44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

8 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25267. Містицизм в рел іст людства. Особливості міст сприйняття. Заг хар христ містики 24 KB
  як правило супроводжує періоди сусп криз: занепад Рим імперії неоплатонізмтворцем світу є надчуттєве абстрактне єдине що може бути сприйняте людиною лише в екмтазі гностицизмматерія гріховне і зле начало що протистоїть духовному непізнаваному первоначалу; кін сер віків суфізмпізнання Бога шляхом особливих танців або постійного повторення молитв кабалавтручання в божественні процеси за допомогою спец ритуалів молитв ісихазмчерез містичне споглядання у чернецтві можна досяг вищий ступінь пізнання запереч пізн Бога за...
25268. Проблеми християнської антропології 33.5 KB
  Видима частина тіло плоть; невидима душа дух психічне те що існує у формі почуттів уявлень думок. 2 частини у Л: душа і тіло. Дух душа тіло. Ідея про тіло як необхідний орган знаряддя душі.
25269. Особливості розвитку православної філософії і богослов'я в ХІХ-ХХ століттях 34.5 KB
  Щербацький велику увагу приділяли проблемам пізнання істини суті пізнання. Концепція пізнання себе: âПізнай себеâ. Пізнання це наближення до Бога шляхом пізнання себе. Теорія пізнання Сковороди безпосередньо пов'язана з його вченням про три світи і дві натури вона є двоїстою: з одного боку Г.
25270. Християнський неноплатонізм. Корпус ареопагітиків 28 KB
  Корпус ареопагітиків включає 4 трактати: Про небесну ієрархію Про церковну ієрархію і Про божественні імена Таємниче богословя і 10 послань в них розкривається доктрина вища точка християнського неоплатонізму. Автор повязав онтологію неоплатонізму з соціальною проблематикою; доктрина про церковну ієрархію безпосередньо підстроюється до доктрини небесних ієрархій. При цьому на відміну від мітичного історизму Августину Церква як град Божий образ церкви як ідеальна людська спільнота що знаходиться у згоді з...
25271. Римська («зовнішня» людина) і грецька («внутрішня» людина) гілки окцидентальної філософії Середньовіччя 29 KB
  Західноєвроп суспільства формуються як суспільства ієрархизованімайстер підмайстер иежу перейти дуже важко; васал мого васала не мій васал король не може впливати на васала свого васала. Світська і духовна ієрархія кардинал і король король не може впливати на васала папи.
25272. Містична діалектика середньовічної Європи (Екхарт, Бьоме) 28.5 KB
  Божество основа внутрішнє джерело бога джерело його творчості. Душа голвне творіння бога. Центральне місце в його філософії займає вчення про бога. Бог це прірва яка народжує основу світу велику містерію тілесності бога.
25273. Західноєвропейський „кордоцентризм” (Б.Паскаль, німецькі романтики) 34.5 KB
  Певна достовірність властива усім гносеологічним властивостям людини: відчуттям розуму серцю органу внутрішнього відчуття або чуттєвій інтуїції на відміну від інтелектуальної інтуїції Декарта. Особлива тема в його гносеології критика розуму позбавлення його абсолютної величі і визнання його відносної мізерності тобто по суті визначення сфери і меж його достовірного використання. Паскаль прихильник просвітленого абсолютизму він протиставляє імперії влади імперію розуму. Друга магістральні ідея антропології Паска...
25274. Моністична філософська парадигма Нового часу (матеріалізм-ідеалізм) 33.5 KB
  Ідеалізм Нового часу Лейбніц Берклі. Берклі визнає існування якісно різнорідних сфер буття: абсолютного духу або творця природи кінцевих духів що створені абсолютним духом і чуттєвих даних ідей що вкладені абсолютним духом в кінцеві духи або души і комбінації яких складають фізичні обєкти зовнішнього світу. Берклі дотримується позицій субєктивного ідеалізму. Ідеї за Берклі пасивні вони засвоюються душею яка активна і володіє здатностями сприймати ідеї розум і викликати їх до впливу на них воля.
25275. Криза новочасного матеріалізму (критика Дж.Берклі та Д.Юма) 31.5 KB
  Берклі дотримується позиції субєктивноідеалістичного сенсуалізму. Свою критику емпіризму Берклі починає з розгляду локківського вчення. Використавши ці положення Локка як відправні точки Берклі фактично відступає від локківської позиції. А Берклі дає на них відповідь просто витлумачує Локка в дусі категоричного заперечення обєктивності первинних якостей.