44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

6 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29982. Восприятие. Общая характеристика 88 KB
  Восприятие – это отражение в сознании человека предметов или явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Маклаков Восприятие включает в себя ощущение и основывается на нём. Поэтому восприятие очень часто называют перцептивной системой человека. из гештальта пр восприятие мелодии 4.
29983. Основные подходы к изучению восприятия в зарубежной психологии 57 KB
  Основные подходы к изучению восприятия в зарубежной психологии. Помимо ощущений в процессе восприятия задействован предыдущий опыт процессы осмысления того что воспринимается т. Мир восприятия состоит из: 1ощущений которые возникают когда раздражается отдельный рецептор и 2 образов памяти которые представляют собой следы прежних ощущений Если 2 ощущения повторялись совместно много раз и если затем возникает ощущение или образ памяти то сразу же появляется образ памяти другого ощущения. И для того чтобы объяснить все виды...
29984. Внимание. Общая характеристика 61.5 KB
  Виды внимания. Добрынин О теории и воспитании внимания Свойства внимания. Концентрированность внимания – выделение сознанием объекта и направление на него внимания. Объем внимания можно увеличить если осмысленно связать и структурировать материал.
29985. Основные подходы к изучению памяти в зарубежной психологии 67 KB
  Основные подходы к изучению памяти в зарубежной психологии. Ассоциативная теория памяти: Ассоциация осн. Этот метод предоставляет возможности для изучения ассоциативных механизмов памяти. Метод разработан для изучения динамики изменения памяти и особенно забывания во времени.
29986. Основные факты и закономерности памяти 54.5 KB
  Основные факты и закономерности памяти Память запечатление сохранение последующее узнавание и воспроизведение следов прошлого опыта. Классические методы и основные результаты исследования памяти Первые экспериментальные методы изучения мнемических процессов были предложены Эббингаузом 19 век. Этот метод предоставляет возможности для изучения ассоциативных механизмов памяти. Метод разработан для изучения динамики изменения памяти и особенно забывания во времени.
29987. Память и деятельность 43.5 KB
  Подавляющее большинство наших систематических знаний возникает в результате специальной деятельности цель которой запомнить соответствующий материал чтобы сохранить в памяти. Исследование мнемической деятельности – одна из ЦЕНТРАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ В ПСИХОЛОГИИ. Произвольное запоминание – основа мнемической деятельности. Переход от одной сферы деятельности в которую включено намерение к другой – может привести за собой забывание этого намерения.
29988. РЕШЕНИЕ ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ 5.23 MB
  Эти значения x называются корнями уравнения 3. ak например для уравнения вида ax2 bx c = 0 его корни выражаются формулой: . В большинстве же случаев аналитическую запись корней уравнения найти очень сложно или в принципе невозможно такие уравнения называются трансцендентными и поэтому приходится решать уравнение численным способом. Отделение корней На данном этапе определяются те интервалы области изменения переменной x в каждом из которых расположен один и только один корень уравнения 3.
29989. Таинственное похищение Первого звонка. Сценарий праздника 1 сентября 179.11 KB
  Сценарий праздника 1 сентября Действующие лица Первый звонок Витя Петя Четверка Пятерка Двойка Единица Клякса Маша Флеш моб танец Первый ведущий. На сцену выходит Первый звонок. Первый звонок. Здравствуйте ребята вы меня я надеюсь узнали Да я ваш добрый знакомый Первый Школьный Звонок.
29990. СЦЕНАРІЙ СВЯТА ПЕРШОГО ДЗВОНИКА 130.46 KB
  Зріє жито молодеДружно з квітами до школиЗнову молодість іде Ведучий 2:Вересень немов учительДвері школи відчинивШколярів дзвінком врочистимДо навчання запросив Ведучий 1: Здрастуй школо здрастуй ріднаЗдрастуй любий класВ першовересень привітноТи стрічаєш нас Ведучий 2: Пахнуть фарбою класи просторіОй як хочеться вже до книжокМи від степу і синього моряВсі злетілись на перший урок Ведучий 1: Я не знаю хвилини врочистішеЩасливіших не бачив очей.Подивіться як урочистоМалюки зустрічають цей день Ведучий 1: На лінійку запрошуються...