаграммы или, при прочих равных условиях, увеличить допустимый диаметр несущей трубы, а, следовательно, высоту антенны.

С переходом к многопрограммным антенным системам, где антенны располагаются одна над другой, сечение несущих конструкций резко возрастает. В этом случае ненаправленная диаграмма может быть получена при использовании большого числа излучателей, располагающихся вокруг опоры.

Однако увеличение числа вибраторов, а, следовательно, и усложнение фидерной системы питания приводит к значительному удорожанию как самих антенн, так и башни, так как одновременно увеличивается вес и ветровая нагрузка.

Таким образом, в данном случае задача сводилась не просто к получению достаточно равномерной диаграммы, а к получению ее наиболее экономичными средствами, т. е. при минимальном числе излучателей в этаже.

В результате проведения длительных и весьма трудоемких теоретических и экспериментальных работ было установлено, что в большинстве случаев для получения достаточно равномерной диаграммы можно использовать четыре излучателя в этаже. При этом выяснилось, что применение переменнофазного питания излучателей возможно лишь на опорах сечением, не превышающим (0,8 – 1) λ. В то же время при синфазном питании излучателей этажа возможны опоры с сечением до (1,8 – 2) λ.

Таким образом, с точки зрения использования опор больших сечений в некоторых случаях предпочтительнее синфазная система. Однако она значительно уступает переменнофазной по своим частотным свойствам.

Применение схемы многократной междуэтажной компенсации для случая синфазного питания излучателей внутри этажа позволяет совместить преимущества обеих систем.

Одновременно с ростом усиления антенны сужается диаграмма излучения в вертикальной плоскости и одновременно растет количество боковых лепестков. Все это приводит к расширению зон искаженного приема и увеличению их числа. Чтобы предотвратить это, при использовании многоэтажных антенн предусматриваются специальные меры по созданию безлепестковых диаграмм направленности специальной формы типа «косеканс». Такая форма диаграммы сочетается обычно с небольшим наклоном главного лепестка в сторону горизонта для лучшего использования излученной антенной мощности [4].

При разработке телевизионных антенн раньше обычно исходили из необходимости отработки излучающих элементов антенн таким образом, чтобы кбв в питающем фидере лежал в пределах, обеспечивающих отсутствие существенного повторного контура на изображении. При этом удавалось получить кбв, равный 0,8 – 0,85, в полосе лишь одного или нескольких телевизионных каналов. При проведении исследовательских работ последнего десятилетия был избран другой путь, а именно: к излучателям предъявлялись относительно невысокие требования и в то же время к согласованию всей совокупности излучателей, связанных фидерной системой питания, предъявлялись требования более жесткие, чем раньше.

Как уже отмечалось, при исследовании турникетных антенн из двух взаимно перпендикулярных вибраторов еще в 30-х годах было замечено, что питание их со сдвигом по фазе в 90° улучшает кбв в полосе частот. При этом реактивные сопротивления частично компенсируются, а активные стремятся к величине w/2. разновидности известных схем питания телевизионных турникетных антенн, применявшихся как в РФ, так и за рубежом, а также их эквивалентные схемы приведены на рис 1.1.

Рис.1.1. Различные схемы питания турникетных телевизионных антенн.

Для правильной работы антенны (рис. 1.1а, б) напряжения и точки в вибраторах 2 – 4 должны быть сдвинуты по фазе относительно токов и напряжений в вибраторах 1 – 3 на 90°. Кроме того, между напряжениями на вибраторах 1 и 3 и 2 и 4 должен быть сдвиг по фазе 180°.

Коэффициент отражения для этих схем, рассчитанный в предположении, что входная проводимость излучателей изменяется в диапазоне частот ±12% от 1 до 0,7, показан на рис. 1.2.

Рис.1.2. Коэффициент отражения одноэтажной антенны:

а – по схеме рис. 1.1а; б – по схеме рис. 1.1б; в – с двойной компенсацией по схеме рис. 1.3 и 1.4.

Если в одном этаже антенны расположить четыре вибратора (или полувибратора), каждый из которых отличается по фазе от соседнего на 90°, схема их питания может быть построена так, что компенсация отражений будет происходить дважды (рис. 1.3 и 1.4).

Действительно, если вибраторы питаются попарно со сдвигом в 90°, то в точке их включения имеет место первая степень компенсации.

Рис.1.3. Питание одного этажа турникетной антенны по схеме с двукратной компенсацией:

1, 2, 3, 4 – вибраторы, 5 – перемычки, 6 – несущая труба, 7 – кабель.

Рис.1.4. Питание одного этажа кольцевой антенны с двукратной компенсацией.

Легко видеть, что соединение двух групп (из двух вибраторов каждая) со сдвигом в 90° даст в вместе их включения вторую степень компенсации и, следовательно, дальнейшее улучшение согласования с питающим фидером. При этом необходимая для правильной работы антенны фазировка обеспечивается «перекрещенным» питанием одного из вибраторов (рис. 1.3). Коэффициент отражения для этой схемы приведен на рис. 1.2.

При построении многоэтажных антенн этот принцип может быть использован как в пределах каждого этажа, так и при соединении этажей между собой. Легко видеть, что если каждый из этажей выполнен по схеме с квадратурным питанием, то при питании двух этажей не в фазе, как обычно, а со сдвигом в 90°, в точке их соединения появляется еще одна степень компенсации. При этом для синфазного сложения полей, создаваемых этажами, один из них поворачивается соответствующим образом на 90° в пространстве (рис. 1.5).

Рис.1.5. Питание четырехэтажной антенны по схеме с четырехкратной компенсацией.

На рисунке вибраторы с одним номером располагаются друг над другом, круглая стрелка обозначает «перекрещенное питание». При необходимости следующую степень компенсации можно получить при соединении групп этажей и т.п. такая компенсация получила название междуэтажной. Как уже говорилось, при этом существенно улучшается диаграмма направленности в горизонтальной плоскости (рис. 1.6).

Рис.1.6. Диаграмма направленности двухэтажной турникетной антенны в горизонтальной плоскости (пунктир – диаграмма при обычной схеме питания, сплошная линия – при питании с междуэтажной компенсацией).

Само собой разумеется, что многократная компенсация возможна и при питании антенны с другим числом излучателей в этаже. В этом случае при параллельном соединении n излучателей питающие их фидерные линии должны отличаться по длине одна от другой на  рад. Следует, однако, заметить, что такая компенсация будет эффективной лишь при отсутствии взаимного влияния между излучателями.

При некоторых условиях описанный принцип может быть использован также и при построении многоэтажных антенн с синфазным питанием в этаже. Все сказанное относится как к турникетным, так и к кольцевым антеннам.

Для исследования поведения схем с многократной компенсацией отражений при работе в широком диапазоне частот целесообразно рассмотреть схему рис. 1.7.

Рис.1.7. Схема параллельного соединения напгрузок.

Принимая кбв в соединяемых линиях равным k, суммарную безразмерную проводимость всей системы можно записать так:


                                                                                      (1.1)

Здесь   h – разность длин фидеров, рад,

            n – число излучателей,

            i – порядковый номер отсчета, причем у первого излучателя I = 0.

Для упрощения анализа выражения (1.1) при произвольных значениях h и n применим формулу Эйлера, выражающую связь между суммой и интегралом [10].

Вводя обозначения

                                 

                                                                                                (1.2)                                                                                               

и
                                                                                                                                   (1.3)

имеем

    (1.4)                                                                                                                                                    

                                 (1.5)

Допустим теперь, что число n настолько велико, что с достаточной точностью можно ограничиваться при вычислении только интегральной частью уравнения (1.4). Используя выражение f(x), из формулы (1.2) получим после интегрирования


                                                                          (1.6)

Выражение (1.6) указывает на возможность получения высокого согласования даже при малых значениях k, если только значение x0 при этом достаточно велико.

Практически это означает, что если полная длина системы, пропорциональная величине x0, велика по сравнению с λ, а размеры ступенек h = x0/n малы по сравнению с λ, то вся система оказывается согласованной в широком диапазоне волн. На рис. 1.8 показана вычисленная по формуле (1.6) зависимость yn = f(x0) при нескольких значениях k.

Рис. 10 стр 16

Пересканировать!

Как видно из этих графиков, наибольшая степень рассогласования имеет место при длине системы, кратной нечетному числу четвертей волны. При длине системы, кратной целому числу полуволн, согласование оказывается идеальным (yn = 1), с точностю до остаточного члена R2p выражения (1.5).

Если задаться минимальным значением кбв на входе системы, равным К0 при значениях кбв в образующих систему фидерных линиях – k, то необходимая для этого минимальная длина системы при большом числе n определяется из неравенства

                                                                                                       (1.7)

При расчетах по формуле (1.7) следует иметь в виду, что 1 – К0 полагается величиной малой по сравнению с единицей.

Так, например, если необходимо получить значение K0 не менее 0,95 при значении k в образующих систему фидерах, равном 0,5, то общая длина системы должна быть не менее 2,2 λ. Расчет величины максимально допустимых размеров отдельных ступенек оказывается наиболее сложным для случая, когда полная длина системы x0 кратна целому числу полуволн, так как при этом все добавочные члены в уравнении (1.5) оказываются равными нулю, и разность между суммой и интегралом определяется только остаточным членом. Для этого частного случая результат может быть получен непосредственным суммированием ряда (1.1).

Введем в рассмотрение вместо коэффициентов бегущей волны соответствующие им коэффициенты отражения по известным формулам:

                                                     (1.8)

Пусть теперь nh = x0 = , где m – любое целое число. Тогда суммирование ряда (1.1) с учетом формулы (1.8) дает при m и n четных

                                                                                                                                (1.9)

Для всех других целых m и n 

                 

                                                                                                                           (1.10)

Значения K0 легко определяются из формулы (1.8). Результаты вычислений для случая m = 1 и произвольного n даны на рис. 1.9.

Пересканировать!

Рис 11 стр 18

При применении схем квадратурной компенсации

                                                                               

                                                                                   .                                                                 (1.11)

Здесь под n следует понимать число ступеней квадратурной компенсации.

Приведенные выше формулы и графики справедливы как для параллельного, так и последовательного соединений питающих линий. В последнем случае необходимо лишь, чтобы волновое сопротивление главного фидера было бы в n раз больше волнового сопротивления разветвляющихся линий.

Изложенные здесь принципы были положены в основу практического использования ряда телевизионных передающих антенн. Действительно, если требуется осуществить многофазную антенну, к которой предъявляются жесткие требования в отношении согласования в широкой полосе частот, то выполнение системы питания в виде последовательной, параллельной или последовательно-параллельной схемы в соответствии с изложенными принципами позволяет избежать необходимости точного согласования излучателей с питающими их фидерами и получить при этом высокие выходные параметры.

В частности, применение методов многократной компенсации для турникетных антенн позволило использовать всего три типа антенн для 12 частотных каналов. Параметры унифицированных турникетных телевизионных антенн для радиостанций мощностью 5/2,5, 15/7,5 и 5/1,5 кВт приведены в табл. 1.

Номер канала

Диапазон частот, МГц

Число этажей сдвоенных вибраторов

Усиление по сравнению с изотропным излучателем на средней частоте диапазона

КБВ в диапазоне частот

1 – 2  

48 ÷ 66

2

3,6

0,9

3 – 5

76 ÷ 100

4

7,2

0,9

6 – 12

174 ÷ 230

6

11,2

0,9

Для питания антенн дециметрового диапазона при достаточно большом числе этажей применяются схемы питания с «эхопоглощением», в которых этажи питаются с небольшим фазовым сдвигом, изменяющимся по линейному закону. Данная схема питания показана на рис. 1.10.

Рис 2.12. стр. 53

Каждый последующий (i + 1)-й этаж возбуждается по сравнению с предыдущим i-м (нумерация этажей в данном случае – сверху вниз) с задержкой по фазе ∆φ, обусловленной удлинением фидера на ∆L (т.е. наличием соответствующей фидерной вставки). Эта задержка подбирается таким образом, чтобы распределение фаз φi по этажам (i– номер этажа) описывалось выражением:

φi = (i – 1) 180° / N,           i = 1, 2, … N                                                                   (1.12)

(N – число этажей), т.е.:

           ∆φ = 180° / N.                                                                                                           (1.13)

При этом фазовый сдвиг ∆φ связан с величиной приращения длины фидера ∆L очевидным соотношением:

           ∆φ = 360° ∆L / λф,                                                                                                    (1.14)

где  λф – длина волны в фидере, м.

Из (1.12) нетрудно видеть, что отраженные сигналы после двукратного прохождения фидерных вставок, если их комплексные амплитуды изобразить на комплексной плоскости, распределятся равномерно по окружности, т.е. скомпенсируются  на выходе РМ 1×N. На рис. 1.11а показаны графики зависимости КСВН на входе антенны Ка от КСВН на входе этажа Кэ, полученные для частоты f0, на которой выполняется условие (1.13).

Рис 2.13 а и б  стр 54

На рис. 1.11б показаны частотные характеристики Ка при КСВН панели Кп = 1,5 (без учета диапазонных свойств РМ  1×N).

Однако при таком питании поля, создаваемые отдельными этажами, будут складываться синфазно не в горизонтальном направлении θ = 90°, а в направлении θ = 90° + ∆θ > 90°. Иначе говоря, максимум ДН будет отклонен вниз на угол ∆θ.

Нетрудно получить формулу для ∆θ (в градусах) на частоте f0:

∆θ = 180 Arcsin [λ / (2 N hэт )] / π,                                                                           (1.15)

Где hэт – межэтажное расстояние.

В формуле (1.15) арксинус вычисляется в радианах. Для произвольной частоты f из (1.14) с учетом (1.13) имеем:

∆θ = 180 Arcsin [λ ∆L / (λф hэт )] / π.                                                                       (1.16)

Из (1.15) видно, что угол наклона ДН уменьшается с увеличением числа этажей N, причем он тем меньше, чем больше отношение hэт/λ. На рис. 1.12 показан график зависимости ∆θ от N при hэт/λ = 0,8 (сплошная линия) и hэт/λ = 1 (пунктир). Поскольку отношение λ/λф при изменении частоты остается постоянным, то, как следует из формулы (1.16), угол наклона ДН ∆θ не зависит от частоты.

Рис 2.14 стр 54

 Для компенсации наклона ДН в вертикальной плоскости можно располагать излучатели со смещением, как показано на рис. 1.13. Полная компенсация будет при смещении τ = ∆L λ/λф, однако во многих случаях можно ограничиться частичной компенсацией.

Рис 2.15 стр 55

В дециметровом диапазоне могут применяться как панельные, так и вибраторные антенны, размещаемые на сплошных опорах в виде труб круглого или квадратного сечения, которые, как правило, не являются электрически «тонкими». Поэтому вибраторные антенны в данном случае работают так же, как и панельные с той лишь разницей, что роль рефлектора панели выполняет участок опоры вблизи вибратора.

Глава 2. Выбор метода расчета характеристик направленности вибраторных антенн в присутствии щелевого экрана.

             Для численного решения задачи дифракции на металлическом экране и определения магнитного поля прошедшего сквозь щель, использовался метод FDTD.

2.1 Введение в метод FDTD.

Аббревиатура FDTD расшифровывается как "finite-difference time-domain", а в русскоязычной литературе иногда выглядит как КРВО - "конечные разности во временной области", что является переводом с английского. В принципе этот метод - понятие чисто математическое и обозначает один из многочисленных методов решения дифференциальных уравнений, но среди тех, кто занимается решением задач электротехники, аббревиатура FDTD в настоящее время является синонимом решения вихревых дифференциальных уравнений Максвелла.

В 1966 г. Йе (Yee) [1] разработал технику, реализующую явную конечно - разностную схему второго порядка для решения вихревых уравнений Максвелла в пространстве и времени.

Исходными являются уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

rot(H) = ∂D/∂t + J;

rot(E) = - ∂B/∂t;

(2.1)

а также

D = εεoE;

J = σ E;

B = μ μo H;

(2.2)

Здесь E - вектор напряженности электрического поля (В/м), Н - вектор напряженности магнитного поля (А/м), ε, μ - относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости (без размерности), εo - диэлектрическая постоянная (Ф/м), μo - магнитная постоянная (Гн/м), B - вектор магнитной индукции (Тл), D - вектор электрического смещения (Кл/м2), J - вектор плотности тока (А/м2), σ - электрическая проводимость (См/м), и t - время в секундах.

εo = 107/(4c2), где с - скорость света в вакууме (2,997925010 м/с).

μo = 4/107.

Оба уравнения (2.1) содержат пространственные и временные производные.

Для решения уравнения (2.1) следует выразить в декартовых координатах векторы Е и Н:

Е = Ex(t,x,y,z)X+ Ey(t,x,y,z)Y+ Ez(t,x,y,z)Z;

H = Hx(t,x,y,z)X+ Hy(t,x,y,z)Y+ Hz(t,x,y,z)Z;

(2.3)

где Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz - проекции векторов на координатные оси, а X, Y, Z - единичные векторы.

Остальные величины в (2.1) - D, B, J - выразим через E и H. Величины E и H для нас будут основными.

Примечание: существуют и другие подходы, когда в уравнениях (2.1) вначале оставляют D и/или B, но в конце концов всё равно выражаются вектора Е и Н. Также следует указать, что уравнения (2.1) записаны не полностью. Например, в них не учитываются сторонние токи. Yee (1966) предложил пространственную сетку для конечно-разностной аппроксимации, в которую поместил вектора Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz.

Все компоненты (Ex, Ey, Ez, Hx, Hy, Hz) находятся в разных местах, т.е. разнесены в пространстве. Е - компоненты находятся посередине ребер, Н - компоненты - по центру граней. Все компоненты независимы друг от друга, т.е. каждой из них можно присвоить свои уникальные электрические (для Е) и магнитные (для Н) параметры.

Пространственные координаты каждого вектора x, y и z выражаются в номерах ячеек i, j и k соответственно, время t выражается в шагах n по времени:

x = i∆x;

y = j∆y;

z = k∆z;

t = n∆t;

(2.4)

где ∆x, ∆y, ∆z - размеры пространственной ячейки, ∆t - шаг по времени.

Поля E и H вычисляются со сдвигом на полшага по времени. Обозначения, введенные Yee, следующие: En - значение поля E на только что вычисленном шаге; En+1 - значение поля E на вычисляемом сейчас шаге по времени. Hn-1/2 - значение поля H на только что вычисленном шаге; Hn+1/2 - значение поля на вычисляемом сейчас полушаге по времени. Из этих обозначений следует, что процедура вычислений начинается с поля Hn+1/2, потому что в момент t=0 (n=0) установлены начальные условия по всему счетному объему: все значения полей E и H равны нулю. Хотя в принципе это лишь наиболее распространенная условность. Можно считать, что пространственная сетка проходит через вектора H, что процедура счета начинается с поля E.

Теперь, когда введены основные обозначения, покажем вывод выражений, пригодных для расчетов с помощью компьютера и которым уже 30 лет.

Поставим (2.3) и (2.2) в (2.1). Получим:

rot(H) X = εεo∂Ex /∂t + σEx

rot(E) Y = - μμo∂Hy /∂t;

(2.5)

Применяя конечно-разностную аппроксимацию, преобразуем (2.5) в выражения для шагов n и n+1, учитывая (2.4). Получим:

σExn+1/2 ≈ σ(i+1/2,j,k)(Exn(i+1/2,j,k)+ Exn+1(i+1/2,j,k))/2; 

εεo∂Exn+1/2 /∂t ≈ ε(i+1/2,j,k)εo(Exn+1(i+1/2,j,k) - Exn(i+1/2,j,k))/∆t; 

μμo∂Hyn/∂t ≈ μ(i+1/2,j,k+1/2)μo(Hy n+1/2(i+1/2,j,k+1/2) - Hyn-                     -1/2(i+1/2,j,k+1/2))/∆t;                                                                             (2.6) 

rot(Hn+1/2) X ≈ (Hzn+1/2(i+1/2,j+1/2,k) - Hzn+1/2(i+1/2,j-1/2,k))/ ∆y -

-(Hyn+1/2(i+1/2,j,k+1/2) - Hyn+1/2(i+1/2,j,k-1/2))/∆z

rot(En) Y ≈ (Exn(i+1/2,j,k+1) - Exn(i+1/2,j,k))/ ∆z - (Ezn (i+1,j,k+1/2) -            -Ezn (i,j,k+1/2))/∆x;

                 (2.6)

Подставляя (2.6) в (2.5) и решая получившиеся выражения относительно Hyn+1/2(i+1/2,j,k+1/2) и Exn+1(i+1/2,j,k) получим:

Hyn+1/2(i+1/2,j,k+1/2) = Hyn-1/2(i+1/2,j,k+1/2) + CHy(i+1/2,j,k+1/2)((Ezn(i+1,j,k+1/2) - Ezn(i,j,k+1/2))/ ∆x -                 -(Exn(i+1/2,j,k+1) - Exn(i+1/2,j,k))/ ∆z); 

CHy(i+1/2,j,k+1/2)  = ∆t/ (μ(i+1/2,j,k+1/2) μo);

(2.7)

Exn+1(i+1/2,j,k) = C1Ex(i+1/2,j,k) Exn(i+1/2,j,k) +C2Ex(i+1/2,j,k)

(Hzn+1/2(i+1/2,j+1/2,k) - Hzn+1/2(i+1/2,j-1/2,k))/ ∆y - (Hyn+1/2(i+1/2,j,k+1/2) - Hyn+1/2(i+1/2,j,k-1/2))/ ∆z);

 C1Ex(i+1/2,j,k) = (ε(i+1/2,j,k)εo - 0,5σ(i+1/2,j,k)∆t)/(ε(i+1/2,j,k)εo + 0,5σ(i+1/2,j,k)∆t);

 C2Ex(i+1/2,j,k) = ∆t/(ε(i+1/2,j,k)εo + 0,5σ(i+1/2,j,k)∆t);

(2.8)

Аналогичные выражения можно получить для остальных четырех компонент ячейки Yee.

Из выражений (2.7) и (2.8) видно, что значения μ, ε и σ задаются для каждого их векторов ячейки и могут быть различными в разных направлениях. Т.е. при необходимости можно задать анизотропию материалов для Е и/или Н полей.

Выражения (2.7) и (2.8) являются достаточными для многих решаемых задач, но для расчетов сосредоточенных элементов (источников напряжения, индуктивностей, транзисторов и т.п.), а также для расчетов материалов с нелинейными свойствами требуется их модификация.

В заключение следует упомянуть, что явные конечно-разностные схемы требуют специальных условий для устойчивой работы. Для метода FDTD это условие имеет вид:

t ≤ 1/(v),

где v - максимальная скорость электромагнитных волн в счетном объеме. Обычно v = c (скорости света в вакууме).

2.2 Базовый алгоритм FDTD.

Во введении описан (кратко) вывод конечно-разностных уравнений в декартовых координатах для двух компонент сетки Yee из шести.

На рис. 2.1. приводится полная система для всех векторов сетки Yee.

Рис. 2.1. Полная система уравнений.

Примечания:

1. Полуцелые индексы, которые применены в нотации Yee, часто заменяются на целые путем уменьшения на полиндекса, например, (j+1/2) заменено на (j), а (j-1/2) заменено на (j-1). Это сделано для удобства программирования, т.к. не бывает полуцелых индексов массивов.

2. Переменные ε, σ и μ повсюду должны быть представлены как ε(i,j,k) σ(i,j,k) μ(i,j,k), но на рисунке индексы (i,j,k) опущены для экономии места.

3. ε и μ здесь - это абсолютные проницаемости, т.е. сразу готовое произведение εεo и μμo, как это представлено ранее (см. введение). Путаница в этих обозначениях - широко распространенное явление в литературе, поэтому надо держать ухо востро.

4. Коэффициенты С1 и С2 из (3.8) (см. введение), на первый взгляд, не такие, как на этом рисунке. На самом деле это то же самое. Попробуйте разделить числитель и знаменатель коэффициентов С1 и С2 (3.8) на (ε(i+1/2,j,k)εo).

Шесть уравнений базового алгоритма очень просты в реализации. Для этого необходимо создать шесть массивов Ex, Ey, Ez, Hx, Hy и Hz. А также массивы электрофизических характеристик ε σ μ, которые назовем Eps, Sig и Mu. Этих массивов три штуки, если электрофизические характеристики задаются для ячейки Yee в целом. Здесь возможны разные варианты. Если ε σ и μ планируется задавать для каждого вектора свои, то потребуются массивы Epsx, Epsy, Epsz, Sigx и т.д. Если не планируется применение магнитных материалов, то массив Mu можно вообще не создавать. Если планируется проводить расчеты только для идеальных проводников (PEC) в свободном пространстве, то массивы электрофизических констант не нужны вовсе. В этом случае векторы Е, которые принадлежат PEC-объекту, попросту обнуляются, а все остальные считаются принадлежащими свободному пространству.

Чем больше возможностей мы хотим реализовать в базовом алгоритме, тем больший объем памяти требуется для переменных и, соответственно, больше затраты времени при расчетах.

Раньше значительное ускорение вычислений можно было получить создав ряд массивов и поместив в них предварительно вычисленные коэффициенты С, С1 и С2 из уравнений (2.7) и (2.8). Но сейчас в гигагерцовых процессорах скорость вычислений арифметики с плавающей точкой выросла больше, чем скорость выборки дополнительных элементов массива из памяти, поэтому смысл в предварительном вычислении этих коэффициентов снизился.

Вычисление полей Е и Н ведется рекурсивно: для вычисления значений на текущем шаге по времени используются значения на предыдущем. При этом результат сразу помещается в прежний массив "затирая" старые значения. Но в некоторых случаях все-таки требуется иметь значения полей на предыдущем шаге по времени одновременно с текущим шагом. Например, для того, чтобы вычислить значение поля Е на полушаге по времени как среднее арифметическое значения на двух соседних шагах. В этом случае волей-неволей приходится использовать еще несколько массивов. При вычислении энергии и других величин, производных от полей Е и Н, также потребуются дополнительные массивы для хранения результатов.

В общем, по отношению к оперативной памяти алгоритм FDTD довольно прожорлив, но для больших задач этот алгоритм, по литературным данным, требует меньше памяти, чем интегральные методы.

Код вычисления полей рассчитан на такое представление объектов, когда считается, что электрофизические характеристики пространства в ячейке (i,j,k) задаются одинаковыми для всех трех Нx,y,z(i,j,k) и трех Ex,y,z(i,j,k) векторов. При таком представлении точность вычислений на границах раздела сред снижается до первого порядка. Обычно это проявляется в снижении на 25..40% вычисленной резонансной частоты, такого же увеличения вычисленных токов в длинных структурах, снижении в разы скорости затухания свободных колебаний и в других ошибках.

2.3 Граничные условия для FDTD.

В счетном объеме каждый вектор Е или Н вычисляется через 4 соседних вектора. Так происходит по всему объему. Но на границах самые последние векторы Е имеют: на гранях параллелепипеда счетного объема только три соседних вектора Н из четырех необходимых; на ребрах - два. Поэтому точно вычислить поле Е на границах невозможно.

Проблема вычисления граничных полей решается различными способами.

2.3.1. Условия PEC - идеальный проводник.

Условия PEC таковы, что граничные вектора Е никогда не вычисляются, а, значит, всегда равны нулю. Как известно, поле Е всегда равно нулю в идеальном проводнике, поэтому такие границы ведут себя как идеальный проводник: электромагнитные волны 100 % отражаются обратно в счетный объем.

2.3.2. Условия симметрии.

В некоторых случаях поле Е или поле Н может быть симметричным относительно некоторой плоскости. Тогда в этой плоскости можно задать условие симметрии и тем самым вдвое уменьшить счетный объем. При этом рядом с данной плоскостью симметрии будет проходить граница счетного объема с условиями симметрии.

Симметрия может быть четной или нечетной.

При нечетной симметрии плоскость симметрии проходит внутри счетного объема параллельно грани на расстоянии пол-ячейки от грани. Условия нечетной симметрии для симметрии по Е получаются простым переносом значений ближайших к границе векторов Е на саму границу, а для симметрии по Н получаются так же, но при этом вектор Е меняет свой знак.

Условия четной симметрии несколько сложнее.

Плоскость симметрии проходит на расстоянии целой ячейки от границы, поэтому кроме поля Е на границе необходимо помнить о прилегающих к границе векторах Н. При этом симметрии по Е и Н отличаются друг от друга только знаками переносимых значений.

При четной симметрии граничные поля Е и Н устанавливаются не одновременно, а на соответствующих полушагах по времени.

2.3.3. Простые условия поглощения.

Для условий поглощения значения векторов электрического поля на границе вычисляются на основании известных полей в приграничных слоях. Причем берутся приграничные поля не только на текущем шаге по времени, но и на предыдущих шагах. Все эти условия пытаются спрогнозировать поле на границе.

В литературе встречается описание целого ряда простых условий поглощения разных авторов. Всего их наберется с десяток. Практически чаще всего применяют условия Мура (Mur) и Лиао (Liao). Остальные не применяют или используют очень редко из-за их более низкой эффективности (Trefethen-Halpern, Higdon) или неудобства в использовании (Retarded Time - RT), или из-за неприменимости в декартовых координатах (Bayliss-Turkel), или из-за тенденции к потере стабильности (относится почти ко всем условиям, но особо - к условиям, основанным на высших порядках точности конечных разностей).

Все условия имеют довольно низкий коэффициент отражения от границы, составляющий порядка 0,1..1 %, но только при падении волны на границу под прямым углом. При падении под острым углом коэффициент отражения растет вплоть до 100 % при падении по касательной. Из-за этого границы необходимо располагать как можно дальше от источника электромагнитных волн, чтобы волны приходили к границе под как можно большими углами, желательно по нормали к границе.

Следует отметить, что оценка эффективности тех или иных простых граничных условий различна у разных авторов. Например, один источник пишет, что условия Лиао на 20 dB эффективнее условий Мура 2-го порядка. Другой пишет, что условия Лиао на 12 dB хуже условий Мура 1-го порядка. Имеется ввиду коэффициент отражения. И оба доказывают свои выводы графиками сравнительных расчетов.

Истина, скорее всего, посередине: для каждой конкретной задачи имеются свои оптимальные граничные условия. Одно плохо - заранее никогда не знаешь, какие лучше.

Примечание. Возможно, введение чисел двойной точности радикально повысит стабильность, но пока это непозволительная роскошь, расходующая в два раза больше памяти и времени.

Итак, граничных условий много. Здесь рассмотрим три варианта простейших граничных условий: Мура 1-го порядка, Лиао 3-го порядка и RT. В таблице S (большое) и s (малое) - разные переменные! S = (Tc)/  - число Куранта, где - шаг по пространству, T- шаг по времени, с- скорость света, а s - координата границы. s-1 - одна ячейка внутрь счетного объема, s-2 - две ячейки от границы и т.д. На поясняющих рисунках от границы (surface - внешней поверхности счетного объема) по горизонтали отложена координата s, а по вертикали - время в шагах счета (n - временной индекс). Формула приведена в двух видах, дополняющих друг друга в пространстве и времени. На рисунках пустой кружок - вычисляемое значение, черные кружки - требуемые значения. Сразу можно определить, какие переменные приграничной области нужно хранить в дополнительных массивах и сколько шагов по времени они должны храниться.

Условия

Формула

Поясняющая картинка

Мур 1-го порядка

типично S=0,5 для минимального отражения под прямым углом, но может меняться для получения минимального коэффициента отражения под другими углами.

Лиао 3-го порядка

Для данного случая S=0,5.

Примечание: в литературе условия Лиао часто ставят особняком с условиями ABC, т.к. они базируются на других исходных предпосылках.

 

RT-ABC

Для данного случая S=0,5, шаг по времени строго полшага по пространству*, шаг по пространству строго одинаков во всех направлениях.

*Когда речь идет о сопоставлении времени и размеров пространства, то, конечно, секунды с метрами не сравниваются. Время превращается в расстояние при умножении на скорость. В данном случае шаг по времени умножается на скорость света в вакууме и результат сравнивается с шагом по пространству: (T c) = 0,5  или, иначе, T = 0,5 / c.

Видно, что больше всего массивов переменных нужно хранить для условий RT (3.5), меньше всего - для условий Мура (1). Для условий Лиао нужно 3 дополнительных массива переменных.

2.3.4. Условия PМL - идеально сочетающиеся слои1.

Условия PML впервые опубликованы в статье [5], а затем получили развитие в публикациях этого автора в 1995-1996 г. При возникновении интереса к безусловно-стабильным алгоритмам (есть такие алгоритмы, которые не обременены условием Куранта и появились в конце 20 века) рядом авторов были разработаны условия PML, адаптированные к новым алгоритмам.

Условия PML обладают низким коэффициентом отражения (по некоторым данным в миллион раз меньше, чем у условий Мура), а также практической независимостью от угла падения волны.

К недостаткам условий PML следует отнести значительно больший объем требуемой памяти, чем для условий ABC и наличие нижней граничной частоты, для снижения которой требуется увеличения количества слоев PML, а, следовательно, требуемой памяти. Как следствие увеличения требуемого объема памяти происходить снижение скорости вычислений.

За пределами главного счетного объема добавляются дополнительные ячейки, окружающие счетный объем по периметру несколькими слоями. Электрическое и магнитное поле в этих ячейках вычисляется почти так же, как и в счетном объеме, но есть отличия.

Во-первых, в уравнения в обязательном порядке вводятся электрические и магнитные потери. В главном алгоритме этих потерь может не быть вообще. В уравнениях главного алгоритма (рис. 2.1) учтены только электрические потери. Магнитные потери вводятся так же, как и электрические, путем задания "плотности магнитных токов". Тогда уравнения Максвелла (2.1) и (2.2) выглядят так:

rot(H) = ∂D/∂t + J;

rot(E) = - ∂B/∂t + J*;

(2.9)

где

D = ε εo E;

J = σ E;

B = μ μo H;

J* = σ* H;

(2.10)

Отличие от (2.1) и (2.2) только в появлении J* - плотности "магнитных токов" и σ* - "магнитной проводимости". С введением магнитных потерь уравнения (2.9) стали симметричными.

Во-вторых, вводится разделение векторов и их раздельное вычисление. Каждый вектор декартовой сетки Yee в границах PML делится на два параллельных вектора (две компоненты). Сумма этих векторов есть полный вектор: Eх = Exy + Exz; Ey = Eyx + Eyz; Hz = =Hzx + Hzy и т.д. Обозначения расшифровываются так: Exy - вектор E в направлении X, полученный через соседние векторы Hz, лежащие на прямой, параллельной оси Y. Понять это можно, посмотрев на систему уравнений Беренгера:

Примечание. Схему Беренгера называют «раздельной», т.к. вводится разделение векторов.

(2.11)

В-третьих, теоретически, если выполняется условие

σi/ εo = σi*/ μo,

(2.12)

то на границе раздела двух сред скорость электромагнитных волн не изменяется и отражение рано нулю. В то же время, поскольку σi и σi* не равны нулю, то происходит поглощение электромагнитных волн в недрах PML.

К сожалению, отражение все же есть:

- от первого слоя PML;

- между слоями PML, поскольку для экономии вычислительных ресурсов потери растут от слоя к слою (закон изменения потерь от первого слоя к последнему называется "профилем потерь");

- после последнего слоя PML, поскольку там находится PEC - граница.

Отражение от первого слоя PML и между слоями PML вызвано ошибками конечно-разностной дискретизации, и, в первую очередь, тем, что векторы E и H (а, следовательно, σi и σi*) не совпадают в пространстве. Для снижения отражения внутри PML необходимо ограничивать скорость роста потерь некоторым разумным пределом.

Беренгер показал, что при каждом конкретном значении σi и σi*, вследствие цифрового отражения, происходит отражение нормальных (перпендикулярных) к границе электромагнитных волн, частота которых ниже fc (частота отсечки).

Чем больше σi и σi*, тем выше fc. Поэтому при проникновении волны в границы PML вначале идет отражение от первого слоя с проводимостью σ0 тех частот, которые ниже fc0. Затем идет отражение от полуслоя с проводимостью σ0* частот ниже fc0*. Причем fc0 < fc0*. И так далее – все более и более высокие частоты отражаются, причем отражение от σi и от  σi*.

Отражение от PEC границы после последнего слоя PML происходит обычно уже для весьма ослабленной волны. Отраженная волна на обратном пути продолжает ослабляться. Но если слоев мало (обычно < 5), то отраженная волна может быть существенной.

Для уменьшения отражения от первого слоя значения σ1 специально выбирается маленьким. Для уменьшения отражения между слоями профиль потерь выбирается с ограниченной скоростью роста потерь. Для уменьшения влияния волны, отраженной от РЕС границы, увеличивается количество слоев PML.

Как вариант, Беренгер предлагает следующий геометрический профиль потерь:

(2.13)

где g - коэффициент геометрической прогрессии; x - шаг по пространству; с - скорость света; N - номер PML-слоя, считая от интерфейса счетного региона и границы; - расстояние от границы; R(0) - коэффициент отражения от первого слоя. Рекомендуемое значение R(0) =0.01 (1 %) Коэффициент прогрессии g рекомендуется брать 2,15. Это значение получено Беренгером экспериментально, хотя встречаются и другие рекомендации.

σ*() получается через σ() с использованием (2.12).

На низких частотах наблюдается резкое увеличение коэффициента отражения от границ PML. Нижняя граничная частота отсечки для известного значения электрической проводимости на границе находится из выражения:

(2.14)

Для расчетов откликов от импульсов - ступенек с постоянной составляющей обратная величина к (2.14) - 1/fc - это максимальное время счета, при котором коэффициент отражения от первого слоя еще не превышает заданного R(0).

На самом деле, fc полученное по (2.14), - сильно заниженное значение. Реально происходят отражения и от других слоев, которые, как указано выше, имеют более высокую частоту отсечки. Практически fc нужно брать в 5 раз больше.

Существуют и другие профили потерь. У Беренгера  есть богатый материал для размышлений о выборе профиля потерь и количества слоев в зависимости от разных факторов.

Дискретизация уравнений (2.11) происходит так же, как и дискретизация уравнений главного алгоритма. Для двух векторов Ex:

Exyn+1(i+1/2,j,k) = (1-0,5 σy()∆t)/ (1+0,5 σy ()∆t) Exyn(i+1/2,j,k) +

∆t/ (1+0,5 σy ()∆t)/ ∆y (Hzxn+1/2(i+1/2,j+1/2,k) + Hzyn+1/2 (i+1/2,j+1/2,k) -

Hzxn+1/2(i+1/2,j-1/2,k) - Hzyn+1/2 (i+1/2,j-1/2,k))

 

Exzn+1(i+1/2,j,k) = (1-0,5 σz ()∆t)/ (1+0,5 σz ()∆t) Exzn(i+1/2,j,k) +

∆t/ (1+0,5 σz ()∆t)/ ∆z (Hyxn+1/2(i+1/2,j,k+1/2) + Hyzn+1/2 (i+1/2,j,k+1/2) -

Hyxn+1/2(i+1/2,j,k-1/2) - Hyzn+1/2 (i+1/2,j,k-1/2))

 

Для остальных векторов Е все аналогично. Для векторов Н уравнения аналогичные, но вместо σ() берется σ*().

Hxyn+1/2(i,j+1/2,k+1/2) = (1-0,5 σ*y()∆t)/ (1+0,5 σ*y()∆t) Hxyn-1/2 (i,j+1/2,k+1/2) -

∆t/ (1+0,5 σ*y()∆t)/ ∆y (Ezxn(i,j+1,k+1/2) + Ezyn (i,j+1,k+1/2) -

Ezxn(i,j,k+1/2) - Ezyn (i,j,k+1/2))

 

Как можно заметить, в уравнениях для векторов Е имеются суммы типа (Hzxn+1/2(i+1/2,j+1/2,k) + Hzyn+1/2 (i+1/2,j+1/2,k)). Это и есть полный вектор, в данном случае Hz. Когда вычисляется поле на границе счетного объема, то из счетного объема берется полный вектор Hz, а из граничного PML-слоя – сумма Hzx+ Hzy. Также и для других векторов.

На внешней границе PML, как уже говорилось, тангенциальные векторы Е равны нулю (PEC).

Профиль потерь зависит только от координаты, ведущей от интерфейса "счетный объем" - PML вглубь PML. На любой грани прямоугольного счетного объема вглубь PML ведет только одна координата. Допустим, это координата X. Тогда σx() меняется по заданному закону, а σy() = σz() = 0. На ребрах вглубь PML ведут уже две координаты (одна из σ равна нулю), а в углах вглубь ведут все три координаты и, следовательно, изменяются все σ (рис. 2.2).

                            Рис. 2.2. Счетный объем в окружении слоев PML.

2.4 Вычисление электромагнитного поля в дальней зоне с использованием метода FDTD и интеграла Кирхгофа.

Решение уравнений Максвелла методом FDTD дает возможность вычисления электромагнитного внутри некоторой ограниченной области пространства. Ограничение на размеры области, в которой проводятся вычисления, накладываются ограниченной вычислительной мощность применяемых ЭВМ, а именно тремя факторами: ограниченной скоростью выполнения арифметических операций, ограниченным объемом оперативной памяти и ограниченной скоростью обмена данными между процессором с памятью. Однако существует ряд задач, в которых необходим расчет электромагнитных полей на больших расстояниях от некоторого объекта, излучающего или рассевающего электромагнитное поле. В их числе расчет диаграммы направленности антенн, определение эффективной поверхности отражения радиолокационных целей, решение задач дифракции и. др. В данной статье предложен эффективный способ вычисления полей в дальней зоне с использованием результатов вычислений ближнего поля методом FDTD. Под дальним полем здесь подразумевается поле за пределами вычислительного объема, а ближнее поле здесь означает поле, вычисляемое непосредственно методом FDTD.

 

2.4.1 Преобразование ближнего поля в дальнее поле с использованием интеграла Кирхгофа

Существует несколько методов преобразования ближнего поля в дальнее поле. Все они включают интегрирование по замкнутой поверхности, которая охватывает излучающий или рассеивающий объект. А в остальном имеются значительные отличия. Одни методы интегрируют, используя поверхностные эквивалентные токи (электрические и магнитные), другие непосредственно используют поля Е и Н. Одни методы применяются в частотной области, другие работают во временной области.

Например, для вычисления дальнего поля часто применяют интегрирование по элементам, на которые разбивается замкнутая поверхность. Каждый элемент поверхности является элементарным электрическим и магнитным диполем одновременно. Если при этом ближнее поле вычисляется методом FDTD, выполняются следующие операции:

- Все компоненты E и H полей на поверхности, по которой происходит интегрирование, сохраняются на всех шагах по времени. Т.е. к концу вычислений известна временная форма поля в каждой точке поверхности.

- Поля Е и Н на поверхности преобразуются в эквивалентные электрические и магнитные токи.

- Осуществляется преобразование токов на поверхности в частотную область.

- Вычисляются составляющие Eφ, Eθ, Еr и соответствующие составляющие поля H для всех частот и от каждого элемента Гюйгенса на поверхности. Элементы Гюйгенса в данном случае - это обычные ячейки FDTD. С каждой ячейкой сопоставляется своя собственная система полярных координат.

- Значения Eφ, Eθ, Еr и соответствующих составляющих поля H преобразуются в прямоугольные координаты (Ex, Ey, Еz) и складываются в точке наблюдения. Только на этом шаге происходит собственно интегрирование по поверхности.

- Производится обратное преобразование во временную область. Теперь искомое поле найдено.

Существует ряд модификаций приведенного метода расчета дальнего поля, но при применении метода FDTD более логичным выглядит вычисление поля в дальней зоне с использованием только временной области и без преобразования полей в эквивалентные токи. Кроме того, желательно обойтись без преобразования в другие системы координат. Такой метод существует – это вычисления с использованием поверхностного интеграла Кирхгофа.

Способ применения поверхностного интеграла Кирхгофа совместно с методом FDTD приводится в [7]. Однако в [7] допущены три грубые ошибки в формулах.

Кроме того, в порядок самого интегрирования введена путаница. Пришлось заново вывести формулы, воспользовавшись идеей Рамахи (Ramahi, автор [7]). Результат получился хорошим, поэтому, несмотря на досадные ошибки в статье, хочется выразить автору свою благодарность.

Интеграл Кирхгофа связывает поле внутри ограниченного объема с полем и его производными на поверхности, ограничивающей объем. Эта формула выведена в середине XIX века немецким физиком Г. Кирхгофом, и во временной области

имеет вид (2.15):

,

(2.15)

где p, p’ – точка наблюдения и точка на поверхности соответственно; ñ – единичный вектор нормали к поверхности; Ψ – скалярная функция, которая может быть любой из шести компонент поля; R – расстояние от точки наблюдения до точки на поверхности; - вектор p  p’; с – скорость света; A’ – площадь элемента поверхности.

В формуле (2.15) ret означает, что интегрирование осуществляется с учетом запаздывающего времени t’ = t  R/c. Вектор нормали направлен внутрь замкнутого объема.

Формула (2.15) выражает принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка на волновом фронте служит фиктивным источником воображаемой сферической волны. Каждый участок поверхности dA’ излучает волну, которая в точку наблюдения p приходит с задержкой R/c. При этом на каждом шаге FDTD по времени на поверхности интегрирования возникает совокупность фиктивных источников, поле от которых придет в точку наблюдения с разным запаздыванием, поскольку расстояние R для всех точек различно. Это означает, что на одном временном шаге FDTD из (2.15) получаются вклады участков dA’ в разные временные участки выходного сигнала в точке наблюдения.

Шаг по времени при вычислении интеграла (2.15) тесно связан с шагом по времени FDTD и равен ему. Выходная последовательность в точке наблюдения имеет такой же шаг по времени. Однако задержка R/c может не быть кратной шагу по времени. Поэтому получаемое время задержки округляется до ближайшего времени, кратного шагу FDTD. Возникающая при этом ошибка незначительна, т.к. шаг по времени в классическом FDTD мал по сравнению с периодом колебаний вычисляемого сигнала.

Чтобы привести (2.15) к виду, удобному для применения совместно с алгоритмом FDTD, необходимо выполнить ряд преобразований. При этом учтем, что все участки поверхности, по которой ведется интегрирование, в алгоритме FDTD всегда перпендикулярны одной из осей координат.

Предположим, что поверхность dA’ перпендикулярна оси Z и точка p’ имеет координаты (i, j, ko) (рис. 2.3).

 

Рис. 2.3.

Применим преобразование подынтегральных слагаемых (2.15) в конечные разности:

(2.16)

 

Для упрощения дальнейшей записи введем обозначения:

(2.17)

 

и применим стандартные для FDTD обозначения для дискретных значений времени: Ψ(t’) = Ψ(n+1), Ψ(t’-Δt) = Ψ(n), Ψ(t’+ Δt) = Ψ(n+2). Кроме того, вспомним, что время в точке наблюдения  t  = t’ + R/c . Округляя t до ближайшего целого шага по времени обозначим его как tn*.

Выражение (2.15) с учетом введенных обозначений (2.16) и (2.17) запишется для одной площадки dA в виде:

,

(2.18)

где Ai,j = Δx Δy.

В (2.18) нет смысла записывать сумму по всем участкам поверхности, т.к. tn* в общем случае для каждого участка имеет разное значение, поскольку различно расстояние R. Временная последовательность в точке наблюдения p получается суммированием значений Ψ(p, tn*) на каждом шаге по времени по всем участкам поверхности с учетом времени запаздывания.

В (2.18) значение функции Ψ(p, tn*) вычисляется с использованием значений Ψ на трех шагах по времени. Но это не означает, что необходимо всегда помнить значения двух предыдущих шагов. Сгруппируем слагаемые по временным шагам и запишем в виде:

,

(2.19)

где

(2.20)

 В приведенных (2.19) и (2.20) присутствуют шаги n, n+1 и n+2. Но можно вычислить все эти значения для одного шага, допустим, текущего шага n+1. Тогда, если считать, что вычисляется шаг n+1, то F1(n) добавляется в tn+1*- шаг вычисляемой последовательности. F2(n+1) добавляется в предыдущую временную точку tn*, а F3(n+2) добавляется еще на один временной шаг раньше в вычисляемой последовательности (tn-1*). В этом случае F3(n+2) =  F1(n).

Так что не требуется хранить значения полей на поверхности интегрирования. Но для ускорения вычислений можно заранее вычислить значения расстояний и косинусы углов от всех участков поверхности до точки наблюдения. Вместо функции Ψ можно свободно подставлять Ex, Ey, Ez, Hx, Hy или Hz.

Все компоненты ячейки Yee находятся в разных местах пространства. Но расстояния и косинусы углов вполне можно вычислить общие для всех компонент. Главное, чтобы они принадлежали одной ячейке. Тогда при вычислении дальнего поля рассчитанные компоненты также окажутся сдвинутыми в пространстве, что удобно использовать при тестировании программы, когда поле одновременно, в одной и той же ячейке, вычисляется как непосредственно алгоритмом FDTD, так и решением поверхностного интеграла Кирхгофа.

Здесь приведен вывод формулы только для одной поверхности. Для остальных пяти поверхностей вывод формул аналогичен.

Интегрирование следует вести строго по замкнутой поверхности. Границы интегрирования можно приблизить вплотную к объекту, заданному в расчетах FDTD.

При вычислении полей на довольно больших расстояниях из уравнения (2.18) можно исключить слагаемое, убывающие как 1/R2, а угол направления на точку наблюдения вычислить один на всю грань поверхности интегрирования. Этот случай соответствует случаю дальней зоны в ее обычном понимании и позволяет ускорить расчеты и уменьшить требуемую для расчетов память. 

2.5 Численные результаты

Для тестирования способа вычисления интеграла Кирхгофа проведен тест, в котором вычисление поля в дальней зоне проводится для точки, которая находится внутри вычислительного объема. Это позволило сравнить полученные результаты с расчетом непосредственно методом FDTD.

Геометрия задачи показана на рис. 2.4. Задача решалась в сетке 150х50х50 ячеек, шаг по пространству 1 см по всем направлениям. Объект – хорошо проводящее кольцо диаметром 33 см и высотой 33 см. Толщина стенок кольца 1 см. Ось кольца параллельна оси Y. Центр кольца имеет координаты (25, 25, 25). На кольцо падает плоская волна по направлению оси X. Вектор E параллелен оси Z. Форма поля – радиоимпульс с несущей частотой 1500 МГц и амплитудой 1 В/м. Граничные условия – восемь слоев PML c коэффициентом отражения 0,001 %. Граница интегрирования находится в трех ячейках от объекта.


Рис. 2.4.

 

В точке наблюдения с координатами (140, 25, 25) осуществлялся вывод всех составляющих вектора E для рассеянного поля как непосредственно из расчетов FDTD, так и путем решения интеграла Кирхгофа. Результаты сравнивались между собой. На рис. 2.5. изображена картина поля, полученная в процессе вычислений.

 


Рис. 2.5

 

Получены следующие результаты. Компонента Ez, самая большая по амплитуде (600 мВ/м), имеет отличие 1,7 %, компонента Ex (3,2 мВ/м) отличается на 0,6 %. Компонента Ey должна быть равна нулю, но при нахождении интеграла Кирхгофа получен импульс амплитудой 15 мкВ/м, что в 40 тыс. раз меньше, чем амплитуда компоненты Ez.

На практике погрешность определения слабовыраженных составляющих не играет роли. Погрешность вычисления главных составляющих поля, как показал ряд тестовых расчетов для различных геометрий, не превышает 5 % и обычно лежит в диапазоне (1-3) % для случая вычисления ближнего поля. При вычислении поля на значительном удалении погрешность уменьшается. Проиллюстрируем это примером.

Другой пример – решение задачи определения эффективной площади отражения (ЭПО) для случая отражающей пластины квадратного сечения. В этом случае известно аналитическое выражение для ЭПО. Возьмем квадратную идеально проводящую пластину. В случае, если длина волны много меньше стороны квадрата, ЭПО вычисляется по формуле:

,

(2.21)

где σ – ЭПО, a – сторона квадрата, λ – длина волны.

В то же время, через напряженность поля ЭПО выражается как:

,

(2.22)

где R – расстояние от объекта до точки наблюдения, Es – напряженность рассеянного поля на расстоянии R, Ei – напряженность поля, падающего на объект. Формула (2.21) справедлива для случая, когда поле падает перпендикулярно поверхности пластины, а (2.22) - когда точка наблюдения находится в направлении, обратном направлению распространения падающей волны.

Подставляя (2.21) в (2.22) и выражая Es, получим:

(2.23)

Для квадратной пластины размерами со стороной а=1 м, при длине волны λ=0,1 м с Ei=1 В/м на расстоянии R=1000 м по (2.23) получаем Es = 0,01 В/м.

Эта же задача была решена методом FDTD с применением интеграла Кирхгофа для двух случаев. В первом случае шаг по пространству равен λ/10, 150 шагов счета; в другом – λ/20, 300 шагов счета (1 см и 5 мм соответственно). В первом случае получено Es=0,0097 В/м, во втором - Es=0,0101 В/м. Погрешность 3 % и 1 % находится в пределах погрешности метода FDTD для соответствующего соотношения длины волны и шага по пространству.

Задача решалась в объеме 20х120х120 ячеек, шаг 1 см и с удвоенным значением объема с шагом 5 мм. Границы – 8 слоев PML. Границы интегрирования располагались в 3-х ячейках от пластины.

На рис. 3.6. приведена напряженность поля на расстоянии 1000 м от пластины в зависимости от направления, вычисленная с шагом 5o. Ноль градусов совпадает с направлением распространения падающей волны.


Рис. 2.6.

 

2.6 Промежуточные выводы

Применение поверхностного интеграла Кирхгофа совместно с методом FDTD расширяет область применения метода. Такой гибрид эффективен при расчетах диаграмм направленности антенн, эффективной площади отражения и в других случаях, где требуется найти поле на некотором удалении от объекта. Точность вычислений с использованием поверхностного интеграла Кирхгофа соизмерима с точностью самого метода FDTD. 

2.7 Деление вычислительного объема на области полного и рассеянного поля

Когда источники электромагнитного поля находятся внутри вычислительной области, то вычисление дальнего поля можно применять, окружив все источники поля и рассеивающие объекты единой поверхностью интегрирования. Но если задается поле от внешнего источника, который находится за пределами вычислительной области, то требуется сделать так, чтобы на поверхности интегрирования не было поля от внешнего источника, а присутствовало только рассеянное поле.

Когда задается внешнее поле, то, в принципе, нам известно движущееся поле в любой момент времени и в любой точке свободного пространства вычислительной области. Этим знанием можно воспользоваться, чтобы разделить вычислительную область на две части: внутреннюю, где присутствует полное поле, т.е. сумма падающего и рассеянного полей, и наружную, где существует только рассеянное поле (рис. 2.7.)

   

 Рис. 2.7.                 

Способ задания полей на границе раздела приведен в [1,2] для двумерного случая. Здесь этот способ рассмотрен более подробно. Основная идея заключается в том, что в вычислительной области задается объект обычным для метода FDTD способом - заданием электрофизических характеристик в ячейках. Этот объект окружается границей, на которой задается падающее поле, как показано на рис. 2.7. Внутри границы получается регион полного поля, снаружи – рассеянного. На другой, внешней, границе вычислительного объема выполняются граничные условия излучения, например, условия Мура [4] или PML [3].

Рассмотрим фрагмент сетки, внутри которого находится граница полного/рассеянного поля. Примем, что граница области полного поля проходит по векторам электрического поля, а занимает эта область всего одну кубическую ячейку. Граница проходит по граням ячейки. На рис. 2.8 изображена данная ситуация. Все четыре вектора E, показанные на рис. 2.8, окружают регион полного поля и входят в него. Остальные восемь векторов Е этой ячейки не показаны, чтобы не загромождать рисунок, но подразумевается, что они находятся на ребрах ячейки, уходящих вглубь рисунка.

Если на каждом вычислительном шаге (при вычислении поля Е) просто добавлять к векторам E на границе падающее поле (напомним, что падающее поле нам известно заранее для всех компонентов во всех точках пространства), то на следующем шаге это приведет к тому, что соседние векторы Н изменят свои значения. Изменятся те векторы Н, которые создают вихрь вокруг граничных векторов E. Часть из них принадлежит области полного поля. Но нам нужно, чтобы поле Н снаружи от границы не менялось и не реагировало на падающее поле. Поэтому нужно вычесть из векторов Н снаружи от границы тот вклад, который был внесен падающим полем.

 


Рис. 2.8.

Поле Е на границе добавляется по принципу: En+1 полное на границе = E n+1полученное из обычного алгоритма-K1 Hn+1/2падающее снаружи от границы

Поле Н снаружи от границы восстанавливается по принципу: Нn+1/2 снаружи от границы = Нn+1/2 полученное из обычного алгоритма-K2 Enпадающее на границе. Здесь K1 и K2 – коэффициенты, аналогичные коэффициентам обычного алгоритма. В простейшем случае K1= Δt/(ε Δ); K2= Δt/(μ Δ), где Δ – шаг сетки.

Такая процедура не требует изменения существующего алгоритма, а лишь дополняет его. Обозначим через Imin, Imax, Jmin, Jmax, Kmin, Kmax – индексы сетки, ограничивающие область полного поля и примем, что поле движется вдоль положительного направления оси X, вектор Е направлен по оси Y, а вектор H – по оси Z. Также будем считать, что обычная процедура вычисления поля Hn+1/2 уже выполнена.

Тогда на левой границе (согласно рис. 2.8) для всех Hz:

Hzn+1/2(Imin-1/2,J+1/2,K)= Hzn+1/2 (Imin-1/2,J+1/2,K)+Δt/(μ Δx) Eynпадающее (Imin,J+1/2,K)

На правой границе для всех Hz около границы:

Hzn+1/2 (Imax+1/2,J+1/2,K)= Hzn+1/2 (Imax+1/2,J+1/2,K)-Δt/(μ Δx) Eynпадающее (Imax,J+1/2,K)

На дальней границе для всех Hx около границы:

Hxn+1/2Hxn+1/2(I,J+1/2,Kmin-1/2)=Hzn+1/2(I,J+1/2,Kmin-1/2)-Δt/(μ Δz) Eynпадающее (I,J+1/2,Kmin)

На дальней границе для всех Hx около границы:

Hxn+1/2 (I,J+1/2,Kmax+1/2)= Hzn+1/2 (I,J+1/2,Kmin-1/2)+Δt/(μ Δz) Eynпадающее (I,J+1/2,Kmах)

  Так как нет компонент Ex и Ez, что было условлено выше, то другие составляющие поля H на границе не требуют дополнительных вычислений. В случае наличия Ex и Ez выражения для остальных компонентов поля H на границе составляются аналогично приведенным выше.

Для электрического поля (в рассматриваемом случае поле содержит только Ey и Hz компоненты) требуется учет падающего поля не только для компоненты Ey, но и для Ex. После обычной процедуры вычисления поля En+1 на левой границе для всех Ey:

Eyn+1(Imin,J+1/2,K)= Eyn+1 (Imin,J+1/2,K)+Δt/(ε Δx) Hzn+1/2падающее (Imin-1/2,J+1/2,K)

На правой границе для всех Ey:

Eyn+1 (Imax,J+1/2,K)= Eyn+1 (Imax,J+1/2,K)-Δt/(ε Δx) Hzn+1/2падающее  (Imax+1/2,J+1/2,K)

На нижней границе для всех Ex:

Exn+1 (I+1/2,Jmin,K)= Exn+1 (I+1/2,Jmin,K)-Δt/(ε Δy) Hzn+1/2падающее  (I+1/2,Jmin-1/2,K)

На верхней границе для всех Ex:

Exn+1  (I+1/2,Jmax,K)= Exn+1 (I+1/2,Jmax,K)+Δt/(ε Δy) Hzn+1/2падающее  (I+1/2,Jmin+1/2,K)

  Для задания других направлений падения волны следует поступать аналогично рассмотренному случаю.

Выше приведено только 8 уравнений. Всего может быть до 24 уравнений: 12 для поля E на границе и 12 для поля H снаружи от границы. При этом необходимо внимательно следить за расстановкой знаков перед слагаемым с падающим полем.

Глава 3. Описание программного пакета XFDTD.

3.1 Создание макета

Рис 3.1. Макет вибраторной  антенны в программном пакете XFDTD

3.1.1 Программное обеспечение

Создание макета в программе XFDTD состоит из четырех шагов:

  1.  Построение геометрии
  2.  Создание многослойной структуры
  3.  Определение параметров заданной структуры
  4.  Запрос результатов расчета программы

Созданный проект следует указанному алгоритму действий. Данная последовательность отражена в верхнем меню программы (рис 3.2). Первая кнопка слева «Summary», показывает краткий обзор действующего проекта, его статус и действующие установки, в то время, как параметры и запрошенные результаты введены.

Рис 3.2 Главное меню

3.1.2 Конструкция и геометрия

Рис 3.3 Моделирование геометрии

Программа XFDTD использует макет, основывающийся на измерении модели, для создания геометрии. Для моделирования геометрии возможно использование библиотеки объектов, а так же её редактирование при помощи предусмотренных функций.

           

3.1.3 Создание многослойной структуры

Рис 3.4 Многослойная структура

Как только геометрия определена, она должна быть разбита на FDTD ячейки. Данный процесс называется «Смешивание» (рис 3.4). Для создания многослойной структуры требуемый размер ячеек должен быть определен. Существуют несколько способов установить размер требуемой ячейки.

  1.  По длине волны:

Первичный ограничитель размера ячейки – длина волны. Размер FDTD ячейки не может превышать 0.1 доли от минимальной длины волны, использующейся в выбранной модели.

Следовательно, минимальный размер ячейки может быть определен из формулы:

 

Lmax = с / 10f,                                                               (3.1)

где с – скорость света в свободном пространстве (с = 3108 м/с),  f – частота возбуждения (Гц)

Если материалы других, более хороших проводников включены в расчет, скорость света в этих материалах будет уменьшаться. Следовательно, размер FDTD ячеек должен быть уменьшен пропорционально.

  1.  По геометрическим особенностям

FDTD ячейка должна быть не больше самой маленькой «детали» вашей геометрии.

Например, если геометрия включает в себя два проводника, расстояние между которыми меньше, чем максимальный размер ячейки, то необходима ячейка меньшего размера.

  1.  По точности

Чем меньше размер ячейки, тем выше точность вычислений.

3.1.4 Определение параметров заданной структуры

Рис 3.5 Меню программирования параметров сигнала

Когда структура сформирована, необходим сигнал для начала расчета. На рис 3.5 представлено меню программирования параметров сигнала.

В нем, на выбор представлены несколько форм волны и различных импульсов. Так же предлагается задать частоту сигнала и количество итераций программы. Это необходимо для определения времени расчета и требуемого количества свободной «памяти» компьютера.

3.1.5  Запрос результатов расчета программы

Рис 3.6.Одно из окон вывода результатов работы программы

После выполнения всех шагов, а так же сохранения файлов с геометрией и проектом на жесткий диск, расчет параметров моделируемого устройства может быть запущен из меню Results>Run Calculation. После окончания расчета вся информация о моделируемом устройстве доступна в меню Results и Geometry>View.

3.2 Моделирование вибраторной антенны с использованием программного пакета XFDTD

В данном параграфе будет смоделирована вибраторная антенна. Максимальная частота представляющая интерес для расчета на данном макете – приблизительно 0.47 ГГц.

Рис 3.7 Вибраторная антенна

Рассмотрим пример построения дипольной антенны, используя длину 30 см, чтобы диполь был равен длине волны на частоте 1ГГц. Это означает, что частота в ГГц будет соответствовать электромагнитной длине диполя в длинных волн. В этом примере входная частота составит 0.47 ГГц.

Результат - диполь, который является 0.47 длинами волны.

Диполь будет построен из материала, электрического проводника (PEC). Подобные результаты были  бы получены, если бы диполь был построен из очень проводящего материала такой как медь.

Файл (ы) с данными для этого примера доступен на компакт-диске В качестве примера XFDTD в следующий справочник:

Примеры/Антенна/Диполь

3.2.1. Старт XFDTD:

При открытии программы  XFDTD, сначала мы видим итоговое окно, как показано на рисунке 3.8. Оно показывает краткий обзор проектных свойств. В этом пункте проект дипольной антенны еще не начат, таким образом, это окно не содержит данных.

           Рис 3.8 Итоговое Окно

3.2.2 Создание геометрии:

Чтобы начать создавать геометрию дипольной антенны, нажмите на вкладку Геометрии. По умолчанию, Geometry>View будет активным окном. Нажмите кнопку провод на панели инструментов      Geometry>View, чтобы появилось диалоговое окно “провод” диалог как показано на рисунке 3.9.

Выберите единицы измерения - сантиметры, и установите проводник длинной  от 0

до 30 см в направлении оси х.

Рис 3.9 диалоговое окно “провод”

В окне выбора материала в Geometry>View, первоначальный - PEC,  идеальный электрический проводник, как показано на рисунке 3.10.

                                               

                                                Рис 3.10 Меню выбора материала

Этот материал показывается в диалоговом окне – “провод”. Использовать PEC для диполя очень просто, нажмите Add, а затем закройте диалоговое окно. Геометрия создана.

3.2.3 Создание ячейки:

Нажмите на Mesh, следующая вкладка под Geometry.

Выбор размера ячейки:

Питание должно подводиться к диполю в центре, вдоль его длины, на расстоянии 15 см.

Поскольку источник займет один край ячейки, надо выбрать размер ячейки так, что бы длина диполя была нечетным числом ячеек.

Это небольшая проблема, нужно выбрать размер ячейки таким образом, чтобы длина диполя равнялась 51 ячейке.

30 см / 51 = 0.588 см/ячейки

Этот размер ячейки значительно меньше, чем максимальный допустимый размер ячейки (одна десятая самая короткой длины волны), найденный с использованием уравнения:

                               

Рис 3.11 Расчет ячейки

На рисунке  3.11 место FDTD обозначено синем. Зеленая область внутри рамки редактирование геометрии.

3.2.4 Разбиение на ячейки:

Введите   информацию в левое окно New Mesh Parameters:

a) Выберите единицы сетки как сантиметры

b) Выберите размер ячейки как 0.588 см в каждом направлении

c) Нажмите на изображение замка, чтобы сохранить эту настройку

d) Установите однородное дополнение в 25 ячейках.

e) Нажмите кнопку Generate Grid.

Чтобы видеть сетку, возвратитесь к Geometry >View. Убедитесь, что выбор способа отображения установлен на Mesh Mode. Вдоль правого края окна колонка кнопок  нажмите на первую кнопку - сетку.            

Сохранение Геометрии:

Нажмите кнопку Save Geometry   на главной панели инструментов, чтобы сохранить эту геометрию. Отметьте то, что у изображения есть маленькая картинка FDTD в углу, чтобы отличить это от изображения Save Project. Данная геометрия и мешинг будут сохранены.

Определение исходных параметров:

Этот процесс начинается в Geometry >View, Mesh Mode. Для этого моделирования , используется источник напряжения, включенный в центр диполя, с подключенным к нему последовательным сопротивлением, величиной 50 Ом.

Рис 3.12 Способ ячейки с инструментом, показывающим расстояние.

3.2.5 Определение местоположения порта:

У XFDTD есть инструменты, с помощью которых можно обнаружить точный центр диполя. Нажмите кнопку сетка,   чтобы были показаны ячейки. Увеличить масштаб можно несколькими методами, например, динамическим увеличением масштаба изображения.

Кроме того, инструмент измерения помогает вам разместить объекты. Нажмите среднюю кнопку мыши в месте, от которого начнется измерение, и тяните мышь.

Определите центр диполя, щелкните правой кнопкой мыши в середине этого края ячейки и появится меню. Выберите Edit Port. Окно Run  Parameters>

Components/Ports будет показано, и в нем можно поменять основные параметры. Проверьте, что бы были правильные данные. Убедитесь что параметры  x, y, и z с левой стороны окна правильны и что X-Directed такое же, как показано на рисунке 3.13. Также убедитесь, что вычисление S-параметра включено.

Рис 3.13 Меню установки параметров генератора

Значения питания по умолчанию должны быть достаточными для этого моделирования. Нажмите Add Component, чтобы добавить порт. Заметьте, что Port сохраняет напряжение и другие данные именно в этом местоположении. Если вы вернетесь к Geometry >View, увидите источник, обозначенный зеленым, как показано на рисунке 3.14

Рис 3.14 Положение источника

3.2.6Определение формы волны:

Вернитесь к Run Parameters>Waveform и установить следующие параметры, как показано в Иллюстрация 2. 8:

Тип Формы волны: Синусоида

Частота: 0.47 ГГц

Временной шаг: 2000

Рис 3.15 Меню установки параметров сигнала

3.3 Геометрия исследуемой антенны

Таким образом, пользуясь приведенным выше алгоритмом действий, в среде XFDTD мною была смоделирована вибраторная антенна. Размеры этих диполей составляют 18 см, частота 0.75 ГГц.

                                Рис. 3.16 Геометрия макета исследуемой антенны.

Рис 3.17 Вид исследуемой антенны в редакторе смешения (Синим цветом показана пространственная область расчета программы).

Рис 3.18 Диаграмма направленности исследуемой антенны.

Глава 4. Исследование влияния металлического экрана с отверстием на диаграмму направленности антенны.

4.1. Исследование влияния плоского металлического экрана с отверстием на ДН антенны.

Рассмотрим вибраторную антенну с плоским металлическим экраном, представленную на рис. 4.1. Экран расположен от антенны на расстоянии 18 см. Размеры экрана 70 см × 30 см. Размеры щели 66 см × 1 см. Щель расположена на краю экрана.

Рис 4.1. Геометрия  исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с щелью, находящемся на расстоянии 18 см.

Рис 4.2. Геометрия  исследуемой антенны в редакторе смещения (синим цветом показана пространственная область расчета программы).

Рис 4.3. Вид экрана в 2D редакторе.

Рис 4.4. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 750 МГц.

Исходя из полученной диаграммы направленности, можно сделать вывод, что наличие экрана с щелью привело к подавлению излучения в секторе углов от 325° до 10° порядка – 4 дБ.  Также наблюдается небольшое ослабление сигнала в секторе углов от 35° до 75°. Диаграмма направленности имеет неравномерную форму, и наибольшее усиление приходится на два сектора углов: от 100° до 130° и от 270° до 320°.

Далее представлены диаграммы направленности исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с отверстием на частотах 742 и 745 МГц (55-го телевизионного канала). Посмотрим, как изменение частоты отразилось на диаграмме направленности.

Рис 4.5. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 742 МГц.

Рис 4.6. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 745 МГц.

Исходя из полученных диаграмм направленности, можно сделать вывод, что при изменении частоты диаграмма направленности не меняется. Наибольшее подавление по-прежнему приходится на сектор углов от 325° до 10° и составляет – 4 дБ. Также наблюдается небольшое ослабление сигнала в секторе углов от 35° до 75°. Диаграмма направленности имеет неравномерную форму, и наибольшее усиление приходится на два сектора углов: от 100° до 130° и от 270° до 320°.

Теперь изменим геометрию экрана, а также местоположение и геометрию щели. Посмотрим, как эти изменения отразились на диаграмме направленности. Расстояние от антенны до экрана оставляем таким же, и оно оставляет 18 см. Экран имеет ассиметричную форму, то есть одна из сторон шире.  Размеры экрана составляют 70 см × 40 см. Щель стала шире на 2 см и расположена на противоположном краю экрана. Размеры щели составляют 66 см × 2 см.

Рис 4.7. Геометрия  исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с щелью, находящемся на расстоянии 18 см.

Рис 4.8. Геометрия  исследуемой антенны в редакторе смещения (синим цветом показана пространственная область расчета программы).

Рис 4.9. Вид экрана в 2D редакторе.

Рис 4.10. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 750 МГц.

Далее представлены диаграммы направленности исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с отверстием на частотах 742 и 745 МГц (55-го телевизионного канала). Посмотрим, как изменение частоты отразилось на диаграмме направленности.

Рис 4.11. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 742 МГц.

Рис 4.12. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 745 МГц.

Теперь изменим расстояние от антенны до экрана, геометрию экрана и щели, а также местоположение щели. Посмотрим, как данные изменения отразились на диаграмме направленности. Расстояние от антенны до экрана теперь составляет 15 см. Размеры экрана 70 см × 42 см, то есть экран стал уже и по-прежнему имеет ассиметричную форму. Щель располагается на краю противоположной стороны экрана и имеет размеры 70 см × 2 см.

Рис 4.7. Геометрия  исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с щелью, находящемся на расстоянии 15 см.

Рис 4.8. Геометрия  исследуемой антенны в редакторе смещения (синим цветом показана пространственная область расчета программы).

Рис 4.9. Вид экрана в 2D редакторе.

Рис 4.10. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 750 МГц.

Исходя из полученной диаграммы направленности, можно сделать вывод, что изменение геометрии экрана и расстояния от него до антенны привело к подавлению излучения в секторе углов от 330° до 360°  порядка – 10 дБ. Диаграмма направленности имеет неравномерную форму. В секторе углов от 200° до 250°  наблюдается усиление порядка 10 дБ.

Далее представлены диаграммы направленности исследуемой антенны с плоским металлическим экраном с отверстием на частотах 742 и 745 МГц (55-го телевизионного канала). Посмотрим, как изменение частоты отразилось на диаграмме направленности.

Рис 4.11. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 742 МГц.  

Изменение частоты внесло небольшие изменения в диаграмму направленности. Что-то про смещение сектора углов надо написать? Подавление излучения увеличилось на 2 дБ. Теперь в секторе углов от 20° до 50° подавление составляет – 12 дБ. Диаграмма направленности по-прежнему имеет неравномерную форму. В секторе углов от 317° до 355° наблюдается также небольшое подавление порядка – 4 дБ. Наибольшее усиление сигнала наблюдается в секторе углов от 175° до 220° и составляет 10.5 дБ.

Рис 4.12. Диаграмма направленности исследуемой антенны с экраном на частоте 745 МГц.

Исходя из полученной диаграммы направленности, можно сделать вывод, что изменение частоты привело к незначительным изменениям в диаграмме направленности. Подавление излучения в секторе углов от 20° до 50° теперь составляет 12.5 дБ. Диаграмма направленности по-прежнему имеет неравномерную форму. По-прежнему в секторе углов от 317° до 355° наблюдается небольшое подавление порядка – 4 дБ. Наибольшее усиление сигнала приходится на сектор углов от 175° до 220° и составляет 10.5 дБ.

4.2. Исследование влияния уголкового металлического экрана с отверстиями на ДН антенны.

1 Вообще-то, дословный перевод "Perfectly Matched Layer" выглядит как "идеально согласованный (сочетающийся) слой". Но, во-первых, по одному слою в этих граничных условиях не применяют, а, во-вторых, если один слой с чем-то сочетается, то, несомненно, с другим слоем. То есть их минимум два, а значит, по-русски, множественное число – "слои".


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1336. Международный маркетинг 1.22 MB
  Сущность международного маркетинга. Сущность и особенности международного маркетинга. Предпосылки возникновения международного маркетинга. Маркетинговые исследования международных рынков. Формы и методы выхода на международный рынок.
1337. Математический аппарат для инвестора 1.41 MB
  Методика статистического анализа прогнозирования, дескрептивная статистика, анализ временных рядов, оценка автокорреляционных свойств, адаптивные методы прогнозирования.
1338. Экономико-правовые основы рынка ПО 1.61 MB
  Программы, программные средства и информационные технологии как продукты на рынке информационных услуг. Продвижение на рынок: формирование стоимости и ценовая политика, формы продажи, реклама, презентации, скидки, сопровождение. Политика и опыт ведущих производителей в области информационных технологий. Программы и информационные технологии как формы интеллектуальной собственности.
1339. Методические указания к выполнению расчетов на производстве 230 KB
  Методические указания по выполнению расчетов показателей эффективности использования основных. Методические указания по выполнению расчетов затрат на производство. Методические указания по выполнению расчетов прибыли и рентабельности.
1340. Анализ следящей системы автоматического регулирования на постоянном токе 271 KB
  Проверка устойчивости системы. Определение области устойчивости по коэффициенту усиления разомкнутой системы. Точность системы в установившемся режиме. Зависимость точности системы от коэффициента передачи. Построение переходных процессов и определение показателей качества.
1341. Экономический анализ фирмы Престиж 436.5 KB
  Отклонение в стоимости материалов. Предполагаемый пробег автомобиля. Повышающий коэффициент для расчета амортизации. Предполагаемое количество продукции, выпущенной с использованной технологии раздвижения дверей. Пособие по временной нетрудоспособности.
1342. Разработка корпоративной мультисервисной сети передачи данных филиала компании ООО Скартел 521.5 KB
  Обоснование необходимости создания мультисервисной корпоративной сети. Проектирование мультисервисной корпоративной сети. Расчет характеристик пропускной способности мультисервисных пакетных сетей при реализации метода инжиниринга трафика. Обоснование выбора оборудования на основе метода расстановки приоритетов. Расчет срока окупаемости проекта.
1343. Дослідження страхів у дітей старшого дошкільного віку 441.5 KB
  Емпіричне вивчення проблеми страху у дітей дошкільного віку. Загальнi уявлення про природу страху. Огляд використаних діагностичних методик при вивченні страху у дітей старшого дошкільного віку. Психолого-педагогічні рекомендації щодо позбавлення дитини від почуття страху.
1344. Вопросы и ответы к госэкзамену для механиков 361 KB
  Система ремонта автомобиля. Мойка и очистка деталей перед ремонтом. Восстановление деталей методами ремонтных размеров и дополнительной ремонтной детали. Технологический процесс нанесения лакокрасочных покрытий. Сборка резьбовых, прессовых соединений, зубчатых передач, соединений с подшипниками качения. Восстановление размеров изношенных поверхностей деталей методом пластической деформации.