45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55812. Княжа Русь-Україна в літописних оповіданнях 89.5 KB
  А чиїми літературноісторичними дорогами ми будемо мандрувати ви скажете нам самі розгадавши ключове слово нашого кросворду а допоможуть вам знання які ви здобули на уроках історії та української літератури з тем Княжа Русь Україна...
55813. Повторювально - узагальнюючий урок з теми «Княжа Русь-Україна» 46 KB
  Запитання Хто автор Повісті минулих літ Хто княжив у Києві до приходу Олега Хто прибив щит на воротах Константинополя З якої династії походив князь Ігор Назвіть імя князя який загинув від рук древлян. Який князь загинув у боротьбі з печенігами Хто і коли запровадив християнство на Русі Як називається перший збірник законів на Русі Хто його автор Хто і коли остаточно розгромив печенігів Як називався перший камяний храм Київської Русі Назвіть імя доньки князя Ярослава Мудрого яка стала королевою Франції....
55818. Українські рушники – обереги, символи працелюбності нашого народу 45 KB
  Ознайомити дітей з різними функціями рушника. Зал прикрашений різними рушниками. На стінах плакати: Хата без рушників родина без дітей Рушники на кілочку хата у віночку Не лінуйся дівонько вишивати буде чим гостей шанувати.
55819. Український рушничок – символ мого роду 55 KB
  Україна - це милосердна рідна мова вишитий рушник і задушевна лірична пісня. дівчата вишивають рушники серветки і виконують пісню Вишивання Український рушник. Ознакою охайності працьовитості кожної господині є прибрана хата: вишиті рушники.
55820. А. Малишка, «Пісня про рушник» 64 KB
  Малишка з Піснею про рушник; удосконалювати навички виразного читання; формувати навички аналізу поетичного твору; виховувати любов до рідного слова. МЕТАобслуговуюча праця: домогтися глибокого осмислення учнями значення рушника в житті рідного народу вироблення душевної потреби берегти його як сімейний скарб бажання вишити свій рушник; виховувати в учнів почуття гордості за свій народ свою національну культуру виховувати почуття національної самосвідомості любов до рідного краю пошану до народних майстрів.Малишка грамзапис Пісні...