44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

6 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39058. Браузерная анимация 79 KB
  Это тот же принцип что и в кино: для непрерывной анимации достаточно 24 или больше вызовов таймера в секунду. Псевдокод для анимации выглядит так: У анимации есть три основных параметра: dely время между кадрами в миллисекундах т. stepprogress функция stepprogress занимается отрисовкой состояния анимации соответствующего времени progress. Значение progress меняется от 0 в начале анимации до 1 в конце.
39059. Обработка изображений в математическом пакете MATLAB с использованием расширения Image processing toolbox 150.5 KB
  Например диагностика различных заболеваний по изображениям внутренних органов человека обнаружение лесных пожаров поиск перспективных для ловли рыбы акваторий оценка экологического состояния регионов навигационные задачи и т. матрицы в котором каждый элемент соответствует одному пикселю отображаемого изображения. Некоторые изображения например полноцветные представляются в виде трехмерных массивов где представлены соответственно красная зеленая и синяя составляющие.
39060. Компьютерные технологии поиска информации в науке 323 KB
  Поиск информации представляет собой процесс выявления в некотором множестве документов текстов всех тех которые посвящены указанной теме предмету удовлетворяют заранее определенному условию поиска запросу или содержат необходимые соответствующие информационной потребности факты сведения данные. Полнотекстовый поиск поиск по всему содержимому документа. Пример полнотекстового поиска любой интернетпоисковик например www.
39061. Поисково-информационные системы в сети Интернет (Google) 52.5 KB
  В первой фазе индексные сервера для каждого слова в запросе формируют список идентификаторов документов. Результирующий список документов определяется путем выделения общих идентификаторов документов для каждого слова и проставления весов оценка актуальности для каждого документа. Во второй фазе на основании списка идентификаторов документов сервера документов выдают информацию о названии документа ссылки на него URL краткого описания документа а также фрагменты текста содержащие ключевые слова поиска. Далее все слова из текста...