4391

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Некоторые простые алгоритмы в языке С++ Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска ...

Русский

2012-11-18

61.5 KB

7 чел.

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

  1.  Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел

Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска максимального элемента может быть решена с помощью следующего алгоритма.

Рис. 7.1. Алгоритм поиска максимального элемента массива

 Алгоритм поиска минимального элемента имеет ту же структуру. Только вместо условия: a[i]>Max – нужно записать условие: a[i]<Min. Программа поиска максимального и минимального элементов массива приведена в листинге 7.1.

Листинг 7.1. Поиск максимального и минимального элементов массива

# include <iostream>

int main(){

using namespace std;

int i, n;

float Min, Max;

float a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl;

cout<<"Input array";

cout<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

Min=a[0];

Max=a[0];

for (i=0; i<n; i++){

 if (a[i]<Min)

  Min=a[i];

 if (a[i]>Max)

  Max=a[i];

}

cout<<endl;

cout<<"Max: " << Max << endl;

cout<<"Min: " << Min << endl;

char Res;

cin>>Res;

return 0;

}

  1.  Пузырьковая сортировка (bubble sort)

С помощью операции сортировки можно расставить элементы числового массива в порядке их возрастания (или убывания). Существуют различные методы сортировки. Самым простым (но не самым быстрым) является пузырьковый метод. Он заключается в том, что два соседних элемента меняются местами, если они нарушают заданный порядок. При многократном повторении этой операции наименьший элемент «всплывает на поверхность как пузырек» – то есть попадает в начало выборки. Один из простых вариантов программы, реализующих данный метод, приведен в листинге 7.2.

Листинг 7.2. Пузырьковая сортировка элементов массива

# include <iostream>

void exch(double &a, double &b)

{ double t=a; a=b; b=t; }

void compexch(double &a, double &b)

{ if (a>b) exch(a, b); }

void bubble(double x[], int r)

{ for (int i=0; i<r-1; i++)

for (int j=0; j<r-1; j++)

 compexch(x[j], x[j+1]);

}

void main()

{

using namespace std;

int i, n;

double a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl<<"Input array"<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

cout<<endl;

bubble(a, n);

for (i=0; i<n; i++){

 cout<<a[i]<<endl;

 }

 char Res;

 cin>>Res;

}

В данной программе используется функция exch, которая меняет местами значения двух переменных («exchange» – на английском означает «обмен»). Функция может иметь несколько аргументов, но возвратить она способна максимум только одно значение. В данном случае функция exch вообще не возвращает ничего. Локальные переменные, которыми манипулирует функция, стираются из памяти сразу после ее выполнения.  Чтобы изменения сохранились, необходимо использовать ссылки.

Если задана переменная x, то оператор &x вернет нам адрес этой переменной в оперативной памяти компьютера. Ссылка (reference) – это псевдоним адресата. Все, что делается со ссылкой, происходит и с объектом, который находится по указанному адресу.

Ссылки используются также и в функции compexch, которая сравнивает значения двух переменных и, если они стоят не в том порядке, вызывает функцию exch.

В функции exch используется локальная переменная t для временного хранения первоначального значения переменной  a. Можно обойтись и без нее, если использовать следующий вариант функции exch.

void exch(double &a, double &b)

{ a=a+b; b=a-b; a=a-b; }

Эта программа использует меньше памяти, однако требуется комментарий, чтобы объяснить, для чего она предназначена.

  1.  Вычисление чисел Фибоначчи

Функция может вызывать сама себя – это свойство называется рекурсией. Рекурсию можно использовать для вычисления чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … Эти числа определяются с помощью рекуррентной формулы

.     (7.1)

В листинге 7.3 приведена программа непосредственной рекурсивной реализации рекуррентного соотношения (7.1). Однако эта программа весьма неэффективна. В ней количество рекурсивных вызовов для вычисления  равно . Но теория чисел Фибоначчи утверждает, что  приближенно равно  при больших , где  – золотое сечение (для обозначения золотого сечения принято использовать букву  в честь известного афинского скульптора Фидия). Таким образом, для программы из листинга 7.3 время этого элементарного вычисления определяется экспоненциальной зависимостью.

Листинг 7.3. Числа Фибоначчи (рекурсивная реализация)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

if (i<1) return 0;

if (i==1) return 1;

return F(i-1)+F(i-2);

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Можно легко вычислить первые  чисел Фибоначчи за время, пропорциональное значению , используя массив, как показано в листинге 7.4.

Листинг 7.4. Числа Фибоначчи (динамическое программирование)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

static int knownF[46];

if (knownF[i]!=0) return knownF[i];

int t=1;

if (i<0) return 0;

if (i>1) t=F(i-1)+F(i-2);

return knownF[i]=t;

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Числа возрастают экспоненциально, поэтому размер массива невелик. Например, =1836311903 – наибольшее число Фибоначчи, которое может быть представлено 32-разрядным целым, поэтому достаточно использовать массив из 46 элементов.

Этот подход предоставляет непосредственный способ получения численных решений для любых рекуррентных соотношений. В случае с числами Фибоначчи можно даже обойтись без массива и ограничиться только первыми двумя значениями, однако для многих других часто встречающихся рекуррентных соотношений необходимо поддерживать массив, хранящий все известные значения.

Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Любую такую функцию можно вычислить, вычисляя все значения функции, начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения. Эта технология называется восходящим динамическим программированием (bottom-up dynamic programming). Она применима к любому рекурсивному вычислению при условии, что мы можем себе позволить хранить все ранее вычисленные значения.

Нисходящее динамическое программирование (top-down dynamic programming) – еще более простая технология, которая позволяет автоматически выполнять рекурсивные функции при том же (или меньшем) количестве итераций, что и восходящее динамическое программирование. При этом рекурсивная программа используется для сохранения каждого вычисленного ею значения и для проверки сохраненных значений во избежания повторного вычисления любого из них. Программа из листинга 7.4 – механически измененная программа из листинга 7.3, в которой за счет применения нисходящего динамического программирования достигается резкое снижение времени выполнения.


 
   i=0, n, 1

[i]>Max

   Max=a[i] 

Да

Нет

    Вводим

массив a[n] из n элементов

  Начало

     Задаем

    Max=a[0]

 Выводим на

экран значение

         Max

  Конец


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77923. MS Excel. Использование функций 500.5 KB
  Диаграммы в Microsoft Excel Excel предоставляет в распоряжение пользователей множество функций для создания и форматирования диаграмм. Элементы диаграммы Excel предоставляет в распоряжение пользователя различные функции для работы с диаграммами.
77924. Обмен данными между приложениями MS Office 318.5 KB
  Общие принципы установки связей между документами. Связывание таблицы Excel и документа Word. При использовании статического копирования или статического перемещения данные становятся составной частью документа в приложении приёмнике. Этот тип копирования или перемещения обычно используется при работе с одним документом или несколькими документами одного приложения.
77925. Особенности локальных, глобальных и городских сетей 85.5 KB
  Компьютерные сети создаются для того, чтобы дать возможность территориально разобщенным пользователям обмениваться информацией между собой, использовать одинаковые программы, общие информационные и аппаратные ресурсы.
77926. Интернет. Браузер. Электронная почта. Web-дизайн 706 KB
  Общеизвестно, что у истоков изобретения вычислительной техники стояли американцы. Первоначально многие исследования в области создания и усовершенствования глобальных сетей поддерживались Министерством обороны США
77927. Работа в математическом пакете Mathcad 168.5 KB
  «Mathcad» включает в свой состав три редактора - формульный, текстовый и графический. Благодаря им обеспечивается принятый в математике способ записи функций и выражений и получение результатов вычислений, произведенных компьютером
77928. Арифметико-логические основы информатики 119 KB
  Арифметико-логические основы информатики Цели изучения: Сформировать представление об информационном обществе Объяснить роль и назначение информатики Определить понятие информации её свойства измерение и характеристики Получить знания о кодировании и представлении информации в ЭВМ. Основные понятия информатики Роль информатизации в развитии общества Структура информатики Измерение информации Качество информации. Системное программное обеспечение компьютеров Цели изучения: Сформировать...
77930. Системы счисления. Кодирование информации 253 KB
  Система счисления называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различные значения, определяемые позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Количество (Р) различных цифр
77931. ТЕНЗОМЕТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ 18 KB
  Физически измеряются: деформации под действием силы и напряжения емкостными индуктивными пьезо и тензодатчиками. Основным недостатком ненаклеиваемых датчиков является разный теплоотвод от его элементов следовательно сильное влияние нагрева от измерительного тока что заставляет снижать токснижая чувствительность датчика. Удлинение датчика до 5 на бумажной или полиамидной основе и 0. Применяемый для крепления датчика клей существенно влияет на характеристики измерения за счет: деформации сдвига передающей деформация на резистор ...