4440

История развития телекоммуникаций.

Конспект

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

История развития телекоммуникаций. Понятие сообщения, сигнала, канала и системы связи. ЕАСС-единная автоматизированная система связи. ВУСС-взаимно-увязанная система связи. Связь-в широком смысле представляет собой передачу различного типа сообщени...

Русский

2012-11-20

521 KB

27 чел.

История развития телекоммуникаций.

1.Понятие сообщения, сигнала, канала и системы связи.

ЕАСС-единная автоматизированная система связи.

ВУСС-взаимно-увязанная система связи.

Связь-в широком смысле представляет собой передачу различного типа сообщений изо одного или нескольких пунктов в другой.

Сообщения-это некоторые сведения, которые для разных получателей могут иметь различную ценность, в зависимости от их смыслового содержания.

В теории связи семантические особенности не учитываются и задача средств связи только передача сообщений.

Сигнал-физическая реальность, изменение которой в пространстве и во времени отображает передаваемое сообщение.

Сообщения бывают:

1)непрерывные;

2)дискретные.

Источник сообщения выдаёт много сообщений. Сообщение- это случайный процесс.

x(t)-сообщение, т.е. случайный процесс;

x’(t)-реализация x(t).  

Структурная схема системы связи. Системой связью называют функционально-объединенную совокупность устройств и звеньев при помощи, которых модно предать сообщение из одного пункта в другой.

Схема системы связи.

                               S(t)                               y(t)

  

                                    Передающая часть x(t)

                                                                                                                                 Принимающая       

                                                                                                                                  часть x’(t)

Источник и получатель сообщения в систему связи не входит.

y(t)=S(t)+n(t).

Кодирование позволяет более эффективно использовать систему связи и уменьшить влияние помех и на передачу сообщений.

Кодирование сложный процесс, состоит из ряда операций:

1)преобразование сообщений из одной формы в другую (например, непрерывную в дискретную);

2)устранение эффективной избыточности или эффективное кодирование;

3)введение специально рассчитанной избыточности или помехоустойчивое кодирование.

Устройства, выполняющие эти операции называются кодерами.

Модуляция представляет собой операцию формирования сигналов находящихся в однозначном соответствии с передаваемым сообщением. Эта операция связана с изменением одного из параметров сигнала-переносчика, по закону изменения сообщений.

Выходной каскад передатчика. В нём сигналы усиливаются и с помощью согласующих устройств выводятся в физическую линию связи.

Совокупность операций связанных с преобразованием предаваемых сообщений х(t) в S(t) называется способ формирования сигналов.

Совокупность операций связанных с преобразованием смеси сигнала и помехи называют способом приёма. Из-за помех нет полного соответствия между x(t) и S(t).

Каналом связи называется совокупность средств обеспечивающих передачу сообщения от источника к получателю.

Каналы связи бывают:

1)непрерывные-описывается шириной полосы М и действующих в нём сигналов и помех;

2)дискретные-описывается стохастической матрицей трансформации входных символов в выходные, эта матрица позволяет определить все  возможные вероятности переходов элементов входных в выходные.

Многоканальная система позволяет передать сообщения от многих источников к многим источникам одновременно.  Работа такой системы осуществляется с помощью аппаратуры уплотнения.

Сообщения из n источников в устройствах уплотнения, в результате чего на его выходе образуется сложный сигнал (t) содержащие все исходные сообщения.

Сигнал  (t) называется групповым сигналом, а его способ получения – способом получения сигналов.

Устройства разделения каналов.

Общая часть системы связи называется групповым трактом системы.

Не идеальность характеристик группового тракта приводит к появлению дополнительных искажений, проявляющихся во взаимном влияние каналов друг на друга, что ухудшает работу системы связи и снижает её показатели.

2.Показатели качества системы связи.

Основные показатели системы связи:

1)достоверность передачи сообщений.

Степень соответствия между принятым и преданным сообщением – называют достоверностью передачи.

При передачи дискретных сообщений достоверность определяется коэффициентом ошибок.

=, где - это число ошибочно принятых элементов сообщения, -общее число элементов сообщения.

-частность ошибок, величина случайная.

Если >>, то с большой точностью .

-вероятность ошибок.

При передачи непрерывных сообщений, различие между переданным и принятым  сообщением характеризуется случайной ошибкой.

;

принятое сообщение, x(t)-полученное сообщение;

=x(t)+;

-случайная помеха на выходе системы связи.

Часто пользуются критерием среднеквадратической ошибки ().

Среднеквадратическая ошибка определяется:

=;

-средняя мощность помехи;

-средняя мощность полезного сигнала.

Критерий среднеквадратичной ошибки используется в тех случаях, когда нежелательная ошибка увеличивается. Критерий имеет свойства адетивности.

=;

-значение ошибки от  источника.

Р(- одномерная плотность вероятностной помехи.

- заданный порог помехи.

Физически это условие соответствует вероятностному отсутствию так называемой аномальной  ошибки, т.е. ошибка которая может иметь несоответствие для получателя.

Например: кратко временное выход из строя системы, импульсная помеха и т.д.

2)помехоустойчивость.

Передача информации с требуемой достоверностью предполагает надёжную работу системы связи, это возможно если система связи обладает высокой надёжностью, т.е. способность приборов и устройств длительно выполнять возложенные на них функции и обеспечивать необходимую помехоустойчивость-способность противостоять действию помех.

Помехоустойчивость зависит от факторов:

1)способы практической реализации системы связи;

2)элементарной базы;

3)изготовление, технология аппаратуры;

4)условия эксплуатации;

5)принципы построения системы связи и т.д.

Надёжность системы связи количественно оценивается вероятностью того, что аппаратура будет выполнять свои функции в течение заданного времени.

Отношение сигнал-шум – фактор оценивающий помехоустойчивость системы связи:

.

Чем меньше требуется отношение сигнал-шум, тем выше помехоустойчивость системы связи.

.

3)скорость передачи информации.

Если передача непрерывных сообщений осуществляется в реальном масштабе времени. Однако, часть бывает целесообразно сообщение записать, а потом передать со скоростью отличающуюся в большую или меньшую сторону от времени создания. Это позволяет эффективно использовать каналы связи.

Численно скорость передачи определяется количеством информации поступившей от отправителя к получателю за 1 секунду. Измеряется бит в секунду.

Скорость зависит:

1)от сообщения и статистических его свойств;

2)характеристик канала связи;

3)искажения и помех в канале.

Очень часто при передаче дискретных сообщений для характеристик аппаратной части системы связи пользуются понятием технической скорости передачи.

.

Предельная возможность скорости передачи оценивают величиной пропускной способности канала, численно определяется максимальным количеством информации передаваемой по нему за 1 секунду.

,где

эффективная полоса частот канала связи;

средняя мощность помехи.

4)эффективность системы связи.

Для оценки качества работы используют показатели связанные с затратами.

Затраты:

1)энергетические;

2)полоса частот ;

3)стоимость аппаратуры;

4)массогабаритные и т.д.

Совокупность свойств характеризующих экономичность системы с точки зрения затрат называют эффективность системы связи.

Для выбора системы связи по эффективности используют критерии, при этом учитывают определённые заранее установленные ограничения на некоторые параметры и характеристики системы связи.

Критерий удельных затрат- это такие критерии, в соответствие с которыми системы связи оцениваются  величиной затрат на передачу 1 бита информации при заданной достоверности.

-удельная энергетическая затрата, где

-энергия сигнала на входе приёмника затраченная на передачу 1 бита;

-спектральная плотность помехи.

-удельная затрата полосы, где

-эквивалентная полоса пропускания системы связи;

R-скорость передачи (бит*сек).

Значение  и можно рассматривать как показатели работы системы связи.

3.Классификация систем и линий передачи информации.

Признаки классификации:

1)область применения (телефонные системы, передача данных, телевидение, телеметрия);

2)по форме сообщения (дискретные, непрерывные);

3)по виду линейного сигнала (непрерывная, импульсная);

4)по диапазону рабочих частот и ширине полосы (узкополосные, широкополосные);

5)по виду связи (стационарные, мобильные);

6)по принципу уплотнения и разделения (временное, частотное, по коду).

Все системы связи делятся на две группы:

1)системы со свободным распространением сигналов.

;

Уровень рассеяния сигнала пропорционален квадрату расстояния между передатчиком и приёмником (радиотехнические).

2)системы с направленным распространением сигналов.

Принудительное распространение сигнала. Для этого используется устройства. Энергия в них не рассеивается, а поглощается направляющем устройством.  Системы стабильны, являются идеальными с точки зрения достоверности. Идеальное решение проблемы электромагнитной совместности- высокая пропускная способность. Однако, эти системы очень дороги, требуют создания усилительных ретрансляционных пунктов.

Проблемы:

1)проблемы электромагнитной совместимости, действие помех;

2)высокая экономичность, гибкость, мобильность.

Системы со свободным распространением сигналов делятся на:

1) системы с постоянными параметрами- системы, в которых параметры сигнала проходя через среду распространения не претерпевают существенных случайных изменений, за исключением фазы (системы радиорелейной связи,  спутниковой связи – они работают в диапазоне сантиметровых волн).

2)системы со случайными параметрами – параметры сигнала изменяются про прохождение через среду. Эти изменения приёмника или в системах с отражённой или прямой волной (коротковолновые системы- сигналы претерпевают глубокие замирания).

4.Основные виды систем передачи информации.

При длине волны =3-10 метров, радиосигналы хорошо отражаются от ионосферы, что позволяет распространяться им на 2000 км.

При <3 метров радиоволны распространяются в пределах видимости.

Классификация волн:

Название радиоволны

Длина волны,

Диапазон, f

Область применения

СДВ

10-100км

30-3кГц

РНС, РТЛТ, метео- подводная связь

ДВ

1-10км

30-300кГц

Радиовещание, РТЛТ, РНС

СВ

100-1000м

3000-300кГц

Так же как и в ДВ

КВ

10-100м

30-3МГц

Радиосвязь, РТЛТ, РВ, служебная связь

У    Метровая

10-100см

3000-300МГц

Телевидение, РНС, ИСЗ

К    Сантиметровая

1-10см

30-3ГГц

Так же как и в метровых

В    Миллиметровая

1-10мм

300-30ГГц

TV, РНС, ИСЗ, РЛР

Атмосферные слои:

Тропосфера 16-18км;

Стратосфера 60-80 км;

Ионосфера >80 км;

d-слой 100км (ночью отсутствует);

E-слой 200км;

-слой 250км;

-слой 400 км.

Пути распространения волн. Распространение волн в прямой видимости основное распространение, уменьшает влияние различных радиосистем, позволяют использовать один и тот же диапазон в системах невидимости радиосигналов. Малый уровень промышленных атмосферных помех.

Возможность реализации малогабаритных антенн с узкой диаграммой направленности, что позволяет уменьшить влияние других радиосистем и понизить мощность радиопередатчика.

5.Радиорелейные линии связи.

Радиорелейные линии связи- основной вид радиосвязи для передачи больших объёмов информации, они передают весь спектр сообщений.

РРЛ- основной вид связи, который служит для обвязки сотовой станции. Длина волны сантиметровая (УКВ) в пределах видимости (50-70 км).

При комплексной связи на каждом ретрансляторе имеются две станции (передача и приём происходят на разных частотах). Недостаток двухчастотной передаче, является тот факт, что на приёмник одного направления может попасть сигнал с противоположного (борьба – установить ретрансляторы змейкой, бороться с боковыми лепестками). Для повышения эффективности и увеличение пропускной способности на одном ретрансляторе устанавливают несколько комплектов приёмных передатчиков, т.е. организуют несколько высоко частотных радиостволов. Диапазон работы современных радиорелейной радиосвязи f=1,2,4,6…16 ГГц.  

6.Спутниковые системы связи.

1945-идея принадлежит Кларку;

1958-первые искусственный спутник земли связи с пассивными отражателями;

1962-первый искусственный спутник земли с ретранслятором на борту (Telstar)-низкогаборитный;

1963-первый нестационарный спутник (Syncom);

1965-геостационарный спутник – начало отсчёта спутниковой связи (Intersat).

Преимущества спутниковых систем связи:

1)линии связи обладают большой пропускной способностью;

2)они покрывают огромные расстояния;

3)высокая надёжность (помех практический нет).

Спутниковые системы связи уникальны и эффективны.

Виды  искусственных спутников земли:

1)низкоорбитальные (500-600 км);

2)среднеорбитальные (от 5000 км);

3)геостационарные (36000 км).

Преимущество 3 вида искусственных спутников земли в том, что передача и приём сигнала возможны при неподвижных антеннах и высота такова, что спутники «виснут» и охватывают 1\3 поверхности Земного шара. Недостатки: в следствии большой высоты орбиты необходимо иметь антенны с большими коэффициентами усиления, кроме того нужно удерживать спутник на орбите, для  чего на ИСЗ нужно иметь двигатели и систему управления (ресурс 5-7 лет).

Вероятность ошибки -, скорость передачи 10 мегабит\сек. Спутниковая связь занимает 5-10% мирового трафика.

Эффективная экономичность системы связи для пользователя считается оправданной при организации связи на расстояние более 800 км.

Основные принципы спутниковых систем: ретрансляция информации-многостанциооный доступ. Более сложные ретрансляторы имеют несколько антенн, что обеспечивает передачу сигналов на землю после усиления и ориентации луча заданной поверхности при этом коммутация сигналов происходит с помощью матриц.

Существуют ретрансляторы осуществляющие демодуляцию сигналов и излучение новых сигналов в соответствующие модуляции- ретрансляторы с обработкой.

Сущность многостанционного доступа в том, что каждая земная станция имеет возможность пользоваться ретранслятором для передачи сигнала независимо от работы других.

Сигналы делятся:

1)по частоте;

2)времени;

3)в пространстве;

4)по форме.

Многостанционарные доступы:

1) частотный ЧМД;

2)временной ВМД;

3)пространственный ПМД;

4)КМД.

Каждая ЗС имеет определенный канал, через повторяющиеся интервалы времени, спутник в соответствие с соответсвуюшей шкалой времени формирует суперкадр и ретранслирует его на землю.

Классы оборудования искусственного спутника земли:

1)наземное;

2)находящиеся на спутнике (ретранслятор, приёмно-передающая система, различные блоки обработки информации).

Основные параметры при построение связи ИСЗ:

1)-отношение характеризующие передающие и приёмные свойства наземной станции, отражает пропускную способность;

G-коэффициент усиления наземной станции;

T-эквивалентная шумовая  t на входе приёмника.

2)эффектовно-излучаемая мощность спутника на входе приёмника- .

Оптимальное сочетание: =32 децибела, =225 децибела\к.

Габариты и диаметры антенны. Максимальные – 30 м, минимальная – 0,3-0,4 м. По ширине полосы спутниковые ретрансляторы строятся таким образом, что она состоит из стволов- частотных участков. Каждый ствол работает со своим ретранслятором (многоствольный, многоканальный).

Максимальное значение стволов-12-48 штук, диаметр 36 МГц.

7.Тропосферные, ионосферные и метеорные системы связи.

Тропосферные. Высота Н=8-10 км- тропосферный слой. При высоте Н длина линии связи может быть от 150 до 600 км. Для того чтобы решить проблему необходимо обеспечивать высокой энергетический потенциал системы.

Энергетический потенциал-отношение мощности излучения к минимальной мощности приёма, при которой обеспечивается нормальное функционирование системы связи ().

Это достигается:

1)использованием остронаправленных антенн;

2)высокая мощность передатчика;

3)использованием малошумящих приёмников (=50*К).

0,3-5 Гкц- диапазон тропосферных систем связи.

Можно обеспечить передачу 120 телефонных каналов. Широкое применение в военных войсках.

Ионосферные. Они основаны на принципе рассеивания сигналов от неоднородности ионосферы. Н=75-95 км-ионосфера.

Обеспечивается дальность: l=960-2000 км.

Частота низкая: f=30-60 МГц.

Метеорные.

Они основаны на принципе отражения радиоволн метрового диапазона от использования следов микрометеоритов. Н=80-120 км.

Особенность: прерывистость режима работы и передача во время вспышек уровня сигнала.

Коротковолновые. f=3-30 МГц.

Волновой канал, который позволяет сделать канал в любую точку земли. Особенность: дальняя связь, связь с подвижными объектами, связь с труднодоступными районами.

Оптические и лазерные. Особенность: происходит свободное распространение оптического диапазона в космосе, воде и воздушном пространстве.

Достоинство: возможность передачи больших объёмов информации.

8.Основные виды сообщений и сигналов, их характеристики.

 Источник может создавать много сообщений. Получателю заранее не известно, какое сообщение передано, здесь целесообразен статистический подход к описанию сообщения, т.к. сообщение представляет собой случайный процесс.

Обычно распространяется эргодический случайный процесс, хотя и используется не случайный.

Сообщения бывают:

1)непрерывные- сообщения которые в определенных пределах могут принимать любые мгновенные значения, т.е.  ;

2)дискретные- сообщения, образованные из отдельных элементов, символов, букв, цифр, каждые из которых может принимать различные значения.

Первичные сигналы- это сигналы, которые получены в результате преобразований в электрическом носители.

Энергетические и частотные характеристики. Многоволновые радиосигналы могут принимать различные значения в широких пределах. Для их характеристики вводят понятие динамического диапазона.

Динамический диапазон:  (дб).

Под понимают мощность сигнала, вероятность срывания которого очень мала. За  принимают величину равную допустимой средне квадратичной погрешности.

(дб).

Для оценки информационной ценности вводят понятие .

- тактовая частота;

.

Для непрерывных используются свои характеристики:

1)понятие причины спектрального сигнала. Она даёт представление о скорости изменения сигнала и интервала его существования.

9.Телефонный речевой сигнал.

Частота импульсов основного сигнала:

(бас);

(тенор).

==, где

-время работы;

-активная мощность.

=10log=20log, где -мощность.

Очень часто используют для оценки, понятие коэффициента активности.

=0,25-0,35- это отношение времени, в течении которого мощность сигнала на входе превышает заданное пороговое значение к объёму времени занятия канала.

=10log,  где (f)- спектральная плотность звукового давления;

-порог.

Софаметрический фильтр, который учитывает особенности приёмника:

, где

-полоса частот;

- допустимая мощность шумов;

.

Сигнал звукового вещания:

10.Факсимильный сигнал.

Передача рисунков, чертежей и т.д. Он получается  в результате элетро-оптического анализа отражённого светового потока и преобразования его в электрический сигнал. В приёмнике электрический сигнал возбуждает какое либо физическое воздействие окрашивающая элементарную площадку носителя записи.

Частотный спектр факсимильного сигнала определяется характером изображения, скорости развёртки, размерами анализируемого пятна. Все эти факторы могут дать максимальную частоту рисунка.

-частота рисунка;

=;

D-диаметр барабана 70 мм;

N-частота вращения барабана;

d(мм)-ширина анализируемого пятна;

-динамический диапазон факсимильного сигнала;

=25 дб;

Q=20lg=4,5 дб;

-информационная ценность;

-количество информации.

11.Телевизионный сигнал.

По стандарту берётся изображение, которое подлежит передачи и разбивается на строки (количество 625 штук), одно такое изображение формирует кадр, их передаётся 25 в секунду.

Чтобы избежать мерцания вводится метод через строчной развёртки, в этом случае 625 строк передаются в виде полукадра, каждый передаётся за 1\50 секунды.

Количество строк в секунду N: N=n*2=15625.

-время передачи 1 строки.

Гасящие и синхронизирующие – импульсы:

1) для через строчной развёртки;

2) для организации всего кадра.

Спектр телевизионного сигнала зависит от характера передаваемого изображения, но структура спектра в основном определяется развёрткой.

С ростом частоты энергии телевизионного сигнала уменьшается. Установлена что мощность телевизионного сигнала: 0-1,5 МГц, основная мощность – от 200 до 300 кГц. Перепад в спектре – 38-40 дб.

Наивысшая частота эффективной части спектра телевизионного сигнала составляет 6 МГц (.

В системах цветного телевидения изображения разбивается с помощью светофильтров на 3 одновременных сигнала: красный (R), зелёный (G), синий (B).

Каждый попадает на передающую трубку и они образуют сигналы цветности: . В приёмнике путём их сложения передают цветное изображение. Цветное телевидение совместимо с чёрно белым. Ширина спектра должна быть такой же как и у чёрного белого.  

=0,3+0,59+0,4.

-полоса телевизионного сигнала;

=0-6МГц.

Для передачи цветов создаются два цветоразностных сигнала:  для передачи каждого надо =1,5 МГц.

Действие помех. Помехи вызывают пятна, различной ширины. Для их уменьшения создаётся смешивающий фильтр. Отношение сигнал-шум определяют как отношение размаха сигнала изображения к напряжению помехи на выходе взвешивающего фильтра.

Защищенность сигнала от помехи должна быть не хуже 57 дб при 100 градациях яркости.

12.Сигнал передачи данных и телеграфный сигнал.

Сигналы бывают:

1)двухполярные;

2)однополярные.

Для импульсов определяется скорость передачи (1мин\с-1 бот). Тактовая частота определяется .

P (+t)-вероятность появления положительного импульса.

;

w=2f;

-длительность импульса;

Определим минимальную полосу частот , необходимую для передачи телеграфного сигнала. Судя по графику и выражению нужен бесконечный текст полосы, однако при передачи двойных сигналов на практике нет необходимости восстанавливать сигнал без  искажений, т.е. сохранять форму. Достаточно зафиксировать только знак импульса при двухполярной передаче или факт наличия или отсутствия при однополярной передаче. Определим  : пусть на вход ИФНЧ (идеальный фильтр низких частот).

     АЧХ, ИФНЧ.

wc=2fc- частотная среда фильтра.

На вход последовательных сигналов:

С(t)=;

G(t)=

    c(t)                                     n(t)

n (t)=;

si z=.

На выходе ИФНЧ:

.

0,5 - контрольное значение; здесь можно говорить о полосе частот ИФНЧ; о полосе спектра сигнала передаваемых данных при такой  можно уверенно зафиксировать импульсы на уровне 0,5; таким образом вывод: если частотная характеристика канала приближается к характеристике ИФНЧ, то эффективная полоса частот двойного сигнала ; если есть помехи и искажения, то в реальных каналах полосу частот расширяют до .

Таблица первичного сигнала.

Вид сигнала

Тип спектра

Динамический диапазон, дб

Количество информации, I бит\с

ТЛГ

0-100

-

35

ПД

300-3400

-

100000

ТЛФ

300-3400

40

8000

ЗВ

50-10000

65

18000

Факс

0-1465

25

11700

Газеты

0-180000

25

360000

TV

30-6*

40

80*

13.Основы теории случайных процессов.

Все информационные сигналы случайны. Случайной функцией или процессом называется функция x(t), значения которой при каждом  изменении аргумента есть случайная величина. Случайная функция - математическое описание случайного процесса. Она описывается совокупностью отдельных реализаций случайного процесса, число которых в общем случае бесконечно.

Группы случайных процессов:

1) импульсные – последовательность одиночных импульсов, следующих друг за другом в разной форме;

2) пунктуационные – результирующий эффект очень большого числа следующих элементарных импульсов, налагающихся друг на друга;

3)  специального вида – модуляция по частоте случайных импульсов.

14.Числовые характеристики случайных процессов (плотность вероятности).

Пусть имеется N одинаковых систем, на выходе этих систем наблюдается случайные процессы (t). Подключим к каждой системы осциллограф. В одно и то же время будем подсчитывать мгновенное значение: .

Выделим  значений, которые заключены в некотором малом интервале (, + ). При достаточно большом N относительная  стремится  к некоторой определенной величине, которая пропорциональна   .

где - одномерная плотность вероятности случайного процесса.

Она даёт представление о процессе в отдельные фиксированные моменты времени, не указывая как например  внесёт дальнейшее поведение функции.

Одномерная плотность - неполная, она характеризует процесс статистический, а не динамический. Более подробную характеристику даёт двумерная плотность вероятности, характеризующая вероятностную связь между значениями случайного процесса в  

Выделим ту часть значений , которая в момент времени  находятся в пределах , одновременно в момент :

, где  - двумерная плотность вероятности.

Двумерная так же не даёт полного представления о процессе. Больше характеризует многомерная.  чем больше n, тем детальнее характеристика.

Условия:

1) условие положительной определённости: ;

2) условие нормировки: ;

3) условие симметрии: n-мерная плотность вероятности симметрична относительно своих  аргументов;

4) условие согласованности: при  m<n плотность вероятности меньшего порядка

.

Если известна n-мерная плотность вероятности, то путём интегрирования по внешним аргументам легко находятся все другие плотности вероятности меньшей кратности.

Условная плотность вероятности:  даёт информацию о . Если так, то  будет иметь плотность вероятности:  .

Условие плотности вероятности для , при заданной :  .

15.Характеристические функции и функции распределения вероятностей.

Характеристическая функция представляет собой преобразование Фурье от соответствующей плотности вероятности .

, где  <…> - знак статистического усреднения.

Характеристическая функция независимых случайных величин – равна произведению характеристической функции отдельных случайных величин.

Справедливо условие: симметрии нормировки согласованности:

Одномерная функция распределения вероятности определяет относительную долю значений .

интегральная вероятность.

;

 .

16.Моментные и корреляционные функции.

Полное описание случайного процесса даёт многомерная плотность вероятности. Однако в ряде случаев целесообразно оперировать более простыми характеристиками случайного процесса.

1) Во многих задачах радиотехнике нужно рассматривать преобразование случайных процессов линейными и нелинейными инерционными системами. Пусть их рассмотрение физической модели случайного процесса неизменно для плотностей вероятности, тогда нельзя указать метод пересчёта непосредственно самих плотностей вероятности при инерционных преобразованиях. Эта задача решается приближенно, путём пересчёта отдельных характеристик случайных процессов.

2) Пусть известен физический механизм устройства генерирующего случайного процесса, необходимо экспериментально определить плотность вероятности. Можно только для одномерного случая.

3) Имеются случайные процессы, плотность вероятности для которых определяется небольшим числом параметров.

4) Часто на практике можно получить результаты из рассмотрения отдельных частотных характеристик случайного процесса.

Ценное свойство моментных и корреляционных функций: функции более низкого порядка несут больше сведений о случайных процессах, чем высокого.

Моментные функции случайного процесса (t), заданного на некотором интервале – функция  симметричная относительно всех своих аргументов являющихся статистическим усреднением произведения.

;

;

.

Зависит от n-несовпадающих аргументов называется: n-мерной моментом -го порядка.

Часто оперируют центральным моментом:

Моментные функции получаются из характеристическим путём дифференцирования. Разложим в ряд эквиваленты:

  (*)

Корреляционные функции:

Определяется при помощи разложений в ряд Макларена не самой функции, а её логарифм. В одномерном случае аналогом корреляционной функции являются величины независимые кумуленты и семиинварианты.

Кумуленты:

(1+z) заменим на характеристическую  функцию:

Кумулянт есть полином от моментов  и наоборот есть полином от кумулянта  

Параметры случайных процессов кумулянтов высшего порядка:

-коэффициент асимметрии;

-коэффициент эксцесса.

Кумулянты не совпадают с центральными порядками начиная с четвёртого.

По моментным и корреляционным функциям можно восстановить характер функции случайного процесса и, следовательно, плотность вероятности, поэтому моментная, как и корреляционная функции может быть использована для описания случайных процессов.

17.Стационарные и нестационарные случайные процессы.

Стационарные случайные процессы в узком смысле, если его плотности вероятности произвольного порядка и не меняется при любом сдвиге всей группы точек вдоль оси времени, т.е. если справедливо равенство -уравнение стационарности.

Для стационарного процесса плотность вероятности не изменяется при изменение начала отсчёта времени. Если такое уравнение выполняется, то можно записать аналогичное равенство для различных характеристик.

Числовые значения моментной и корреляционной функций стационарного случайного процесса:

 

Таким образом, для случайного стационарного процесса n-мерная плотность вероятности, n-мерные моменты и корреляционные функции зависят не от n, а от (n-1) моментов времени, так как один из выборных моментов времени можно принять за начало отсчёта.

-моментная функция первого порядка;

Дисперсия.

Стационарные случайные процессы в широком смысле, если его математическое ожидание постоянно (не зависит от времени), а корреляционная функция  зависит только от разности элементов.

Стационарность в широком смысле не тождественна стационарности в узком смысле, но стационарные процессы в узком смысле будут стационарными и в широком, но не наоборот.

Нормальные стационарные случайные процессы – стационарность в узком и в широком смысле совпадает.

18.Корреляционные функции и их свойства.

Функция корреляции между значениями одного случайного процесса в два разных момента времени называется автокорреляционной функцией.

два случайных процесса.

и можно рассматривать функцию корреляции между этими процессами:

*

Если функция корреляции  и   зависит от , то процессы называются стационарно связанными.

Для них справедлива формула:

В отличие от корреляционной функции, функция корреляции между значениями разных процессов называется взаимными корреляционными функциями.

Для выяснения физического смысла корреляционные функции, рассмотрим 2 частных случая:

1) когда стационарные случайные функции независимы;

 (t) и (t+)=-независимы

 

подставим в * и воспользуемся выражением средней центрированной случайной величины (они изменяются относительно нуля):

, тогда *:

*

2) когда стационарный случайный процесс «жестко» связаны;

пусть (t) и (t) связаны детерминированно-линейно:

.

Если стационарные случайные функции независимы, то функция корреляции между ними равна нулю.

Функция взаимной корреляции для линейно связанных случайной функции равна произведению их среднеквадратичных значений, взятого с соответствующим знаком.

Поэтому можно сказать, что корреляционная функция даёт качественное представление о линейной зависимости между  значениями одной или нескольких случайных функций в выбранные моменты времени – физический смысл корреляционной функции.

Свойства автокорреляционной функции:

1) чётность (определяется как k()=k(-))

 

2) Абсолютное значение автокорреляционной функции при любых не может превышать её значения при =0.

3) Для многих практических стационарных процессов справедливо:

Физический этот результат объясняется тем, что случайные процессы наблюдаются стационарно и устойчиво работающих системах имеют конечное время корреляции.

Реакция таких систем на мгновенное внешнее воздействие типа функций имеет конечное время затухания. Поэтому последующее значение процесса оказывается практически не зависимым или не коррелированны с предыдущем, если они разделены интервалом времени превышающим время корреляции.  

Автокорреляционная функция стационарного случайного процесса является чётной функцией имеет max при =0 равной и убывает до нуля при k.

.

4) Не всякая функция удовлетворяет условиям не всегда является корреляционной, она должна удовлетворить дополнительному условию:

19.Коэффициент корреляции.

Для количественной характеристики степени линейной зависимости случайных процессов целесообразно ввести нормирование автокорреляционной функции и взаимно корреляционные функции.

коэффициент корреляции.

-коэффициент взаимно корреляционной функции .

Монотонно убывающая автокорреляционная функция.

Геометрически время корреляции равно основанию прямоугольника высокой (0)=1, имеющему ту же площадь, что и площадь заключённую между кривой () и осью абсцисс (>0, правая полуплоскость).

Величина даёт представление об интервале времени, когда имеет место коррелированность.

20.Эргодическое свойство стационарных процессов.

До сих пор характеристики случайного процесса были определены через статистические средние значения большого числа реализаций в ансамбле идентичных систем. Оказывается для большинства случайных процессов являющихся стационарными в узком смысле, указанные характеристики можно получить путём усреднения соответствующих величин для одной реализации за достаточно большой промежуток времени. Такая возможность оправдана для однородных во времени процессов, то есть одна реализация достаточно большой продолжительности может содержать все сведения о свойствах  случайного процесса. Про такие процессы говорят, что они обладают эргодическим свойством.

Необходимым и достаточным условием эргодичности стационарного процесса является то, что его корреляционная функция в пределе при  равно 0:

-условие эргодичности.

 Z (t)-функция стационарного случайного эргодичности процесса (t).

 Z(t) является стационарным и удовлетворяет условиям эргодичности, тогда

<z(t)>=;

-среднее значение одной реализации за Т.

 *

Обе части усреднили статистический:

Дисперсия  случайной величины стремится к нулю с ростом Т.

показывает что вычисления (t) необходимо знать корреляционную функцию среднего значения z. Однако есть два частных случая:

1) Т<<

2) Т>>, .

Стационарный процесс z(t) удовлетворяет условию . Таким образом с ростом Т случайная величина  стремится к не случайной величине:

-следствие эргодического свойства.

21.Экспериментальное определение математического ожидания, дисперсии и коэффициент корреляции.

Пусть Т – это время эргодического процесса (t). Т>>, z(t)=(t).

, где - фиксировано

Дисперсия  равна квадрату эффективного значения переменной постоянного тока или напряжения, определяется прибором с квадратичной характеристикой.

Для определения автокорреляционной функции необходимо специальное счётное устройство, которое называется корелометром или коррелятором.

Основные элементы коррелятора:

1) линия задержки; 2) перемножитель; 3) интегратор и регистрирующий прибор.

Корреляторы бывают дискретные и непрерывные.

Часто интегрирование осуществляется с помощью RC-цепи, а не с помощью идеального интегратора, поэтому могут возникнуть методические ошибки, которые можно вычислить зная аналитическое выражение 4-мерного момента  

Корреляторы дискретного действия, определение корреляционной функции производится по формуле:

, где =.

Для надёжного определения корреляционной функции число точек должно быть достаточно велико, выбор величины   производят в зависимости от крутизны функции. Вычисление к() производят с малых значений , про которых функция корреляции мала. Общий вид кривой воспроизводится по точкам.

22.Спектральная плотность. Теорема Хинчина-Винера.

Введём понятие спектральной плотности S() стационарного процесса (t) определив её как преобразование Фурье от автокорреляционной функции:

*

при =0 получили выражение для дисперсии: .

Из условия для корреляционной функции следует, что спектральная плотность больше или равна нулю при всех значениях частот.

Если понимать под (t) флуктуационный ток (напряжение), то величину  можно рассматривать как среднюю мощность на сопротивление 1 Ом. Часть этой мощности S()d/2 относится к составляющим спектром, заключённым между и +d. Поэтому функция S() характеризует распределение мощности по спектру. Функцию   S() называют энергетическим спектром или спектром мощности, т.к. она имеет размерность энергии.

Пара преобразований со * получено одновременно Хинчином и Винером называется формулой Хинчена-Винера. Данная пара обладает теми же свойствами что и преобразование Фурье. В частности, чем шире спектр   S(), тем уже корреляционная функция k().

Введём эквивалентную ширину спектра:

, где , - максимальная спектральная плотность.

Иногда рассматривают нормализованную спектральную плотность S()=. Разделив выражение со * на , получим:

Используя свойство чётности автокорреляционной функции, формулу со * можно записать:

.

Введём понятие физической спектральной плотности для частот f с учётом того, что :

.

В отличие от спектрального детерменисткого анализа спектральная плотность не несёт информации о фазах отдельных спектральных составляющих. Спектральную плотность можно определить следующим образом: рассмотрим ансамбль реализаций стационарной функции с нулевым средним значением Т причём каждая реализация имеет достаточно большую длительность Т. Введём формально спектральную функцию .

комплексно сопряжённая функция с F(), тогда

Статистически усредним левую правую часть:

Введя новую переменную =t- после некоторых преобразований получим:

Поделив обе части на Т и учитывая определение спектральной плотности приходим к формуле:

-эту формулу можно рассматривать как определение спектральной плотности функции.

23.Экспериментальное определение спектральной плотности.

-условие сходимости.

В реальных условиях с точным спектром функции не приходится иметь дело, так как экспериментально не удаётся получить точной гармоники, а можно выделить лишь сумму гармоник лежащих в конечной хотя и малой полосе частот.

    (1).

Эта функция представляет собой установившийся случайный процесс на выходе фильтра с импульсной характеристикой G(t).

В дальнейшем предполагаем, что фильтр является узкополосным, -центральная частота.

подставим в (1):

Обозначим максимальное значение модуля передаточной функции фильтра при центральной частоте  через :

-энергетическая полоса пропускания;

Предположим что модуль передаточной функции настолько узко сконцентрирован вокруг центральной частоты , что в пределах полосы частот спектральную плотность S() можно считать постоянной практически:

Реальные фильтры имеют действительную импульсную характеристику, поэтому передаточная функция k(j) отличная от нуля не только при >0, но и в симметричной области при <0.

Отсюда для односторонней спектральной плотности получим окончательную формулу:

В соответствии с ней для экспериментального определения спектральной плотности стационарного эргодического случайного процесса нужно его пропустить через достаточно узкополосный фильтр, выходной сигнал возвести в квадрат, а потом усреднить за большой интервал времени.

Допустимая величина   определяется характером спектральной плотности, чем она быстрее меняется от частоты, тем меньше необходимо брать . Уменьшение  увеличивает длительность и время корреляции процесса на выходе фильтра. С уменьшением  нужно увеличивать время интегрировать Т.

24.Функция дискретизации.

Пусть по каналу передаётся f(t). Если передача прерывается с известным ритмом на известное время, то f(t), которая представляет собой результат дискретизации f(t).

Дискретизацию можно рассматривать как прерыватель (в пределе).

 

-функция дискретизации.

Частотный спектр представляет собой бесконечную последовательность, с линиями дискретизации с частотой и амплитудой равной  .

25.Теорема Котельникова во временной области.

Переход решетчатой функции от непрерывной возможен только с ограничениями. Причина ограничений состоит в том, что нужно сохранить возможность восстановления исходной функции f(t), здесь необходимо учитывать ряд факторов:

1) характер изменения сигнала;

2) скорость изменения регистрации сигнал и т.д.

Наложим частотное ограничение. -наивысшая частота сигнала f(t).

где n-текущее значение отсчётов, - максимальная частота.

где коэффициент разложения в ряд Фурье.

Сравним  и :

.

Отсюда видно что функция f(t) полностью определяется своим спектром F() может быть представлено своим разложением в ряд Фурье, то отсюда следует, что f(t) определяется через свои значения взятые в точках  с частотой . Из сказанного выводится теорема Котельникова:

Если функция f(t) не содержит частот больших , то она полностью определяется дискретным множеством своих значениях взятых с частотой  , где -частота дискретизации.

Используем обратное преобразование Фурье:

-выражение в аналитической форме f(t), то есть ряд Котельникова.

На практике:.

Такой выбор  является следствием компромисса между стремлением поднять частоту дискретизации  и целью  получить сигнал, который может быть более точно воспроизведён в исходном виде и условиями экономии ширины полосы при передаче информации.

26.Теорема Котельникова в частотной области.

 f(t);

F()=,

и -пределы вне которых функция f(t) равна нулю.

где

Отсюда мы можем вывести теорему Котельникова:

Если f(t) определена только на интервале , то её спектр F() полностью определяется дискретным множеством своих значений, взятых в равноотстоящих точках, разделённых интервалом .

-ряд Котельникова в частотной области.

Энергия дискретизированной функции.

Теорема Парсеваля, позволяет утверждать, что среднеквадратичное значение f(t) равно сумме квадратов абсолютных значений коэффициента разложения этой функции в ряд Фурье.

Заменим f(t) на решетчатую функцию :

27.Квантование сигналов.

После квантования сигнал может принимать ограниченное число состояний или отчётливых различных сигналов.

Характеристика квантования:

 y

                                   X

Если ступенчатая функция характеризуется одинаковой величиной ступенек, то такая характеристика называется регулярной. Если ступени неодинаковые, то нерегулярной. Характеристика квантователя меняется во времени. При квантование имеется опасность появления флуктуации – выходного сигнала при переходе от одной ступени к другой, из за нечастого квантования (шум-квантования).

Квантование является нелинейной операцией. Точность зависит от того, насколько мала ступень квантования.

Ошибка квантования (t)- функция элементарного уровня, она не может превышать значение q, её можно рассмотреть как шум; 0.

Частота квантования связана с x(t), которая в свою очередь связана с частотой сигнала в этом спектре.

(t) может рассматривать как последовательность отрезков, с переменной амплитудой q+2.

где -переменная крутизна.

Чем меньше ступень квантования, тем меньше шум.

28.Способы квантования сигналов.

Если входной сигнал в процессе передачи изменяется таким образом, что эффективно используемое число ступеней квантования уменьшается, то выгодно сжать элементарные уровни при изменении сигнала с малыми амплитудами и расширить эти же уровни для сигналов с большими амплитудами.

Элементарный уровень следует закону:

где f(n)-функция повторения, которая определяется таким образом, чтобы оптимизировать процесс передачи.

Данная операция квантования получила название – динамическое амплитуда.

-шум квантования.

В случае логарифмического квантования интервал квантования q, является функцией порядкового уровня определяемого выражением:

Такое квантование позволяет улучшить передачу кодированного сигнала без увеличения уровней квантования, при этом значительно улучшается качество сигналов низкого уровня.

29.Аналого-цифровое преобразование сигналов (характеристики).

Скорость дискретизации.

-наибольшая частота кодируемого сигнала. n-число цифр кода (разрядность), то наименьшая частота следования кодовых импульсов без учёта сигналов синхронизации - .

-тактовая частота.

S-число импульсов синхронизации.

Разрешающая способность системы.

Число уравнений квантования необходимо выбирать исходя из требований точности представления аналого-цифровой величины. Шум квантования связывается с шумом пропорциональным уровню квантования, откуда возникает необходимость уменьшать уровень до определённого значения, чтобы сохранить заданные отношения сигнал-шум.

где n-число разрядов кода.

Время преобразования.

Оно определяется как интервал времени между моментом подачи аналогового сигнала на вход и моментом появления на его выходе цифровой величины.

Если частота входного сигнала повышается относительно данной частоты преобразования, то точность цифрового сигнала на выходе уменьшается. Частота преобразования зависит от постоянной времени преобразующих устройств. Частота квантования связана с максимальной крутизной и амплитудой максимального шага.

Если  , то  где t-время одного шага, -ошибка квантования.

30.Квантование дискретизированных сигналов.

x(t)-p(x);

Вероятность с которой x(t) расположится в интервале   будет равна вероятности p(x)dx.

x(t)-дискретизированная функция.

При квантование с малым шагом можно рассматривать квантователь как источник случайного шума. Если степени маленькие, то шум квантования не зависит от входного сигнала.

Так как статистическая функция полностью определяется через свои функции распределения, то если можно определить распределение  выходного квантованного сигнала, исходя из распределения входной функции, то и сам квантованный сигнал будет полностью определён.

      

  

  

Распределение вероятности на выходе есть дискретная функция x, которая может быть представлена в форме последовательных ординат, центрированных относительно точек  

Если взять характеристические функции для W(x) и P(x):

то можно получить характеристическую функцию:

 

31.Ошибка преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму в линиях связи.

В результате дискретизирования по времени и квантования по уровням, непрерывные сообщения заменяется последовательностью отсчётов, которые могут принимать конечные числа значений, равные числу уровней квантования . Каждые их этих значений (число) заменяется в одну из систем исчисления и передаётся по линии связи в виде кодовых комбинаций. В позиционной системе исчислений число N будет записано:

   

M2-основание системы исчисления;

-весовой коэффициент разряда ();

m-число разрядов.

Пример.

                              

Передача конкретного числа по линии связи сводится к передаче его весовых коэффициентов . Наиболее просто это реализуется для двоичной системы исчисления, когда  принимает значения 0 или 1. Преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму связано с появлением ошибок за счёт дискретизации по времени и квантования по уровням. Средний квадрат ошибки квантования:

При передаче непрерывного сообщения, преобразованного в цифровую форму наличие помех в линии связи приводит к тому, что некоторые элементы искажаются (при двоичной, ноль принимается 1 или наоборот), появляется дополнительная ошибка:

 где

-вероятность ошибки;

k-коэффициент, значения которого зависит от характеристик сигнала и помех (14=k).

На практике можно считать независимой от  и . Поэтому общий средний квадрат ошибки передачи равен:

Обычно параметры системы выбираются так, что ошибка в основном определилась ошибкой преобразования. В этом случае стремятся обеспечить такие условия работы при которых выполняется условие:

 или ,

тогда:

В зависимости от вида решаемых задач типа линий связи и других факторов общая ошибка колеблется в пределах  

Зная вероятность ошибки для данного способа передачи можно определить необходимое соотношение сигнал-шум на входе приёмника.

32.Понятие энтропии и информации. Формула Шеннона.

При любом процессе управления и передачи происходит преобразование входной информации в выходную. Обычно  под информацией понимают некоторые сведения, символы, знаки. Статистическая теория: понятие информации характеризуется как устранение неопределён.

Информация определяется как сведение является объектом хранения, передачи и приёма. Информация передаётся с помощью сигнала. В основе количественной оценки получение информации лежит представление о передачи сообщения, как о случайном стохастическом процессе во времени.

Устраняют неопределённость с помощью испытаний, чем выше неопределённость, тем выше ценность информации.

Степень неопределённости зависит от числа значений, которые может принимать величина и исхода событий.

За меру количества информации определяется случайная величина H(А):

 где  -вероятность i исхода.

Знак минус стоит как компенсация H(А)-это энтропия опыта А (формулу придумал Клод Шинон).

Чем больше H(A), тем больше мера незнания.

Накопление сведений о некоторой системе уменьшает энтропию. Информация это определённый вклад в энтропию.

Пусть дана x-система.

если , то

где

Получение информации являются объективным отображением состояния системы и может быть использована для передачи, управления, решения и т. д.

Информация не является материальной или энергетической  категорией, она не когда не создаётся, а только передаётся и принимается, но может утрачиваться, исчезать.

Согласно второму закону термодинамики энтропия увеличивается параллельно с разрушением организованных структур стремясь к хаотическому вероятностному состоянию.

За единицу измерения принимается количество информации содержащейся в некоторой случайной величине, принимающей с равной вероятностью.  За единицу степени неопределённости принимается энтропия элементарного события, которые имеют два исхода с одинаковой вероятностью два различных значения.

-двоичная единица или бит.

x-система          связаны

y-система

I(x,y)=H(x)+H(y)-H(x,y),   где

H(x,y)-энтропия объединённой системы.

, где ,

Для непрерывного сигнала.

где (x)-плотность вероятности величины x. Шинонский подход не учитывает семантического содержания.

33.Понятие эргодического источника. Избыточность.

На практике встречаются эргодические источники, в которых корреляционные связи распространяется на конечное число предшествующих источников. В эргодическом источнике  корреляционные связи отсутствуют, т.е.

Математическим представлением сообщений создаваемых эргодическими источниками являются цепь Маркова.

Цепью Маркова n-порядка называют последовательность, зависимость испытаний при которой, вероятность некоторого исхода в i испытании зависит от исходов имевших место в каких-либо n предыдущих испытаниях, но не зависит от более ранних исходов.

 

В эргодическом источнике n порядка распределения  при  k=1,2,…,m не остаётся постоянной, а зависит от того, какие были последние n букв сообщений.

вероятность выбора q буквы из алфавита.

Число возможных состояний определяется: , где m это алфавита, n-порядок, M-число возможных состояний источника.

 

Для определения полной энтропии необходимо:

если M=1, то получаем классическую формулу Шинона.

Корреляционная связь в эргодическом источнике обязательно сопровождается изменением распределения вероятности, выбора элемента сообщений от состояния к состоянию, что также приводит к уменьшению энтропии, это значит что часть информации передаваемой источником может быть предсказана, значит её можно не передавать, т.к. она может быть восстановлена на приёмной стороне. Чем меньше энтропия источника, тем больше информации он вырабатывает.

R-избыточность, показывает эффективность работы источника.

 

Причиной R является однозначность и опеорная вероятность выбора между сообщениями.

34.Скорость передачи и пропускная способность дискретного канала без помех.

средняя длительность одного элемента сообщения.

-производительность источника. Если длительность одинакова, то

Если источник двоичен, то  Определяется скорость передачи, как среднее количество информации, получаемое на выходе канала за единицу времени.

I(x,y)-количество информации содержащейся в последовательности сообщений y на выходе по последнему сообщению x на входе.

Количество информации зависит от параметров канала связи, статистических характеристик источника сообщений, от времени измерений T.

Пропускная способность канала связи называется максимальным значением скорости передачи по данному каналу:

Можно показать, что пропускная способность канала связи равна максимальной производительности источника.

Если канал связи является дискретным

m и известны, то   

объём алфавита источника;

n-значность кода  

Пропускная способность дискретного канала без помех определяется основанием кода m и длительностью передаваемого кода .

35.Пропускная способность непрерывного канала связи с помехой.

                     n(t)

x(t)                             y(t)

полоса частот канала сигналов x(t) и y(t).

n=2.

Скорость передачи для непрерывного сигнала определяется так же как и для дискретного:

ненадёжность канала связи по времени.

энтропия выходного сигнала относительно входного в единицу времени.

Максимизируем , чтобы получить пропускную способность:

пропускная способность канала равна 0, если входные и выходные сигналы независимы.

Если входной сигнал и помеха независимы и помеха является аддитивной, то скорость передачи равна энтропии выходного сигнала за вычетом энтропии помехи за единицу времени:

-мощность помехи.

                     

энтропия помехи.

пропускная способность.

36.Помехи в каналах связи.

Реально в каналах всегда есть помехи того или иного происхождения. Помехой называется стороннее возмущение действующее в системе передачи сообщений и препятствующее их правильному приёму.

Если помеха регулярна и известна, то бороться с ней легко (например, фон постоянного или переменного тока). Тяжелее бороться с помехой случайного происхождения.

По происхождению помехи делятся не внутренние и внешние. Внутренние возникают в самой аппаратуре, они обусловлены случайными электрическими процессами (тепловой шум в проводниках) и флуктуациями числа носителей зарядов преодолевших потенциальный барьер в полупроводнике или электро-ваккумном приборе (дробовые шумы).

Внешние помехи создаются источниками, находящиеся вне самой системы передачи информации.

К внешним помехам относятся:

1)космические и атмосферные помехи;

2)индустриальные помехи (создаются электроустройствами);

3)помехи от посторонних систем передачи информации – они могут быть случайными и преднамеренными.

По характеру воздействия на сигнал помехи принято разделять на аддитивные и мультипликативные.

Помеха n(t) называется аддитивной если оператор её воздействия V(S,n) на сигнал S(t) выражается суммой x(t)=S(t)+n(t). Аддитивную помеху часто называют шумом. Все перечисленные помехи являются аддитивными.

Если оператор воздействия V имеет вид произведения x(t)=S(t)+(t), то помеха (t) называется мультипликативной. Она представляет собой изменение параметров канала передачи информации (изменение коэффициента передачи) по времени.

Изменения коэффициента передачи могут проявляться в кратковременных прерываниях в линии связи и в изменениях затухания линии связи.

Если (t) медленно меняющийся случайный процесс, то явление вызываемое мультипликативной помехи называется замиранием или федингом. Замирания присущие каналам связи, особенно на коротких  волнах.

x(t)=(t)S(t)+n(t)- общий вид сигнала.

37.Аддитивная флуктуационная помеха.

По статистической структуре аддитивные помехи делят на три группы: плуктуационные, импульсные и сосредоточенные. С физической точки зрения плуктуационные помехи порождаются различными рода флуктуациями.

1) Флуктуация – случайное отклонение тех или иных физических величин от их среднего значения. Например, источниками шума в электрических цепях  являются флуктуации тока или напряжения около средних значений, обусловленные дискретной природой носителей зарядов, число которых во времени меняется случайным образом, это явление называется дробовым эффектом, а шумы вследствие его дробовыми шумами (ламп-транзисторов). Ещё одна причина шумов тепловое движение носителей зарядов. Случайное тепловое движение носителей вызывает на концах проводника случайную разность потенциалов, которая флуктуирует около среднего значения равного 0. Этот шум называется тепловым шумом. Его средний квадрат значений пропорционален абсолютной температуре: , где

полоса частот;

R-сопротивление проводника;

K=1,38Дж/град.

Таким образом флуктуации и их шумы заложены в самой природе дискретного строения вещества и статистической структуре ряда физических величин. Поэтому такие шумы не устранимы. И нужно искать способы их частичного подавления. Флуктуационный характер имеют космические, атмосферные и индустриальные помехи или сумма импульсных или сосредоточенных помех.

Во всех случаях флуктуационные помехи обусловлены суперпозицией большого числа элементарных возмущений. Такие процессы имеют нормальное распределение вероятности и называется Гауссовским. Спектр  таких процессов широкий в пределе можно считать флуктуационную помеху нормальным белым шумом с равномерной спектральной плотностью:

, такой шум математическая абстракция, так как обладает бесконечной дисперсией (мощностью), однако такая идеализация допустима, если  .

Флуктуационную помеху на выходе узкополосных систем можно представить:     

 n(t)=a(t)cos(t-(t))=A(t)cost+B(t)sint, где A(t)-случайная медленно меняющаяся амплитуда;

B(t)-случайная фаза.

Плотность вероятности огибающая амплитуды подчиняются закону Гелея:

 

Помеху можно представить в виде Фурье:

и -коэффициенты разложения нормальной помехи с

где спектральная плотность белого шума или помехи. Представим флуктуационную помеху в ряд Котельникова:

Физически ограничение полосы вносит корреляцию между коэффициентами. Однако можно считать некоррелированными значения случайных отсчётов отстающих не время больше интервала корреляции .

38.Импульсные аддитивные помехи.

Импульсными называется помехи в виде регулярности или случайной последовательности коротких импульсов, длительность которых на много меньше интервала между ними, а также длительности сигналов.

Переходные процессы в приёмнике от каждого импульса практически заканчиваются к моменту прихода другого импульса. При воздействие импульсной помехи на узкополосные системы, форма помехи будет определятся по импульсной реакции (окликов на короткий импульс) и практически не будет зависеть от формы импульсов на входе. При этом длительность импульсов на выходе будет дольше чем на входе, в следствии этого помехи в виде последовательностей импульсов могут проявляться как импульсные для приёмников с широкой полосой пропускания и как флуктуационные для приёмников с узкой полосой пропускания.

Статистическая структура импульсной помехи с достаточной для практике точностью описывается распределением вероятности амплитуды импульсов и временным интервалом между ними.

Если импульсы появляются независимо, а вероятность появления их в достаточно малом интервале времени  равна , где среднее число импульсов в единицу времени, тогда вероятность появления k импульсов за время  будет определятся законом Пуассона:

.

Распределение амплитуд получить сложно. Для случайных помех в виде последовательности коротких импульсов, можно полагать, что её энергетический спектр равномерный в широкой полосе частот.

Борьба с импульсными помехами. Запирают приёмник на время действия импульсной помехи или ставят ограничители.

39.Мультипликативные помехи.

Представляют собой случайные изменения параметров линии связи (пример, там где трасса открыта, радиоканалы и т.д.).

x(t)=(t)S(t-)+n(t), где (t)-коэффициент передачи линии связи;

-время запаздывания сигнала.

и -являются определяющими при мультипликативной помехи. Они медленно меняющиеся величины. Если их изменениями во время передачи можно пренебречь, то каналы имеют постоянные параметры  и называются идеальными. Медленное изменение называется замиранием, помехи такого вида являются основными в радиосвязи.

Замирания:

1) быстрые, когда удлинение амплитуды соседних элементов можно считать независимыми;

2) медленные, когда коэффициент передачи постоянный или почти постоянный;

3)общие, если изменение (t ) воздействует на все частотные составляющие сигнала;

4)селективные, если различные составляющие спектра сигнала замирают по разному.

Причиной является дисперсионность ионосферы, прохождение сигнала в ионосфере зависит от частоты.

Дисперсионная ионизация проявляется при широком спектре сигналов ().

Во многих случаях наблюдается многолучевое распространение, т.е. распространение по нескольким путям с различным затуханием и запаздыванием.

, где k-число лучей.

В некоторых случаях на ряду с флуктуирующими лучами имеется дифлуктуирующий луч, который называется регулярным, стационарным, зеркально отражённым.

Суммарный сигнал на входе приёмника представляет собой:

    

При многомерном распределении медленные изменения и вызывают в следствие случайной интерференции значительные и сравнительно быстрые изменения огибающей и фазы суммарного сигнала на входе приёмника.

  где -разность времени распространения сигнала, зависит от частоты.

 где -период несущей.

Геометрически каждый луч можно представить в виде вектора, а также можно его раскладывать. Суммарный сигнал в точке приёма представляет собой сумму  и

Закон распределения того вектора будет подчиняться общему релеевскому:  

где  

-средняя мощность флуктуационной составляющей;

-значение основного луча;

функция Пекселя.

Если  то замирания называются слабыми и канал приближается к каналу с постоянными параметрами,  Если  то

;

-фазовый сдвиг.

то различные частотные составляющие сигнала будут иметь независимые фазовые сдвиги и замирания будут селективными.

Если разность хода лучей соизмерима с длительностью одного сигнала, то кроме замирания будет наложения друг на друга соседних сигналов (эффект эхо).

Способы борьбы. Узконаправленные антенны для усиления одного луча, способы пространственного разнесенного приёма.

40.Ортогональные разложения колебаний.

Все реальные сигналы и помехи представляют собой колебания сложной формы.

 

Такое представление называется разложение функции u(t) по выборной регулярной функции (t).

-система базисной функции.

Наиболее часто используются функции удовлетворяющие условию ортогональности:

-условие ортогональности.

Если Q=1, то ортогональную систему называют ортонормированной или ортонормальной.

норма функции

Система базисной функции  ортонормальная, то коэффициент  равен:

обобщенный ряд Фурье.

ограниченная функция.

абсолютная ошибка.

средняя удельная мощность ошибки.

средняя удельная мощность разложения (среднеквадратическая ошибка).

Если среднеквадратическую ошибку приближенно сделать малой за счёт увеличения n, то базисную систему называют полной.

Вопросы.

1) Понятие сообщения, сигналы, каналы и системы связи.

2) Показатели качества систем связи.

3) Классификация систем и линий связи.

4) Основные виды систем передачи информации.

5) Радиорелейные линии связи.   

6) Спутниковые системы связи.

7) Тропосферные, ионосферные и метеорные системы связи.

8) Основные виды сообщений, сигналов, их характеристики.

9) Телефонный (речевой) сигнал.

10) Факсимальный сигнал.

11) Телевизионный сигнал.

12) Сигнал передачи данных, телеграфный сигнал.

13) Основные понятия и определения случайных процессов.

14) Плотность вероятности.

15) Характеристические функции и функции распределения вероятностей.

16) Моментные и корреляционные функции.

17) Стационарные и нестационарные процессы.

18) Корреляционные функции и их свойства.

19) Коэффициент корреляции.

20) Эргодическое свойство стационарных процессов.

21) Экспериментальное определение математического ожидания, дисперсии и коэффициент корреляции.

22) Спектральная плотность. Теорема Хинчина-Винера.

23) Экспериментальное определение спектральной плотности.

24) Функция дискретизации.

25) Теорема Котельникова во временной области.

26) Теорема Котельникова в частотной области.

27) Квантование сигналов.

28) Способы квантования сигналов.

29) Аналого-цифровое преобразование сигналов (характеристики).

30) Квантование дискретизированных сигналов.

31) Ошибка преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму в линиях связи.

32) Понятие энтропии и информации. Формула Шеннона.

33)Понятие эргодического источника. Избыточность.

34) Скорость передачи и пропускная способность дискретного канала без помех.

35) Пропускная способность непрерывного канала связи с помехой.

36) Помехи в каналах связи.

37) Аддитивная флуктуационная помеха.

38) Импульсные аддитивные помехи.

39) Мультипликативные помехи.

40) Ортогональные разложения колебаний.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13360. Ознайомлення з програмою моделювання електричних та електронних кіл Electronics Workbench 4.0 32 KB
  Лабораторна робота № 5 Тема: Ознайомлення з програмою моделювання електричних та електронних кіл Electronics Workbench 4.0 Мета: Вивчити структуру та основні можливості програми схемотехнічного моделювання Electronics Workbench 4.0. Отримати практичні навички проведення експериме...
13361. Аналіз лінійного кола періодичного несинусоїдального струму 411.5 KB
  Лабораторна робота № 7 Тема: Аналіз лінійного кола періодичного несинусоїдального струму Мета: Вивчити методику комплексного дослідження однофазного електричного кола періодичного негармонічного струму з допомогою програми схемотехнічного моделювання Electroni...
13362. Аналіз перехідних режимів в лінійних електричних колах 571 KB
  Лабораторна робота № 8 Тема: Аналіз перехідних режимів в лінійних електричних колах Мета: Вивчити методику комплексного дослідження перехідних режимів електричних кіл для визначення впливу різних факторів на вигляд та характеристики процесів з допомогою програ...
13363. Дослідження двохкаскадного транзисторного підсилювача 724.5 KB
  ЛАБОРАТОРНОПРАКТИЧНА РОБОТА № 7 Дослідження двохкаскадного транзисторного підсилювача 1. Мета роботи: Ознайомлення з методикою побудови схем і моделювання роботи пристроїв в компютерній лабораторії електротехніки і електроніки. Дослідження ампл...
13364. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКОГО НЕЙРОНА 835.5 KB
  Определены основные механизмы работы синапса биологического нейрона, в которую входят: воссоздание пороговых принципов ограничения потенциала нейрона, а также торможения и возбуждения с их временными зависимостями; предложена система уравнений, описывающих работу модели нейрона; разработан алгоритм работы модели биологического нейрона
13365. Дослідження первинних вимірювальних перетворювачів неелектричних величин 215 KB
  Звіт з лабораторної роботи №2: Дослідження первинних вимірювальних перетворювачів неелектричних величин 1. Тема роботи: Дослідження первинних вимірювальних перетворювачів неелектричних величин. 2. Мета роботи: 1.Ознайомитися з конструкцією і принципом дії...
13366. Дослідження релейних елементів в автоматиці 95 KB
  Звіт з лабораторної роботи №3: Дослідження релейних елементів в автоматиці 1. Тема роботи: Дослідження релейних елементів в автоматиці. 2. Мета роботи: 1.Ознайомитися з будовою і принципом дії реле : електромагнітних на герконах та тригерах. 2. Експериментально в...
13367. Дослідження підсилювачів 223.5 KB
  1. Тема роботи: Дослідження підсилювачів.. 2. Мета роботи: 1.Ознайомитися з конструкцією і принципом дії підсилювачів: біполярного напівпровідникового магнітного гідравлічного та пневматичного. 2. Практично визначити статичні характеристики та коефіцієнти підсиле...
13368. Дослідження логічних елементів (ЛЕ) 3.86 MB
  Лабораторна робота №3 1.Тема: Дослідження логічних елементів ЛЕ 2.Мета роботи: 1.Вивчити будову і принцип роботи безконтактних логічних елементів на інтегральних мікросхемах. 2.Навчитись розпізнавати основні логічні функції на базових логічних елементах АБО І...