44970

Чувствительность систем управления

Доклад

Математика и математический анализ

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления. Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы. Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме: Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1m.

Русский

2013-11-15

514.5 KB

34 чел.

18. Чувствительность систем управления.

Параметры САУ (коэффициент усиления, постоянная времени) зависит от физических параметров элементов, входящих в систему (сопротивление, ёмкость и индуктивность).

В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления.

Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы.

Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.

Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме:

Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j          j = 1,m.

Эти изменяющиеся параметры входят в коэффициенты уравнения:

Процессы в системе (2) при неизменённых параметрах определяются решениями вида:

    x1(t), x2(t) … xn(t) – это исходные решения.

Процессы в той же системе, но с изменяемыми параметрами, которые определяются решениями уравнения (3) называют варьируемым движением.

            x1(t), x2(t) … xn(t)

Возникающие различия можно обозначить за xi(t) = xi(t) – xi(t)

xi(t) – дополнительное движение системы.

При малых изменениях параметра j можно записать:

Если в этом уравнении ввести обозначения

Uij =          (4)   то дополнительное движение системы

Величины Uij называют функциями чувствительности.

Аналогичные характеристики чувствительности вводятся так же и для различных показаний качества системы. в этом случае в формуле (4) вместо координаты состояния будет стоять соответствующий показатель качества системы. А в формуле (5) вместо изменения координат системы будет стоять изменение этого показателя качества.

Функцией чувствительности для частотных характеристик будут функции не времени а частот.

Когда показатель качества выражается не функцией а числом, тогда Uj станет не функцией, а коэффициентом чувствительности.

Определение функции чувствительности производится следующим образом:

Если продифференцировать (*) по j, то получим:

 

Если в левой части поменять порядок дифференцирования, то получим:                                           

 

Выражение (6) – уравнение чувствительности.

Непосредственное определение функции чувствительности Uij по этим уравнениям затруднительно, поэтому используют модели или графы

Пример:

Определить чувствительность для системы:

(Tp + 1)y(t) = kx(t), чувствительность по Т и по к - ?

Введём 2 функции чувствительности.     

                            

Перепишем уравнение в стандартной форме:

- уравнения чувствительности для     данной системы

Что же касается функции и коэффициентов чувствительности для показателей качества, то их определяем проще, поскольку там не будет дифференцирования.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21562. Внешнеторговая политика государства 384.5 KB
  Крайняя форма протекционизма – экономическая автаркия – означает стремление страны ограничить импорт только теми товарами которые в данной стране производится не могут а экспорт допускается в той мере в которой он обеспечивает необходимый импорт. P Sd Внутренняя цена с тарифом Pd А В С Д T Мировая цена Pw...
21563. Международная миграция капитала 271 KB
  Международная миграция капитала: сущность и формы вывоза капитала. На современном этапе развития мирового хозяйства одним из основных факторов развития МЭО считается вывоз капитала. Для возникновения только возможности экспорта капитала требовались достаточно значительные накопления его в стране.
21564. Понятие мирового хозяйства. Международное разделение труда 139 KB
  Обычно эти страны имеют много общих черт как в плане экономического развития так и в институциональном и структурном плане. Западные экономисты традиционно классифицировали страны по принадлежности к первому второму или третьему миру. Страны первого мира располагали высокоэффективной экономикой и высоким уровнем дохода. К этой группе принадлежат промышленно развитые и некоторые нефтедобывающие страны получающие высокие доходы от торговли топливными ресурсами.
21565. Структура мирового хозяйства. Мировая экономика 303 KB
  Одной их центральных проблем изучаемых современной наукой является проблема обеспечения населения земного шара и отдельных стран необходимыми природными ресурсами в настоящее время в ближайшей и отдаленной перспективе. Изучением трудовых ресурсов и движением народонаселения занимается наука демография. Целью демографических исследований мировой экономики является прогноз изменений народонаселения стран регионов в мировом хозяйстве в целом. Две тысячи лет назад на Земле проживало более 200 миллионов человек но и тогда большая часть...
21566. Международная экономическая интеграция. Отношения ЕС и России 46 KB
  Трех организаций: Европейского объединения угля и сталиЕОУС;Парижский договор о создании ЕОУС вступил в силу 1951г.; Европейского экономического сообществаЕЭС; Римский договор о создании ЕЭС заключен в 1957г.; Европейского сообщества по атомной энергииЕвратом; договор вступил в силу с1958 г. Интересы европейцев на международном уровне представляются рядом общих институтов: Европейская Комиссия Совет министров Европейский Парламент Суд Счетная палата Кроме этого главы государств и правительств и...
21567. Международная миграция рабочей силы 124.5 KB
  Международная миграция рабочей силы. Лекция: Международная миграция рабочей силы. План: Сущность формы и причины международной миграции рабочей силы. Мировой рынок рабочей силы.
21568. Жизненный цикл: эпигенез идентичности 34.25 KB
  [10;100] Каждый человек идет своим путем развития переживает свои кризисы и находит их разрешение теми способами которые должны быть здесь описаны последовательно проходя от начала до конца выделенные стадии.[10;107] В этом смысле можно говорить об инкорпоративной вбирающей стадии на которой ребенок если можно так выразиться берет то что ему предлагают. [10;107] На второй оральной стадии окончательно формируются способности добиваться и получать удовольствие в более активной и определенно направленной инкорпоративной...
21569. Проблема психического развития ребенка 19.9 KB
  Ключевые слова: Психические процессы Ведущий тип деятельности Стадия Психофизиологических функциях .в изучении развития психики ребенка следует исходить из анализа развития его деятельности так как она складывается в данных конкретных условиях его жизни. Только при таком подходе исходящем из анализа содержания самой развивающейся деятельности ребенка может быть правильно понята и ведущая роль воспитания воздействующего именно на деятельность ребенка на его отношения к действительности и поэтому определяющего его психику его...
21570. Средства общения 17.46 KB
  Средства общения Лисина М. В данной статье рассматривается проблемы общения взаимосвязь и психологического развития личностного становления ребенка Ключевые слова: Мимические средства общения Речь Позы Предметные движения Внимание Вокализация Три категории средств общения перечислены в том порядке в котором они появляются в онтогенезе; они составляют основные коммуникативные операции в дошкольном детстве Экспрессивномимические средства общения. Своеобразие выразительных средств общения в том что они служат проявлением эмоциональных...