44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

11 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36592. ТЕОРІЯ СИСТЕМ І СИСТЕМНИЙ АНАЛІЗ 1.09 MB
  Поняття інформаційної системи. Модель організації як відкритої системи. Сучасні організації підприємства корпорації інтегровані в системи міжнаціональних економічних звязків у транснаціональні компанії в інформаційні системи що обслуговують світовий ринок.
36593. ЦИФРОВА ТЕХНІКА ТА МІКРОПРОЦЕСОРИ 2.83 MB
  Математичні основи цифрової техніки Відображення інформації у ЦТ Системи числення та кодування Двійкова арифметика Основні поняття та закони булевої алгебри Функції алгебри логіки Форми зображення логічних функцій Мінімізація логічних функцій Структурна реалізація логічних функцій Схемотехніка цифрових пристроїв Цифрові сигнали форми їх зображення Основні параметри і характеристики цифрових мікросхем Розширювачі на логічних елементах Збільшення...
36594. ЦИВІЛЬНИЙ ЗАХИСТ КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 109.5 KB
  Обсяг навчального часу для вивчення дисципліни Цивільний захист визначений державними вимогами спільний наказ Міністерства освіти і науки України Міністерства України з питань надзвичайних ситуацій та у справах захисту населення від наслідків Чорнобильської катастрофи та Державного комітету України з промислової безпеки охорони праці та гірничого нагляду від 21.2010 року № 969 922 216 Про організацію та вдосконалення навчання з питань охорони праці безпеки життєдіяльності та цивільного захисту у вищих навчальних закладах України і не...
36595. Основи екології. Курс лекцій 161.5 KB
  Предметом вивчення екології є умови та закономірності існування формування та функціонування біосфери від окремої особі до біосфери в цілому та їх взаємозвязок з зовнішніми умовами а також загальні закони розвитку екології. Самою простою структурою сучасної активної частини біосфери являється біогеоценоз. Це дало йому поштовх до створення всеохоплюючої теорії біосфери тобто тієї частини зовнішніх оболонок нашої планети які безпосередньо повязані з існуванням життя на Землі. Вернадський дав визначення біосфери: âБіосфера являє...
36596. Філософія. Курс лекцій 643.5 KB
  Філософське знання має свою специфіку, яка докорінно відрізняє його від конкретно-наукового знання. Річ у тім, що коли наукове знання на певному етапі історичного розвитку є точним, однозначним і тому загальноприйнятним для всіх людей, то філософське знання є поліфонічним, плюралістичним. Це означає, що на одні і тіж самі питання в різних філософських школах даються різні відповіді, які, що суттєво важливо, мають рівноцінне значення
36597. КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО ФИЛОСОФИИ 899 KB
  Мировоззрение человека и философия.Мировоззрение человека: его сущность структура и исторические формы. Бытие и материя основа раскрытия сущности мира и человека. Философское понимание человека.
36598. Фінанси підприємства. Курс лекцій 766.5 KB
  Економічний зміст і причини виникнення Фінансова криза на підприємстві це кінцева стадія непрогнозованого процесу втрати під впливом зовнішніх і внутрішніх факторів потенціалу розвитку у ході котрого структура капіталу та ліквідність підприємства погіршується настільки що це загрожує його подальшому існуванню. Під фінансовою кризою розуміють фазу розбалансованої діяльності підприємства та обмежених можливостей впливу його керівництва на фінансові відносини що виникають на цьому підприємстві. На практиці з кризою як правило...
36599. Розроблення та експлуатація нафтових, газових та газоконденсатних родовищ 8.29 MB
  Біда кандидат технічних наук доцент кафедри видобування нафти і газу та геотехніки ПолтНТУ; В. Коваленко кандидат технічних наук доцент кафедри видобування нафти і газу та геотехніки ПолтНТУ.46 Лекція №6 Приплив нафти і газу до свердловини.
36600. АКТУАРНА МАТЕМАТИКА 2.51 MB
  Метою дисципліни є - сформувати у студентів систематизовані теоретичні знання з основ створення, дослідження, практичного використання актуарних моделей, методики проведення страхових розрахунків Формування необхідних професійних якостей економістів вищої кваліфікації, підприємців, комерсантів, так як оволодіння статистичною методологією є однією з необхідних умов пізнання кон’юнктури ринку