44495

Физика. Методы физического исследования

Шпаргалка

Физика

Физика – наука о природе(от греческого слова «фузик»). Современная физика рассматривается как наука, изучающая общие свойства материи(вещества и поля). Материя – объективная реальность, данная нам в ощущениях, восприятиях, наблюдениях(В.И. Ленин)

Русский

2014-03-28

2.11 MB

27 чел.

  1.  Предмет физики. Методы физического исследования: опыт, гипотеза, эксперимент, теория. Роль физики в развитии техники и влияние техники на развитие физики. Связь физики с другими науками.

Физика–  наука  о  природе(от  греческого  слова «фузик»).  Современная  физика рассматривается как наука, изучающая общие свойства материи(вещества и поля). Материя–  объективная  реальность,  данная  нам  в  ощущениях,  восприятиях,

наблюдениях(В.И.  Ленин).  Материя  вечна  и  неучтожима  и  находится  в  непрерывном движении, переходя из одного вида в другой. Вещество–  форма  материи,  состоящая  из  частиц,  имеющих  собственную  массу (массу покоя). Поле– форма материи, обуславливающая взаимодействие частиц вещества. Существуют две концепции передачи взаимодействий: Концепция близкодействия (Декарта) − взаимодействия передаются от точки к точке с конечной скоростью, равной скорости света в вакууме. Концепция  дальнодействия (Ньютона) −  взаимодействия  передаются  от  точки  к  точке с бесконечной скоростью. Современная физика принимает концепцию близкодействия. Язык физики– математика. Как говорил акад. Артоболевский– физика и математика– 1/2 инженера. Физика–  основа  современного  естествознания,  тесно  связана  с  другими  науками, также техникой, философией. На стыке физики и других наук возникли другие естественные науки:

1)  химическая  физика–  изучение  электронного  строения  атомов  и  молекул, химической кинетики; 2)  астрофизика– физика Вселенной; 3)  биофизика– физические и химические процессы в живых организмах; 4)  геофизика– процессы и внутренне строение Земли; 5)  агрофизика– физические процессы в почве и растениях.

Физика– основа научно- технической революции(постиндустриального общества). Основные  достижения  НТР(научно-технической  революции)  базируются  в значительной степени на квантовой физике и теории относительности:

1)  Ядерный  реактор(1942  г. –  Ферми), 1946  г. −  Курчатов−  основа  атомной энергетики.

2)  Транзистор(1948  г. –  Бардин  и  Шокли) −  современные  средства  передачи информации− микросхемы, компьютеризация.

Эра  микроэлектроники  была  начата  работами  американского  инженера  Дж.  Килби  из

фирмы«Tehas instruments»,  создавшего  в1958  г.  первую  интегральную  микросхему.  В2000 г. получил Нобелевскую премию по физике. 1962 г. − массовый выпуск микросхем. 1971  г. –  фирма «Интел»  создала  интегральную  схему  для  выполнения арифметических  и  логических  операций−  микропроцессор.  Это  повлекло  грандиозный прорыв микроэлектроники в вычислительную технику. Далее Интернет и персональный компьютер. Отметим,  что  еще  в1952  году  Г.  У.  Даммер,  английский  специалист  в  области радиолокации,  выдвинул  смелое  предложение  размещать  всю  схему  целиком− транзисторы, резисторы  и  другие  компоненты–  в  сплошном  блоке  полупроводникового  материала.  Но реализовать свою идею не смог. Электронные  лампы  и  транзисторы  вытеснены,  потребление  электроэнергии

уменьшилось в десятки тысяч раз.

3)  Лазеры(1960 г. – Тауэнс, Басов и Прохоров) – качественно новые технологии в обработке  материалов  и  медицине,  системы  связи, « звездные  войны»,  управляемый «термояд».

4)  Космические аппараты (Королев, Браун− 1957 г. – первый спутник, 1961 г. запуск  первого  космонавта, 1969  г.  высадка  космонавта  на  Луне−  Нил  Армстронг, 21.07.1969  г.) –  освоение  космоса. 30  лет  как  лунная  программа  закрыта. « Место  занято».  О. Браун: « есть  более  могущественные  силы,  чем  наши».  Июль2008  г. −  посадка  марсохода «Феникс»  вблизи  Северного  полюса  Красной  планеты.  Если  иметь  в  виду  не  саму  ракету,  а систему управления то квантовая физика играет главную роль. Физика−  важнейший  компонент  человеческой  культуры.  Планетарное мышление.

Основными методами физического исследования являются: наблюдение, опыт, построение гипотез и их экспериментальная проверка и разработка теорий.

Методом наблюдения явление изучается в том виде, в каком оно протекает непосредственно в природе. Например, изучение движения небесных светил производится исключительно этим методом.

Опыт – это изучение исследуемого явления в искусственно созданных и точно контролируемых условиях, когда устранены всякие побочные мешающие явления, например, исследование зависимости объема газа от давления при неизменной температуре.

В результате опытов и наблюдений накапливаются научные факты, на основе которых производится их обобщение в виде количественной зависимости между физическими величинами.

Для объяснения экспериментальных данных привлекаются гипотезы. Гипотеза – это научное предположение, выдвигаемое для объяснения какого-либо явления (опыта) и требующее проверки и доказательства.

Успешно прошедшая такую проверку и доказанная гипотеза, превращается в научный закон или теорию. Физическая теория дает объяснение целой области явлений природы с единой точки зрения. Физическая теория предсказывает новые физические законы, которые проверяются в эксперименте. Таким образом появляется цепочка:

Наблюдение → Опыт → Гипотеза → Эксперимент → Практика. 

  1.  Механическое движение как простейшая форма движения материи. Представления о свойствах пространства и времени, лежащие в основе классической (ньютоновской) механики. Границы применимости классической механики.

Движение – основное свойство материи, включающее в себя любое изменение. Рассматривают различные формы движения: физические, биологические, социальные и др. Носителями их являются различные материальные образования.

Простейшая форма – механическое движение – свойственна любым материальным объектам. Это – изменение положения в пространстве с течением времени. Изучение механического движения осуществляется на основе двух подходов: Кинематического (кинематики), описывающего движение без анализа причин его изменения, и Динамического (динамики), исследующей причины изменения движения. Основные кинематические характеристики движения: Радиус-вектор– вектор, определяющий положение объекта (материальной точки) в системе координат. Перемещение (изменение радиуса-вектора);Скорость – векторная величина, мера быстроты движения, численно равная производной по времени. Ускорение – векторная величина, мера быстроты изменения скорости, в простейшем случае равная отношению изменения скорости ко времени изменения. Фундаментальным свойством движения является Относительность. Она выражается в том, что для его описания необходима Система отсчета: связанная с телом отсчета система координат и выбранный способ измерения времени. Согласно сформулированному Галилеем принципу инерции Существуют системы отсчета, в которых тела движутся без ускорения (равномерно и прямолинейно) при отсутствии действия других тел. Такие системы называются Инерциальными. Динамические описание выявляет причину изменения движения – Взаимодействие тел, которое количественно измеряется вектором Силы . Подробнее о использовании этого понятия сути взаимодействия речь пойдет ниже. Другие важнейшие динамические характеристики, определяющие механическое движение: Масса m – скалярная величина, мера инертности тел (Инертность – способность препятствовать изменению скорости); Импульс (количество движения)  – векторная величина, мера движения, численно равная произведению массы и скорости. Импульс описывает движение тела в данный момент, положение его в выбранной системе отсчета задается координатами. Эти параметры полностью определяют механическое состояние объекта. Динамические и кинематические параметры движения связаны между собой. Эта связь представляет собой основные законы движения, сформулированные Ньютоном и составляющие суть классической механики.

I закон представляет собой принцип инерции Галилея.

II закон: Ускорение тела, приобретаемое при взаимодействии с другим телом, определяется отношением равнодействующей сил к массе.

III закон: Два тела действуют друг на друга силами одной природы, равными по величине и противоположными по направлению.

Механика Ньютона позволяет однозначно описать механическое состояние системы в любой момент времени по известным начальным параметром: восстановить прошлое состояние и указать будущее. Эта теория – основа детерминизма, предложенного Пьером Симоном Лапласом (1749 – 1827) в качестве главного принципа устройства мира – принципа, распространяемого на все явления (физические, биологические, социальные, космологические): у всего есть причина, которая однозначно определяет следствие.

  1.  Элементы кинематики материальной точки. Скорость и ускорение точки как производные радиус-вектора по времени. Нормальное и тангенциальное ускорения. Радиус кривизны траектории.

Движение изменения взаимного расположения тел или материальных точек,т.е. мы рассматриваем движение материальной  точки относительно какого-либо тела или системы тел. Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и часов.

 Кинематические хар-ки материальной точки:

1)Траектория-линия вдоль которой движется тело.

2)Перемещение-отрезок ,соединяющий начал. и конеч. положение точки.

3)Скорость-отношение перемещения ко времени для равномер. движ.

Путь-это расстояние, пройденное материальной  точкой по траектории за промежуток времени и равен длине этой траектории.

Ра́диус-ве́ктор — вектор, задающий положения точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат. Для произвольной точки в пространстве, радиус-вектор — это вектор, идущий из начала координат в эту точку. Радиус-вектором точки называется вектор, начало которого совпадает с началом системы координат, а конец - с данной точкой. Вектор скорости-это расстояние, которое тело проходит в определённом направлении за единицу времени. Вектор- скорости указывает и скорость и направление движения. Путь - длина отрезка траектории. Траектория - это линия, описываемая материальной точкой при ее движении. Ускорение материальной точки — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости и равная приращению скорости за единицу времени. вектор ускорения равен первой производной от вектора скорости по времени или второй производной от радиуса-вектора по времени. Тангенциальное ускорение – быстрота изменения скорости по модулю в данный момент времени; производная от скорости по времени.

Нормальное ускорение – быстрота изменения скорости по направлению в данный момент времени:

Полное ускорение определяется векторной суммой тангенциального и нормального ускорений:

Алгоритм решения задач по определению радиуса кривизны траектории в данной точке:

1.  Определить направление и величину скорости тела V относительно Земли в данной точке.

2.  Определить направление и величину ускорения тела в данной точке относительно Земли а.

3.  Выделить направление, перпендикулярное вектору скорости, и спроецировать на это направление вектор ускорения, т.е. определить нормальную составляющую полного ускорения .

4.  Пользуясь формулой =/R  и полученными значениями V и an , определить радиус кривизны траектории в данной точке.

  1.  Инерциальные системы отсчета. Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела.

Динамика является основным разделом механики, в ее основе лежат три закона Ньютона, сформулированные им в 1687 г. Законы Ньютона играют исключительную роль в механике и являются (как и все физические законы) обобщением результатов огромного человеческого опыта. Их рассматривают как систему взаимосвязанных законов и опытной проверке подвергают не каждый отдельный закон, а всю систему в целом. Первый закон Ньютона: всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит ее изменить это состояние. Стремление тела сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью. Поэтому первый закон Ньютона называют также законом инерции. Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы отсчета. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым он выполняется, называются инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Первый закон Ньютона утверждает существование инерциальных систем отсчета. Второй закон Ньютона — основной закон динамики поступательного движения — отвечает на вопрос, как изменяется механическое движение материальной точки (тела) под действием приложенных к ней сил. Если рассмотреть действие различных сил на одно и то же тело, то оказывается, что ускорение, приобретаемое телом, всегда прямо пропорционально равнодействующей приложенных сил: а ~ F (m = const)

Взаимодействие между материальными точками (телами) определяется третьим законом Ньютона: всякое действие материальных точек (тел) друг на друга носит характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки: = –

Третий закон Ньютона позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что и для системы материальных точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками.

  1.  Законы динамики материальной точки и системы материальных точек. Внешние и внутренние силы.

Система материальных точек или механическая система – Совокупность материальных точек или материальных тех, объединяемых общими законами взаимодействия (положение или движение каждой из точек или тела зависит от положения и движения всех остальных) Система свободных точек - движение которых не ограничивается никакими связями (например, планетная система, в которой планеты рассматриваются как материальные точки). Система несвободных точек или несвободная механическая система – движение материальных точек или тел ограничиваются наложенными на систему связями (например, механизм, машина и т.п.). Силы, действующие на систему: 1. Внешние силы (e) – действующие на точки и тела системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы; 2. Внутренние силы (i) – силы взаимодействия между материальными точками или телами, входящими в данную систему. Одна и та же сила может являться как внешней, так и внутренней силой. Все зависит от того, какая механическая система рассматривается. Например: В системе Солнце, Земля и Луна все силы тяготения между ними являются внутренними. При рассмотрении системы Земля и Луна силы тяготения, приложенные со стороны Солнца – внешние: На основании закона действия и противодействия каждой внутренней силе Fk соответствует другая внутренняя сила Fk’, равная по модулю и противоположная по направлению. Из этого следуют два замечательных свойства внутренних сил: Главный вектор всех внутренних сил системы равен нулю: Главный момент всех внутренних сил системы относительно любого центра равен нулю.

Замечание. Хотя эти уравнения похожи на уравнения равновесия, они таковыми не являются, поскольку внутренние силы приложены к различным точкам или телам системы и могут вызывать движение этих точек (тел) относительно друг друга. Из этих уравнений следует, что внутренние силы не влияют на движение системы, рассматриваемой как одно целое.

  1.  Центр масс (центр инерции) механической системы и закон его движения.

Совокупность тел, рассматриваемых как единое целое, называют механической системой.

Силы, с которыми взаимодействуют материальные точки системы между собой, называют внутренними силами. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют тела, не входящие в данную систему (внешние тела), называют внешними силами. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой, или изолированной, системой. Для простоты рассуждений рассмотрим вначале систему, состоящую из двух материальных точек с массами m1 и m2, которые расположены на оси абсцисс в точках с координатами x1 и x2(рис.1). Расстояние между этими точками L= x2 - x1. Точку С, которая делит это расстояние на отрезки, обратно пропорциональные массам, называют центром масс.

 Закон движения центра масс:

Центр масс системы движется как материальная точка в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

  1.  Импульс. Закон сохранения импульса.

Импульсом силы называют векторную физическую величину, равную произведению силы на время ее действия: F*t.

Единица импульса силы в СИ — ньютон?секунда (1 Н • с): [Ft] = 1 Н•с. Вектор импульса силы совпадает по направлению с вектором силы.

 Импульсом тела называют векторную физическую величину, равную произведению массы тела и его скорости: p = m*v.

Единица импульса тела в СИ — килограмм-метр в секунду (1 кг • м/с): [p] = [m][v] = 1 кг•1м/ с = 1 кг•м/с. Направление импульса тела совпадает с направлением его скорости.

Импульс — величина относительная, его значение зависит от выбора системы отсчета. Это и понятно, поскольку относительной величиной является скорость.

Выясним, как связаны импульс силы и импульс тела. По второму закону Ньютона:

F = ma.

Подставив в эту формулу выражение для ускорения a = , получим:

F = , или

Ft = mv – mv0.

В левой части равенства стоит импульс силы; в правой части равенства — разность конечного и начального импульсов тела, т. е. изменение импульса тела. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела.

Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы. В этом состоит закон сохранения импульса.

m1v01 + m1v02 = m2v1 + m2v2.

  1.  Энергия как универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Кинетическая энергия механической системы и ее связь с работой внешних и внутренних сил, приложенных к системе.

Эне́ргия (др.-греч. ἐνέργεια — «действие, деятельность, сила, мощь») — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется во времени. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Понятие введено Аристотелем в трактате «Физика».

С фундаментальной точки зрения энергия представляет собой интеграл движения (то есть сохраняющуюся при движении величину), связанный, согласно теореме Нётер, с однородностью времени. Таким образом, введение понятия энергии как физической величины целесообразно только в том случае, если рассматриваемая физическая система однородна во времени. Энергия является мерой способности физической системы совершить работу, поэтому количественно энергия и работа выражаются в одних единицах. 

Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы. Кинетическая энергия является характеристикой и поступательного и вращательного движения системы, поэтому теоремой об изменении кинетической энергии особенно часто пользуются при решении задач. Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел: Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина. Тело может двигаться в разных случаях движения: 1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости движения центра масс.

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс. 2. Вращательное движение. Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.

  1.  Теорема об изменении кинетической энергии. Работа переменной силы. Мощность.

Одна из основных характеристик силы, оценивающих действие силы на тело при некотором его перемещении. Элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на элементарное перемещение или на дифференциал радиуса вектора точки приложения силы:

Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса силы на скорость точки: dA=dS*V

Мощностью силы называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. В общем случае мощность равна первой производной по времени от работы: P=

Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Теорема. Дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку:

Доказательство: Основной закон динамики .

Умножим левую и правую части уравнения скалярно на dr, получаем . F*dr=dA  - элементарная работа.

 

  1.  Поле как форма материи, осуществляющая силовое взаимодействие между частицами вещества. Понятие о градиенте скалярной функции координат. Поле центральных сил.

Поля характеризуются тем, что работа, совершаемая действующими силами при перемещении м.т. из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений. Такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них – Консервативными. Если же работа, совершаемая силой, зависит от траектории перемещения м.т. из одной точки пространства в другую, то такие тела называются – Диссипативными(рассеивающими); их примером является сила трения.

Градиент скалярной функции – это вектор, указывающий направление наиболее быстрого возрастания скалярной функции и по абсолютному значению равный наибольшей скорости возрастания этой функции

Поле порождается действием тел, частиц. Поле, в любой точке которого силы зависят лишь от расстояния между взаимодействующими частицами и направлены вдоль прямой, соединяющей точки, называется центральным, а действующие в нем силы  центральными (например, гравитационные, кулоновские, упругие).

Центральные силы являются консервативными. Здесь работа зависит от характера взаимодействия и от начальных и конечных расстояний между частицами.

Силы, работа которых зависит только от начальных и конечных точек траектории и не зависит от ее вида, – потенциальные (консервативные) силы.

  1.  Потенциальная энергия материальной точки во внешнем силовом поле и ее связь с силой, действующей на материальную точку. Потенциальная энергия системы.

Если работа силы не зависит от того, по какой траектории перемещается тело, а зависит только от начального 1 и конечного 2 положения тела, то такая сила называется консервативной (потенциальной). Типичными примерами консервативных сил являются гравитационные и кулоновские силы. Таким образом, работа консервативной силы, приложенной к системе, может быть представлена в виде разности   А1-2 = Wp(1) - Wp(2),  где величины Wp(1) и Wp(2) называются потенциальными энергиями системы в положении 1 и 2. 

Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией Wp. Работа консервативных сил при бесконечно малом изменении конфигурации системы  равна приращению потенциальной энергии (со знаком минус, т.к. работа совершается за счет убыли потенциальной энергии): dA = Fdr = -dWp  (здесь Fdr - скалярное произведение векторов). Из последнего соотношения по известной функции  Wp(r) можно найти модуль и направление силы F.

Потенциальная энергия может быть определена исходя из последнего соотношения: Wp =-Fdr +С,   (2b)

где С - постоянная интегрирования, т.е. потенциальная энергия определяется с точностью до произвольной величины. Однако это не отражается на физических законах, т.к. в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела или производная Wp по координатам. Поэтому в каждой конкретной задаче одну из конфигураций системы выбирают в качестве нулевой конфигурации, в которой потенциальную энергию системы полагают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета и энергию системы в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня).

Таким образом, потенциальная энергия механической системы - это величина, равная работе, которую совершают все действующие на систему консервативные (потенциальные) силы при переводе системы из рассматриваемого состояния в состояние, соответствующее ее нулевой конфигурации . Конкретный вид функции Wp зависит от характера силового поля. Для  консервативных сил  Fx = -Wp/x,  Fy = -Wp/y,  Fz = -Wp/z  

или в векторном виде F  = -gradWp = -[(Wp/x)i + (Wp/y)j + (Wp/z)k],

где i, j, k - орты координатных осей.

Работа потенциальной силы на произвольной замкнутой траектории L равна нулю  

Fdr= Fcosadr= Frdr=0, где интегрирование проводится по замкнутому контуру L,  Fr = Fcosa, F - модуль силы F, a - угол между векторами F и r  (рис.3).

                                                F

                                 a        

                                                                 dr        

  1.  Закон сохранения механической энергии. Диссипация энергии. Применение законов сохранения к столкновению упругих и неупругих тел. Энергия деформации.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком: A = –(Eр2 – Eр1).По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:A=.Следовательно = –(Eр2 – Eр1) или Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии. Диссипация энергии (лат. dissipatio — рассеяние) — переход части энергии упорядоченных процессов (кинетической энергии движущегося тела, энергии электрического тока и т. п.) в энергию неупорядоченных процессов, в конечном счёте — в теплоту. Системы, в которых энергия упорядоченного движения с течением времени убывает за счёт диссипации, переходя в другие виды энергии, например в теплоту или излучение, называются диссипативными. Для учёта процессов диссипации энергии в таких системах при определённых условиях может быть введена диссипативная функция. Если диссипация энергии происходит в замкнутой системе, то энтропия системы возрастает. Диссипация энергии в открытых системах, обусловленная процессами уноса энергии из системы, например в виде излучения, может приводить к уменьшению энтропии рассматриваемой системы при увеличении полной энтропии системы и окружающей среды. Это, в частности, обеспечивает важную роль процессов диссипации энергии в уменьшении удельной энтропии вещества на стадиях образования галактик и звёзд в модели горячей Вселенной. Соударение (удар) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Ударные силы столь велики, что внешними силами можно пренебречь; это позволяет систему тел в процессе соударения рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.  Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии. Закон сохранения энергии при этом имеет вид: m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2.Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела движутся вместе либо покоятся. Кинетическая энергия тел полностью или частично переходит в их внутреннюю энергию. В этом случае выполняется закон сохранения импульса. Закон сохранения механической энергии не выполняется, выполняется закон сохранения суммарной энергии – механической и внутренней. Закон сохранения энергии при этом имеет вид: m1v1+m2v2=(m1+m2)v . Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования П. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде: А = П + K.При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, А = U. Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др.

  1.  Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Постулаты специальной теории относительности.

В классической механике справедлив механический принцип относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две системы отсчета: инерциальную систему К (с координатами x, y, z), условно будем считать неподвижной, и систему К' (с координатами x', y', z'), движущуюся относительно К равномерно и прямолинейно со скоростью υ0 (υ0=const)

Координата точки А по отношению к системе К: х = х' + 00', за промежуток времени t от начала отсчета будет:

3.19

Уравнения (3.19) носят название преобразования координат и времени Галилея. Отсчет времени начат с момента, когда начало координат обеих систем совпадают. Продифференцировав по времени t, получим выражение правила сложения скоростей в классической механике: υ=υ'+υ0 (3.20) .Ускорения в обеих системах отсчета одинаковы, а это означает, что поведение тел в обеих системах одинаково: a=a' (3.21), т.е. из соотношения (3.21) вытекает подтверждение механического принципа относительности: уравнения динамики при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой не изменяются, т.е. являются инвариантными по отношению к преобразованиям Галилея. Механический принцип относительности можно сформулировать еще следующим образом: никакими механическими опытами, проведенными в данной инерциальной системе отсчета, нельзя установить, покоится ли она или движется равномерно и прямолинейно. Например, сидя в каюте корабля, движущегося равномерно и прямолинейно, мы не можем определить, покоится корабль или движется, не выглянув в окно.

В основе специальной теории относительности лежат два принципа или постулата, сформулированные Эйнштейном в 1905 г.

  1.  Принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. Это означает, что во всех инерциальных системах физические законы (не только механические) имеют одинаковую форму. Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все процессы природы, в том числе и на электромагнитные. Этот обобщенный принцип называют принципом относительности Эйнштейна.
  2.  Принцип постоянства скорости света: скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Скорость света в СТО занимает особое положение. Это предельная скорость передачи взаимодействий и сигналов из одной точки пространства в другую.
  3.  Преобразования Лоренца. Понятие одновременности. Относительность длин и промежутков времени.

Эйнштейн расширил механический принцип относительности на любые физические процессы: никакие опыты (механические, электрические, оптические), проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно и прямолинейно, т.е. все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Кроме того, основываясь на экспериментальном факте, Эйнштейн сформулировал второй принцип: скорость света в вакууме c не зависит от скорости движения источника света или наблюдателя и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

При учете постулатов Эйнштейна преобразования Галилея (1), описывающие переход от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует заменить более общими преобразованиями Лоренца

k K:  X= (x - vt)a, Y= y,  Z= z,  T= (t-vx/c2)a,  

K k:  x = (X+ vt)a, y = Y, z = Z, t = (T+vX/c2)a,                                                                                                                           (3)

где a = (1-v2/c2)-1/2.

Преобразования Лоренца симметричны и отличаются только знаком при v (если система К движется относительно системы k со скоростью +v, то система k движется относительно системы К со скоростью -v).

Постулаты Эйнштейна и теория, построенная на них, получили название специальной (частной) теории относительности. Механика, построенная на основе постулатов Эйнштейна и преобразований Лоренц, получила название релятивистской механики.  Нетрудно видеть, что при малых скоростях v << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые являются предельным случаем преобразований Лоренца. Иными словами, специальная теория относительности описывает механику тел, движущихся со скоростями, близкими к скорости света. Из преобразований Лоренца также следует, что движение материальных тел со скоростями v c невозможно, т.к. величины координат и времени становятся мнимыми (т.е. теряют физический смысл).

Рассмотрим наиболее важные следствия из преобразований Лоренца.

Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе k в точках с координатами х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события.  В системе K им соответствуют координаты X1, X2  и моменты времени  T1,  T2.  

Если эти события в системе k происходят в одной точке (х12=x) и являются одновременными (t1=t2=t), то согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события являются одновременными (T1=T2=T) и пространственно совпадающими (X1=X2=X) для любой инерциальной системы отсчета K.

Если эти события в системе k пространственно разобщены (х1 х2), но одновременны (t1=t2=t), то в системе K согласно преобразованиям Лоренца (3) эти события остаются пространственно разобщенными (X1 X2) и становятся неодновременными (T1 T2),  причем поскольку T1= (t-vx1/c2)a,  T2= (t-vx2/c2)a, то знак разности D =T2 - T1 определяется знаком выражения v(x1-x2). Иными словами, разность  D в разных системах отсчета будет различной по величине и может отличаться по знаку: в одних системах отсчета первое событие может предшествовать второму, тогда как в других системах наоборот - второе событие предшествует первому; однако изменение знака D не может происходить для причинно-следственных событий (порядок следования причинно-следственных событий одинаков во всех инерциальных системах отсчета). Таким образом, в специальной теории относительности не существует единого времени для всех инерциальных систем отсчета.

Длительность событий в разных системах отсчета

Пусть в некоторой точке х системы k происходит событие длительности to=t1-t2 (t1,t2 - моменты начала и конца события). Тогда из преобразований Лоренца (3) можно получить, что длительность этого события в системе отсчета K  t = T1 - T2 равно t = toa,                                                                                                                                                                          (4)

и поскольку a > 1, то длительность события, происходящего в некоторой точке, наименьшая в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна. Иными словами,  часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов. Таким образом, промежуток времени между двумя событиями не является инвариантом относительно преобразований Лоренца. 

Отметим, что известный “парадокс близнецов” , связанный с фантастическим полетом космонавта, не объясняется соотношением T=ta, поскольку система отсчета, связанная с космонавтом, не является инерциальной.

Длина тел в разных системах отсчета

Пусть в системе k имеется покоящийся стержень, расположенный вдоль оси x, имеющий длину lo= x2 - x1 (x1, x2 - координаты начала и конца стержня, индекс о означает, что стержень в системе k покоится). Применяя к х1 и х2 преобразования Лоренца (3), получим, что длина стержня, измеренная в системе K, относительно которой он движется (l=X2-X1), равна  l= loa,                                                                                                                                                                                     (5)

и поскольку a > 1, то линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения  в a-1 раз (лоренцово сокращение длины): линейные размеры тела наибольшие в той системе отсчета, относительно которой тело покоится. Иными словами, расстояние между двумя точками трехмерного пространства не является инвариантной величиной относительно преобразований Лоренца. Из соотношения (5) следует, что поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.  

  1.  Интервал между событиями и его инвариантность по отношению к выбору инерциальной системы отсчета как проявление взаимосвязи пространства и времени.

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ТЕО́РИЯ

теория пространства и времени, согласно к-рой они суть лишь относит. "стороны" единой формы существования материи – пространства-времени. Различают частную (или специальную) и общую О. т. (ОТО). Общая О. т. есть теория пространства-времени, объясняющая через его структуру всемирное тяготение (поэтому ее называют также теорией тяготения).

Предпосылки О. т. Учение о пространств. формах и отношениях сложилось в древности и было математически оформлено в виде эвклидовой геометрии. Физика восприняла ее в готовом виде. Время вошло в общие законы механики, сформулированные Галилеем и Ньютоном. Представления классич. физики о пространстве и времени отражали прежде всего общие законы взаимного расположения и движения твердых тел. В частности, представление об абсолютном, всюду одинаково текущем времени вполне им отвечало. Согласно второму закону Ньютона, в принципе нет ограничений для скорости, к-рую можно придать телу. Поэтому координация во времени путем передачи воздействий ("сигналов") устанавливается с любой точностью (можно в принципе сверять времена в разных телах с любой точностью), откуда и следует, что время всюду течет одинаково (распространенное мнение, что для этого необходима мгновенная, т.е. с бесконечной скоростью, передача сигналов, ошибочно). Законы механики Галилея - Ньютона формулируются для т.н. инерциальных систем отсчета. В ньютоновской механике выполняется принцип относительности Галилея, согласно к-рому законы механич. явлений одинаковы по отношению ко всем инерциальным системам. Вообще, для нек-рого класса явлений Ρ и для нек-рого класса систем S´ выполняется принцип относительности, или, др. словами, эти системы равноправны в отношении данных явлений, если законы явлений Ρ одинаковы в системах S, т.е. когда в двух системах S´, S" для явлений Ρ´, Ρ" одного типа осуществлены одинаковые (относительно этих систем) условия, то эти явления будут течь относительно этих систем совершенно одинаково. Математич. выражение законов этих явлений в этих системах одно и то же, т.е. оно инвариантно (неизменно) относительно перехода от одной системы к другой, выражающегося соответствующим преобразованием координат и др. величин. После того как Максвелл в 60-х гг. 19 в. сформулировал осн. законы электромагнитных явлений, возникла проблема выявления законов электродинамики движущихся тел по отношению к любой инерциальной системе отсчета. Опыты приводили к результатам, противоречащим тому, что "следовало ожидать". Особенно важную роль сыграл опыт Майкельсона (1881–87), не обнаруживший ожидаемой зависимости скорости света от направления его распространения по отношению к направлению движения Земли. Математич. выражение противоречия дал Лоренц (1904), показав, что уравнения Максвелла инвариантны по отношению к преобразованиям (т.н. преобразованиям Лоренца), отличным от преобразований Галилея, относительно к-рых инвариантны законы ньютоновской механики. Разрешение противоречия было осуществлено Эйнштейном в работе "К электродинамике движущихся тел" (А. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper, 1905) путем построения новой теории пространства и времени – частной О. т. и, соответственно, новой механики – "релятивистской", в отличие от ньютоновской – классической. Независимо к тем же в основном результатам пришел А. Пуанкаре.

Частная О. т. Эйнштейн основал свою теорию на след. положениях (к-рые приводятся в несколько дополненной формулировке):

I. Существуют инерциальные системы отсчета.

II. Геометрия пространства эвклидова.

III. Принцип относительности: все инерциальные системы равноправны в отношении всех физич. явлений. IV. Закон постоянства скорости света: относительно всех инерциальных систем свет распространяется с одинаковой скоростью с. Первые три положения заимствованы из классич. теории, только принцип относительности понимается обобщенно; четвертое является обобщением данных опыта (опыт Майкельсона и др.) и вполне согласуется с теорией электромагнетизма.

  1.  Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики материальной точки.

Пусть точка в системе k движется по направлению оси x со скоростью u, причем система k движется относительно системы K по направлению оси x со скоростью v. Поскольку u = dx/dt и U=dX/dt, то преобразуя согласно (3) величины dx и dt: dx = (dX+vdT)a, dt = (dT+vdx/dt)a, получим релятивистский закон сложения скоростей

u = (U+v)/(1+vU/c2), U= (u-v)/(1-vu/c2).                                                                                                                                            (6)

Видно, что если скорости v и u малы по сравнению со скоростью света с, то последние преобразования переходят в закон сложения скоростей классической механики (2а). Таким образом, законы релятивистской механики в предельном случае малых скоростей (по сравнению со скоростью света) переходят в законы классической механики.

Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна: при сложении любых скоростей результирующая скорость не может превысить скорость света в вакууме (скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить ).

Масса в релятивистской механике

Масса движущихся частиц зависит от их скорости  m = moa,                                                                                                    (7)                                                                                                  

где mo - масса покоя частицы (т.е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое), m - релятивистская масса. Следовательно, релятивистская масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Основной закон динамики Ньютона F = dp/dt = d(mv)/dt инвариантен относительно преобразований Лоренца , если учесть, что p = mv = mova - релятивистский импульс материальной точки. Таким образом, основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид F = d[mova]/dt = dp/dt.          (9)

Отметим, что релятивистский импульс  р и релятивистская сила  F не являются инвариантными величинами. Более того, в общем случае ускорение не совпадает по направлению с силой. Действительно, ускорение, сообщаемое материальной точке силой F равно a = dv/dt = F/m - (v/m)(dm/dt) = (1/m)[F - (Fv)] и, следовательно, в отличие от классической механики, в релятивистской механике ускорение материальной точки в общем случае не совпадает по направлению с силой, вызывающей этой ускорение. Вектор а коллинеарен силе F только в двух случаях:

1.сила F направлена перпендикулярно к скорости v (поперечная сила), так что (Fv)=0  и  a=F/m=(F/mo)a-1;

2. сила F направлена параллельно вектору скорости v (продольная сила), так что

v(Fv)=v2F и a=(F/m)a-2= (F/mo)a-3/2.

Продольная сила сообщает материальной точке ускорение в a2 раз меньшее, чем такая же по величине поперечная сила. Это связано с тем, что поперечная сила вызывает изменение скорости точки только по направлению (модуль  скорости и релятивистская масса m точки не изменяются), а продольная сила вызывает изменение значения модуля скорости точки и ее массы.

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского импульса: в замкнутой системе релятивистский импульс не изменяется с течением времени.

При v<<c уравнение (9) переходит в основной закон классической механики F=ma.

  1.  Релятивистское выражение для кинетической энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы.

Если учесть, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе сил на этом перемещении  dWk = dA = Fdr, то можно получить dWk = d[moc2a] = c2dm, т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы. Эйнштейн обобщил это положение, предположив, что оно справедливо и для полной энергии частицы dE = c2dm или, проинтегрировав, E = mc2 = moc2a.           (10)

Последнее уравнение выражает фундаментальный закон природы - закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии (в полную энергию не входит  потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле). Можно установить связь между Е и импульсом частицы E2 = m2c4 = mo2c4 + p2c2.

Отметим, что покоящееся тело также обладает энергией Eo = moc2,                                                                             (11)

которая называется энергией покоя.

Чтобы охарактеризовать прочность связей системы частиц (например, атомного ядра как системы, состоящей из нуклонов) вводят понятие энергии связи. Энергия связи равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить систему на составные части   (например, атомное ядро на нуклоны): Есв = moic2 - Moc2, где moi - масса покоя i-частицы в свободном состоянии, Mo - масса покоя системы, состоящей из n-частиц.

  1.  Элементы кинематики вращательного движения. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями точек вращающегося тела.

вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

      Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси (рис. 1.6). Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка А движется по окружности радиуса R. Ее положение через промежуток времени Δt зададим углом Δφ.

      Угловой скоростью вращения называется вектор, численно равный первой производной угла поворота тела по времени и направленный вдоль оси вращения по правилу правого винта:

(1.18)

      Единица измерения угловой скорости радиан в секунду (рад/с).

      Таким образом, вектор ω определяет направление и быстроту вращения. Если ω=const, то вращение называется равномерным.

      Угловая скорость может быть связана с линейной скоростью υ произвольной точки А. Пусть за время Δt точка проходит по дуге окружности длину пути Δs. Тогда линейная скорость точки будет равна:

(1.19)

      При равномерном вращении его можно охарактеризовать периодом вращения Т – временем, за которое точка тела совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2π:

      Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

откуда

      Для характеристики неравномерного вращения тела вводится понятие углового ускорения. Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

(1.20)

      При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора угловой скорости (рис. 1.7); при ускоренном движении вектор ε направлен в ту же сторону, что и ω (dω/dt > 0), и в противоположную сторону при замедленном вращении (dω/dt < 0).

      Выразим тангенциальную и нормальную составляющие ускорения точки A вращающегося тела через угловую скорость и угловое ускорение:

(1.21)

(1.22)

      В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε=const):

где ω0 - начальная угловая скорость.

      Поступательное и вращательное движения твердого тела являются лишь простейшими типами его движения. В общем случае движение твердого тела может быть весьма сложным. Однако в теоретической механике доказывается, что любое сложное движение твердого тела можно представить как совокупность поступательного и вращательного движений.

  1.  Момент силы относительно оси. Момент импульса тела относительно неподвижной оси вращения. Момент инерции тела относительно оси. Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Момент инерции

Моментом инерции тела  (системы n-тел) относительно данной оси  называется скалярная величина

J = miri2,  где ri - расстояние i-точки массы mi до оси, или в случае непрерывного распределения масс J = r2dm.

Значения J: для полого тонкостенного цилиндра радиуса R (ось является осью симметрии цилиндра) J = mR2;  для сплошного цилиндра (диска) радиуса R (ось такая же) J=mR2/2; для прямого тонкого стержня длины l: ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину J=ml2/12, ось перпендикулярна стержню и проходит через один его конец J=ml2/3; для шара радиуса R (ось проходит через центр шара) J=2mR2/5.

Момент силы

Моментом силы  F относительно неподвижной точки  О называется величина векторного произведения

 M=[rF],  M = Frsina  = Fl, здесь М - псевдовектор (его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F), a  - угол между векторами r и F, l = rsina - плечо силы (кратчайшее расстояние между линией действия силы и точкой О ).

Моментом силы  F относительно неподвижной оси z, совпадающей с направлением вектора М, называется скалярная величина Mz = [rF]z.

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Моментом импульса материальной точки А относительно неподвижной точки О  называется векторное произведение L =[rp] = [r, mv],  L = rpsina = mvrsina = pl,  где r - радиус вектор из точки О в точку А, р = mv - импульс материальной точки, L - псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p, a - угол между векторами r и p, l = rsina - плечо вектора р относительно точки О.

Моментом импульса относительно неподвижной оси z  называется скалярная величина Liz = miviri, где ri - радиус окружности, по которой движется точка массы mi со скоростью vi.

Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси z  называется скалярная величина Lz= miviri = Jzw , здесь учтено, что vi = wri.

Продифференцируем последнее уравнение по времени и получим еще одну форму уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: dLz/dt = Mx.

В теории доказывается, что dL/dt = M. Поскольку в замкнутой системе момент внешних сил М = 0 и dL/dt=0, то имеем выражение L=const, которое называется законом сохранения момента импульса: момент импульса в замкнутой системе не изменяется с течением времени. Этот закон представляет собой фундаментальный закон природы и он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью (т.е. инвариантностью физических законов  относительно выбора направления осей координат системы отсчета).

Теорема Гюйгенса-Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

, где  — полная масса тела.

  1.  Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия вращающегося тела.

Описанное нами движение твердого тела относительно неподвижной точки является основным видом движения. Однако вычислить вектор  – момент импульса системы относительно произвольной точки – не просто: надо знать шесть проекций (три задают положение тела, три задают положение точки). Значительно проще найти момент импульса  тела, вращающегося вокруг неподвижной оси  z  (рис. 6.4). В этом случае составляющие  – момента внешних сил, направленные вдоль x и y, компенсируются моментами сил реакции закрепления. Вращение вокруг оси z происходит только под действием  Mz .

гироскоп

- уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z, где Mz – момент силы, Lz – момент импульса, Jz – момент инерции тела относительно оси z, E - угловое ускорение.

Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек па которые это тело можно разбить:

Если тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, то линейная скорость i-ой точки равна v=wr, где r, - расстояние от этой точки до оси вращения. Следовательно , где J - момент инерции тела относительно оси вращения. В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений - поступательного со скоростью, равной скорости  v центра инерции тела, и вращения с угловой скоростью w вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. При этом выражение для кинетической энергии тела преобразуется к виду  

где  J- момент инерции тела относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Кинетическая энергия вращения абсолютно твердого тела  вращающегося около неподвижной оси z с угловой скоростью w равна Wвр = Jzw2/2,  где Jz - момент инерции тела относительно оси z. Сравнивая последнее выражение с выражением для кинетической энергии движущегося тела Wk=mv2/2, можем сделать вывод, что момент инерции - это мера инертности тела при вращательном движении.

Если цилиндр скатывается с наклонной плоскости без скольжения, то кинетическая энергия складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения  Wk=mvc2/2 + Jcw2/2,  где m - масса тела, vc - скорость центра массы тела, Jc - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр массы, w - угловая скорость тела.

  1.  Закон сохранения момента импульса вращательного движения твердого тела и его связь с изотропностью пространства.

Моментом импульса твердого тела относительно неподвижной оси z  называется скалярная величина Lz= miviri = Jzw , здесь учтено, что vi = wri.

Продифференцируем последнее уравнение по времени и получим еще одну форму уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси: dLz/dt = Mx.

В теории доказывается, что dL/dt = M. Поскольку в замкнутой системе момент внешних сил М = 0 и dL/dt=0, то имеем выражение L=const, которое называется законом сохранения момента импульса: момент импульса в замкнутой системе не изменяется с течением времени. Этот закон представляет собой фундаментальный закон природы и он связан со свойством симметрии пространства - его изотропностью (т.е. инвариантностью физических законов  относительно выбора направления осей координат системы отсчета).

  1.  Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Системы отсчета, движущиеся относительно инерциальных систем с ускорением, называются неинерциальными. В неинерциальных системах законы Ньютона несправедливы. Однако законы динамики можно использовать и для неинерциальных систем, если, кроме сил F, обусловленных воздействием тел друг на друга, ввести в рассмотрение силы инерции Fин. Если учесть силы инерции, то второй закон Ньютона будет справедлив для любой системы отсчета: произведение массы тела на ускорение в рассматриваемой системе  отсчета равно сумме всех сил, действующих на данное тело (включая и силы инерции). Силы инерции Fин при этом должны быть такими, чтобы вместе с силами F они сообщили телу ускорение а`, каким оно обладает в неинерциальных системах отсчета, т.е.  ma`= F + Fин   и поскольку F = ma (здесь a -ускорение тела в инерциальной системе отсчета), то ma`= ma + Fин.

Cилы инерции обусловлены ускоренным движением системы отсчета относительно измеряемой системы и поэтому в общем случае нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

1.Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета Fп=mao, здесь ао - ускорение поступательного движения системы отсчета.

2.Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета Fц =-mw2R, здесь w=const - угловая скорость системы в виде вращающегося диска радиуса  R.

3.Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета Fк = 2m[v`w], где сила Fк (сила Кориолиса) перпендикулярна векторам скорости тела v` и угловой скорости вращения w системы отсчета в соответствии с правилом правого винта.

В соответствии с этим, получим основной закон динамики для неинерциальных систем отсчета

ma`= F + Fп + Fц + Fк.

Существенно, что силы инерции вызываются не взаимодействием тел, а ускоренным движением системы отсчета . Поэтому эти силы не подчиняются третьему закону Ньютона, так как если на какое-либо тело действует сила инерции, то не существует противодействующей силы, приложенной к данному телу. Два основных положения механики, согласно которым ускорение всегда вызывается силой, а сила всегда обусловлена взаимодействием между телами, в системах, движущихся с ускорением, одновременно не выполняются. Таким образом, силы инерции не являются ньютоновскими силами.

Для любого тела, находящегося в неинерциальной системе отсчета, силы инерции являются внешними и, следовательно, здесь нет замкнутых систем - это означает, что в неинерциальных системах отсчета не выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса.

Аналогия между силами тяготения и силами инерции лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции  (принцип эквивалентности Эйнштейна): все физические явления в поле тяготения происходят совершенно так же, как в соответствующем поле сил инерции, если напряженности обоих полей в соответствующих точках пространства совпадают. Этот принцип лежит в основе общей теории относительности.

  1.  Гармонические механические колебания. Кинематические характеристики гармонических колебаний. Энергия гармонических колебаний.

Механические колебания – это повторяющееся движение, при котором тело многократно проходит одно и то же положение в пространстве. Различают  периодические и непериодические колебания. Периодическими называют колебания, при которых координата и другие характеристики тела описываются периодическими функциями времени. Примерами механических колебаний могут служить движение шара на пружине, на нити, движение ножек звучащего камертона или молекул воздуха вблизи него (рис. 1). В физике рассматривают и другие колебания – процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени (например, электромагнитные колебания.) Колебания можно классифицировать по условиям возникновения (свободные, вынужденные, автоколебания) и по характеру изменения во времени кинематических характеристик (пилообразные, гармонические, затухающие). Классификация колебаний :

Для описания кинематических характеристик используют аналитическую зависимость характеристики, например координаты или скорости от времени u и графическое представление этой функции (рис. 2, а сложной формы, б прямоугольные, в пилообразные, г гармонические, д затухающие, е нарастающие). – – – – – –(t)

Рис. 2

Наиболее общими характеристиками колебаний являются следующие физические величины: амплитуда колебаний А наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия (отклонение величины от ее среднего значения); период колебаний Т время, через которое движение тела полностью повторяется (повторяются все кинематические характеристики колебаний), т.е. совершается одно полное колебание; частота колебаний v – величина, показывающая число колебаний, совершаемых за 1 с. Вместо частоты v чаще пользуются понятием циклической частоты w. Циклическая частота w – это число колебаний, совершаемых за 2p секунд. Частота обратно пропорциональна периоду: – –

и 

В СИ период Т выражается в секундах (c), частота v в герцах (Гц), циклическая частота w – в обратных секундах (с–1). –Единица амплитуды колебаний зависит от того, какая колеблющаяся физическая величина рассматривается. Для сравнения колебаний, происходящих с одной частотой, но различающихся по тому, какую стадию полного колебания проходит тело, вводят понятие фазы колебаний. Если два шарика на нитях одинаковой длины отвести от положения равновесия вправо и отпустить, то они будут колебаться в фазе (синфазно, синхронно), если их развести в разные стороны, то колебания будут происходить в противофазе. При описании колебаний с помощью функции изменения кинематической величины во времени фазой j называют аргумент функции, описывающей колебательный процесс.

 Уравнение гармонических колебаний

Гармонические колебания – колебания, при которых физическая величина, характеризующая эти колебания, изменяется во времени по синусоидальному закону x = A sin (wt + j0),где x значение колеблющейся величины в момент времени t, A амплитуда колебаний, w – циклическая (или круговая) частота, (wt + j0) – фаза гармонических колебаний,  j0 – начальная фаза. – –

Графиком гармонических колебаний является синусоида (рис. 3).

Рис. 3

Выбор начальной фазы позволяет при описании гармонических колебаний перейти от функции синуса к функции косинуса.

  1.  Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, физический и математический маятники.

Если колебания совершаются в системе за счет первоначально сообщенной энергии, то они называются свободными. Примером таких систем являются модели колеблющихся тел: математический маятник и пружинный. Математический маятник – колеблющаяся материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити. К этой модели ближе всего массивное тело (шар), размер (диаметр) которого много меньше длины нити. Если его отклонить от положения равновесия, увеличив при этом потенциальную энергию системы «шар–нить», то будут наблюдаться колебательные движения этой системы. Колебательное движение системы «шар–нить» будет наблюдаться и в том случае, если шару сообщить кинетическую энергию, т.е. заставить его двигаться. Рассмотрев малые колебания математического маятника (рис. 4), при которых отклонение его от положения равновесия х можно получить выражение для периода его колебаний. Как мы знаем, в любой момент времени для  этой системы выполняется закон сохранения механической энергии:(t) << L,

Выразив высоту h через координату x по оси 0Х (рис. 4, а) и учитывая, что при малых значениях х угол между нитью и вертикалью тоже мал, используем что для такого угла отклонения соотношение sin a » a » tg a.

Рис. 4

Следовательно,

 

Из закона сохранения энергии получим

                                                                     

Поэтому можно утверждать (см. Уравнение гармонических колебаний),что малые колебания математического маятника происходят по гармоническому закону x = A sin (wt + j0), где

 ,т.е. с периодом

Амплитуду и начальную фазу колебаний находят из начальных условий –начальной скорости и начальной координаты тела. Если, например, тело в момент времени t находилось в начале координат и имело скорость 0, то из уравнений = 0

x(0) = A sin j0 = 0

(0) = Aw cos j0 = 0

 находим

 j0 = 0, A = 0/w.

Точно так же, как материальная точка математического маятника, будет двигаться материальная точка, скользящая по гладкой сфере или цилиндру, радиус которого совпадает с длиной нити математического маятника (рис. 4,б). По гармоническому закону y колеблется и пружинный маятник, состоящий из груза массой m и пружины жесткостью k (рис. 5). = A sin (wt + ĵ0)

При этом период его колебания равен 

Если горизонтальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где пружина не растянута, то вертикальный пружинный маятник колеблется относительно положения равновесия, где ky0 = mg. Период и частота свободных гармонических колебаний в обоих случаях определяются только собственными параметрами системы: длиной нити математического маятника или жесткостью пружины и массой груза пружинного маятника, поэтому свободные колебания часто называют собственными колебаниями, а частоту, с которой они происходят, собственной частотой колебаний системы.

  1.  Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

Колебания могут складываться и при этом усиливать или гасить друг друга, или изменять траекторию движения тела. Рассмотрим сложение колебаний, совершаемых в одном направлении. Пусть осциллятор совершает два одновременных колебания в одном направлении и одинаковой частоты ω0: x1=A1cos(ω0t+a1) и x2=A2cos(ω0t+a2).

При этом суммарное колебание координаты x(t) равно x = x1 + x2. Представим колебания x1 и x2 в виде векторов на плоскости (рис.), модулями которых

являются амплитуды колебаний, а фазы колебаний будут служить углами наклона векторов к оси x. При изменении времени векторы x1 и x2, будут равномерно вращаться в плоскости рисунка, однако разность фаз между колебаниями остается неизменной. Из рисунка видно, что вектор x = x1 + x2, представляет собой сумму колебаний x1 и x2. В самом деле, проекции векторов x1, и x2, на ось x соответственно равны A1cos(ω0t+a1) и А2cos(ω0t+a2), а проекция вектора x равна сумме этих проекций. Результирующее колебание также можно записать в виде: x(t)=x1+x2= = Acos(ω0t+a). Частота результирующего колебания равна частоте складываемых колебаний, т. е. результирующее колебание также гармоническое. Амплитуду результирующего колебания нетрудно найти из рис.

,                               (3.15)

а новую начальную фазу определить так:

.                                             (3.16)

Из формулы (3.15) следует, что амплитуда результирующего колебания существенно зависит от значения разности фаз начальных колебаний. Если разность фаз a1–a2=0, колебания находятся в фазе, и амплитуды A1 и A2 складываются A = A1 + A2. Если же разность фаз равна ±p, колебания находятся в противофазе, т.е. амплитуда результирующего колебания A = |A1 – A2|.Выше было рассмотрено сложение двух колебаний с одинаковой частотой, при этом результирующее колебание осталось гармоническим с той же частотой. Если складываются колебания разной частоты, то векторы x1 и  x2 в плоскости будут вращаться с разной скоростью (рис.). Тогда результирующий вектор в процессе вращения будет изменяться по величине и описывать сложное негармоническое колебание. Рассмотрим сложение колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях. Наиболее простым примером такого колебания являются одновременные колебания частицы в направлениях x и y, происходящие с одинаковыми частотами и амплитудами (см. формулы (3.11)). Как было установлено, результирующее движение представляет собой равномерное вращение в плоскости по окружности с радиусом, равным амплитудам колебаний величин x и y. В случае неравных амплитуд и частот элементарных колебаний результирующее движение может происходить по весьма сложным траекториям и не будет гармоническим. Таким образом, сложение гармонических колебаний с различными частотами и амплитудами позволяет осуществить колебание произвольной формы. Это обстоятельство используется для создания негармонических колебаний необходимой формы. Отсюда следует и обратное утверждение: всякое сложное негармоническое колебание может быть представлено в виде суммы простых гармонических колебаний. Другими словами, движение сложной колебательной системы со многими степенями свободы можно описать, рассматривая соответствующий набор гармонических осцилляторов. Свободные механические колебания могут существовать в системах, где сохраняется полная механическая энергия. В реальных системах всегда присутствует трение, благодаря которому свободные колебания, возбужденные первоначально в системе, со временем будут затухать. Кроме того, колебания в различных системах часто происходят под действием внешней силы — так называемой вынуждающей силы. Колебания при наличии сил трения являются затухающими, а под действием внешней силы — вынужденными.

  1.  Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы задается в виде

,        (8.35)

где s – колеблющаяся величина, описывающая тот или иной физический процесс,  = constкоэффициент затухания, – циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы, т.е. при  (при отсутствии потерь энергии) называется собственной частотой колебательной системы.

Решение уравнения (8.35) рассмотрим в виде

     (8.36)

где u = u(t). После нахождения первой и второй производных выражения (8.36) и подстановки их в (8.35) получим

    (8.37)

Решение этого уравнения зависит от знака коэффициента перед искомой величиной. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен:

            (8.38)

Тогда получим уравнение типа: .

Решением его является функция .

Таким образом, решение уравнения (8.35) в случае малых затуханий есть

   (8.39)

где       ,       (8.40)

– амплитуда затухающих колебаний, – начальная амплитуда.

Промежуток времени , в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.

Чтобы в реальной механической колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью периодически действующей вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:

     (8.46)

С учетом силы (8.46) закон движения для пружинного маятника запишется в виде.

Используя соответствующие обозначения, придем к уравнению

     (8.47)

Колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными механическими колебаниями.

Решение уравнения (8.47) равно сумме общего решения однородного уравнения (8.43) и частного решения неоднородного уравнения. Частное решение найдем в комплексной форме. Заменим правую часть уравнения (8.47) на комплексную величину :

    (8.48)

Частное решение этого уравнения будем искать в виде

Найдем производные для : . Подставляя выражение для  и его производных в уравнение (8.48), получим

  (8.49)

Так как это равенство должно быть справедливым для всех моментов времени, то время t из него должно исключаться. Отсюда следует, что . Тогда (8.49) имеет вид  Найдем отсюда величину  x0 :  Оно имеет вид

Это комплексное число удобно представить в экспоненциальной форме:  где

    (8.50)

и                           (8.51)

Следовательно, решение уравнения (8.49) в комплексной форме примет вид:

Его вещественная часть равна

,        (8.52)

где  и  задаются соответственно формулами (8.50) и (8.51).

Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (8.49) имеет вид

 (8.53) 

Решение уравнения (8.49) равно сумме общего решения однородного уравнения

   (8.54)

и частного решения (8.53). Слагаемое (8.54) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (8.50). Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой  и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями

  1.  Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Понятие о резонансе.

Вынужденные колебания: колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней и периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой.

Внешние силы сообщают колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение потерь, происходящих из-за трения.

Если вынуждающая сила изменяется с течением времени по закону sin или cos, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими. При вынужденных колебаниях система получает энергию от источника внешней непрерывной силы непрерывно.

Резонанс-частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды при совпадении частот вынуждающей силы и собственной частоты вынужденных колебаний. Резонанс возникает из-за того что при равенстве частот внешняя сила, действующая в такт с вынужденными колебаниями все время соноправлена с вектором скорости колеблющегося тела и при это совершает положительную работу.

где Аампл. – амплитуда вынужденных колебаний, φ0 сдвиг фаз, т.е. разность фаз между фазой вынуждающей силы и фазой вынужденных колебаний. И амплитуда Аампл., и сдвиг фаз φ0 зависят от параметров системы (β, ω0) и от частоты вынуждающей силы Ω.

  1.  Свойства жидкостей и газов. Уравнения движения жидкости. Идеальная и вязкая жидкости. Гидростатика несжимаемой жидкости.
  •  Текучесть

Основным свойством жидкостей является текучесть. Если к участку жидкости, находящейся в равновесии, приложить внешнюю силу, то возникает поток частиц жидкости в том направлении, в котором эта сила приложена: жидкость течёт. Таким образом, под действием неуравновешенных внешних сил жидкость не сохраняет форму и относительное расположение частей, и поэтому принимает форму сосуда, в котором находится.

В отличие от пластичных твёрдых тел, жидкость не имеет предела текучести: достаточно приложить сколь угодно малую внешнюю силу, чтобы жидкость потекла.

  •  Сохранение объёма

Одним из характерных свойств жидкости является то, что она имеет определённый объём (при неизменных внешних условиях). Жидкость чрезвычайно трудно сжать механически, поскольку, в отличие от газа, между молекулами очень мало свободного пространства. Давление, производимое на жидкость, заключенную в сосуд, передаётся без изменения в каждую точку объёма этой жидкости (закон Паскаля, справедлив также и для газов). Эта особенность, наряду с очень малой сжимаемостью, используется в гидравлических машинах.

Жидкости обычно увеличивают объём (расширяются) при нагревании и уменьшают объём (сжимаются) при охлаждении. Впрочем, встречаются и исключения, например, водасжимается при нагревании, при нормальном давлении и температуре от 0 °C до приблизительно 4 °C.

  •  Вязкость

Кроме того, жидкости (как и газы) характеризуются вязкостью. Она определяется как способность оказывать сопротивление перемещению одной из частей относительно другой — то есть как внутреннее трение.

Когда соседние слои жидкости движутся относительно друг друга, неизбежно происходит столкновение молекул дополнительно к тому, которое обусловлено тепловым движением. Возникают силы, затормаживающие упорядоченное движение. При этом кинетическая энергия упорядоченного движения переходит в тепловую — энергию хаотического движения молекул.

Жидкость в сосуде, приведённая в движение и предоставленная самой себе, постепенно остановится, но её температура повысится.

  •  Образование свободной поверхности и поверхностное натяжение

Сферическая форма капли жидкости как пример минимизации площади поверхности, что обусловленоповерхностным натяжением в жидкостях.

Из-за сохранения объёма жидкость способна образовывать свободную поверхность. Такая поверхность является поверхностью раздела фаз данного вещества: по одну сторону находится жидкая фаза, по другую — газообразная (пар), и, возможно, другие газы, например, воздух.Если жидкая и газообразная фазы одного и того же вещества соприкасаются, возникают силы, которые стремятся уменьшить площадь поверхности раздела — силы поверхностного натяжения. Поверхность раздела ведёт себя как упругая мембрана, которая стремится стянуться.

Поверхностное натяжение может быть объяснено притяжением между молекулами жидкости. Каждая молекула притягивает другие молекулы, стремится «окружить» себя ими, а значит, уйти с поверхности. Соответственно, поверхность стремится уменьшиться.Поэтому мыльные пузыри и пузыри при кипении стремятся принять сферическую форму: при данном объёме минимальной поверхностью обладает шар. Если на жидкость действуют только силы поверхностного натяжения, она обязательно примет сферическую форму — например, капли воды в невесомости.Маленькие объекты с плотностью, большей плотности жидкости, способны «плавать» на поверхности жидкости, так как сила тяготения меньше силы, препятствующей увеличению площади поверхности. (См. Поверхностное натяжение.)

Испарение — постепенный переход вещества из жидкости в газообразную фазу (пар).

Конденсация — обратный процесс, переход вещества из газообразного состояния в жидкое. При этом в жидкость переходит из пара больше молекул, чем в пар из жидкости.

Испарение и конденсация — неравновесные процессы, они происходят до тех пор, пока не установится локальное равновесие(если установится), причём жидкость может полностью испариться, или же прийти в равновесие со своим паром, когда из жидкости выходит столько же молекул, сколько возвращается.

Кипение — процесс парообразования внутри жидкости. При достаточно высокой температуре давление пара становится выше давления внутри жидкости, и там начинают образовываться пузырьки пара, которые (в условиях земного притяжения) всплывают наверх.

Смачивание — поверхностное явление, возникающее при контакте жидкости с твёрдой поверхностью в присутствии пара, то есть на границах раздела трёх фаз.

Смешиваемость — способность жидкостей растворяться друг в друге. Пример смешиваемых жидкостей: вода и этиловый спирт, пример несмешиваемых: вода и жидкое масло.

При нахождении в сосуде двух смешиваемых жидкостей молекулы в результате теплового движения начинают постепенно проходить через поверхность раздела, и таким образом жидкости постепенно смешиваются. Это явление называется диффузией (происходит также и в веществах, находящихся в других агрегатных состояниях).

Жидкость можно нагреть выше точки кипения таким образом, что кипения не происходит. Для этого необходим равномерный нагрев, без значительных перепадов температуры в пределах объёма и без механических воздействий, таких, как вибрация. Если в перегретую жидкость бросить что-либо, она мгновенно вскипает. Перегретую воду легко получить в микроволновой печи.

Переохлаждение — охлаждение жидкости ниже точки замерзания без превращения в твёрдое агрегатное состояние. Как и для перегрева, для переохлаждения необходимо отсутствие вибрации и значительных перепадов температуры.

Свойства газов:

Сжимаемость z — это отношение удельного объёма газа к удельному объёму идеального газа с такой же молярной массой. Как правило, это число чуть меньше единицы, при этом наиболее значительно отклоняется от неё в близи линии насыщения и для достаточно сложных органических газов, например, для метана при стандартных условиях 

Теплоёмкость газа сильно зависит от характера процесса, который с ним протекает. Наиболее часто используются изохорная теплоёмкость  и изобарная ; для идеального газа .

Теплопроводность газов — явление направленного переноса тепловой энергии за счет столкновения частиц газа без переноса вещества.

В отличие от жидкостейкинематическая вязкость газов с ростом температуры растёт, хотя для динамической вязкости зависимость менее выражена. Также вязкость обратно пропорциональна давлению.

Газы — очень плохие проводники, но в ионизированном состоянии газ способен проводить электрический ток[4]Проводимость газа зависит от напряжения нелинейно, поскольку степень ионизации изменяется по сложному закону. Основных способов ионизации газа два: термическая ионизация и ионизация электрическим ударом. Кроме того, существует так называемый самостоятельный электрический разряд (пример — молния).

Термическая ионизация — придание атомам достаточной кинетической энергии для отрыва электрона от ядра и последующей ионизации вследствие повышения температуры газа и тепловое движение атомов газа, приводящее к столкновениям и превращением их в кинетическую энергию. Температуры, необходимые для ионизации газов, очень высоки (например, для водорода этот показатель составляет 6 000 К). Этот тип ионизации газов распространен преимущественно в природе.

Ионизация электрическим ударом

При низкой температуре газ также может проводить ток, если мощность его внутреннего электрического поля превышает некоторое пороговое значение.

Идеа́льная жи́дкость — в гидродинамике — воображаемая несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют вязкость, внутреннее трение и теплопроводность. Так как в ней отсуствует внутреннее трение, то нет касательных напряжений между двумя соседними слоями жидкости

Нью́тоновская жи́дкость — вязкая жидкость, подчиняющаяся в своём течении закону вязкого трения Ньютона, то есть касательное напряжение и градиент скорости линейно зависимы. Коэффициент пропорциональности между этими величинами известен как вязкость

В отсутствии массовых сил (f=0) уравнение принимает вид:

Следовательно, при равновесии давление по всем направлениям в объеме жидкости  или газа одно и то же.

Если жидкость помещена  в силовое поле, например, в поле силы тяжести Земли, то f=g. Если ось Z направлена вертикально вверх, то основное уравнение равновесия принимает вид

т.е. давление при равновесии не зависит от х и у (Р=сonst в каждой горизонтальной плоскости z=сonst - плоскости равного давления). Поэтому свободная поверхность жидкости является горизонтальной. Следовательно, при равновесии, давление зависит лишь от координаты  z.

Из уравнения ледует, что при механическом равновесии произведение g также является функцией только координаты  z. Согласно уравнению состояния (6.21) температура жидкости определяется давлением и плотностью  .

Вывод: в случае механического равновесия давление, плотность и температура жидкости являются функциями координаты  z  и не зависят от  х  и  у.

Если жидкость однородна по составу, то после интегрирования уравнения имеем Р = Р0 - gz, где Р0 - атмосферное давление жидкости на высоте   z=0. Формула (6.36) позволяет определить давление на дно и стенки сосуда, в том числе и на поверхность, погруженного в жидкость (газ) любого тела.

  1.  Стационарное движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли.

Движение жидкостей  называется течением. Совокупность частиц движущейся жидкости  называется потоком. Линия тока - это линия, проведенная так, что касательная к ней совпадает по направлению с вектором скорости жидкости в соответствующих точках пространства (см.рис.1). Часть жидкости, ограниченная линиями тока, называется трубкой тока. Течение жидкости называют стационарным (установившимся) , если форма и расположение линий тока, а также скорости в каждой точке жидкости, со временем не изменяются.

Для стационарного течения несжимаемой жидкости справедливо уравнение неразрывности (см.рис.2): s1v1 = s2v2 = const, где s1,s2 - сечения трубки тока, перпендикулярные направлению скорости, v1,v2 - скорости течения жидкости в месте сечений s1  и s2, соответственно, а физический смысл произведения sv -объем жидкости, проходящей через сечение s за 1 с.

V           V   Рис.1.                             S1                  S2                   Рис.2.

                                                                                                         V1                V2                                           

                      V                                                                                           

Уравнение Бернулли

Идеальная жидкость - это жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения . При стационарном течении идеальной жидкости для любого сечения трубки тока справедливо соотношение (уравнение Бернулли) (рис.3):

rv12/2 + rgh1 + p1 = rv22/2 + rgh2 + p2  или rv2/2 + rgh + p = const,

где r - плотность жидкости, v - скорость течения в месте выбранного сечения, g - ускорение свободного падения, h - высота, на которой располагается выбранное сечение, p - давление в месте выбранного сечения (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела)(рис.3). Величину р  называют статистическим давлением, величину rv2/2 называют динамическим давлением, а величина rgh является гидростатическим давлением.

Уравнение Бернулли есть выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо применимо и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.

Для горизонтальной трубки тока уравнение Бернулли имеет вид rv2/2 + p = const,  где величина rv2/2 + p называется полным давлением. Из последнего уравнения и уравнения неразрывности следует, что при течение жидкости по горизонтальной трубке, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис.4): в соответствии с уравнением Бернулли в манометрической трубке В, прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы. Уравнение Бернулли используется для измерения скорости потока жидкости (экспериментально измеряется динамическое давление).

         s1                                                                                                             A           B           C

     

 p1                    v1                                    s2

                             

                                                                v2

                                                         p2

                h1                                                  h2 

Рис.3                                                         Рис.4.

  1.  Гидродинамика вязкой жидкости. Коэффициент вязкости. Формула Пуазейля. Формула Стокса.

ГИДРОДИНАМИКА (от гидро... и динамика), раздел гидромеханики, изучает движение жидкостей и воздействие их на обтекаемые ими твердые тела. Теоретические методы гидродинамики основаны на решении точных или приближенных уравнений, описывающих физические явления в движущихся жидкости или газе. В экспериментальной гидродинамике возникающие задачи исследуются на моделях, обтекаемых жидкостью или газом, при этом должны соблюдаться условия подобия теории. Результаты гидродинамики используют при проектировании кораблей, самолетов, ракет и др.

Гидродинамика представляет собой раздел механики сплошных сред, в котором изучается движение несжимаемых жидкостей и взаимодействие несжимаемых жидкостей с твердыми телами, — использует единый подход к изучению жидкостей и газов.

В механике с большой степенью точности жидкости и газы рассматриваются как сплошные, непрерывно распределенные в занятой ими части пространства. Плотность же газов от давления зависит существенно. Из опыта известно, что сжимаемостью жидкости и газа во многих задачах можно пренебречь и пользоваться единым понятием несжимаемой жидкости — жидкости, плотность которой всюду одинакова и не изменяется со временем.

Если в покоящуюся жидкость поместить тонкую пластинку, то части жидкости, находящиеся по разные стороны от нее, будут действовать на каждый ее элемент S с силами ∆F, которые независимо от того, как пластинка ориентирована, будут равны по модулю и направлены перпендикулярно площадке ∆S, так как наличие касательных сил привело бы частицы жидкости в движение.

Физическая величина, определяемая нормальной силой, действующей со стороны жидкости на единицу площади, называется давлением р жидкости:

P = ∆F/∆S.

Единица давления — паскаль (Па): 1 Па равен давлению, создаваемому силой 1 Н, равномерно распределенной по нормальной к ней поверхности площадью 1 м2 (1 Па=1 Н/м2).

Давление при равновесии жидкостей (газов) подчиняется закону Паскаля*: давление в любом месте покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление одинаково передается по всему объему, занятому покоящейся жидкостью.

 Коэффициент вязкости. Течение по трубе

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Идеальная жидкость, т. е. жидкость без трения, является абстракцией. Всем реальным жидкостям и газам в большей или меньшей степени присуща вязкость или внутреннее трение. Вязкость проявляется в том, что возникшее в жидкости или газе движение после прекращения действия причин, его вызвавших, постепенно прекращается.

Для выяснения закономерностей, которым подчиняются силы внутреннего трения, рассмотрим следующий опыт. В жидкость погружены две параллельные друг другу пластины, линейные размеры которых значительно превосходят расстояние между ними d. Нижняя пластина удерживается на месте, верхняя приводится в движение относительно нижней с некоторой скоростью v0. Опыт дает, что для перемещения верхней пластины с постоянной скоростью v0 необходимо действовать на нее с вполне определенной постоянной по величине силой F. Раз пластина не получает ускорения, значит, действие этой силы уравновешивается равной ей по величине противоположно направленной силой, которая, очевидно, есть сила трения, действующая на пластину при ее движении в жидкости. Обозначим ее Fтр.

Варьируя скорость пластины v0, площадь пластин S и расстояние между ними d, можно получить, что

                                            (1)

где   — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы и состояния (например, температуры) жидкости и называемый коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости, или просто вязкостью жидкости (газа).

При движении жидкости в круглой трубе скорость равна нулю у стенок трубы и максимальна на оси трубы. Полагая течение ламинарным, найдем  закон   изменения скорости   с   расстоянием   r   от   оси трубы.

Выделим воображаемый цилиндрический объем жидкости радиуса r  и длины l. При стационарном течении в трубе постоянного сечения скорости всех частиц жидкости остаются неизменными. Следовательно, сумма внешних сил, приложенных к любому объему жидкости, равна нулю. На основания рассматриваемого цилиндрического объема действуют силы давления, сумма которых равна .Эта cила действует в направлении движения жидкости. Кроме того, на боковую поверхность цилиндра действует сила трения, равная                                        (имеется в виду значение duldr на расстоянии r от оси трубы). Условие стационарности имеет вид

(1)

Скорость убывает с расстоянием от оси трубы. Следовательно, duldr отрицательна и ldu/drl=—duldr. Учтя это, преобразуем соотношение следующим образом:

Разделив переменные, получим уравнение:

Интегрирование дает, что

(2)

Постоянную интегрирования нужно выбрать так, чтобы скорость обращалась в нуль на стенках трубы, т. е. при r=R (R — радиус трубы). Из этого условия

Подстановка значения С в (2) приводит к формуле

(3)

Значение скорости на оси трубы равно

(4)

С учетом этого формуле (3) можно придать вид

(5)

Таким образом, при ламинарном течении скорость изменяется с расстоянием  от  оси  трубы  по  параболическому  закону.

Формула Пуазейля.

Метод Пуазейля. Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной /. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr. Сила внутреннего трения , действующая на боковую поверхность этого слоя,

 где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

                              

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы. За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

откуда вязкость

Формула Стокса.

Формула Стокса. При малых Re, т. е. при небольших скоростях движения (и небольших /), сопротивление среды обусловлено практически только силами трения. Стокс установил, что сила сопротивления в этом случае пропорциональна коэффициенту динамической вязкости , скорости v движения тела относительно жидкости и характерному размеру тела I: (предполагается, что расстояние от тела до границ жидкости, например до стенок сосуда, значительно больше размеров тела). Коэффициент пропорциональности зависит от формы тела. Для шара, если в качестве / взять радиус шара r, коэффициент пропорциональности оказывается равным 6я. Следовательно, сила сопротивления движению шарика в жидкостях при небольших скоростях в соответствии с формулой Стокса равна

                                   (1)

Метод Стокса. Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы. На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести — плотность шарика), сила Архимеда (р' — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: , где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика

 или     

Откуда

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

  1.  Гидродинамическая неустойчивость. Турбулентность.

Турбулентным называется течение, сопровождающееся интентенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. Движение отдельных частиц беспорядочному движению молекул газа. При турбулентном течении векторы скоростей имеют не только осевые, но и нормальные к оси русла составляющие, поэтому наряду с основным продольным перемещением жидкости вдоль русла происходят поперечные перемещения (перемешивание) и вращательное движение отдельных объемов жидкости. Этим и объясняются пульсации скоростей и давления.

Режим течения данной жидкости в данной трубе изменяется примерно при определенной средней по сечению скорости течения , которую называют критической. Как показывают опыты, значение этой скорости прямо пропорционально кинематической вязкости v и обратно пропорционально диаметру d трубы, т. е.

Входящий в эту формулу безразмерный коэффициент пропорциональности k одинаков для всех жидкостей и газов, а также для любых диаметров труб. Это означает, что изменение режима течения происходит при определенном соотношении между скоростью, диаметром и вязкостью  v:

Полученное безразмерное число называется критическим числом Рейнольдса и обозначается

.

Этот результат согласуется с изложенной ниже теорией гидродинамического подобия, и вполне закономерно, что именно число Рейнольдса является критерием, определяющим режим течения в трубах.

Как показывают опыты, для труб круглого сечения.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При  течение является ламинарным, при  турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при , а при  имеет место переходная, критическая область.

Смена режима течения при достижении  обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает. При  ламинарное течение является вполне устойчивым: всякого рода искусственная турбулязация потока и его возмущения (сотрясения трубы, введение в поток колеблющегося тела и пр.) погашаются влиянием вязкости и ламинарное течение восстанавливается. Турбулентное течение при этом неустойчиво. При  наоборот, турбулентное течение устойчиво, а ламинарное – неустойчиво.

Гидродинамическая неустойчивость

Итак, переход к турбулентности связан с неустойчивостью, а неустойчивость, в свою очередь, – с возникновением и развитием возмущений. Откуда же в реальной физической системе, какой является движущая жидкость, могут зародиться возмущения? Источников возмущений очень много. Прежде всего реальная установка (канал с движущейся жидкостью) находится на лабораторном столе, которому передаются колебания от стен и пола здания – результат сотрясения из-за проехавшей по соседству машины или, может быть, даже слабого сейсмического возмущения. Далее, вход жидкости в канал практически никогда не бывает идеально гладким, на входе в жидкость вносятся входные возмущения, они движутся вдоль жидкости вместе с ней и могут при благоприятных (неблагоприятных?) условиях нарастать. Стенки канала почти никогда не бывают лишены неровностей, шероховатостей. Обтекающий эти шероховатости поток непрерывно возмущается. Этот список можно было бы продолжать долго. Но есть источник возмущений, принципиально неустранимый. Это так называемые флуктуации. Когда мы говорим, например, что в данной точке потока плотность постоянна, это лишь означает, что она постоянна в среднем. Около этого среднего значения происходят малые, но макроскопические отклонения в ту или другую сторону. Они приводят к макроскопическим (малым) отклонениям (флуктуациям) давления, температуры и скорости. Флуктуации, таким образом, являются постоянно действующим источником возмущений, в принципе неустранимым. Поставим теперь (мысленно) эксперимент по ламинарно-турбулентному переходу в трубе конечной длины. Вход в трубу постараемся сделать, насколько это возможно, гладким и постепенным, пытаясь устранить возмущения на входе. От шероховатости стенок также попытаемся отделаться благодаря тонкой шлифовке поверхности. Тот факт, что труба имеет конечную длину, также играет важную роль: представим себе, что в потоке жидкости возникло малое возмущение, которое, во-первых, сносится потоком вниз по течению и, во-вторых, в условиях неустойчивости нарастает. Для его роста требуется некоторое характерное время. Требуется время и для сноса возмущения потоком, оно просто равно (по порядку величины) длине трубы, поделенной на скорость потока. Если характерное время нарастания возмущения больше времени сноса, то оно не успеет вырасти на рабочем участке трубы и будет вынесено за его пределы. Если поставить опыт с учетом сделанных оговорок, то получится, что такие важные источники возмущений, как вход и шероховатость стенок, почти полностью устраняются, а те возмущения, которые все-таки возникнут, будут вытеснены потоком за пределы рабочего участка. Результаты такого опыта оказываются удивительными: удается существенно отодвинуть порог возбуждения турбулентности, критическое число Рейнольдса, таким образом, удается увеличить на 2-3 порядка, происходит "затягивание порога турбулентности". Можно поставить также опыт с регулируемой шероховатостью стенок. Уменьшить шероховатость можно лишь до определенного предела, скажем до молекулярных размеров. Но можно ее искусственно увеличить, наклеивая на стенки, допустим, мелкие кристаллики контролируемых размеров. Таким образом, удается создать целую гамму трубок с оцениваемой наперед шероховатостью. Опыт говорит, что в этих случаях порог ламинарно-турбулентного перехода также изменяется в довольно широких пределах, причем критическое число Рейнольдса возрастает с уменьшением шероховатости. Эти простые опыты говорят о том, что идея связать переход к турбулентности с гидродинамической неустойчивостью здравая. Но для полного спокойствия необходимо, скажем, на примере какой-либо задачи детально сравнить получаемое теоретически критическое число Рейнольдса с опытным его значением. Совпадение этих чисел будет существенным доводом в пользу концепции гидродинамической неустойчивости.

  1.  Упругие натяжения. Закон Гука. Модуль Юнга. Деформации растяжения и сжатия.

Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенной силы.

Закон Гука- Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации[1]. Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга.. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.

Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза

Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:

Деформация растяжения — вид деформации, при которой нагрузка прикладывается продольно от тела, то есть соосно или параллельно точкам крепления тела. Проще всего растяжение рассмотреть на буксировочном тросе для автомобилей. Трос имеет две точки крепления к буксиру и буксируемому объекту, по мере начала движения трос выпрямляется и начинает тянуть буксируемый объект. В натянутом состоянии трос подвергается деформации растяжения, если нагрузка меньше предельных значений, которые может он выдержать, то после снятия нагрузки трос восстановит свою форму.

Деформация сжатия — вид деформации, аналогичный растяжению, с одним отличием в способе приложения нагрузки, ее прикладывают соосно, но по направлению к телу. Сдавливание объекта с двух сторон приводит к уменьшению его длины и одновременному упрочнению, приложение больших нагрузок образовывает в теле материала утолщения типа «бочка».

Деформация сжатия широко используется в металлургических процессах ковки металла, в ходе процесса металл получает повышенную прочность и заваривает дефекты структуры. Сжатие также важно при строительстве зданий, все элементы конструкции фундамента, свай и стен испытывают давящие нагрузки. Правильный расчет несущих конструкций здания позволяет сократить расход материалов без потери прочности.

  1.  Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы.

В механике не рассматривается изменение внутреннего состояния тел. Для механики, которая решает задачи о движении тела как целого, это не имеет значения. Мы говорим, что при движении часть механической энергии перешла, например, в тепловую и все. Какие процессы сопровождают переход механической энергии в тепло не уточняется. Термодинамика и молекулярно – кинетическая теория (м.к.т.) изучают внутреннее строение и состояние тел, которые могут меняться в таких процессах, как нагревание и охлаждение, тепловое расширение и сжатие, фазовые превращения, диффузия, теплопроводность и вязкость и т.д. Термодинамика и молекулярно – кинетическая теория, имея общий предмет изучения, различаются по методу исследований явлений. Термодинамика опирается на небольшое число фундаментальных законов, справедливых всегда и для всех макроскопических тел. Сведения о конкретном виде тел (например о данном газе, жидкости или твердом теле) термодинамика берет из опыта (обычно в виде так называемого уравнения состояния или зависимости физических величин от температуры или давления). При этом молекулярное строение тел остается за рамками термодинамического исследования. Молекулярно – кинетическая теория, напротив, для каждого конкретного тела создает модель его молекулярного состояния и из этой модели методами математической статистики (ввиду большого числа молекул) выводит конкретные свойства данного вещества. Методы термодинамики и м.к.т. взаимно дополняют друг друга. Термодинамическое состояние тела (например, газа) характеризуется его массой  m, молярной массой μ, давлением  P, объемом  V, температурой  T(а возможно, и другими величинами, например, определяющими его химический состав). Все эти величины называются термодинамическими параметрами тела. Равновесным состоянием - состоянием термодинамического равновесия - называется такое состояния термодинамической системы, в котором отсутствуют всякие потоки (энергии, вещества, импульса и т.д.), а макроскопические параметры системы являются установившимися и не изменяются во времени.

    Классическая термодинамика утверждает, что изолированная термодинамическая система (предоставленная себе самой) стремится к состоянию термодинамического равновесия и после его достижения не может самопроизвольно из него выйти. Данное утверждение часто называю нулевым началом термодинамики.

    Системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия, обладают следующими свойствами:

    Если две термодинамические системы, имеющие тепловой контакт, находятся в состоянии термодинамического равновесия, то и совокупная термодинамическая система находится в состоянии термодинамического равновесия.

    Если какая-либо термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии с двумя другими системами, то и эти две системы находятся в термодинамическом равновесии друг с другом.

    Далее, если не будет специально оговорено, нами будут рассматриваться термодинамические системы, находящиеся в состоянии термодинамического равновесия. Описание систем, находящихся в неравновесном состоянии,  то есть в состоянии, когда имеют место макроскопические потоки, занимается неравновесная термодинамика, краткое изложение основных положений которой приведено в четвертой и шестой главах.

    Переход из одного термодинамического состояния в другое называется термодинамическим процессом. Ниже, если не будет особо оговорено, будут рассматриваться только квазистатические процессы или, что то же самое, квазиравновесные процессы. Предельным случаем квазиравновесного процесса является происходящий бесконечно медленно равновесный процесс, состоящий из непрерывно следующих друг за другом состояний термодинамического равновесия. Реально такой процесс протекать не может, однако если макроскопические изменения в системе происходят достаточно медленно (за промежутки времени, значительно превышающие время установления термодинамического равновесия), появляется возможность аппроксимировать реальный процесс квазистатическим (квазиравновесным). Такая аппроксимация позволяет проводить вычисления с достаточно высокой точностью для большого класса практических задач. Равновесный процесс является обратимым, то есть таким, при котором возвращение к значениям параметров состояния, имевшим место в предыдущий момент времени, должно приводить термодинамическую систему в предыдущее состояние без каких-либо изменений в окружающих систему телах.

    Практическое применение квазиравновесных процессов в каких-либо технических устройствах малоэффективно. Так, использование в тепловой машине квазиравновесного процесса, например, происходящего при практически постоянной температуре (см. описание цикла Карно в третьей главе), неминуемо приводит к тому, что такая машина будет работать очень медленно (в пределе - бесконечно медленно) и иметь очень малую мощность. Поэтому на практике квазиравновесные процессы в технических устройствах не используются. Тем не менее, так как предсказания равновесной термодинамики для реальных систем с достаточно высокой точностью совпадают с экспериментально полученными для таких систем данными, то она широко применяется для расчета термодинамических процессов в различных технических устройствах.

    Если в ходе термодинамического процесса система возвращается в исходное состояние, то такой процесс называется круговым или циклическим. Круговые процессы, также как и любые другие термодинамические процессы, могут быть как равновесными (а следовательно - обратимыми), так и неравновесными (необратимыми). При обратимом круговом процессе после возвращения термодинамической системы в исходное состояние в окружающих ее телах не возникает никаких термодинамических возмущений, и их состояния остаются равновесными. В этом случае внешние параметры системы после осуществления циклического процесса возвращаются к своим исходным значениям. При необратимом круговом процессе после его завершения окружающие тела переходят в неравновесные состояния и внешние параметры термодинамической системы изменяются.

  1.  Экспериментальные газовые законы. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Идеальный газ.

Простейшими процессами в идеальном газе являются изопроцессы. Это процессы, при которых масса газа и один из его параметров состояния (температура, давление или объем) остаются постоянными.

Изопроцесс, протекающий при постоянной температуре, называется изотермическим.

Экспериментально Р. Бойлем и Э. Мариоттом было установлено, что при постоянной температуре произведение давления газа на объем для данной массы газа есть величина постоянная (закон Бойля–Мариотта):

Графически этот закон в координатах РV изображается линией, называемой изотермой.

Изопроцесс, протекающий в идеальном газе, в ходе которого давление остается постоянным, называется изобарным.

Зависимость объема газа от его температуры при постоянном давлении была установлена Л. Гей-Люссаком, который показал, что объем газа данной массы при постоянном давлении возрастает линейно с увеличением температуры (закон Гей-Люссака):

V = V0·(1 + a·t),

где V – объем газа при температуре t, °С; V0 – его объем при 0°С.

Графически зависимость объема от температуры изображается прямой линией – изобарой. При очень низких температурах (близких к – 273°С) закон Гей–Люссака не выполняется, поэтому сплошная линия на графике заменена пунктиром.

Изопроцесс, протекающий в газе, при котором объем остается постоянным, называется изохорным.

Исследования зависимости давления данной массы газа от температуры при неизменном объеме были впервые проведены французским физиком Шарлем. Им было установлено, что давление газа данной массы при постоянном объеме возрастает линейно с увеличением температуры (закон Шарля):

P = P0(1+at). Здесь P – давление газа при температуре t, °С; P0 – его давление при 0 °С.

Величина a называется температурным коэффициентом объемного расширения. Для всех газов a = (1/273°С–1). Следовательно,

V = V0·(1 +·t).       

Графическая зависимость давления от температуры изображается прямой линией – изохорой (Рис. 3).

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид: PV=нюRT

                                                                                    ,

где

P — давление,

Vm — молярный объём,

R — универсальная газовая постоянная

T — абсолютная температура,К.

Так как                            , где       — количество вещества, а                        , где  m— масса,  M — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

  1.  Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;

частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

  •  Диффузия
  •  Броуновское движение
  •  Изменение агрегатных состояний вещества

Диффу́зия (лат. diffusio — распространение, растекание, рассеивание, взаимодействие) — процесс взаимного проникновения молекул одного вещества между молекулами другого, приводящий к самопроизвольному выравниванию их концентраций по всему занимаемому объёму

Бро́уновское движе́ние —беспорядочное движение микроскопических видимых, взвешенных в жидкости или газе частиц твердого вещества, вызываемое тепловым движением частиц жидкости или газа. Броуновское движение никогда не прекращается. Броуновское движение связано с тепловым движением, но не следует смешивать эти понятия. Броуновское движение является следствием и свидетельством существования теплового движения.

Агрега́тное состоя́ние — состояние вещества, характеризующееся определёнными качественными свойствами: способностью или неспособностью сохранять объём и форму, наличием или отсутствием дальнего и ближнего порядка и другими. Изменение агрегатного состояния может сопровождаться скачкообразным изменением свободной энергии, энтропии, плотности и других основных физических свойств. Традиционно выделяют три агрегатных состояния: твёрдое тело, жидкость и газ. К агрегатным состояниям принято причислять также плазму.

В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе — физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.

       , где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро NA),    i — число степеней свободы молекул ( в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура. Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

  1.  Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование термодинамической температуры.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории для идеального газа устанавливает связь легко измеряемого макроскопического параметра — давления — с такими микроскопическими параметрами газа, как средняя кинетическая энергия и концентрация молекул. Но, измерив только давление газа, мы не можем узнать ни среднее значение кинетической энергии молекул в отдельности, ни их концентрацию. Следовательно, для нахождения микроскопических параметров газа нужны измерения еще какой-то физической величины, связанной со средней кинетической энергией молекул. Такой величиной в физике является температура. Из повседневного опыта каждый знает, что бывают тела горячие и холодные. При контакте двух тел, из которых одно мы воспринимаем как горячее, а другое — как холодное, происходят изменения физических параметров как первого, так и второго тела. Например, твердые и жидкие тела обычно при нагревании расширяются. Через некоторое время после установления контакта между телами изменения макроскопических параметров тел прекращаются. Такое состояние тел называется тепловым равновесием. Физический параметр, одинаковый во всех частях системы тел, находящихся в состоянии теплового равновесия, называется температурой тела. Если при контакте двух тел никакие их физические параметры, например объем, давление, не изменяются, то между телами нет теплопередачи и температура тел одинакова. Температура — мера средней кинетической энергии молекул:

Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре: p = nkT

Уравнение показывает, что при одинаковых значениях температуры и концентрации молекул давление любых газов одинаково, независимо от того, из каких молекул они состоят.

  1.  Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.

Число степеней свободы = числу параметров, которые необходимо задать, чтобы полностью определить положение системы в пространстве.

В ряде задач молекулу одноатомного газа рассматривают как материальную точку, которой приписывают три степени свободы поступательного движения. В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформированной связью. Эта система кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы. Трехатомные и многоатомные нелинейные молекулы имеют число степеней свободы равное 6. Т.к. жесткой связи между атомами не существует, то для реальных молекул необходимо учитывать степени свободы колебательных движений. Независимо от общего числа степеней свободы молекул, три всегда являются поступательными; ни одна из поступательных не имеет преимущество перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная 1/3 кинетической энергии молекулы

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная одной второй kT, а на каждую колебательную – в среднем энергия, равная kT.

Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, потому что на нее приходится не только кинетическая энергия, но и потенциальная, причем, среднее значение кинетической и потенциальной энергии равны. Таким образом,

i– число степеней свободы. Т.к. потенциальная энергия равна нулю для идеального газа (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесенная к 1 молю газа, будет определяться по формуле:

  1.  Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул. По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т=  const. остается постоянной и равной

Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону. Этот закон теоретически выведен Дж. Максвеллом.

При выводе закона распределения молекул по скоростям Максвелл предполагал, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля на газ не действуют. Закон Максвелла описывается некоторой функцией f(v), называемой функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы, равные dv, то на каждый интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, заключенную в этом интервале. Функция f(v) определяет относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т. е.

Откуда                                        

Применяя методы теории вероятностей. Максвелл нашел функцию f(v) — закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:

(44.1)

функция распределения молекул по энергиям теплового движения:

  1.  Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле.

При выводе основного уравнения МКТ газов и максвелловского распределения молекул по скоростям предполагалось, что на молекулы газа внешние силы не действуют, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Однако молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Тяготение и тепловое движение молекул приводят к некоторому стационарному состоянию газа, при котором давление газа с высотой убывает. Больцман обобщил распределение Максвелла на случай поведения частиц в произвольном силовом поле.

Гидростатическое давление столба жидкости или газа:    ,   где .

,   тогда      =>      =>   ;

В итоге мы получаем:     −   барометрическая формула. Барометрическую формулу можно преобразовать, если воспользоваться выражением : 

  −    распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле. Из нее следует, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул. Если частицы имеют одинаковую массу и находятся в состоянии хаотического теплового движения, то распределение Больцмана справедливо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

  1.  Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.

Молекулы газа, находясь в хаотическом движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь l, называемым длиной свободного пробега. В общем случае длина пути между последовательными столкновениями различна, но так как мы имеем дело с очень большим числом молекул и они находятся в беспорядочном движении, то можно говорить о средней длине свободного пробега молекул <l>. 
Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы d (рис. 1). Он зависит от скорости сталкивающихся молекул, т. е. от температуры газа (несколько уменьшается с ростом температуры). 

Так как за 1 с молекула в среднем проходит путь, который равен средней арифметической скорости <v>, и если < z > — среднее число столкновений, которые одна молекула газа делает за 1 с, то средняя длина свободного пробега будет   

Для определения < z > представим себе молекулу в виде шарика диаметром d, которая движется среди других как бы застывших молекул. Эта молекула столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстояниях, равных или меньших d, т. е. лежат внутри так называемого ломаного цилиндра радиусом d (рис. 2). 
Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме, так называемого ломаного цилиндра:  
,где n — концентрация молекул, V = πd2<v> ,где <v> — средняя скорость молекулы или путь, пройденным ею за 1 с). Таким образом,среднее число столкновений

Расчеты показывают, что при учете движения других молекул 

Тогда средняя длина свободного пробега 

т. е. <l> обратно пропорциональна концентрации n молекул. С другой стороны, p=nkt. Значит, 

 

  1.  Законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения. Молекулярно-кинетическая теория этих явлений.

Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел; диффузия сводится к обмену масс частиц этих тел, возникает и продолжается, пока существует градиент плотности. Во время становления молекулярно-кинетической теории по вопросу диффузии возникли противоречия. Так как молекулы движутся с огромными скоростями, диффузия должна происходить очень быстро. Если же открыть в комнате сосуд с пахучим веществом, то запах распространяется довольно медленно. Однако противоречия здесь нет. Молекулы при атмосферном давлении обладают малой длиной свободного пробега и, сталкиваясь с другими молекулами, в основном «стоят» на месте.
Явление диффузии для химически однородного газа подчиняется
 закону Фука:  где jm  плотность потока массы — величина, определяемая массой вещества, диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси х, D  диффузия (коэффициент диффузии), dr/dx  градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины х в направлении нормали к этой площадке. Знак минус показывает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности (поэтому знаки jm и dr/dx противоположны). Диффузия D численно равна плотности потока массы при градиенте плотности, равном единице.

Внутреннее трение (вязкость). Механизм возникновения внутреннего трения между параллельными слоями газа (жидкости), движущимися с различными скоростями, заключается в том, что из-за хаотического теплового движения происходит обмен молекулами между слоями, в результате чего импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, движущегося медленнее - увеличивается, что приводит к торможению слоя , движущегося быстрее , и ускорению слоя, движущегося медленнее.

Сила внутреннего трения между двумя слоями газа (жидкости) подчиняется закону Ньютона: , где h - динамическая вязкость (вязкость), - градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, S -площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда можно записать: , где  - плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси х через единичную площадку, перпендикулярную оси х; - градиент скорости. Знак минус указывает, что импульс переносится в направлении убывания скорости.

Для распространения теплоты в любом теле или пространстве необходимо наличие разности температур в различных точках тела. Это условие относится и к передаче теплоты теплопроводностью, при которой градиент температуры в различных точках тела не должен быть равен нулю.

Связь между количеством теплоты dQ в Дж, проходящим через элементарную площадку dF,расположенную на изотермной поверхности, за промежуток времени dt и градиентом температуры устанавливается гипотезой Фурье, согласно которой

                    (1)

Минус в правой части показывает, что в направлении теплового потока температура убывает и величина grad t является величиной отрицательной. Множитель пропорциональности λназываюткоэффициентом теплопроводности. Уравнение(1)носит название основного уравнения теплопроводности, или закона Фурье. Справедливость гипотезы Фурье подтверждается опытами.

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

  •  все тела состоят из частиц: атомовмолекул и ионов;
  •  частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);
  •  частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

  •  Диффузия
  •  Броуновское движение
  •  Изменение агрегатных состояний вещества
  1.  Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты.

Идеальный газ - потенциальная энергия взаимодействия, между молекулами которого равна нулю.

Опыты показывают, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Отсутствие зависимости внутренней энергии идеального газа от V указывает на то, что молекулы идеального газа большую часть времени не взаимодействуют друг с другом, т.е. подавляющую часть времени молекулы находятся в свободном полете.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К.  Теплоемкость бывает 2-х видов:

1. Удельная теплоемкость (величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы нагреть 1 кг на 1 К).

2. Молярная теплоемкость (количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 моля вещества на 1 К).

Все теплоемкости зависят от условий, при которых происходит нагревание тела.

Первый закон термодинамики: Количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение внутренней энергии  системы и на совершение системой механической работы А.

Работа в термодинамике: находящийся в сосуде газ оказывает на поршень площадью S давление p=F/S, под действием которого поршень перемещается на расстояние l, изменяя объём газа на  и совершая работу  или

Коли́чество теплоты́ — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче. Количество теплоты является одной из основныхтермодинамических величин

  1.  Первое начало термодинамики. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа.

Первый закон термодинамики: Количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение внутренней энергии  системы и на совершение системой механической работы А.

Работа в термодинамике: находящийся в сосуде газ оказывает на поршень площадью S давление p=F/S, под действием которого поршень перемещается на расстояние l, изменяя объём газа на  и совершая работу  или

-Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта: PV=const.

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс.

Работа изотермического расширения газа: .

-Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V1 до V2 равна .

- Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е .

Адиабатным называют процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой.

Уравнение адиабаты в координатах ТV:

уравнение Пуассона. - показатель адиабаты.

  1.  Теплоемкость. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей идеальных газов и ее ограниченность.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К.  Теплоемкость бывает 2-х видов:

1. Удельная теплоемкость (величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы нагреть 1 кг на 1 К).

2. Молярная теплоемкость (количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 моля вещества на 1 К).

Все теплоемкости зависят от условий, при которых происходит нагревание тела.

Теплоемкость зависит от условий, в которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляет теплоемкость газа, когда нагревание происходит при постоянном объеме (обо-

значается CTv ) или при постоянном давлении ( CTp ). Чтобы получить выражения для CTv и CTp , применим первое начало термодинамики к изопроцессам.

     Рассмотрим изохорический процесс: V = const . В этом случае dV = 0 , следовательно, δA = 0 - газ не совершает работы.

Тогда первое начало термодинамики (11.5) примет вид:

                             δQ = dU .                    (12.4)

Т.е. при V = const вся сообщенная газу теплота идет на изменение его внутренней энергии dU . На основании определения теплоемкости тела δQ = CTv dT . Внутренняя энергия идеального газаОтсюда, согласно (12.3), теплоемкость одного моля идеального газа:

                               i

                          CV = R .                          (12.7)

                               2

    Теперь применим первое начало термодинамики к изобарическому процессу ( p = const ): δQ = dU + δA . Количество теплоты δQ запишем через теплоемкость тела при постоянном давлении. При p = const из уравнения Клайперона -Менделеева следует, что δA = pdV = RdT .

Отсюда для теплоемкости газа при постоянном давлении получим выражение:а для одного моля газа (m=μ):

                            C p = CV + R,                (12.9)

Уравнение (12.9) носит название уравнения Майера.

    При изотермическом процессе T = const , dT = 0 и, на основании (12.5), dU = 0 . Поэтому первое начало термодинамики принимает вид:

                            ΔQ = ΔA,                   (12.11)

т.е. передаваемая газу теплота полностью идет на совершение газом работы. Внутренняя нергия при этом остается неизменной.Поэтому при изотермическом процессе теплоемкость газа равна бесконечности

При попытках описать реальные физические процессы в широком диапазоне условий сразу появляется куча эмпирических поправок и нюансов — начиная от двух типов теплоёмкостей и кончая константами Ван-дер-Ваальса и множеством их аналогов. Кроме того, МКТ даже на качественном уровне не может объяснить элементарные явления природы — скажем, почему облака в небе являются весьма устойчивыми обособленными образованиями или почему звук может распространяться на большие расстояния без ощутимого размытия. Наоборот, из постулатов данной теории следует принципиальная невозможность обоих этих явлений.

Наконец, все опыты, подтверждающие МКТ, являются косвенными. Единственный прямой опыт — это наблюдение броуновского движения. Однако Ю.Сопов весьма убедительно показал, что подобное движение может быть и следствием неравновесности среды, а как только мы включаем подсветку микроскопа, в препарате с броуновскими частичками априори создаются неравновесные условия — явления фотофореза и термофореза известны уже многие десятки лет.

Ещё один принципиальный вопрос. Если считать, что температура — это главным образом движение атомов и молекул как более-менее цельных объектов, то как быть со спектрометрией вообще и с широко используемой методикой определения температуры по спектру излучения в частности? Ведь в настоящее время в физике общепризнано то, что тепловое излучение вызывается не межмолекулярными, а внутримолекулярными и внутриатомными процессами и не зависит от частоты механических столкновений, то есть от давления по МКТ. Механистическое объяснение природы температуры и давления газа скрывает принципиальную разницу между этими понятиями, со всей очевидностью проявляющуюся в реальной жизни.

Критику МКТ можно развивать очень долго. В частности, все упомянутые на данной странице авторы альтернативных теорий посвятили этому немало места в своих работах. Не буду повторять их аргументы и отсылаю любопытных к первоисточникам.

  1.  Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы. Тепловые двигатели и холодильные машины.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изображается замкнутой кривой (см.рис. a). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1–2) и сжатия (2–1) газа. Работа расширения A1 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2) положительна (dV>0)), работа сжатия A2 (определяется площадью фигуры 1 a 2 V1 V2 2) отрицательна (dV<0), Следовательно, работа A= A1+ A1, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A>0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис., а), если за цикл совершается отрицательная работа A<0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. b).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях – периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах -периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой. В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю (D U = 0). В общем случае при протекании кругового процесса система может теплоту как получать Q1, так и отдавать Q2, поэтому теплота, полученная системой Q равна Q = Q1– Q2

Поэтому из первого начала термодинамики для кругового процесса (когда D U = 0) получаем, что работа за цикл равна

А = Q1– Q2

т. е. работа, совершаемая за цикл, равна разности количества полученной извне теплоты Q1 и отданной системой Q2. Поэтому коэффициент полезного действия для кругового процесса (к. п. д.)

Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении; причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в исходное состояние, то в окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым. Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, происходящего в системе, следует из того, что ее любое промежуточное состояние есть состояние термодинамического равновесия; для него «безразлично», идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т.д.), которая нами не обсуждается. Обратимые процессы – это идеализация реальных процессов. Их рассмотрение важно по двум причинам:

1) многие процессы в природе и технике практически обратимы;

2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный коэффициент полезного действия, что позволяет указать пути повышения к. п. д. реальных тепловых двигателей.

  1.  Цикл Карно и его КПД для идеального газа.

Карно теоретически проанализировал обратимый наиболее экономичный цикл, который состоит из двух изотерм и двух адиабат. Его называют циклом Карно. Рассмотрим прямой цикл Карно, в котором в качестве рабочего тела используется идеальный газ, который заключен в сосуд с подвижным поршнем. 

Цикл Карно представлен на рис. 3, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривыми 1—2 и 3—4, а адиабатические расширение и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. U=const при изотермическом процессе, поэтому, используя формулы термодинамики для изопроцессов, количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя, равно работе расширения А12, совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2: 

При адиабатическом расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой отсутствует и работа расширения А23 делается за счет изменения внутренней энергии: 

Количество теплоты Q2, которое отдано газом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия А34: 

Работа адиабатического сжатия 

Работа, совершаемая в результате кругового процесса,

и, как можно показать, определяется площадью, заштрихованной на рис. 87. Термический к. п. д. цикла Карно 

Применив формулу TVγ-1=const для адиабатического процесса 2—3 и 4—1, получим 

откуда 

Подставляя (1) и (2) в формулу для КПД для тепловогот процесса и учитывая (3), получаем 

т. е. для цикла Карно КПД действительно определяется только температурами нагревателя и холодильника. Для повышения КПД нужно увеличивать разность температур нагревателя и холодильника. Например, при T1 = 400 К и T2 = 300 К η = 0,25. Если же температуру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то η = 0,5. КПД всякого реального теплового двигателя из-за действыующего трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше вычисленного для цикла Карно. 
Обратный цикл Карно применяется при проектировании тепловых насосов. В отличие от холодильных машин тепловые насосы должны как можно больше тепловой энергии отдавать горячему телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окружающей среды с более низкой температурой, а часть — получается за счет механической работы, производимой, например, компрессором. 

Теорема Карно также стала основанием для установления термодинамической шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (4), получим 

т. е. для сравнения температур Т1 и T2 двух тел необходимо произвести обратимый цикл Карно, в котором одно тело используется как нагреватель, другое как холодильник. Из равенства (5) мы видим, что отношение температур тел равно отношению отданного в этом цикле количества теплоты к полученному. По теореме Карно, химический состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шкала не связана со свойствами какого-то конкретного термометрического тела. Обратим внимание, что таким образом сравнивать температуры практически трудно, так как реальные термодинамические процессы, как уже говорилось, являются необратимыми.

  1.  Второе начало термодинамики. Независимость КПД цикла Карно от природы рабочего тела.

Второе начало термодинамики может быть сформулировано несколькими способами. В наиболее очевидной формулировке второе начало гласит, что невозможен самопроизвольный переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому. Более строго, невозможны такие процессы, единственным конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому.

Независимость термического КПД прямого обратимого цикла, осуществляемого между двумя тепловыми источниками, от устройства двигателя и природы рабочего тела означает, что термический КПД цикла Карно является функцией лишь температур теплоотдатчика и теплоприемника:

С увеличением температуры теплоотдатчика ^ при неизменной температуре теплоприемника t2 (или, наоборот, с уменьшением температуры tz при неизменной tj термический КПД цикла Карно возрастает.

  1.  Энтропия идеального газа. Статистическое толкование второго начала термодинамики.

Энтропия- 

Помимо внутренней энергии, которая является только функциональной составляющей термодинамической системы, в термодинамике используется еще ряд других функций, описывающих состояние термодинамической системы. Особое место среди них занимает энтропия. Пусть Q – теплота, полученная термодинамической системой в изотермическом процессе, а T – температура, при которой произошла эта передача теплоты. Величина Q/ T называется приведенной теплотой. Приведенное количество теплоты, сообщаемое термодинамической системе на бесконечно малом участке процесса будет равно dQ / T. В термодинамике доказывается, что в любом обратимом процессе сумма приведенных количеств теплоты, передаваемая системе на бесконечно малых участках процесса равна нулю. Математически это означает, что dQ/T – есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от того, каким путем перешла система в такое состояние. Функция, полученный дифференциал которой равен dS= dQ/ T – называется энтропией. Энтропия определяется только состоянием термодинамической системы и не зависит от способа перехода системы в это состояние. S – энтропия. Для обратимых процессов delta S = 0. Для необратимых delta S > 0 – неравенство Клаудио. Неравенство Клаудио справедливо только для замкнутой системы. Только в замкнутой системе процессы идут так, что энтропия возрастает. Если система незамкнута и может обмениваться теплотой с окружающей средой, ее энтропия может вести себя любым образом ; dQ = T dS ; При равновестном переходе системы из одного состояния в другое dQ = dU + dA ; delta S = (интеграл 1 – 2) dQ / T = (интеграл) (dU + dA) / T. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропий при переходе системы из одного состояния в другое.

1. Утверждение второго закона (начала) термодинамики о невозможности убывания энтропии в изолированной системе может быть истолковано статически, на основе молекулярно-кинетической теории строения вещества, с помощью формулы Больцмана:

S=kLnP+const

, где S - энтропия системы, k - постоянная Больцмана, P- термодинамическая вероятность состояния.

2. Термодинамическая вероятность состояния P тела (системы) равна числу всевозможных распределений частиц по координатам и скоростям, соответствующих данному термодинамическому состоянию. По определению, P- есть целое число не меньшее единицы (P≥1). Из формулы Больцмана вытекает следующее статистическое истолкование второго закона термодинамики: термодинамическая вероятность состояния замкнутой системы при всех происходящих в ней процессах не может убывать.

При любом процессе, который протекает в замкнутой системе и переводит ее из состояния 1 в состояние2. изменение ΔP термодинамической вероятности P положительно или равно нулю:

ΔP=P2-P1≥ 0.

В случае обратимого процесса ΔP =0, т.е. термодинамическая вероятность P-постоянна. Если происходит необратимый процесс, то ΔР>0 и Р возрастает. Это означает, что необратимый процесс переводит систему из менее вероятного состояния в более вероятное, в пределе - равновесное состояние.

3. Второе начало термодинамики, будучи статистическим законом. Описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему. В системах, состоящих из небольшого числа частиц. Наблюдаются флуктуации, которые являются отклонениями от второго закона термодинамики.

4. Второе начало термодинамики, установленное для замкнутых систем на Земле, не может быть распространено на всю бесконечную Вселенную. Такое распространение приводит к неправильному в философской и физической точек зрения выводу о том, что температура всех тел во Вселенной должна выровняться. При этом все формы движения, кроме хаотического теплового движения, должны прекратиться - должна наступить так называемая "тепловая смерть" Вселенной. В действительности, в связи с бесконечностью Вселенной в некоторых ее частях неизбежны флуктуации, которые нарушают тепловое равновесие. Продолжительность и величина этих флуктуаций могут быть весьма значительными. Доказано, что для бесконечной Вселенной не может быть равновесного состояния, соответствующего "тепловой смерти".

  1.  Отступления от законов идеальных газов. Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Эффективный диаметр молекул.

Законы идеальных газов — это приближенные законы. Отступления от них носят как количественный, так и качественный характер. Количественные отступления проявляются в том, что уравнение Клапейрона-Менделеева РV = RТ соблюдается для реальных газов только приближенно. Качественные отступления носят более глубокий характер. Реальные газы могут быть переведены в жидкое и твердое состояния. Это было бы невозможно, если бы газы строго следовали уравнению Клапейрона.
Отступления от законов идеальных газов связаны с тем, что между молекулами газа действуют силы, которые в теории идеальных газов во внимание не принимаются. Эти силы могут приводить к образованию химических соединений. Тогда они называются химическими, или валентными, силами.
При рассмотрении реальных газов – газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они проявляются на расстояниях ≤10-9 м. и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.

Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяющая описывать поведение разрежённых реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объём молекул и взаимодействие между ними. При высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.

Неидеальность газов в молекулярно-кинетической теории рассматривается как результат взаимодействия молекул. В первом приближении ограничиваются рассмотрением парных взаимодействий, во втором-тройных и т.д. Такой подход приводит к вириалъному уравнению состояния, коэффициенты которого могут быть теоретически рассчитаны, если известен потенциал межмолекулярных взаимодействий. Наиболее полезно вириальное уравнение при рассмотрении свойств газов малой и умеренной плотности. Этот вопрос будет раскрыт немного позже.

Наличие межмолекулярных взаимодействий оказывает влияние на все свойства реальных газов, в т.ч. приводит и к тому, что их внутренняя энергия зависит от плотности. С этим свойством связан эффект Джоуля-Томпсона: изменение температуры газа при его адиабатическом расширении, напр. при протекании с малой постоянной скоростью через пористую перегородку (этот процесс называется дросселированием). Учет межмолекулярных взаимодействий и внутреннего строения молекул необходим при решении многих теоретических задач физики и физической химии. Молекул, которые можно было бы принимать как упругие шары, практически не бывает, и при расчете свойств реальных газов применяют другие молекулярные модели. Из них наиболее употребительны простые модели гармонического осциллятора и жесткого ротатора.

Реальные газы при незначительных плотностях имеют свойства, отличающиеся от свойств идеальных газов. Это различие свойств тем значительнее, чем выше плотность газа. Так, например, из уравнения Менделеева-Клайперона следует, что так называемый коэффициент сжимаемости для любого газа Zсж = pV/RT = 1. В действительности же коэффициент сжимаемости является переменной величиной, принимающей в зависимости от давления и температуры значения и большие, и меньшие единицы, и только при малых давлениях он равен единице. (см. рис 6.1)

Внутреннее строение молекул газа слабо влияет на их термические свойства (давление, температуру, плотность и связь между ними). Для этих свойств в первом приближении существенна только молекулярная масса реального газа. Напротив, его калорические свойства (теплоёмкость, энтропия и др.), а также его электрические и магнитные свойства существенно зависят от внутреннего строения молекул. Например, для расчёта (в первом приближении) теплоёмкости при постоянном объёме - Cv необходимо знать число внутренних степеней свободы молекулы (т. е. число возможных внутренних движений). В соответствии с законом равнораспределения классической статистической физики на каждую степень свободы молекулы газа (поступательную, колебательную, вращательную) приходится энергия, равная 1/2 · kT. Отсюда теплоёмкость 1 моля равна:

Отступление свойств реальных газов от свойств  идеальных газов обнаруживается не только при изучении  сжимаемости газов, но также при изучении калорических свойств газов, например их теплоемкостей. Теплоемкости Cv и Cp идеального газа не зависят от давления (или объема ) и являются функциями только температуры . В действительности теплоемкости всех газов зависят от давления или объема.

Уравнение Менделеева-Клапейрона, описывающая поведение идеальных газов, неточное для описания реальных газов, поскольку между молекулами реального газа действуют силы, которые при рассмотрении идеальных газов не принимаются.

При рассмотрении реальных газов - газов, свойства которых зависят от взаимодействия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Эти силы являются короткодействующими - существенные на расстояниях <10-9 м и быстро уменьшаются с увеличением расстояния между молекулами.
   Теперь известно, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притяжения и силы отталкивания. На рис. 5.1, а приведена зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния r между молекулами, где Fв и Fn - соответственно силы отталкивания и притяжения, а Fр - их результирующая. Силы отталкивания считаются положительными, а силы взаимного притяжения - отрицательными.
      На расстоянии r = r0 результирующая сила F = 0, т.е. силы притяжения и отталкивания уравновешивают друг друга. Таким образом, расстояние r0 соответствует равновесной расстояния между молекулами, на которой бы они находились при отсутствии теплового движения. При r <r0 преобладают силы отталкивания (F> 0), при r> r0 - силы притяжения (F <0). На расстояниях r> 10-9 м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют (F ? 0). Элементарная работа ?А силы F при увеличении расстояния между молекулами на dr осуществляется за счет уменьшения взаимной потенциальной энергии молекул. Из анализа качественной зависимости потенциальной энергии взаимодействия молекул от расстояния между ними следует, что если молекулы находятся друг от друга на расстоянии, на котором межмолекулярные силы взаимодействия не действуют (r> r1), то П = 0. При постепенном сближении молекул между ними появляются силы притяжения (F <0), которые осуществляют положительную работу (?А = Fdr> 0). Тогда, согласно (5.1), потенциальная энергия взаимодействия уменьшается, достигая минимума при r = r0.
При r <r0 с уменьшением r силы отталкивания (F> 0) резко возрастают и осуществляемая против них работа отрицательна (?A = Fdr <0). Потенциальная энергия начинает также резко расти и становится положительной. Из данной потенциальной кривой получается, что система из двух взаимодействующих молекул в состоянии устойчивого равновесия (r = r0) имеет минимальную потенциальную энергией (определяет работу, которую нужно сделать против сил притяжения для того, чтобы разъединить молекулы, находящиеся в равновесии).

Эффективный диаметр молекулы — минимальное расстояние, на которое сближаются центры двух молекул при столкновении.

При столкновении молекулы сближаются до некоторого наименьшего расстояния, которое условно считается суммой радиусов взаимодействующих молекул. Столкновение между одинаковыми молекулами может произойти только в том случае, если их центры сблизятся на расстояние,

С точки зрения теории межмолекулярных взаимодействий эффективный радиус, представляющий собой половину эффективного диаметра — расстояние от условного центра молекулы, отвечающее минимуму потенциальной энергии в поле этой молекулы.

Для молекул, имеющих точечную симметрию, условный центр может быть определен как центр масс молекулы, для сложных молекул он определяется феноменологически.

  1.  Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными изотермами.

Учет конечных размеров молекул и сил притяжения между ними позволяет получить уравнение состояния реальных газов из уравнений Клапейрона—Менделеева путем внесения поправки  к давлению и поправки  к объему:

—уравнение Ван-дер-Ваальса, записанное для 1 моль газа.

Поправка 6, внесенная к объему, учитывает объем, занимаемый молекулами реального газа, и мертвое пространство, т. е. объем зазоров между молекулами при их плотной упаковке.Поправка к давлению учитывает силы взаимодействия между молекулами реальных газов. Эта поправка представляет собой внутреннее давление, возникающее из-за взаимного притяжения между молекулами. Воздействие молекул друг на друга осуществляется в пределах радиуса молекулярного действия. Сила притяжения двух элементарных объемов реального газа, имеющих размер порядка радиуса молекулярного действия, пропорциональна концентрации газа как одного, так и другого объема, т. е. пропорциональна квадрату концентрации, а следовательно, и квадрату плотности, т. е. обратно пропорциональна квадрату объема:

[п — концентрация, р — плотность].

Таким образом, общее давление в реальном газе складывается из внешнего и внутреннего давлений:

Иоханнес Дидерик Ван-дер-Ваал ьс (1837—1923) — нидерландский физик.

Работы посвящены молекулярной физике и изучению низкотемпературных явлений. В 1910 г. за работы, содержащие уравнения агрегатных состояний газов и жидкостей, удостоен Нобелевской премии. Разработал теорию бинарных смесей и термодинамическую теорию капиллярности. Исследования относятся также к электролитической диссоциации и гидростатике.

Константы а и Ь могут быть определены для каждого газа опытным путем по критическим параметрам.  Учитывая большое значение уравнения Ван-дер-Ваальса, остановимся на его характеристике более подробно. Рассмотрим графическое изображение изотерм Ван-дер-Ва-альса на диаграмме (рис. 2.24).

Как видно из диаграммы, вид изотерм зависит от температуры, при которой протекает изотермический процесс. На изотерме одному значению давления р соответствуют три значения объема. Для изотермы характерно наличие точки перегиба , изотерма  имеет вид плавной кривой, совпадающей с изотермой для идеального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса — уравнение третьей степени относительно объема У, поэтому оно имеет или три вещественных корня (при Т < Гц), или один вещественный и два комплексно-сопряженных, не имеющих физического смысла (при Т> TJ корня, т. е. при температуре ниже Тк одному значению давления соответствуют три значения объема, при температуре выше Тк одному значению давления соответствует одно значение объема. Отсюда следует, что при температуре выше Тж вещество находится в однофазном газообразном состоянии, а при температуре ниже Тк вещество одновременно находится в двух фазовых состояниях.

 Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными

Физическая сущность уравнения Ван-дер-Ваальса выясняется при рассмотрении экспериментальных изотерм, полученных в 1868 г. Т. Эндрюсом при исследовании углекислоты (рис. 2.25).

Как показывают экспериментальные изотермы, при переход вещества из одной фазы в другую совершается при постоянном давлении р (прямая АВ на рис. 2.25). Если из исследуемой жидкости предварительно удалить воздух и различные примеси, то экспериментально можно обнаружить участок изотермы АВ (см. рис. 2.24). Участок изотермы АВ описывает перегретую жидкость, т. е. такую жидкость, которая при температуре кипения некоторое время не переходит в пар, расширяясь по кривой АВ.Участок изотермы ED (см. рис. 2.24) описывает перегретый пар. Этот участок можно обнаружить экспериментально, если пар очистить от центров конденсации. Участки изотерм АВ и ED (см. рис. 2.24) соответствуют неустойчивому состоянию системы, малейшее возмущение вызывает переход сАВиЕйш прямую АЕ. Участок изотермы BCD (см. рис. 2.24) экспериментально обнаружить не удалось. По мере повышения температуры горизонтальные участки изотерм (линия конденсации АВ) (рис. 2.25) становятся все более короткими, при некоторой температуре  линия конденсации исчезает, т. е. начиная с температуры  состояние вещества становится однофазным; температуру Г„ называют критической. Это наибольшая температура, при которой газ может быть еще превращен в жидкость. На изотерме, соответствующей критической температуре, точки А и В сливаются в одну точку К, характеризующуюся такими координатами: VK — критический объем, рк — критическое давление. В критической точке все три корня уравнения (2.108) должны совпадать. Из этого условия получают значения критических параметров:

 

Если на различных изотермах соединить все точки, при которых начинается процесс кипения, пунктирной линией (рис. 2.25), то эта линия разделит диаграмму р, V на три области. Справа и слева от этой линии вещество находится в однофазном состоянии, справа и выше изотермы Тк — газообразное, слева — жидкое, внутри очерченной области — двухфазовое состояние жидкость — пар.

  1.  Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа.

При более низких температурах и надлежащих значениях давления Р уравнение (6)  имеет три корня V1, V2, V3 . В таких случаях изобара P = const пересекает изотерму в трех точках L, C, G (рис. 1). Изотерма содержит волнообразный участок LBCAG. Она сначала монотонно опускается вниз  (участок DB), затем на участке BA монотонно поднимается вверх, а за точкой A снова монотонно опускается. При некоторой промежуточной температуре три корня V1, V2, V3 становятся равными. Такая температура и соответствующая ей изотерма называются критическими. Критическая изотерма FKH всюду монотонно опускается вниз, за исключением одной точки K, являющейся точкой перегиба изотермы. В ней касательная к изотерме горизонтальна. Точка K называется критической точкой. Соответствующие ей давление Pk , объем Vk и температура Tk называются также критическими. Говорят, что вещество находится в критическом состоянии, если его объем и давление (а следовательно, и температура) равны критическим.

Для нахождения критических параметров Pk, Vk, Tk учтем, что в критической точке уравнение (6) переходит в уравнение

.                                    (7)

Поскольку в этом случае все три корня совпадают и равны Vk , уравнение должно приводиться к виду

.                                                      (8)

Возводя в куб и сравнивая коэффициенты уравнений (7) и (8), получим три уравнения

.

Решая их, найдем выражения для параметров критического состояния вещества:

.                                        (9)

К тем же результатам можно прийти, заметив, что критическая точка К является точкой перегиба изотермы, касательная в которой горизонтальна, а поэтому в точке К должны соблюдаться соотношения

.

Внутренняя энергия реального газа должна включать в себя, кроме кинетической энергии молекул, энергию взаимодействия между молекулами. Для нахождения внутренней энергии реального газа воспользуемся тем обстоятельством, что работа, совершаемая при расширении газа против сил взаимного притяжения молекул друг к другу, равна приращению энергии взаимодействия:

.

Силы взаимного притяжения между молекулами учтены в уравнении (3) с помощью добавки к давлению . Соответственно работа против сил взаимодействия между молекулами может быть представлена в виде . Таким образом

.

Интегрирование этого выражения дает, что

.                                              (10)

Внутренняя энергия реального газа U зависит как от объема, так и от температуры. Следовательно, выражение для U имеет вид:

(const выражения (10) мы включили в f (Т)).

Это выражение в пределе, при стремление объема к бесконечности, должно переходить в выражение  для внутренней энергии идеального газа. Следовательно, .

Итак, внутренняя энергия реального газа определяется формулой:

  1.  Фазовые переходы I и II рода. Особенности жидкого и твердого состояний вещества.

Фазовые переходы первого (I) рода – когда в узком интервале температур скачком изменяется давление, плотность или объем.

Фазовый переход второго (II) рода – это изменение порядка расположения атомов и молекул в кристаллических решетках. При таком переходе резко изменяется плотность. Например, превращение белого олова в серое при -14°С, и кристаллическая решетка из тетраэдров становится кубами.

Фазовые переходы бывают нескольких родов. Изменения агрегатных состояний вещества называют фазовыми переходами первого рода, если:

1)Температура постоянна во время всего перехода.

2)Меняется объем системы.

3) Меняется энтропия системы.

Чтобы произошел такой фазовый переход, нужно данной массе вещества пообшить определенное количество тепла, соответствующего скрытой теплоте превращения. В самом деле, при переходе конденсированной фазы в фазу с меньшей плотностью нужно сообщить некоторое количество энергии в форме теплоты, которое пойдет на разрушение кристаллической решетки (при плавлении) или на удаление молекул жидкости друг об друга (при парообразовании). Во время преобразования скрытая теплота пойдет на преобразование сил сцепления,  интенсивность теплового движения не изменится, в результате температура останется постоянной. При таком переходе степень беспорядка, следовательно, и энтропия, возрастает. Если процесс идет в обратном направлении, то скрытая теплота выделяется. К фазовым переходам первого рода относятся: превращение твердого тела в жидкое (плавления) и обратный процесс (кристаллизация), жидкого - в пар (испарение, кипение). Одной кристаллической модификации - в другую (полиморфные превращения). К фазовым переходам второго рода относится: переход нормального проводника в сверхпроводящее состояние, гелий-1 в сверхтекучий гелий-2, ферромагнетика – в парамагнетик. Такие металлы, как железо, кобальт, никель и гадолиний, выделяются своей способностью сильно намагничиваются и долго сохранять состояние намагниченности. Их называют ферромагнетиками. Большинство металлов (щелочные и щелочноземельные металлы и значительная часть переходных металлов) слабо  намагничиваются и не сохраняют это состояние вне магнитного поля – это парамагнетики. Фазовые переходы второго, третьего и так далее родов связаны с порядком тех производных термодинамического потенциала ∂ф, которые испытывают конечные измерения в точке перехода, Такая классификация фазовых превращений связана с работами физика - теоретика Пауля Эрнеста (1880 -1933). Так, в случае фазового перехода  второго рода в точке перехода испытывают скачки производные второго порядка: теплоемкость при постоянном давлении Cp=-T(∂ф2/∂T2), сжимаемость β=-(1/V0)(∂2ф/∂p2), коэффициент теплового расширения α=(1/V0)(∂2ф/∂Tp), тогда как первые производные остаются непрерывными. Это означает отсутствие выделения (поглощения) тепла и изменения удельного объема (ф - термодинамический потенциал).

Состояние фазового равновесия характеризуется определенной связью между температурой фазового превращения и давлением. Численно эта зависимость для фазовых переходов даётся уравнением Клапейрона-Клаузиуса: p/T=q/TV. Исследования при низких температурах – очень важный раздел физики. Дело в том, что таким образом можно избавиться от помех связанных с хаотическим тепловым движением и изучать явления в “чистом” виде. Особенно  важно это при исследовании квантовых закономерностей. Обычно из-за хаотического теплового движения происходит усреднение физической величины по большому числу её различных значений и квантовые  скачки “смазываются”.

Вещество в жидком состоянии сохраняет свой объем, но принимает форму сосуда, в котором оно находится. Сохранение объема жидкости объясняется наличием сил притяжения между молекулами. Эти силы межмолекулярного взаимодействия удерживают молекулу жидкости около её временного положения равновесия примерно в течение 10-11 с, после чего она перескакивает в новое временное положение равновесия приблизительно на расстоянии своего диаметра. Время между двумя перескоками молекулы из одного положения равновесия в другое называется временем оседлой жизни. Это время зависит от вида жидкости и температуры. При нагревании среднее время оседлой жизни уменьшается. Благодаря возможности довольно свободного перемещения молекул относительно друг друга жидкости обладают текучестью, поэтому они не имеют постоянной формы, а принимают форму сосуда. 
   Если выделить в жидкости очень малый объем, то в течение времени оседлой жизни в нем существует упорядоченное расположение молекул, как бы зародыш кристаллической решетки. Затем это расположение распадается, но возникает в другом месте. Поэтому принято говорить, что в жидкости существует ближний порядок в расположении молекул, но отсутствует дальний порядок. 
Жидкости проявляют ряд механических свойств, сближающих их в большей мере с твердыми телами, чем с газами. К ним можно отнести упругость (при кратковременном воздействии), хрупкость (т.е. способность к разрыву), низкая сжимаемость. Еще одно существенное отличие от газов: в газах кинетическая энергия молекул значительно больше их потенциальной энергии, тогда как в жидкостях потенциальная и кинетическая энергии примерно равны.

Характерными особенностями твердых тел являются: способность сохранять свои объем и форму.

Внешне твердые тела могут находиться в существенно разных состояниях, отличающихся своему внутреннему строению, – это кристаллический и аморфный состояния.

Для кристаллических тел характерны: Правильное расположение атомов молекул, ионов, которые колеблются около положения равновесия, то есть создание кристаллической решетки;

Постоянство углов между гранями любого кристалла данного вещества и существование дальнего порядка в размещении частиц.

В аморфных веществ нет кристаллической структуры (стекло). Внутреннее строение аморфных тел приближается к внутренней строения жидкостей, поэтому их называют переохлажденными жидкостями.

Некоторые вещества могут находиться в кристаллическом и аморфном состоянии.

                                        

PAGE   \* MERGEFORMAT1

2

0

t

i

e

x

x

h

h

-

=

&

&

EMBED PBrush

Рис. 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21343. Информатика — научная дисциплина 863.5 KB
  Информатика как наука Информатика научная дисциплина изучающая структуру и общие свойства информации а также закономерности всех процессов обмена информацией. Информатика трактовалась как комплексная научная и инженерная дисциплина изучающая все аспекты разработки проектирования создания оценки функционирования основанных на ЭВМ систем переработки информации их применения и воздействия на различные области социальной практики. Информатика в широком смысле представляет собой единство разнообразных отраслей науки техники и...
21344. Преобразования структурных схем 749 KB
  Перенос точки ветвления через узел Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала Последовательное соединение звеньев Последовательным соединением звеньев называется такое соединение при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего. Следовательно при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются Нули и...
21345. Устойчивость систем автоматического управления 1.15 MB
  Оценить устойчивость системы можно в результате исследования ее математической модели то есть решить соответствующую систему дифференциальных уравнений. Для разомкнутой системы математическая модель в операторной форме: или где оператор дифференцирования. Для замкнутой системы: или .
21346. Свойства систем автоматического управления 975.5 KB
  Системы характеризуются: запасом устойчивости областями устойчивости притяжения качеством регулирования и другими характеристиками. Структурная устойчивость неустойчивость Это такое свойство замкнутой системы при наличии которого она не может быть сделана устойчивой ни при каких изменениях параметров. Годограф Найквиста для данной системы изображен на Рис. Устойчивость этой системы определяется значениями параметров и .
21347. Теория автоматического управления 720 KB
  Постановка задачи автоматического управления. Типовые звенья систем автоматического управления все виды математических моделей построение частотных характеристик: Идеальное и реальное усилительные идеальное и реальное дифференцирующие идеальное формирующее идеальное интегрирующее звено второго порядка апериодическое колебательное консервативное минимально фазовые звенья. Устойчивость систем автоматического управления: Анализ устойчивости САУ по корням характеристического уравнения Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
21348. Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья 1.64 MB
  Если в передаточной функции произвести замену то получаем называемое частотной характеристикой звена частотный коэффициент передачи звена. Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Если хотя бы один из корней звена расположен справа то такое звено не минимально фазовое звено.
21349. Порядок эксплуатации станции. Подготовка к работе 34.71 KB
  ; тумблер ПУ откл.; тумблер СОИ откл. Блок ВГ903: тумблер АВТАНОМ.; тумблер БЛ.
21350. Назначение, состав, основные технические характеристики, устройство АСП Р-934Б 34.13 KB
  Состав станции Станция размещается на гусеничном тягаче МТ ЛБУ. Время реакции станции с момента выхода в эфир подавляемого РЭС до момента создания ему дежурной помехи при работе по 20 предварительно заданным частотам в пределах одной литеры не более 20 мкс при работе по неизвестным частотам в пределах 20 МГц не более 800 мкс. Служебная связь в станции обеспечивается с помощью радиостанции Р173. Экипаж станции 3 человека.
21351. Автоматизированная станция помех Р-934УМ 73.5 KB
  1 предназначена для обнаружения анализа пеленгования источников радиоизлучений ИРИ и создания помех линиям УКВ радиосвязи системам сотовой и транковой связи а также системам телевидения.1 Станция помех Р934УМ может работать автономно в сопряженной паре однотипной АСП в качестве ведущей или ведомой а также под управлением пункта управления Р330КМА. В отличие от станции помех Р934У в АСП Р934УМ установлена более совершенная быстродействующая аппаратура управления и разведки позволяющая определять пеленги на источники...