45459

Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.23 Следовательно для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление...

Русский

2013-11-17

265.5 KB

0 чел.

5. Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др.

Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24936. Обязательства из неосновательного обогащения 58.5 KB
  Функциональное назначение обязательств возникающих из неосновательного обогащения состоит в обеспечении восстановления имущественных потерь потерпевшего приобретателем обогатившемся в результате необоснованного приобретения имущества потерпевшего или сбережения своего имущества за счет потерпевшего. Фактический состав порождающий обязательства из неосновательного обогащения или сбережения имущества состоит из следующих элементов: а одно лицо приобретает или сберегает имущество за счет другого; б имущество приобретается или сберегается...
24937. СУБЪЕКТЫ ПРАВООТНОШЕНИЙ 54 KB
  Идея коллективного участия физических лиц в имущественных отношениях путем образования различного рода объединений которые выступали бы как отдельный субъект права принадлежит еще юристам Древнего Рима хотя римское право еще не знало конструкции юридического лица. Признаки юридического лица это те его свойства которые необходимы и достаточны для того чтобы лицо выступало в качестве самостоятельного субъекта права. Определение юридического лица содержится в п. Основываясь на вышеприведенной дефиниции можно назвать следующие...
24938. Право собственности публично-правовых образований 49 KB
  Право собственности публичноправовых образований. Право собственности предоставляет одинаковые возможности всем своим субъектам. Известные ограничения влекущие особенности правового режима отдельных объектов этого права также по общему правилу являются одинаковыми для всех собственников например строго целевой характер использования находящихся в их собственности земли или других природных ресурсов либо жилых помещений; отчуждение и использование вещей ограниченных в обороте и т. В связи с этим отпадают основания для различия форм...
24939. Вещные права на земельные участки 41.5 KB
  Собственник земельного участка вправе использовать по своему усмотрению все что находится над и под поверхностью этого участка если иное не предусмотрено законами о недрах об использовании воздушного пространства иными законами и не нарушает прав других лиц. Гражданин обладающий правом пожизненного наследуемого владения владелец земельного участка имеет права владения и пользования земельным участком передаваемые по наследству. Если из условий пользования земельным участком установленных законом не вытекает иное владелец земельного...
24940. Понятие и виды ограниченных вещных прав 36.5 KB
  Вещное право включает право собственности и ограниченные вещные права. Право собственности является наиболее широким ограниченным правом но не единственным вещным правом. Отличие от права собственности – право на чужую вещь. Право на чужую вещь является не вполне точным выражением.
24941. Ограниченные вещные права на хозяйствование с имуществом собственника 26 KB
  Ограниченные вещные права на хозяйствование с имуществом собственника Вещными правами на хозяйствование с имуществом собственника относятся право хозяйственного ведения и право оперативного управления. Данные права используются для характеристики имущественной обособленности унитарных предприятий и учреждений. Субъекты права – только юридические лица в форме унитарных предприятий и финансируемых собственником учреждений которые не становятся собственниками имущества т. Собственники как правило публичноправовые образования лишаются права...
24942. Субъекты наследственного правопреемства 37 KB
  Юридические лица могут выступать в качестве наследников только в том случае если в их пользу составлено завещание. Не наследуют ни по закону ни по завещанию граждане которые своими умышленными противоправными действиями направленными против наследодателя коголибо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя выраженной в завещании способствовали либо пытались способствовать призванию их самих или других лиц к наследованию либо способствовали или пытались способствовать увеличению причитающейся им или другим...
24943. Наследование по завещанию 59.5 KB
  Запрет на распоряжение имуществом на случай смерти какимлибо образом кроме совершения завещания предотвращает также заключение притворных сделок или обход строгих правил о форме завещания и т. Составление завещания через представителей поверенных опекунов попечителей не допускается. Не допускаются и совместные завещания известные за рубежом. Взаимные завещания также исключаются.
24944. Наследование по закону 50.5 KB
  Рождение самого наследодателя в это число не входит. Наследниками первой очереди по закону являются дети супруг и родители наследодателя. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления. Наследниками второй очереди являются полнородные и неполнородные братья и сестры наследодателя его дедушка и бабушка как со стороны отца так и со стороны матери.