44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

10 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25111. Пётр I и политическая борьба 80-х годов XVII в. 424.5 KB
  Возглавлял правительство фаворит Софьи князь Василий Голицын широко образованный человек полиглот книжник сторонник сближения России с Западом. Есть сведения что князь хотел отменить крепостное право в России. Голицын предпринял два Крымских похода которые окончились неудачно и стоили России людских потерь и огромных затрат. или время петровских реформ это переломная эпоха в истории России.
25112. Экономическое, социальное и политическое развитие России в начале XIX в. 642 KB
  Социальносословный и национальный состав населения России К началу XIX в. При Екатерине Великой к России отошли Правобережная Украина Белоруссия Литва часть Польши Новороссия земли по Кубани и Тереку Камчатка Приморье Аляска чуть позже Восточная Грузия. Быстро росло население России.
25113. Свойства алгоритма 34 KB
  Выполнение алгоритма разбивается на последовательность законченных действийшагов. Это свойство алгоритма называется дискретностью. Произвести каждое отдельное действие исполнителю предписывает специальное указание в записи алгоритма называемое командой.
25114. Способы описания алгоритм 36 KB
  Табличный служит для представления алгоритма в форме таблицы и расчётных формул. С другой строны в псевдокоде используются некоторые формальные конструкции и математическая символика что приближает запись алгоритма к общепринятой математической записи. В псевдокоде не приняты строгие синтаксические правила для записи команд присущие формальным языкам что облегчает запись алгоритма на стадии его проектирования и дает возможность использовать более широкий набор команд рассчитанный на абстрактного исполнителя.
25115. Изображение алгоритма с помощью блок-схемы 53.5 KB
  Изображение алгоритма с помощью блоксхемы. При графическом представлении алгоритм изображается в виде последовательности связанных между собой функциональных блоков каждый из которых соответствует выполнению одного или нескольких действий. Блоки соединены стрелками указывающими направление выполнения команд.
25116. Основные алгоритмические конструкции 48.5 KB
  Обеспечивает многократное выполнение некоторой совокупности действий которая называется телом цикла. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор пока выполняется условие записанное после слова пока. Предписывает выполнять тело цикла для всех значений некоторой переменной параметра цикла в заданном диапазоне. Предписывает выполнять тело цикла до тех пор пока не выполнится условие записанное после тела цикла.
25117. Линейный алгоритм 29.5 KB
  Конструкция в которой алгоритмические шаги выполняются в той же последовательности как они записаны то это конструкция следования линейный алгоритм.
25118. Ветвление 35 KB
  Если условие соблюдается то выполняются действия расположенные в ветви под названием Да . В случае несоблюдения условия будут выполнены действия расположенные в ветви Нет . Неполная форма ветвления отличается от полной тем что в одной из ветвей действия отсутствуют . В таком алгоритме в соответствии с условием либо будут выполнены действия имеющиеся в ветви либо начнут сразу выполняться действия расположенные после ветвления.
25119. Циклы 39.5 KB
  Всякий цикл состоит из: заголовка инициализация цикла тела цикла к телу относят все шаги которые повторяются конец цикла. В цикле Пока конструкция состоит из проверки условия и выполнении тела цикла если условие истинно. В цикле До конструкция состоит из выполнении тела цикла проверки условия и повторного выполнения тела цикла если условие ложно. В теле цикла происходят события которые влияют на истинность условия цикла.