44979

Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности

Доклад

Математика и математический анализ

Постановка задачи оптимального управления. К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем: 1 Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях; Теории оптимального управления при случайных возмущениях. Для реализации оптимального управления необходимо: Определить цель управления. Изучить все состояния среды функционирования объекта влияющие на прошлое настоящее и будущее процесса управления.

Русский

2013-11-15

269 KB

54 чел.

27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.

Под оптимальной САУ понимается наилучшая в некотором смысле система. Критерии оптимальности могут быть различны и зависят от решаемой задачи. Наиболее часто встречаются такие критерии оптимальности:

1)  Точность САУ при изменяющемся воздействии,

2)  Время переходного процесса,

3)  Экономичность;

  1.  Производительность;
  2.  Интегральные критерии.

К настоящему времени наибольшее развитие получили 2 направления в теории оптимальности систем:

1)  Теория оптимального управления движением систем с полной информацией об объекте и возмущениях;

  1.  Теории оптимального управления при случайных возмущениях.

Для реализации оптимального управления необходимо:

  1.  Определить цель управления. Цель выражается либо целевой функцией, либо критерием оптимизации.

Целевая функция или критерий оптимизации позволяют найти количественный эффект любого решения.

  1.  Выбрать модель для анализа и определения эффективности принятого решения.
  2.  Изучить все состояния среды функционирования объекта, влияющие на прошлое, настоящее и будущее процесса управления.

При решении задачи оптимального управления используются методы вариационного исчисления,  принципы  максимума, а также динамическое и математическое программирование.

Задачу оптимального управления в общем случае можно сформировать следующим образом:

Даны:

1)Цель управления, представленная математически в виде некоторого функционала или критерия управления

2)Уравнения системы - они обычно задаются в виде уравнений состояний

3)Система граничных уравнений в начальный и конечный момент времени.

4)Система ограничений, которым должны удовлетворять переменные состояния и уравнения.

Требуется найти:

Вектор управления, при котором критерий цели управления имеет экстремум (max или min).

Необходимо отметить, что оптимальное управление в ряде случаев может не существовать, и об этом нельзя судить не решая задачу. Решение задачи нахождения оптимального управления является неоднозначным, т.е. каждое найденное решение дает локальный оптимум. Если найдены все локальные оптимумы, то в этом случае может быть выделен глобальный оптимум. Найденный глобальный оптимум является решением задачи оптимального управления.

Интегральные критерии качества:

  1.  Оптимальное Быстродействие

Функционал имеет вид

  1.  Оптимальная Производительность

Критерием оптимальности явл-ся угол поворота a за определенное время t и функционал имеет вид

  1.  Оптимальная экономичность

Критерием оптимальности явл-ся расход энергии за определенное время и функционал имеет вид


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20485. Діаграми потоків даних. Основні означення та символи 29 KB
  Діаграма потоків даних англ. Data Flow Diagram графічне представлення потоків даних в інформаційній системі. Діаграма потоків даних також може використовуватись для представлення обробки даних структурна розробка.
20486. Закони булевої алгебри 28 KB
  Кон’юнкцією висловлень А і В називаємо висловлення А^В буде істинним тоді і тільки тоді коли обидва висловлення істинні. Диз’юнкцією – висловлень А і В називаються висловлення АvВ в якій буде істина тоді і лише тоді коли істинне хоча б одне із висловлень. Імплікацією висловлень А і В називається таке висловлення АВ яке буде хибне тоді і лише тоді коли А істинне В – хибне. Заперечення висловлення А називається складне висловлення А яке буде істинне тоді і лише тоді коли А – хибне і хибним тоді коли а – істинне.
20487. Запити, типи запитів, обчислення в запитах 32 KB
  Запити дозволяють обраховувати підсумкові значення і виводити їх у компактному форматі а також виконувати обчислення над групами записів. Запити можна створювати самостійно і за допомогою майстра. Майстри запитів автоматично виконують основні дії залежно від відповідей користувача на поставлені питання.
20488. Засоби структурного аналізу та їх взаємовідносини 36 KB
  принципова схема технологічного процесу на складі; транспортнотехнологічна схема переробки вантажів на складі; технологічна карта роботи складу; технологічний графік роботи складу; опис стандартних процедур складського процесу; мережеві моделі складських процесів а також ряд інших засобів моделювання процесів; технологічні планування складів; карти організації праці окремих категорій працівників складу. Правильно організований технологічний процес роботи складу повинен забезпечувати: чітке і своєчасне проведення кількісного...
20489. Зведення системи лінійних рівнянь до зручного для ітерацій вигляду 78 KB
  Ітераційними називають такі методи які дають змогу знайти наближений розв'язок системи із заздалегідь указаною точністю шляхом виконання скінченої кількості арифметичних операцій хоч самі обчислення можуть проводитись і без округлень а коефіцієнти і вільні члени системи бути точними числами. Точний розв'язок системи за допомогою ітераційних методів можна знайти тільки теоретично як границю збіжного нескінченного процесу. Розв'язуючи системи рівнянь ітераційними методами крім похибок округлення треба враховувати також похибку методу....
20490. Обчислення в звітах 17.31 KB
  Щоб додати номер сторінки використовують властивості звіту Page і Pages містять номер поточної сторінки і загальна кількість сторінок у звіті. Для того щоб додати в колонтитул номер поточної сторінки введіть у текстове поле вираження= Сторінка [Page] з [Pages]Зазначимо що при створення звіту в режимі майстра це вираз додається автоматично.Так для того щоб провести будьякі обчислення в рядках таблиці звіту необхідно посилатися безпосередньо на поля цього звіту не таблиці або запиту. Щоб порахувати різницю між максимальним і...
20491. Знання, класифікація знань 29.5 KB
  Знання класифікація знань Знання́ форма існування і систематизації результатів пізнавальної діяльності людини. Знання класифікують за: За природою Знання можуть бути: декларативні процедурні Декларативні знання містять в собі лише уявлення про структуру певних понять. Ці знання наближені до даних фактів. Процедурні знання мають активну природу.
20492. Імпорт та експорт даних MySQL 17.71 KB
  Експорт та імпорт даних в MySQL зазвичай потрібно при перенесенні інформації з однієї бази даних MySQL в іншу і для здійснення резервного копіювання. Резервне копіювання даних носить чисто технологічний характер. Ми гарантуємо збереження самих даних а не їх резервних копій.
20493. Інтерполяційний многочлен Лагранжа 61.5 KB
  Для n 1 пар чисел де всі різні існує єдиний многочлен степеня не більшого від n для якого . Лагранж запропонував спосіб обчислення таких многочленів: де базисні поліноми визначаються за формулою: Очевидно що ljx мають такі властивості: Це поліноми степеня n при Звідси випливає що Lx як лінійна комбінація ljx може мати степінь не більший від n та Lxj = yj. Нехай для функції fx відомі значення yj = fxj у деяких точках. Тоді ця функція може інтерполюватися як Зокрема Значення інтегралів від lj не залежать від fx...