44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

8 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25534. Сущность, цель, принципы, направления семейной политики в РФ 16.92 KB
  В конце прошлого века в российской социологической литературе достаточно четко обозначились 2 концептуальных подхода интерпретирующие семейные отношения и необходимость воздействия на них в рамках семейной политики. Отсюда следовала цель семейной политики: укрепление семьи как социального института. Разнообразие подходов к раскрытию сущности и целей семейной политики привели к ее пониманию как комплексной и межотраслевой.
25535. Типологии любви 13.82 KB
  романтическая любовь в которой оба члена пары обладают и статусом и поскольку каждый из них может наказать другого лишив его проявлений своей любви властью по отношению к партнеру; 2. харизматическая любовь в которой один партнер обладает и статусом и властью другой только статусом. измена один партнер обладает и властью и статусом другой только властью. влюбленность один из партнеров обладает и власть и статусом другой не пользуется ни тем ни другим.
25538. Особенности семейного воспитания близнецов 14.89 KB
  Воспитывая близнецов надо помнить что вы воспитываете две личности. И ваша задача воспитать не близнецов а каждого из малышей в отдельности. Воспитательной ошибкой авторитетный педагог Марсель Руфо считает помещение близнецов в одну группу в детском саду и в один школьный класс.
25539. Воспитательный потенциал семьи 20.46 KB
  Изменения в семье в связи с рождением ребенка Специфика семейного воспитания Понятие о воспитательном потенциале семьи самосознание Родительская позиция Модели родительства и родительских отношений вынесенные из родительской семьи Представления о родительской роли Соц.Процесс принятия ребенка в семью обусловлен переходом супругов к их родительской роли который начинается с желания иметь детей. Эмоциональный мать эмоционально и безусловно принимает ребенка.
25540. Государственные программы обеспечения жильем молодых семей, проблемы в их реализации 13.27 KB
  Подпрограмма Обеспечение жильем молодых семей входящая в состав федеральной целевой программы Жилище рассчитанной на 2011 2015 гг Необходимость устойчивого функционирования системы улучшения жилищных условий молодых семей определяет целесообразность использования программноцелевого метода для решения их жилищной проблемы поскольку эта проблема: является одной из приоритетных при формировании федеральных целевых программ и ее решение позволит обеспечить улучшение жилищных условий и качества жизни молодых семей; носит межотраслевой и...
25542. Дети в приемной семье 16.16 KB
  Чем младше ребенок которого забирают из детских учреждений тем легче ему адаптироваться в новой семье. Ребенок испытывает удовольствие от своего нового положения он готов к жизни в семье. Вы заметите что ребенок испытывает и радость и тревогу одновременно. Учтите: перед ребенком в этот период появляется много новых людей которых он не в состоянии запомнить ребенок пока не в силах запомнить и усвоить ту массу новых впечатлений которая обрушилась на него.