45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31454. Категории диалектики. «Возможность», «действительность», «невозможность». Виды возможности (реальные и формальные, абстрактные и конкретные) 27.5 KB
  Категории диалектики. У каждой науки есть свои категории. Философские категории это предельно общие универсальные понятия отражающих взаимосвязь всех предметов действительности. Философские категории строятся парами они противостоят друг ругу но не могут существовать друг без друга.
31455. Закон взаимного перехода качественных и количественных изменений. Соотношение категорий «качество», - «количество», «мера». Понятие «скачка». Виды скачков 34 KB
  Соотношение категорий качество количество мера. По механизму своей реализации: динамические описывают поведение относительно изолированного объекта все параметры движения которого известны; статические которые описывают связи в таких процессах в которых участвует большое количество сравнительно однородных объектов и в которых необходимость проявляется в виде Закона больших чисел: данный закон осуществляется не в каждом отдельном случае а действительно только для большого количества случаев ЗАКОН ВЗАИМНОГО ПРЕХОДА...
31456. 3акон единства и борьбы противоположностей. Соотношение категорий «тождество», «различие», «противоположность», «противоречие». Типы противоречий и формы их разрешения 38.5 KB
  Автор законов Гегель абсолютный идеализм законы применения для описания механизма развития абсолютного духа. Главная задача описать сам механизм развития. Закон единства и борьбы противоположностей главное причина и источник развития Закон отрицания отрицания описывает в развитии траектория по которой развитие осуществляется Закон это связь между явлениями и процессами действительности которые являются объективной всеобщей внутренней существенной необходимой а в силу этого устойчивой и повторяющейся. Единство и...
31457. Вакон отрицания отрицания. Соотношение категорий «новое» и «старое»; «уничтожение», «возникновение», «развитие», «становление» 35 KB
  Группы: категории предметные 2категории отношения ЗАКОНЫ Отец диалектики Гераклит. Автор законов Гегель абсолютный идеализм законы применения для описания механизма развития абсолютного духа. Закон взаимного перехода количественных и качественных изменений. Закон единства и борьбы противоположностей главное причина и источник развития Закон отрицания отрицания описывает в развитии траектория по которой развитие осуществляется Закон это связь между явлениями и процессами действительности которые являются...
31458. Развитие, его модели и законы. Понятие о саморазвитии. Самоорганизация материальных систем 43 KB
  В результате развития возникает новое качественное состояние объекта. Изменение охватывает все процессы развития вообще. Можно выделить характерные признаки развития: качественный характер изменений их необратимость направленность. В истории философии известны несколько моделей развития моделей диалектики.
31459. Проблема познаваемости мира и ее решение в различных философских системах. Субъект и объект познания. Чувственное познание и его формы 54 KB
  Субъект и объект познания. Локк[эмпиризм сенсуализм] 2агностицизм мир в принципе не познаваем для человека; Юм [человек может иметь дело только со своими ощущениями и за их пределы выйти не способен] критический рационализм [пределы познания в свойствах психич. способностей] Кант догматический рационализм [тождество мышления и действительности] Гегель 3скептицизм отрицает возможность достоверного познания мира В конкретном познавательном акте объектом познания будет тот или иной фрагмент действительности прим. Если же вести речь...
31460. Философия, ее предназначение, функции и роль в обществе. Исторические тенденции в определении предмета философии. Философия и наука. Философия и вненаучное знание 49.5 KB
  Исторические тенденции в определении предмета философии. Предназначение философии Предмет философии философия наука которая изучает наиболее общие законы развития природы общества и познания правильное и бесполезное определение. Предмет философии рассматривает наиболее важные связи в системе мир человек. Назначение философии поиск удела человека обеспечение его бытия в причудливом мире а в конечном счете в возвышении человека в обеспечении его совершенствования.
31461. Проблема материального и идеального в философии. Основной вопрос философии и два его аспекта. Направления в философии 35.5 KB
  Материя порождает сознание или наоборот что первично необхмо выяснить является ли содержание нашего сознания адекватным отражением внешнего мира или нет познаваем ли мир Материализм исходит из принципа первичности материи по отношю к сознанию: первичность материи означает что она есть абсолютное начало мира сущет объективно незывмо от сознания и в мире ничего нет что не являлось бы материей ее сввом или продуктом ее развя. Идеализм философское мировоззрение признающее сущностной субстанцией мира основой бытия не...
31462. Философия как метод. Различные философские методы. Структура философского знания 34.5 KB
  Различные философские методы. Основными методами философии путями средствами с помощью которых осуществляется философское исследование являются: диалектика; метафизика; догматизм; эклектика; софистика; герменевтика. Диалектика метод философского исследования при котором вещи явления рассматриваются гибко критически последовательно с учетом их внутренних противоречий изменений развития причин и следствий единства и борьбы противоположностей.