4393

Поиск на графе в С++

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Поиск на графе в С++ Представление графа в виде матрицы смежности Граф (graph) – это графическая схема, представляющая собой совокупность вершин (vertexes), соединенных между собой ребрами (edges). Иногда вершины также называют узлами (no...

Русский

2012-11-18

116.5 KB

84 чел.

Поиск на графе в С++

  1.  Представление графа в виде матрицы смежности

Граф (graph) – это графическая схема, представляющая собой совокупность вершин (vertexes), соединенных между собой ребрами (edges). Иногда вершины также называют узлами (nodes). На рис. 9.1. показан пример неориентированного (undirected) графа.

Рис. 9.1. Граф

Один из простых методов представления графа в компьютерной программе заключается в использовании двумерного массива, называемого матрицей смежности (adjacency matrix). Она позволяет быстро определять, существует ли ребро между вершинами i и j путем простой проверки наличия ненулевого значения в елементе матрицы, находящегося на пересечении i-ой строки и j-ого столбца. Для неориентированного графа матрица смежности симметрична. В листинге 9.1 показана программа создания матрицы смежности для вводимой последовательности ребер.

Листинг 9.1. Представление графа в виде матрицы смежности

#include <iostream.h>

void main()

{ int i, j, V, adj[100] [100];

cout<<"Input number of nodes: ";

cin>>V;

for (i=0; i<V; i++)

 for (j=0; j<V; j++)

  adj[i][j]=0;

for (i=0; i<V; i++) adj[i][i]=1;

cout<<"Input numbers of linked nodes: i-j.\n";

cout<<"If (i<0) or (j<0) - end.\n\n";

 int k=0;

for (;;) //"Бесконечный цикл"

 {

  cout<<k<<": ";

  cin>>i>>j;

  if ((i<0)||(j<0)) break; // Условие выхода

  k++;       // из цикла

  adj[i][j]=1; adj[j][i]=1;

 }

cout<<endl;

cout<<"Adjacency matrix:\n";

cout<<endl;

for (i=0; i<V; i++)

{

 for (j=0; j<V; j++)

  cout<<adj[i][j]<<" ";

 cout<<endl;

}

char res;

cin>>res;

}

РЕЗУЛЬТАТ

На распечатке показана матрица смежности графа, представленного на рис. 9.1. Иногда в матрице смежности элементы главной диагонали приравнивают нулю. В данном примере они равны единице. Вообще-то, это философский вопрос: нужно ли учитывать соединение вершины с самой собой.

  1.  Представление графа в виде списков смежности

Другой простой метод представления графа предусматривает использование массива связанных списков, называемых списками смежности (adjacency lists). Каждой вершине соответствует связной список с узлами для всех вершин, связанных с данной. На рис. 9.2 показан пример представления неориентированного графа (рис. 9.1) с помощью списков смежности.

Рис. 9.2. Представление графа в виде списков смежности

Обозначим количество вершин графа буквой , а количество ребер – буквой . Для матрицы смежности необходимо пространство в памяти, пропорциональное , а для списков смежности расход памяти пропорционален величине +. При небольшом количестве ребер (такой граф называется разреженным (sparse)), представление с использованием списков смежности потребует намного меньшего пространства. Если большинство пар соединено ребрами (такой граф называется насыщенным), использование матрицы смежности предпочтительнее, поскольку оно не связано со ссылками.

Оба рассмотренных типа представлений можно просто распространить и на другие типы графов. Они служат основой большинства алгоритмов обработки графов. 

  1.  Обход графа

Рассмотрим одну из наиболее важных рекурсивных программ: рекурсивный обход графа, или поиск в глубину (depth-first search). В листинге  

9.2 приведена программа поиска в глубину. При этом используется представление графа в виде списка соседних узлов. Начиная с любого узла  (в данной программе это узел с индексом 0, однако программу легко переделать, чтобы индекс начального узла был любым), мы посещаем , а затем рекурсивно посещаем каждый непосещенный узел, связанный с . Если граф является связным (connections), то со временем будут посещены все узлы.

Листинг 9.2. Поиск в глубину

#include <iostream.h>

struct node

{

int v; node* next;

node(int x, node* t)

 { v=x; next=t;}

};

void traverse(int k, void visit(int));

void visit(int n);

typedef node *link;

link adj[100];

int visited[100];

void main() {

int i, j, V;

cout<<"Input number of nodes:";

cin>>V;

cout<<endl;

for (i=0; i<V; i++) adj[i]=0;

cout<<"Input numbers of linked nodes as: i_j

       <Enter>"<<endl;

cout<<endl;

cout<<"(if i < 0 or j < 0 - this is indication of

end)"<<endl;

cout<<endl;

int k=0;

for (;;)  

{

  cout<<k<<": ";

  cin>>i>>j;

  if ((i<0)||(j<0)) break;

  k++;

  adj[j]=new node(i, adj[j]);

  adj[i]=new node(j, adj[i]);

 }

cout<<endl;

traverse(0, visit);

char res;

cin>>res;

}

void traverse(int k, void visit(int)) {

visit(k);

visited[k]=1;

for (link t=adj[k]; t!=0; t=t->next)

 if (!visited[t->v]) traverse(t->v, visit);

}

void visit(int n) {

cout<<"visit "<<n<<endl;

}

РЕЗУЛЬТАТ

Для посещения в графе всех узлов, связанных с узлом k, мы помечаем его как посещенный, а затем рекурсивно посещаем все непосещенные узлы в списке смежности для узла k. Функция traverse() вызывает функцию  visit()для каждого из узлов графа. Время, требующееся для выполнения поиска в глубину в графе с  вершинами и  ребрами, пропорционально +, если использовать представление графа в виде списков смежности.

В программе используется структура node. В языке C++ структура представляет собой класс, все члены которого по умолчанию открыты (public). Структуру можно объявить точно так же, как и класс, наделив ее такими же переменными-членами и функциями. А если следовать всем правилам программирования и всегда объявлять в явном виде открытые и закрытые разделы структуры, то никаких отличий не будет вовсе.

Возникает закономерный вопрос: почему два ключевых слова выполняют одинаковые действия? Так сложилось исторически. Когда разрабатывался язык C++, за основу был принят язык C, который содержал структуры. Но эти структуры не имели методов, как классы. Создатель языка C++ Бьерн Страуструп опирался на структуры, но заменил имя типа данных struct типом class, чтобы заявить о новых расширенных функциональных возможностях этого нового образования. Это позволило также продолжать использование множество библиотек функций языка C в программах C++.

В функции traverse() используется оператор косвенного доступа (indirection operator): «указатель на» (->), который состоит из символов «минус» и «больше». Компилятор С++ воспринимает его, как единый оператор. Выражение (t->v) означает: «получить доступ к переменной v (которая является членом структуры node) по заданному указателю t.


2

1

6

0

5

3

4

5

2

7

7

0

1

6

7

0

5

4

6

5

7

3

0

4

3

4

0

1

2

0

4

0

1

2

3

4

5

6

7


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13243. Задання робочої точки в транзисторному каскаді 206 KB
  Лабораторна робота №5 Тема: Задання робочої точки в транзисторному каскаді Мета: 1. Розглянути різні способи задання робочої точки транзисторного каскаду з загальним емітером. 2. Побудова навантажувальної лінії транзисторного каскаду. Задання робочої то...
13244. Дослідження двокаскадного транзисторного підсилювача 710.5 KB
  Лабораторна робота №6 Тема: Дослідження двокаскадного транзисторного підсилювача Мета: Дослідження амплітудних і частотних характеристик двокаскадного підсилювача Прилади й елементи Осцилограф Біполярні транзистори 2N2712 Джерело постійної ЕРС Джерел...
13245. Характеристики операційного підсилювача 209 KB
  Лабораторна робота №7 Тема: Характеристики операційного підсилювача Мета: 1. Вимірювання вхідних струмів операційного підсилювача ОП. Оцінка величин середнього вхідного струму і різниці вхідних струмів ОП. Вимірювання напруги зміщення ОП Вимірювання ...
13246. Дослідження операційного підсилювача із зворотними звязками 1.41 MB
  Дослідження амплітудних і частотних властивостей операційного підсилювача. Вивчення впливу негативного зворотного звязку на характеристики операційного підсилювача Вимірювання напруги зміщення ОП.
13247. Неінвертуюче та інвертуюче ввімкнення операційного підсилювача 194 KB
  Лабораторна робота №9 Тема: Неінвертуюче та інвертуюче ввімкнення операційного підсилювача. Мета: 1. Вимірювання коефіцієнта підсилення схем неінвертуючого та інвертуючого ввімкнення операційного підсилювача. Визначення різниці фаз між вихідною і вхідною ...
13248. Сумування напруг у схемах на ОП 213 KB
  Лабораторна робота №10 Тема: Сумування напруг у схемах на ОП Мета: 1. Аналіз роботи схеми суматора на ОП. Дослідження сумування двох постійних вхідних напруг. Дослідження сумування постійної і змінної вхідної напруги. Дослідження сумування двох змінних
13249. Вивчення резонансу в електричному колі змінного струму 870.5 KB
  Лабораторна робота № 10 Тема: Вивчення резонансу в електричному колі змінного струму. Мета: виявити явище резонансу в електричному колі шляхом дослідження залежності сили струму в ньому від частоти змінної напруги; дослідити вплив активного опору на форму резонансн
13250. Визначення розмірів плати за забруднення ґрунтів 55 KB
  Лабораторна робота № Тема: Визначення розмірів плати за забруднення ґрунтів Теоретична частина Ґрунт це самостійне природне тіло яке утворилося з поверхневих шарів гірських порід під сукупним впливом тварин рослин мікроорганізмів клімату води рельєфу місц...
13251. Розрахунок санітарно-захисної зони для джерела електромагнітного випромінювання 45 KB
  Лабораторна робота № Розрахунок санітарнозахисної зони для джерела електромагнітного випромінювання Теоретичні відомості Основними джерелами електромагнітних полів ЕМП є: атмосферна електрика радіовипромінювання електричне та магнітне поля Землі потуж