4537

Цепи размерные

Научная статья

Производство и промышленные технологии

Цепи размерные Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующая в решении поставленной задачи. На чертежах размерная цепь оформляется незамкнутой, без обозначения размеров и отклонений одного из ...

Русский

2012-11-22

53.19 KB

59 чел.

Цепи размерные

Размерная цепь – совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующая в решении поставленной задачи. На чертежах размерная цепь оформляется незамкнутой, без обозначения размеров и отклонений одного из звеньев, поскольку последний размер правильно составленной цепи является функцией остальных размеров. В реальном объекте размерная цепь всегда замкнута, все ее размеры функционально взаимосвязаны и изменение любого из звеньев влечет за собой необходимость изменения как минимум еще одного звена.

В соответствии с определением размерной цепи ее состав определяется решаемой задачей. Из этого положения следует, что в одном изделии могут быть разные размерные цепи, причем некоторые из них могут включать одни и те же звенья. Звенья размерной цепи – размеры (элементы), образующие размерную цепь. Все звенья, входящие в цепь, называют составляющими звеньями размерной цепи. Звено, которое технологически получается последним в размерной цепи, называют замыкающим звеном.

В зависимости от влияния на замыкающее звено элементы размерной цепи делят на увеличивающие и уменьшающие звенья. Размерная цепь обозначается прописной буквой (например Б), ее звенья – той же буквой с индексами (Б1, Б2, Б3…). Увеличивающие и уменьшающие звенья обозначаются с использованием либо соответствующих индексов (Б1ув, Б2ум), либо со стрелками над буквой (увеличивающие со стрелкой вправо, уменьшающие – влево).

Исходное звено размерной цепи – звено, номинальное значение и отклонения которого определяют функционирование изделия. Размеры исходного звена должны быть обеспечены в ходе создания размерной цепи, например, при обработке или сборке изделия. В процессе обработки или сборки изделия исходный размер, как правило, становится замыкающим. В отличие от размеров составляющих звеньев номинальный размер замыкающего звена может быть равным нулю.

Простейшая размерная цепь – сопряжение двух деталей. Номинальные размеры отверстия (увеличивающее звено) и вала (уменьшающее звено) одинаковы, а номинальный размер замыкающего звена равен нулю. В сопряжении с гарантированным зазором исходным звеном является зазор между отверстием и валом. Поскольку зазор в сопряжении получается последним при сборке заранее изготовленных звеньев (деталей с отверстием и валом), он будет также и замыкающим звеном. Если натяг рассматривать как отрицательный зазор, то все сказанное о простейшей (трехзвенной) размерной цепи в равной степени относится и к сопряжению с натягом.

Более сложная размерная цепь складывается из радиальных размеров подшипника качения: диаметр дорожки качения наружного кольца (увеличивающее звено), диаметр дорожки качения внутреннего кольца, два диаметра тел качения (уменьшающие звенья) и радиальный зазор – исходное замыкающее звено.

Исходной информацией для составления и расчета линейной или угловой размерной цепи является чертеж, а для решения удобнее применять специально составленные схемы (рисунок 15.1).

 А1

 А2     АΔ

Рисунок 15.1 – Схемы размерных цепей А и Б

  Б1

  Б2         БΔ         Б3         Б4

Размерная цепь обеспечивает функционирование объекта, поэтому задачи на составление и расчет размерных цепей являются основными в процессе проектирования. Расчет размерной цепи фактически представляет собой расчет изделия на точность. Размерные цепи рассчитывают одним из двух методов: расчет на максимум-минимум (по предельным размерам) и вероятностный расчет цепи. Расчеты направлены на решение одной из двух задач:

  1.  распределение предельных размеров (и значит допуска) исходного звена на остальные составляющие звенья цепи («проектный расчет», называемый иногда «прямая задача»);
  2.  определение значений предельных размеров (и допуска) замыкающего звена по назначенным предельным размерам (и допускам) составляющих звеньев размерной цепи («проверочный расчет», «обратная задача»).

В производстве используют два пути достижения требуемой точности исходного (замыкающего) звена: метод полной взаимозаменяемости и метод «неполной взаимозаменяемости» или «ограниченной взаимозаменяемости». К разновидностям последнего метода можно отнести селективную сборку (или «групповую взаимозаменяемость»), индивидуальный подбор деталей или специальных прокладок, компенсацию с помощью пригонки или с использованием специальных регулировочных устройств (рисунок 15.2).

Селективная сборка имеет ограниченное применение, поскольку такие недостатки «групповой взаимозаменяемости», как удорожание производства за счет сортировки деталей и наличие незавершенной продукции (из-за некомплектности деталей) компенсируются только в серийном или массовом производстве. Индивидуальный подбор деталей является фактическим отказом от взаимозаменяемости, значительно повышает трудоемкость, но позволяет использовать детали с расширенными допусками, особенно при включении в конструкцию цепи специальных прокладок, играющих роль индивидуально подбираемых компенсаторов.

Сборка с подбором звеньев

Групповой подбор звеньев

(селективная сборка)

Индивидуальный подбор звеньев

Сборка с компенсацией

Технологическая компенсация (пригонка)

Конструкторская компенсация (регулировка)

Методы обеспечения точности замыкающего звена

Метод полной взаимозаменяемости

Методы «неполной взаимозаменяемости»

Рисунок 15.2 – Методы достижения требуемой точности замыкающего звена размерной цепи

Компенсация недостатков размерной цепи с помощью пригонки (технологическая компенсация с доработкой отдельных деталей, которые выполняются с заранее предусмотренным припуском) требует достаточно высокой трудоемкости (сборка, определение необходимого размера для доработки детали-компенсатора, пригонка детали и повторная сборка). Достоинством этого решения является простота конструкции, в которую либо включают специально для этого введенные в цепь дорабатываемые детали простейшей формы, технологичные в сборке и пригонке, либо дополнительные детали вообще не включают в цепь, обходясь пригонкой наиболее технологичных деталей, включенных в исходную конструкцию изделия.

Использование в размерной цепи специальных регулировочных устройств существенно сокращает трудоемкость и время получения сложного изделия по сравнению с применением технологической компенсации. К недостаткам такого решения следует отнести усложнение конструкции, как правило, сопровождающееся повышением ее трудоемкости, увеличением габаритов и массы. Дополнительными достоинствами регулировок в конструкции обычно является возможность компенсации износа деталей. Например, широко применяемые в микрометрических приборах устройства компенсации зазоров в микропаре винт-гайка используют не только при изготовлении, но и для компенсации износа деталей в процессе эксплуатации микрометров, а устройство настройки на ноль – для компенсации снятого слоя материала после ремонта (притирки изношенных пяток) микрометров.

Для любого из методов обеспечения точности замыкающего звена может быть использован либо вероятностный расчет цепи, либо расчет на максимум-минимум. Расчет на максимум-минимум технически проще (что при современном уровне вычислительной техники не принципиально).

При расчете на максимум-минимум

Номинальный размер замыкающего звена:

                                                                                    n                 m

АΔ = ΣАi ув – ΣАj ум;

  i=1                j=1

Предельные размеры замыкающего звена:

                     n                         m

АΔ max = ΣАi ув max – ΣАj ум min; 

                     i=1                       j=1

 n                        m

         АΔ min = ΣАi ув min – ΣАj ум max;

   i=1                     j=1

Допуск замыкающего звена:

                                                                                  n                      m

ТАΔ = ΣТАi ув + ΣТАj ум;

 i=1                  j=1

или допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех остальных составляющих звеньев.

При расчете цепей с непараллельными звеньями допуск замыкающего звена приходится рассчитывать с учетом коэффициентов влияния (ξ) изменения каждого из звеньев на изменение замыкающего звена:

                                                                                              m

ТАΔ = Σξ iТАi;

 i=1

При решении проектной задачи применяют разные методы распределения допуска замыкающего звена на допуски составляющих элементов: метод одинаковых квалитетов, метод равных допусков, метод равного влияния допусков непараллельных звеньев, «метод попыток» (метод проб и ошибок). После решения проектной задачи обычно следует проверочный расчет, корректировка допусков и опять проверочный расчет. Вот почему все методы распределения допуска следует рассматривать как пригодные только для предварительного решения, тем более что окончательные значения допусков звеньев согласовывают со стандартными значениями.

Простейшей размерной цепью как уже говорилось ранее является посадка, которая содержит только три звена: увеличивающее (размер отверстия), уменьшающее (размер вала) и замыкающее (зазор). Очевидно, что действительный размер замыкающего звена может быть положительным (посадка с зазором), нулевым и отрицательным (посадка с натягом). На формальных расчетах размерных цепей знак и значение замыкающего звена никак не сказываются. Посадки как все размерные цепи считают либо на максимум-минимум (расчеты предельных зазоров или/и натягов), либо с учетом вероятностного распределения размеров составляющих звеньев (расчеты наибольшего и наименьшего вероятностных зазоров или натягов)

Расчеты размерных цепей на максимум-минимум, как правило, не соответствуют сути большинства технологических процессов, поскольку эти расчеты фактически рассматривают случаи наихудшего сочетания наихудших звеньев. Вероятность подобных сочетаний настолько мала, что для цепей с большим числом звеньев ее можно считать практически не встречающейся. Возможность учета вероятностных (стохастических) проявлений производства привела к появлению вероятностных расчетов размерных цепей.

Вероятностно рассчитывают только допуски, поскольку номинальные и предельные размеры получают по тем же формулам, что и для расчета на максимум-минимум. С учетом определенного риска получения бракованного изделия, коэффициентов влияния изменения каждого из звеньев (ξi) на изменение замыкающего звена и вида случайного распределения размеров звеньев:

            ____________

ТАΔ = t Σξ i2ki2(ТАi) 2  ,

где t – коэффициент, определяющий вероятность получения бракованной цепи из годных звеньев,

ki – коэффициент, характеризующий отличие распределения i-того звена от нормального распределения (коэффициент относительного рассеяния).

В зависимости от закона распределения параметров i-того звена принимают разные значения коэффициентов ki. Для нормального распределения размеров (отклонений) i-того звена принимают k = 1/3. Распределение полагают равновероятным, если ничего не известно о характере распределения размеров звена, рассматривая этот вариант распределения как наихудший. Для равновероятного распределения принимают k = 1/3  .

Значение коэффициента t зависит от принимаемого процента риска Р. Соотношения t и Р для случая нормального распределения замыкающего звена и при совпадении центра группирования с координатой середины поля допуска этого звена приведены в таблице 15.1.

Вероятностные расчеты можно проводить на основании определенных допущений о видах распределения случайных размеров каждого из звеньев цепи, принимая в качестве границ рассеяния предельные размеры звена. Можно также проводить уточненные расчеты на основании использования информации о технологических процессах получения звеньев, для чего необходимо получить данные о виде и параметрах распределения размеров каждого звена. В этих расчетах вместо допусков используют поля практического рассеяния параметров, вместо координат середин полей допусков – центры группирования размеров звеньев. Такие расчеты требуют не только исследований результатов изготовления изделия, что очень трудоемко, но и начала производства, после чего расчет размерных цепей можно использовать для корректирования конструкции изделия и рационализации технологии его получения.

Таблица 15.1 – Значения коэффициента t, соответствующие выбираемому

   проценту риска Р

Параметр

Числовое значение

Процент риска Р

32

10

4,50

1,00

0,27

0,10

0,01

Коэффициент t

1,00

1,65

2,00

2,57

3,00

3,29

3,89

Вопросы предельных и вероятностных расчетов размерных цепей, выбора уровней риска и определения значений коэффициентов рассмотрены в учебной и научно-технической литературе.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69224. Статистичне вивчення динаміки соціально-економічних явищ 507.5 KB
  Для будь-якого динамічного ряду характерні перелік хронологічних дат моментів або інтервалів часу і конкретні значення відповідних статистичних показників які називають рівнями ряду. Приймаючи будь-який інтервал за одиницю послідовність рівнів можна записати так: де число рівнів довжина динамічного ряду.
69225. Предмет, метод та завдання статистики 187.5 KB
  Статистика - самостійна суспільна наука, яка має свій предмет и метод дослідження. Виникла вона з практичної необхідності суспільного життя. Уже в давньому світі з’явилась необхідність підраховувати чисельність жителів держави; рахувати людей, пригодних до військової справи...
69226. Графічний метод зображення статистичних даних 334.5 KB
  Вимоги до статистичного графіка та його основні елементи. Слід нагадати що побудова графіка виправдана якщо він дає будьякі переваги порівняно з цифрами які зведені в ряди або таблиці. Основні елементи графіка.
69227. Статистичне зведення та групування 188 KB
  Значення коефіцієнтів наведено в таблиці. Статистичні таблиці їх значення в статистиці види таблиць. Статистичні таблиці призначені для найбільш раціонального наочного та систематизованого викладення результатів зведення і групування статистичних даних.
69228. Індекси. Суть індексів, їх особливості як узагальнюючих показників 143.5 KB
  Термін індекс (іпdех) є синонімом певної узагальнюючої характеристики. Наприклад, індекс реальних доходів населення за рік, індекс курсової вартості цінних паперів за місяць, регіональний індекс злочинності тощо. Кожний індекс є співвідношенням двох значень показника...
69229. Історія формування та розвитку статистики. Статистика у феодальному суспільстві та в епоху відродження. Розповсюдження товарно–грошових відносин та розвиток статистики 74 KB
  Історія вітчизняної соціально-економічної статистики Розвиток державної статистики визначається багатьма умовами і чинниками економічного соціального організаційного характеру. Становлення державної статистики можна віднести до кінця XVII початку XVIII в.
69230. Організація державної статистики в Україні та її структура 128 KB
  Цей Закон регулює правові відносини в галузі статистики і ведення первинного обліку визначає повноваження та функції органів державної статистики і створює основу для ведення державної інформаційної системи України з метою одержання достовірної статистичної інформації...
69231. Організація міжнародної статистики 155.5 KB
  Таким чином послідовна розробка міжнародних рекомендацій в області статистики дозволила МСІ закласти наукові основи міжнародних класифікацій по найважливіших розділах статистики і їх застосуванні але вже опосередковано через діяльність Ліги Націй і через ООН...
69232. Статистика продуктивності праці 120 KB
  Статистика продуктивності праці. Поняття продуктивності праці та завдання її статистичного вивчення. Показники рівня продуктивності праці та методи їх обчислення. Індексний метод у вивченні динаміки продуктивності праці.