44977

Методы линеаризации нелинейных САУ

Доклад

Математика и математический анализ

Методы линеаризации нелинейных САУ. НСдинамика кх описывается нелинми диф урми это сисмы имеющие нелинейную стстю харку. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. Методы линеаризации нелинейных САУ.

Русский

2013-11-15

1.05 MB

67 чел.

25. Методы линеаризации нелинейных САУ.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Методы линеаризации нелинейных САУ.

метод гармонической линеаризации

статическая линеаризация

совместная стат и гармон линеаризация

вибролинеаризация

Метод гармонической линеаризации.

Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.

В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами

И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k/Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.

 k/Г  и kГ – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена.

Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:

При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.

Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.

Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.

Статическая линеаризация.

Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах.

В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал.

X(t)=mx+x0(t)

Y(t)=my+y0(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.

Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

К-ты стат линеар-ии:

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия:

f(t)=mf+f0(t)

x(t)=mx+x0 (t)+a*sinwat

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

в случ симметр-ой нелин стат хар-ки пост состав-ую 

my=y0=kсг0mx

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (mx, sx, a, wa)

При исследовании сис   mx, sx, a, wa  - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

можно исследовать влияние внешних случ воздействий на параметры возможных автоколебаний.

можно исследовать точность сис в случ режимах при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

 

зависимость y0=f(x0) ,где y0 зависит от x0 и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия , этот элемент пропускает пост воздействие x0 как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигнал x0  явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся fВЧ/fНЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x0  представляет собой сигнал управления и изменения во времени x0 и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

Путем создания автоколебаний в самой САУ.

Путем создания скользящего режима.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20981. Конструирующая рекурсия 20.47 KB
  DEFUN F11_2 X L COND NULL L T = 0 REM X CAR L NIL T F11_2 X CDR L DEFUN F11_1 X Y S IF = 2 Y SETQ S NIL SETQ S F11_1 N Y 1 COND AND = 0 REM X Y F11_2 Y S CONS Y S T REVERSE S DEFUN F11 N COND OR NOT INTEGERP N NOT PLUSP N Error_Not_Integer = N 1 NIL T F11_1 N N Реверсировать элементы списка произвольной структуры на всех уровнях. DEFUN F12_1 L COND NULL L ' ATOM CAR L APPEND F12_1 CDR L LIST CAR L LISTP CAR L APPEND...
20982. Последовательные, циклические и итерационные вычисления. 20.74 KB
  DEFUN F16_2 X COND = X 0 1 T X F16_2 X 1 DEFUN F16_3 X K COND = K 0 1 T X F16_2 X K 1 DEFUN F16_1 X K F16_3 X K F16_2 K DEFUN F16 X EPS SETQ X1 F16_1 X 1 SETQ P X1 SETQ K 1 LOOP SETQ K K 1 SETQ X2 F16_1 X K ABS X2 X1 EPS P SETQ P P X2 SETQ X1 X2 Найти последний элемент линейного списка. DEFUN F17 L COND NULL L NIL T LOOP NULL CDR L CAR L SETQ L CDR L Реализовать с помощью LOOP задание № 12. DEFUN F18 L P...
20983. Функционалы 20.7 KB
  DEFUN SORT FileName File1 File2 File3 File4 SETQ F OPENINPUTFILE FileName SETQ F1 OPENOUTPUTFILE File1 SETQ F2 OPENOUTPUTFILE File2 SETQ F3 OPENOUTPUTFILE File3 SETQ F4 OPENOUTPUTFILE File4 IF NOT EQ NIL F LOOP EQ NIL SETQ X READ F SORT_IS_FINISHED COND NUMBERP X WRITE X F1 LISTP X WRITE X F2 ;EQ SYM TYPE X WRITE X F3 T WRITE X F4 ERROR_WRONG_FILE_NAME .
20985. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ С ПОМОЩЬЮ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОТОКОЛОВ СЕТИ ИНТЕРНЕТ 74 KB
  dfm AnsiString NIK_server; TForm1 Form1; __fastcall TForm1::TForm1TComponent Owner : TFormOwner { ServerSocket1 Active=true; Memo1 Clear; Memo2 Clear; } void __fastcall TForm1::ServerSocket1ClientConnectTObject Sender TCustomWinSocket Socket { Memo1 Lines Add Клиент присоединился ; } ...
20986. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ С ПОМОЩЬЮ ПРОТОКОЛОВ ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЧТЫ И ПРОТОКОЛОВ ПРИКЛАДНОГО УРОВНЯ 353.5 KB
  None; } } ФУНКЦИИ ПРИЕМА ОТВЕТА ОТ СЕРВЕРА protected string Receive { string reply = ; byte[] buffer = new byte[1024]; int ret = socket.Receivebuffer; while ret 0 { reply = Encoding.GetStringbuffer 0 ret; if IsCompletereply break; ret = socket.Receivebuffer; } return reply; } protected bool IsCompletestring reply { string[] parts = reply.
20987. Знакомство с языком разметки html, серверным программированием на языке PHP, а также основой работы с СУБД 509.5 KB
  Основные задачи сайта: Популяризация сериала Звёздные врата́: Атланти́да в сети интернет. Решение задачи Для создания сайта распишем основные этапы: Этапы создания сайта: Построение будущей структуры сайта Заказ дизайна Вёрстка Интеграция с PHP Запуск сайта на сервере Реализация Построение будущей структуры сайта Регистрация и авторизация для использования функций сайта пользователь обязан зарегистрироваться используем базу данных Главная краткий экскурс в историю Актеры и герои список актеров используем базу данных...
20988. Взаимодействие прикладных программ с помощью транспортных протоколов сети Интернет 862.5 KB
  Необходимо создать приложение (клиент) , который мог бы отправлять сообщения серверу при помощи транспортных протоколов (TCP и UDP). Клиент должен содержать файлы настроек для возможности задания порта и IP адреса сервера.
20989. Разработка сайта 285.5 KB
  FTPHostHOST USER PASSWORD создается соединение с сервером file_dir file_name = os.splitFILE print 'try downlo ad s' FILE if host.isdirfile_dir and host.isfileFILE: проверяется существование файла print 'file is existing download to:' DEST_DIRfile_name host.