4393

Поиск на графе в С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Поиск на графе в С++ Представление графа в виде матрицы смежности Граф (graph) – это графическая схема, представляющая собой совокупность вершин (vertexes), соединенных между собой ребрами (edges). Иногда вершины также называют узлами (no...

Русский

2012-11-18

116.5 KB

75 чел.

Поиск на графе в С++

  1.  Представление графа в виде матрицы смежности

Граф (graph) – это графическая схема, представляющая собой совокупность вершин (vertexes), соединенных между собой ребрами (edges). Иногда вершины также называют узлами (nodes). На рис. 9.1. показан пример неориентированного (undirected) графа.

Рис. 9.1. Граф

Один из простых методов представления графа в компьютерной программе заключается в использовании двумерного массива, называемого матрицей смежности (adjacency matrix). Она позволяет быстро определять, существует ли ребро между вершинами i и j путем простой проверки наличия ненулевого значения в елементе матрицы, находящегося на пересечении i-ой строки и j-ого столбца. Для неориентированного графа матрица смежности симметрична. В листинге 9.1 показана программа создания матрицы смежности для вводимой последовательности ребер.

Листинг 9.1. Представление графа в виде матрицы смежности

#include <iostream.h>

void main()

{ int i, j, V, adj[100] [100];

cout<<"Input number of nodes: ";

cin>>V;

for (i=0; i<V; i++)

 for (j=0; j<V; j++)

  adj[i][j]=0;

for (i=0; i<V; i++) adj[i][i]=1;

cout<<"Input numbers of linked nodes: i-j.\n";

cout<<"If (i<0) or (j<0) - end.\n\n";

 int k=0;

for (;;) //"Бесконечный цикл"

 {

  cout<<k<<": ";

  cin>>i>>j;

  if ((i<0)||(j<0)) break; // Условие выхода

  k++;       // из цикла

  adj[i][j]=1; adj[j][i]=1;

 }

cout<<endl;

cout<<"Adjacency matrix:\n";

cout<<endl;

for (i=0; i<V; i++)

{

 for (j=0; j<V; j++)

  cout<<adj[i][j]<<" ";

 cout<<endl;

}

char res;

cin>>res;

}

РЕЗУЛЬТАТ

На распечатке показана матрица смежности графа, представленного на рис. 9.1. Иногда в матрице смежности элементы главной диагонали приравнивают нулю. В данном примере они равны единице. Вообще-то, это философский вопрос: нужно ли учитывать соединение вершины с самой собой.

  1.  Представление графа в виде списков смежности

Другой простой метод представления графа предусматривает использование массива связанных списков, называемых списками смежности (adjacency lists). Каждой вершине соответствует связной список с узлами для всех вершин, связанных с данной. На рис. 9.2 показан пример представления неориентированного графа (рис. 9.1) с помощью списков смежности.

Рис. 9.2. Представление графа в виде списков смежности

Обозначим количество вершин графа буквой , а количество ребер – буквой . Для матрицы смежности необходимо пространство в памяти, пропорциональное , а для списков смежности расход памяти пропорционален величине +. При небольшом количестве ребер (такой граф называется разреженным (sparse)), представление с использованием списков смежности потребует намного меньшего пространства. Если большинство пар соединено ребрами (такой граф называется насыщенным), использование матрицы смежности предпочтительнее, поскольку оно не связано со ссылками.

Оба рассмотренных типа представлений можно просто распространить и на другие типы графов. Они служат основой большинства алгоритмов обработки графов. 

  1.  Обход графа

Рассмотрим одну из наиболее важных рекурсивных программ: рекурсивный обход графа, или поиск в глубину (depth-first search). В листинге  

9.2 приведена программа поиска в глубину. При этом используется представление графа в виде списка соседних узлов. Начиная с любого узла  (в данной программе это узел с индексом 0, однако программу легко переделать, чтобы индекс начального узла был любым), мы посещаем , а затем рекурсивно посещаем каждый непосещенный узел, связанный с . Если граф является связным (connections), то со временем будут посещены все узлы.

Листинг 9.2. Поиск в глубину

#include <iostream.h>

struct node

{

int v; node* next;

node(int x, node* t)

 { v=x; next=t;}

};

void traverse(int k, void visit(int));

void visit(int n);

typedef node *link;

link adj[100];

int visited[100];

void main() {

int i, j, V;

cout<<"Input number of nodes:";

cin>>V;

cout<<endl;

for (i=0; i<V; i++) adj[i]=0;

cout<<"Input numbers of linked nodes as: i_j

       <Enter>"<<endl;

cout<<endl;

cout<<"(if i < 0 or j < 0 - this is indication of

end)"<<endl;

cout<<endl;

int k=0;

for (;;)  

{

  cout<<k<<": ";

  cin>>i>>j;

  if ((i<0)||(j<0)) break;

  k++;

  adj[j]=new node(i, adj[j]);

  adj[i]=new node(j, adj[i]);

 }

cout<<endl;

traverse(0, visit);

char res;

cin>>res;

}

void traverse(int k, void visit(int)) {

visit(k);

visited[k]=1;

for (link t=adj[k]; t!=0; t=t->next)

 if (!visited[t->v]) traverse(t->v, visit);

}

void visit(int n) {

cout<<"visit "<<n<<endl;

}

РЕЗУЛЬТАТ

Для посещения в графе всех узлов, связанных с узлом k, мы помечаем его как посещенный, а затем рекурсивно посещаем все непосещенные узлы в списке смежности для узла k. Функция traverse() вызывает функцию  visit()для каждого из узлов графа. Время, требующееся для выполнения поиска в глубину в графе с  вершинами и  ребрами, пропорционально +, если использовать представление графа в виде списков смежности.

В программе используется структура node. В языке C++ структура представляет собой класс, все члены которого по умолчанию открыты (public). Структуру можно объявить точно так же, как и класс, наделив ее такими же переменными-членами и функциями. А если следовать всем правилам программирования и всегда объявлять в явном виде открытые и закрытые разделы структуры, то никаких отличий не будет вовсе.

Возникает закономерный вопрос: почему два ключевых слова выполняют одинаковые действия? Так сложилось исторически. Когда разрабатывался язык C++, за основу был принят язык C, который содержал структуры. Но эти структуры не имели методов, как классы. Создатель языка C++ Бьерн Страуструп опирался на структуры, но заменил имя типа данных struct типом class, чтобы заявить о новых расширенных функциональных возможностях этого нового образования. Это позволило также продолжать использование множество библиотек функций языка C в программах C++.

В функции traverse() используется оператор косвенного доступа (indirection operator): «указатель на» (->), который состоит из символов «минус» и «больше». Компилятор С++ воспринимает его, как единый оператор. Выражение (t->v) означает: «получить доступ к переменной v (которая является членом структуры node) по заданному указателю t.


2

1

6

0

5

3

4

5

2

7

7

0

1

6

7

0

5

4

6

5

7

3

0

4

3

4

0

1

2

0

4

0

1

2

3

4

5

6

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39074. MATLAB. Элементарные действия над матрицами 2.04 MB
  Исходные данные Две квадратные матрицы векторстолбец Задание: 1. Ввести две матрицы из текстовых файлов 2. Теоретическая справка: В MtLb можно использовать скаляры векторы и матрицы. Например Вводить небольшие по размеру матрицы удобно прямо из командной строки.
39075. MATLAB. Арифметические и логические операции. Графики функций 970.82 KB
  Задание: Выполнить арифметические и логические операции в том числе с комплексными числами. Комплексные числа. Числа можно считать константами. Числа используются в общепринятом представлении о них.
39076. MATLAB. Численное решение дифференциальных уравнений 315.39 KB
  Математический пакет MATLAB упростит решение дифференциальных уравнений. Для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ODE) могут быть применены численные методы, которые в MATLAB реализованы в специальных функциях-решателях...
39077. Структура электронной таблицы 45.5 KB
  Другие типы – электронная таблица с результатом анализа график отчет. STимеет возможность работы с таблицами с процентными данными при анализе они заполняются выбранным пользователями столбцом.
39078. Дисперсионный анализ 434 KB
  m и одинаковыми дисперсиями Рассмотрим соотношения общая или полная сумма квадратов отклонений межгрупповая факторная сумма квадратов отклонений внутригрупповая остаточная сумма квадратов отклонений В дисперсионном анализе используются усредненные квадраты отклонений В терминах NOV: эффект ошибка MS эффект MS ошибка. Описание процедуры Fctoril NOV Для запуска программы в верхнем меню Sttistics надо выбрать команду NOV. Появиться два списка: Typeofnlysis вид анализа Onewy NOV однофакторный...
39079. Влияние производственно-технологических факторов на потребность в топливе для автотракторной техники при ремонте магистральных нефтепроводов 4.28 MB
  Анализ современного состояния нефтепроводного транспорта Западной Сибири особенностей организации ремонтовнефтепроводов позволил сформулировать цель исследования:установление закономерностей влияния производственнотехнологических факторов на процесс потребления топлива автотракторной техники задействованной при ремонте магистральных нефтепроводов и разработки на этой основе методик управления запасами топлива и определения рациональной структуры парка топливозаправщиков Объект исследований – процесс формированияпотребности в топливе...
39080. Оболочка Moodle; история создания, спецификация. Процессы в Linux. Идентификаторы процессов 28.16 KB
  Демоны Возможности тестовой системы MOODLE. Среда дистанционного обучения СДО Moodle – это среда дистанционного обучения предназначенная для создания качественных дистанционных курсов. СДО Moodle – постоянно развивающийся проект основанный на теории социального конструктивизма.
39081. Управление процессами. Команды nice, nohup, kill, killall. Оболочка Moodle; архитектура, возможности 28.47 KB
  По мнению большинства исследователей занимающихся проблемами дистанционного обучения под последним следует понимать новую форму обучения базирующуюся на применении широкого спектра традиционных и новых информационных технологий а также технических средств которые используются для доставки учебного материала его самостоятельного изучения диалогового обмена между обучающимися и преподавателями и которая в общем случае некритична к их расположению в пространстве и контакту во времени. Вместе с тем эта новая специфическая форма обучения...
39082. Медиаобразовательная среда в контексте педагогического проектирования. Классификация и краткое описание средств организации электронного обучения 27.65 KB
  Ршгд Во всем многообразии средств организации электронного обучения можно выделить следующие группы: авторские программные продукты uthoring Pckges системы управления контентом Content Mngement Systems CMS системы управления обучением Lerning Mngement Systems LMS системы управления учебным контентом Lerning Content Mngement Systems LCMS Авторские программные продукты uthoring Pckges. Системы управления контентом CMS. Системы управления контентом позволяют создавать каталоги графических звуковых аудио...