44977

Методы линеаризации нелинейных САУ

Доклад

Математика и математический анализ

Методы линеаризации нелинейных САУ. НСдинамика кх описывается нелинми диф урми это сисмы имеющие нелинейную стстю харку. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. Методы линеаризации нелинейных САУ.

Русский

2013-11-15

1.05 MB

66 чел.

25. Методы линеаризации нелинейных САУ.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Методы линеаризации нелинейных САУ.

метод гармонической линеаризации

статическая линеаризация

совместная стат и гармон линеаризация

вибролинеаризация

Метод гармонической линеаризации.

Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.

В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами

И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k/Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.

 k/Г  и kГ – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена.

Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:

При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.

Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.

Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.

Статическая линеаризация.

Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах.

В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал.

X(t)=mx+x0(t)

Y(t)=my+y0(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.

Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

К-ты стат линеар-ии:

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия:

f(t)=mf+f0(t)

x(t)=mx+x0 (t)+a*sinwat

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

в случ симметр-ой нелин стат хар-ки пост состав-ую 

my=y0=kсг0mx

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (mx, sx, a, wa)

При исследовании сис   mx, sx, a, wa  - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

можно исследовать влияние внешних случ воздействий на параметры возможных автоколебаний.

можно исследовать точность сис в случ режимах при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

 

зависимость y0=f(x0) ,где y0 зависит от x0 и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия , этот элемент пропускает пост воздействие x0 как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигнал x0  явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся fВЧ/fНЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x0  представляет собой сигнал управления и изменения во времени x0 и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

Путем создания автоколебаний в самой САУ.

Путем создания скользящего режима.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15378. СВОТ-анализ ООО Гермес 249 KB
  Характеристика фирмы Торговое предприятие ООО Гермес осуществляет торговохозяйственную деятельность. По своей организационноправовой форме является обществом с ограниченной ответственностью. Полное фирменное наименование: Общество с ограниченной отв...
15379. Себестоимость продукции животноводства и пути ее снижения 333 KB
  Производство продукции сельского хозяйства связано с использованием производственных ресурсов отрасли трудовых земельных водных материальных в процессе которого они частично или полностью потребляются а их стоимость перенос
15380. Социально-экономическое развитие Забайкальского края 2010-2020 гг 288 KB
  Забайкальский край – один из уникальных регионов Российской Федерации по своему ресурсному потенциалу, выгодной транспортной схеме, интегрированный в мировую систему коммуникаций, исключительно ценными рекреационными ресурсами, емкому и свободному, пока еще, от жесткой конкуренции рынку товаров и услуг.
15381. Стратегическое развитие малого предпринимательства в Тисульском муниципальном районе 593.5 KB
  Методологические и теоретические основы малого и среднего предпринимательства. Анализ нормативно правовой базы МСУ методологические основы планирования. Теория и методология малого бизнеса. Характеристика Тисульского...
15382. СТРАХОВОЙ РЫНОК В РФ: ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ 276 KB
  КУРСОВАЯ РАБОТА СТРАХОВОЙ РЫНОК В РФ: ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ Введение 1. Экономическое содержание понятий характеризующих страховой рынок 1.1 Понятие страховой рынок 1.2 Структура страхового рынка 2. Страховой рынок России на современном этапе 2.1 Развитие страх...
15383. Страховой рынок- становление и перспективы развития 265.5 KB
  ВВЕДЕНИЕ Современное экономическое развитие России обусловило необходимость возрождения страхового дела и развитие его на принципиально новой основе. Российский страховой рынок обладает мощным потенциалом развития. Об этом свидетельствует тот факт что общий ...
15384. Телевизионная реклама батончика NUTS 167 KB
  Введение У нас в стране реклама приобретает все большее значение. Ее целью является привлечение внимания покупателей к фирме ее возможностям и выпускаемым товарам подчеркивая их высокое качество новизну надежность удобство использования и приемлемую цену. Во в
15385. Толерантность и образование Теория 196.5 KB
  Помни что ты только человек Слова эпиграфа заимствованы из триумфального ритуала римских полководцев. Их повторял триумфатору специально приставленный для этой цели глашатай. Тогда они звучали как предостережение против установления тирании.Сегодня так можно сформу...
15386. Уголовное право. Незаконное хранение, приобретение и распространение наркотических средств 195.5 KB
  Введение Повышение эффективности уголовноправовой борьбы с незаконным хранением распространением наркотиков во многом связано со своевременным совершенствованием уголовного законодательства и практики его применения. Вопрос о путях совершенствования уголовног