4391

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Некоторые простые алгоритмы в языке С++ Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска ...

Русский

2012-11-18

61.5 KB

7 чел.

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

  1.  Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел

Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска максимального элемента может быть решена с помощью следующего алгоритма.

Рис. 7.1. Алгоритм поиска максимального элемента массива

 Алгоритм поиска минимального элемента имеет ту же структуру. Только вместо условия: a[i]>Max – нужно записать условие: a[i]<Min. Программа поиска максимального и минимального элементов массива приведена в листинге 7.1.

Листинг 7.1. Поиск максимального и минимального элементов массива

# include <iostream>

int main(){

using namespace std;

int i, n;

float Min, Max;

float a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl;

cout<<"Input array";

cout<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

Min=a[0];

Max=a[0];

for (i=0; i<n; i++){

 if (a[i]<Min)

  Min=a[i];

 if (a[i]>Max)

  Max=a[i];

}

cout<<endl;

cout<<"Max: " << Max << endl;

cout<<"Min: " << Min << endl;

char Res;

cin>>Res;

return 0;

}

  1.  Пузырьковая сортировка (bubble sort)

С помощью операции сортировки можно расставить элементы числового массива в порядке их возрастания (или убывания). Существуют различные методы сортировки. Самым простым (но не самым быстрым) является пузырьковый метод. Он заключается в том, что два соседних элемента меняются местами, если они нарушают заданный порядок. При многократном повторении этой операции наименьший элемент «всплывает на поверхность как пузырек» – то есть попадает в начало выборки. Один из простых вариантов программы, реализующих данный метод, приведен в листинге 7.2.

Листинг 7.2. Пузырьковая сортировка элементов массива

# include <iostream>

void exch(double &a, double &b)

{ double t=a; a=b; b=t; }

void compexch(double &a, double &b)

{ if (a>b) exch(a, b); }

void bubble(double x[], int r)

{ for (int i=0; i<r-1; i++)

for (int j=0; j<r-1; j++)

 compexch(x[j], x[j+1]);

}

void main()

{

using namespace std;

int i, n;

double a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl<<"Input array"<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

cout<<endl;

bubble(a, n);

for (i=0; i<n; i++){

 cout<<a[i]<<endl;

 }

 char Res;

 cin>>Res;

}

В данной программе используется функция exch, которая меняет местами значения двух переменных («exchange» – на английском означает «обмен»). Функция может иметь несколько аргументов, но возвратить она способна максимум только одно значение. В данном случае функция exch вообще не возвращает ничего. Локальные переменные, которыми манипулирует функция, стираются из памяти сразу после ее выполнения.  Чтобы изменения сохранились, необходимо использовать ссылки.

Если задана переменная x, то оператор &x вернет нам адрес этой переменной в оперативной памяти компьютера. Ссылка (reference) – это псевдоним адресата. Все, что делается со ссылкой, происходит и с объектом, который находится по указанному адресу.

Ссылки используются также и в функции compexch, которая сравнивает значения двух переменных и, если они стоят не в том порядке, вызывает функцию exch.

В функции exch используется локальная переменная t для временного хранения первоначального значения переменной  a. Можно обойтись и без нее, если использовать следующий вариант функции exch.

void exch(double &a, double &b)

{ a=a+b; b=a-b; a=a-b; }

Эта программа использует меньше памяти, однако требуется комментарий, чтобы объяснить, для чего она предназначена.

  1.  Вычисление чисел Фибоначчи

Функция может вызывать сама себя – это свойство называется рекурсией. Рекурсию можно использовать для вычисления чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … Эти числа определяются с помощью рекуррентной формулы

.     (7.1)

В листинге 7.3 приведена программа непосредственной рекурсивной реализации рекуррентного соотношения (7.1). Однако эта программа весьма неэффективна. В ней количество рекурсивных вызовов для вычисления  равно . Но теория чисел Фибоначчи утверждает, что  приближенно равно  при больших , где  – золотое сечение (для обозначения золотого сечения принято использовать букву  в честь известного афинского скульптора Фидия). Таким образом, для программы из листинга 7.3 время этого элементарного вычисления определяется экспоненциальной зависимостью.

Листинг 7.3. Числа Фибоначчи (рекурсивная реализация)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

if (i<1) return 0;

if (i==1) return 1;

return F(i-1)+F(i-2);

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Можно легко вычислить первые  чисел Фибоначчи за время, пропорциональное значению , используя массив, как показано в листинге 7.4.

Листинг 7.4. Числа Фибоначчи (динамическое программирование)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

static int knownF[46];

if (knownF[i]!=0) return knownF[i];

int t=1;

if (i<0) return 0;

if (i>1) t=F(i-1)+F(i-2);

return knownF[i]=t;

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Числа возрастают экспоненциально, поэтому размер массива невелик. Например, =1836311903 – наибольшее число Фибоначчи, которое может быть представлено 32-разрядным целым, поэтому достаточно использовать массив из 46 элементов.

Этот подход предоставляет непосредственный способ получения численных решений для любых рекуррентных соотношений. В случае с числами Фибоначчи можно даже обойтись без массива и ограничиться только первыми двумя значениями, однако для многих других часто встречающихся рекуррентных соотношений необходимо поддерживать массив, хранящий все известные значения.

Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Любую такую функцию можно вычислить, вычисляя все значения функции, начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения. Эта технология называется восходящим динамическим программированием (bottom-up dynamic programming). Она применима к любому рекурсивному вычислению при условии, что мы можем себе позволить хранить все ранее вычисленные значения.

Нисходящее динамическое программирование (top-down dynamic programming) – еще более простая технология, которая позволяет автоматически выполнять рекурсивные функции при том же (или меньшем) количестве итераций, что и восходящее динамическое программирование. При этом рекурсивная программа используется для сохранения каждого вычисленного ею значения и для проверки сохраненных значений во избежания повторного вычисления любого из них. Программа из листинга 7.4 – механически измененная программа из листинга 7.3, в которой за счет применения нисходящего динамического программирования достигается резкое снижение времени выполнения.


 
   i=0, n, 1

[i]>Max

   Max=a[i] 

Да

Нет

    Вводим

массив a[n] из n элементов

  Начало

     Задаем

    Max=a[0]

 Выводим на

экран значение

         Max

  Конец


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78951. Правовое регулирование научной деятельности 38 KB
  Правовое регулирование научной деятельности Одним из фундаментальных вопросов современного общества является вопрос об отношении к интеллектуальному труду правовому механизму использования результатов такого труда и регулирования возникающих при этом правоотношений. Правовые аспекты интеллектуальной деятельности лежат в плоскости решения проблем распределения прав на ее результаты с необходимостью охраны и защиты интеллектуальных достижений. Продуктом умственной деятельности оказывается знание. №982 Об использовании результатов...
78952. Философия техники (фт), ее генезис, предмет и задачи 47 KB
  Философия техники фт ее генезис предмет и задачи. Проблема возникновения техники с разделением труда была поставлена Гегелем. Он показал важную роль техники в возникновении капитализма показал разрушительное воздействие машинного производства на человека.Ленк назвал Маркса первым философом техники.
78953. Становление, развитие и специфика технических наук 56.5 KB
  Становление развитие и специфика технических наук. Техника большую часть своей истории была мало связана с наукой; люди могли делать и делали устройства не понимая почему они так работают. Инженеры провозглашая ориентацию на науку в своей непосредственной практической деятельности руководствовались ею незначительно. После многих веков такой автономии наука и техника соединились в XVII веке в начале научной революции.
78954. Сущность и природа техники 47.5 KB
  Сущность и природа техники. Существует 5 основных подходов сущности техники. отношением: Техника и бытие Техника и человек Техника и природа Техника и социокультурный мир Техника и Бог Даются следующие трактовки техники: Онтологическая Хайдеггер. Это характерно для создания техники ремесленным трудом не преминим к современной технике.
78955. Технология и ее связь с техникой 47 KB
  Впервые термин «технология» появился в 70-х годах 18 века в Западной Европе. Если техники – «это», то технология – «как это сделано». Если техника – способ, то технология – способ способа. Если техника – есть ставшее, то технология – способ становления, если техника- способ преобразования мира, то технология – организация использование чел. этих средств. Если техника – артефакт, то технология – метод создания артефактов и учения о нем.
78956. Природа и техника, законы их функционирования и развития 59 KB
  Природа и техника законы их функционирования и развития. Закон – необходимое существенное устойчивое повторяющееся отношение связь между явлениями в природе и обществе. Это понятие закона родственно понятию сущности при данных условиях. Закономерность – объективно существующая повторяющая существенная связь явлений проявляющаяся в виде тенденций.
78957. Инновации в традиционном и техногенном обществах 29.5 KB
  Инновации в традиционном и техногенном обществах Традиционные общества является исторически первыми. Данный тип общества возник в глубокой древности распространен он и сейчас. Некоторые традиционные общества были поглощены техногенными другие приобрели гибридные черты балансируя между техногенными и традиционными ориентациями. При характеристике традиционных типов общества очевиден тот факт что они обладая замедленным темпом развития придерживаются устойчивых стереотипов своего функционирования.
78958. Ценности классической, неклассической, постнеклассической науки 39.5 KB
  Существуют социальные и внутренние ценности. Социальные ценности делятся на материальные и духовные. удовлетворение своих материальных потребностей научные ценности – истина добро зло итд Социальные ценности: частная собственность рыночная экономика деньги итд социальнополитические: свобода слова собраний критики различные права эстетические и философские ценности Внутри научные 1. Социальные и внутринаучные ценности диалектически связаны между собой.
78959. Социальная оценка техники 29 KB
  Социальная оценка техники Введение Узкий смысл понятия техники: под техникой понимается техническое устройство артефакт созданное человеком из элементов природы для решения конкретных культурных задач. Широкий смысл понятия техники: искусственный или организованный прием усиливающий улучшающий или облегчающий действие техника письма техника плавания техника вопросов и т. При изучении вопроса о последствия техники и технологии следует иметь в виду двойственный характер техники. Общая часть Проблемы негативных социальных и других...