44694

Передача механической энергии при подъёме и спуске груза

Лекция

Физика

При подъёме груза двигатель развивает мощность, которая затрачивается на преодоление сопротивления статического момента механизма. Часть мощности двигателя передаётся рабочему органу механизма

Русский

2014-03-28

99.14 KB

84 чел.

ТЕМА ЛЕКЦИИ 5

Передача  механической энергии при  подъёме и спуске груза

ПЛАН ЛЕКЦИИ

  1.   Подъем груза
  2.  Тормозной режим (спуск груза)
  3.   Построение нагрузочных диаграмм
  4.  Сопоставление формул вращательного движения с формулами поступательного движения

Подъем груза

     При  подъёме груза происходит  передача  механической энергии от двигателя к рабочему органу – предположим гаку лебёдки или крана (это прямой поток механической энергии от электродвигателя к грузу).

     При  подъёме  груза  двигатель развивает мощность , которая затрачивается на преодоление сопротивления статического момента механизма. Часть мощности двигателя  передаётся рабочему органу механизма, обозначим её , а какая-то часть мощности двигателя затрачивается  на потери в двигателе и в передаточном устройстве. Мощность затрараченную на потери обозначим .

=+.                                             (5-1)

Где: =;

мощность развиваемая на валу двигателя при подьеме груза;

      статический момент на валу двигателя;

 угловая скорость вала двигателя;

      = ;

–  мощность полезная мощность, которая передаётся рабочему органу механизма;

       статический момент на валу рабочего органа;

        угловая скорость рабочего органа;

         мощность потерь в передаче.

Умножив и поделив (5-1) на   получим:

= (+)= =                      (5-2)

=                                       (5-3)

=                                       (5-4)

Отношение полезной мощности к мощности, затраченной двигателем  (+), определяет коэффициент полезного действия (к.п.д) подьёмника,

где:   коэффициент полезного действия подьемника (к.п.д.).

Подставим значения  и   в (5-4) получим  (5-6)

=                                 (5-5)

=                                               (5-6)

Обозначим  = i  передаточное отношение редуктора и получим выражение  для  статического момента нагрузки на рабочем органе, но приведенного к скорости вала двигателя

= ,                                                       (5-7)

где:момент нагрузки на рабочем органе (полезный момент).

     

     При поступательном движении рабочего органа со скоростью   статический момент, приведенный  к валу двигателя, выражается уравнением(5-8)

=,                                             (5-8)

где:   скорость поступательного движения рабочего органа под действием силы , действующей на рабочий орган.  

    Для грузоподъёмных механизмов статический момент, приведенный к валу двигателя, выражают через момент на грузовом барабане:

=/2,                                             (5-9)

где:   диаметр грузового барабана.

       

      При работе в тормозном режиме,  поток механической энергии направлен от рабочего органа исполнительного механизма к двигателю.

Тормозной режим (спуск груза)

                

       При спуске груза поток механической энергии направлен (противоположно подъёму груза) от рабочего органа  исполнительного механизма к валу двигателя. В этом случае электродвигатель работает в тормозном  режиме.

 Мощность,  полученная электродвигателем от рабочего органа в случае обратного потока энергии (от рабочего органа  к двигателю), равна разности между мощностью на валу рабочего органа и потерей мощности в передаче при спуске .

=                                               (5-10)

       

Умножим и разделим (5-10) на

=                                (5-11)

Отношение мощности, полученной двигателем от рабочего органа (в данном случае это полезная мощность)  к мощности рабочего органа (затраченная мощность) равно к.п.д. при обратном потоке энергии        

=                                                  (5-12)

Выражение (5-11) преобразуем в (5-15), используя (12)

=                                                 (5-15)                

Выразим мощности и  через угловые скорости и моменты

=

Подставим в (5-15) выражения мощностей рабочего органа и двигателя через угловую скорость и момент и получим (5-16)

=                                         (5-16)

Из  (5-16) получим статический  момент рабочего органа , но приведенный к скорости вала двигателя , при обратном  потоке энергии (спуск груза) от рабочего  органа к  двигателю.

= 

Подставим значение  = i

=                                  (5-17)

Выражение (5-17) отоброжает статический  момент рабочего органа , приведенный к скорости вала двигателя , при обратном  потоке энергии от рабочего  органа к  двигателю.

Для сравнения приведём выведенный ранее (5-7) статический  момент рабочего органа , приведенный к скорости вала двигателя , при прямомом  потоке энергии от двигателя к  рабочему  органу (подьём груза).

=                                           (5-7)

Построение нагрузочных диаграмм

Что бы определить возможные перегрузки двигателя  во времени нужно знать, как изменяется момент, и мощность двигателя в течение рабочего цикла, то есть иметь нагрузочную диаграмму элетропривода.

      Нагрузочными диаграммами называют графические зависимости момента и мощности электропривода (иногда и тока двигателя) от времени.

Рассмотрим построение нагрузочной диаграммы электропривода подъемника (Рис 17.4)

                                                                                              

Рис 5.1 Нагрузочная диаграмма электропривода подъемника

                                                                                           

          Кинематическая схема подъемника обеспечивает уравновешивание противовесом Пр момента оси каната и кабины  «К» без груза. Двигатель ДВ через редуктор Ред вращает шкив Ш со скоростью  

 На Рис. 5.1а приведена диаграмма зависимости  скорости ω(t) привода от времени, которая задана производительностью и механическим оборудованием подъемника для одного цикла подъма.

Где:

  – время ускорения (от включения лебедки до набора постоянной скорости)

   время подъема с постоянной скоростью

   время замедления спуска груза перед остановкой.

 – время паузы перед моментом опускания груза.

  время опускания груза (суммарный статический  момент –  совпадает с направлением движения при спуске и на диаграмме меняется его знак)

На Рис. 5.1б диаграмма  показывает зависимость от времени приведенного к валу двигателя суммарного статического  момента сопротивления , который состоит из суммы двух моментов  и :

Первый момент  создаётся грузом  , совершающим поступательное движение вверх  со скоростью   ;

Второй момент  создаётся редуктором.

+

При подъеме и опускании груза статический момент  обычно не одинаковый.

  момент статического сопротивления создаваемого грузом, это активный момент, всегда действует в  одну сторону и направлен в низ.

   –   момент статического сопротивления создаваемого редуктором.

В рассматриваемой кинематической схеме присутствует вращательное движение с двумя угловыми скоростями:

–  скорость вала двигателя

 –  скорость вала редуктора

Мощность для вращательного движения:

P=

Мощность поступательного движения – N, передаваемая от двигателя к грузу, поступательно движущемуся со скоростью – .

N =

Момент:  = R, R  радиус барабана лебёдки. – сила  тяжести (вес груза).

         На основе закона сохранения мощности движения при переходе от вращательного к поступательному приведём статические моменты  и   к скорости вала двигателя .

Приведем статические моменты сопротивления механизмов  и   к валу двигателя на основе закона сохранения мощности.

  1.  Мощность вала двигателя, вращающегося  со скоростью ,переходит в поступательное движение груза   со скоростью  –  при к.п.д. передачи поступательного движения . При поступательном движении груза создается , приведенный к валу двигателя

=

 

  1.   Приведём статический момент сопротивления , создаваемый выходным валом редуктора, вращающимся со скоростью к скорости вала двигателя  

.

Где:     полезная  мощность, которую  получает от двигателя выходной вал редуктора;

       мощность, которая поступает в редуктор от  вала двигателя, вращающегося со скоростью ;

        – коэффициент полезного действия редуктора (к.п.д.).

=  = 

Из выражения ( ) получили ( )  – момент сопротивления, создаваемый выходным валом редуктора, но приведенный к скорости вала двигателя.

В) Далее строим график динамического момента

при ускорении и замедлении подьёмника.

  1.  Время В начале подъма происходит ускорение от начальных скоростей поступотельного и врашательного движения  до постоянной установившейся скорости под действием динамического момента   , где   ускорение поступательного движения груза .  
  2.  Время . Затем происходит подъем с равномерной скоростью : при  Затем замедление перед остановкой – отрицательное ускорение  – dυ/dt.
  3.  Время  –  время замедления спуска груза перед остановкой – отрицательное ускорение  – dυ/dt.

  1.  Время          = 0.  
  2.   Время  - ускорение при спуске груза +  

 

Где  – приведенный к валу двигателя суммарный момента инерции движущихся масс.

Введем обозначения: – момент инерции двигателя

– момент инерции редуктора шкива лебедки

   – момент инерции груза.

Значение  - берут из Каталога для двигателя ориентировочной мощности (Р≈1.2G) и скорости ротора

Привидения моментов инерции - вращающихся редуктора и шкива лебедки и поступательно движущихся масс производится на основе закона сохранения кинетической энергии:

                       17.5’

из 17,5’ найдем    

                                                                              

из  g - ускорение (9,8 м/с)   найдём   

Подставим значения и в уравнение для и получим

где: G - сила тяжести, вес груза ,  g=9,8 м/с

В расчетах электроприводов часто используют не момент инерции    массы m с радиусом  , а маховый момент:

, вес

где D приведенный диаметр инерции [метр]

Время   - нет ускорения, ;

             - идет замедление  , - отрицательный;

             - пауза  ;

             - ускорение   ;

Алгебраическая сумма статического и динамического моментов времени даёт момент , который должен  развивать двигатель. Из графика видно каким должен быть пусковой и максимальный (перегрузочный) моменты. В нашем случае пусковой момент является максимальным.

Диаграмма мощностей двигателя получена перемножением момента двигателя на его скорость:

На этом примере приведено построение нагрузочных диаграмм электродвигателя, момент и мощность которого изменяются в процессе цикла подъёма груза. Нагрузочные диаграммы электроприводов имеют разнообразный вид. По ним определяют номинальную мощность выбираемого двигателя для электропривода и сравнивают его пусковой и максимальный моменты с (заданными) или рассчитанными по диаграмме.

Сопоставление формул вращательного движения с формулами поступательного движения

Формулы вращательного движения легко запоминаются если их сопоставить с формулами поступательного движения(табл № )

Таблица №

Линейное

Угловое

Перемещение

S

Скорость

Сила

F

Момент силы М

Ускорение

а

Изменение силы

Масса

m

J

Импульс

m

J

F = ma

M = J

Работа                           A= FS

A = M

Мощность                 N =

N = m

Кинетич.энергия         E =  

E =