44972

Наблюдаемость систем управления

Доклад

Математика и математический анализ

Рассмотрим линейные системы динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами в т. В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.

Русский

2013-11-15

114.5 KB

13 чел.

20. Наблюдаемость систем управления.

Рассмотрим линейные системы, динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами, в т.ч. и с выходными координатами.

Система может описываться через входные и выходные величины или через координаты состояния.

В общем случае обозначение выходной управляющей величины через y от 1 до q.

Входные координаты обозначаются через U от 1 до m.

В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ, тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.

Либо сложно управляемые объекты, тогда величина U будет являться управляющим воздействием со стороны регулятора. Уравнение динамики линейной системы можно представить в виде:

c = cx   (2) – в такой записи х – координата состояния системы.

Наблюдаемость.

Непосредственно наблюдается величинами, являющимися выходными величинами y, которые можно измерить.

Наблюдаемостью системы - называют такое её свойство, когда путём её наблюдения или измерения её выходные величины y(t) при заданных входных управлениях U(t) на интервале времени 0  t  T можно определить все координаты начального состояния системы х. В этом случае система будет полностью наблюдаемой.

Система будет не полностью наблюдаемой если через измерение выходной величины определяются не все координаты начального состояния системы.

Пусть система уравнений задана в формуле (1) и (2). Следуя теореме Калмана составляем матрицу n*nq.

Матрица имеет вид. Н = [CT |ATCT |(AT)2CT| …| (AT)n-1CT]

Система будет полностью наблюдаемой если ранг матрицы Н будет = n. n – порядок матрицы А.

Система будет не полностью наблюдаемой если ранг матрицы Н   r<n. Можно выделить наблюдаемую часть которая будет иметь порядок r. В том случае, когда имеется одна измеряемая величина y матрица С будет иметь одну строку, а транспортируемая матрица – один столбец.

Для полной наблюдаемости требуется чтобы матрица состояла из одних нулей.

С точки зрения управляемости и наблюдаемости нельзя в передаточных функциях сокращать одноимённые сомножители и переставлять сомножители местами.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9133. Типовые звенья систем 56 KB
  Типовые звенья систем По виду передаточной функции или дифференциального уравнения различают следующие звенья: 1. Усилительное (безинерционное)...
9134. Временной анализ. Временные характеристики 294.5 KB
  Временной анализ. Временные характеристики При изучении систем ищут реакцию системы на входные сигналы, к которым предъявляются противоречивые требования. С одной стороны, сигналы должны быть ближе к реальным сигналам на входе системы. С другой сто...
9135. Частотный анализ систем автоматического управления 1.68 MB
  Частотный анализ систем автоматического управления Предварительно рассмотрим комплексные числа и основные операции над ними. Существует три формы записи комплексного числа. Обычная форма W = Wx+ j Wy, j = - мнимая единица. ...
9136. Составление уравнения системы 793 KB
  Составление уравнения системы Классический способ составления уравнения системы Уравнение системы - это зависимость выходной (регулируемой) величины или ошибки (рассогласования) от команды и возмущающих воздействий...
9137. Точность регулирования Точность в установившемся режиме 182 KB
  Точность регулирования Точность в установившемся режиме Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым (заданным) и действительным (фактическим) значениями регу...
9138. Устойчивость САУ Нули и полюсы передаточной функции 1.49 MB
  Устойчивость САУ Нули и полюсы передаточной функции Корни полинома в числителе передаточной функции называются нулями, а корни полинома в знаменателе - полюсами передаточной функции. Полюсы одновременно корни характеристического уравнения, или...
9139. Критерии качества регулирования 56 KB
  Критерии качества регулирования Качество работы любой системы регулирования в конечном счете определяется величиной ошибки, равной разности между требуемым и действительным значениями регулируемой величины. Величина мгновенного значения ошибки...
9140. Повышение точности систем регулирования 1001 KB
  Повышение точности систем регулирования Методы повышения точности, т.е. уменьшения ошибки регулирования можно разделить на общие и специальные. К общим относятся увеличение общего коэффициента усиления, повышение порядка астатизма, применение регули...
9141. Повышение качества переходного процесса 974.5 KB
  Повышение качества переходного процесса Под улучшением качества процесса регулирования, помимо повышения точности в типовых режимах, понимается изменение динамических свойств системы регулирования с целью получения необходимого запаса устойчивости и...