45459

Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Если задающее воздействие gt является случайным процессом то выходная координата системы yt и ошибка воспроизведения xt = gt yt представляют собой также случайные процессы. Следовательно при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки. Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы 9.23 Следовательно для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление...

Русский

2013-11-17

265.5 KB

0 чел.

5. Основные задачи анализа систем с минимальной средней квадратичной ошибкой: задача фильтрации, задача экстраполяции, задача дифференцирования и др.

Оценка работы линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях

Оценить работу автоматических систем при сигналах внешних воздействий в виде стационарных случайных процессов можно с помощью корреляционных функций и спектральных плотностей.

Если задающее воздействие g(t) является случайным процессом, то выходная координата системы y(t) и ошибка воспроизведения x(t) = g(t) - y(t) представляют собой также случайные процессы.

Следовательно, при случайных воздействиях речь может идти об определении не мгновенных, а лишь некоторых средних значений выходной переменной системы и ошибки.

Такими средними значениями являются среднее значение квадрата выходной переменной системы

(9.20)

и квадрата ошибки

(9.21)

Эти величины можно найти через их корреляционные функции и спектральные плотности

163

(9.22)

(9.23)

Следовательно, для исследования статистической точности автоматических систем необходимо вычисление корреляционных функций Rу(τ), Κx(τ) и спектральных плотностей Sу(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x по известной корреляционной функции Rg(τ) и спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Для установления взаимосвязи между корреляционными функциями переменных входа и выхода системы, а также взаимосвязи между их спектральными плотностями используется известное интегральное уравнение (интеграл Дюамеля), на основании которого

(9.24)

где wy(t) - весовая или импульсная функция замкнутой системы по задающему воздействию g(t);

λ - вспомогательное время интегрирования.

Тогда корреляционная функция выходной величины

Ry(r) = y(t) · y(t + τ),

(9.25)

а спектральная плотность, определяемая как прямое преобразование Фурье от корреляционной функции, имеет вид

Sy(ω) = F[Ry(τ)].

(9.26)

Выполнив необходимые преобразования получаем [1]

Sy(ω) = | Фg(jω) |2 · Sg(ω),

(9.27)

164

где Фg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию.

Таким образом, спектральная плотность выходной координаты системы может быть получена умножением спектральной плотности входной величины на квадрат модуля частотной передаточной функции замкнутой системы до задающему воздействию.

Аналогично получается выражение для спектральной плотности ошибки

Sx(ω) = F[Rx(τ)] = | Фxg(jω) |2 · Sg(ω)

(9.28)

где Фxg(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы по ошибке относительно задающего воздействия.

Выражения (9.27) и (9.28) устанавливают связь между спектральными плотностями Sy(ω), Sx(ω) переменной на выходе системы у и ошибки x со спектральной плотности Sg(ω) случайного входного воздействия.

Тогда средние значения квадрата выходной величины системы и ошибки определяются как

(9.29)

(9.30)

При действии на систему независимых друг от друга задающего и возмущающего воздействий g(t) и f(t) спектральная плотность ошибки системы будет

Sx(ω) = |Фxg(jω)|2 Sg(ω) + |Фxf(jω)|2 Sf(ω),

(9.31)

где Φxf(jω) - частотная передаточная функция замкнутой системы относительно точек входа помехи f(t) и ошибки x(t);

Sf(ω) - спектральная плотность сигнала помехи f(t).

165

Суммарная ошибка системы в этом случае будет характеризоваться выражением

x

2

Σ

= x

2

g

+ x

2

f

.

(9.32)

Таким образом оценивается работа линейных автоматических систем при случайных стационарных воздействиях.

Пример. Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления имеет вид

W(s) =

k

s(T1s + 1)(T2s + 1)

 ,

где k - общий коэффициент передачи разомкнутой цепи;
Т
1 и Т2 - постоянные времени.

На входе системы действует полезный регулярный сигнал m(t) = m1 · t и помеха n(t), представляющая собой белый шум со спектральной плотностью Sn(ω) = c2 = const.

Оценить ошибку системы.

Решение. Установившееся значение ошибки от полезного сигнала

Средний квадрат случайной ошибки, вызванной помехой на входе, равен среднему квадрату выходной величины системы от помехи и определяется

Из полученных выражений следует, что увеличение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k с одной стороны ведет к уменьшению установившегося значения ошибки системы от

166

полезного сигнала, однако, с другой стороны для уменьшения среднего квадрата случайной ошибки, вызванной помехой на входе, необходимо, чтобы значение общего коэффициента передачи разомкнутой цепи системы k было минимально.

Оптимальное значение общего коэффициента передачи системы делается путем минимизации среднего квадрата суммарной ошибки


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80496. Господарство та економічна думка суспільства Європейської цивілізації в період Середньовіччя ( V – XV ст.) 63.5 KB
  Загальна характеристика господарства Європи в V XV ст. Особливості розвитку сільського господарства. Загальна характеристика господарства Європи в V XV ст. Господарство Середньовіччя характеризується такими загальними ознаками: панування приватної власності основою якої була земля у формі феода умовнослужбове спадкове надання що дало назву системі господарства; монополія феодалів на землю яка виявлялася в принципі Немає землі без сеньйора умовний характер ієрархічна структура земельної власності що ґрунтувалася на васальних...
80497. Формування передумов ринкової економіки в країнах Європейської цивілізації (XVI – перша половина XVII ст.) 54.5 KB
  Основні аспекти розвитку господарства країн Західної Європи. Особливості економічного розвитку країн Центральної ПівденноСхідної і Східної Європи. Основні аспекти розвитку господарства країн Західної Європи Протягом 1618 ст. В економічному розвитку Західної Європи велику роль відіграли географічні відкриття кінця ХV початку XVI ст.
80498. Розвиток ринкового господарства в період становлення національних держав (друга половина XVII - перша половина XIX ст.) 113.5 KB
  Петті не був послідовним у своїй теорії трудової вартості. Звідси він змішує абстрактну працю як джерело вартості з конкретною працею як джерелом споживної вартості. Дійсно у створенні споживної вартості беруть участь і праця і земля: Труд батько багатства земля його мати . Але джерелом вартості згідно з теорією трудової вартості може бути тільки праця.
80499. Ринкове господарство країн Європейської цивілізації в період монополістичної конкуренції (друга половина XIX - початок ХХ ст.) 128 KB
  Основним його змістом були структурні зрушення в національних господарствах окремих країн внаслідок яких зявились нові й модернізувалися старі галузі виробництва змінювалась їхня роль в економіці. Почалася електрифікація виробництва транспорту побуту. Зростання продуктивних сил виникнення нових капіталомістких технологій вимагали значного укрупнення виробництва і великих капіталовкладень. Посилився процес концентрації виробництва і централізації капіталу.
80500. Предмет і методи історії економіки та економічної думки 57.5 KB
  Предмет і методи історії економіки та економічної думки 1. Предмет історії економіки та економічної думки. Періодизація історії економіки та економічної думки. Предмет історії економіки та економічної думки Економічне життя суспільства є надзвичайно багатогранним.
80501. Господарство первісного суспільства та його еволюція на етапі ранніх цивілізацій 74 KB
  Кожному із цих етапів світової історії були притаманні певні риси особливості здобутки матеріальної культури заняття та знаряддя праці. Для нього були характерними примітивні знаряддя праці збиральництво мисливство рибальство як основні види господарювання що свідчило про привласнювальний характер цієї епохи. У мезоліті середньому кам\'яному віці вдосконалювалися знаряддя праці первісних людей. Визначальними рисами міднобронзового віку були існування відтворюючого господарства швидкий розвиток орного землеробства тваринництва...
80502. Особливості господарського розвитку та економічної думки періоду формування світових цивілізацій (VІІІ ст. до н.е. – V ст. н.е.) 57 KB
  Особливості господарського розвитку та економічної думки періоду формування світових цивілізацій VІІІ ст. Це виявилося в економічному розвитку Греції і Риму. прогрес у землеробстві привів до відокремлення ремесла від сільського господарства й розвитку торгівлі між окремими районами Греції. Господарство Спарти було відсталим грошовий обмін не набув розвитку.
80503. Розроблення інвестиційної стратегії підприємства 199 KB
  Поняття інвестиційної стратегії її звязок із загальною стратегією економічного розвитку підприємства порядок розроблення. Принципи і послідовність розробки інвестиційної стратегії підприємств. Основні підходи до обґрунтування стратегічних цілей напрямів та форм інвестиційної діяльності.
80504. Управління фінансовими інвестиціями підприємства 140.5 KB
  Учасники ринку цінних паперів та їх функції. Ринок цінних паперів. Порядок формування портфеля цінних паперів. Боргові цінні папери формують кредитнопозикові відносини власника та емітента цінних паперів і характеризуються чіткою прогнозованістю інвестиційного доходу розмір якого можна визначити в будьякий момент їх обертання.