4481

Загальні принципи оцінки точності методик довгострокового прогнозування та справджуваності прогнозів

Лекция

География, геология и геодезия

Загальні принципи оцінки точності методик довгострокового прогнозування та справджуваності прогнозів Похибка довгострокового прогнозу. Визначення допустимої похибки гідрологічного прогнозу Згідно Настанові по службі прогнозів оцінка прогнозу...

Украинкский

2012-11-20

177 KB

9 чел.

Загальні принципи оцінки точності методик довгострокового прогнозування та справджуваності прогнозів

1 Похибка довгострокового прогнозу. Визначення допустимої похибки гідрологічного прогнозу

Згідно «Настанові по службі прогнозів» [9] оцінка прогнозу зводиться до визначення справджуваності даного прогнозу шляхом співставлення похибки прогнозу з допустимою похибкою.

Нехай розроблена методика прогнозу - кореляційний зв'язок Y=f(x).

На основі аналізу усіх факторів, які впливають на Y обираються один (х) чи два (x,z) значимих. Ступінь відхилення точок від лінії зв’язку буде визначатися ступе-нем впливу факторів, які не враховані.

Прогноз здійсню-ється так: за відомими значення-ми хі знімають з лінії зв’язку (рис.1)  значення функції Yі.

Похибка прогнозу - це різниця між фактичним значенням величини Yі  та значенням, отриманим у прогнозі Yі

.                                          (1)

При цьому для оцінки справджуваності прогнозів необхідно мати критерій оцінки, який повинен бути об’єктивним і дозволяти порівнювати точність прогнозів будь-яких гідрологічних явищ – допустима похибка прогнозу. Такі умови можуть бути виконані, якщо оцінка прогнозів основана на методах математичної статистики.

 Допустима похибка прогнозу визначається в залежності від природної змінності явища, що прогнозується. Відомо, що статистичною мірою змінності випадкової величини є її середнє квадратичне відхилення

,                                      (2)

де   значення прогнозованої величини;

  середнє багаторічне значення прогнозної величини;

 n – кількість членів ряду.

За допустиму похибку прогнозу  приймається деяке відхилення прогнозної величини від норми чи її змінення за період завчасності, тобто

                                      (3)

чи

                                      (4)

Умовились, за  приймати найбільш ймовірне значення  - це значення похибки, яке попадає в 50 %-ий інтервал забезпеченості.

Виходячи з припущення, що розподіл похибок прогнозу підкоряється нормальному закону розподілу з нульовою асиметрією (відсутністю асиметрії), він описується кривою Гауса

.                                 (5)

Інтегрування кривої Гауса дає можливість визначити коефіцієнт . Величина  – величина нормованого відхилення від норми в частках від середнього квадратичного. Значення  визначається забезпеченістю Р %.

При Р=50 %  =±0.674.

Тоді

                                      (6)

називають ймовірним відхиленням від норми.

Таким чином, допустима похибка прогнозу  - це ймовірне відхилення прогнозної величини від середнього значення (норми) гідрологічної величини.

Визначення  за формулою (6) відбувається звичайно при довгострокових прогнозах водного режиму (наприклад, прогноз шару стоку чи максимальних витрат води весняного водопілля).

Якщо прогнозується не сама величина Y, а її зміна за період завчасності прогнозу (звичайно, короткострокові прогнози)рис.2, то допустима похибка визначається в залежності від варіації відхилення елемента за період завчасності

,                                       (7)

де   середнє квадратичне відхилення зміни прогнозної величини за період завчасності прогнозу від норми цієї зміни

,                                      (8)

де   зміна прогнозної величини за період завчасності прогнозу (різниця між кінцевим і початковим значенням, наприклад, );

- середнє значення цих змін;

n – кількість членів ряду.

Прогноз вважається справджуваним, якщо абсолютна величина його похибки менша або дорівнює допустимій

.

 

Слід відзначити, що існує зв'язок між  та завчасністю прогнозу: при збільшенні останнього підвищується й допустима похибка.

 Вибір формули для розрахунку допустимої похибки прогнозу визначається в залежності від виду прогнозу та дати випуску прогнозу (ДВП).

Так, при прогнозі сезонного елементу:

- максимальної витрати води водопілля, об’єму водопілля чи паводку:

а) у випадку, коли прогноз складається до початку водопілля чи паводка   визначається за (6);

б) якщо ДВП після початку явища, то   визначається за (7);

- при прогнозі максимальної витрати води дощового паводка  визначається за (7) незалежно від ДВП,

- при прогнозі періоду навігації,

- при прогнозі зимової межені,

- при прогнозі періоду осіннього льодоутворення     визначається за (7).

При прогнозі літньо-осінньої межені (прогноз рівнів чи витрат води за будь-які календарні періоди) незалежно від завчасності прогнозу для оцінки прогнозів   визначається за формулами (6) і (7). У розрахунок   приймається менше з них.

Слід зазначити, що при збільшенні завчасності прогнозу точність його звичайно зменшується.

2 Оцінка методики довгострокового гідрологічного прогнозу

Для оцінки ефективності методики прогнозу існують два критерії:

  1.  Забезпеченість методики (забезпеченість допустимої похибки), під якою розуміють кількість випадків – прогнозів, які є справджуваними, від загальної кількості складених прогнозів, у відсотках:

,                                          (9)

де m кількість випадків (прогнозів), похибка яких не перевищувала допустиму;

n загальна кількість прогнозів, складених за даною методикою.

Методика прогнозу вважається ефективною, якщо забезпеченість допустимої похибки за методикою не менш, ніж на 10 % перевищує забезпеченість прогнозів по нормі (50 %), тобто мінімальне значення Р % перевірних прогнозів повинне бути

.

2) Критерій якості (ефективності) методики. Мірою точності методики є середні квадратична похибка перевірних прогнозів

,                                        (10)

де  - прогнозне значення величини .

Критерієм якості та ефективності методики є відношення  або . Величина відношення показує в скільки разів варіація функції (прогнозної змінної Y) менша варіації аргументу (вихідної змінної).

Середнє квадратичне відхилення  можна взагалі розглядати як середню квадратичну похибку прогнозу за нормою (природний метод прогнозу).

Прогноз за розробленою методикою буде більш ефективний, ніж прогноз за нормою, якщо .

Оцінити тісноту будь-якого зв’язку можна за коефіцієнтом парної кореляції (у випадку лінійного зв’язку). Якщо залежність криволінійна, то використовують кореляційне відношення

,                                            (11)

де S – критерій тісноти зв’язку або точності методики.

Між  і Р % існує кореляційний зв’язок.

При =0.6 отримаємо

.

 

При =0.8 маємо нижню межу забезпеченості допустимої похибки Р=60 % (при =0.6 і тільки), тобто на 10 % вище ніж ймовірного відхилення величини від середнього.

Якщо зв'язок функціональний =1.0 (S=0), тобто зміна Y повністю враховується факторами, які визначають прогнозну гідрологічну величину.

Якщо зв'язок відсутній =0 (S=), тобто вихідні фактори не впливають на прогнозну величину Y.

Тому потрібно, щоб

.

Методика буде ефективною, якщо

 та   ,

тобто збільшення величини  чи S/ говорить про підвищення якості методики прогнозу.

Похибки визначення  будуть тим більшими, чим менша довжина ряду n. Тому S/  є дійсним:

  •  при ;
  •  при ;
  •  при .

У теперішній час, виходячи з точності спостережень гідрометеорологічних величин і опису розробки методик прогнозу прийнята шкала оцінок точності методики (для при ):

S/

Р %

Категорія методики

≤0.5

≥82

добра

0.51-0.80

81-60

задовільна

 

Слід відзначити, що оцінка точності методики може не співпадати з оцінкою степені тісноти кореляційної залежності, по якій складаються прогнози.

Так, наприклад, залежність між відповідними рівнями двох постів має високий коефіцієнт кореляції, а співвідношення  може бути близьким одиниці. Це говорить про те, що методика не дає виграш за точністю порівняно з прогнозом зміни рівня води за середньобагаторічним його значенням.

Аналіз похибок прогнозів і оцінка ефективності методики прогнозу можуть бути дані на основі співставлення кривої забезпеченості похибок перевірних прогнозів і кривої відхилень прогнозного елемента режиму від його норми (рис.3). Суттєве перевищення відхилень від норми над похибками прог-нозів, які мають однакову забезпеченість, вказує на перевагу методу прогнозу порівняно з статистичною оцінкою за нормою.

 

Забезпеченість допустимої похибки Р=50 

Забезпеченість допустимої похибки Р=50% при розрахунку за нормою і 87 % - за методом прогнозу.

Такі оцінки методики відносяться до прогнозу водності річок.

3 Оцінка точності прогнозів дат гідрологічних явищ

В гідрологічній практиці крім прогнозування характеристик водного режиму річок, мають широкий розвиток прогнози строків (дат) настання осінніх та весняних льодових явищ на річках, озерах та водосховищах. Меш часто випускаються прогнози дат настання характерних періодів водності річок, взагалі весняного водопілля.

Оцінка прогнозів дат настання явищ. При довгострокових прогнозах такого роду оцінка якості прогнозу виконується в залежності від дати випуску прогнозу (ДВП). На осі часу виділимо найранішу дату (Днр) настання явища і найпізнішу (Днп). Різниця між цими датами являє собою багаторічну амплітуду дат Ам. Нехай дата випуску прогнозу буде ранішою за найранішу дату:

 

Тоді середнє квадратичне відхилення  визначається в такий спосіб:

,                                             (12)

де  - відхилення дат настання явища від середньої дати за багаторічний період спостережень і допустима похибка визначається за (6).

Якщо ж дата випуску прогнозу знаходиться в діапазоні від самої ранньої до самої пізньої, то допустима похибка прогнозу визначається в залежності від , розрахованого за (12), та від співвідношення Ас/Ам за спеціально розробленою таблицею [4]. У даному випадку Ас –  скорочена амплітуда, що оцінюється як різниця між найпізнішою датою і датою випуску прогнозу:

 

 

В короткострокових прогнозах дат зявлення явища допустима похибка приймається в залежності від їх завчасності.

Якщо ж короткостроковий прогноз дати появи явища дається на основі метеорологічного прогнозу, то допустима похибка приймається рівній половині завчасності метеорологічного прогнозу.

 Оцінка методики прогнозу строків наступу явищ здійснюється в залежності від дат складання прогнозів за методикою:

1) при ДВП раніше самої ранньої дати наступу явища обчислюється , де S визначається за формулою (10), в якої похибка прогнозу виражається в добах;

2) при ДВП, яка находиться в межах багаторічної амплітуди строків з’явлення явища, оцінка виконується по співвідношенню , де  - середнє квадратичне відхилення дат в діапазоні скороченої амплітуди Ас;

3) при відсутності фіксованої ДВП оцінка методики прогнозу здійснюється по величині S в залежності від допустимої похибки за табл. 1;

 

Таблиця 1 – Показники якості методики прогнозу дат

Оцінка методики

Допустима похибка, д

1

2

3

4

5

6

7

добра за

0.7

1.5

2

3.0

3.7

4.5

5.2

задовільна за

1.2

4

3.6

4.8

5.9

7.1

8.2

4) при використанні в методиці прогнозу дат гідрологічних явищ короткострокових метеорологічних прогнозів (наприклад, температури повітря), оцінка методики виконується за фактичними значеннями метеорологічних елементів. При цьому методика гідрологічного прогнозу дат вважається ефективною при забезпеченості допустимої похибки Р85 %.

Завчасність таких прогнозів приймається рівною 4 добам восени і 6 добам – для весни.

Допустима похибка при прогнозах дат настання явищ з завчасністю менш 15 діб береться в залежності від їх завчасності (табл.2).

 

Таблиця 2 -  Значення допустимої похибки при прогнозах дат

Завчасність прогнозів, д

1-3

4-5

6-9

10-13

14-15

Допустима похибка прогнозів , д

1

2

3

4

5

 

Допустима похибка прогнозів товщини льодового покриву (см) визначається в залежності від зміни цієї товщини за період завчасності прогнозу і збільшується при зростанні товщини льоду.

При довгострокових прогнозах льодових явищ для ділянки річки чи водойми завчасність виражають – часом початку явища і часом його розповсюдження на всю ділянку.

4 Форми випуску довгострокових локальних та територіальних   

     гідрологічних прогнозів

Представлення прогнозів для споживачів має бути вірним, чітким для розуміння, наглядним, відповідати сучасному рівню, давати представлення про можливі похибки прогнозу та їх забезпеченість, а також про ймовірність настання гідрологічного явища у багаторічному періоді.

 Перша форма випуску прогнозу: указуються значення прогнозованої величини і діапазон, рівний допустимої похибки прогнозу: . наприклад, шар стоку весняного водопілля очікується рівним 60 мм при ймовірній похибки ±10 мм. Це основна форма представлення прогнозів.

Друга форма випуску прогнозу. Прогноз випускається у вигляді діапазону очікуваної величини з вказівкою ймовірності того, що ця величина буде в зазначеному діапазоні. Наприклад, з ймовірністю, що дорівнює 50%, стік очікується в межах 50-70 мм.

Розрахунки виконуються, виходячи з посилки, що похибки прогнозу мають розподіл близький до нормального. Тоді їх ймовірність визначається як

,                                              (13)

 

де  - нормоване відхилення величини при заданій забезпеченості Ризначається за спеціальною таблицею) [4,9];

 

- похибка окремого прогнозу, що залежить від точності методики  S та нормованого відхилення основної незалежної змінної х. Для визначення  використовується формула

,                                      (14)

де  S   визначається за (10);

  функція, яка визначається за спеціальними таблицями [4,9];

  розраховується для основної змінної х, за якою випускається прогноз;

  середнє квадратичне відхилення для величини х;

 n кількість членів ряду.

При ймовірності влучення прогнозованої величини в заданий діапазон, рівний 50%, крайні величини діапазону знаходяться за таким виразом:

.                                          (15)

Ймовірність того, що дійсна величина, що прогнозується за даною методикою не вийде за ці межі, дорівнює 50 %, а забезпеченість крайніх значень діапазону складає 75 і 25 %.

 Третя форма випуску прогнозу гідрологічного явища полягає у вказівці ряду величин  різної забезпеченості (ймовірнісна форма прогнозу). Наприклад, весняний стік очікується 50 мм з забезпеченістю 75 %, 60 мм – з 50 % і 70 мм – з забезпеченістю 25 % і т.д.

Визначення крайніх значень прогнозної величини у прийнятому діапазоні виконується за формулою:

,                              (16)

 

де - значення величини , яке знімається з прогнозної залежності;

 - похибка заданої забезпеченості Р %.

Величина Р дорівнює різниці Р2-Р1, тобто різниці забезпеченості нижнього та верхнього значень прогнозної величини. Похибка Р=50 % називається ймовірною.

 Забезпеченість похибки є кількість випадків у відсотках, коли похибка прогнозу була менше похибки заданої забезпеченості.

Прогноз в ймовірній формі можна також виразити у вигляді кривої забезпеченості прогнозних величин.

 Четверта форма випуску прогнозу. У сучасних моделях, які використовуються для прогнозу елементів водного режиму річок, зокрема шарів стоку та максимальних витрат води весняного водопілля (у вигляді їх модульних коефіцієнтів), дат початку та проходження максимальних витрат (рівнів) води водопілля  формою представлення прогнозів є найбільш наглядний метод – картографічне представлення прогнозних величин, що дозволяє одержувати прогнозні значення для будь-яких водозборів в межах розглядуваної території, включаючи й річки, по яких відсутні дані гідрологічних спостережень.

Не менш важливим питанням, особливо для невивчених річок, є встановлення забезпеченості або ймовірності перевищення прогнозних величин у багаторічному розрізі. Величини забезпеченості також можуть бути представлені у вигляді карто-схем, що дає змогу оцінити ймовірності перевищення прогнозних величин на території, незалежно від стану її гідрометеорологічної вивченості.

При прогнозах стоку для невивчених річок стає задача визначення допустимої похибки прогнозів. Так, наприклад, при довгострокових прогнозах шарів весняного стоку  (мм) може бути отримана на основі залежності

,                                         (17)

де 0 - географічна широта геометричних центрів тяжіння водозборів, в частках градуса півн.ш.,

а для максимальних витрат води весняного водопілля  (м3/с) – по залежності

,                                               (18)

де F – площа водозборів, км

Запитання для самоперевірки

  1.  Який критерій використовується при оцінці справджуваності прогнозу? Що таке допустима похибка прогнозу?
  2.  Як ведеться розрахунок допустимої похибки прогнозу в залежності від виду гідрологічного прогнозу та дати його складання?
  3.  Як визначаються критерії оцінки методики довгострокового прогнозу? Яка їснує шкала оцінок прогнозної методики?
  4.  Як виконується оцінка точності прогнозів дат гідрологічних явищ?
  5.  Критерії оцінки методики прогнозів дат. Визначення допустимої похибки при прогнозах дат явищ.
  6.  Форми представлення довгострокових гідрологічних прогнозів.

PAGE  25


-d

+d

x

Y

xі

Y’і

Рис.2.1 – Кореляційний зв'язок Y=f(x)

t+1

Ht

t

H,см

Н

Рис.2.2 – Графічне визначення величини Н

100

Р %

20

40

20

40

60

80

100

60

80

доп=30мм

1

2

Рис.2.3 – Криві забезпеченості похибок

прогнозу (1) і відхилень від норми (2)

·

ДВП

Днр

Днп

Ам

·

·

·

Днр

ДВП

Днп

Ас

·

·

  1.  

 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64964. Домонгольский период: древние союзы племен (VIII-XI века), ранние ойраты (XII век) 69.5 KB
  Кроме тюркоязычных онуйгур и токузогуз туда входили некоторые самодийские племена и монголоязычные отузтатары Авляев 1984. переселяется в западное Прибайкалье и в верховья Енисея оттеснив курыкан предков якутов и туматов потомков дубо из Таншу Авляев 1994.
64966. Конница Чингисхана 39.5 KB
  Конница Чингисхана и его преемников родилась не по озарению гениального полководца: за её спиной была традиция в полторы тысячи лет. Когда мать Чингисхана Оэлунфучжин осталась без поддержки родственников она как говорится в Сокровенном сказании сама подняла знамя и выступила.
64967. Покоритель Вселенной 140.5 KB
  Термин монголы появился позже во время образования империи Чингисхана и приобрел военно-политический смысл оставаясь при этом самоназванием этнической группы. Арабы и персы а вслед за ними и европейцы именовали татарами всех кочевников состоявших в войсках Чингисхана.
64968. К ИСТОРИИ ОТРАРА МОНГОЛО-ТИМУРИДСКОГО ВРЕМЕНИ 41 KB
  Имеется уникальная возможность сопоставить данные двух независимых друг от друга источников какими являются письменные и археологические материалы и реконструировать на их основе не которые важнейшие события истории Отрара.
64971. РОССИЯ, СИБИРЬ И СОПРЕДЕЛЬНЫЕ СТРАНЫ ВОСТОКА 55.5 KB
  Литосовым признали себя подданными русского царя сказав: Рад де я быти под ево царскою высокою рукою и во всем добра хотети и на их государьское жалованье и милостивое призрение надежен В ходе переговоров Сенге...