44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

8 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55669. Робота з обдарованими дітьми, спрямована на розвиток академічної обдарованості молоді 190 KB
  У Державній національній програмі Освіта Україна XXI століття серед пріоритетних напрямків реформування шкільної освіти визначено: своєчасне виявлення ранньої обдарованості забезпечення умов для розвитку талановитих дітей а також удосконалення...
55670. Творча робота «Робота з обдарованими дітьми у Донецькому НВК № 91» 1.9 MB
  Удосконалення психологопедагогічного супроводу обдарованих дітей Завдання проекту Сприяти духовноморальному розвитку обдарованих вихованців шляхом самовдосконалення методом залучення особистості в інноваційні форми роботи...
55671. Роль педагога-організатора у створенні сприятливих умов для саморозвитку та самореалізації учнів – членів дитячої організації 568.5 KB
  Саме вона дає змогу учням відчути себе справжніми господарями школи і разом з тим зрозуміти настільки це важливо організувати роботу брати на себе відповідальність приймати рішення. Важлива також варіативність у діяльності педагогаорганізатора в залежності від вікової групи учнів підлітки чи юнацтво типу школи. У своїй роботі педагогорганізатор керується державними документами про школу освіту виховання Положенням про посадові обовязки педагогаорганзітора Статутом школи інструкціями та наказами вищестоячих органів та...
55672. Вивчення схильностей учнів до небажаних вчинків 7.01 MB
  Вивчити причини, що спонукають підлітків до вчинення протиправних дій та найбільш поширені шкідливі звички. За основу даного дослідження взято анкету «Молодь і протиправна поведінка» (автор Пачковський, І. Корнієнко).
55674. Натхненна спадщина. З історії розвитку культури м.Сміли Черкаської області 291 KB
  Факти такі. У 19 ст. в містечку існувало дві типографії, в одній із них 1885 року граф Олександр Олексійович Бобринський надрукував своє генеалогічне дерево. 1895 року почала діяти публічна бібліотека при Смілянському народному училищі. На ці ж роки припадає розквіт театру Бобринських.
55675. Використання міжпредметних зв’язків, як один із за 251.5 KB
  Специфіка викладання іноземної мови відкриває широкі можливості у використанні міжпредметних зв’язків з метою підвищення зацікавленості учнів до вивчення іноземної мови. Коли учні вчать іноземну мову, вони мимохідь знайомляться з новою для них країною, з її культурою, історією, літературою, новим способом життя.
55676. Розробка системи уроків геометрії у 9 класі профільної школи з теми: «Геометричні перетворення» 275.5 KB
  При вивченні цієї теми розглядаються деякі конкретні приклади перетворення фігур а також загальне питання руху. Перетворення геометрії є основою для введення подібності фігур. Поняття про перетворення фігур...
55677. Методи накладання покривних (бинтової, косинкової, пращоподібної і пластирної) пов’язок і давлючої бинтової пов’язки 188 KB
  Мета: дати поняття про загальні вимоги щодо накладання покривних повязок: бинтової косинкової пращоподібної пластирної та пояснити правила накладання давлючої бинтової повязки...