44980

Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том что эти критерии позволяют определить параметры регулятора если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования аналитическую функцию связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества.

Русский

2013-11-15

224 KB

4 чел.

28. Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи.

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества, с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том, что эти критерии позволяют определить параметры регулятора, если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования - аналитическую функцию, связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества. Такое оптимальное конструирование дифференциального уравнения регулятора получило название аналитического конструирования регуляторов. По методам решения и постановке  задачи  эта задача  сродни  задачам  оптимального регулирования.

Это вариационная задача, где в качестве экстремали ищется функция связывающая Х и U.

При аналитическом конструировании задача состоит в том, что бы найти закон регулирования который с учетом уравнений объекта и граничных условий доставлял бы min интегралу, характеризующему квадратичную ошибку системы и гарантирующему ее устойчивость. 

Постановка задачи оптимального конструирования регуляторов.

Объект регулирования задан с помощью дифуравнений, что в операторной форме соответствует заданию передаточной функции Wор(S) (или W(S))

Считают что на систему не действуют внешние возмущения, а переходной процесс происходит при изменении начальных условий.

X0 = { x1(0), x2(0)… xn(0)};  U(0) = {U(0), U(0)}    (1)

X = y0y  - рассогласование

В устойчивой линейной САУ в результате переходного процесса все функции координат должны стремиться к 0. х1() = х2() = … хn() = U() = 0  (2)

В качестве критерия оптимальности выберем интеграл вида                    

                   (3), где V- положительно определённая квадратичная форма.

    

 Т.е. если подставить V в (3) то это будет квадратичная ошибка системы.

Член U2 в (4)  характеризует стоимость процесса управления, т.е. затраты энергии на нагрев. U2 гарантирует отсутствие нереализуемых в линейных регуляторах законов, он гарантирует отсутствие управляющих воздействий, при которых скорость превращается в бесконечность.

Само существование (3) гарантирует устойчивость системы. При аналитическом конструирование задание состоит в том  чтобы найти в аналитической форме функцию Ф(U,U,x1xk) = 0   (5) – который с учётом уравнений объекта и приграничных условий (1) и (2) доставлял бы минимум интегралу (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8410. Древний Китай. История 57 KB
  Древний Китай История Древнего Китая ведет свое начало со II тысячелетия до н. э. Первые раннеклассовые общества возникли в бассейне р. Хуанхэ, здесь же появилась иероглифическая письменность-основной источник знаний о Древнем Китае. Характерная осо...
8411. Китай. Телевидению предписано стать серьезнее 126.5 KB
  Китай Телевидению предписано стать серьезнее Власти Поднебесной в борьбе за моральные устои общества убирают с телеэкранов развлекательные программы. В первую очередь пострадают различные реалити-шоу, поиски талантов, а также программы, помогающие о...
8412. Искусство Древнего Китая разных периодов 2.33 MB
  Искусство Древнего Китая Исследованиями археологов установлено, что территория Китая была населена уже со времен нижнего палеолита. Именно в Китае найдены самые древние остатки ископаемого человека (синантропа) вместе с примитивными каменными орудия...
8413. Искусство и костюм Китая 44.5 KB
  Искусство и костюм Китая. Китай, как и Индия, является одной из древнейших восточных цивилизаций. Искусство средневекового Китая складывалось в обстановке постоянного вторжения кочевых племен, которые привносили в его высокоразвитую культуру элемент...
8414. Архитектура Древнего Китая 2.77 MB
  Архитектура Древнего Китая Особенности градостроительства Древнего Китая Крепостные сооружения. Великая китайская стена. Культовое зодчество Древнего Китая Жилые здания Древнего Китая Принципы садово-парковой архитектур...
8415. Культура Древнего Китая. Даосизм и Конфуцианство 76 KB
  Культура Древнего Китая. Китай - огромная и самая населенная страна в мире, в которой живет множество разных народностей. В Китае проживают пятьдесят народностей, не считая китайской общности, состоящих из четырех основных этноязычных групп. Сегодня...
8416. Древнейший Китай 22 KB
  Древнейший Китай История Китая насчитывает по крайней мере семь тысячелетий, начиная с периода развитого неолита. Почти треть ее занимает эпоха древнекитайской цивилизации. Ее начало относят к рубежу III-II тысячелетий до х.э. Концом ее считают круш...
8417. Общая педагогика. Курс лекций 642 KB
  В пособии три части: в первой рассматриваются вопросы педагогических систем и технологий, во второй представлены сущностные характеристики современной дидактической системы проблемно-развивающего обучения и в третьей - раскрыты актуальные вопросы п...
8418. Політекономія. Конспект лекцій та плани семінарських занять 505 KB
  Тема 1. Політична економія як фундаментальна суспільна наука Лекція 1 План 1. Виникнення політичної економії і основні етапи її розвитку 2. Предмет політичної економії. 3. Економічні категорії та закони 4.Методи дослідження соціально-економічних яви...