44979

Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка задачи оптимального управления. К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем: 1 Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях; Теории оптимального управления при случайных возмущениях. Для реализации оптимального управления необходимо: Определить цель управления. Изучить все состояния среды функционирования объекта влияющие на прошлое настоящее и будущее процесса управления.

Русский

2013-11-15

269 KB

55 чел.

27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в некотором смысле система. Критерии оптимальности могут быть различны и зависят от решаемой задачи. Наиболее часто встречаются такие критерии оптимальности:

1)  Точность САУ при изменяющемся воздействии,

2)  Время переходного процесса,

3)  Экономичность;

  1.  Производительность;
  2.  Интегральные критерии.

К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем:

1)  Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях;

  1.  Теории оптимального управления при случайных возмущениях.

Для реализации оптимального управления необходимо:

  1.  Определить цель управления. Цель выражается либо целевой функцией, либо критерием оптимизации.

Целевая функция или критерий оптимизации позволяют найти количественный эффект любого решения.

  1.  Выбрать модель для анализа и определения эффективности принятого решения.
  2.  Изучить все состояния среды функционирования объекта, влияющие на прошлое, настоящее и будущее процесса управления.

При решении задачи оптимального управления используются методы вариационного исчисления,  принципы  максимума, а также динамическое и математическое программирование.

Задачу оптимального управления в общем случае можно сформировать следующим образом:

Даны:

1)Цель управления, представленная математически в виде некоторого функционала или критерия управления

2)Уравнения системы - они обычно задаются в виде уравнений состояний

3)Система граничных уравнений в начальный и конечный момент времени.

4)Система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и уравнения.

Требуется найти:

Вектор управления, при котором критерий цели управления имеет экстремум (max или min).

Необходимо отметить, что оптимальное управление в ряде случаев может не существовать, и об этом нельзя судить не решая задачу. Решение задачи нахождения оптимального управления является неоднозначным, т.е. каждое найденное решение дает локальный оптимум. Если найдены все локальные оптимумы, то в этом случае может быть выделен глобальный оптимум. Найденный глобальный оптимум является решением задачи оптимального управления.

Интегральные критерии качества:

  1.  Оптимальное Быстродействие

Функционал имеет вид

  1.  Оптимальная Производительность

Критерием оптимальности явл-ся угол поворота a за определенное время t и функционал имеет вид

  1.  Оптимальная экономичность

Критерием оптимальности явл-ся расход энергии за определенное время и функционал имеет вид


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26798. Основы методологии проектирования ИС 152 KB
  В общем виде цель проекта можно определить как решение ряда взаимосвязанных задач включающих в себя обеспечение на момент запуска системы и в течение всего времени ее эксплуатации: требуемой функциональности системы и уровня ее адаптивности к изменяющимся условиям функционирования; требуемой пропускной способности системы; требуемого времени реакции системы на запрос; безотказной работы системы; необходимого уровня безопасности; простоты эксплуатации и поддержки системы. Конечными продуктами этапа проектирования являются: схема базы...
26799. Информационные системы. Основные понятия. Корпоративные информационные системы. Структура КИС 469.61 KB
  Корпоративные информационные системы. взаимосвязанные функциональные подсистемы обеспечивающие решение задач организации. Функциональные подсистемы в принципе не могут существовать без компьютерной инфраструктуры.
26800. История развития баз данных 420.15 KB
  И в этом случае наличие сравнительно медленных устройств хранения данных к которым относятся магнитные ленты и барабаны было недостаточным. Эти устройства внешней памяти обладали существенно большей емкостью чем магнитные барабаны обеспечивали удовлетворительную скорость доступа к данным в режиме произвольной выборки а возможность смены дискового пакета на устройстве позволяла иметь практически неограниченный архив данных. До этого каждая прикладная программа которой требовалось хранить данные во внешней памяти сама определяла...
26801. Методы отделения корней уравнения 136.17 KB
  Чтобы отделить корень графически необходимо построить график функции fx на промежутке изменения x тогда абсцисса точки пересечения графика функции с осью ОХ есть корень уравнения. Этот метод можно получить из метода Ньютона заменив производную f'x отношением разности функции к разности аргумента в окрестности рассматриваемой точки f 'x fxh fx h. Подставляя это выражение в xk1 = xk fxk f 'xk получим xi1 = xi fxih fxihfxi 1 Геометрически это означает что приближенным значением корня считается точка...
26802. Четыре уровня модели TCP/IP стека 333.62 KB
  Уникальный 32битный IPадрес в InterNet. IPv6 адрес является уникальным 128битным идентификатором IPинтерфейса в Интернет иногда называют Internet2 адресного пространства IPv4 уже стало не хватать поэтому постепенно вводят новый стандарт. IANA The Internet Assigned Numbers Authority Управление назначением адресов в Internet организация осуществляющая контроль над распределением доменов первого уровня.ru internet index.
26803. Метод Эйлера решения задачи Коши для ОДУ 1-го порядка 260.5 KB
  Можно рассматривать и несколько иную классификацию ИП: сбор подготовка передача хранение накопление обработка представление информации. Поиск информации. Поиск или сбор информации – первичный информационный процесс лежащий как правило в сфере некоторой практической или научной деятельности. Поиск информации – это извлечение хранимой информации.
26804. Одномерная оптимизация 79 KB
  Система должна предусматривать режимы ведения системного каталога отражающего перечень областей знаний по которым имеются книги в библиотеке. Каждая книга хранящаяся в библиотеке характеризуется следующими параметрами: уникальный шифр; название; фамилии авторов могут отсутствовать; место издания город; издательство; год издания; количество страниц; стоимость книги; количество экземпляров книги в библиотеке. Книги могут иметь одинаковые названия но они различаются по своему уникальному шифру ISBN. Читатель не должен одновременно...
26805. Многомерные задачи оптимизации 142.5 KB
  Многие идеи хорошо иллюстрируются на двумерной задаче, но становятся и труднообъяснимыми, и малоэффективными при повышении размерности. Для двумерных задач понятны алгоритмы наискорейшего спуска и движения по градиенту