44980

Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том что эти критерии позволяют определить параметры регулятора если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования аналитическую функцию связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества.

Русский

2013-11-15

224 KB

9 чел.

28. Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи.

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества, с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том, что эти критерии позволяют определить параметры регулятора, если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования - аналитическую функцию, связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества. Такое оптимальное конструирование дифференциального уравнения регулятора получило название аналитического конструирования регуляторов. По методам решения и постановке  задачи  эта задача  сродни  задачам  оптимального регулирования.

Это вариационная задача, где в качестве экстремали ищется функция связывающая Х и U.

При аналитическом конструировании задача состоит в том, что бы найти закон регулирования который с учетом уравнений объекта и граничных условий доставлял бы min интегралу, характеризующему квадратичную ошибку системы и гарантирующему ее устойчивость. 

Постановка задачи оптимального конструирования регуляторов.

Объект регулирования задан с помощью дифуравнений, что в операторной форме соответствует заданию передаточной функции Wор(S) (или W(S))

Считают что на систему не действуют внешние возмущения, а переходной процесс происходит при изменении начальных условий.

X0 = { x1(0), x2(0)… xn(0)};  U(0) = {U(0), U(0)}    (1)

X = y0y  - рассогласование

В устойчивой линейной САУ в результате переходного процесса все функции координат должны стремиться к 0. х1() = х2() = … хn() = U() = 0  (2)

В качестве критерия оптимальности выберем интеграл вида                    

                   (3), где V- положительно определённая квадратичная форма.

    

 Т.е. если подставить V в (3) то это будет квадратичная ошибка системы.

Член U2 в (4)  характеризует стоимость процесса управления, т.е. затраты энергии на нагрев. U2 гарантирует отсутствие нереализуемых в линейных регуляторах законов, он гарантирует отсутствие управляющих воздействий, при которых скорость превращается в бесконечность.

Само существование (3) гарантирует устойчивость системы. При аналитическом конструирование задание состоит в том  чтобы найти в аналитической форме функцию Ф(U,U,x1xk) = 0   (5) – который с учётом уравнений объекта и приграничных условий (1) и (2) доставлял бы минимум интегралу (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59394. Сценарій: Великий Каменяр - до дня народження Івана Яковича Франка 52 KB
  Завдання бібліотечних працівників - доносити до свідомості читачів дорогий скарб творчого доробку Великого Каменяра. Для широкої пропаганди творів та літератури про життя і творчість письменника необхідно використовувати різні форми бібліотечної роботи...
59395. Сценарій конкурсу за звання Юна українка. А я просто українка, україночка 28 KB
  Музика стихає на сцену виходить ведучий. Ведучий: Кожен народ має свої звичаї що виробилися протягом багатьох століть. Ведучий: На конкурсі учасницям надається можливість показати знання народних звичаїв окрім того. Ведучий знайомить глядачів з кожною із конкурсанток.
59396. Сценарій тематичного вечора. Без верби та калини немає України 28 KB
  На заднику сцени напис Без верби та калини немає України В глибині сцени ансамбль виконує пісню Біля млину калина або 0й гіллягілля укр. Хлопець: Струмок серед гаю як стрічечкаЧервоніє калина мов свічечка. Дівчина: Червоніє калина квітують поля.
59397. Сценарій: Вінок Тарасу 62.5 KB
  Він побачив світ 9 березня 1614 року в селі Моринцях колишнього Звенигородського повіту на Київщині в родині кріпаків Григорія Івановича і Катерини Якимівни Шевченків. 3 дівчина: Коли Тарасові сповнилося два роки...
59398. Дочка Прометея: До дня народження Лесі Українки 47 KB
  Творчість Лесі Українки є великим надбанням не лише української а й усієї світової культури. Талант Лесі Українки проявився в найрізноманітніших сферах літературної праці вона була поетом драматургом прозаїком літературним критиком...
59399. Сценарій До дня народження М.Грушевського 46 KB
  Грушевського 29 вересня відзначатиметься 140-річчя з дня народження Михайла Грушевського 18661934 видатного українського вченого державного і політичного діяча. До Міжнародного року Михайла Грушевського Львів 1996.
59400. Сценарій: До дня народження Т.Г.Шевченка 108 KB
  Слава Шевченка як поета на довгі роки затьмарила славу Т. Ведучі починають розповідь про життя і творчість Тараса Шевченка як художника в процесі якої демонструвться репродукції його жмвописних та графічних творів.
59401. Cценарій. Знай свої права дитино 41 KB
  Важливим аспектом роботи бібліотеки в даному напрямку є широке ознайомлення дітей і організаторів дитячого читання, батьків зі статтями Конвенції, інформування про її наявність у фонді і надання в користування читачам.
59402. Книга і компютер в інформаційному суспільстві: сучасне і майбутнє 34.5 KB
  Розвиток потенціалу людини, навичок і вмінь у століття інформації, формування інформаційної культури особистості повинно брати свій початок з дитинства. Головними джерелами інформації в XXI столітті є книга і комп’ютер.