43888

Исследование взаимосвязей временных рядов курсов акций с помощью копула-функции и метода коинтеграции

Дипломная

Банковское дело и рынок ценных бумаг

Фондовый рынок - это составная часть финансового рынка на котором обращаются ценные бумаги. Для управления ценными бумагами важно знать их взаимосвязь между собой. В теоретической части подробно описываются сущность и содержание рынка ценных бумаг пакета акций методы определения взаимосвязи между временными рядами метод копулафункций и метод коинтеграции. Рынок ценных бумаг.

Русский

2013-11-08

5.8 MB

110 чел.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  АГЕНТСТВО  ПО  ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО
ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

УФИМСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АВИАЦИОННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ  ИНФОРМАТИКИ  И  РОБОТОТЕХНИКИ

КАФЕДРА  ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ  МАТЕМАТИКИ  И  КИБЕРНЕТИКИ

Специальность  080116  «Математические методы в экономике»

ДИПЛОМНАЯ  РАБОТА

Тема:  Исследование взаимосвязей временных рядов курсов акций с помощью копула-функции и метода коинтеграции.

ФИО

Подпись

Дата

Дипломник

Гарипова А.Р.

Руководитель  работы

Прокудина Е.И.

Консультант работы

Председатель  комиссии  по  предзащите

Рецензент

Допущен  к  защите

Зав. кафедрой  ВМК, д.т.н., проф.

 _____________________Н.И. Юсупова

“___”___________________200_ г.

УФА — 200_ г.

Содержание.

[0.0.1] 1.2.4. Методы оценки копул.

[1] 2. Проектная часть

[1.1] 2.1 Постановка задачи

[1.2] 2.2 Подход к решению задачи

[1.2.1] 2.3.2 Описание программного продукта.

[2] 3. Расчетная часть.

ВВЕДЕНИЕ

  Эффективное управление инвестициями является важной и достаточно сложной задачей для любого инвестора.   Одним из источников получения дохода для инвестора является фондовый рынок.

Фондовый рынок – это составная часть финансового рынка, на котором обращаются ценные бумаги. Для управления ценными бумагами важно знать их взаимосвязь между собой.

  В современной финансовой литературе широко используются показатели линейно взаимосвязи, однако есть ряд научных результатов, говорящих о неадекватности такого подхода (том числе в связи с ненормальностью  распределения).

  Кроме того,  для того чтобы коэффициент корреляции являлся статистически значимым показателем связи между двумя временными рядами, необходимо выполнение некоторых условий, а именно – их стационарности. Временные ряды называются стационарными, если они обладают постоянной средней и дисперсией, а ковариация зависит от временного интервала между двумя отдельными наблюдениями.  

Проблема использования коэффициента корреляции в финансах заключается в том, что нет особых причин считать финансовые временные ряды стационарными.

  В данной дипломной работе рассматриваются альтернативные методы взаимосвязи временных рядов, а именно метод копула-функции и метод коинтеграции временных рядов.

Копула- это функция, позволяющая перейти от одномерных(частных) распределений случайных величин к совместному распределению . [5]

Копулы нашли успешное применение в управлении процентным риском(работы Luciano E.,Marena M. [18]); при исследовании способов перемешивания данных как средства защиты базы данных; при анализе микроэкономических данных.  

Под коинтеграцией понимается причинно-следственная зависимость во временных рядах, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости [книга елисеевой]

В дипломной работе решаются следующие задачи:

Обзор методов взаимосвязи временных рядов – метода копул и коинтеграции;

Разработка программного продукта в среде VBA(для Excel) для подсчета значений копула-функций и других показателей , на основе которых можно сделать вывод о характере зависимости временных рядов котировок акций.

Составление алгоритма исследования коинтеграции временных рядов и его применение в статистическом пакете «Eviews» .

Сравнение результатов при помощи двух методов.

  Предмет исследования – котировки акций наиболее крупных российских компаний, называемых «голубыми фишками» из банковской (ВТБ, Сбербанк), телекоммуникационной (МТС, Ростелеком), нефтегазовой (Татнефть,Транснефть, Сургутнефтегаз) отраслей.

  Были собраны данные котировок акций за период  с 2003 по 2012 гг. и использованы в обеих методиках исследования взаимосвязи, сделаны сравнительные анализы и выводы, а также рекомендации по применению методов.

1.Теоретическая часть.

В теоретической части подробно описываются сущность и содержание рынка ценных бумаг, пакета акций, методы определения взаимосвязи между временными рядами - метод копула-функций и метод коинтеграции.

  1.  Рынок ценных бумаг.

1.1.1. Определение, задачи, функции и разновидности рынков ценных бумаг.

Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) – это часть финансового рынка. На фондовом рынке обращаются специфические финансовые инструменты – ценные бумаги.

Ценные бумаги – это документы установленной формы и реквизитов, удостоверяющие имущественные права, осуществление или передача которых возможны только при их предъявлении.  Данные имущественные права по ценным по ценным бумагам обусловлены предоставлением денег в ссуду и на создание различных предприятий, куплей-продажей, залогом имущества и т.п.  

Ценные бумаги играют значительную роль в платежном обороте государства, в мобилизации инвестиций. Совокупность ценных бумаг в обращении составляют основу фондового рынка, который является регулирующим элементом экономики. Он способствует перемещению капитала от инвесторов, имеющих свободные денежные ресурсы, к эмитентам ценных бумаг.  Рынок ценных бумаг является наиболее активной часть. Современного финансового рынка России  и позволяет реализовать  разнообразные интересы эмитентов, инвесторов и посредников. Значение рынка ценных бумаг как составной части финансового рынка продолжает возрастать.

Цель рынка ценных бумаг — аккумулировать финансовые ресурсы и обеспечить возможность их перераспределения путем совершения различными участниками рынка разнообразных операций с ценными бумагами, т.е. осуществлять посредничество в движении временно свободных денежных средств от инвесторов к эмитентам ценных бумаг.

Задачами рынка ценных бумаг являются:

  •  мобилизация временно свободных финансовых ресурсов для
    осуществления конкретных инвестиций;
  •  формирование рыночной инфраструктуры, отвечающей мировым стандартам;
  •  развитие вторичного рынка;
  •  активизация маркетинговых исследований;
  •  трансформация отношений собственности;
  •  совершенствование рыночного механизма и системы управления;
  •  обеспечение реального контроля над фондовым капиталом на основе  государственного регулирования;
  •  уменьшение инвестиционного риска;
  •  формирование портфельных стратегий;
  •  развитие ценообразования;
  •  прогнозирование перспективных направлений развития.

К основным функциям рынка ценных бумаг относятся:

  •  учетная;
  •  контрольная;
  •  сбалансирования спроса и предложения;
  •  стимулирующая;
  •  перераспределительная;
  1.  регулирующая.

Учетная функция проявляется в обязательном учете в специальных списках (реестрах) всех видов ценных бумаг, обращающихся на рынке, регистрации участников рынка ценных бумаг, а также фиксаций фондовых операций, оформленных договорами купли-продажи, залога, траста, конвертации и др.

Контрольная функция предполагает проведение контроля за соблюдением норм законодательства участниками рынка.

Функция сбалансирования спроса и предложения означает обеспечение равновесия спроса и предложения на финансовом рынке путем проведения операций с ценными бумагами.

Стимулирующая функция заключается в мотивации юридических и физических лиц стать участниками рынка ценных бумаг. Например, путем предоставления права на участие в управлении предприятием (акции), права на получение дохода (процентов по облигациям, дивидендов по акциям), возможности накопления капитала или права стать владельцем имущества (облигации).

Перераспределительная функция состоит в перераспределении (посредством обращения ценных бумаг) денежных средств (капиталов) между предприятиями, государством и населением, отраслями и регионами. При финансировании дефицита федерального, краевых, областных и местных бюджетов за счет выпуска государственных и муниципальных ценных бумаг и их реализации осуществляется перераспределение свободных финансовых ресурсов предприятий и населения в пользу государства.

Регулирующая функция означает регулирование (посредством конкретных фондовых операций) различных общественных процессов. Например, путем проведения операций с ценными бумагами регулируется объем денежной массы в обращении. Продажа государственных ценных бумаг на рынке сокращает объем денежной массы, а их покупка государством, наоборот, увеличивает этот объем.

Рынок ценных бумаг как инструмент рыночного регулирования играет важную роль. К вспомогательным функциям фондового рынка можно отнести использование ценных бумаг в приватизации, антикризисном управлении, реструктуризации экономики, стабилизации денежного обращения, антиинфляционной политике.

Эффективно работающий рынок ценных бумаг выполняет важную макроэкономическую функцию, способствуя перераспределению инвестиционных ресурсов, обеспечивая их концентрацию в наиболее доходных и перспективных отраслях и одновременно отвлекая финансовые ресурсы из отраслей, которые не имеют четко определенных перспектив развития. Таким образом, рынок ценных бумаг является одним из немногих возможных финансовых каналов, по которым сбережения перетекают в инвестиции. В то же время Российский Центральный Банк предоставляет инвесторам возможность хранить и преумножать их сбережения [1].

По организационной структуре РЦБ делят на первичный и вторичный рынки. Первичный рынок — это рынок, на котором происходит первичное размещение ценной бумаги. Любая ценная бумага продается первый раз на первичном рынке. Таким образом, термин «первичный рынок» относится к продаже новых выпусков ценных бумаг. В результате продажи бумаг на первичном рынке лицо их выпустившее получает необходимые ему финансовые ресурсы, а бумаги поступают в руки первоначальных держателей. Таким образом, функция первичного рынка состоит в мобилизации новых капиталов. Ценные бумаги главным образом выпускаются юридическими лицами. В то же время такая бумага как вексель может быть выписана и физическим лицом. Лицо, выпускающее ценные бумаги, называют эмитентом, а выпуск бумаг — эмиссией. Лицо, приобретающее ценные бумаги, именуют инвестором. На фондовом рынке главными покупателями бумаг выступают юридические лица, прежде всего банки, страховые организации, инвестиционные, пенсионные фонды, так как именно они располагают наибольшей суммой средств. После того как первоначальный инвестор купил ценную бумагу, он вправе перепродать ее другим лицам, а те, в свою очередь, свободны продавать их следующим вкладчикам. Первая и последующие перепродажи ценных бумаг происходят на вторичном рынке. Вторичный рынок — это рынок, на котором происходит обращение ценных бумаг. На нем уже не происходит аккумулирования новых финансовых средств для эмитента, а наблюдается только перераспределение ресурсов среди последующих инвесторов. Вторичный рынок, являясь механизмом перепродажи, позволяет инвесторам свободно покупать и продавать бумаги. При отсутствии вторичного рынка или его слабой организации последующая перепродажа ценных бумаг была бы невозможна или затруднена, что оттолкнуло бы инвесторов от покупки всех или части бумаг. В итоге общество осталось бы в проигрыше, так как многие, особенно новейшие, предприятия и начинания не получили бы необходимой финансовой поддержки.

По организации торговли ценными бумагами различают биржевой и внебиржевой рынки.

Биржевой рынок - это организованный рынок ценных бумаг, операции, по купле-продаже которых осуществляются на бирже в строгом соответствии с установленными правилами. На биржевом рынке ведется торговля ценными бумагами наиболее надежных эмитентов, которые допускаются на биржу только после прохождения определенной процедуры отбора, и за их деятельностью ведется постоянный контроль со стороны биржи. Биржевая торговля проводится в специально оборудованном помещении (бирже) по строгому графику в течение биржевых (торговых) сессий и по жестким правилам, установленным биржей, которые обязательны для исполнения участниками торгов. Внебиржевой рынок - это рынок, на котором операции купли продажи ценных бумаг осуществляются вне помещений биржи. В зависимости от наличия установленных правил торговли различают организованный и неорганизованный внебиржевые рынки.

      По принципу возвратности денежных средств инвестору различают рынок долговых финансовых инструментов и рынок прав собственности (рынок долевых ценных бумаг).

      На рынке долговых финансовых инструментов обращаются временно свободные финансовые ресурсы, т.е. предприятия получают денежные средства на определенный период времени, по истечении которого они подлежат возврату. Долговой финансовый рынок представлен рынком облигаций и векселей.

      На рынке прав собственности обращаются долевые бумаги, которые представлены различными видами акций, выпускаемых акционерными компаниями (корпорациями). Капитал компании поделен на определенные доли, каждая доля соответствует одной акции. Поэтому и появился термин "долевая ценная бумага". Покупая акцию, инвестор приобретает одну долю в капитале компании и становится акционером - совладельцем компании наряду с другими акционерами. Деньги, уплаченные за акции, становятся собственностью компании, которая не обязана их возвращать инвесторам. Эти средства используются для развития компании, приобретения машин, оборудования и т.п., а акционеры как собственники, получают права на участие в управлении компанией и на получение части прибыли в виде дивидендов.

Если посмотреть на экономику во временном разрезе, то можно увидеть, что она состоит из двух сегментов: спотового и срочного рынков. Спотовый (кассовый) рынок — это рынок наличных сделок. На спотовом рынке происходит  одновременная оплата и поставка ценных бумаг. Законодательство различных стран обычно отводит контрагентам несколько дней с момента заключения сделки для осуществления взаиморасчетов. Цену, возникающую на спотовом рынке, называют спотовой или кассовой.

Срочный рынок — это рынок, на котором заключаются срочные сделки. Срочная сделка представляет собой договор между контр-агентами о будущей поставке предмета контракта на условиях, которые оговариваются в момент заключения такой сделки. В соответствии с двумя сегментами рынка можно выделить спотовые и срочные биржи. Существуют также товарные биржи, на которых согласно названию, продаются и покупаются товары.

По характеру эмитентов фондовый рынок можно разделить на рынок государственных и негосударственных ценных бумаг.

 Рынок негосударственных бумаг помогает аккумулировать финансовые ресурсы для предпринимательского сектора.

Рынок государственных ценных бумаг позволяет решать две важные задачи:

• государство может мобилизовать необходимые ему денежные ресурсы, и в частности финансировать дефицит госбюджета;

• выступает одним из инструментов регулирования процентной ставки в экономике. Процентная ставка является ценой денег и поэтому зависит от их предложения. [1]

  1.   Ценные бумаги, виды ценных бумаг.

Виды ценных бумаг в мире чрезвычайно разнообразны, и их принято подразделять на группы по тому или иному признаку. бумаги классифицируют по эмитентам, времени обращения, способу выплаты дохода, экономической природе, уровню риска, территориям и др.

Основными эмитентами ценных бумаг являются частный сектор, государство и иностранные субъекты; поэтому по эмитентам ценные бумаги делятся на частные, государственные и международные, которые в свою очередь делятся на подгруппы.

Частные ценные бумаги выпускают нефинансовые корпорации и кредитно-финансовые институты (банки, страховые и инвестиционные компании и др.).

Государственные ценные бумаги эмитируются как центральным правительством, так и местными органами власти.

Международные ценные бумаги различаются по эмитентам, валюте, срокам обращения и др.

Эмитентом ценных бумаг может быть юридическое лицо, или органы исполнительной власти, или органы местного самоуправления, несущие от своего имени обязательства перед владельцами ценных бумаг по осуществлению закрепленных ими прав.

В зависимости от перехода прав на них и их осуществления ценные бумаги делятся на именные и на предъявителя. Именные эмиссионные ценные бумаги выписываются на определенного владельца, информация о котором должна быть доступна эмитенту в форме реестра владельцев ценных бумаг. Переход прав на именные ценные бумаги и осуществление закрепленных ими прав требуют обязательной идентификации владельца.

Эмиссионные ценные бумаги на предъявителя не требуют для выполнения прав идентификации владельца, и права, удостоверенные этой ценной бумагой, передаются другому лицу путем простого вручения.

С учетом того, что права владельцев ценных бумаг при совершении операций и порядок подтверждения этих прав бывают различны, существуют ценные бумаги долевые, долговые и производные.

Можно выделить также классические производные ценные бумаги и финансовые инструменты.

Рисунок 1 – Классификация ценных бумаг.

  Акция — это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее владельца (акционера) на получение части прибыли акционерного общества в виде дивидендов, на участие в управлении акционерным обществом и на часть имущества, остающегося после его ликвидации. Виды акций достаточно разнообразны и различаются в зависимости от эмитента, способа реализации прав акционеров, инвестиционных качеств и других признаков.

Акционерные общества развитых стран проводят эмиссию и размещение акций на первичном рынке преимущественно при помощи инвестиционных и коммерческих банков, банкирских домов и брокерских фирм. На фондовых биржах (вторичном рынке ценных бумаг) и уличном рынке идет размещение акций в основном при посредничестве брокерских компаний или индивидуальных брокеров.

По доходности акции делятся на обыкновенные и привилегированные.

Обыкновенные (обычные, простые) акции дают право голоса на собрании акционеров, но размер получаемого по ним дохода (дивиденда) зависит от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества и колебания прибыли. Держатели этих акций имеют право на остающиеся активы в случае ликвидации акционерного общества.

По привилегированным акциям выплачивается фиксированный дивиденд (доход) независимо от результатов хозяйственной деятельности акционерного общества. Но привилегированная акция не дает ее владельцу права голоса. При ликвидации общества владельцы привилегированных акций имеют преимущественные права на оставшиеся активы.

  Облигация — это эмиссионная ценная бумага, закрепляющая право ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный в облигации срок номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента этой стоимости или иного имущественного эквивалента.

Дату возврата суммы займа принято называть датой погашения облигаций; ставку процента — купоном; время хождения облигации — сроком обращения.  [2]

Вексель — это долговое обязательство, которое дает его владельцу безусловное право требовать уплаты обозначенной в нем суммы денег от лица, обязанного по векселю. В первую очередь, вексель — это инструмент кредита, его также можно использовать в качестве расчетного средства. С помощью данного документа могут оплачиваться поставки товаров, предоставление услуг (коммерческий кредит), оформляться денежные обязательства. Векселя, возникающие вследствие предоставления коммерческого кредита, называются коммерческими. Векселя, оформляющие денежные обязательства именуются финансовыми.

Банковский сертификат — это ценная бумага, которая свидетельствует о размещении денег в банке, и удостоверяет право ее владельца (бенефициара) на получение суммы ее номинала и начисленных по ней процентов. Различают сберегательный и депозитный сертификаты. Депозитный сертификат — это ценная бумага, предназначенная для юридических лиц. Она может выпускаться на период времени до одного года. Сберегательный сертификат — это ценная бумага, предназначенная для физических лиц. Она может выпускаться на период времени до трех лет. Банковские сертификаты не могут служить ни расчетным, ни платежным средством за товары и услуги. По сертификатам начисляется купонный процент.  [3]

Производная ценная бумага – это договор (контракт) между двумя контрагентами о купле продаже в будущем какого-либо актива по определенной в момент заключения договора цене.

Опцион – это ценная бумага, представляющая собой контракт, покупатель которого приобретает право купить или продать актив по фиксированной цене в течение определенного срока либо отказаться от сделки, а продавец обязуется по требованию контрагента за денежную премию обеспечить реализацию этого права.

Фьючерс – это определенным образом оформленный контракт на приобретение известного количества ценных бумаг в установленный период по базисной цене, которая фиксируется при заключении контракта.

Варрант-это ценная бумага, которая дает своему владельцу право в будущем купить по заранее установленной цене определенное количество ценных бумаг.[1]

                            1.1.3. Стоимость акции.

Номинальная стоимость акции — это то, что указано на её лицевой стороне (иногда её называют нарицательной стоимостью). Общая величина уставного капитала равна общей сумме номиналов всех выпущенных акций.

Номинальная стоимость всех обыкновенных акций общества должна быть одинаковой.

Номинальная стоимость не обязана отражать реальную ценность акций. Однако она часто используется для ряда операций (оценка пошлин, комиссий, тарифов), особенно на неразвитом, малоликвидном фондовом рынке. Цена акций при первичном размещении не должна происходить ниже номинальной стоимости.

Эмиссионная стоимость акции — стоимость акций при их первичном размещении, по которой её приобретает первый держатель. Обычно эмиссионная цена акции превышает номинальную стоимость или равна ей. Превышение эмиссионной цены над номинальной стоимостью называется эмиссионной выручкой, или эмиссионным доходом.

Рыночная стоимость акции — это цена, по которой акция продается и покупается на вторичном рынке. Рыночная цена (курс) обычно формируется на торгах на фондовой бирже (см. котировка) и отражает баланс спроса и предложения на данные акции. Для формирования рыночной цены важное значение имеет уровень ликвидности фондового рынка. Косвенно, рыночная стоимость акций отражает ликвидационную стоимость активов и пассивов компании.

Балансовая стоимость акций — частное от деления стоимости чистых активов компании на количество выпущенных акций, находящихся в обращении. Если рыночная цена ниже балансовой, то это является основой для будущего биржевого роста цены. Обычно, балансовую стоимость определяют при аудиторских проверках. [4]  

                

1.1.4. Пакет акций

Пакет акций — количество акций одного АО, находящееся в одних руках или под единым контролем. Стоимость крупных пакетов акций может многократно увеличиваться, если их обладание позволяет оказывать влияние на деятельность общества. Обычно 5 % акций достаточно для созыва общего собрания акционеров; 25 % — можно заблокировать большинство решений общего собрания; на практике для крупных АО достаточно 20-30 % акций, более 50 % обеспечивает полный контроль за деятельностью компании.[4]

  1.  Копула-функция.

 Впервые  статьи о копула-функции были написаны Шкляром в 1959 году (похожая модель совместного распределения случайных величин была независимо  предложена  Хефдингом двадцатью годами раньше) [13]

  1.  Понятие копула-функции.

Копула- это функция, позволяющая перейти от одномерных(частных) распределений случайных величин к совместному распределению.

Пусть   и – случайные величины, функции распределения вероятности которых определены на множествах A и B соответственно. Будем обозначать i-ую реализацию j-ой  случайной величины  как  .

Будем называть функцию C(, ) возрастающей по каждой

переменной   и  , если для нее выполняется следующее условие

  при  

Введем понятие подкопула  C(, ) как двумерную функцию

двух переменных    и  , определенную на множестве A× B , A[0;1]

и B[0;1] , с областью значений [0;1] и удовлетворяющую условиям:

1) ограничение снизу, т.е. C(, ) = 0 , если i:  =0;

2) C(, ) =   , если j i   = 0;

3) возрастание по каждой переменной.

Тогда копула – это подкопула в случае A = [0;1] и B = [0;1] . Именно на данном этапе возможно применить копулы к моделированию совместных вероятностных распределений, поскольку вероятность любой случайной величины также принадлежит отрезку от нуля до единицы. Для соответствующего перехода воспользуемся теоремой Шкляра.

Теорема Шкляра.

 Пусть H – совместная функция распределения

двух случайных величин (x, y), которые имеют частные функции распределения F и G соответственно. Тогда существует такая копула C, что для любого x, y можно записать:

: H(x, y) = C[F(x); G( y)],  

Причем если функции F и G непрерывны, то копула C единственна, в противном случае копула C может быть всегда определена на области значений F и G. И наоборот, если C – копула, а F и G – частные (маргинальные) функции распределения, то функция H, определенная выше, является функцией совместного распределения с аргументами F и G.

Таким образом, копула является вероятностью наступления совместного события для случайных величин, т.е. C(, ) P(

  1.  Свойства копул.
  2.  Ограниченность   ;
  3.  Любая копула лежит в границах Фреше-Хефдинга

,

  1.  Упорядоченность (доминирование). Копула  доминирует над копулой  , или  ,  случае  когда для    верно . [11]

1.2.3. Виды копула-функций.

  •  Независимая копула, или копула произведения, соответствует случаю независимости случайных величин и определяется следующим образом:      
  •  Случайные величины называются комонотонными, если рост одной всегда сопровождается ростом другой. В этом и только в этом случае копула-функция равна Cmax(u,v) = min{u, v}
  •  Случайные величины являются контрмонотонными, если не комонотонны. В этом и только в этом случае копула функция равна Cmin(u,v) = max{u+v-1, 0}. [6]

Графики функций комонотонной, контромонотонной и независимой копул изображены соответственно на рисунке 2, а их контурные диаграммы на рисунке 3. [15]

             

Рисунок 2 – графики комонотонной и контромонотонной и независимой копул.

                                Рисунок 3 –Контурная диаграмма функций.

  •  Эллипсообразные копулы (гауссовская и Стьюдента) происходят из

аналитических форм записи многомерного гауссовского распределения и распределения Стьюдента.

Они позволяют восстанавливать симметричные совместные распределения. Необходимо заметить, что для получения многомерного нормального распределения необходимо взять гауссовскую копулу и гауссовские частные распределения, а для распределения Стьюдента – копулу Стьюдента(t-копулу) и частные распределения Стьюдента с одинаковым числом степеней свободы.

=  -Гауссовская копула-функция, функция распределения.

  

копула-функция Стьюдента, функция распределения.

  •  Архимедовы копулы можно представить в виде:

=

где  – обратная функция распределения случайной величины i,  – функция-генератор копулы.

Основными архимедовыми копулами являются копулы Клэйтона, Гумбеля, Франка, Али-Микаэля-Хака.[11]

1.2.4. Методы оценки копул.

  •  Параметрические(MLE, IFM)

Данный класс методов предполагает параметризацию как частных распределений, так и копулы.

Если базовый подход MLE (Maximum Likelihood Estimation) предполагает максимизацию функции правдоподобия одновременно по маргинальным распределениям и по копуле, то метод «от маргиналов» (Inference for Margin – IFM) предполагает два типа оценки: вначале – параметризация маргиналов, затем – копулы.

  •  Полупараметрические (SP, CML)

Полупараметрические методы также предполагают двухэтапную оценку копулы. Но на первом этапе вместо оценки маргиналов используется эмпирическое распределение. На втором же этапе происходит параметрическая оценка копулы.

  •  Непараметрические (Kernel, Empirical Copula)

Среди непараметрических методов оценки копул можно выделить подходы на основе оценки эмпирической копулы и ядерных оценок.

Первый подход предполагает функции распределения эмпирической копулы , которая отражает количество случаев, когда исходы случайных величин одновременно попали в выбранную ячейку сетки разбиения всего множества вероятностного пространства.[5]

  1.  Метод коинтеграции временных рядов.
    1.  Определение коинтеграции.

В ряде случаев наличие в одном из временных рядов тенденции может быть следствием именно того факта, что другой ряд, включенный в модель, тоже содержит тенденцию, а не просто являются результатом прочих случайных причин. Поэтому одинаковая или противоположная направленность тенденций рядов может иметь устойчивый характер и наблюдаться на протяжении длительного промежутка времени, а коэффициент корреляции, рассчитанный по уровням временных рядов, может соответственно не содержать ложной корреляции и характеризовать истинную причинно-следственную зависимость между ними.

Начиная с 80-х гг. XX века высказанные предположения были положены в

основу новой теории — коинтеграции временных рядов. Под коинтеграцией понимается причинно-следственная зависимость в уровнях двух (или более) временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости.

В соответствии с этой теорией между двумя временными рядами существует

коинтеграция в том случае, если линейная комбинация этих временных рядов

есть стационарный временной ряд (то есть ряд, содержащий только случайную компоненту и имеющий постоянную дисперсию на длительном промежутке времени).

В основе понятия коинтеграции лежит идея о том, что в некоторых случаях отсутствие стационарности у многомерного процесса вызывается общим стохастическим трендом, который может быть устранен путем взятия определенной линейной комбинации компонентов процесса, в результате чего эта линейная комбинация будет стационарной.

В экономике и других приложениях статистики авторегрессионные процессы давно применяются для описания стационарных явлений, и идея описывать процесс, исходя из предшествующих значений, оказалась плодотворной для составления прогнозов. Если же мы хотим выявить связи между значениями переменных, относящихся к одному и тому же моменту времени, с целью понять взаимодействие экономических факторов, то мы получим гораздо больше информации, если будем сопоставлять значения той или иной переменной с одновременными ей значениями других переменных, а не с ее же прошлыми значениями. Можно сказать так: если нас интересуют соотношения между разными переменными, то следует рассматривать линейные комбинации значений, относящихся к одному моменту времени; если же нас интересует динамика эволюции переменных, то мы должны исследовать зависимости от прошлых значений.

Причина популярности понятия коинтеграции заключается в том, что классические экономические модели часто формулируются в виде линейных соотношений между одновременными значениями переменных. Несмотря на то, что многие (может быть, даже большинство) экономические переменные нестационарные, теория таких уравнений была разработана для стационарных процессов. Если мы считаем классические соотношения в экономике устойчивыми, то легко представить себе, что эти соотношения могут быть стационарными, даже если сами переменные нестационарные. Коинтеграция представляет собой математическое отражение этого явления.

Формальное определение коинтеграции двух переменных, разработанное

Энглом и Грэнжером, состоит в следующем (Engle, Granger, 1987). Временные ряды   и  называются коинтегрированными порядка d, b, где   , если:

– оба временных ряда интегрированы порядка d, т. е. каждый из них не является стационарным вплоть до (d – 1)-кратного дифференцирования, но результаты d-кратного дифференцирования этих рядов являются стационарными.

– существует линейная комбинация этих переменных  которая

интегрирована порядка (d b).  Очевидно, что коинтегрированными могут быть только такие два временных ряда, которые являются интегрированными одинакового порядка

Вектор  называется коинтегрирующим вектором, b – на сколько порядок понижается.

Не следует воспринимать коинтеграцию как некоторое сугубо теоретическое

свойство. Она играет весьма значительную роль при оценивании регрессий

с нестационарными переменными. Оказывается, что в случае нестационарных, но коинтегрированных процессов МНК(оценка коэффициентов регрессии является состоятельной. Следовательно, несмотря на нестационарность переменных, можно применять обычные регрессионные методы. Более того, можно показать, что скорость сходимости такой оценки выше, чем в случае МНК(оценки для стационарных регрессий (это свойство МНК(оценок при наличии коинтеграции называют суперсостоятельностью).

Иными словами, коинтеграция двух временных рядов значительно упрощает процедуры и методы, используемые в целях их анализа, поскольку оказывается, что в этом случае можно строить состоятельные оценки коэффициентов уравнения регрессии и определять показатели корреляции, используя в качестве исходных данных непосредственно уровни изучаемых рядов, тем самым в полном объеме учитывая информацию, содержащуюся в исходных данных.

В то же время следует отметить, что сама коинтеграция имеет место только

для длительных промежутков времени (долгосрочной перспективы), тогда как в каждый фиксированный момент времени в регрессии по двум временным рядам, между которыми существует коинтеграция, можно выделить случайную ошибку (так называемую равновесную ошибку).

Очевидно, что при рассмотрении коротких временных рядов (краткосрочной

перспективы) равновесное состояние может не достигаться, и коинтеграции

между рядами может не быть. Поэтому каждый уровень временного ряда случайных ошибок (остатков) можно считать корректирующим компонентом, характеризующим степень достижения равновесного состояния динамики исходных рядов в долгосрочной перспективе. Основываясь на этих рассуждениях, было выдвинуто предположение о том, что на формирование уровней ряда результирующих показателей оказывают влияние два фактора — изменение, или цепные абсолютные приросты ряда объясняющей переменной и величина ошибки предыдущего периода. Такая модель называется моделью корректировки посредством ошибок (ECM).

В основе ECM лежит идея долгосрочных стационарных состояний экономической системы и корректирующего механизма, который возвращает экономическую систему к ее долгосрочному состоянию1.

Фактически с использованием ECM можно в одном уравнении совместить

краткосрочное и долгосрочное поведение (следует отметить, что ECM имеет

один и тот же вид как для стационарных, так и для нестационарных, но коинтегрированных переменных).

Таким образом, механизм корректировки посредством ошибок позволяет количественно охарактеризовать взаимосвязь между краткосрочной и долгосрочной динамикой во временных рядах экономических показателей. Впервые этот механизм был описан Сарганом (Sargan, 1984), дальнейшая его разработка и эмпирическая проверка проводились Энглом и Грэнжером.[8]

  1.  Алгоритм тестирования коинтеграции, разработанный Энглом и Грэнджером.

Рисунок 4 –Алгоритм тестирования коинтеграции.

Для того чтобы проверить порядок интеграции для исходного ряда применяется тест Дикки-Фуллера.

1.3.3 Тест Дики-Фуллера.

Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был предложен в 1979 году Дэвидом Дики (англ.) и Уэйном Фуллером .

Понятие единичного корня.

Временной ряд имеет единичный корень, или порядок интеграции один, если его первые разности образуют стационарный ряд. Это условие записывается как   если ряд первых разностей    является стационарным  .

При помощи этого теста проверяют значение коэффициента   в авторегрегрессионном уравнении первого порядка AR(1)

где  — временной ряд, а  — ошибка.

Если , то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд  не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка  . Если  , то ряд стационарный  .

Для финансово-экономических процессов значение  не свойственно, так как в этом случае процесс является «взрывным». Возникновение таких процессов маловероятно, так как финансово-экономическая среда достаточно инерционная, что не позволяет принимать бесконечно большие значения за малые промежутки времени.

Приведенное авторегрессионное уравнение AR(1) можно переписать в виде:

где , а  — оператор разности первого порядка .

Поэтому проверка гипотезы о единичном корне в данном представлении означает проверку нулевой гипотезы о равенстве нулю коэффициента . Поскольку случай «взрывных» процессов исключается, то тест является односторонним, то есть альтернативной гипотезой является гипотеза о том, что коэффициент  меньше нуля. Статистика теста (DF-статистика) — это обычная t-статистика для проверки значимости коэффициентов линейной регрессии. Однако, распределение данной статистики отличается от классического распределения t-статистики (распределение Стьюдента или асимптотическое нормальное распределение). Распределение DF-статистики выражается через винеровский процесс и называется распределением Дики — Фуллера.

Существует три версии теста (тестовых регрессий):

1.Без константы и тренда

=+

2.С константой, но без тренда:

=++

3.С константой и линейным трендом:

=+t++

Для каждой из трёх тестовых регрессий существуют свои критические значения DF-статистики, которые берутся из специальной таблицы Дики — Фуллера (МакКиннона). Если значение статистики лежит левее критического значения (критические значения — отрицательные) при данном уровне значимости, то нулевая гипотеза о единичном корне отклоняется и процесс признается стационарным (в смысле данного теста). В противном случае гипотеза не отвергается и процесс может содержать единичные корни, то есть быть нестационарным (интегрированным) временных рядом. [9]

  1.  Тест Грэнджера на причинно – следственную зависимость.

Прежде чем строить коинтеграционное уравнение, временные ряды проверяются на причинно-следственную связь.

Тест Грэнджера на причинность (англ. Granger causality test) — процедура проверки причинно-следственной связи («причинность по Грэнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда , являющегося причиной изменений временного ряда , должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грэнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «x не является причиной y по Грэнджеру» и «у не является причиной x по Грэнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обоих переменных (фактически это векторная авторегрессия).

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю.

Данные гипотезы можно проверить в пакете «Eviews» c помощью теста Granger Causality Test.[17]

2. Проектная часть

В проектной части дипломной работы вычисляются значения копула-функций, , находится ближайшее расстояние полученных копула-функций в метрике L1 до комонотонной, контрмонотонной и независимой копула-функций в программной среде VBA Excel.  Определяется наличие коинтеграции между временными рядами котировок акций в пакете «Eviews7». Анализируются взаимосвязи временных рядов.

2.1 Постановка задачи

Дано: известны значения временных рядов  и  ежедневных курсов акций за определенный период времени t.

Определить:

1) ближайшие расстояния от полученных копула-функций,  до независимой (С┴), комонотонной(С+), контромонотонной (С-) функций;

2) наличие коинтеграции временных рядов котировок акций;

3) сделать предположение о характерах зависимости временных рядов в обоих случаях, сравнить полученные результаты.

2.2 Подход к решению задачи

1. Для того чтобы найти расстояния, прежде всего рассчитаем значения самих копул.

Методика нахождения значений эмпирической копула функции:

  1.  Исходные данные каждого временного ряда стандартизируются по формуле

-стандартизированное значение для ,

минимальное среди всех значений временного ряда,

максимальное среди всех значений временного ряда.

.

  1.  Строится единичная квадратная сетка  
  2.  В каждую ячейку сетки вносится количество случаев, когда исходы случайных величин одновременно попали в выбранную ячейку.
  3.  Рассчитываются значения в «узлах» сетки. Для каждой ячейки суммируются значения, находящиеся в ячейках левее и выше и делится на общее количество исходных данных N.

Далее рассчитываются значения функций

  •  Независимости  C (X1,X2)=X1* X2;              
    •  Контрмонотонности  C( X1,X2)=max{ X1+X21,0};       
    •  Комонотонности  C+( X1,X2)=min{ X1,X2}.

Расстояния от копула-функций до указанных трех функций рассчитываются по  метрике L1

  •  расстояние до  функции независимости

,                                   

  •  расстояние до  функции контрмонотонности

,                           

  •  расстояние до  функции комонотонности

,                       

Делаются выводы относительно характера зависимости временных рядов исходя из наименьшего расстояния.

2.3. Программный продукт.

2.3.1.Выбор инструментального средства проектирования.

Для вычисления расстояний от копула-функций до эталонных была разработана программа в среде Visual Basic for Applications(VBA, Visual Basic для приложений,в данном случае Excel).

Visual Basic for Applications - немного упрощённая реализация языка программирования Visual Basic, встроенная в линейку продуктов Microsoft Office (включая версии для Mac OS), а также во многие другие программные пакеты, такие как AutoCAD, SolidWorks, CorelDRAW, WordPerfect и ESRIArcGIS. VBA покрывает и расширяет функциональность ранее использовавшихся специализированных макро-языков, таких как WordBasic.

VBA является интерпретируемым языком. Как и следует из его названия, VBA близок к Visual Basic.

К достоинствам языка можно отнести сравнительную лёгкость освоения, благодаря которой приложения могут создавать даже пользователи, не программирующие профессионально. К особенностям VBA можно отнести выполнение скрипта именно в среде офисных приложений.

Недостатком являются проблемы с обратной совместимостью разных версий. Эти проблемы в основном связаны только с тем, что код программы обращается к функциональным возможностям, появившимся в новой версии программного продукта, которые отсутствуют в старой. Также к недостаткам часто относят и слишком высокую открытость кода для случайного изменения, тем не менее, многие программные продукты (например, Microsoft Office и IBM Lotus Symphony) позволяют пользователю использовать шифрование исходного кода и установку пароля на его просмотр.

2.3.2 Описание программного продукта.

Программа «Копула» рассчитывает значения эмпирических функций, а также независимой, контромонотонной, комонотонной и выводит расстояния от копул до трех указанных функций.

Листинг программы представлен в Приложении 1.

Запуск программы. Открывается исполняемый файл, в котором содержатся макросы.

Входные данные: значения котировок акций двух компаний за определенный период времени  «X» и « Y».

Рисунок 5 – Исходные данные.

Во вкладке «Вид» выбирается кнопка «Макросы»:

Рисунок 6 – Запуск макроса.

Далее выбирается «Выполнить»:

Рисунок 6 – Запуск макроса.

Выводятся столбцы стандартизированных данных:

Рисунок 7 –  Стандартизированные данные.

Значения копула-функции:

Рисунок 8 –  значения эмпирической копулы.

C(, ) = P(

Расстояния от копулы до трех функций:

Рисунок 9 –  Расстояния до трех эталонных копул.

Расстояние до комонотонной функции является наименьшим, можно предположить, что временные ряды данных курсов акций положительно зависимы.

Итак, в среде VBA Excel разработан программный продукт, который позволяет сделать вывод о характере поведения котировок акций (контрмонотонности, комонотонности, независимости).

2.4. Работа в ППП «Eviews7» для определения коинтеграции временных рядов котировок акций.

Работа в ППП «Eviews7» для определения коинтеграции временных рядов котировок акций рассмотрена на примере данных цен акций двух компаний «Транснефть» и «Татнефть» за 2003-2012 гг.

Рисунок 10 –  Графики стандартизированных данных котировок акций.

Для импорта исходных данных нажимается FileOpenEviews Workfile – Открыть.

Рисунок 11 –  Импорт файла с исходными данными.

Рисунок 12 –  Импорт исходных данных.

После двух нажатий на  «Далее», выходит окно:

Рисунок 13 –  рабочее окно в программе Eviews.

Согласно алгоритму тестирования коинтеграции, разработанного Энглом и Грэнджером, необходимо проверить порядок интеграции включаемых в предполагаемую долгосрочную зависимость переменных.

Самый простой метод тестирования интеграции - с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера. [16]

После открытия данных по компании «Татнефть», нажимаем ViewUnit Root Test.

Рисунок 14 –  Данные по ценам акций компании.

Рисунок 15 –  тест Дики-Фуллера.

Следует нажать «ОК».

Рисунок 16 –  Результаты теста Дики-Фуллера.

Если значение расчетной t-статистики меньше(более отрицательное), чем нижнее критическое значение для соответствующего числа наблюдений n, нулевую гипотезу  (о наличии единичного корня) следует отклонить и принять альтернативную о стационарности процесса [12].

В данном случае значение -1,56 больше(менее отрицательное), чем критические значения для соответствующего числа наблюдений, поэтому нулевую гипотезу о нестационарности временного ряда нельзя отвергнуть.

Следует проверить на стационарность ряд первых разностей, для этого необходимо выбрать 1st difference в Unit Root Test. [14]

Рисунок 17 –  Взятие первых разностей в тесте Дики-Фуллера.

Рисунок 18 –  Результаты теста Дики-Фуллера.

В данном случае значение t-статистики меньше критических значений, нулевая гипотеза отклоняется, принимается альтернативная о стационарности ряда первых разностей.

Следовательно, ряд является интегрируемым первого порядка.

  Аналогично было проверено, что временной ряд цен акций компании «Транснефть» за период  2003-2012 гг. является интегрируемым первого порядка.

  Следующим шагом проверки временных рядов на коинтеграцию является построение соответствующего уравнения регрессии.

Прежде чем это сделать следует проверить временные ряды на причинно-следственную связь с помощью теста Грэнджера на причинность. Для этого необходимо нажать QuickGroup StatisticsGranger Causality Test и в окне ввести проверяемые переменные «y» и «x».

Рисунок 19 –  Тест на причинность по Грэнджеру.

После нажатия ОК выводится результат:

Рисунок 19 –  Результат теста на причинность по Грэнджеру.

Обе нулевые гипотезы «X не является причиной Y по Грэнджеру» и «Y не является причиной X по Грэнджеру»  не могут быть отвергнуты, т.к. значение вероятности(40,76% и 14,58% ) больше 5 %.

Для того чтобы построить коинтеграционное уравнение  следует переименовать соответственно компании «Транснефть» и «Татнефть» на «X» и «Y»  и нажать QuickEstimate Equation  и ввести уравнение в окне, как показано на рисунке 20.

Рисунок 20 –  Построение коинтеграционного уравнения.

Рисунок 21 –  Результат построения уравнения регрессии.

Уравнение регрессии принимает вид:

Y=45,54+0,001847*X

   Коэффициент детерминации равен 0,35, это значит, что экзогенная случайная величина X  объясняет эндогенную случайную величину на 35 %, данный показатель далек от 100 %, можно говорить о незначимости построенной модели уравнения регрессии.

Третий шаг проверки наличия коинтеграции временных рядов -  проверка остатков уравнения регрессии на стационарность.  

Открывается папка Resid  и снова используется тест Unit Root:

Рисунок 22 –  Проверка остатков регрессии на стационарность.

Значение t-статистики -1,91 больше (менее отрицательное),чем критические значение для соответствующего числа наблюдений, нулевая гипотеза о нестационарности ряда не отвергается.

   Итак, все три этапа проверки коинтеграции временных рядов проделаны, остатки уравнения регрессии оказались нестационарными, следовательно, временные ряды цен акций двух компаний за период 2003-2012 гг. некоинтегрированы.

Тот же результат дает тест Йохансена на коинтеграцию.

Quick – Group Statistics –Johansen Cointegration Test. В окне следует ввести переменные и нажать ОК.

Рисунок 23–Тест Йохансена на коинтеграцию.

Сначала следует выбрать третий пункт и нажать OK.

Рисунок 24– Тест Йохансена на коинтеграцию.

   В данном тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии коинтегрированных рядов(None на рисунке 25). Значение соответствующей вероятности(48%) больше 5 %, поэтому нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергнуть нельзя. Следовательно, принимается нулевая гипотеза об отсутствии коинтеграции.

Рисунок 25–Результаты теста Йохансена.

Итак, в данном пункте был приведен способ тестирования коинтеграции в пакете  «Eviews7» с подробным объяснением и наглядной демонстрацией.

3. Расчетная часть.

В расчетной части дипломной работы приведены примеры расчетов и результаты исследования взаимосвязей котировок акций с помощью двух методов: метода копула-функции и коинтеграции, приведен анализ и рекомендации к применению каждого метода.

Предмет исследования:  котировки российских акций «голубых фишек», а именно компаний из следующих отраслей:

телекоммуникационная – компании «Ростелеком», «МТС»;

нефтегазовая – «Татнефть», «Транснефть», «Сургутнефтегаз»,

банковская – «ВТБ», «Сбербанк».

Ежедневные данные котировок акций взяты с сайта http://www.stocks.investfunds.ru  за период с 2003-2012 гг.  

3.1.  Примеры расчетов.

Пример 1.

Ежедневные котировки акций двух компаний нефтегазовой отрасли «Сургутнефтегаз» и «Транснефть» за 2003-2012 гг.

Рисунок 26–Графики стандартизированных данных котировок компаний.

Расстояния от эмпирической копулы до независимой, комонотонной и контромонотонной функций  содержатся в таблице 1 и таблице 2.

                                             Таблица 1 – расстояния до эталонных копул с периодом 2 года.

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2004-2005

29,88

22,01

38,16

2006-2007

18,19

11,13

26,41

2008-2009

10,75

13,89

14,33

2010-2012

11,63

9,51

18,43

2003-2012

16,48

10,42

24,18

Таблица 2 – расстояния до эталонных копул с увеличивающимся периодом.

Сургутнефтегаз-Транснефть

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2003-2004

9,34

7,18

16,87

2003-2005

22,06

16,36

30,01

2003-2006

23,38

15,13

31,73

2003-2007

17,59

9,73

25,9

2003-2008

17,67

10,31

25,83

2003-2009

19,9

12,83

27,94

2003-2010

18,9

12,18

26,8

2003-2011

17,41

11,12

25,16

2003-2012

16,48

10,42

24,18

По данным таблицы 1 зависимость временных рядов близка к комонотонной на отдельных временных участках, кроме периода 2008-2009 гг.(период кризиса), где минимальное расстояние наблюдается до независимой функции.  

За весь  период 2003-2012 гг.  копула-функция близка к комонотонной функции. Если увеличивать период на 1 год , то так же наблюдается комонотонность(таблица 2).

Была проведена проверка временных рядов на причинно-следственную зависимость. Результат теста Грэнджера на рисунке 27. Нулевая гипотеза «Транснефть не влияет на Сургутнефтегаз» отвергается, т.к. значение вероятности (0,0021%) меньше 5 %, следовательно, принимается альтернативная гипотеза «Транснефть влияет на Сургутнефтегаз».

Другая нулевая гипотеза «Сургутнефтегаз не влияет на Транснефть» принимается, т.к. ее значение(16,71%)  превышает 5 %.

Рисунок 27–Тест Грэнджера на причинно-следственную зависимость.

Строится коинтеграционное уравнение, где в качестве переменной Y берется компания «Сургутнефтегаз»,  X – «Транснефть».


Рисунок 28–Построение уравнения регрессии.

Коинтеграционное уравнение имеет вид: Y= -13651,1+1848,9*X

При проверке остатков регрессионного уравнения с использование теста Дики-Фуллера нулевая гипотеза о нестационарности ряда отвергается, т.е. ее вероятность меньше 5 %, принимается альтернативная гипотеза о стационарности ряда. Таким образом, согласно методу тестирования коинтеграции Энгла и Грэнджера, временны ряды являются коинтегрированными.

Рисунок 29–Проверка остатков на стационарность.

Согласно методу тестирования коинтеграции Энгла и Грэнджера временные ряды котировок акций «Транснефть» и «Сургутнефтегаз» за период 2003-2012 гг. коинтегрированы.

Тот же результат дает тест Йохансена на коинтеграцию(рисунок 30).

Рисунок 30 – Результаты теста Йохансена на коинтеграцию.

Нулевая гипотеза о некоинтегрированности временных рядов имеет вероятность 0,22 %<5%, поэтому отвергается и принимается альтернативная о коинтегрированности временных рядов.

Итак, в данном примере метод копула-функции дает следующий результат:

среди трех эталонных функций, эмпирическая  копула ближе всего к комонотонной функции за 2003-2012 гг, т.е. можно предположить, что наблюдается положительная зависимость между ценами акций компаний.

Метод коинтеграции описывает временные ряды как коинтегрированые, т.е. имеющие долгосрочную связь.

Пример 2.

  Ежедневные котировки акций двух компаний из различных отраслей -  «Ростелеком» и «Сбербанк» за 2003-2012 гг.

Рисунок 31 – Графики стандартизированных данных котировок компаний.

Расстояния от эмпирической копулы до независимой, комонотонной и контромонотонной функций  содержатся в таблице 3 и таблице 4.

                                             Таблица 3 – расстояния до эталонных копул с периодом 2 года.

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2004-2005

14,39

13,56

19,9

2006-2007

10,46

6,08

18,37

2008-2009

4,96

8,65

12,08

2010-2012

7,73

11,01

12,02

2003-2012

15,53

9,76

23,87

Таблица 4 – расстояния до эталонных копул с увеличивающимся периодом.

Ростелеком-Сбербанк

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2003-2004

10,19

6,37

18,18

2003-2005

17,16

14,73

24

2003-2006

43,52

35,27

51,87

2003-2007

36,46

28,21

44,81

2003-2008

27,64

19,84

35,99

2003-2009

24,71

16,61

33,06

2003-2010

20,47

12,72

28,82

2003-2011

16,54

10,12

24,89

2003-2012

15,53

9,76

23,87

По данным таблицы 3 зависимость временных рядов близка к различным функциям на разных временных участках. В периоды 2008-2009, 2010-2012 гг.  минимальное расстояние до независимой функции, в 2004-2005, 2006-2007 гг .- до комонотонной.

За весь  период 2003-2012 гг.  копула-функция близка к комонотонной функции. Если увеличивать период на 1 год, то наблюдается комонотонность(таблица 4).

Была проведена проверка временных рядов на причинно-следственную зависимость. Результат теста Грэнджера на рисунке 32. Обе нулевые гипотезы «Ростелеком не влияет на Сбербанк» и «Сбербанк не влияет на Ростелеком» не отвергаются, т.к. значение их вероятностей больше 5 %. Следовательно, обе гипотезы принимаются.

Рисунок 32–Тест Грэнджера на причинно-следственную зависимость.

Строится коинтеграционное уравнение, где в качестве переменной Y берется компания «Ростелеком»,  X – «Сбербанк».


Рисунок 33–Построение уравнения регрессии.

Коинтеграционное уравнение имеет вид: Y=73,42+1,32*X

При проверке остатков регрессионного уравнения с использование теста Дики-Фуллера нулевая гипотеза о нестационарности ряда не отвергается, т.к. ее вероятность больше 5 %, т.е. она принимается. Таким образом, согласно методу тестирования коинтеграции Энгла и Грэнджера, временны ряды являются некоинтегрированными.

Рисунок 34–Проверка остатков на стационарность.

Тот же результат дает тест Йохансена на коинтеграцию(рисунок 35).

Рисунок 35 – Результаты теста Йохансена на коинтеграцию.

Нулевая гипотеза о некоинтегрированности временных рядов имеет вероятность 74,1%, поэтому не отвергается.

Следует заметить в данном случае, что тенденция к комонотонной зависимости появляется при увеличении периода наблюдаемых данных.

Если посмотреть на график наблюдаемых данных, то можно сделать некоторое предположение о том, что копула-функции дают  неплохую модель взаимосвязи  на коротких промежутках времени(2-3 года), долгосрочную же взаимосвязь коинтеграция описывает в целом лучше.

Пример 3.

Ежедневные котировки акций двух компаний из различных отраслей -  «МТС» и «Ростелеком» за 2004-2012 гг.

Рисунок 36 – Графики стандартизированных данных котировок компаний.

Расстояния от эмпирической копулы до независимой, комонотонной и контромонотонной функций  содержатся в таблице 5 и таблице 6.

                                             Таблица 5 – расстояния до эталонных копул с периодом 2 года.

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2004-2005

7,942314

13,9586

7,886837

2006-2007

12,31303

6,768687

20,41919

2008-2009

6,980101

7,255556

14,51212

2010-2012

10,03345

16,26552

8,762069

2004-2012

15,97055

12,52842

21,42366

Таблица 6 – расстояния до эталонных копул с увеличивающимся периодом.

МТС-Ростелеком

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонной )

d( XY , контрмонотонной)

2004-2005

7,94

13,95

7,88

2004-2006

14,69

16,25

19,66

2004-2007

30,17

22,48

38,45

2004-2008

16,83

13,08

22,82

2004-2009

16,43

12,55

22,57

2004-2010

16,16

12,46

21,94

2004-2011

15,85

12,3

21,38

2004-2012

15,97

12,52

21,42

По данным таблицы 5 зависимость временных рядов близка к контрмонотонной на временных участках 2004-2005 гг.,2010-2012 гг, комонотонной на 2006-2007 гг. и независимой на 2008-2009 гг.

За весь  период 2003-2012 гг.  копула-функция близка к комонотонной функции. Если увеличивать период на 1 год , то так же наблюдается тенденция к комонотонности(таблица 6).

Была проведена проверка временных рядов на причинно-следственную зависимость. Результат теста Грэнджера на рисунке 37. Обе нулевые гипотезы «МТС не влияет на Ростелеком» и «Ростелеком не влияет на МТС» не отвергаются, т.к. значение их вероятностей больше 5 %. Следовательно, обе гипотезы принимаются.

Рисунок 37–Тест Грэнджера на причинно-следственную зависимость.

Строится коинтеграционное уравнение, где в качестве переменной Y берется компания «Ростелеком»,  X – «МТС».


Рисунок 38–Построение уравнения регрессии.

Коинтеграционное уравнение имеет вид: Y=23,54+0,61*X

При проверке остатков регрессионного уравнения с использование теста Дики-Фуллера нулевая гипотеза о нестационарности ряда не отвергается, т.к. ее вероятность больше 5 %, т.е. она принимается. Таким образом, согласно методу тестирования коинтеграции Энгла и Грэнджера, временны ряды являются некоинтегрированными.

Рисунок 39–Проверка остатков на стационарность.

Тот же результат дает тест Йохансена на коинтеграцию(рисунок 40).

Рисунок 40– Результаты теста Йохансена на коинтеграцию.

Нулевая гипотеза о некоинтегрированности временных рядов имеет вероятность 49,48%, поэтому не отвергается.

Итак, в данном примере на различных временных промежутках характер зависимости копул разный. Однако на всем временном промежутке 2003-2012 гг. минимальное расстояние наблюдается до комонотонной функции.

Тенденция к комонотонной зависимости появляется при увеличении периода наблюдаемых данных так же как в примере 2.

Метод коинтеграции описывает временные ряды как некоинтегрированные, т.е. не имеющие долгосрочной связи.

3.2. Результаты расчетов.

Таблица 7 – Результаты тестирования временных рядов на коинтеграцию за 2003-2012 гг..

Мтс

Ростелеком

Сургутнефтегаз

Татнефть

Транснефть

Сбербанк

ВТБ

Мтс

-

-

-

-

-

+

Ростелеком

-

-

-

-

-

-

Сургутнефтегаз

-

-

-

+

-

-

Татнефть

-

-

-

-

+

-

Транснефть

-

-

+

-

-

-

Сбербанк

-

-

-

+

-

+

ВТБ

+

-

-

-

-

+

«+» -Коинтеграция присутствует

«-» - Коинтеграция отсутствует

Таблица 8 – предполагаемая взаимосвязь временных рядов методом копула-функций за 2003-2012 гг.

Мтс

Ростелеком

Сургутнефтегаз

Татнефть

Транснефть

Сбербанк

ВТБ

Мтс

0

+

+

н

+

+

+

Ростелеком

+

0

+

+

+

+

+

Сургутнефтегаз

+

+

0

+

+

+

Н

Татнефть

Н

+

+

0

+

+

Н

Транснефть

+

+

+

+

0

+

+

Сбербанк

+

+

+

+

+

0

Н

ВТБ

+

+

Н

Н

+

Н

0

«+» - комонотонный характер взаимосвязи;

«Н» - независимый характер взаимосвязи

Таблица 10 – Расстояния от эмпирической копулы до эталонных.

Компании

d(  XY, независимой )

d( XY, комонотонн )

d( XY , контрмонот.)

2003-2012 гг.

Сбербанк-Сургутнефтегаз

11,45

7,65

19,26

Сбербанк-Татнефть

12,65

7,36

20,95

Сбербанк-Транснефть

12,87

7,26

21,22

Татнефть-Транснефть

12,83

7,31

21,12

Транснефть-Сургутнефтегаз

16,48

10,42

24,18

Татнефть-Сургутнефтегаз

11,66

7,49

19,46

Ростелеком- Сбербанк

15,53

9,76

23,87

Ростелеком- Сургутнефтегаз

15,7

11,07

23,42

Ростелеком- Транснефть

16,24

9,49

24,59

Ростелеком- Татнефть

14,71

9,57

22,93

2004-2012 гг.

МТС-Сбербанк

9,92

7,67

16,61

МТС-Транснефть

12,51

10,32

18,81

МТС-Татнефть

8,93

9,01

15,21

МТС-Сургутнефтегаз

12,99

12,51

17,42

Ростелеком- МТС

15,97

12,52

21,42

2007-2012 гг.

ВТБ-МТС

9,81

8,45

16,53

ВТБ-Ростелеком

10,05

9,59

15,97

ВТБ- Сбербанк

7,16

10,99

12,36

ВТБ- Сургутнефтегаз

9,53

14,82

10,98

ВТБ- Транснефть

8,81

5,18

16,73

ВТБ- Татнефть

8,38

13,46

10,76

3.3. Выводы.

  •  При увеличении периода данных появляется тенденция к комонотонной зависимости в методе копула-функции.
    •  Метод копула-функций дает неплохой результат для выявления характера взаимосвязи котировок акций на коротких временных промежутках(2-3 года)
    •  Метод коинтеграции описывает долгосрочную связь, поэтому следует рассматривать взаимосвязь котировок с использованием этого метода на длительном периоде, желательно от 10 лет.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.Бердникова Т.Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебное пособие. – М.:   Инфра-М, 2002 -270 с.

2. Жуков Е.Ф. Рынок ценных бумаг. Учебник. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2009 – 566 с.

3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов:  Учебное пособие – М.: Первая Федеративная книготорговая компания, 1998. – 352c.

4.  Википедия: свободная энциклопедия[электронный ресурс] — Режим доступа: http://ru.wikipedia.org/wiki/Акция_(финансы) .– Загл. с экрана.

5. Модели «копула» в приложении к задачам финансов./ Пеникас Г. И. // Журнал Новой Экономической Ассоциации2010№ 7-с. 24 – 44.

6. Е.М.Бронштейн, Е.И.Прокудина, А.С.Герасимова. Оценка взаимосвязи курсов акций на основе копула функцийнаучная статьяУфа,2010.

7. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. М.: ЮНИТИ, 1999. - 527 с.

8. Статистический подход к изучению прогнозирования РТС на основе методов векторной авторегрессии и коинтеграции./Е.В.Дорохов//  Финансы и Бизнес–2007–№3–с.85–110.

9. Википедия: свободная энциклопедия [электронный ресурс] — Режим доступа:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Дики_ —_Фуллера.– Загл. с экрана.

10.Елисеева И.И. Эконометрика. 2-е изд., перераб. и доп. –М.: Финансы и статистика,2007 - 576 с.

11. Cравнение параметрического и полупараметрического подходов к оценке копул в управлении валютным риском российского банка. Пеникас Г.И.,Симакова В.Б. [электронный ресурс] — Режим доступа: http://www.hse.ru/data/936/656/1239/1Penikas_Simakova_FXrisk%20Copula.pdf – Загл. с экрана.

12. Eviews tutorial: Cointegration and error correction. Professor Roy Batchelor, City University Business School, London&ESCP, Paris, 2000. [электронный ресурс] — Режим доступа:

http://www.nidambe11.net/ekonomiz/eview_doc/cointegration_ECM/Eviews2.pdf– Загл. с экрана.

13. Cech C. Copula based top-down approaches in financial risk aggregation. Christian Cech, University of Applied Sciences of bfi Vienna, 2006— 84 с.

14.  Oscar Torres-Reyna. Time Series. Princeton University, 2006 — 31 c.

15. Nelsen R. An Introduction to Copulas. N.Y.: Springer, 2006 – 276 c.

16. James G. MacKinnon. Critical Values for Cointegration Tests. Queens university, 2010 version  –19 с.

17. Википедия: свободная энциклопедия [электронный ресурс] — Режим доступа:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Тест_Грэнджера_на_причинность

Загл. с экрана.

18. Copula as a New Tool in Financial Modelling/ Elisa Luciano, Marina Marena.//Operational Research.An International Journal–2002– №2–с. 139-155

Приложение 1

Листинг программы

Sub macros_ex()

  i = 0

  j = 1

'"""""""""""""""""""

 adres = "D:\"

   Dim F1 As Workbook

   '"""""""""""""""""""

   Set F1 = GetObject(adres + "example1.xltm")

   

    '"""""""""""""""""""

shapka = 1

i = shapka + 1

j = 1

 x = 1

Y = 2

 'количество записей 1811-2+1=1810

 N_data = 1810

 ' поиск минимума и максимума

 '**************************************************************************************************************'

 k = 0

minX = F1.Sheets(1).Cells(i, x).Value

 

Do While (k < N_data)

If minX > F1.Sheets(1).Cells(i + k, x).Value Then

minX = F1.Sheets(1).Cells(i + k, x).Value

End If

k = k + 1

Loop

k = 0

minY = F1.Sheets(1).Cells(i, Y).Value

Do While (k < N_data)

If minY > F1.Sheets(1).Cells(i + k, Y).Value Then

minY = F1.Sheets(1).Cells(i + k, Y).Value

End If

k = k + 1

Loop

F1.Sheets(1).Cells(1, 3) = "minX"

F1.Sheets(1).Cells(2, 3).Value = minX

F1.Sheets(1).Cells(1, 5).Value = " minY"

F1.Sheets(1).Cells(2, 5).Value = minY

 k = 0

maxX = F1.Sheets(1).Cells(i, x).Value

Do While (k < N_data)

If maxX < F1.Sheets(1).Cells(i + k, x).Value Then

maxX = F1.Sheets(1).Cells(i + k, x).Value

End If

k = k + 1

Loop

k = 0

maxY = F1.Sheets(1).Cells(i, Y).Value

Do While (k < N_data)

If maxY < F1.Sheets(1).Cells(i + k, Y).Value Then

maxY = F1.Sheets(1).Cells(i + k, Y).Value

End If

k = k + 1

Loop

F1.Sheets(1).Cells(2, 4).Value = maxX

F1.Sheets(1).Cells(1, 4).Value = "maxX"

F1.Sheets(1).Cells(2, 6).Value = maxY

F1.Sheets(1).Cells(1, 6).Value = "maxY"

'**************************************************************************************************************'

' стандартизованные данные

k = 0

 Do While (k < N_data)

 

F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 7).Value = (F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 1).Value - minX) / (maxX - minX)

F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 8).Value = (F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 2).Value - minY) / (maxY - minY)

 k = k + 1

Loop

' произведение независимая

' начало таблицы на 2 строке, в К-ом столбце, столбец К идет под номером 11

 Dim A1(9, 9) As Double

For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

A1(k1, k2) = F1.Sheets(1).Cells(k1 + 2, k2 + 11).Value

Next k2

Next k1

' комонотонная

 ' начало таблицы на 14 строке, в К-ом столбце, столбец К идет под номером 11

 Dim A2(9, 9) As Double

For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

A2(k1, k2) = F1.Sheets(1).Cells(k1 + 14, k2 + 11).Value

 Next k2

Next k1

 ' контрмотонная

' начало таблицы на 26 строке, в К-ом столбце, столбец К идет под номером 11

 Dim A3(9, 9) As Double

For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

A3(k1, k2) = F1.Sheets(1).Cells(k1 + 26, k2 + 11).Value

 Next k2

Next k1

' рассчет по интервалам количество в каждом из них элементов

 Dim Kolichestvo(10) As Integer

lll = 0

l = 0

l2 = 0

Dim MMM(1810, 1810) As Integer

N_d = N_data - 1

For l = 0 To N_d Step 1

For l2 = 0 To N_d Step 1

MMM(l, l2) = 0

Next l2

Next l

k1 = 0

k = 0

For nnn = 1 To 10 Step 1

  For k = 0 To N_d Step 1

  mm = F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 7).Value

  If nnn = 1 Then

  If ((mm <= nnn * 0.1) And (mm >= 0)) Then

   For nnn1 = 1 To 10 Step 1

     If nnn1 = 1 Then

       mm = F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 8).Value

       If ((mm <= nnn1 * 0.1) And (mm >= (nnn1 - 1) * 0.1)) Then

       MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) = MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) + 1

       End If

     Else

     mm = F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 8).Value

       If ((mm <= nnn1 * 0.1) And (mm > (nnn1 - 1) * 0.1)) Then

       MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) = MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) + 1

       End If

     End If

   Next nnn1

   End If

   Else

  If ((mm <= nnn * 0.1) And (mm > (nnn - 1) * 0.1)) Then

   For nnn1 = 1 To 10 Step 1

     If nnn1 = 1 Then

       mm = F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 8).Value

       If ((mm <= nnn1 * 0.1) And (mm >= (nnn1 - 1) * 0.1)) Then

 

       MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) = MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) + 1

       End If

     Else

       mm = F1.Sheets(1).Cells(2 + k, 8).Value

       If ((mm <= nnn1 * 0.1) And (mm > (nnn1 - 1) * 0.1)) Then

       MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) = MMM(nnn - 1, nnn1 - 1) + 1

       End If

     End If

   Next nnn1

   End If

End If

Next k

Next nnn

For l = 0 To 9 Step 1

For l2 = 0 To 9 Step 1

F1.Sheets(1).Cells(1 + l, 30 + l2) = MMM(l, l2)

Next l2

Next l

'proverka na kolichestvo zapisei

zapici = 0

For l = 0 To 9 Step 1

For l2 = 0 To 9 Step 1

zapici = zapici + MMM(l, l2)

Next l2

Next l

F1.Sheets(1).Cells(l, 43) = zapici

'teper s veroyatnostyami

' chtobi ne portit massiv MMM'

Dim MMM1(1810, 1810) As Integer

For l = 0 To N_d Step 1

For l2 = 0 To N_d Step 1

MMM1(l, l2) = 0

Next l2

Next l

For l = 0 To 9 Step 1

pribavka = 0

For l2 = 0 To 9 Step 1

pribavka = pribavka + MMM(l, l2)

MMM1(l, l2) = pribavka

Next l2

Next l

For l = 0 To 9 Step 1

For l2 = 0 To 9 Step 1

F1.Sheets(1).Cells(14 + l, 30 + l2) = MMM1(l, l2)

Next l2

Next l

For l = 0 To 9 Step 1

pribavka = 0

For l2 = 0 To 9 Step 1

pribavka = pribavka + MMM1(l2, l)

MMM1(l2, l) = pribavka

Next l2

Next l

For l2 = 0 To 9 Step 1

For l = 0 To 9 Step 1

F1.Sheets(1).Cells(25 + l, 30 + l2) = MMM1(l, l2)

Next l

Next l2

'Вероятности

For l = 0 To 9 Step 1

For l2 = 0 To 9 Step 1

F1.Sheets(1).Cells(40 + l, 11 + l2) = MMM1(l, l2) / N_data

MMM1(l, l2) = MMM1(l, l2) / N_data

 Next l2

Next l

'расстояние между таблицами

'независимая

d = 0

For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

d = d + Abs(A1(k1, k2) - F1.Sheets(1).Cells(40 + k1, 11 + k2))

Next k2

Next k1

F1.Sheets(1).Cells(1, 23).Value = d

F1.Sheets(1).Cells(1, 22).Value = " d(  XY, независимой )"

 'расстояние между таблицами

'комонотонная

d = 0

 For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

d = d + Abs(A2(k1, k2) - F1.Sheets(1).Cells(40 + k1, 11 + k2))

Next k2

Next k1

F1.Sheets(1).Cells(2, 23).Value = d

F1.Sheets(1).Cells(2, 22).Value = "d( XY, комонотонной )"

 'расстояние между таблицами

'контрмонотонная

d = 0

 For k1 = 0 To 9 Step 1

For k2 = 0 To 9 Step 1

d = d + Abs(A3(k1, k2) - F1.Sheets(1).Cells(40 + k1, 11 + k2))

Next k2

Next k1

F1.Sheets(1).Cells(3, 23).Value = d

F1.Sheets(1).Cells(3, 22).Value = "d( XY , контрмонотонной )"

End Sub


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75204. Понятие сродства языков 19.53 KB
  Было установлено что ряд языков образуют единую группировку хотя не восходят к ед. Языковые союзы. А медведька как в русском а мужик-то Дальневосточный языковой союз имеют общий признак тон.
75205. Функции языка 33 KB
  Функции языка Основная – коммуникативная все остальные являются ее проявлениями видами этой функции. Использование языка для передачи информации. Общественные и внутриструктурные язык...
75207. Социолингвистика как раздел языкознания 28.5 KB
  Проблематика и базовые понятия социолингвистики: Языковое варьирование Языковые контакты Языковая ситуация Литературный язык Проблематику нередко подразделяют на : Микросоциолингвистику изучающую использование говорящими языковых единиц в рамках отдельных речевых актов в ходе межличностного общения Макросоциолингвистику объектом изучения которой выступают целые языки и их варианты выполняющие различные общественные функции Различают также Синхроническую социолингвистику изучающую социальное функционирование языка на определенном...
75208. Типы письма. Специфика иероглифического типа письма 24.94 KB
  Письмо условная семиотическая система; искусственное образование созданное человеком. Звуковой язык естественный письмо искусственная система. Существовали различные системы письма Начертательное письмо зарождается как пиктография. письмо рисунками.
75209. Билингвизм и диглоссия 27.5 KB
  Билингвизм и диглоссия Билингвизм – явление встречается и описывается в плане синхронии и диахронии на территории одного народа функционируют 2 и более языков. Это достаточно редкое явление. В целом как явление очень распространено.
75211. Понятие субстрата, суперстрата и адстрата 41.5 KB
  Каждое из этих понятий явлений оказывается связанным с историческими событиями народа который владел этим языком. Результат – это кардинальное изменение языков которые они затрагивают: изменяется грамматический строй словарный состав фонетический строй...
75212. КУЛЬТУРА США В КОНЦЕ XVIII – СЕРЕДИНЕ XIX ВЕКОВ 16.1 KB
  Период развития американской культуры между Гражданской и первой мировой войной отличался напряженностью. Писатели архитекторы и художники XIX в. Одна из самых значительных фигур в американской литературе XIX века Марк Твен выдающийся сатирик мастер как реалистической прозы Приключения Тома Сойера Приключения Гекльберри Финна.