45458

Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.

Русский

2013-11-17

265.5 KB

5 чел.

4. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой.

9.3. Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75633. РАЗРАБОТКА INTERNET-ПРИЛОЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ СОЗДАНИЯ САЙТА ДЛЯ МБОУ СОШ №12 1.31 MB
  Разработать Интернет-приложение на примере сайта для МБОУ СОШ № 12, тем самым предоставить пользователям сети Интернет доступ к информационно-образовательному ресурсу, для самостоятельного изучения информации.
75634. Разработка мероприятий по проведению рекламной кампании ООО «Туристическое агентство «Экватор» 810.5 KB
  Выбор средств распространения рекламы. Особенности рекламы туристского предприятия. Одна из них – активное развитие российского выездного туризма и следовательно формирование умения россиян вычитывать информацию из туристической рекламы. С помощью рекламы туристские организации осваивают новые рынки сбыта.
75635. Педагогические условия организации диалога в классе сольного пения 684.97 KB
  Диалог задает контекст совместной учебной деятельности в которой происходит развитие субъекта этой деятельности –обучающегося. Это означает что возможность установления диалога между композитором учителем и учащимися отвечающего природе музыки и способу взаимодействия с ней обусловлена личностным измерением музыкального текста. Нужно отработать все: от улыбки на лице вокалиста до деталей одежды от чистоты интонации до четкого произношения текста от выхода на сцену до поклона и ухода за кулисы. Позже во время...
75636. Особенности коммуникативной активности дошкольников с общим недоразвитием речи 24.56 KB
  Необходимость поиска адекватных и эффективных способов коррекции нарушений коммуникативной деятельности детей с ОНР отмечаемое рядом авторов О. Анализ специальной литературы позволил нам сделать выводы о том что недостатки коммуникативной деятельности детей с речевыми нарушениями имеют комплексный характер. Павлова отмечают низкий уровень личностной активности детей...
75637. Осознание фонетических явлений родного языка детьми в норме и при патологии речи 25.12 KB
  Принципиального определения возраста, в котором ребёнок может продемонстрировать осознанное отношение к языку и речи; уточнения позиции о взаимосвязи речеязыковых и когнитивных механизмов, определяющих ориентировочные действия в языке
75638. Своеобразие употребления, понимания и интерпретации невербальных средств общения дошкольниками с общим недоразвитием речи 46.76 KB
  Умение правильно понимать невербальные средства общения и адекватно выражать с их помощью смысл и значение играют исключительную роль в развитии детей в формировании предпосылок речи в становлении языковой личности ребёнка. На протяжении многих лет основное внимание логопедов было сосредоточено исключительно на языковом развитии детей с ОНР выявлении специфики и особенностей их речи по сравнению с нормой. Причём нередко невербальные компоненты коммуникации воспринимались как средства тормозящие речевое развитие детей и мешающие...
75639. Невербальные проявления интенциональных направленностей в поведении дошкольников с общим недоразвитием речи 32.72 KB
  Невербальные проявления интенциональных направленностей в поведении дошкольников с общим недоразвитием речи О. Сопоставив полученные исследователями результаты с нашими данными мы смогли выделить вербальные и невербальные проявления интенциональных направленностей и их выраженность в поведении дошкольников с нормальной и нарушенной речью см. Таблица Выраженность вербальных и невербальных проявлений интенциональных направленностей в поведении дошкольников Форма проявления Форма выражения интенциональной направленности...
75640. Особенности интерпретации невербальных средств общения дошкольниками с тяжёлыми нарушениями 52.22 KB
  Психические и физические недостатки вызывают отклонения в развитии детей замедляя и затрудняя процесс освоения знаковой действительности. При достаточной разработанности вопроса о языковом развитии детей с общим недоразвитием речи сведений об особенностях понимания и употребления ими других видов знаков недостаточно. В настоящее время общепризнано что помимо недостатков фонетического лексико-грамматического и синтаксического оформления высказываний речевая деятельность детей с ОНР характеризуется когнитивной слабостью...
75641. Использование невербальных средств общения в коррекционно-развивающей работе с дошкольниками с общим недоразвитием речи 56.67 KB
  Использование невербальных средств общения в коррекционно-развивающей работе с дошкольниками с общим недоразвитием речи Вестник Ленинградского государственного университета им. Изучение невербального общения детей с недоразвитием речи и определение коррекционно-развивающего эффекта невербальных средств общения является одной из актуальных проблем современной логопедии. Исследование было посвящёно определению значения невербальных средств общения в формировании базовых предпосылок речи у дошкольников с ОНР и разработке содержания научно...