45459

Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.23 Следовательно для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление...

Русский

2013-11-17

265.5 KB

0 чел.

5. Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др.

Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4595. Модернизировать координатную ось динамической подвижной лазерной головки 6.26 MB
  Объектом разработки является модернизация координатной оси динамической подвижной оптической лазерной головки станка с ЧПУ, для расчёта оптимального способа обработки. Цель работы: Модернизировать координатную ось динамической подвижной лазерной гол...
4596. Организация пригородного движения на отделении дороги 2.62 MB
  Транспорт России – важная составная часть народного хозяйства. От его деятельности зависит развитие и функционирование предприятий, промышленности, сельского хозяйства, снабжения, торговли. Основная задача транспорта – полное и св...
4597. Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой 129.5 KB
  Принятие решений в условиях неопределенности. Игры с природой Цель работы: освоить и закрепить практические навыки по принятию и обоснованию управленческих решений в условиях недостатка информации, когда один из игроков не имеет конкретной цели и сл...
4598. Основы программирования и алгоритмические языки. Конспект лекций 211.5 KB
  Лекция 1. Введение в язык java История возникновения языка Java Язык Java является одним из самых молодых языков программирования. Он моложе таких популярных языков, как Basic, Pascal, С и С++. Поскольку в момент создания Java язык С++ являлся...
4599. Основы объектно-ориентированного программирования. Конспект лекций 294.5 KB
  Основы объектно-ориентированного программирования Введение Язык С++ был создан как объектно-ориентированное продолжение одного из самых популярных в мире языков для разработки коммерческих программ. Язык С был разработан как нечто среднее между язык...
4600. Основные логические элементы. Основные приёмы работы в среде MatLab 84.5 KB
  Основные логические элементы Всё цифровое оборудование, от простого до сложного, сконструировано с использованием небольшого количества основных схем. Эти схемы, называемые логическими элементами, выполняют некоторые логические функции с двоичными д...
4601. Основы булевой алгебры. Построение комбинационных схем по структурной формуле на однотипных базовых элементах 163 KB
  Основы булевой алгебры Для описания работы схем вычислительной техники и автоматики используют булеву алгебру. Булевой функцией называют функцию f(x1, x2, х3,…, xn), аргументы которой x1, x1, x2, xn и сама функция принимают значение 0 или 1. Табл...
4602. Сумматор по модулю. Двоичный одноразрядный сумматор 67.5 KB
  Сумматор по модулю 2. Дискретные устройства, выполняющие операцию сложения над числами, представленными в двоичной системе счисления, называются двоичными сумматорами. Сумматор, который выполняет операцию сложения в одном разряде, называют одноразряд...