44979

Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка задачи оптимального управления. К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем: 1 Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях; Теории оптимального управления при случайных возмущениях. Для реализации оптимального управления необходимо: Определить цель управления. Изучить все состояния среды функционирования объекта влияющие на прошлое настоящее и будущее процесса управления.

Русский

2013-11-15

269 KB

52 чел.

27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в некотором смысле система. Критерии оптимальности могут быть различны и зависят от решаемой задачи. Наиболее часто встречаются такие критерии оптимальности:

1)  Точность САУ при изменяющемся воздействии,

2)  Время переходного процесса,

3)  Экономичность;

  1.  Производительность;
  2.  Интегральные критерии.

К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем:

1)  Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях;

  1.  Теории оптимального управления при случайных возмущениях.

Для реализации оптимального управления необходимо:

  1.  Определить цель управления. Цель выражается либо целевой функцией, либо критерием оптимизации.

Целевая функция или критерий оптимизации позволяют найти количественный эффект любого решения.

  1.  Выбрать модель для анализа и определения эффективности принятого решения.
  2.  Изучить все состояния среды функционирования объекта, влияющие на прошлое, настоящее и будущее процесса управления.

При решении задачи оптимального управления используются методы вариационного исчисления,  принципы  максимума, а также динамическое и математическое программирование.

Задачу оптимального управления в общем случае можно сформировать следующим образом:

Даны:

1)Цель управления, представленная математически в виде некоторого функционала или критерия управления

2)Уравнения системы - они обычно задаются в виде уравнений состояний

3)Система граничных уравнений в начальный и конечный момент времени.

4)Система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и уравнения.

Требуется найти:

Вектор управления, при котором критерий цели управления имеет экстремум (max или min).

Необходимо отметить, что оптимальное управление в ряде случаев может не существовать, и об этом нельзя судить не решая задачу. Решение задачи нахождения оптимального управления является неоднозначным, т.е. каждое найденное решение дает локальный оптимум. Если найдены все локальные оптимумы, то в этом случае может быть выделен глобальный оптимум. Найденный глобальный оптимум является решением задачи оптимального управления.

Интегральные критерии качества:

  1.  Оптимальное Быстродействие

Функционал имеет вид

  1.  Оптимальная Производительность

Критерием оптимальности явл-ся угол поворота a за определенное время t и функционал имеет вид

  1.  Оптимальная экономичность

Критерием оптимальности явл-ся расход энергии за определенное время и функционал имеет вид