45459

Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.23 Следовательно для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление...

Русский

2013-11-17

265.5 KB

0 чел.

5. Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др.

Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54950. ПЛАНИРОВАНИЕ И ОРГАНИЗАЦИЯ УРОКОВ ПСИХОЛОГИИ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ 46.5 KB
  Знакомство с психологией как средством познания других людей; знакомство с познавательными процессами с целью анализа и развития себя как субъекта познавательной деятельности; знакомство с эмоциональными волевыми явлениями и индивидуальными свойствами личности человека с целью понимания других людей самопознание и...
54951. Безработица: сущность, виды, последствия. Естественный уровень безработицы 21.91 KB
  Безработица (U) представляет собой циклическое явление, выражающееся в превышении предложения труда над спросом на него. Вывод по вопросу о причинах безработицы состоит в том, что сама рыночная форма организации хозяйства неизбежно порождает безработицу
54953. Становление парламентаризма в России 58.5 KB
  Оборудование: Оформление помещения для проведения Парламентского урока государственными символами Российской Федерации Технические средства: мультимедиа-проектор. Мы живём с вами в одной из прекраснейших республик...
54954. Строчная буква в. Написание строчной буквы в 1.9 MB
  Задачи: Закреплять графические навыки письма изученных букв и гигиенические навыки при письме; Развивать внимание, речевые умения, умение анализировать и обобщать; Воспитывать чувство взаимопомощи, умение радоваться не только за себя, но и за своих товарищей.
54955. Описание действий (развитие речи) 30.5 KB
  Сегодня мы с вами познакомимся с новым видом сочинения-описания действий. Слов какой части речи больше в тексте описания действий глаголов. В каких случаях мы с вами чаще всего сталкиваемся с описанием действий рецепты инструкции по применению разных товаров.
54956. Инфляция: сущность, причины, виды. Методы измерения инфляции 20.97 KB
  Инфляция представляет собой увеличение денежной массы по сравнению с ее товарным покрытием и проявляется в обесценивании денег и росте общего уровня цен.
54957. Гуситское движение в Чехии 62.5 KB
  Вооруженная борьба гуситов. Крестовые походы против гуситов. Вооружение и способы борьбы гуситов. Вооруженная борьба гуситов.
54958. Причины и социально-экономические последствия инфляции. Антиинфляционная политика государства 18.02 KB
  Как свидетельствует опыт, остановить инфляцию с помощью одних организационных мер весьма трудно, если не сказать невозможно. Для этого необходима структурная реформа, направленная на преодоление возникших в экономике диспропорций.