45010

Дифракция Фраунгофера

Лабораторная работа

Физика

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке. Основные положения дифракции света. Необходимо отметить также что при дифракции за препятствием возникает перераспределение светового потока. Однако принцип Гюйгенса не дает информации об интенсивности волн распространяющихся в различных направлениях и не объясняет перераспределение светового потока при дифракции.

Русский

2013-11-15

481 KB

45 чел.

14

Лабораторная работа №7

Дифракция Фраунгофера.

Цель работы: изучение дифракции Фраунгофера на одной щели и на дифракционной решетке.

  1.  Основные положения дифракции света.

Дифракцией света называется совокупность явлений, обусловленных волновой природой света и наблюдаемых при распространении света в средах с резкими неоднородностями (например: вблизи границ непрозрачных и прозрачных тел, сквозь малые отверстия). При прохождении световой волны в таких средах наблюдается отклонения от законов геометрической оптики, в частности, закона прямолинейного распространения света. В узком смысле, дифракция представляет собой огибание световыми волнами препятствий и проникновение света в область геометрической тени. Необходимо отметить также, что при дифракции за препятствием возникает перераспределение светового потока. В результате на экране, помещенном за препятствием, возникает дифракционная картина в виде светлых и темных полос (т.е. в виде максимумов и минимумов интенсивности света). Так как дифракция обусловлена волновой природой света, то она наблюдается, если размеры препятствия, отверстия  или неоднородности соразмерны с длиной волны.

Проникновение света в область геометрической тени объясняет принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна в момент времени t, служит центром излучения вторичных сферических волн, огибающая этих волн дает положение фронта волны в последующий момент времени t+Δt. (рис.1).

.На рис.1 показан способ построения лучей и фронта s(t+Δt) плоской (а) и сферической (б) волн в моент времени (t+Δt) по известному фронту s(t) в момент времени t.

Пусть на преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис.2а).

По Гюйгенсу каждая точка, выделяемого отверстием фронта, служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими, а огибающая этих волн дает фронт волны, прошедшей через отверстие. Из рис.2а видно, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (границы этой области показаны пунктиром), огибая край преграды, т.е. нарушается закон прямолинейного распространения света.

Однако принцип Гюйгенса не дает информации об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях, и не объясняет перераспределение светового потока при дифракции. Френель вложил в этот принцип идею когерентности вторичных волн и идею об их интерференции, создав таким способом принцип Гюйгенса-Френеля. В соответствии с этим принципом за отверстием  в одних точках пространства, (например на экране Э, расположенным за отверстием рис.2б) в результате интерференции вторичных волн интенсивность света (I) будет большой, в других малой, т.е. будет происходить перераспределение светового потока в пространстве. Таким образом, между интерференцией и дифракцией нет принципиального различия, так как дифракция света – это интерференция вторичных волн.

Рассмотрим аналитическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля. Каждый элемент (dS) волновой поверхности (S) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна площади элемента dS  и убывает с расстоянием r от источника по закону 1/r (рис.3).

Каждая вторичная волна, идущая от каждого участка dS возбуждает в точке P, лежащей перед волновой поверхностью S, колебание:

                           (1)

где  - амплитуда волны в точке P, () – фаза колебаний в месте расположения волновой поверхности S, k-волновое число,  - множитель, который определяется амплитудой колебания в том месте, где находится dS; r – расстояние от dS до точки P. Коэффициент  зависит от угла между нормалью к площадке dS и направлением от dS к точке P.  максимален при =0, при =π/2 он обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке P представляет собой наложение (суперпозицию) колебаний (1), создаваемых всеми элементами dS, находящимися на поверхности S:

                              (2)

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля и позволяет рассчитывать результирующую амплитуду и интенсивности света при дифракции.

Различают два вида дифракции: дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля. Дифракция Фраунгофера – это дифракция в параллельных лучах (или дифракция плоских волн). Она наблюдается, когда источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи идущие в точку наблюдения, практически параллельны. Дифракция Фраунгофера может быть осуществлена при помещении источника в фокусе собирающей линзы, установленной перед препятствием, а дифракционная картина наблюдается в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием, или с помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность. При использовании в качестве источника света лазера, собирающая линза перед препятствием не требуется, так как лучи светового пучка лазера практически параллельны.

Дифракция Френеля – это дифракция в сходящихся лучах. В этом случае на препятствие падает сферическая или плоская волна, а дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся за препятствием на конечном расстоянии от него.

2. Интерференция многих волн (многолучевая интерференция).

Так как дифракция – это интерференция большого числа вторичных волн, рассмотрим многолучевую интерференцию.

Для нахождения амплитуды A результирующих колебаний и интенсивности света () в произвольной точке P интерференционной картины воспользуемся методом векторных диаграмм для сложения одинаково направленных колебаний.

В этом методе каждое колебание с амплитудой A1 изображается вектором длиной A1, а сдвиг фаз между данным колебанием и другим изображается углом между векторами, соответствующими данным колебаниям. Сумма этих векторов представляет собой вектор, соответствующий результирующему колебанию.

На рисунке 4 показана векторная диаграмма сложения колебаний при интерференции N волн, возбуждающих в рассматриваемой точке P одинаково направленные когерентные колебания с амплитудами  и не зависящим от i сдвигом фаз между (i+1)-м и i-м колебаниями .

Из рисунка видно, что амплитуда результирующих колебаний равна:

              (3)

Поэтому для амплитуды и интенсивности можно записать выражения:

                                (4)

где  - интенсивность света в точке P, создаваемая каждой из N интерферирующих волн порознь.

Главные максимумы интерференции N волн находятся в точках P, удовлетворяющих условию: , где m=0,1,2,… - порядок главного максимума.

При этом условии  в формулах (4) возникает неопределенность 0/0. Однако, на основании правила Лопиталя можно показать, что отношение синусов в данных формулах в этом случае равно N. Поэтому амплитуда и интенсивность колебаний в главных максимумах:

Интерференционные минимумы (A=0) удовлетворяют условию: , где p принимает любые положительные значения, кроме кратных N. При этом условии в формулах (4) равен нулю только числитель (но не знаменатель).

Характер зависимости I/I1 от  показан на рис.5. Между каждой парой соседних интерференционных минимумов находится один максимум – либо главный, либо побочный. При больших N интенсивности побочных максимумов пренебрежимо малы по сравнению с интенсивностью главных максимумов. Двум минимумам, ограничивающим главный максимум n-го порядка, соответствуют значения . Поэтому «ширина» главного максимума, равная 4/N, обратно пропорциональна числу N интерферирующих волн, а его интенсивность пропорциональна N 2.

3. Дифракция Фраунгофера на щели.

Пусть параллельный пучок монохроматического света с длиной волны падает нормально на прозрачный экран E (рис. 6), в котором прорезана цель BM, имеющая постоянную ширину  и длину . В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля точки щели являются вторичными источниками когерентных волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.

Все параллельные лучи, идущие от щели под углом дифракции к направлению лучей падающего света, собираются линзой Л в побочном фокусе P на экране Э. Оптическая разность хода между крайними лучами BD и MC, идущими от краев щели, равна

                  (5)

где F – основание перпендикуляра, опущенного от точки M на луч BD. При этом разность фаз () между колебаниями, создаваемыми в точке P крайними лучами:

           (6)

Для решения задачи о дифракции Фраунгофера щель разбивается на очень большое число N одинаковых, очень узких полосок, параллельных ребру B. Вторичные волны, излучаемые этими элементами щели, возбуждают в точке P экрана колебания с одинаковой амплитудой A1, которые сдвинуты по фазе от предыдущего колебания на одну и туже малую величину 0, зависящую от угла дифракции . Таким образом, на экране имеет место интерференция многих волн. Разность фаз между этими колебаниями будет равна . Подставляя 0 в (1) и (2) с учетом того, что 0 мало и , получаем:

               (7)

где A0=A1N – алгебраическая сумма амплитуд колебаний, создаваемых всеми элементами щели, которая прямо пропорциональна b,  - интенсивность в центре дифракционной картины (=0), создаваемая всей щелью. Вид дифракционной картины представлен на рис. 7.

Формулы (7) содержат функцию типа sin(x)/x. Минимумы данной функции реализуются при условии sin(x)=0, при этом x0. Следовательно, положение минимумов можно получить из условия x=k, где k=1,2,3…. Положения максимумов данной функции можно найти из условия равенства нулю первой производной данной функции по x, т.е.sin(x)/x=0, откуда следует равенство tg(x)=x. При х0 функция sin(x)/x. принимает наибольшее значение, равное 1, что соответствует центральному максимуму, по обе стороны от которого расположены меньшие по величине вторичные максимумы.

С учетом вышесказанного, условие дифракционных минимумов будет следующим:

                                                 (8)

где k = 1,2,3,… - порядок дифракционных минимумов.

Условия для дифракционных максимумов имеет вид: ,

где m – угол дифракции для максимума m-го порядка, m=0,1,2,3,…. Для центрального максимума нулевого порядка (m=0) имеем . При этом амплитуда и интенсивность света равны A0 и I0. Для последующих максимумов (m>>1) приближенно можно считать, что , т.е.

                                             (9)

Соотношение максимумов m-го и нулевого порядков равно:

                                          (10)

Это отношение быстро спадает с ростом m. При этом в центральном максимуме сосредоточено 90% светового потока, проходящего через щель.

Дифракцию Фраунгофера можно наблюдать и без собирающей линзы, если расстояние l от щели до экрана велико . В этом случае лучи, идущие от всех участков щели в любую точку экрана практически параллельны.

Если на щель падает не монохроматический, а белый свет, то центральный максимум – белый с радужной окраской по краям. Все остальные интерференционные полосы – цветные, так как минимумам и максимумам одних и тех же порядков m соответствуют, в зависимости от длины волны , разные углы и разные точки P на экране.

По мере уменьшения ширины b щели ширина центрального максимума увеличивается: возрастают углы , которые соответствуют минимумам первого порядка, ограничивающим центральный максимум. При b освещенность экрана монотонно уменьшается от середины (точка P0) к краям. Если щель очень широка (b>>), то на экране наблюдается яркое и четкое изображение источника света, образуемое линзой Л по законам геометрической оптики.

  1.  Дифракция Фраунгофера на прозрачной дифракционной решетке.

Простейшей дифракционной решеткой является одномерная дифракционная решетка. Она представляет собой систему из большого числа N одинаковых щелей шириной b в непрозрачном экране, разделенных непрозрачными участками шириной a (рис. 8а). Расстояние d между сходственными точками соседних щелей называется постоянной или периодом решетки (d=a+b).

Схема наблюдения дифракции Фраунгофера представлена на рис. 8б. Если на решетку падает нормально плоская монохроматическая волна (с длиной волны ), то в результате дифракции щели становятся источниками вторичных волн, амплитуды которых одинаковы (A1=A) и зависит только от угла дифракции (см. формулу (4).

Такие дифрагированные (т.е. возникшие в результате дифракции на щелях) волны, распространяясь в направлении, определяемом углом дифракции , собираются в соответствующей точке P экрана, где интерферируют. При этом колебания, создаваемые в точке P соседними щелями, сдвинуты по фазе на одну и туже величину 0, зависящую от и .:

                                  (11)

где  - оптическая разность хода лучей от сходственных точек соседних щелей до точки P, рассчитанная из прямоугольного треугольника MNF (рис. 8в).

Таким образом, на экране имеет место интерференция многих волн. В результате на экране возникает сложная дифракционная картина, отличающаяся от картины, даваемой одной щелью. Очевидно, что в тех направлениях , в которых ни одна из щелей не испускает свет, он не будет распространяться и при множестве щелей. В результате будут наблюдаться главные минимумы (формула (8)). В направлениях , в которых колебания от отдельных щелей усиливают друг друга, будут наблюдаться главные максимумы. В тех направлениях, для которых колебания от отдельных щелей

Рис. 8. а) Схема дифракционной решетки с периодом d; б) Схема наблюдения дифракции Фраунгофера на решетке, где Л – собирающая линза, Э – экран, f – фокусное расстояние линзы, O – центр линзы, Р0 – точка на экране, лежащая на оптической оси линзы; в) к расчету оптической разности хода.взаимно погашают друг друга, возникают добавочные минимумы. В направлениях, в которых колебания от отдельных щелей частично ослабляют друг друга, имеют место, как и в случае многолучевой интерференции, мало интенсивные побочные максимумы.

Для точного решения задачи о дифракции на решетке надо использовать результаты интерференции многих волн. Заменив в формуле (4) A1 на A , I1 на I, взятые из выражения (7) и подставив вместо 0 выражение (8), для результирующей амплитуды и интенсивности имеем:

                        (12)

где A0 и I0 – амплитуда и интенсивность колебаний в точке P0 (т.е. при =0), обусловленных действием одной щели.

Главные минимумы при дифракции света на дифракционной решетке наблюдаются под углами дифракции , соответствующими интерференционным минимумам при дифракции на одной щели:

                                  (13)

В этих направлениях каждая из щелей не дает света («сама себя гасит»).

Главным максимумам соответствуют углы дифракции , удовлетворяющие условию:

                                              (14)

где m=0,1,2,… - порядок главного максимума.

При этом условии в формулах (12) возникает неопределенность 0/0. На основании правила Лопиталя можно показать, что отношение синусов в данных формулах при этом равно N.

Амплитуда и интенсивность главных максимумов в этом случае будет: , где A и I - амплитуда и интенсивность света, создаваемые в направлении главного максимума одной щелью.

Между каждыми двумя главными максимумами находится N-1 дополнительных минимумов, удовлетворяющих условию:

                                           (15)

где p принимает любые целые положительные значения, кроме N, 2N, 3N и т.д. Соответственно имеется N-2 дополнительных максимумов, интенсивность которых пренебрежимо мала по сравнению с главными максимумами.

Угловая «ширина» главного максимума m-го порядка, т.е. разность значений угла , соответствующих дополнительным минимумам, ограничивающим этот максимум, равна:

                            (16)

где  - длина дифракционной решетки. Для главных максимумов не слишком высоких порядков углы  малы и cos1, так что .

Если некоторые значения одновременно удовлетворяют условиям и для главных максимумов, и для главных минимумов, то главные максимумы, соответствующие этим значениям , не наблюдаются. Например, если , то все кратные трем главные максимумы (m=3,6,9, и т.д.) отсутствуют. На рис. 9 приведена дифракционная картина для решетки с N=4 и d=3b. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2.

Рис. 9

В монохроматическом свете дифракционная картина имеет, при больших N, вид узких и ярких главных максимумов, разделенных практически темными широкими промежутками. Если отношение d / b – не равно отношению целых чисел, то интенсивности главных максимумов монотонно уменьшаются с ростом их порядка m:

                              (17)

Количество возникающих на экране максимумов в общем случае определяется отношением d к . Так как модуль sin не может превысить единицу, то из формулы (14) следует, что максимальный порядок главных максимумов: . Однако, при наблюдении дифракционной картины видны только главные максимумы, расположенные между первыми главными минимумами, для которых . Остальные главные максимумы слабы и практически не видны. Поэтому предельный порядок наблюдаемых главных максимумов mпред удовлетворяет неравенству , т.е. . Откуда следует:

                                                  (18)

Углы дифракции для главных максимумов зависят от длины волны, т.к. . Поэтому при освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный центральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракционные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, в которых наблюдается непрерывный переход от окраски сине-фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красной у внешнего края.

Дифракцию Фраунгофера на решетке можно наблюдать без собирающей линзы, что возможно при больших расстояниях l от решетки до экрана, которые удовлетворяют условию - длина решетки, равная Nd. В этом случае лучи, идущие от всех щелей в любую точку экрана практически параллельны.


3. МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

3.1. Лабораторная установка

Лабораторная установка для определения длины волны лазерного излучения, периода решетки и диаметра частиц ликоподия показана на Рис.10.

Рис.10. Установка для определения λ, d и диаметра мелких частиц.1–лазер,  2–экран,  3– столик для исследуемых предметов,  4–исследуемый предмет,  5–защитный экран,  6–блок питания, 7– рельс.

Расчеты по результатам измерений делаются на компьютере.

3.2. Определение длины волны лазерного излучения

Для определения длины волны лазерного излучения установить решётку с периодом 1/500 мм между лазером и экраном 2 на расстояние В=120мм от экрана. Измерить на экране по линейке расстояние Аm от главного максимума до максимума второго порядка (m=2).

При В=250мм измерить Аm от главного максимума до максимума первого порядка (m=1).

Для вычисления длины волны используем формулу (14)

λ = d/m Sinφ                                     (19)

 где φm ― угол дифракции m-го порядка

где   В ― расстояние от решетки до экрана.

                                    (20)

где  ΔB,  ΔA - ошибка определения B и Аm, равная 1/2 деления линеек.

Таблица1.

B, мм

m,

порядок спектра

Am, мм

λ, нм

Δλ, нм

120

2

250

1

среднее значение:

3.3. Определение периода решётки

Установить решетку с неизвестным периодом на расстоянии В1 = 75 см от экрана. Измерить расстояние А1 от главного максимума до максимума 1-го порядка. Затем установить решётку на расстояние B2 = 50 см и измерить расстояние A2 до максимума 2-го порядка. Для расстояния В3 = 25 см измерить А3 для максимума 3-го порядка. Рассчитать 3 значения периода решётки d по формуле:

                                     (21)

Вычислить среднее значение периода.

(λ  и  Δλ    брать из предыдущих результатов)

Таблица2.

B, мм 

m,порядок максимума

Am, мм

d, мм

Δ d, мм

750

500

250

1

2

3

среднее значение периода:

3.4. Определение диаметра мелких частиц.

3.4.1. Дифракционная картина от круглого диска (или малой круглой частицы) представляет собой периодическое распределение интенсивности света в виде концентрических колец - дифракционных максимумов и минимумов. Дифракционная картина от одной частицы будет слаба на фоне прямого недифракционного света. Для её усиления вместо одной помещается большее количество одинаковых круглых частиц. Так как в параллельном пучке лазера, имеющем осевую структуру, при смещении частиц в сторону от оси перпендикулярной ей, дифракционная картина не меняет своего положения, то все частицы дадут одинаковые дифракционные картины, налагающиеся друг на друга.

Интенсивности этих картин сложатся и результирующий эффект усилится.

Условия минимумов и максимумов дифракции на круглых частицах имеют вид:

Условия максимумов

r ·sinφ0 = 0,   r ·sinφ2=0,81λ ,  r ·sinφ4=1,33λ . . .

Условия минимумов                                                                     (22)

r ·sinφ1=0,61λ,   r ·sinφ3 = 1,12λ,   r ·sinφ5= 1,62λ. . .

где      r - радиус частиц,

λ - длина световой волны,

φm -углы дифракции (m = 0,1,2,3,4,5,...).

3.4.2. Для определения радиуса частиц установите рамку с порошком ликоподия между лазером и экраном и измерьте радиусы Rm видимых на экране трех тёмных и двух светлых дифракционных колец. Положение рамки выбирается таким, чтобы было удобно видеть и измерять размеры колец

Синусы углов дифракции определяются по формуле:

                                       (23)

где в - расстояние от рамки до экрана

Результаты измерений занести в таблицу 3.

По формуле (22) рассчитывается значение радиуса частиц и среднее значение r получается по формуле:

где К - коэффициент перед величиной  λ  в формулах (22).

Таблица3.

Кольца

К

Rm, мм

ΔR, мм

в, мм

ΔВ, мм

г, мм

Δг, мм

Светл

1

2

Темн.

1

2

3

среднее значение:

3.5. Определение длин волн спектра ртути

Если дифракционная решётка освещается не монохроматическим излучением, то углы дифракции, как следует из формулы (14), будут различны для разных длин волн. Следовательно, дифракционная решетка разлагает сложное излучение в спектр.

Для определения длин волн спектра ртути необходимо осветить щель гониометра излучением ртутной лампы и установить дифракционную решетку с периодом 1/500 мм на столик гониометра. Поворачивая зрительную трубу гониометра найдите главный максимум, а затем все видимые линии спектра первого порядка слева и справа от главного максимума. Наведите зрительную трубу на каждую линию этих спектров и снимите отсчёты α1 (слева) и α2 (справа) по шкале гониометра.

Длины волн линий спектра можно определить по формуле

                                               (24)

Угол дифракции определить по формуле

                                                 (25)

Определите длины волн для всех линий, указанных в таблице 4 по формуле (24)

Таблица4.

Линия

α 1

α 2

φ

λ, мм

Δλ, мм

синяя

голубая

зеленая

желтая 1

желтая 2

оранжевая

красная

где  Δd =  0,2 • 10 -4 мм

Δα = 5" =  0,24 • 10 –4 рад.

Правила работы с гониометром смотри в приложении.

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

4.1. Что такое дифракция?

4.2. Сформулируйте принцип Гюйгенса.

4.3. Объясните явление дифракции света на основании принципа Гюйгенса.

4.4. Дифракционная решётка и принцип её работы, формула решётки.

4.5. Как определяется длина волны лазерного излучения с помощью дифракционной решетки?

4.6. Как определяется период дифракционной решетки в данной работе?

4.7. Как определяется длина волн спектра излучения ртутной лампы с помощью дифракционной решетки?


ПРИЛОЖЕНИЕ

ПОДГОТОВКА ГОНИОМЕТРА К РАБОТЕ

1.Использование гониометра для исследования дифракционных спектров.

1.1.Включите гониометр тумблером "сеть" (расположен на левой стороне основания прибора) (рис.11).

1.2.Включите ртутную лампу.

1.3.Найдите невооруженным глазом, через раструб коллиматора, наличие светящейся щели.  При отсутствии света, винтом 2 добейтесь её появления.

 

Рис.11. Гониометр.

2–винт размера щели,4–винт фокусировки коллиматора (расположен с обратной стороны коллиматора),7–дифракционная решетка,8–предметный столик, 13–винт фокусировки зрительной трубы, 23зажимной винт алидады, 15микрометренный винт алидады (точная настройка), 16окуляр зрительной трубы, 17отсчетный микроскоп, 20маховик оптического микрометра, 29зажимной винт столика, 30микрометренный винт лимба (точная настройка), 31зажимной винт верхнего столика.

1.4.Поворачивая алидаду, направьте зрительную трубу в раструб коллиматора и убедитесь в наличии изображения светящейся щели. Винтом 2 и винтом 4 выставьте фокус и размер щели, равный двойному размеру биштриха отсчётного креста.

1.5.Поставьте на предметный столик дифракционную решетку 1/500. В окуляре зрительной трубы наблюдается главный максимум светового потока коллиматора, прошедшего через дифракционную решетку.

1.6.Поворачивая зрительную трубу, наводите её на каждую линиюспектра первого порядка слева и справа от главного максимума,

снимите показания по отсчётному устройству  α1  и  α2  соответственно.


Правила  снятия  отсчета  на  гониометре

Поле зрения отсчетного устройства приведено на Рис.12 и представляет собой два окна.

В левом (большом) окне наблюдаются изображения диаметрально противоположных участков лимба с делениями в виде двойных штрихов (биштрихов) и отсчетный вертикальный индекс. Это окно служит для отсчета градусов и десятков минут.

В правом (маленьком) окне видны деления шкалы оптического микрометра и горизонтальный индекс (линия). Оно служит для отсчета единиц минут (левая часть шкалы) и секунд (правая часть шкалы).

Рис.12 . Поле зрения отсчетного микроскопа

Для снятия отсчёта по лимбу, необходимо повернуть маховичок 20 оптического микрометра настолько, чтобы верхние и нижние изображения биштрихов лимба в левом окне точно совместились.

Число градусов будет равно ближайшему числу слева от вертикального индекса.

Число десятков минут равно числу интервалов, заключённых между верхним биштрихом, который соответствует найденному числу градусов, и нижним, значение перевернутого числа которого оканчивается на такую же цифру, как и верхнее найденное число градусов (например, 1270 и перевернутое 307. Эти числа отличаются на 1800).

Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра правого окошка по левому вертикальному ряду цифр. Если цифры разные, выбирается верхняя.

Число секунд отсчитывается в том же окне по правому ряду чисел относительно неподвижной горизонтальной линии.

Положение, показанное на рис. 12 соответствует отсчёту 0°15'57"


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76621. Первая Российская революция 1905-1907 годах 37.5 KB
  Царизм объявил об учреждении законосовещательной Государственной Думы Булыгинской по имени министра внутренних дел А. Не останавливая предназначенных выборов в Государственную думу привлечь теперь же к участию в Думе в мере возможности соответствующей кратности остающегося до созыва Думы срока те классы населения которые ныне совсем лишены избирательных прав предоставив за сим дальнейшее развитие начала общего избирательною права вновь установленному законодательному порядку и 3. Установить как незыблемое правило чтобы никакой...
76622. Политическое и экономическое развитие после первой революции 36 KB
  Столыпина ставшего в день роспуска Первой Государственной Думы Председателем Совета Министров. Председателем Думы являлся кадет Ф. Председателями III Государственной Думы являлись Н. Были отклонены законопроекты о расширении бюджетных прав Думы введении земских учреждений в западных губерниях местного самоуправления о старообрядческих общинах об усовершенствовании судопроизводства и др.
76623. Россия в первой мировой войне 27.5 KB
  Между Австрией и Сербией разгорелся международный конфликт в котором Россия стала поддерживать Сербию а Германия приняла сторону Австро-Венгрии. Германия объявила войну России как ответный шаг на начавшуюся мобилизацию российских войск. Германия сконцентрировав основные силы на Восточном фронте провела весенне-летнее наступление в результате которого Россия потеряла все завоевания 1914 г.
76624. Февральская буржуазно-демократическая революция 31 KB
  Поскольку революция 1905-1907 гг. не решила экономических, политических и классовых противоречий в стране, то она явилась предпосылкой февральской революции 1917 года. Участие царской России в первой мировой войне показало неспособность ее экономики на выполнение военных задач.
76625. Октябрь 1917 г. Установление власти большевиков 37.5 KB
  Установление власти большевиков Причины октябрьской революции 1917 года: усталость от войны; промышленность и сельское хозяйство страны оказались на грани полного развала; катастрофический финансовый кризис; нерешенность аграрного вопроса и обнищание крестьян; оттягивание социальноэкономических реформ; противоречия Двоевластия стали предпосылкой для смены власти. Двоевластие окончилось победой буржуазии. Главной целью октябрьской революции было завоевание власти Советами. ВРК объявил о свержении Временного правительства и передаче...
76626. Гражданская война в России. «Военный Коммунизм» 38.5 KB
  Официально началом войны считаются бои в Петрограде ставшие началом Октябрьской революции то есть октябрь 1917 г. Есть также версии относящие начало войны к началу Февральской революции 1917 г. По поводу окончания войны также нет единодушного мнения: одни ученые и их большинство считают концом войны взятие Владивостока то есть октябрь 1922 г. Причины войны.
76627. Новая экономическая политика (Нэп) 31.5 KB
  По мнению Ленина сущность НЭПа была в налаживании союза между рабочими и крестьянами. Ленин сделал правильный тактический ход попытавшись с помощью НЭПа выйти из кризиса и проскочив опасный период похоронить эту политику. В политику НЭПа были введены и опробованы элементы долгосрочного планирования. Это явилось причиной отказа от политики НЭПа и его свертывания в сельском хозяйстве затем в промышленности а в 30е годы в торговле.
76628. Формирование тоталитарного режима в СССР в 1930-е годы 27 KB
  Во главе небольшой группы политической элиты находится харизматичный лидер любое его слово воспринимается элитой и нацией почти как божественное откровение. не было единства внутри политической элиты существовали оппозиции авторитет нового вождя И. Однако Конституция стала лишь идеологическим прикрытием тоталитарной политической системы.
76629. Форсированная индустриализация в СССР в 1930-е годы 33.5 KB
  Однако Советское государство продолжало отставать от ведущих мировых держав по основным промышленным показателям поэтому основными стали проблемы модернизации промышленности – эта экономическая политика получила название социалистическая индустриализация. Главными особенностями первой пятилетки 1928-–1932 были высокие темпы сжатые сроки акцент на строительство предприятий тяжелой промышленности использование внутренних источников накопления перекачка средств из деревни займы у населения и др. В годы второй пятилетки 1933–-1937...