45494

Методы построения датчиков случайных чисел

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Генератор случайных чисел ГСЧ Основа метода МонтеКарло ГСЧ равномерно распределенных в интервале 01. Такая последовательность чисел должна обладать математическим ожиданием и дисперсией Если окажется что случайные числа должны быть распределены в другом интервале то преобразование имеет вид: ГСЧ ррb x:= b r Пример: x:= 313r r:=0 x:=3r:=1 x:=10r:=0. ГСЧ порождает случайный поток событий с равномерным законом распределения. ГСЧ делятся на: физические; табличные; алгоритмические.

Русский

2013-11-17

75.5 KB

22 чел.

.Методы построения датчиков случайных чисел

На  этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации моделей (имитационных или аналитических) широко используется метод статических испытаний

Монте-Карло, который базируется на использовании случайных чисел, т.е.

возможных значений некоторой случайной величины с заданным распределением вероятностей.

Генератор случайных чисел (ГСЧ)

Основа метода Монте-Карло - ГСЧ, равномерно распределенных в интервале (0,1). Такая последовательность чисел должна обладать математическим ожиданием и дисперсией

Если окажется, что случайные числа должны быть распределены в другом интервале, то преобразование имеет вид:

ГСЧ рр(a,b)

x:= a + (b-a) r

Пример:

x:= -3+13r

r:=0     x:=-3
r:=1     x:=10
r:=0.8  x:=7.4

Теперь x - случайное число, равномерно распределенное в диапазоне от a до b.

ГСЧ порождает случайный поток событий с равномерным законом распределения. При одном обращении выпадает одно случайное число.

Если числа изучать и откладывать на графике, то получим кривую - экспериментальную плотность распределения случайных чисел.

Следует запомнить, что генерация произвольного случайного числа состоит из двух этапов:
1. генерация нормализованного случайного числа (равномерно распределенного от 0 до 1);
2. преобразование случайного числа в произвольный закон распределения.

ГСЧ делятся на:
- физические;
- табличные;
- алгоритмические.

1. Физические ГСЧ

- монета ("орел" - 1, "решка" - 0)

- игральные кости
- вращающийся барабан, разделенный на сектора, со стрелкой
- аппаратурный генератор шума (ГШ). В качестве ГШ используют шумящее тепловое устройство, например транзистор.

2. Табличные ГСЧ

таблица

 

0 r 1

7

1

8

0

. . .

0,718

3

4

6

0

 

0,346

6

4

1

2

 

0,641

. . .

 

. . .

< P>Случайные цифры

 

Случайные числа равномерно распределенные от 0 до 1

Достоинства метода: дает абсолютно случайные числа, так как таблица содержит проверенные некоррелированные числа, то есть цифры числа никак не зависят друг от друга.

Недостатки метода: для хранения большого количества цифр требуется много памяти.

3. Алгоритмические ГСЧ

Эти числа всегда квазислучайные (то есть следующее сгенерированное число зависит от предыдущего)
r = f(r
i-1)

Достоинства данных ГСЧ: компактны, быстродействующие, не требуют ресурсов памяти. Имеется несколько алгоритмических методов получения ГСЧ:

-метод серединных квадратов;
-метод серединных произведений;
-метод перемешивания;
-
мультипликативный метод.

1. Метод серединных квадратов

Имеется четырехзначное число

Возводим его в квадрат

Из a1 берется середина и записывается в a0, далее процедура повторяется.

Недостатки:

- если число получится 0, то датчик вырождается;

- для качества генератора важно - какое взято начальное значение;

- датчик будет повторять последовательность через 2n шагов (24 для нашего случая).

2. Метод серединных произведений

Умножая a0 на a1 из полученного результата берем середину и умножаем ее на a1 и так далее.

3. Метод перемешивания

ц.с. на 1/4 P означает циклический сдвиг на 1/4 регистра вправо или влево.

Берется начальное число, из него образуется еще 2 с помощью циклического сдвига на 1/4 регистра вправо или влево.

4. Мультипликативный метод

ai+1 = mod(k ai + b, M)

MOD(a,z) - операция, возвращающая остаток от деления первого аргумента на второй. Для качественного генератора требуется подобрать подходящие коэффициенты k, b, M и

начальное число случайной последовательности. Например, известен ГСЧ, дающий 7

миллионов случайных чисел с

параметрами
k = 1220703125
b = 7
M = 2
31 - 1 = 0.1111...
a
0 = 7

Проверка качества работы датчика

От качества работы ГСЧ зависит качество работы всей системы и точность результатов. Поэтому случайную последовательность, порождаемую ГСЧ, требуется проверять целым рядом тестов.

Проверки осуществляются:

- на равномерность,
- на статическую независимость.

1) Проверки на равномерность распределения

a). ГСЧ должен выдавать значение статистических параметров близко к следующим:

(мат. ожидание)

(дисперсия)

(среднеквадратичное отклонение)

б). частотный тест (выясняет, сколько чисел попало в интервал):

(mr sr) = (0.5 0.2887) 0.57
(то есть 58% должно попадать в интервал (m
r sr) )
(0 0.5) (0.5 1) - сколько чисел попало в интервал от 0 до 0.5, столько же и в интервал от 0.5 до 1.

в). проверка по критерию

f(r) - плотность вероятности
ni - число точек, попавших в i-ый интервал
Pi - теоретическая вероятность попадания чисел в i-ый интервал
Pi = 1/k
n
1 + n2 + ... + nk = N

где k - количество интервалов

Процедура проверки:

1. Запускают ГСЧ (N раз).
2. Разбивают диапазон от 0 до 1 на k интервалов.
3. Определяют количество случайных чисел, попавших в каждый интервал n
i , i = (1 k).
4. Вычисляют по формуле.
5. Формируется вывод: удовлетворяет датчик по качеству или нет сравнением полученного экспериментально значения с теоретическим по таблице:

N-1 \ V

0.99

0.98

. . .

0.01

2

0.02

0.03

. . .

13.8

3

 

. . .

 

4

 

. . .

 

 

 

 

. . .

 

V - доверительная вероятность
(N-1) - количество экспериментов

Для этого:

5.1. Входим в таблицу (строка = количество экспериментов)
5.2. Столбец определяем сами, задавшись доверительной вероятностью (насколько ГСЧ должен удовлетворять требованиям равномерного распределения)
5.3. Находим в таблице
5.4. Если <, то датчик не удовлетворяет требованию равномерного распределения, если неравенство обратное - удовлетворяет.

2) Проверки на статистическую независимость

a). проверка на частоту появления цифры в последовательности


P
j - теоретическая вероятность выпадения цифры
P
j = 0.1

b). Проверка появления серий из одинаковых цифр

nl - серия длины l
l = (1 m)

В примере обнаружены
n
2 - 2 серии длиной в 2,
n
3 - 1 серия длиной в 3.

Вероятность появления серий длиной в l равна: Pl = 9*10-1 (теоретическая). Реальная подсчитывается по формуле:
.

датчик проверяется многократно, но несмотря на это проверки не обладают свойством

полноты и не гарантируют, что датчик выдает случайные числа.

Например, датчик, выдающий последовательность 123456789123... при проверках будет считаться идеальным, что не совсем так


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6442. Современная мягкая игрушка 1.12 MB
  Современная мягкая игрушка Игрушка редко становится предметом исследований, чаще всего она понимается только как составная часть игровой реальности, как включенный в игру элемент предметного мира, хотя имеет и собственную, относительно независимую, ...
6443. Тенденции дизайна уличных витрин магазинов 23.49 KB
  Тенденции дизайна уличных витрин магазинов В современном мире невозможно представить крупный мегаполис или центр небольшого города без красочных уличных витрин, которые со всех сторон зазывают приобрести те или иные товары. Само слово витрина...
6444. Влияние деятельности николаевского чугунолитейного, железоделательного и механического завода на индустриальное развитие и становление социума г. Братска и иркутской области 45.27 KB
  Влияние деятельности николаевского чугунолитейного, железоделательного и механического завода на индустриальное развитие и становление социума г. Братска и иркутской области. Никто не оспаривает широкоизвестный очевидный факт о том, что корни нынешн...
6445. Древние строительные технологии Сибири 27.33 KB
  Древние строительные технологии Сибири Первые стоянки древнего человека в Сибири относятся еще к эпохе палеолита(а это около 2 млн. лет назад). Довольно тяжело себе это представить, но это именно так. Но, отнюдь, древний человек жил не в пещерах, а...
6446. Познание мира человеком сквозь призму философии техники и технического прогресса 27.15 KB
  Познание мира человеком сквозь призму философии техники и технического прогресса Познание мира представляет собой все усложняющийся процесс не только преодоления неведомого и накопления истинных знаний, это процесс, сопровождающийся включением в себ...
6447. Адаптация таджикских мигрантов в г. Шелехове иркутской области 27.78 KB
  Адаптация таджикских мигрантов в г. Шелехове иркутской области В конце XX столетия миграционные процессы во всем мире, в том числе и в России, достигли небывалого размаха. Человечество пережило массовое переселение, которого никогда прежде не видела...
6448. Анализ жизненной стратегии студенческой молодёжи г. Иркутска (по результатам социологического исследования) 30.93 KB
  Анализ жизненной стратегии студенческой молодёжи г. Иркутска (по результатам социологического исследования) Формирование жизненной стратегии можно определить как сознательный и творческий процесс выстраивания человеком своего будущего, основанный на...
6449. Анализ семейных ценностей современной российской молодежи 25.94 KB
  Анализ семейных ценностей современной российской молодежи Для большинства людей семейные ценности приблизительно одинаковы: любовь, родительство, верность, доверие, связь с предками, дом. Словом, все то, без чего семью и назвать-то семьей сложно. Бо...
6450. Изменение визуального образа семьи: Анализ фотографий 26.55 KB
  Изменение визуального образа семьи: Анализ фотографий В современное время, благодаря развитию информационных технологий, существует огромное множество семейных фотографий. При этом мало кто задумывается, как раньше запечатляли свою жизнь на фо...