43964

AVL дерево как инструмент повышения эффективности поиска. Оценки сложности поиска

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Бинарные деревья поиска предназначены для быстрого доступа к данным. В идеале разумно сбалансированное дерево имеет высоту порядка O(log2n)...

Русский

2014-03-31

17.8 KB

11 чел.

AVL дерево как инструмент повышения эффективности поиска. Оценки сложности поиска

АВЛ-дерево — сбалансированное по высоте двоичное дерево поиска: для каждой его вершины высота её двух поддеревьев различается не более чем на 1.

Относительно АВЛ-дерева балансировкой вершины называется операция, которая в случае разницы высот левого и правого поддеревьев = 2, изменяет связи предок-потомок в поддереве данной вершины так, что разница становится <= 1, иначе ничего не меняет. Указанный результат получается вращениями поддерева данной вершины.

Бинарные деревья поиска предназначены для быстрого доступа к данным. В идеале разумно сбалансированное дерево имеет высоту порядка O(log2n). Однако при некотором стечении обстоятельств дерево может оказаться вырожденным. Тогда высота его будет O(n), и доступ к данным существенно замедлится.

Разница во времени доступа будет гораздо заметнее при большем числе узлов. Например, в идеально сбалансированном дереве из 1023 узлов время доступа в худшем случае будет равно 10 единицам времени, в среднем: единицам времени.

А в вырожденном дереве из 1023 узлов потребуется в худшем случае 1023 единицы времени, в среднем - 512 единиц времени. Поэтому при работе с деревьями поиска больших размеров крайне желательно, чтобы они были близки к сбалансированным.

Оценка сложности поиска. Обоснованность применения AVL-деревьев неоднозначна, поскольку они требуют дополнительных затрат на поддержание сбалансированности при вставке или удалении узлов. Если в дереве постоянно происходят вставки и удаления элементов, эти операции могут значительно снизить быстродействие. С другой стороны, если ваши данные превращают бинарное дерево поиска в вырожденное, вы теряете поисковую эффективность и вынуждены использовать AVL-дерево. В большинстве случаев в программах используются алгоритмы, когда сначала заполняется список, а потом производится поиск по этому списку с небольшим количеством изменений. Поэтому на практике использование AVL-деревьев предпочтительно.

Для AVL-дерева не существует наихудшего случая, так как оно является почти полным бинарным деревом. Сложность операции поиска составляет O(log2n). Опыт показывает, что повороты требуются примерно в половине случаев вставок и удалений. Сложность балансировки обусловливает применение AVL-деревьев только там, где поиск является доминирующей операцией.

Очевидно, что операции вставки и удаления (а также более простая операция поиска) выполняются за время пропорциональное высоте дерева, т.к. в процессе выполнения этих операций производится спуск из корня к заданному узлу, и на каждом уровне выполняется некоторое фиксированное число действий. А в силу того, что АВЛ-дерево является сбалансированным, его высота зависит логарифмически от числа узлов. Таким образом, время выполнения всех трех базовых операций гарантированно логарифмически зависит от числа узлов дерева.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34543. Исторический роман 13.83 KB
  В пределах этой общей характеристики исторического романа нового типа диапазона переходов и разновидностей достаточно велик: от модернизации истории т. романа в котором исторически достоверны сюжет основные факты описание быта национальный и временный колорит но в конфликты и отношения героев внесены современные мотивировки и проблемы Безобразная герцогиня или Еврей Зюсс Л. романа представляющего собой в сущности исторически костюмированную современность романа намеков и иносказаний в котором в условноисторической оболочке...
34544. Роман воспитания в немецкой литературе 16.13 KB
  Bildungsromn тип романа получивший распространение в литературе немецкого Просвещения. Роман воспитания традиционная разновидность жанра романа в эволюции которой проступает одна из магистральных линий развития немецкой романистики на протяжении нескольких столетий. Уходя своими истоками в глубь времен в рыцарские повествования средневековья и плутовской роман барокко XVII века он получил законченную классическую форму в творчестве великих просветителей Германии К.
34545. Интеллектуальный роман Т. Манна 18.45 KB
  Манна Термин интеллектуальный роман был впервые предложен Томасом Манном. Манна или Г. Манна или Гессе существенно отличается от психологизма например у Дёблина. Манна признает перед собравшимися свою вину.
34546. Судьба художника в романе «Доктор Фаустус» Т. Манна 17.19 KB
  Манна выяснение природы художественного дара великого поэта выяснение связи этого дара со всеми особенностями человеческого характера Гете. Писатель видит в Гете и неповторимо . В романе речь идет не только о Гете о его творчестве но и о природе художникареалиста о самых фундаментальных свойствах реалистического искусства. Каждый из последовательно появляющихся героев романа Ример Лотта Адель фон Шопенгауэр Август наконец сам Гете это новая манера мышления новый вариант восприятия и оценки личности и творчества поэта.
34547. Противоречие духа и жизни в произведениях Т. Манна и Г. Гессе 19.73 KB
  Гессе Уже в раннем творчестве писателя наметилось устойчивое стремление варьировать и развивать углублять от произведения к произведению родственные темы конфликты и антитезы. Герман Гессе во многом был близок Т. Но интеллектуальный роман Гессе неповторимый художественный мир построенный по своим особым законам. Гессе свойственно живое восприятие романтизма Гельдерлина Нвалиса Эйхендрофа.
34548. Отрицание реалистической концепции характера в эстетике и творчестве В. Вулф 14.48 KB
  Все романы Вулф это своеобразное путешествие вглубь личности которую читатель может принять или не принять но которой не имеет право диктовать. Все ее романы об этой внутренней жизни в которой она находит больше смысла нежели в социальных процессах. Наибольшей известностью пользуются ее романы Комната Джекоба 1922 Миссис Дэллоуэй 1925 К маяку 1927 Волны 1931.
34549. Мифологизация повествования в произведениях Джойса 15.31 KB
  Сначала Джойс видел главную задачу искусства в познании истины и выражении истины через красоту а постепенно он приходит к мысли о том что красота –выше истины он замечает что художник привносит красоту в мир все важнее для него – формы. Джойс еще пишет что миф – развернутый символ. Джойс движется от символа к мифу.
34550. Проблема художественной традиции в эстетике Т.С.Элиота 17.42 KB
  В собственном художественном творчестве Элиот стремился устранить расхождение между чувственным и интеллектуальным началом достигая синтеза с целью вернуть весомость поэтическому слову обесценившемуся изза романтической декламации. Элиот как поэт и в меньшей степени как драматург добившийся наиболее значительных высот в жанре стихотворной драмы со сложными этическими коллизиями Убийство в соборе 1935 предстает художником воплотившим типичные особенности мирочувствования и умонастроений своей катастрофической эпохи. В сознании...
34551. Проблематика и построение книги Рида Десять... 17.37 KB
  Революции. Ему важно понять суть революции. Он пишет о чужой революции но предельно заинтересованно и страстно. Десять дней которые потрясли мир книга американского журналистаДжона Рида об Октябрьской революции 1917 года в России свидетелем которой он был сам.