44979

Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка задачи оптимального управления. К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем: 1 Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях; Теории оптимального управления при случайных возмущениях. Для реализации оптимального управления необходимо: Определить цель управления. Изучить все состояния среды функционирования объекта влияющие на прошлое настоящее и будущее процесса управления.

Русский

2013-11-15

269 KB

62 чел.

27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в некотором смысле система. Критерии оптимальности могут быть различны и зависят от решаемой задачи. Наиболее часто встречаются такие критерии оптимальности:

1)  Точность САУ при изменяющемся воздействии,

2)  Время переходного процесса,

3)  Экономичность;

  1.  Производительность;
  2.  Интегральные критерии.

К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем:

1)  Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях;

  1.  Теории оптимального управления при случайных возмущениях.

Для реализации оптимального управления необходимо:

  1.  Определить цель управления. Цель выражается либо целевой функцией, либо критерием оптимизации.

Целевая функция или критерий оптимизации позволяют найти количественный эффект любого решения.

  1.  Выбрать модель для анализа и определения эффективности принятого решения.
  2.  Изучить все состояния среды функционирования объекта, влияющие на прошлое, настоящее и будущее процесса управления.

При решении задачи оптимального управления используются методы вариационного исчисления,  принципы  максимума, а также динамическое и математическое программирование.

Задачу оптимального управления в общем случае можно сформировать следующим образом:

Даны:

1)Цель управления, представленная математически в виде некоторого функционала или критерия управления

2)Уравнения системы - они обычно задаются в виде уравнений состояний

3)Система граничных уравнений в начальный и конечный момент времени.

4)Система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и уравнения.

Требуется найти:

Вектор управления, при котором критерий цели управления имеет экстремум (max или min).

Необходимо отметить, что оптимальное управление в ряде случаев может не существовать, и об этом нельзя судить не решая задачу. Решение задачи нахождения оптимального управления является неоднозначным, т.е. каждое найденное решение дает локальный оптимум. Если найдены все локальные оптимумы, то в этом случае может быть выделен глобальный оптимум. Найденный глобальный оптимум является решением задачи оптимального управления.

Интегральные критерии качества:

  1.  Оптимальное Быстродействие

Функционал имеет вид

  1.  Оптимальная Производительность

Критерием оптимальности явл-ся угол поворота a за определенное время t и функционал имеет вид

  1.  Оптимальная экономичность

Критерием оптимальности явл-ся расход энергии за определенное время и функционал имеет вид


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34549. Мифологизация повествования в произведениях Джойса 15.31 KB
  Сначала Джойс видел главную задачу искусства в познании истины и выражении истины через красоту а постепенно он приходит к мысли о том что красота выше истины он замечает что художник привносит красоту в мир все важнее для него формы. Джойс еще пишет что миф развернутый символ. Джойс движется от символа к мифу.
34550. Проблема художественной традиции в эстетике Т.С.Элиота 17.42 KB
  В собственном художественном творчестве Элиот стремился устранить расхождение между чувственным и интеллектуальным началом достигая синтеза с целью вернуть весомость поэтическому слову обесценившемуся изза романтической декламации. Элиот как поэт и в меньшей степени как драматург добившийся наиболее значительных высот в жанре стихотворной драмы со сложными этическими коллизиями Убийство в соборе 1935 предстает художником воплотившим типичные особенности мирочувствования и умонастроений своей катастрофической эпохи. В сознании...
34551. Проблематика и построение книги Рида Десять... 17.37 KB
  Революции. Ему важно понять суть революции. Он пишет о чужой революции но предельно заинтересованно и страстно. Десять дней которые потрясли мир книга американского журналистаДжона Рида об Октябрьской революции 1917 года в России свидетелем которой он был сам.
34552. Развитие жанра соц. романа в творчестве Д. Стейнбека 18.54 KB
  Размыкает рамки семьи. Семьи несут в себе боль страдания и надежды обездоленных и незащищенных простых арендаторов. Главой семьи Джоудов ее душой была мать одна из самых больших творческих удач писателя. Ма единственный человек из всей семьи кто сохраняет ясность мысли и мужество перед лицом тяжких испытаний.
34553. Тема американского мечтателя в тв-ве Фицджеральда 17.15 KB
  Великий Гэтсби. Для Гэтсби деньги не цель а средство. Низкий уровень развития самосознания Гэтсби. Он расследует подноготную Гэтсби и в момент когда увлечение Дейзи достигает апогея Том разоблачает соперника и Дейзи в смятении сбивает любовницу мужа.
34554. Эволюция героя в творчестве Хэмингуэя 22.08 KB
  Сантьяго рассуждает о смысле человеческой жизни. Сантьяго любит все живое любит природу. Исследователи любят говорить о том что Сантьяго не признает себя побежденным. Сантьяго глубже связан со всем этим.
34555. Сквозной сюжет Фолкнера об американском юге. Особенности их сюжетно-повествовательной организации 21.77 KB
  Специфичность в том что все особенности частности той жизни и жанры которые берет Фолкнер для читателя вбирают в себя то что для Фолкнера было частью человечества. Фолкнера интересует судьба Американского юга. Сама композиция произведений Фолкнера отличается от композиций Джойса.
34556. О Нил основоположник американской национальной драмы. Трагедия «Страсти под вязами» 16.7 KB
  Как художник О Нил сложился в атмосфере ширившегося в начале 20 в. Именовавший себя анархистом О Нил отошел затем от политического движения но крайне негативное отношение к государству как орудию подавления личности и буржуазному обществу которое презрев духовные ценности обольстилось ценностями материальными сохранял всю жизнь. Выступив в двойной роли родоначальника и реформатора отечественной драмы О Нил не замкнулся в рамках чистого искусства для задуманных им преобразований такой масштаб был тесен.
34557. Основные этапы и общие тенденции развития литературы Зап.Европы и Америки после ВМВ 18.09 KB
  Так формируется ситуация постмодернизма. С точки зрения постмодернизма модернизм характеризуется стремлением познать начало начал. Отличительная черта постмодернизма концептуальность. Характерные черты постмодернизма 1интертекстуальность 2 многоуровневая организация текста 3неопределенность культ неясностей ошибок пропусков фрагментарность и принцип монтажа принцип ризомы 4жанровый и стилевой синкретизм соединение нерасчлененность различных видов культурного творчества 5театральность работа на публику использование...