45458

Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.

Русский

2013-11-17

265.5 KB

5 чел.

4. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой.

9.3. Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76666. Спасательная техника (УДВ-15, УДВ-25, ВФС-2,5, ВФС-10) 791 KB
  Наличие в войсках ГО и формированиях МЧС России техники – условие необходимое, но не достаточное для выполнения поставленных задач. Среди ряда факторов, влияющих на готовность соединений и частей к действию, большое значение имеет техническое состояние техники.
76667. Функциональные особенности организма детей раннего и первого детства и их учет при организации двигательной активности 45.53 KB
  Определение содержания занятий с физического, умственного, нравственного, естетичного и трудового воспитания детей, конкретных знаний, умений и навыков, которые должны быть усвоены детьми на разных возрастных этапах, а также качества, которые необходимо в них воспитывать;
76668. Главные схемы ТЭЦ 43.62 KB
  Таким образом первой особенностью главной схемы ТЭЦ является наличие во многих случаях сборных шин генераторного напряжения к которым присоединяются генераторы ТЭЦ и кабельные линии 6 10 кВ питающие местный район электрической нагрузки.
76669. Станочный парк турбиностроительного предприятия 579.5 KB
  Производство турбин как область технологии машиностроения весьма специфична. Технология турбостроения, обладая признаками отраслевой технологической дисциплины, существенно отличается от технологии общего машиностроения и технологии изготовления тяжелых машин иного назначения.
76670. Выходные дни 32.61 KB
  Одним из главных способов достижения реализации является труд как неоплачиваемый так и оплачиваемый. Выбрав тему реферата Выходные дни мы более подробно познакомимся с особенностями и правилами регулирования отдыха работников.
76671. Уголовная ответственность за экологические преступления 74 KB
  Охрана окружающей природной среды - одна из наиболее актуальных проблем современности. Научно-технический прогресс и усиление антропогенного давления на природную среду неизбежно приводят к обострению экологической ситуации: истощаются запасы природных ресурсов...
76672. Соціально-політичне і економічне становище українських земель у XIV – першій половині XVII століття 47 KB
  Невтомною працею селян підвищувалась урожайність землі її продуктивність. У них пан примушував навколишніх селян молоти зерно беручи за помел побори. Працею сотень селян у яких пан забирав землю в фільварках будували млини комори хліви спиртогорілчані підприємства заводи пивоварні...
76673. Б. А. ТАРАШКЕВІЧ – АЎТАР ПЕРШАЙ “БЕЛАРУСКАЙ ГРАМАТЫКІ” 93 KB
  Мова – гэта не толькі сродак зносін людзей, але і важнейшы элемент нацыянальнай культуры кожнага народа. Гэта і выклікае цікавасць носьбітаў мовы да самой мовы, да яе гісторыі, да вытокаў яе фарміравання і гістарычных умоў функцыянавання...
76674. Тождество исков 48.21 KB
  Внешнее тождество исков подразумевает под собой сравнение двух и более исков на предмет того чтобы не допустить рассмотрение одного и того же иска повторно. Вопрос о тождественности исков в литературе обычно рассматривают в контексте вопроса об элементах иска так как именно...