4457

Геометрические характеристики координатных осей

Реферат

Математика и математический анализ

Геометрические характеристики координатных осей. Главные оси и главные моменты инерции При повороте осей координат центробежный момент инерции меняет знак, а следовательно, существует такое положение осей, при котором центробежный момент равен нулю....

Русский

2012-11-20

46 KB

9 чел.

Геометрические характеристики координатных осей.

Главные оси и главные моменты инерции

При повороте осей координат центробежный момент инерции меняет знак, а следовательно, существует такое положение осей, при котором центробежный момент равен нулю.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главными осями, а главные оси, проходящие через центр тяжести сечения - главными центральными осями инерции сечения.

Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции сечения и обозначаются через I1 и I2 причем I1>I2. Обычно, говоря о главных моментах, подразумевают осевые моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.

Предположим, что оси u и v главные. Тогда

.

Отсюда

.

(6.32)

Уравнение (6.32) определяет положение главных осей инерции сечения в данной точке относительно исходных осей координат. При повороте осей координат изменяются также и осевые момента инерции. Найдем положение осей, относительно которых осевые моменты инерции достигают экстремальных значений. Для этого возьмем первую производную от Iu по α и приравняем ее нулю:

,

отсюда

.

К тому же результату приводит и условие dIv /dα. Сравнивая последнее выражение с формулой (6.32), приходим к заключению, что главные оси инерции являются осями, относительно которых осевые моменты инерции сечения достигают экстремальных значений.

Для упрощения вычисления главных моментов инерции формулы (6.29) - (6.31) преобразовывают, исключая из них с помощью соотношения (6.32) тригонометрические функции:

.

(6.33)

Знак плюс перед радикалом соответствует большему I1, а знак минус - меньшему I2 из моментов инерции сечения.

Укажем на одно важное свойство сечений, у которых осевые моменты инерции относительно главных осей одинаковы. Предположим, что оси y и z главные (Iyz=0), а Iy=Iz. Тогда согласно равенствам (6.29) - (6.31) при любом угле поворота осей α центробежный момент инерции Iuv=0, а осевые Iu=Iv.

Итак, если моменты инерции сечения относительно главных осей одинаковы, то все оси, проходящие через ту же точку сечения, являются главными и осевые моменты инерции относительно всех этих осей одинаковы: Iu=Iv=Iy=Iz. Этим свойством обладают, например, квадратные, круглые, кольцевые сечения.

Формула (6.33) аналогична формулам (3.25) для главных напряжений. Следовательно, и главные моменты инерции можно определять графическим способом методом Мора.

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

Предположим, что задана система осей координат и известны моменты инерции Iz, Iy и Izy фигуры относительно этих осей. Повернем оси координат на некоторый угол α против часовой стрелки и определим моменты инерции той же фигуры относительно новых осей координат u и v.

Рис. 6.8.

Из рис. 6.8 следует, что координаты какой-либо точки в обеих системах координат связаны между собой соотношениями

Момент инерции

.

Следовательно,

.

(6.29)

.

(6.30)

Центробежный момент инерции

.

(6.31)

Из полученных уравнений видно, что

,

т. е. сумма осевых моментов инерции при повороте осей координат остается величиной постоянной. Поэтому, если относительно какой-либо оси момент инерции достигает максимума, то относительно перпендикулярной ей оси он имеет минимальное значение.

Список литературы:

Наумова Ж.Л. Начертательная геометрия.: Учебное пособие для самостоятельной работы – Хабаровск: Изд-во Хабар. , 2003

Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. М. "Высшая школа",1969


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78461. Кровохарканье и легочные кровотечения. Дифференциальный диагноз. Тактика ведения больных с кровохарканьем и легочным кровотечением 84.5 KB
  Кровохарканье появление в мокроте крови в виде прожилок или равномерной примеси яркокрасного цвета. Отхаркивание большого количества крови и наличие примеси крови в каждом плевке мокроты свидетельствуют о легочном кровотечении. Кровохарканье и легочное кровотечение могут быть обусловлены: аррозией сосудов опухоли каверны бронхоэктазы; разрывом сосудистой стенки артериовенозные аневризмы телеангиэктазии легочная форма болезни ОслераРандю; излиянием крови в альвеолы из бронхиальных артерий инфаркт легкого; диапедезным...
78462. Синдром легочно-сердечной недостаточности (ЛСН, «легочное сердце»). Тромбоэмболия легочных артерий (ТЭЛА) 85.5 KB
  Классификация: Острое лёгочное сердце клинический симптомокомплекс возникающий прежде всего вследствие развития тромбоэмболии лёгочной артерии а также при ряде заболеваний сердечнососудистой и дыхательной систем. Основные причины: массивная тромбоэмболия в системе лёгочной артерии; клапанный пневмоторакс; тяжёлый затяжной приступ бронхиальной астмы; распространённая острая пневмония.; 3Васкулярные болезни первичная лёгочная гипертензия тромбоэмболия в системе лёгочной артерии васкулиты аллергический облитерирующий...
78463. Синдром дыхательной недостаточности. Основные причины ДН, клинические и функциональные критерии. Классификации различных видов ДН 128.5 KB
  Дыхательная недостаточность ДН тяжелое нарушение обмена дыхательных газов или состояние характеризующееся ограничением способности легких обеспечивать нормальный газовый состав артериальной крови. Факторы снижающие вентиляторное обеспечение: Нарушение механики дыхания обструкция ВП: Бронхиальная астма ХОБЛ; Деформация грудной клетки: Кифосколиоз травмы грудной клетки; Уменьшение объема легких: Пневмония интерстициальные поражения легких большой плевральный выпот; Нарушение функции диафрагмальных нервов: Синдром...
78464. Рестриктивный тип дыхательной недостаточности. Клинические и функциональные признаки, характерные для ДН рестриктивного типа 70 KB
  Рестриктивный тип ДН – вариант вентиляционной (гиперкапнической) ДН, характеризующийся снижением способности легких, грудной клетки или плевры к расправлению во время вдоха.
78465. Обструктивный тип дыхательной недостаточности. Клинические и функциональные признаки, характерные для ДН обструктивного типа 85 KB
  Встречается при: Хронический бронхит; Бронхиальная астма; Эмфизема; ХОБЛ; Синдром бронхиальной обструкции; Стенозы трахеи и крупных бронхов; Бронхоэктатическая болезнь; Причины сужения просвета бронхов: бронхоспазм; аллергический отёк; воспалительный отёк; инфильтрация слизистой оболочки бронхов; закупорка бронхов мокротой; склероз бронхиальных стенок; деструкция каркаса бронхиальных стенок; Патогенез: Сужение просвета бронхов является причиной роста сопротивления потоку воздуха в бронхах что в свою очередь приводит к снижению...
78466. Дыхательная недостаточность по смешанному типу. Клинические и функциональные признаки, характерные для ДН смешанного типа 86.5 KB
  Пневмосклероз различной этиологии; Обструктивный тип ДН: Хронический бронхит; Бронхиальная астма; Эмфизема; ХОБЛ; Синдром бронхиальной обструкции; Стенозы трахеи и крупных бронхов; Бронхоэктатическая болезнь; Развивается при длительном течении сердечнолегочных заболеваний; Диагностика: признаки ДН клиника; исследование ФВД характеризуется снижением практически всех показателей...
78467. Тяжелое течение острой дыхательной недостаточности: астматический статус. Принципы диагностики и лечения 98.5 KB
  Возросшее сопротивление воздухоносных путей преодолевается за счет больших колебаний внутриплеврального давления чрезмерно низкого на вдохе и очень высокого на выдохе что приводит к резкому увеличению работы быстрому утомлению и снижению функции дыхательной мускулатуры; Клиника: I стадия относительной компенсации: выраженный приступ удушья не купирующийся ранее эффективными ЛС; мучительный приступообразный кашель без мокроты; вынужденное положение больного; диффузный цианоз; потливость; возбуждение больного; перкуторно:...
78468. Тяжелое течение острой дыхательной недостаточности: острый респираторный дистресс-синдром взрослых (ОРДСВ). Причины ОРДСВ 124 KB
  Острый респираторный дистресссиндром ОРДС особая форма дыхательной недостаточности возникающая при острых повреждениях легких различной этиологии и характеризуется образованием в обоих легких диффузных легочных инфильтратов резким нарушением растяжимости легочной ткани развитием некардиогенного отека легких и выраженной гипоксемии резистентности к кислородотерапии.; При остром повреждении легкого происходит воспаление = Скопление активированных лейкоцитов и тромбоцитов = Протеолитические ферменты Простагландины Активные...
78469. Тяжелое течение острой дыхательной недостаточности: кардиогенный отек легких. Патогенетические и клинико-функциональные различия кардиогенного и некардиогенного отека легких 82.5 KB
  Патогенетические и клинико-функциональные различия кардиогенного и некардиогенного отека легких. Причины кардиогенного отека легких. Отек легких это острое состояние в основе которого лежит патологическое накопление внесосудистой жидкости в легочной ткани и альвеолах приводящее к снижению функциональных способностей легких.