44977

Методы линеаризации нелинейных САУ

Доклад

Математика и математический анализ

Методы линеаризации нелинейных САУ. НСдинамика кх описывается нелинми диф урми это сисмы имеющие нелинейную стстю харку. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. Методы линеаризации нелинейных САУ.

Русский

2013-11-15

1.05 MB

67 чел.

25. Методы линеаризации нелинейных САУ.

С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.

НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.

Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:

можно свести к:

ЛЧ

ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.

НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.

Методы линеаризации нелинейных САУ.

метод гармонической линеаризации

статическая линеаризация

совместная стат и гармон линеаризация

вибролинеаризация

Метод гармонической линеаризации.

Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.

В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами

И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k/Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.

 k/Г  и kГ – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена.

Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:

При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.

Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.

Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.

Статическая линеаризация.

Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах.

В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.

Пусть на входе стационарный случ. Сигнал.

X(t)=mx+x0(t)

Y(t)=my+y0(t)

Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).

Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.

Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:

1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий

при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.

2. основан на линеаризации разности

К-ты стат линеар-ии:

Совместная статическая и гармоническая линеаризация.

Случай когда в сис присутствуют автоколебания и на вх сис подаются случ воздействия:

f(t)=mf+f0(t)

x(t)=mx+x0 (t)+a*sinwat

Из-за неприменимости принципа суперпозиции необходимо учитывать наличие всех 3-х составляющих для этого надо осущ-ть совместную стат и гарм линеа-ию, в рез-те этого сигнал на выходе:

в случ симметр-ой нелин стат хар-ки пост состав-ую 

my=y0=kсг0mx

эти 4 к-та опред-ся по фор-ам для гарм-ой и стат линеар-ии. Эти к-ты уже будут зависеть от 4-х составляющих (mx, sx, a, wa)

При исследовании сис   mx, sx, a, wa  - определяются совместным решением ур-ий для колебательной составляющей и для случ состав-ей.

Применяя совместно стат и гармонич линеаризацию можно решать две задачи:

можно исследовать влияние внешних случ воздействий на параметры возможных автоколебаний.

можно исследовать точность сис в случ режимах при наличии сис гармонических колебаний.

Вибролинеаризация.

Испол-ся для исключения эффекта наличия нелин-х хар-к (люфт и зона нечувст-ти).

При виб-ой лин-ии на вх нелин звена на постоянный или медленно изменяющиюся сигнал накладывается высокочастотная состав-ая и в рез-те этого нелин звено пропускает пост сост-ую как пропорциональное звено.

Рассмотрим метод виб-ой лин-ии на примере релейной сис:

 

зависимость y0=f(x0) ,где y0 зависит от x0 и от формы нелин-ой стат хар-ки, т.о. при наличии переменного воздействия , этот элемент пропускает пост воздействие x0 как звено непрерывного действия.

Сам процесс виб-й лин-ии можно трактовать как процесс модуляции, в данном примере реле явл-ся модулятором высокочас-ое воздействие - сигнал несущей частоты, а НЧ вх сигнал x0  явл-ся модулирующим сигналом. В данном случае осущ-ся ШИМ и ф-ей модулир-го сигнала явл-ся ширина вых имп-са и условие неискаженной передачи НЧ-составляющей явл-ся fВЧ/fНЧ>=3

Когда реле работает в составе САУ обычно НЧ сигнал x0  представляет собой сигнал управления и изменения во времени x0 и есть перех-ой процесс в сис.

ВЧ воздействие осущ виб-ой лин-ей м.б. получено 3-я способами:

С пом внешнего генератора, создающего вынужд-е колебания на вх нелин элемента.

Путем создания автоколебаний в самой САУ.

Путем создания скользящего режима.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20331. Английский и испанский театр эпохи Возрождения 223.5 KB
  Вершиной испанской драматургии стало творчество Лопе де Вега художника глубоко народного великолепного мастера сценической интриги населившего сотни своих пьес бесчисленным множеством типов легко узнаваемых в тогдашней Испании и ставших достоянием всего человечества. Новаторской драматургией можно назвать творчество Лопе де Вега 15621635 написавшего сотни пьес в годы когда в Испании свирепствовала инквизиция. Пьесы Лопе де Вега стали достоянием человечества но вершиной театрального искусства эпохи Возрождения является...
20332. От античности до наших дней (техническое оборудование сцены и искусство театра) 52 KB
  найти Бояджиева Театр от греч. thйatron место для зрелищ зрелище тип архитектурной постройки предназначенной для театральных представлений. Первые театральные здания появились предположительно в VI в.
20333. Художественные течения в Западной Европе и в России конца XIX- начала XX века 199.5 KB
  В это время еще жили и работали крупнейшие мастера и преобразователи европейского искусства XIX в. Бельгийский живописец и скульптор Константин Менье 1831 1905 обращаясь к теме рабочего класса и выдвигая ее на передний план искусства осознает значимость труда рабочих и трагическую участь трудового человека. Они сделали попытку романтического бегства от действительности в €œцарство красоты€ в изображение высших потусторонних сущностей и идеализированное невозвратное прошлое €œМир искусства€ и др. Многие в своих экспериментах по...
20334. Античный театр 435.5 KB
  Поэтому драматическая поэзия все без исключения трагедии и комедии в Греции писались стихами смогла отодвинуть на второй план другие литературные жанры и на целый век стать жанром господствующим. Давали обязательно три трагедии и одну сатировскую драму т. Если эпоха архаики наиболее плотно выразила себя в лирике то классическая Греция проявила себя в аттической трагедии жанре в наибольшей степени отвечающем духу античной культуры. В греческой трагедии нашла выражение такая эстетическая категория как катарсис то есть очищение...
20335. АКТУАЛЬНОСТЬ И ПРОБЛЕМАТИЧНОСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНИКИ. ОБЩИЕ ЗАДАЧИ, МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ИДЕЙНЫЕ ОСНОВЫ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ФИЛОСОФИЯ ТЕХНИКИ В ВЫСШЕМ УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ 54 KB
  ОБЩИЕ ЗАДАЧИ МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ИДЕЙНЫЕ ОСНОВЫ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ФИЛОСОФИЯ ТЕХНИКИ В ВЫСШЕМ УЧЕБНОМ ЗАВЕДЕНИИ. Причины современного повышенного акцентированного внимания к феномену техники.
20336. ПОНЯТИЙНЫЕ ОСНОВЫ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ПРОБЛЕМА ОБЪЕДИНЯЮЩЕГО ПОНИМАНИЯ ТЕХНИКИ. УЗКОЕ И ШИРОКОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕХНИКИ И ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ПРОБЛЕМА ФУНКЦИЙ ТЕХНИКИ И ОБЪЕКТА ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ. ОБЪЕДИНЯЮЩЕЕ ПОНИМАНИЕ ТЕХНИКИ 72 KB
  ПРОБЛЕМА ОБЪЕДИНЯЮЩЕГО ПОНИМАНИЯ ТЕХНИКИ. УЗКОЕ И ШИРОКОЕ ПОНИМАНИЕ ТЕХНИКИ И ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ПРОБЛЕМА ФУНКЦИЙ ТЕХНИКИ И ОБЪЕКТА ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕНЕНИЙ.
20337. ПОНЯТИЙНЫЕ ОСНОВЫ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИИ. ТЕХНИЧЕСКИЙ ИЛИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ? ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕХНОСФЕРЫ. ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ 65.5 KB
  ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФИИ ТЕХНИКИ. Философия техники или философия технологии Технический или технологический университет Философия техники как философия техносферы. Объект и предмет философии техники.
20338. Объективная и субъективная диалектика. Теоретическое и обыденное сознание и диалектика. Софистика, эклектика, релятивизм и диалектика 62.5 KB
  Но поскольку человек только часть бесконечного объективного мира то это богатство именно относительно. Беднее поскольку отражение объективного в субъективной форме не есть тождественное отражение. Ее всеобщность уже была Вам представлена поскольку изложение начальных вопросов философии ее предмета основных философских направлений не обошлось без диалектики например практически вечная борьба в философии материализма и объективного идеализма. релятивизме относительности даже полном релятивизме когда на каждое да возможно нет...
20339. ФИЛОСОФИЯ И МИРОВОЗЗРЕНИЕ. РАЗДЕЛЫ ФИЛОСОФСКОГО ЗНАНИЯ. ФУНКЦИИ ФИЛОСОФИИ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ ЧЕЛОВЕКА И ЧЕЛОВЕЧЕСТВА 43 KB
  ФУНКЦИИ ФИЛОСОФИИ В ДУХОВНОЙ КУЛЬТУРЕ ЧЕЛОВЕКА И ЧЕЛОВЕЧЕСТВА. Какой из возможных видов сравнения взять за начало Сравнение философии с другими видами мировоззрений. Это позволит с одной стороны показать специфику философии на фоне других мировоззрений с другой стороны выйти на разделы философского знания. Темы раздела: диалектика противоположности законы диалектики качество количество Вопросы: отличие диалектики от метафизики специфика диалектического снятия История философии собрание всей мудрости.