44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

10 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64859. ПРЕДМЕТ ТЕОРИИ ГОСУДАРСТВА И ПРАВА 135 KB
  В познании окружающего мира особое место занимает наука представляющая одну из сфер человеческой деятельности. Теория государства и права относится к общественным гуманитарным наукам.
64860. ВИДЫ ХИРУРГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ. ОРГАНИЗАЦИЯ ХИРУРГИЧЕСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ. ПОДГОТОВКА КАДРОВ ХИРУРГОВ. ИСТОРИЯ КАФЕДРЫ ОБЩЕЙ ХИРУРГИИ. ВЕДЕНИЕ МЕДИЦИНСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ 208.5 KB
  Знать: принципы организации современной многопрофильной больницы, санитарно-гигиенические требования работы приемного отделения, хирургического отделения, процедурного кабинета, перевязочной, операционного блока.
64862. Періодизація розвитку української культури. Джерела. Культура на українських землях у найдавніші часи. Стародавня культура східних слов’ян 7.01 MB
  Україна — промислово-аграрна країна. Вона є одним з провідних експортерів деяких видів сільськогосподарської продукції і продовольства, зокрема, соняшникової олії. Народно-господарський комплекс країни включає такі види промисловості як важке машинобудування, чорна та кольорова металургія...
64863. СОДЕРЖАНИЕ И СУЩНОСТЬ МАРКЕТИНГА 94 KB
  Исходной идеей лежащей в основе маркетинга является идея человеческих нужд где под термином нужда понимается ощущение нехватки человеком чего-либо. Вторая исходная идея маркетинга потребность нужда принявшая специфическую форму в соответствии...
64865. Правление первых Славянских князей 36 KB
  В это время Ярослав который имел все права на престол нанимает Шведскую дружину но тут ему не повезло: Шведы прибыв в Новгород напились и устроили массовое изнасилование Новгородок. Часть Шведов была перебита но Новгородцы помирились с князем Ярославом...
64866. Древнерусские праздники и обряды 34.5 KB
  Святки имя беса который являлся во время зимних развлечений и игр. В печах в это время тушили все очаги и разводили в них новый огонь называвшийся Колядин огонь. В каждой крестьянской семье совершались торжественные обрядовые трапезы характеризующиеся наличием ритуальной...
64867. Русская литература и жанровая система первой трети XIX века 37.5 KB
  Русская литература первой трети 19 века Это время А. В истории русской литературы это время будут еще называть золотым веком русской поэзии. В это время на всероссийском престоле находится Александр I сместивший Павла I.