44980

Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи

Доклад

Математика и математический анализ

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том что эти критерии позволяют определить параметры регулятора если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования аналитическую функцию связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества.

Русский

2013-11-15

224 KB

9 чел.

28. Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи.

При исследовании качества переходных в линейных САУ вводились разлитые интегральные критерии качества, с помощью которых оценивался переходной процесс на бесконечном интервале времени. При рассмотрении интегральных критериев качества мы убедились в том, что эти критерии позволяют определить параметры регулятора, если задана его структура. Можно поставить более общую задачу: найти закон регулирования - аналитическую функцию, связывающую управляющую координату и управляющее воздействие при этом доставляющее min интегральному критерию качества. Такое оптимальное конструирование дифференциального уравнения регулятора получило название аналитического конструирования регуляторов. По методам решения и постановке  задачи  эта задача  сродни  задачам  оптимального регулирования.

Это вариационная задача, где в качестве экстремали ищется функция связывающая Х и U.

При аналитическом конструировании задача состоит в том, что бы найти закон регулирования который с учетом уравнений объекта и граничных условий доставлял бы min интегралу, характеризующему квадратичную ошибку системы и гарантирующему ее устойчивость. 

Постановка задачи оптимального конструирования регуляторов.

Объект регулирования задан с помощью дифуравнений, что в операторной форме соответствует заданию передаточной функции Wор(S) (или W(S))

Считают что на систему не действуют внешние возмущения, а переходной процесс происходит при изменении начальных условий.

X0 = { x1(0), x2(0)… xn(0)};  U(0) = {U(0), U(0)}    (1)

X = y0y  - рассогласование

В устойчивой линейной САУ в результате переходного процесса все функции координат должны стремиться к 0. х1() = х2() = … хn() = U() = 0  (2)

В качестве критерия оптимальности выберем интеграл вида                    

                   (3), где V- положительно определённая квадратичная форма.

    

 Т.е. если подставить V в (3) то это будет квадратичная ошибка системы.

Член U2 в (4)  характеризует стоимость процесса управления, т.е. затраты энергии на нагрев. U2 гарантирует отсутствие нереализуемых в линейных регуляторах законов, он гарантирует отсутствие управляющих воздействий, при которых скорость превращается в бесконечность.

Само существование (3) гарантирует устойчивость системы. При аналитическом конструирование задание состоит в том  чтобы найти в аналитической форме функцию Ф(U,U,x1xk) = 0   (5) – который с учётом уравнений объекта и приграничных условий (1) и (2) доставлял бы минимум интегралу (3).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5521. Формирование национальной культуры в эпоху колониальных поселений в Америке 537 KB
  Сегодня, говоря о Соединенных Штатах Америки, многие представляют себе современное, мощное государство с высоким уровнем жизни населения и устоявшимися демократическими институтами. Но все ли в порядке в этой стране, имеют ли граждане США...
5522. Проектирование поворотного крана на неподвижной основе с электромагнитным захватом 819.5 KB
  Цель работы - спроектировать поворотный кран на неподвижной основе с электромагнитным захватом. В настоящем курсовом проекте приведены расчёты по проектированию крана настенного и расчеты параметров электромагнитного захвата. Проект состоит из ...
5523. Физико-математические принципы построения и концептуальный анализ первичных уравнений современной полевой теории электромагнетизма 449.5 KB
  Физико-математические принципы построения и концептуальный анализ первичных уравнений современной полевой теории электромагнетизма Известно, что в теории электричества базовой физической характеристикой материального тела является его электрический...
5524. Воля. Лекционное занятие. Методический проект. Проявления волевого поведения на практике 120 KB
  Воля Аудитория: студенты 2 курса дневного отделения факультета психологии. Обоснование темы: Волевые способности есть у каждого человека, лишь степень их развития может быть разной. Без воли человек не был бы те, кем является, а именно, разумным сущ...
5525. Климатическое описание воздушных трасс субарктической зоны 108 KB
  Климатическое описание воздушных трасс субарктической зоны. Введение. При организации воздушных рейсов различной протяженности должны быть обеспечены безопасность, высокая регулярность и экономичность полетов. В решении этих задач важную роль играет...
5526. Розрахунок аерації промислових будівель 115.82 KB
  Аерація промислових будівель Аерація - це організована та керована загальнообмінна природна вентиляція. При аераци зовнішнє повітря поступає у приміщення крізь відчинені нижні отвори - фрамуги вікон. Внутрішнє відпрацьоване повітря, що виносить...
5527. Сельское хозяйство Болгарии 57.5 KB
  Сельское хозяйство Болгарии Республика Болгария, государство в Восточной Европе. Болгария расположена в восточной части Балканского полуострова. Граничит на севере с Румынией - вдоль Дуная, на юге - с Грецией и Турцией, на западе...
5528. Процесс учета вложений в во внеоборотные активы действующей организации на примере ООО Металлострой 156 KB
  В настоящее время основной и важной задачей Российского Правительства и всех властных структур является развитие экономики нашей страны и, прежде всего производства. А согласно мнению многих специалистов для этого необходимы долгосрочные...
5529. Поверочный тепловой расчёт парового котла 1.65 MB
  Описание котла. Схема компоновки поверхностей нагрева Проектирование котельной установки электростанции предполагает выполнение теплового, гидродинамического и прочностного расчётов котла, аэродинамического расчёта газовоздушного тракта с выбор...