45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83488. Режим іноземців. Особи без громадянства 35.93 KB
  До іноземців окрім іноземних громадян також відносять осіб без громадянства. Режим правове положення іноземців визначають як сукупність прав та обовязків іноземців на території даної держави. Режим іноземців встановлюється внутрішнім законодавством держав з врахуванням їх міжнародних зобовязань.
83489. Біженці, вимушені переселенці. Право притулку 39.38 KB
  В якості біженців не розглядаються особи що винні у скоєнні: злочину проти миру воєнного злочину або злочину проти людяності; важкого злочину аполітичного характеру поза країною що надала притулок; дій що суперечать цілям та принципам ООН. Право притулку право кожної людини шукати притулок від переслідування в інших державах та користатися цим притулком а також право держави дозволяти вїзд та проживання на її території особі яка переслідується в іншій державі за політичними мотивами. Територіальний притулок означає що держави...
83490. Покоління прав людини 37.26 KB
  До першого покоління відносяться лише громадянські і політичні права. Тому права першого покоління іменуються негативними оскільки їх реалізація передбачає невтручання держави Початок формування другого покоління прав людини здебільшого повязують із прийняттям Веймарської конституції 1919 р. Друге покоління складають соціальні економічні та культурні права. Це покоління позитивних прав оскільки їх реалізація потребує втручання з боку держави та зі лежить від рівня економічного розвитку держави.
83491. Класифікація прав і свобод людини 34.69 KB
  До громадських відносяться наприклад право на життя і особисту недоторканністьправо дотримуватися своєї думки і вільно її висловлювати свобода пересування. До політичних прав перш за все відноситься право брати участь у веденні державних справ обирати і бути обраним на основі загального і рівного виборчого права. Зокрема виділяють: право на працю включаючи право на справедливі і сприятливі умови праці; право на створення профспілок і на проведення страйків; право на соціальне забезпечення право сімї на охорону і допомогу право на...
83492. Принцип поваги прав людини 36.62 KB
  Основу міжнародноправового захисту прав людини складає принцип поваги прав людини і основних свобод. Принцип поваги прав людини і основних свобод отримав визнання з ухваленням Статуту ООН у 1945 р. Генеральна Асамблея ООН прийняла Загальну декларацію прав людини у якій сформульовані основні права людини.
83493. Поняття міжнародно-правових стандартів у сфері прав людини 34.38 KB
  Міжнародноправові стандарти прав людини це узгоджені державами загальнолюдські права і свободи обов\'язкові для держав заходи із забезпечення прав і свобод та охорони їх від посягань а також надання особі юридичної можливості реалізовувати і захищати визнані права і свободи. Можна позначити наступні функції стандартів: визначення переліку прав і свобод що відносяться до категорії основних і обов\'язкових для всіх держав; формулювання головних рис змісту кожного з цих прав кожної з цих свобод які повинні бути втілені у відповідних...
83494. Основні міжнародно-правові акти про права людини 38.45 KB
  Зокрема до таких договорів відносяться: Міжнародна конвенція про ліквідацію всіх форм расової дискримінації 1966 р.; Конвенція про запобігання злочину геноциду та покарання за нього 1948 р.; Конвенція про припинення злочину апартеїду та покарання за нього 1973 р.; Конвенція про рабство 1926 р.
83495. Спеціалізовані органи ООН із захисту прав людини 38.82 KB
  Рада з прав людини ООН є міжурядовим органом у системі ООН складі представників 47 держав що відповідає за зміцнення діяльності щодо заохочення і захисту прав людини по всьому світу. з основною метою реагування на ситуації порушення прав людини і винесення рекомендацій по них та прийшла на зміну Комісії ООН з прав людини утвореної в 1946 р. Основна відмінність Ради від Комісії полягає в тому що вона є допоміжним органом Генеральної Асамблеї ООН а не ЕКОСОР та до її функцій входить здійснення загальної координації діяльності із захисту...
83496. Універсальні і регіональні механізми захисту прав людини 36.13 KB
  Міжнародні механізми захисту прав людини це міжнародно правові акти з прав людини а також спеціалізовані міжнародні інстру менти організації установи які безпосередньо спрямовані на захис прав людини та виконання цих актів. Залежно від рівня реалізації механізмів захисту прав людини рої різняються: універсальні механізми які діють на рівні всього світу наприк лад Рада з прав людини Комітет з прав людини ООН Верховий комісар ООН з прав людини Верховний комісар ООН у справа біженців і т.; регіональні механізми що діють в межах...