45458

Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.

Русский

2013-11-17

265.5 KB

5 чел.

4. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой.

9.3. Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33250. КЛАССИФИКАЦИЯ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ 13.82 KB
  Пуск синхронных двигателей может быть осуществлен при помощи вспомогательного пускового двигателя или путем асинхронного пуска. Пуск синхронного двигателя при помощи вспомогательного двигателя. Если ротор синхронного двигателя с возбужденными полюсами развернуть другим вспомогательным двигателем до скорости вращения поля статора то магнитные полюсы статора взаимодействуя с полюсами ротора заставят ротор вращаться далее самостоятельно без посторонней помощи в такт с полем статора т.
33251. Приборы магнитоэлектрической системы 13.29 KB
  2Электрическая аппаратура применяемая в осветительных и силовых сетях для целей управления или защиты может быть классифицирована по различным признакам. В зависимости от природы явления которое положено в основу действия аппаратов их можно разделить на: аппараты ручного управления рубильники переключатели выключатели контроллеры действие которых происходит в результате механического воздействия на них внешних сил; электромагнитные аппараты магнитные пускатели контакторы электромагнитные реле работа которых основана на...
33252. Методы выбора стратегии развития организации: экспертные и матричные методы, их характеристики 168 KB
  3 Поле СИВ Поле СИУ Слабые стороны 1. 3 Поле СЛВ Поле СЛУ Необходимо рассмотреть всевозможные парные комбинации и выделить те которые должны быть учтены при разработке стратегии поведения. Сильное влияние Умеренное влияние Малое влияние Высокая вероятность Поле ВС Поле ВУ Поле ВМ Средняя вероятность Поле СС Поле СУ Поле СМ Низкая вероятность Поле НС Поле НУ Поле НМ Возможности СМ НУ и НМ не заслуживают внимания организации. Угрозы полей ВР ВК и СР представляют очень большую опасность и требуют...
33253. Производственный менеджмент, Система производственных программ предприятия 55.5 KB
  Система производственных программ предприятия Уровень стратегического планирования программы Изучение конъюнктуры рынка и сбыта продукции в соответствии с профилем предприятия. Формирование перспективного плана продукции Уровень управления производственной программой. Планирование выпуска продукции связано с принятием решений о характере эксплуатации производственных мощностей с учетом изменений спроса...
33254. Управление мотивацией и стимулированием трудового поведения 190 KB
  Сюда относится чувство удовлетворения от процесса труда достижения намеченного результата или целей осознание общественной значимости труда и возникновение на этой почве самоуважения. В процессе труда работник удовлетворяет свою человеческую потребность в общении с себе подобными т. Маслоум МакКлелланду активно воздействуют на поведение человека стимулируют повышение эффективности труда. Теория базируется на трех взаимосвязях: затраты труда результат з р; результат вознаграждение р в; валентность удовлетворенность...
33255. Эффективность работы персонала 42.5 KB
  К ним следует отнести такие характеристики как социальнопсихологический климат в коллективе наличие деловой рабочей атмосферы дизайн и чистоту помещений для персонала качество оформления документов отсутствие сбоев и ошибок в работе. Выше мы рассматривали совокупность социальных показателей эффективности работы персонала. В их составе такие показатели как текучесть персонала уровень трудовой дисциплины соотношение рабочих и служащих надежность работы персонала равномерность загрузки персонала коэффициент трудового участия...
33256. Вопросы по менеджменту (Госы) 789.28 KB
  Демократизация управления путь повышения эффективности организации. Характеристика основных функций управления. Постановка вопроса о методах управления. Характеристика методов управления.
33257. Экономические и социальные критерии эффективности управленческих решений 82 KB
  Зависит от стоимости рабочей силы и цены товара Частота производственного травматизма Отношение числа случаев производственного травматизма к общей численности персонала Характеризует состояние охраны труда и техники безопасности Фиксирует только явные случаи производственного травматизма.дни Отношение суммарных потерь времени изза болезни простоев и неявок к общей численности персонала Показывает резервы эффективности в использовании труда персонала Не фиксирует внутрисменные потери рабочего...