4391

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Некоторые простые алгоритмы в языке С++ Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска ...

Русский

2012-11-18

61.5 KB

7 чел.

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

  1.  Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел

Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска максимального элемента может быть решена с помощью следующего алгоритма.

Рис. 7.1. Алгоритм поиска максимального элемента массива

 Алгоритм поиска минимального элемента имеет ту же структуру. Только вместо условия: a[i]>Max – нужно записать условие: a[i]<Min. Программа поиска максимального и минимального элементов массива приведена в листинге 7.1.

Листинг 7.1. Поиск максимального и минимального элементов массива

# include <iostream>

int main(){

using namespace std;

int i, n;

float Min, Max;

float a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl;

cout<<"Input array";

cout<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

Min=a[0];

Max=a[0];

for (i=0; i<n; i++){

 if (a[i]<Min)

  Min=a[i];

 if (a[i]>Max)

  Max=a[i];

}

cout<<endl;

cout<<"Max: " << Max << endl;

cout<<"Min: " << Min << endl;

char Res;

cin>>Res;

return 0;

}

  1.  Пузырьковая сортировка (bubble sort)

С помощью операции сортировки можно расставить элементы числового массива в порядке их возрастания (или убывания). Существуют различные методы сортировки. Самым простым (но не самым быстрым) является пузырьковый метод. Он заключается в том, что два соседних элемента меняются местами, если они нарушают заданный порядок. При многократном повторении этой операции наименьший элемент «всплывает на поверхность как пузырек» – то есть попадает в начало выборки. Один из простых вариантов программы, реализующих данный метод, приведен в листинге 7.2.

Листинг 7.2. Пузырьковая сортировка элементов массива

# include <iostream>

void exch(double &a, double &b)

{ double t=a; a=b; b=t; }

void compexch(double &a, double &b)

{ if (a>b) exch(a, b); }

void bubble(double x[], int r)

{ for (int i=0; i<r-1; i++)

for (int j=0; j<r-1; j++)

 compexch(x[j], x[j+1]);

}

void main()

{

using namespace std;

int i, n;

double a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl<<"Input array"<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

cout<<endl;

bubble(a, n);

for (i=0; i<n; i++){

 cout<<a[i]<<endl;

 }

 char Res;

 cin>>Res;

}

В данной программе используется функция exch, которая меняет местами значения двух переменных («exchange» – на английском означает «обмен»). Функция может иметь несколько аргументов, но возвратить она способна максимум только одно значение. В данном случае функция exch вообще не возвращает ничего. Локальные переменные, которыми манипулирует функция, стираются из памяти сразу после ее выполнения.  Чтобы изменения сохранились, необходимо использовать ссылки.

Если задана переменная x, то оператор &x вернет нам адрес этой переменной в оперативной памяти компьютера. Ссылка (reference) – это псевдоним адресата. Все, что делается со ссылкой, происходит и с объектом, который находится по указанному адресу.

Ссылки используются также и в функции compexch, которая сравнивает значения двух переменных и, если они стоят не в том порядке, вызывает функцию exch.

В функции exch используется локальная переменная t для временного хранения первоначального значения переменной  a. Можно обойтись и без нее, если использовать следующий вариант функции exch.

void exch(double &a, double &b)

{ a=a+b; b=a-b; a=a-b; }

Эта программа использует меньше памяти, однако требуется комментарий, чтобы объяснить, для чего она предназначена.

  1.  Вычисление чисел Фибоначчи

Функция может вызывать сама себя – это свойство называется рекурсией. Рекурсию можно использовать для вычисления чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … Эти числа определяются с помощью рекуррентной формулы

.     (7.1)

В листинге 7.3 приведена программа непосредственной рекурсивной реализации рекуррентного соотношения (7.1). Однако эта программа весьма неэффективна. В ней количество рекурсивных вызовов для вычисления  равно . Но теория чисел Фибоначчи утверждает, что  приближенно равно  при больших , где  – золотое сечение (для обозначения золотого сечения принято использовать букву  в честь известного афинского скульптора Фидия). Таким образом, для программы из листинга 7.3 время этого элементарного вычисления определяется экспоненциальной зависимостью.

Листинг 7.3. Числа Фибоначчи (рекурсивная реализация)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

if (i<1) return 0;

if (i==1) return 1;

return F(i-1)+F(i-2);

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Можно легко вычислить первые  чисел Фибоначчи за время, пропорциональное значению , используя массив, как показано в листинге 7.4.

Листинг 7.4. Числа Фибоначчи (динамическое программирование)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

static int knownF[46];

if (knownF[i]!=0) return knownF[i];

int t=1;

if (i<0) return 0;

if (i>1) t=F(i-1)+F(i-2);

return knownF[i]=t;

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Числа возрастают экспоненциально, поэтому размер массива невелик. Например, =1836311903 – наибольшее число Фибоначчи, которое может быть представлено 32-разрядным целым, поэтому достаточно использовать массив из 46 элементов.

Этот подход предоставляет непосредственный способ получения численных решений для любых рекуррентных соотношений. В случае с числами Фибоначчи можно даже обойтись без массива и ограничиться только первыми двумя значениями, однако для многих других часто встречающихся рекуррентных соотношений необходимо поддерживать массив, хранящий все известные значения.

Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Любую такую функцию можно вычислить, вычисляя все значения функции, начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения. Эта технология называется восходящим динамическим программированием (bottom-up dynamic programming). Она применима к любому рекурсивному вычислению при условии, что мы можем себе позволить хранить все ранее вычисленные значения.

Нисходящее динамическое программирование (top-down dynamic programming) – еще более простая технология, которая позволяет автоматически выполнять рекурсивные функции при том же (или меньшем) количестве итераций, что и восходящее динамическое программирование. При этом рекурсивная программа используется для сохранения каждого вычисленного ею значения и для проверки сохраненных значений во избежания повторного вычисления любого из них. Программа из листинга 7.4 – механически измененная программа из листинга 7.3, в которой за счет применения нисходящего динамического программирования достигается резкое снижение времени выполнения.


 
   i=0, n, 1

[i]>Max

   Max=a[i] 

Да

Нет

    Вводим

массив a[n] из n элементов

  Начало

     Задаем

    Max=a[0]

 Выводим на

экран значение

         Max

  Конец


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39468. Особенности формирования русской художественной культуры «Золотого века» 178.5 KB
  ЗОЛОТОЙ ВЕК РУССКОЙ КУЛЬТУРЫ. Особенности живописи второй половины XIX века. XIX век занимает особое место в истории русской художественной культуры. По количеству шедевров в литературе изобразительном искусстве музыке он несравним ни с каким другим периодом не только в истории русской но и мировой культуры. Объектом исследования данной работы являются особенности формирования русской художественной культуры Золотого века.
39469. МОРФОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 109.5 KB
  ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Склонность к классифицированию является важным компонентом творчества. Целью морфологического анализа является выявление существующих моделей технического объекта одной структуры. Основными принципами морфологического анализа являются: а максимально точная формулировка поставленной проблемы; бравный интерес ко всем существующим техническим решениям объекта исследования; в ограничения и оценки не учитывают пока не выявлены все возможные решения объекта проектирования; г систематическое...
39470. МОРФОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ: АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ 69.5 KB
  В дополнение выбирают критерий качества с помощью которого из двух или нескольких допустимых вариантов технического решения выбирают наилучший. Рассмотрим далее как производят выявление эффективных комбинаций альтернативных вариантов принадлежащих одному столбцу. В каждом столбце путем объединения двух и более альтернативных вариантов выявляют эффективную взаимоусиливающую комбинацию со следующим свойством: она в значительно большей мере устраняет какойлибо недостаток недостатки или улучшает критерий качества чем отдельные...
39471. Оценка налоговых рисков- методы планирования налоговых проверок 129.5 KB
  Показатели налоговой нагрузки представлены в приложении . Таким образом величина налоговой нагрузки за 2006 г.ru Группа критериев отражающих показатели деятельности плательщика Отражение в бухгалтерской или налоговой отчетности убытков в организации в течение двух и более календарных лет. Несоответствие темпов роста расходов темпам роста доходов по данным налоговой финансовой отчетности: а неоднократное приближение менее 5 к предельному значению установленных Налоговым кодексом показателей предоставляющих право применять...
39472. НАЛОГИ И НАЛОГОБЛОЖЕНИЕ 399 KB
  Курсовая работа выполняется студентами после изучения соответствующих глав Налогового Кодекса РФ, литературных источников по теме и производственной практики. За время практики студент собирает на предприятии необходимый фактический материал по теме курсовой работы. После прохождения практики собранные материалы обобщаются и студент приступает к написанию курсовой работы
39473. Порядок характеристики налогоплательщика 367 KB
  Оценка налоговой нагрузки Описать режим налогообложения исходя из вида деятельности предприятия организационноправовой формы и действующего налогового законодательства. При этом последовательно указывается: В связи с какими обстоятельствами возникли обязанности налогоплательщика плательщика сборов налогового агента ; Описание объектов обложения; Особенности формирования налоговой базы; Применяемые налоговые ставки ; Порядок исчисления налога сбора; Порядок и сроки уплаты. Кирову ИНН: 4345001066 КПП: 434501001; ОКАТО...
39475. БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АНАЛИЗ 358.5 KB
  Выполняя курсовую работу следует использовать действующие законодательные акты нормативные документы определяющие методологические основы порядок организации и ведения бухгалтерского учета в организациях: Федеральный Закон О бухгалтерском учете Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ План счетов бухгалтерского учета Инструкцию по его применению и другие а также изучить литературу по теме курсовой работы. Излагая общие положения необходимо рассмотреть порядок документального оформления хозяйственных...
39476. Проектирование корпоративных мультисервисных сетей 495.5 KB
  Технология Ethernet известна прежде всего как технология локальных вычислительных сетей имевшая некоторое количество существенных недостатков которые не позволяли строить на ее основе нормально работающие мультисервисные сети. Целью курсовой работы является создание проекта МСС для данного комплекса на базе EthernetIPсети. КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ УСЛУГ ПРОЕКТИРУЕМОЙ СЕТИ Услуги которые предоставляет проектируемая мультисервисная сеть: Передача речи телефонная связь – данная услуга будет реализована на базе средств IPтелефонии то есть будет...