44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

11 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71940. ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ И ИНЫЕ НОРМАТИВНЫЕ ПРАВОВЫЕ АКТЫ, УСТАНАВЛИВАЮЩИЕ ПОРЯДОК РАССЛЕДОВАНИЯ И УЧЕТА НЕСЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ НА ПРОИЗВОДСТВЕ 91 KB
  Формы документов необходимых для расследования и учета несчастных случаев на производстве утвержденные Минтрудом России следующие: извещение о групповом несчастном случае тяжелом несчастном случае несчастном случае со смертельным исходом; акт о несчастном случае...
71941. Пыль. Средства индивидуальной защиты от пыли 179.5 KB
  Для этой цели используется классификация пыли по ее дисперсности и способу образования. Характер действия пыли на организм зависит от физико-химических свойств пылевых частиц. Ядовитые пыли свинца ртути мышьяка и т. растворяясь в биологических средах действуют как введенный в организм...
71942. Пенсии по случаю потери кормильца 24.33 KB
  Пенсии по случаю потери кормильца - это ежемесячные денежные выплаты алиментарного характера из фонда социальной защиты населения или государственного бюджета назначаемые нетрудоспособным членам семьи умершего кормильца состоявшим на его иждивении в размерах соизмеримых с заработком кормильца.
71943. Альберт Великий 41.55 KB
  После распада Римской Империи, сельское хозяйство на её западных территориях, занятых варварами пришло в упадок. Были утрачены знания и технологии Империи, площадь пахотных земель значительно сократилась.
71944. Александр Васильевич Советов 149.42 KB
  Александр Васильевич Советов возглавлял Вольное Экономическое общество (ВЭО), в котором его первый отдел объединял агрономов, экономистов и естествоиспытателей, таких как Д.И. Менделеев, К.А. Тимирязев, а с 1875 года - Докучаев.
71945. ДЕМОГРАФИЧЕСКАЯ ПОЛИТИКА 111.5 KB
  Она призвана воздействовать на формирование желательного для общества режима воспроизводства населения сохранения или изменения тенденций в области динамики численности и структуры населения темпов их изменений динамики рождаемости смертности семейного состава расселения внутренней...
71947. Понятие сети ССП и ее базовые принципы 180.57 KB
  Пользователи получили доступ к услугам, о которых 10–15 лет назад и не задумывались. E-mail, Интернет, сотовый телефон стали обычными атрибутами повседневной жизни. За короткое время мы так привыкли к практически ежедневному появлению всевозможных новинок, что сами начали выдвигать требования по предоставлению новых услуг и приложений.
71948. Інформаційна культура учнів 47.04 KB
  В інформаційному суспільстві люди мають можливість отримувати доступ до надійних джерел інформації. Процес комп’ютеризації позбавляє їх від рутинної роботи дозволяє забезпечити високий рівень автоматизації обробки інформації в сферах освіти виробництва в соціальній сфері.