45458

Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Системы управления при случайных воздействиях. Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.

Русский

2013-11-17

265.5 KB

6 чел.

4. Системы управления при случайных воздействиях. Преобразование стационарного случайного сигнала стационарной линейной динамической системой.

9.3. Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44195. Системні науки та кібернетика. Методичні рекомендації 4.62 MB
  Правильне виявлення, постановка та чітке формулювання проблеми сприятиме усвідомленню реальних можливостей її вирішення, великою мірою визначає стратегію дослідження. Сформулювати проблему – означає показати вміння відокремити головне від другорядного, виявити те, що вже відомо, але не має свого вирішення.
44196. Выпускная квалификационная работа требования и методические рекомендации 367.5 KB
  Выполнение дипломной работы является одним из основных видов самостоятельной работы студентов на заключительном этапе обучения направленной на расширение и закрепление теоретических знаний формирование навыков решения творческих задач в ходе самостоятельного научного исследования или проектирования по определенной теме. Целью дипломной работы является определение степени готовности студента к самостоятельному решению профессиональных задач проверка научнотеоретической и практической подготовки выпускаемых специалистов и присвоение им...
44197. Особенности совместной деятельности младшего школьного возраста в зависимости от уровня диалогической речи 282.5 KB
  В психологии развития исследования совместной мыслительной деятельности проводились преимущественно на детях младшего возраста. Остаются открытыми и мало исследованными вопросы, связанные с изучением специфики развития совместной мыслительной деятельности в младшем школьном возрасте: особенности коммуникации и диалогов, взаимодействия и кооперации
44198. СТРУКТУРА, ПРАВИЛА ПОДГОТОВКИ И ОФОРМЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ И НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ 231 KB
  Курсовая работа проект Курсовые работы проекты являются составной частью учебного процесса одной из самостоятельных форм деятельности студента. Курсовые работы выполняемые студентами II III и IV курсов дневного и заочного отделений на кафедре документоведения и библиотековедения занимают определенное место в системе профессиональной подготовки специалистов высшей квалификации. Общий характер курсовых работ: Специальность Библиотечноинформационная деятельность На 2 курсе дневного и заочного отделения студенты выполняют...
44200. Разработка методических рекомендаций к проведению деловой игры 373.5 KB
  Для решения поставленных задач использован комплекс методов исследования: теоретический (анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы) и эмпирические (личностно-ориентированный подход, при помощи которого создаётся основа для признания приоритета личности учащихся в образовательном процессе, и позволяет строить содержание образования с учётом его индивидуальных интересов и способностей; аналогия, моделирование)
44201. Разработка модели формирования себестоимости на продукцию фирмы ООО «РемСтройТрест» 664 KB
  Себестоимость продукции является важнейшим показателем экономической эффективности ее производства. Анализ себестоимости продукции работ и услуг имеет большое значение в системе управления затратами. Он позволяет изучить тенденции изменения ее уровня установить отклонение фактических затрат от нормативных стандартных и их причины выявить резервы снижения себестоимости продукции и дать оценку работы предприятия по использованию возможностей...
44202. Специфика работы в сети Internet 45.43 KB
  Современный человек вряд ли представляет свою профессиональную деятельность без применения ресурсов, доступных при помощи Internet. Интернет – это совокупность государственных, региональных, корпоративных и других компьютерных сетей, а также отдельных компьютеров, объединенных между собой разнообразными каналами передачи данных и унификацией применяемых технологий, таким образом, по своей структуре это полностью децентрализованная сеть.
44203. Стальной каркас промышленного здания 1.19 MB
  При определении горизонтальных размеров учитываются унифицированные привязки колонн ак к разбивочным осям, требования прочности и жесткости, предъявляемые к колоннам, а так же эксплуатационные требования.