4549

Быстрые методы сортировки массивов

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Быстрые методы сортировки массивов. Цель работы: Освоить быстрые методы сортировки массивов Порядок выполнения работы: Разработать процедуры сортировки массива целых чисел методом Шелла, методом пирамидальной сортировки и методом Хоара (язык п...

Русский

2012-11-22

112.5 KB

123 чел.

Быстрые методы сортировки массивов.

Цель работы: Освоить быстрые методы сортировки массивов

Порядок выполнения работы:

  1.  Разработать процедуры сортировки массива целых чисел методом Шелла, методом пирамидальной сортировки и методом Хоара (язык программирования Паскаль или Си).
  2.  Правильность сортировки проверить путем подсчета контрольной суммы и числа серий в массиве.
  3.  Во время сортировки предусмотреть подсчет количества пересылок и сравнений (М и С), сравнить их с теоретическими оценками.
  4.  Составить таблицу следующего вида (данные получить экспериментально) для n= 100, 200, 300, 400, 500. (n – количество элементов в массиве)

  1.  Проанализировать полученные результаты. (Какой из методов самый быстрый? Самый медленный? Как сложность зависит от начальной отсортированности?)
  2.  Сравните трудоемкости методов быстрой сортировки и трудоемкости методов с квадратичной трудоемкости (использовать результаты лабораторной работы 1)

В данном задании были использованы следующие методы:

Метод Шелла

На базе метода прямого включения разработан алгоритм, обеспечивающий значительную производительность сортировки. При сортировке уже упорядоченного массива трудоемкость имеет линейный порядок. Поэтому имеет смысл попытаться предварительно несколько улучшить порядок элементов в массиве, а затем отсортировать массив методом прямого включения.

Пирамидальная сортировка

Пирамидальная сортировка производится в два этапа. Сначала строится пирамида из элементов массива. По свойству (3) правая часть массива является (n/2+1, n)-пирамидой. Будем добавлять по одному элементу слева, расширяя пирамиду, пока в неё не войдут все элементы массива. Тогда по свойству (2) первый элемент последовательности – минимальный.

Метод Хоара

Метод Хоара или метод быстрой сортировки заключается в следующем: возьмём произвольный элемент массива х. Просматривая массив слева, найдём элемент ai ≥x. Просматривая массив справа, найдём aj ≤x. Поменяем местами ai и aJ . Будем продолжать процесс просмотра и обмена, до тех пор пока i не станет больше j. Тогда массив можно разбить на две части: в левой части все элементы не больше х, в правой части массива не меньше х. Затем к каждой части массива применяется тот же алгоритм.

Результат выполнения программы:

При сортировке методом шелла:

При n = 100, Mmin=2*(100-1)=198, Mmax=(1002-100)/2+2*100-2=5148, Cmin=99, Cmax=(3*(1002-100))/2=14580, Cср = 1002=10000;

При n = 200, Mmin=2*(200-1)=398, Mmax=(2002-200)/2+2*200-2=20298, Cmin=199, Cmax=(3*(2002-200))/2=59700, Cср = 2002=40000;

При n = 300, Mmin=2*(300-1)=598, Mmax=(3002-300)/2+2*300-2=45448, Cmin=299, Cmax=(3*(3002-300))/2=134550, Cср = 3002=90000;

При n = 400, Mmin=2*(400-1)=798, Mmax=(4002-400)/2+2*400-2=80598 Cmin=399, Cmax=(3*(4002-400))/2=239400, Cср = 4002=40000;

При n = 500,  Mmin=2*(500-1)=998, Mmax=(5002-500)/2-2*500-2=125748,  Cmin=499,  Cmax = 3*(5002-500)/2=125748, Cср = 5002=250000;

При сортировке методом пирамиды:

При n = 100, C = 100 log(100) = 664 , M=100 log(100) = 664;

При n = 200, C = 200 log(200) = 1528 , M=200 log(200) = 1528;

При n = 300, C = 300 log(300) = 2468 , M=300 log(300) = 2468;

При n = 400, C = 400 log(400) = 3457 , M=400 log(400) = 3457;

При n = 500, C = 500 log(500) = 4482 , M=500 log(500) = 4482;

При методе Шейкерной сортировки:

При n = 100, C = 100 log(100) = 664 , M=100 log(100) = 664;

При n = 200, C = 200 log(200) = 1528 , M=200 log(200) = 1528;

При n = 300, C = 300 log(300) = 2468 , M=300 log(300) = 2468;

При n = 400, C = 400 log(400) = 3457 , M=400 log(400) = 3457;

При n = 500, C = 500 log(500) = 4482 , M=500 log(500) = 4482;

n=100

Метод

М для упор

С для упор

М для случ.

С для случ..

Шелла

0

503

593

1095

Пирамиды

738

1576

683

1466

Хоара

0

810

159

1028

n=200

Метод

М для упор

С для упор

М для случ.

С для случ..

Шелла

0

1203

1891

3092

Пирамиды

1684

3568

1568

3336

Хоара

0

1889

349

2707

n=300

Метод

М для упор

С для упор

М для случ.

С для случ..

Шелла

0

2104

600

3486

Пирамиды

2700

5700

2513

5326

Хоара

0

2816

3392

5495

n=400

Метод

М для упор

С для упор

М для случ.

С для случ..

Шелла

0 

2803

8245

11044

Пирамиды

3780

7960

3498

7396

Хоара

0

15394

841

11653

n=500

Метод

М для упор

С для упор

М для случ.

С для случ..

Шелла

0

3506

1074

14576

Пирамиды

4844

10188

4579

9658

Хоара

0

19474

1119

12168

5. Самый быстрый метод – быстрая сортировка. При начальной отсортированности по возрастанию в быстрой сортировке и сортировке Шелла наблюдается отсутствие обменов элементов массива, что вполне очевидно. В пирамидальной сортировке обмены происходят из-за структуры пирамиды, при построении.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20494. Клітинні матриці. Дії над клітинними матрицями 49.5 KB
  Дана форма запису матриці має важливе теоретичне значення у лінійній алгебрі і при розв'язуванні систем диференціальних рівнянь. Наприклад матриця: Власними значеннями даної матриці A є λ = 1 2 4 4. Розмірність ядра матриці A − 4In дорівнює 1 отже A не допускає діагоналізації.
20497. Структурна природна мова 31 KB
  В наукових дослідженнях все більш вагоме місце посідають розробки що орієнтовані на опрацювання природномовної ПМ інформації бо остання визначається як узагальнена схема подання довільної інформації. Проте з іншого боку також відомо наскільки складною постає проблема обробки мовної інформації і прогрес у цій сфері однозначно пов'язується з рівнем формалізації опису природної мови. Здобувачем запропоновано формальну модель мови що визначає її системну організацію і яка закладається в основу сучасних технологій орієнтованих на...
20498. Таблиці та дерева рішень 38.5 KB
  Метод дерева рішень це один з методів автоматичного аналізу величезних масивів даних. Область використання методу дерева рішень можна об'єднати в три класи: опис даних: застосування дерева рішень дозволяє зберігати інформацію про вибірку даних в компактній і зручній для обробки формі що містить в собі точні описи об'єктів; класифікація: застосування дерева рішень дозволяє справитися із завданнями класифікації тобто відношення об'єктів до одного з описаних класів; регресія: якщо змінна має недостовірні значення то застосування дерева...
20499. Теорія реляційних баз даних. Основні терміни і означення. Нормалізація відношень 31 KB
  Реляційна база даних база даних основана на реляційній моделі даних. Інакше кажучи реляційна база даних це база даних яка сприймається користувачем як набір нормалізованих відношень різного ступеню. Метою нормалізації є усунення недоліків структури БД які призводять до шкідливої надмірності в даних яка в свою чергу потенційно призводить до різних аномалій і порушень цілісності даних.
20500. Трикутні матриці (верхня та нижня) і їх розклад на добуток двох трикутних 37 KB
  Трику́тна ма́триця матриця в якій всі елементи нижче або вище за головну діагональ рівні нулю. Верхньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи нижче за головну діагональ дорівнюють нулю. Нижньотрикутна матриця квадратна матриця в якій всі елементи вище за головну діагональ дорівнюють нулю. Унітрикутна матриця верхня або нижня трикутна матриця в якій всі елементи на головній діагоналі дорівнюють одиниці.
20501. Форми, типи форм, обчислення в формах 33 KB
  Робота з формами може відбуватися в трьох режимах: у режимі Форми в режимі Таблиці в режимі констриктор. типи форм В Access можна створити форми наступних видів: форма в стовпець або повноекранна форма; стрічкова форма; таблична форма; форма головна підпорядкована; зведена таблиця; формадіаграма. Форма в стовпець є сукупністю певним чином розташованих полів введення з відповідними їм мітками і елементами управління.
20502. Маніпулювання даними, операції над схемою бази даних за допомогою мови SQL 27.5 KB
  Маніпулювання даними операції над схемою бази даних за допомогою мови SQL Для маніпулювання данними виділяють такі групи команд SQL:Команди мови визначення даних DDL Data Definition Language. DDL Data Definition Language мова визначення даних це підмножина SQL що використовується для визначення та модифікації різних структур даних.До даної групи відносяться команди призначені для створення зміни та видалення різних об'єктів бази даних. Команди CREATE створення ALTER модифікація і DROP видалення мають...