44915

Определитель порядка п, его свойства

Доклад

Химия и фармакология

Определитель n порядка соответствует квадратной матрице А называется сумма произведение элементов матрицы взятых по одному из каждой строки и каждого столбца причем со знаком если число инверсий в произв. Определитель не меняется при транспонировании. Это означает что определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы матрицы в которой строки заменены соответствующими столбцами. Если одна из строк определителя состоит из нулей то определитель равен нулю.

Русский

2013-11-15

14.2 KB

1 чел.

Определитель порядка п, его свойства.

Определение. Определитель n – порядка соответствует квадратной матрице А , называется сумма произведение элементов матрицы взятых по одному из каждой строки и каждого столбца ,причем со знаком + ,если число инверсий в произв. четное, и со знаком – если нечетное

Свойство 1. Определитель не меняется при транспонировании. Это означает, что определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы (матрицы, в которой строки заменены соответствующими столбцами).

Свойство 2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.

Свойство 3. От перестановки двух строк определитель меняет свой знак.

Свойство 4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.

Свойство 5. Если все элементы некоторой строки умножить на некое число, то сам определитель умножится на это число.

Свойство 6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.

Свойство 7. Если все элементы i-й строки определителя n-го порядка представлен в виде суммы двух слагаемых: aij=bj+cj, j = 1, ..., n, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки, кроме i-й, - такие же, как и в заданом определителе, а i-я строка в одном из слагаемых состоит из элементов bj, в другом - из элементов cj.

Свойство 8. Если одна из строк определителя есть линейная комбинация его других строк, то определитеь равен нулю..

Свойство 9. Определитель не меняется, если к одной из его строк прибавляется любая линейная комбинация других строк.

Теорема (о разложении определителя по строке): определитель равен сумме произведений всех элементов какой-либо строки на их алгебраические дополнения. Это означает, что определитель матрицы n×n равен  (алгебраическое дополнение Aij=(-1)i+jMij. Здесь минор Mij - определитель получаемый из основного определителя вычеркиванием i-й строки и j-го столбца)


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22355. Бесконечно удаленная точка 682.5 KB
  Пусть функция аналитична в некоторой окрестности бесконечно удаленной точки кроме самой точки . В этом случае функция очевидно ограничена и в некоторой окрестности точки . Пусть функция аналитична в полной поскости. Но тогда функция ограничена во всей плоскости: для всех имеем .
22356. Приложение теории вычетов 797 KB
  Напомним что мероморфной называется функция fz все конечные особые точки которой являются полюсами. в любой ограниченной области такая функция может иметь лишь конечное число полюсов то все ее полюсы можно пронумеровать например в порядке не убывания модулей: Будем обозначать главную часть fz в точке т. Если мероморфная функция fz имеет лишь конечное число полюсов и кроме того является либо правильной регулярной ее точкой либо полюсом то эта функция представляется в виде суммы своих главных частей 3 и...
22357. Обращение степенных рядов 217.5 KB
  Выберем число столь малым чтобы в круге функция обращалась в нуль только в точке . Каждое значение из круга функция принимает в круге только один раз. В самом деле на окружности выполняется неравенство и по теореме Руше функция имеет в круге столько же нулей сколько и функция т. Итак пусть тот круг в котором функция принимает каждое значение ровно один раз а область плоскости ограниченная кривой кривая является простой кривой т.
22358. Аналитическое продолжение 680.5 KB
  Представляет большой интерес вопрос нельзя ли расширить область определения этой функции сохранив регулярность. Функцию регулярную в области содержащей и совпадающую с регулярной в области называют аналитическим продолжением функции на область . Если аналитическое продолжение регулярной функции в данную более широкую область определения возможно то оно возможно лишь единственным образом. В самом деле пусть существуют два аналитических продолжения и функции регулярной в области в одну и туже область .
22359. Римановы поверхности 55 KB
  Пусть дана многозначная аналитическая функция fz определенная в области D комплексной плоскости. Условимся рассматривать области Dk из которых в процессе аналитического продолжения строится область D как отдельные листы изготовленные в таком количестве экземпляров сколько значений имеет функция в данной области D. Пусть области D0 и D1 имеют общие части причем в одних из этих частей значения f0z и f1z совпадают а в других различны. Поверхность образованную из отдельных областей определения ветвей многозначной аналитической...
22360. Конформные отображения. Понятие конформного отображения 1.86 MB
  Предположим что задано непрерывное и взаимно однозначное отображение области D на некоторую область . Геометрически эта замена равносильна замене отображения отображением 3 которое называется главной линейной частью отображения 1. Отображение 3 можно переписать в виде 4 где: 5 не зависят от x и y. Отображение 4 представляет собой так называемое линейное аффинное преобразование плоскости .
22361. Преобразование Лапласа и ее доказательство 382 KB
  Это утверждение вытекает непосредственно из неравенства. Отсда следует, что, если, оставаясь внутри любого угла , где сколь угодно мало, причем эта сходимость равномерна относительно. Если, в частности, аналитическая...
22362. Свойства преобразования Лапласа 1.75 MB
  2 Изображения аналитичны не только в области но и всюду кроме . В дальнейшем будем обозначать через оригиналы их изображения: 3 Непосредственно из свойств интегралов получаем: I. линейное пространство функцииоригинала с показателем роста изоморфно пространству изображения. Переходя к изображениям и интегрируя по частям получим .
22363. Основной принцип теории пределов 635.5 KB
  Существует одна и только одна точка которая принадлежит всем отрезкам данной последовательности. Следовательно двух точек общих всем отрезкам нашей последовательности существовать не может; существование же одной такой точки доказано в теории иррациональных чисел. Существует единственная точка принадлежащая всем прямоугольникам данной последовательности. Пусть имеется бесконечная последовательность комплексных чисел 1 Число z называется предельным числом последовательности 1 если...