4391

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Некоторые простые алгоритмы в языке С++ Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска ...

Русский

2012-11-18

61.5 KB

7 чел.

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

  1.  Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел

Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска максимального элемента может быть решена с помощью следующего алгоритма.

Рис. 7.1. Алгоритм поиска максимального элемента массива

 Алгоритм поиска минимального элемента имеет ту же структуру. Только вместо условия: a[i]>Max – нужно записать условие: a[i]<Min. Программа поиска максимального и минимального элементов массива приведена в листинге 7.1.

Листинг 7.1. Поиск максимального и минимального элементов массива

# include <iostream>

int main(){

using namespace std;

int i, n;

float Min, Max;

float a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl;

cout<<"Input array";

cout<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

Min=a[0];

Max=a[0];

for (i=0; i<n; i++){

 if (a[i]<Min)

  Min=a[i];

 if (a[i]>Max)

  Max=a[i];

}

cout<<endl;

cout<<"Max: " << Max << endl;

cout<<"Min: " << Min << endl;

char Res;

cin>>Res;

return 0;

}

  1.  Пузырьковая сортировка (bubble sort)

С помощью операции сортировки можно расставить элементы числового массива в порядке их возрастания (или убывания). Существуют различные методы сортировки. Самым простым (но не самым быстрым) является пузырьковый метод. Он заключается в том, что два соседних элемента меняются местами, если они нарушают заданный порядок. При многократном повторении этой операции наименьший элемент «всплывает на поверхность как пузырек» – то есть попадает в начало выборки. Один из простых вариантов программы, реализующих данный метод, приведен в листинге 7.2.

Листинг 7.2. Пузырьковая сортировка элементов массива

# include <iostream>

void exch(double &a, double &b)

{ double t=a; a=b; b=t; }

void compexch(double &a, double &b)

{ if (a>b) exch(a, b); }

void bubble(double x[], int r)

{ for (int i=0; i<r-1; i++)

for (int j=0; j<r-1; j++)

 compexch(x[j], x[j+1]);

}

void main()

{

using namespace std;

int i, n;

double a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl<<"Input array"<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

cout<<endl;

bubble(a, n);

for (i=0; i<n; i++){

 cout<<a[i]<<endl;

 }

 char Res;

 cin>>Res;

}

В данной программе используется функция exch, которая меняет местами значения двух переменных («exchange» – на английском означает «обмен»). Функция может иметь несколько аргументов, но возвратить она способна максимум только одно значение. В данном случае функция exch вообще не возвращает ничего. Локальные переменные, которыми манипулирует функция, стираются из памяти сразу после ее выполнения.  Чтобы изменения сохранились, необходимо использовать ссылки.

Если задана переменная x, то оператор &x вернет нам адрес этой переменной в оперативной памяти компьютера. Ссылка (reference) – это псевдоним адресата. Все, что делается со ссылкой, происходит и с объектом, который находится по указанному адресу.

Ссылки используются также и в функции compexch, которая сравнивает значения двух переменных и, если они стоят не в том порядке, вызывает функцию exch.

В функции exch используется локальная переменная t для временного хранения первоначального значения переменной  a. Можно обойтись и без нее, если использовать следующий вариант функции exch.

void exch(double &a, double &b)

{ a=a+b; b=a-b; a=a-b; }

Эта программа использует меньше памяти, однако требуется комментарий, чтобы объяснить, для чего она предназначена.

  1.  Вычисление чисел Фибоначчи

Функция может вызывать сама себя – это свойство называется рекурсией. Рекурсию можно использовать для вычисления чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … Эти числа определяются с помощью рекуррентной формулы

.     (7.1)

В листинге 7.3 приведена программа непосредственной рекурсивной реализации рекуррентного соотношения (7.1). Однако эта программа весьма неэффективна. В ней количество рекурсивных вызовов для вычисления  равно . Но теория чисел Фибоначчи утверждает, что  приближенно равно  при больших , где  – золотое сечение (для обозначения золотого сечения принято использовать букву  в честь известного афинского скульптора Фидия). Таким образом, для программы из листинга 7.3 время этого элементарного вычисления определяется экспоненциальной зависимостью.

Листинг 7.3. Числа Фибоначчи (рекурсивная реализация)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

if (i<1) return 0;

if (i==1) return 1;

return F(i-1)+F(i-2);

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Можно легко вычислить первые  чисел Фибоначчи за время, пропорциональное значению , используя массив, как показано в листинге 7.4.

Листинг 7.4. Числа Фибоначчи (динамическое программирование)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

static int knownF[46];

if (knownF[i]!=0) return knownF[i];

int t=1;

if (i<0) return 0;

if (i>1) t=F(i-1)+F(i-2);

return knownF[i]=t;

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Числа возрастают экспоненциально, поэтому размер массива невелик. Например, =1836311903 – наибольшее число Фибоначчи, которое может быть представлено 32-разрядным целым, поэтому достаточно использовать массив из 46 элементов.

Этот подход предоставляет непосредственный способ получения численных решений для любых рекуррентных соотношений. В случае с числами Фибоначчи можно даже обойтись без массива и ограничиться только первыми двумя значениями, однако для многих других часто встречающихся рекуррентных соотношений необходимо поддерживать массив, хранящий все известные значения.

Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Любую такую функцию можно вычислить, вычисляя все значения функции, начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения. Эта технология называется восходящим динамическим программированием (bottom-up dynamic programming). Она применима к любому рекурсивному вычислению при условии, что мы можем себе позволить хранить все ранее вычисленные значения.

Нисходящее динамическое программирование (top-down dynamic programming) – еще более простая технология, которая позволяет автоматически выполнять рекурсивные функции при том же (или меньшем) количестве итераций, что и восходящее динамическое программирование. При этом рекурсивная программа используется для сохранения каждого вычисленного ею значения и для проверки сохраненных значений во избежания повторного вычисления любого из них. Программа из листинга 7.4 – механически измененная программа из листинга 7.3, в которой за счет применения нисходящего динамического программирования достигается резкое снижение времени выполнения.


 
   i=0, n, 1

[i]>Max

   Max=a[i] 

Да

Нет

    Вводим

массив a[n] из n элементов

  Начало

     Задаем

    Max=a[0]

 Выводим на

экран значение

         Max

  Конец


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2395. Самоучитель Adobe InDesing CS2 10.38 MB
  Рассматриваются самые актуальные технологии, необходимые для работы в программе Adobe InDesign CS2. Последовательность изложения позволяет начать изучение с простых тем и постепенно углублять знания и понимание вопросов компьютерной верстки. Освещаются такие темы, как автоматизация работы над большими проектами с помощью стилей и мастер-шаблонов, работа с графикой, создание оглавления, выполнение спуска полос, подготовка макета к печати (проверка публикации, требования типографий, запись PostScript-файла) и многое другое.
2396. Логіка. Посібник для студентів вузів 1.23 MB
  Предмет і значення логіки. Мислення як предмет вивчення логіки. Мовні засоби виразу поняття. Логічні способи формування понять. Зміст і обсяг поняття. Логічні операції над поняттями. Судження як форма мислення. Види простих суджень. Загальна характеристика умовиводів. Простий категоричний силогізм. Аксіома силогізму. Правила простого категоричного силогізму. Фігури і модуси категоричного силогізму.
2397. Военная сила в международных отношениях 39.01 MB
  Особенности современных международных отношений и международного порядка. Современные взгляды на войны и военные конфликты. Военная безопасность России: понятие, угрозы и особенности ее обеспечения. олитологические основы применения военной силы США. Терроризм — асимметричное проявление силы в международных отношениях.
2398. Вантажопідйомна, транспортуюча та транспортна техніка 894.25 KB
  Побудова циклів роботи механізмів вантажопідйомних машин. Гнучкі елементи впм. Блоки і поліспасти. Деталі для навивання і звивання гнучких елементів. Розрахунок і компоновка механізму підйому вантажопідйомних машин. Розрахунок фундаментів і фундаментних болтів стаціонарних поворотних кранів.
2399. Вантажопідйомна, транспортуюча та транспортна техніка. Методичні вказівки 1.47 MB
  Оцінювання стану вантажопідйомних органів та їх вибраковування. Дослідження роботи силових поліспастів. Визначення геометричних параметрів елементів гакової підвіски та їх порівняння відповідності розрахунковим значенням. Знайомсвто з конструкцією, органами керування баштового крану. Отримання практичних навиків роботи на тренажері крана КБ-403.
2400. Биология. Конспект лекций 203.41 KB
  Строение и функции ядерного аппарата клетки. Деление и размножение клетки. Основы эмбриологии. Особенности наследственности. Методы изучения наследственности и изменчивости у человека. Тератология и медицинская паразитология.
2401. Програмування модуля EEPROM пам’яті. 195.57 KB
  Специфіка програмування модуля EEPROM. Рішення задач. Створення проекту в MPLAB. Створення проекту в PROTEUS.
2402. Вступ до політології 23.58 KB
  Предметом даної дисципліни (політика і права людини) є базова цінність політичного суспільства, яка втілює найважливіші принципи спільного людського буття – права людини. Права людини виступають інструментом підтримки гармонії суспільних відносин усіх рівнів.
2403. Теоретические и методологические подходы к планированию и прогнозированию 23.41 KB
  Сущность и основные понятия планирования и прогнозирования. Структура прогноза национальной экономики, классификация прогнозов. Методологические подходы к планированию и прогнозированию, система показателей и методы.