45458

Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.

Русский

2013-11-17

265.5 KB

6 чел.

4. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой.

9.3. Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35535. Интеллектуальные информационные системы (ИИС) 2.29 MB
  Автоматизация процесса информационного поиска основывается на формализации представления смыслового содержания информационного запроса и документов в виде соответственно поискового предписания ПП и поисковых образов документов ПОД. В процессе проведения информационного поиска в ДИПС определяется степень соответствия содержания документов и запроса пользователя путем сопоставления ПОД и ПП. Поэтому подсистема ввода и регистрации документов решает следующие основные задачи: создание электронных копий бумажных документов; подключение...
35536. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ УСТРОЙСТВ ЗАЩИТЫ ОТ ОШИБОК В ДИСКРЕТНОМ КАНАЛЕ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ 953 KB
  1 Исследовать распределение кратностей ошибок на длине кодового слова n для различных видов дискретной модуляции АМ ЧМ ФМ при когерентном приеме в канале связи с постоянными параметрами для следующих условий: символы 1 и 0 передаются с равной вероятностью блок Сигнал; регулярная составляющая отношения сигнал помеха равна 3 блок Непрерывный канал; решение принимается по правилу МП блок Решающее устройство; длина кодового слова 23 символа количество слов 10000 блок Стат 1. 2 Исследовать влияние правила решения для...
35537. Биоэтика в России: ценности и законы 963 KB
  Новые возможности медицины связанные не столько с лечением сколько с управлением человеческой жизнью например генетическая коррекция особенностей человека допущение донорства без согласия уничтожение жизни на эмбриональных стадиях отказ и прекращение медицинской помощи безнадежному больному вступают в противоречие с установившимися моральными ценностями и принципами. В силу этого противоречия и формируется биоэтика как система знания о границах допустимого манипулирования жизнью и смертью человека. В 1993 году в Общеправовой...
35538. Світове господарство: сутність та структура 479 KB
  Метою моєї курсової роботи було прослідкувати темпи розвитку світового господарства, міжнародної торгівлі, зробити аналіз географії світового експорту, показати співвідношення товарів та послуг у світовому товарообміні, також – вказати головну проблему, що зачіпає економіку кожної країни та світову економіку в цілому – проблему безпеки світової економіки.
35539. Разработка моделей детали типа «вал» в инструментальных средах КОМПАС 8.0 и Unigraphics 1.45 MB
  Unigraphics - это интерактивная система автоматизации проектирования и изготовления. Для обозначения систем этого класса используется аббревиатура CAD/CAM (Computer-Aided Design и Computer-Aided Manufacturing), что дословно переводится как Проектирование с Помощью Компьютера и Изготовление с Помощью Компьютера.