44975

Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова

Доклад

Математика и математический анализ

Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.

Русский

2013-11-15

266.5 KB

6 чел.

23. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Нелин-е стат-ие хар-ки делятся на жесткие и гибкие.

Гибкие (не имеющие изломов)

Жесткие (к-ые апроксимирыются кусочно-линейными ф-ми)

  1.  звено с насыщением
  2.  звено с зоной нечув-ти
  3.  звено с мертвым ходом (люфт)
  4.  Релейные хар-ки.

Теория устойчивости нелинейных систем впервые была предложена Ляпуновым.

Невозмущенное движение устойчиво, если при достаточно малых нелинейных возмущениях, вызванное им возмущенное движение сколь угодно мало отличается от невозмущенного. При этом движение асимптотически устойчиво, если при t→∞ возмущенное движение→к невозмущенному.

Под невозмущ. движением Ляпунов понимал любой, интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Невозмущ. движению в фазовом пространстве соответствует начало координат. Этим режимом м. б. как установившийся статический или динамический, так и не установившийся. В качестве возмущения Ляпунов понимал только ненулевые нач. условия.

Ляпунов разработал 2 метода исследования нелинейных систем:

1метод применим только для исследования устойчивости в малом систем , т.е. к системам, к которым полностью применима линейная теория. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы. Когда линеаризованная система находится на границе устойчивости, то об устойчивости исходной НЛ системы ничего нельзя сказать (м.б. устойчива или неустойчива, в зависимости от вида нелинейности).    

2 метод – «прямой» метод. Достаточное условие сходимости: возмущенное движение асимптотически устойчиво, если можно указать такую знакоопределен. ф-ию V(ф-ия, которая при всех значениях переменной имеет один и тот же знак, а в нач. коорд. превращ. в ноль), производная от которой по t, определенная на основании диф. уравнения системы, так же явл. знакоопределен. функцией, но противоположного знака.

Знакоопределенной назыв-ся ф-ия, к-ая при всех знач-х переменных имеет один один знак, а в начале координат обращается в нуль.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

56294. Сценарій новорічного свята для початкових класів „Казкова феєрія” 108.5 KB
  В чудеса не вірять діти Бо відомо всім давно Що чудес ніде не стріти Крім казок і крім кіно. ВЕДУЧИЙ: Діти а кого немає на нашій ялинці Діда Мороза. Діти кличуть. Відгадайте діти мої загадки: Крешуть лід ріжуть лід залишають дивний слід.
56295. Батько і мати – два сонця гарячих (Сценарій виховного заходу) 86 KB
  Цей виховний захід повинен спрямувати молоде покоління на ствердження в їхній свідомості почуття власної гідності вірності рідній Батьківщині свободі і тверезості дій у думках і вчинках.
56296. Сценарій вечора «Муза кохання» 129.5 KB
  Мета: познайомити учнів з історіями кохання видатних особистостей, зі зразками інтимної лірики; прищеплювати інтерес до поезії, розвивати любов до мистецтва слова; показати учням красу та складність людських почуттів;
56297. Сценарій новорічного свята для учнів 3-5 класів «У гостях у цариці Природи» 57 KB
  Мета: Виховувати любов та ціннісне ставлення до природи. Розвивати інтерес до поезії. Тренувати навички декламування та інсценізації. Залучати дітей до колективної творчої праці. Формувати естетичні уподобання.
56298. МЕТОДОЛОГІЧНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПРОЦЕСУ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ 15.92 KB
  Поняття «методика» - це сукупність прийомів, способів дослідження, порядок їх застосування та інтерпретації отриманих за їх допомогою результатів. Основними компонентами методики є: теоретична частина; досліджувані явища (предмети), субординація і координація звязку між ними; сукупність методів; порядок їх застосування; порядок і техніка узагальнення результатів дослідження.
56299. Сценарии праздников в начальной школе 336.5 KB
  Всем красавицам желаю доброго вечера А что ж ты меня Оксанка дома не встретила Я уж возле твоей хаты час целый ошиваюсь А ты как ни в чем не бывало с подружками гуляешь. Оксана Ойли велика беда А может я забыла О чем с тобой Вакула вчера говорила.
56300. Чотири пори року. Виховний захід 103 KB
  Святково прикрашений зал Заходять ведучі Вед 1 :Добрий день шановні гості. Сьогодні ми зібралися щоб згадати добрим словом рік який минає Вед 2: Згадати і подякувати кожній порі року за їх дарунки природі і людям Вед 1: А ще згадати як веселився і зустрічав весну літо осінь і зиму український народ багато років тому.
56301. Сценарій свята «День усіх закоханих» або «День святого Валентина» 936 KB
  Але у в’язниці між єпископом та дочкою тюремного наглядача зародилося кохання. І до останнього дня єпископ посилав дівчині невеличкі сердечка з написами палкого кохання та з підписом Твій Валентин...
56302. «Найрозумніший» Сценарій гри з географії для учнів восьмих класів 176 KB
  Роман Кош 1545м Найбільший кам’яновугільний басейн України. Донецький Корисні копалини на які багате Калуське родовище калійні солі Океан що має найбільший вплив на клімат України. Атлантичний Частина України на якій випадає найменше опадів.