44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

6 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85229. Экспериментальная работа по формированию представлений о труде взрослых у детей старшего дошкольного возраста 364 KB
  В новых социальных условиях, связанных с процессами демократизации, гумманизации общественного устройства, произошли изменения в отношении к труду, его социальной значимости, функций в обществе, что не могло не отразиться на процессе трудового воспитания детей.
85230. Таможенно-тарифное регулирование и обеспечение экономической безопасности страны 117.82 KB
  В условиях происходящей интернационализации и глобализации современное экономическое развитие определяется сочетанием двух противоречивых тенденций: подчинения мировой экономики интересам международной финансовой олигархии и транснационального капитала, с одной стороны, и конкуренции национальных экономических...
85231. Эволюция внешней политики Великобритании в середине XX – начале XXI века 104.44 KB
  Великобритания является одним из ведущих акторов международных отношений, а также членом таких влиятельных международных организаций как ООН, ОБСЕ, совет Европы, ЕС, Содружества Наций. Внешнеполитический курс Великобритании не был однороден на протяжении второй половины XX начала XX века.
85233. Проект организации взаимодействия хозяйствующих субъектов в сетях с разделенными интересами на примере ОАО «РЖД» 11.89 MB
  В результате разработок предложена графоаналитическая модель взаимодействия хозяйствующих субъектов в сетях с разделенными интересами, произведен выбор математического аппарата для формализации, исследовано влияние предоставления «окон» в графике движения поездов на результаты деятельности хозяйствующих субъектов.
85234. ОСОБЕННОСТИ НАСЛЕДОВАНИЯ ОТДЕЛЬНЫХ ВИДОВ ИМУЩЕСТВА ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 446 KB
  Одним из наиважнейших элементов в системе частного права на котором в большой степени основывается институт права частной собственности выступает наследственное право поскольку даже сама возможность передачи по наследству нажитого направлена на обеспечение стабильности имущественных...
85235. ПУТИ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА ПРИМЕРЕ ЗАО «СТРОЙСЕРВИС» 374.5 KB
  Для успешного развития любой отрасли экономики необходимо своевременное воспроизводство капитала посредством инвестиций. Их количественный и качественный состав определяет характер и скорость восполнения экономических ресурсов, потребляемых в процессе производства благ.
85236. Совершенствование регулирования деятельности коммерческих банков Центробанком 724 KB
  Оптимизация стратегии реформирования российской экономики обеспечение стабильного развития и динамичных темпов экономического роста являются в настоящее время без преувеличения первостепенной задачей. Одной из важных задач российской экономической науки сегодня является исследование влияния государства...