44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

10 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18629. Связи объектов моделей 15.5 KB
  Связи объектов моделей. Каждая связь задается в модели определенным именем. Связь в графической форме представляется как линия между связанными объектами и обозначается идентификатором связи. Существует три вида связи: одинкодному одинкомногим и многиекомногим. С
18630. Определение и принципы тестирования 14.42 KB
  Определение и принципы тестирования. Тестирование является одним из этапов ЖЦ ПИ направленным на повышение качественных характеристик. Особенностями тестирования ПИ являются: отсутствие эталона программы которому должна соответствовать тестируемая программ...
18631. Основные производственные фонды 13.62 KB
  Основные производственные фонды. Основные производственные фонды состоят из машин и оборудования передаточных устройств транспортных средств зданий сооружений и т.д. Кроме машин или станков которые лежат на складе как готовая продукция в ожидании реализации и вх
18632. Схемы платежей в электронной коммерции 16.26 KB
  Схемы платежей в электронной коммерции Электронная коммерция от англ. ecommerce это сфера экономики которая включает в себя все финансовые и торговые транзакции осуществляемые при помощи компьютерных сетей и бизнеспроцессы связанные с проведением таких транзакций ...
18633. Классификация моделей. Основные виды моделей 16.36 KB
  Классификация моделей. Основные виды моделей. Классификация моделей По целям исследований В зависимости от целей исследования выделяют следующие модели: функциональные. Предназначены для изучения особенностей работы функционирования системы её назначения в
18634. Определение корпоративной информационной системы. Основ¬ные принципы комплексной автоматизации предприятия 14.45 KB
  Определение корпоративной информационной системы. Основные принципы комплексной автоматизации предприятия. КИС комплекс программ или программная система обеспечивающая основные бизнеспроцессы в компании. Корпоративной информационной системой КИС мы будем...
18635. Интерфейс: ввода/вывода, справочный 17.96 KB
  Интерфейс: ввода/вывода справочный. Связь пользователя с программами пакета можно представить как обмен сообщениями: либо пользователь передает в пакет некоторый запрос и получает на него ответ либо запрос формируется в пакете а от пользователя ожидается ответ. Для в
18636. Функции менеджмента 16.09 KB
  Функции менеджмента. Функции менеджмента являются составными частями любого процесса управления вне зависимости от особенностей размера назначения формы собственности и т.д. той или иной организации. Процесс управления менеджмента имеет пять взаимосвязанных функ
18637. Нейронные сети. Распознавание образов 542 KB
  Основные задачи, которые ставятся перед нейронными сетями, относятся к задачам распознавания образов. Они заключаются в том, чтобы классифицировать входной образ, то есть отнести его к какому-либо известному сети классу. Изначально сети даются эталонные образы – такие образы...