4391

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Некоторые простые алгоритмы в языке С++ Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска ...

Русский

2012-11-18

61.5 KB

7 чел.

Некоторые простые алгоритмы в языке С++

  1.  Поиск максимального (или минимального) числа из выборки чисел

Предположим, что мы имеем массив из n элементов. Необходимо найти элемент с максимальным (или минимальным) числовым значением. Задача поиска максимального элемента может быть решена с помощью следующего алгоритма.

Рис. 7.1. Алгоритм поиска максимального элемента массива

 Алгоритм поиска минимального элемента имеет ту же структуру. Только вместо условия: a[i]>Max – нужно записать условие: a[i]<Min. Программа поиска максимального и минимального элементов массива приведена в листинге 7.1.

Листинг 7.1. Поиск максимального и минимального элементов массива

# include <iostream>

int main(){

using namespace std;

int i, n;

float Min, Max;

float a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl;

cout<<"Input array";

cout<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

Min=a[0];

Max=a[0];

for (i=0; i<n; i++){

 if (a[i]<Min)

  Min=a[i];

 if (a[i]>Max)

  Max=a[i];

}

cout<<endl;

cout<<"Max: " << Max << endl;

cout<<"Min: " << Min << endl;

char Res;

cin>>Res;

return 0;

}

  1.  Пузырьковая сортировка (bubble sort)

С помощью операции сортировки можно расставить элементы числового массива в порядке их возрастания (или убывания). Существуют различные методы сортировки. Самым простым (но не самым быстрым) является пузырьковый метод. Он заключается в том, что два соседних элемента меняются местами, если они нарушают заданный порядок. При многократном повторении этой операции наименьший элемент «всплывает на поверхность как пузырек» – то есть попадает в начало выборки. Один из простых вариантов программы, реализующих данный метод, приведен в листинге 7.2.

Листинг 7.2. Пузырьковая сортировка элементов массива

# include <iostream>

void exch(double &a, double &b)

{ double t=a; a=b; b=t; }

void compexch(double &a, double &b)

{ if (a>b) exch(a, b); }

void bubble(double x[], int r)

{ for (int i=0; i<r-1; i++)

for (int j=0; j<r-1; j++)

 compexch(x[j], x[j+1]);

}

void main()

{

using namespace std;

int i, n;

double a[100];

cout<<"Input n: ";

cin>>n;

cout<<endl<<"Input array"<<endl;

for (i=0; i<n; i++){

 cin>>a[i];

}

cout<<endl;

bubble(a, n);

for (i=0; i<n; i++){

 cout<<a[i]<<endl;

 }

 char Res;

 cin>>Res;

}

В данной программе используется функция exch, которая меняет местами значения двух переменных («exchange» – на английском означает «обмен»). Функция может иметь несколько аргументов, но возвратить она способна максимум только одно значение. В данном случае функция exch вообще не возвращает ничего. Локальные переменные, которыми манипулирует функция, стираются из памяти сразу после ее выполнения.  Чтобы изменения сохранились, необходимо использовать ссылки.

Если задана переменная x, то оператор &x вернет нам адрес этой переменной в оперативной памяти компьютера. Ссылка (reference) – это псевдоним адресата. Все, что делается со ссылкой, происходит и с объектом, который находится по указанному адресу.

Ссылки используются также и в функции compexch, которая сравнивает значения двух переменных и, если они стоят не в том порядке, вызывает функцию exch.

В функции exch используется локальная переменная t для временного хранения первоначального значения переменной  a. Можно обойтись и без нее, если использовать следующий вариант функции exch.

void exch(double &a, double &b)

{ a=a+b; b=a-b; a=a-b; }

Эта программа использует меньше памяти, однако требуется комментарий, чтобы объяснить, для чего она предназначена.

  1.  Вычисление чисел Фибоначчи

Функция может вызывать сама себя – это свойство называется рекурсией. Рекурсию можно использовать для вычисления чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, … Эти числа определяются с помощью рекуррентной формулы

.     (7.1)

В листинге 7.3 приведена программа непосредственной рекурсивной реализации рекуррентного соотношения (7.1). Однако эта программа весьма неэффективна. В ней количество рекурсивных вызовов для вычисления  равно . Но теория чисел Фибоначчи утверждает, что  приближенно равно  при больших , где  – золотое сечение (для обозначения золотого сечения принято использовать букву  в честь известного афинского скульптора Фидия). Таким образом, для программы из листинга 7.3 время этого элементарного вычисления определяется экспоненциальной зависимостью.

Листинг 7.3. Числа Фибоначчи (рекурсивная реализация)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

if (i<1) return 0;

if (i==1) return 1;

return F(i-1)+F(i-2);

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Можно легко вычислить первые  чисел Фибоначчи за время, пропорциональное значению , используя массив, как показано в листинге 7.4.

Листинг 7.4. Числа Фибоначчи (динамическое программирование)

# include <iostream.h>

int F(int i) {

static int knownF[46];

if (knownF[i]!=0) return knownF[i];

int t=1;

if (i<0) return 0;

if (i>1) t=F(i-1)+F(i-2);

return knownF[i]=t;

}

void main() {

int k, fib;

cout<<"Input number:";

cin>>k;

fib=F(k);

cout<<"F="<<fib;

 char res;

cin>>res;

}

Числа возрастают экспоненциально, поэтому размер массива невелик. Например, =1836311903 – наибольшее число Фибоначчи, которое может быть представлено 32-разрядным целым, поэтому достаточно использовать массив из 46 элементов.

Этот подход предоставляет непосредственный способ получения численных решений для любых рекуррентных соотношений. В случае с числами Фибоначчи можно даже обойтись без массива и ограничиться только первыми двумя значениями, однако для многих других часто встречающихся рекуррентных соотношений необходимо поддерживать массив, хранящий все известные значения.

Рекуррентное соотношение – это рекурсивная функция с целочисленными значениями. Любую такую функцию можно вычислить, вычисляя все значения функции, начиная с наименьшего, используя на каждом шаге ранее вычисленные значения для подсчета текущего значения. Эта технология называется восходящим динамическим программированием (bottom-up dynamic programming). Она применима к любому рекурсивному вычислению при условии, что мы можем себе позволить хранить все ранее вычисленные значения.

Нисходящее динамическое программирование (top-down dynamic programming) – еще более простая технология, которая позволяет автоматически выполнять рекурсивные функции при том же (или меньшем) количестве итераций, что и восходящее динамическое программирование. При этом рекурсивная программа используется для сохранения каждого вычисленного ею значения и для проверки сохраненных значений во избежания повторного вычисления любого из них. Программа из листинга 7.4 – механически измененная программа из листинга 7.3, в которой за счет применения нисходящего динамического программирования достигается резкое снижение времени выполнения.


 
   i=0, n, 1

[i]>Max

   Max=a[i] 

Да

Нет

    Вводим

массив a[n] из n элементов

  Начало

     Задаем

    Max=a[0]

 Выводим на

экран значение

         Max

  Конец


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2972. Финансовые ресурсы предприятий 316.5 KB
  Характеристика финансовых ресурсов предприятия Финансовые ресурсы предприятия – это денежные средства, имеющиеся в его распоряжении. Однако для полного понимания содержания финансовых ресурсов определение необходимо дополнить следующими полож...
2973. Перспективы развития телекоммуникаций в России 175.5 KB
  В соответствии с объектом и предметом исследования были поставлены следующие задачи: осветить основные исторические этапы становления и развития телекомуникаций в России, перечислить основные виды связи рассмотреть существующие стандарты...
2974. Макроэкономический анализ и модель кругооборота экономических благ и ресурсов 203 KB
  Макроэкономический анализ и модель кругооборота экономических благ и ресурсов. Проблемы национальной экономической сферы макроэкономического анализа, позволяющая дать общую картину рыночного хозяйства страны. Макроэкономический анализ помогает объяс...
2975. Стратегии развития организации на примере ЗАО Региональная топливно – энергетическая компания 281.5 KB
  Теоретические основы формирования и оценки стратегии развития организации. Анализ стратегии развития организации на примере ЗАО «Региональная топливно – энергетическая компания» Рекомендации по разработке стратегии развития ЗА...
2976. Разработка теории личности в отечественной науке первой трети XX века 256 KB
  Разработка теории личности в отечественной науке первой трети XX века (к 90-летию Психологического института) В этой работе мы предпринимаем попытку оценить вклад научной школы Психологического института и отдельных ученых, ее представляющих, в разв...
2977. Виды твердых растворов 227.09 KB
  Опишите виды твердых растворов. Приведите примеры. Дайте определение твердости. Какими методами измеряют твердость металлов и сплавов? Опишите их. Вычертите диаграмму состояния железо-карбид железа, укажите структурные составляющ...
2978. Сварочные трансформаторы 216.5 KB
  Одним из важнейших преимуществ переменного тока перед постоянным является легкость и простота, с которой можно преобразовать переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Достигается это посредством простого и остро...
2979. Особенности усыновления и его правовые стороны 190.5 KB
  Нынешнее состояние безнадзорности и правонарушений несовершеннолетних свидетельствует о том, что негативные последствия изменившейся социально-экономической ситуации в стране в первую очередь отразились на детях. Постоянную тенденцию в сторону ...
2980. Управление качеством 210 KB
  Управление качеством Сущность управления качеством Объективные предпосылки изменения отношения к качеству и эволюция управления качеством Вопросы качества продукции и его повышения всегда находились в центре общественного внимания. Изменение...