45518

Примеры бинарных связей

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Отношение эквивалентности Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности если оно обладает следующими свойствами: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят что оно отношение задано на множестве а не на . Условия 13 в таких обозначениях выглядят более естественно: для всех рефлексивность Если то симметричность Если и то транзитивность Легко доказывается что если на множестве задано...

Русский

2013-11-17

52 KB

1 чел.

Примеры бинарных связей.

Бинарные отношения (отношения степени 2)

В математике большую роль играют бинарные отношения, т.е. отношения, заданные на декартовом произведении двух множеств .

Отношение эквивалентности

Определение 8. Отношение на множестве называется отношением эквивалентности, если оно обладает следующими свойствами:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Обычно отношение эквивалентности обозначают знаком или и говорят, что оно (отношение) задано на множестве (а не на ). Условия 1-3 в таких обозначениях выглядят более естественно:

  1.  для всех (рефлексивность)
  2.  Если , то (симметричность)
  3.  Если и , то (транзитивность)

Легко доказывается, что если на множестве задано отношение эквивалентности, то множество разбивается на взаимно непересекающиеся подмножества, состоящие из эквивалентных друг другу элементов (классы эквивалентности).

Пример 1. Рассмотрим на множестве вещественных чисел отношение, заданное просто равенством чисел. Предикат такого отношения:

, или просто

Условия 1-3, очевидно, выполняются, поэтому данное отношение является отношением эквивалентности. Каждый класс эквивалентности этого отношения состоит из одного числа.

Пример 2. Рассмотрим более сложное отношение эквивалентности. На множестве целых чисел зададим отношение "равенство по модулю n" следующим образом: два числа и равны по модулю n, если их остатки при делении на n равны. Например, по модулю 5 равны числа 2, 7, 12 и т.д.

Условия 1-3 легко проверяются, поэтому равенство по модулю является отношением эквивалентности. Предикат этого отношения имеет вид:

Классы эквивалентности этого отношения состоят из чисел, дающих при делении на n одинаковые остатки. Таких классов ровно n:

[0] = {0, n, 2n, …}

[1] = {1, n+1, 2n+1, …}

[n-1] = {n-1, n+n-1, 2n+n-1, …}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64730. СТАТУС И РОЛЬ ФИЛОСОФИИ В ЖИЗНИ ОБЩЕСТВА 1.91 MB
  Рациональный способ формирования философского мировоззрения сближал содержание философии с представлениями зарождающейся науки. На этом пути философия может вступать в контакт с содержанием практически любой конкретной науки.
64731. Управление банковскими депозитами (на примере Среднерусского сберегательного банка(ОАО)) 820.5 KB
  Организация работы с депозитными счетами на материалах Сберегательного банка. Организационно-экономическое устройство Сберегательного банка. Анализ финансового состояния Сберегательного банка.
64732. Українська та зарубіжна культура 437.5 KB
  Сьогодні в Україні існує релігійна течія яка пропагує повернення до язичества РУНвіра рідна українська народна віра засуджує хрещення Русі князем Володимиром Великим і власне є одною з численних спроб затримати історичний поступ і увіковічити відсталість нації.
64733. Социология как наука: структура и уровни социального знания 279.5 KB
  Однако по мере накопления знаний она постепенно теряла статус универсальной теории общества. Во-вторых представления о функционировании отдельных сфер общественной жизни: знания о социальном составе населения и социальной структуре общества знания...
64734. Планирование и анализ фармацевтической деятельности фармацевтической организации 293 KB
  Маркетинговые исследования это систематический сбор документирование и анализ данных касающихся вопросов организации сбыта товаров и услуг. Структура маркетинговых исследований В ходе маркетинговых исследований собираются первичные...
64735. Основные функции культуры 223.5 KB
  Можно говорить о функциях отдельных элементов культуры по отношению ко всей системе культуры например о функциях языка или науки в культуре. Перечень социальных функций культуры: защитная; креативная лат.
64736. ТЕОРИЯ, МЕТОДОЛОГИЯ И ФИЛОСОФИЯ ИСТОРИИ: ОЧЕРКИ РАЗВИТИЯ ИСТОРИЧЕСКОЙ МЫСЛИ ОТ ДРЕВНОСТИ ДО СЕРЕДИНЫ XIX ВЕКА 155 KB
  До того как возникла историография с собственной методологией и тем более философия и теория истории историческая мысль прошла длительный путь. Тем не менее элементы методологии часто теории а также философии истории всегда явно или скрыто присутствуют...
64738. Воруем изображение с помощью плат видеозахвата 394.5 KB
  Рано или поздно счастливый обладатель видеокамеры в своем стремлении к самовыражению посредством видео сталкивается с проблемой превращения отснятого им видеоматериала в законченный фильм.