44970

Чувствительность систем управления

Доклад

Математика и математический анализ

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления. Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы. Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме: Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1m.

Русский

2013-11-15

514.5 KB

36 чел.

18. Чувствительность систем управления.

Параметры САУ (коэффициент усиления, постоянная времени) зависит от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивление, ёмкость и индуктивность).

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.

Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы.

Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.

Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме:

Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j          j = 1,m.

Эти изменяющиеся параметры входят в коэффициенты уравнения:

Процессы в системе (2) при неизменённых параметрах определяются решениями вида:

    x1(t), x2(t) … xn(t) – это исходные решения.

Процессы в той же системе, но с изменяемыми параметрами, которые определяются решениями уравнения (3) называют варьируемым движением.

            x1(t), x2(t) … xn(t)

Возникающие различия можно обозначить за xi(t) = xi(t) – xi(t)

xi(t) – дополнительное движение системы.

При малых изменениях параметра j можно записать:

Если в этом уравнении ввести обозначения

Uij =          (4)   то дополнительное движение системы

Величины Uij называют функциями чувствительности.

Аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же и для различных показаний качества системы. в этом случае в формуле (4) вместо координаты состояния будет стоять соответствующий показатель качества системы. А в формуле (5) вместо изменения координат системы будет стоять изменение этого показателя качества.

Функцией чувствительности для частотных характеристик будут функции не времени а частот.

Когда показатель качества выражается не функцией а числом, тогда Uj станет не функцией, а коэффициентом чувствительности.

Определение функции чувствительности производится следующим образом:

Если продифференцировать (*) по j, то получим:

 

Если в левой части поменять порядок дифференцирования, то получим:                                           

 

Выражение (6) – уравнение чувствительности.

Непосредственное определение функции чувствительности Uij по этим уравнениям затруднительно, поэтому используют модели или графы

Пример:

Определить чувствительность для системы:

(Tp + 1)y(t) = kx(t), чувствительность по Т и по к - ?

Введём 2 функции чувствительности.     

                            

Перепишем уравнение в стандартной форме:

- уравнения чувствительности для     данной системы

Что же касается функции и коэффициентов чувствительности для показателей качества, то их определяем проще, поскольку там не будет дифференцирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

914. Поняття людина і її взаємодія з живою природою 202 KB
  Людина і біосфера. Потреби людини. Людський капітал та міграція людей. Перспективи розвитку людства в майбутньому.
915. Кава та кофеїн 41.5 KB
  Надмірне захоплення кава підвищує ризик серцевих захворювань. Кава і холестерин. Методи декофеініровання. У жінок його надмірне вживання підвищує ризик розвитку остеопорозу в майбутньому. Кава та здоров'я дитини.
916. Вітаміноподібні речовини їх особливості та значення в метаболізмі 47 KB
  Вітаміноподібні речовини. До них належать вітаміни F і U. Органічні речовини білкової природи, які виконують роль каталізаторів біохімічних процесів. Ароматичні речовини. Енергетична цінність (калорійність) продуктів харчування.
917. Социальная психология 381 KB
  Место социальной психологии в системе научного знания. Выделение социальной психологии в самостоятельную дисциплину и первые исторические формы социально — психологических теорий. Методологические проблемы социально-психологического исследования и общая характеристика методов. Подходы к описанию структуры взаимодействия. Транзактный анализ.
918. Дослідження електричних мереж з розподіленим навантаженням з використанням їх моделей в пакеті Matlab 385.5 KB
  Проведення аналізу втрат активної та реактивної потужностей та напруги в лініях електропередач напругою 10 кВ з рівномірно та нерівномірно розподіленим навантаженням з використанням пакету схемотехнічного моделювання Matlab.
919. Амфифильные полимеры N-винилпирролидона, содержащие дополнительные функциональные группы 566 KB
  Амфифильные полимеры. Основные понятия и характеристики. Применение поливинилпирролидона в медицине. Кровезаменители гемодинамического действия. Общая методика синтеза полимеров N-винилпирролидона, содержащих концевую карбоксильную группу. Синтез полимеров N-винилпирролидона, содержащих боковые эпоксидные группы.
920. Транспортная логистика 151 KB
  Описание логистических процедур транспортировки. Использование в логистике новых концепций. Сравнительные характеристики различных видов транспорта. Выбор основных и вспомогательных логистических посредников в транспортировке. Ранжирование критериев при выборе показателей транспорта.
921. Розробка двосекційного шестеренного насосу. Опис конструкції 593 KB
  Опис конструкції та принципу дії насоса. Гідравлічні розрахунки проточної частини. Розрахунки деталей насоса на міцність. Перевірка довговічності підшипників.
922. Разработка схемы калибровки валков при производстве шестигранной стали 801.5 KB
  Разработка схемы калибровки валков при производстве шестигранной стали, расчет рациональной калибровки по критерию прорабатываемости структуры металла при производстве шестигранника №48 на среднесортном стане 350 ОАО Северсталь.