45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53573. Харківщина - моя Батьківщина 169 KB
  Кожна дитина повинна зрозуміти що не тільки вчитель а й сам він учень є вихованцем самого себе як індивідуальності а саме: вдосконалювати себе поєднувати в собі єдність слова і діла поглядів і вчинків моралі і поведінки та розвивати традиції народу. Звучить пісня Бабаї Учень Що стоїть за словом Батьківщина Може то садочок пишним цвітом Чи криниця з чистою водою Поле що так смачно пахне літом Чи стеблина поєна росою Учень Знаєш брате мабуть Батьківщина То наша родина й домівка То земля що зветься Україна То село якому...
53574. Театральне та літературне життя Харкова початку ХХ століття 474.5 KB
  Учитель з художньої культури Доброго дня З великим задоволенням пропоную вам розпочати урок під час якого ми познайомимося з надзвичайно цікавою інформацією яка допоможе не тільки краще зрозуміти культурномистецьке життя Харкова на початку ХХ століття а також дасть можливість усвідомити культурні звязки між митцями. Заснування стаціонарного театру мало велике значення для розвитку культурномистецького життя.Старицький повість Оборона Буші драматичні твори За двома зайцями та Циганка Аза пісня що стала народною Ніч яка...
53575. Управление дебиторской задолженностью 28.5 KB
  Дебиторская задолженность представляет собой долг покупателей за проданную им продукцию. Длительность финансового цикла и соответственно требуемый объем инвестиций в его обеспечение во многом зависит от периода оборачиваемости дебиторской задолженности.
53576. Источники финансирования деятельности предприятия 26.5 KB
  По отношению к организации источники финансирования подразделяются на внутренние и внешние. К внутренним источникам относятся ресурсы, сформированные внутри организации, а к внешним – средства, формируемые вне предприятия.
53577. Чай пить – не дрова рубить 70.5 KB
  Цели мероприятия: усиление межпредпредметных связей; формирование ответственности за свою работу и работу в группе; ознакомление учащихся с историей чая как напитка; изучение некоторых свойств чая; формирование системы знаний обеспечивающих эстетическое воспитание. Задачи мероприятия: изучение состава и свойств веществ входящих в состав чая; определение основных показателей качества сырья; ознакомление учащихся с информацией о благоприятном влиянии чая на организм человека; стимулирование желания...
53578. Взаимосвязь финансового левериджа и финансового риска 25 KB
  С категорией финансового левериджа связано понятие финансового риска. Финансовый риск — это риск, обусловленный возможным недостатком средств для выплаты процентов по ссудам и займам.
53579. Стратегии финансирования оборотных средств 26 KB
  В теории финансового менеджмента выделяются следующие стратегии финансирования оборотных активов: идеальная, агрессивная, консервативная и компромиссная.
53580. Путешествие в страну Английский язык. Приветствие. Знакомство с одноклассниками, учителем. Знакомство с профессиями 93.5 KB
  Путешествие в страну Английский язык. Приветствие. Знакомство с одноклассниками, учителем. Знакомство с профессиями. Цель: Ознакомление с предметом «Английский язык». Введение ЛЕ по теме (слова приветствия, прощания), их первичное закрепление в речи учащихся.