44970

Чувствительность систем управления

Доклад

Математика и математический анализ

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления. Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы. Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме: Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1m.

Русский

2013-11-15

514.5 KB

34 чел.

18. Чувствительность систем управления.

Параметры САУ (коэффициент усиления, постоянная времени) зависит от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивление, ёмкость и индуктивность).

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.

Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы.

Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.

Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме:

Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j          j = 1,m.

Эти изменяющиеся параметры входят в коэффициенты уравнения:

Процессы в системе (2) при неизменённых параметрах определяются решениями вида:

    x1(t), x2(t) … xn(t) – это исходные решения.

Процессы в той же системе, но с изменяемыми параметрами, которые определяются решениями уравнения (3) называют варьируемым движением.

            x1(t), x2(t) … xn(t)

Возникающие различия можно обозначить за xi(t) = xi(t) – xi(t)

xi(t) – дополнительное движение системы.

При малых изменениях параметра j можно записать:

Если в этом уравнении ввести обозначения

Uij =          (4)   то дополнительное движение системы

Величины Uij называют функциями чувствительности.

Аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же и для различных показаний качества системы. в этом случае в формуле (4) вместо координаты состояния будет стоять соответствующий показатель качества системы. А в формуле (5) вместо изменения координат системы будет стоять изменение этого показателя качества.

Функцией чувствительности для частотных характеристик будут функции не времени а частот.

Когда показатель качества выражается не функцией а числом, тогда Uj станет не функцией, а коэффициентом чувствительности.

Определение функции чувствительности производится следующим образом:

Если продифференцировать (*) по j, то получим:

 

Если в левой части поменять порядок дифференцирования, то получим:                                           

 

Выражение (6) – уравнение чувствительности.

Непосредственное определение функции чувствительности Uij по этим уравнениям затруднительно, поэтому используют модели или графы

Пример:

Определить чувствительность для системы:

(Tp + 1)y(t) = kx(t), чувствительность по Т и по к - ?

Введём 2 функции чувствительности.     

                            

Перепишем уравнение в стандартной форме:

- уравнения чувствительности для     данной системы

Что же касается функции и коэффициентов чувствительности для показателей качества, то их определяем проще, поскольку там не будет дифференцирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59314. Кайдашева сімя – зразок реалістичної соціально-побутової повісті 45 KB
  Кайдашева сім’я зразок реалістичної соціальнопобутової повісті. Нечуя-Левицького Кайдашева сім’я€. ВИХОВНА: виховувати повагу до старшого покоління показати огидність сімейних конфліктів. Історія написання повісті €œКайдашева сім’я€.
59315. Дозвольте колядувати – дім звеселяти 56 KB
  Хід заняття: діти заходять до залу Вихователь: Діти нещодавно ми святкували Різдвяні свята. Діти а що це за свято Різдво Що це за день Діти Це день коли народився Ісус Христос. діти беруться за руки попарно Всі – Мирмиром пироги з сиром варенички в маслі Ми дружечки красні.
59316. Веселі старти 26.5 KB
  Естафета 1: Передай швидше м’яч†Естафета заключається в тому яка команда швидше передасть м’яч. Виграла та команда в якої командир найшвидше від всіх інших стане на своє попереднє місце. по команді марш†вся команда взявшись за руки біжить поміж прапорцями так щоб вони не впали. Команда біжить в кінець залу і вертається так само.
59317. Бал ввічливості. Свято ввічливості 38.5 KB
  Ведучий: Кожний бал діти розпочинається €œбальним танцем€. Ведучий: Шановні мушкетери Просимо вас прочитати лекцію будьласка мушкетери. Пан Коцький: вітає Привіт А я запізнився Про що ви тут розмовляєте Ведучий: Так ти запізнився А ми про ввічливість говоримо.
59319. Сценарій свята осені 55.5 KB
  Баба й дід розповідали: €œПерси гарбузом назвали Не мене а жовту диню Мою славну господиню. Мене завезли сюди триста літ тому. Ну коли ти капусто така справедлива то скажи щось і про мене. Мене їсть худоба сирою а люди варять мене або квасять.
59321. Танцювальний марафон 86 KB
  Танець знаний як повільний англійський вальс чи вальсбастон його друга назва родина якого Англія і який там популярний серед всіх своїх середовищ. Цей американський танець здобув популярність ще в Англії де дуже оберігався від впливу джазових та пластики.
59322. Сценарний план конкурсу акторських здібностей 45 KB
  В результаті чого король щоб виконати бажання принцеси видає указ про створення театру і слуга оголошує конкурс акторських здібностей. для того щоб визначити переможця Конкурсу акторських здібностей ми запропонуємо нашим учасникам ряд конкурсів які і будуть орієнтиром у визначенні...