45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15023. Бұқаралық ақпарат құралдары 54 KB
  БҰҚАРАЛЫҚ АҚПАРАТ ҚҰРАЛДАРЫҚазақстан Республикасының 1995 жылы қабылданған Конституциясының 18бабының 3пункті бойынша азаматтар мемлекеттік органдар мен қоғамдық бірлестіктерден сонымен қатар бұқаралық ақпарат құралдарынан еркін ақпарат алуға құқықты. Осы салаға қат
15024. Ғ.Мүсіреповтің туғанына - 105 жыл 1.01 MB
  Ғ. Мүсірепов атындағы Солтүстік Қазақстан облыстық балаларжасөспірімдер кітапханасы Ғ.Мүсіреповтің туғанына 105 жыл толуына арналған Кемеңгер қаламның құдіреті істәжірибеден Петропавл 2007 ж. ...Әлі де талайталай заманд...
15025. Дала уалаяты, Түркістан уалаяты газеттеріндегі көтерілген мәселелер 144.5 KB
  Дала уалаяты Түркістан уалаяты газеттеріндегі қоғамдықсаяси және ағарту мәселелері. XIX ғасырдың екінші жартысында қазақ елін жерін патшалы Ресейдің толықтай билеп алуына байланысты Қазақстаның Ташкент Орынбор Омбы Орал сияқты кейбір ірі қалаларында патш...
15026. Дүлдүлдер өткен, дүбірлі даланы тербеп (Жамбыл) 69.5 KB
  ДҮЛДҮЛДЕР ӨТКЕН... ДҮБІРЛІ ДАЛАНЫ ТЕРБЕП Жыл сайын ақпанның соңғы күндері Жамбыл мұражайында жыр алыбының туған күніне орай жиын өтеді. Ұлы ақынның ұрпақтары қаламгерлер бас қосып ата жайлы оның телегей теңіз мұрасы жайлы ғибратты сөз естеліктер айтылады. Дастар...
15027. Дүние сөзден басталады (Мұхтар Әуезов) 39 KB
  ДҮНИЕ СӨЗДЕН БАСТАЛАДЫ Мұхтар Әуезовтің бар ғұмыры ғасырлар қойнауынан жеткен қара сөз бен өлең сөздің құпия қатпарларын зерттеп танып көкеймен қабылдап оның туған этносына ғана ерекше сұлу сырлы терең көрінетін жұмбақ қасиетіне қасиет қосып құнарлы тілдің тұқы
15028. Ежелгі қазақ әдебиетінің тарихы және оның зерттелуі 76.5 KB
  Ежелгі қазақ әдебиетінің тарихы және оның зерттелуі Әдебиет өмір шындығының көркем бейнесі десек әдебиет тарихы да халық тарихымен тығыз байланысты. Еліміздің рухани өмірінің жарқын көрінісі елеулі бір саласы ретінде көркем сөз өнері ел тарихымен бірге қалыптасы
15029. Есенберлин романындағы Алаш рухы 83 KB
  Халық ғұмыры – тарихи дамудың диалектикалық заңдылығын құрайтын жалғыз нысана. Дәуірлер сипатынан табиғи дамудың бел-белестерін, алған асу, шыққан биігін пайымдап, кешегі мен бүгіннің арақатынасын ажыратуға, өзгенің өресі жетпес..
15030. Ә.Нұрпейісовтың Қан мен тер романына салыстырмалы-салғастырмалы талдау 68.5 KB
  УДК 828.215.121.22 ЄБДІЖЄМІЛ НҰРПЕЙІСОВТЫЊ ЌАН МЕН ТЕР РОМАНЫНА САЛЫСТЫРМАЛЫСАЛЃАСТЫРМАЛЫ ТАЛДАУ Жиенхан Айжан Коржунбаева Меруерт Қанапияқызы Б.Ахметов атындағы Павлодар педколледжі Қан мен тер трилогиясының сюжеттік – композициялық желілері де бір...
15031. Әдеби жанрлар 64 KB
  Әдеби жанрлар Әдеби жанрлар фр. тілінде genre түр тек жанр [346 246] – ауызша және жазбаша шығармалардың көркем даму процесінде қалыптасады. Шығарма жанры дәстүрлі түрде мынадай негізгі белгісі бойынша анықталады бір жанрдағы шығармаларды біріктіретін және ай