44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

8 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13269. Изучение различных схем сглаживающих фильтров 335 KB
  Цель работы: Изучение различных схем сглаживающих фильтров определение основных характеристик. Изучение параметрического стабилизатора на стабилитроне. Приборы:1. Универсальный стенд. Амперметр. Вольтметр. Осциллограф. 10.1Теоретическое введени...
13270. Исследование тиристора 99.5 KB
  Лабораторная работа №11 Исследование тиристора. Цель работы: ознакомление с вольтамперными характеристиками и основными параметрами переключающих диодовтиристоров. Приборы:1.Универсальный стенд. 2.Авометр. 3.Амперметр. 4.Электронный вольтметр. 11.1Теоритич
13271. Опытное определение параметров трёхфазного синхронного генератора 92.5 KB
  Лабораторная работа C1 по дисциплине Электрические машины Опытное определение параметров трёхфазного синхронного генератора Цель работы: Изучение методов экспериментального определения параметров установившихся и переходных режимов работы синхронного ген
13272. Ознакомление со свойствами синхронного двигателя, его угловыми и рабочими характеристиками 240.5 KB
  Лабораторная работа С4. Исследование трехфазного синхронного двигателя. Цель работы: ознакомление со свойствами синхронного двигателя его угловыми и рабочими характеристиками. Параметры двигателя: nн = 1000 об/мин Pн = 1 кВт Sн = 1.25 кВА cosн = 08 U1н = 127 В I1н = 35 А ...
13273. Исследование трёхфазного синхронного двигателя 240.5 KB
  Исследование трёхфазного синхронного двигателя Цель работы: ознакомление с методом пуска работой и характеристиками синхронного двигателя. Определение его устойчивого режима работы по угловой характеристике. Опыты проводим по схеме: ...
13274. Исследование трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором 1.18 MB
  Лабораторная работа А2. Исследование трехфазного асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Цель работы: исследование пусковых свойств и рабочих характеристик асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором. Параметры асинхронного двигателя: P2Н =...
13276. Исследование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения 36.5 KB
  Лабораторная работа П3 по дисциплине Электрические машины Исследование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения Цель работы: исследование рабочих скоростных механических и регулировочных характеристик двигателя параллельного возбуждения. Сх...
13277. Исследование рабочих, скоростных и регулировочных характеристик двигателя параллельного возбуждения 249 KB
  Лабораторная работа П3. Исследование двигателя постоянного тока параллельного возбуждения. Цель работы: исследование рабочих скоростных и регулировочных характеристик двигателя параллельного возбуждения. = 220 В  220 В ABC V6 PH