45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43794. Оценка конкурентоспособности ЗАО «Потенциал» 4.08 MB
  Рассматривая управление конкурентоспособностью предприятия как организационно-экономическую категорию, необходимо отметить, что это управление экономическими процессами и соответственно складывающимися при их осуществлении рыночными конкурентными экономическими отношениями.
43795. ПРОЕКТ ШВЕЙНОГО ЦЕХА 248.75 KB
  Проектируемая модель жакета женского имеет красивый внешний вид, модные отделочные элементы в виде присборенного лацкана, центральной части переда, свободного рукава, отделочных строчек соответствует современному направлению моды. Для жакета подобраны пуговицы которые служат не только для застегивания, а также для украшения жакета
43796. Проектирование и создание коллекции женской нарядной одежды 1.99 MB
  Моя коллекция - нарядная, подходит для похода на выставку, в театр, на коктейль, с другой стороны некоторые модели более повседневны и деловые. Строгие силуэты и классический покрой делает ее близкой к классическому стилю. Но с помощью активной отделки рюшами и воланами просматривается и романтический стиль.
43797. Обгрунтування проекту вдосконалення системи управління якістю продукції 387.41 KB
  Оцінка впливу запропонованих заходів на основні результати діяльності підприємств На сучасному ринку переважає попит на продукцію найвищої якості. Не менш гостра конкуренція за виробництво і реалізацію продукції вищої якості. У зв'язку з цим підвищується роль методів забезпечення якості які сприяють проведенню нової політики в галузі якості та задоволенню постійно зростаючих вимог ринку до якості продукції. Розвиток експортних відносин показав що продукція вітчизняних...
43798. Совершенствование сбытовой политики на ОАО «Метафракс» 331.63 KB
  Характеристика каналов сбыта товаров промышленного назначения. Она позволяет осуществлять: планирование формирование или рациональный выбор каналов распределения товаров; поиск и освоение новых каналов сбыта; разработку и применение сбытовой программы организации с учетом реального и прогнозируемого ассортимента а также запросов потребителей; оценку результатов деятельности организации по производству товаров и доведению их до потребителя. Работа предприятий в новых экономических условиях предполагает реструктурирование всех...
43799. Татарча-русча сүзлекләрдә тамыр рәвешендәге гарәп-фарсы алынмалары 295 KB
  Татар теленнән аермалы буларак, гарәп телендә сузыкларның әйтелеше тартыкларга бәйле. Сүздә нинди тартыклар белән килүенә карап, сузык авазның әйтелеше үзгәрә, ягъни сөйләмдә фонеманың төрле вариантлары барлыкка килә. Мәсәлән, а сузыгы эмфатик һәм башка кайбер тартыклар
43800. Использование метода проектов на формирование речевой компетенции на уроке иностранного языка 1.86 MB
  Психолого педагогические исследования по проблемам формирования речевых навыков на уроках иностранного языка. Опытнопрактические работы по использованию методов проектов как средство формирования речевых умений на уроках иностранного языка. Основная идея подобного подхода к обучению английского языка таким образом заключается в том чтобы перенести акцент со всякого рода упражнений на активную мыслительную деятельность учащихся требующую для своего оформления владения определенными языковыми средствами. Только метод проектов...
43801. Внутрихозяйственное землеустройство крестьянско-фермерского хозяйства «ДИДИНАГ» 98.87 KB
  После 1996 года были свернуты работы по оказанию помощи хозяйствам в осуществлении проектов внутрихозяйственного землеустройства авторскому надзору и составлению рабочих проектов по улучшению и охране земель даже на сельскохозяйственных землях находящихся в федеральной собственности. Состав и содержание проекта зависят от природных и социальноэкономических условий форм землевладения и землепользования специализации хозяйства состава и соотношения отраслей условий расселения развития элементов инфраструктуры. Размещение...