44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

11 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14107. Баскетбол. Урок з фізкультури 63.5 KB
  Місце проведення: спортивна зала Тема: Баскетбол Мета уроку: Поглибити знання учнів з історії виникнення й розвитку баскетболу. Повторити правила гри у баскетбол. Закріпити отримані дітьми навички й уміння з техніки виконання стійки гравця та пересування з мячем
14108. Цикл с параметрами 256.5 KB
  9 урок Цикл с параметрами.1 урок. Общий вид цикла для: нц для i от i1 до i2 тело_цикла кц Здесь i величина типа цел она называется параметром цикла а i1 и i2 целые выражения т. е. выражения типа цел. При выполнении цикла для тело цикла выпол няется последовательно
14109. Простейший алгоритм. Введение в программу Кумир 548.5 KB
  1 урок Простейший алгоритм. Откройте программу Кумир Рис.1 Рис.1 Используя из строки меню Программа→Открыть программу→1 Пример.kum в поле алгоритма появится 1 пример Рис.2 Рис.2 ...
14110. ОСНОВЫ WEB: САЙТЫ, БРАУЗЕР, НАВИГАЦИЯ 400.5 KB
  УРОК 1 ОСНОВЫ WEB: САЙТЫ БРАУЗЕР НАВИГАЦИЯкраткое введениеПРОСМОТР ИНТЕРНЕТРЕСУРСОВ Понятие Webпространства Webпространство это мировая совокупность сайтов. Сайт расположен на сервере серверы соединены между собой при помощи каналов связи. Webстраница это р
14111. ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С HTML РЕДАКТОР HOMESITE ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА 495 KB
  УРОК 2 ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С HTML РЕДАКТОР HOMESITE ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА Структура HTMLдокумента HTML Hyper Text Markup Language язык гипертекстовой разметки. Команды языка HTML с помощью которых выполняется разметка исходного текста называются тегами. Тег представляет собой к...
14112. ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ 3.51 MB
  УРОК 3 ФОРМАТИРОВАНИЕ ТЕКСТА ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ ЛИНИИ Для форматирования текста в окне редактора HomeSite вам понадобится панель инструментов Fonts Отступы выделение и усиление фрагментов текста Название книги газетной статьи фильма или песни небольшие цитаты можн...
14113. Программирование списков 3.54 MB
  УРОК 4 СПИСКИ Программирование списков На многих Webстраницах определенные фрагменты текста выделяются в виде списков различных форматов. Пункты списка отступают от полей отделены от остальных абзацев текста. Каждый пункт списка начинается с номера или маркера. Сп...
14114. ГИПЕРССЫЛКИ. Переход на другой Web-ресурс 5.37 MB
  УРОК 5 ГИПЕРССЫЛКИ Webстраницы обычно содержат подсвечиваемые фрагменты текста или графические изображения называемые гиперссылками которые позволяют быстро переходить к другим страницам Web или другим объектам. Гиперссылки размещенные на Web странице как правило л...
14115. ВСТАВКА ГРАФИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ 383.5 KB
  УРОК 6 ВСТАВКА ГРАФИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ Наличие изображений делает Webстраницу более привлекательной и информативной для посетителей. Сами рисунки хранятся в отдельных файлах вне документа HTML но отображаются браузером внутри Webстраницы. Для вставки рисунка нужн