44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

10 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71486. Основы электропривода 2.14 MB
  Электропривод предназначен для выполнения своей основной функции - приведения в движение исполнительных органов рабочих машин и механизмов и управления этим движением. ЭП включает в себя совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих друг с другом электротехнических...
71487. Практикум з психології діяльності 1.37 MB
  Мета заняття: ознайомлення студентів з методикою дослідження ціннісних орієнтацій психоемоційного стану самооцінки стилю викладання і рівня суб’єктивного контролю вчителя. Ознайомлення студентів з методикою дослідження ціннісних орієнтацій психоемоційного стану самооцінки стилю...
71488. ОСНОВЫ УНИВЕРСАЛЬНОЙ АЛГЕБРЫ 3.93 MB
  Возникшая на стыке математической логики и классической алгебры универсальная алгебра в свою очередь оказала влияние как на эти разделы математики так и на более далекие области этой науки.
71489. Изучение конструкции и анализ действующих ошибок горизонтального оптиметра 327.5 KB
  Цель работы: изучение метрологических характеристик горизонтального оптиметра; изучение схемы; получение навыков измерения; анализ действующих ошибок. Оптическая схема трубки оптиметра показана на рис. 3 показана шкала видимая в поле зрения трубки оптиметра.
71490. Изучение гониометрических методов измерения узлов 81 KB
  Цель работы: Изучение гониометрических методов измерения узлов в машиностроении. Ознакомление с конструкцией гониометра-спектрометра ГС-5 1-лампа; 2 – сетка коллиматора; 3,4- объектив коллиматора; 5,6 – объектив зрительной трубы; 7 – сетка зрительной трубы; 8 – окуляр зрительной трубы...
71491. Изучение магнитного поля в веществе и свойств ферромагнетиков 140 KB
  Собрать цепь по схеме. После проверки ее преподавателем включить в сеть и установить на экране осциллографа петлю гистерезиса нужных размеров. Ручками осциллографа – “усиление Х” и “усиление Y” произвести коррекцию петли, чтобы координаты вершин были возможно большими.
71492. Изучение законов соединения. Линейные нелинейные элементы цепи 48 KB
  Цель работы: Изучить законы соединения. Изучить линейные и нелинейные элементы цепи Изучить ВАХ элементов цепи. Освоить метод зеркального отображения. Приборы и материалы: Вольтметр, амперметр, соединительные провода, схема с линейными и нелинейными элементами.
71493. Визуализация работы программного стека при помощи Ogre3D 231.78 KB
  Целью данной работы является изучение принципа работы программного стека, а также реализация визуализации работы программного стека при помощи графического движка Ogre3D. Задачи В данной работе необходимо выполнить следующие задачи: Разработать программу на движке Ogre3D, которая визуализирует работу программного стэка.
71494. Разработка и отладка алгоритмов и программ с применением рекурсивных функций 103.5 KB
  Цель работы: Получить практические навыки в разработке алгоритмов и написании программ на языке С с применением рекурсивных функций. Оборудование: IBM – совместимый компьютер, система программирования BC3.1, MVC++ 6.00.