44964

Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества

Доклад

Математика и математический анализ

Корневые критерии качества. Совокупность требований определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам не решая диф. критериями качества переходных процессов.

Русский

2013-11-15

469 KB

12 чел.

12. Качество установившихся процессов в линейных САУ. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д.  Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

  1.  f (t) = δ(t) – единичный импульс.          
  2.  f (t) = 1(t) – единичный скачок.
  3.  f (t) = sin ωt  - гармонический сигнал.  
  4.  f (t) = const – постоянные воздействия.
  5.  f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
  6.  f(t) = a*t2/2 –  сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные       2. Корневые        3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a0, b0 определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:  

+ jβ , гармоническая ф-ия   y(t) = С*e-αt sin(βt + ψ).   Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

   2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C1*e-ηt.   Время затухания этой составляющей:  tп = 3/η    

1/η =Ti  - постоянная времени,  tп = 3*Ti 

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С1*e-ηt  sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.        

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ.  Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.     

С1*et  sin(βt + ψ),     T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С1*et  , то через период амплитуда будет иметь вид:  С1*e-│α│(t+2π/β)  = С1*e-│α│t*e-2πα/ β

Чем >  μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71502. ТЕМПЕРАТУРНА ЗАЛЕЖНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ОПОРУ МЕТАЛІВ ТА СПЛАВІВ 794 KB
  Електропровідність або питомий опір, як константи речовини входять в основні закони – закон Ома і закон Джоуля-Ленца. В загальному випадку питома електропровідність – тензорна величина, а саме симетричний тензор другого рангу. В кристалах з кубічною структурою електропровідність не залежить від напрямку.
71503. ВИВЧЕННЯ МЕХАНІЗМІВ ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ ТВЕРДИХ ТІЛ 837 KB
  Коефіцієнт теплопровідності теплопровідність визначається рівнянням Фурє: 1 де густина теплового потоку Вт м2 λ теплопровідність Вт м·К градієнт температури К м. Рівняння Фурє справедливе для невеликих значень градієнта температури коли відхилення системи від рівноважного стану...
71504. Исследование зависимости жёсткости тела от его размеров 176 KB
  Цель работы: пользуясь зависимостью силы упругости от абсолютного удлинения вычислить жёсткости пружин разной длины. Поэтому силы упругости имеют электромагнитную природу. Сила упругости всегда направлена к положению равновесия и стремится вернуть тело в исходное состояние.
71508. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ 787.59 KB
  Вторая задача определение температуры в различных участках тела участвующего в процессе теплообмена. Эта задача имеет важное значение для расчета температурных режимов эксплуатации деталей машин и различных конструкций так как прочность материалов сильно зависит от температуры...
71509. Разработка и отладка алгоритмов и программ с использованием шаблонов классов и алгоритмов библиотеки STL 812.16 KB
  Цель работы: Получить практические навыки в разработке алгоритмов и написании программ с использованием шаблонов классов и алгоритмов библиотеки STL. Общая постановка. Дано: число N и последовательность a1, a2,... aN Создать шаблон класса, порождающий динамические одномерные массивы...
71510. Разработка и отладка алгоритмов и программ по обработке исключительных ситуаций 317.68 KB
  Цель работы: Получить практические навыки в разработке алгоритмов и написании программ по обработке исключительных ситуаций. Опишите функцию ввода и вывода значения переменной, обработайте ошибку, если вводимое значение строка...