44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

8 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21028. ЗНАКОМСТВО С СИСТЕМОЙ АДМИНИСТРИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА «ГАЛАКТИКА» «SUPPORT» 257.5 KB
  Модуль Консоль администратора является интсрументом администраторов системы и доступен только администраторам. Модуль предназначен для интерактивного мониторинга и администрирования лицензий пользователями контуров и компонентов системы Галактика ERP. Консоль администратора позволяет: Регистрировать пользователей систем Регистрировать группы пользователей систем Регистрировать системы в которых осуществляется администрирование использования лицензий пользователями Отслеживать захват лицензий каждым пользователем определить сколько...
21029. Модуль логистики и управления системой «ГАЛАКТИКА ERP» 39 KB
  Сделать это можно из главного меню программы пролистав до самого конца или из открывшегося окна перейдя следующим образом: меню Сервис Главное меню Остальное Остальное Настройка. Путь от главного меню: Настройка Заполнение каталогов Организации и банки. Введите группы контрагентов которые необходимы вашей организации функция локального меню Создать группу организаций CtrlF7. Для этого установите курсор на необходимую группу и вызовите функцию локального меню Добавить организацию в текущую группу.
21030. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка общесистемных каталогов 173.5 KB
  Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка общесистемных каталогов Каталог сотрудников предприятия Для того чтобы перейти в к настройке этого каталога необходимо зайти в модуль Заработная плата. Настройка каталога материальноответственных лиц Для настройки этого каталога необходимо перейти в модуль Настройка. Далее переходим по меню следующим образом: Настройка Заполнение каталогов Материальноответственные лицаМОЛ.
21031. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка каталогов материальных ценностей (МЦ) 215 KB
  Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка общесистемных каталогов Настройка каталогов материальных ценностей МЦ В каталоге МЦ содержатся сведения обо всех товарноматериальных ценностях ТМЦ проходящих через организацию. Путь от главного меню: Настройка =Настройка= Настройка. Заполнение каталога МЦ Путь от главного меню: Настройка =Настройка= Заполнение каталогов МЦ Каталог МЦ.
21032. Модуль настройки системы «Галактика ERP» Настройка системы под пользователя и организацию 163 KB
  В этой части будет рассмотрена общая настройка системы Галактика ERP. Настройка осуществляется в модуле Настройка. Настройка системы под пользователя и организацию Команды для перехода к настройке параметров системы: Настройка =Настройка= Настройка Настройка рис. Ниже приводятся команды путь от Главного меню и значения некоторых важных параметров настройки системы: Настройка =Настройка= Настройка Настройки Галактики Оперативный контур.
21033. Контур «Логистика» 1.62 MB
  При начальном знакомстве с работой модуля используются главным образом первые два пункта Документы рис. 1 и Операции рис. Рис. Рис.
21034. СЕРЕДОВИЩЕ ТА ОСОБЛИВОСТІ СУЧАСНОГО ЕТАПУ РОЗВИТКУ МІЖНАРОДНИХ ЕКОНОМІЧНИХ ВІДНОСИН 29.74 KB
  Середовище міжнародних економічних відносин – це система умов і факторів існування міжнародних економічних зв’язків. Середовище МЕВ поділяється на внутрішнє і зовнішнє.
21035. ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНЫХ ПУСКАТЕЛЕЙ 71.5 KB
  В общим случае МП состоит из трехполюсного контактора переменного тока электротеплового реле ЭТР и кнопок управления. Время токовая или защитная характеристика ЭТР зависимость времени срабатывания tср от тока I МП должна согласовываться с перегрузочной характеристикой электродвигателя зависимость допустимого времени протекания тока tдоп от тока I. К клеммам Х1 и Х2 подключается настольный амперметр для измерения тока в обмотке МП. Промежуточное реле KL1 и трансформатор тока ТА1 расположены за стендом.
21036. Электромагнитные воздушные контакты 56 KB
  Для катушек постоянного тока неблагоприятным условием при срабатывании является подача пониженного напряжения 085Uн на катушку нагретую до установившейся температуры Θдоп максимальным напряжением 105Uн. Иногда испытание на втягивание заключается в определении напряжения Uчс чёткого срабатывания т. напряжения при котором якорь переходит из одного крайнего положения в другое без заметного торможении в промежуточном положении. Поскольку чёткость срабатывания обычно определяется на слух то значение напряжения чёткого срабатывания...