44979

Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка задачи оптимального управления. К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем: 1 Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях; Теории оптимального управления при случайных возмущениях. Для реализации оптимального управления необходимо: Определить цель управления. Изучить все состояния среды функционирования объекта влияющие на прошлое настоящее и будущее процесса управления.

Русский

2013-11-15

269 KB

70 чел.

27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в некотором смысле система. Критерии оптимальности могут быть различны и зависят от решаемой задачи. Наиболее часто встречаются такие критерии оптимальности:

1)  Точность САУ при изменяющемся воздействии,

2)  Время переходного процесса,

3)  Экономичность;

  1.  Производительность;
  2.  Интегральные критерии.

К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем:

1)  Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях;

  1.  Теории оптимального управления при случайных возмущениях.

Для реализации оптимального управления необходимо:

  1.  Определить цель управления. Цель выражается либо целевой функцией, либо критерием оптимизации.

Целевая функция или критерий оптимизации позволяют найти количественный эффект любого решения.

  1.  Выбрать модель для анализа и определения эффективности принятого решения.
  2.  Изучить все состояния среды функционирования объекта, влияющие на прошлое, настоящее и будущее процесса управления.

При решении задачи оптимального управления используются методы вариационного исчисления,  принципы  максимума, а также динамическое и математическое программирование.

Задачу оптимального управления в общем случае можно сформировать следующим образом:

Даны:

1)Цель управления, представленная математически в виде некоторого функционала или критерия управления

2)Уравнения системы - они обычно задаются в виде уравнений состояний

3)Система граничных уравнений в начальный и конечный момент времени.

4)Система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и уравнения.

Требуется найти:

Вектор управления, при котором критерий цели управления имеет экстремум (max или min).

Необходимо отметить, что оптимальное управление в ряде случаев может не существовать, и об этом нельзя судить не решая задачу. Решение задачи нахождения оптимального управления является неоднозначным, т.е. каждое найденное решение дает локальный оптимум. Если найдены все локальные оптимумы, то в этом случае может быть выделен глобальный оптимум. Найденный глобальный оптимум является решением задачи оптимального управления.

Интегральные критерии качества:

  1.  Оптимальное Быстродействие

Функционал имеет вид

  1.  Оптимальная Производительность

Критерием оптимальности явл-ся угол поворота a за определенное время t и функционал имеет вид

  1.  Оптимальная экономичность

Критерием оптимальности явл-ся расход энергии за определенное время и функционал имеет вид


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55392. Проектная деятельность на уроке технологии 86 KB
  Обобщить знания о пищевом рационе режиме питания условиях приёма пищи и сформулировать правила рационального питания. Воспитывать бережное отношение к здоровью и продуктам питания.
55393. Метод проектов на уроках истории и во внеклассной деятельности 396 KB
  Материально-техническое обеспечение проекта: аудио видео стенд. Для подготовки учеников к настоящим проектам необходимо начать их знакомство с данной технологией на уровне второй ступени обучения.
55394. Використання проектної технології як засіб активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках інформатики 339.5 KB
  Мій досвід роботи в школі показав що в розвитку зацікавленості до предмета не можна покладатися тільки на зміст виучуваного матеріалу уникаючи залучення учня до активної діяльності.
55395. Творчі проекти у початковій школі 44 KB
  Творчий проект Казка про народнопоетичні символи України Я і Україна 4 клас Мета проекту. Поглибити знання школярів про народнопоетичні символи України; розвивати творчу уяву звязне мовлення школярів; виховувати любов до Батьківщини. Учні ознайомлюються з народнопоетичними символами України; виконують завдання у групах Казкарі та Художники. Завдання Групі казкарів: скласти казки про рослинні та тваринні народнопоетичні символи України: вербу калину тополю соняшник соловейка лелеку та ін.
55396. У пошуках майбутньої професії 63 KB
  Мета: познайомити учнів з деякими професіями, стимулювати стійкий інтерес до здобуття професійних знань;розвивати ерудицію, кмітливість, винахідливість , артистизм, навики ділової гри; формувати свідоме ставлення до вибору професії.
55397. Проект по профориентации 467.5 KB
  С этого момента начинается работа над проектами. Каждый ребёнок получил задание в результате выполнения которого он должен прийти к выводу почему именно эта профессия ему нравится.
55398. МИР ПРОФЕССИЙ 241.5 KB
  Познакомить обучающихся с престижными редкими и новыми профессиями охарактеризовать предмет труда каждой профессии. Воспитывать житейское отношение к выбору профессии.
55399. Вибір майбутньої професії 145 KB
  У цьому випадку людина вивчає власні можливості інтереси здібності переглядає багато професій і свідомо обирає ту яка підходить саме для неї з урахуванням сучасних проблем суспільства та особливостей ринку праці.
55400. Пишаюся своєю професією 167 KB
  Метою даної методичної розробки є удосконалення досвіду проведення поззаудиторних заходів. На сучасному етапі перед професійною освітою багато завдань, але найголовніше – виховувати гідних громадян...