4568

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы. Материал для изучения. Рассмотрим задачу умножения двух n ...

Русский

2012-11-22

35.5 KB

6 чел.

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы.

Материал для изучения.

Рассмотрим задачу умножения двух n n квадратных  матриц: С = АВ.

Элементы матриц хранятся по строкам, а именно сначала хранятся элементы первой строки, затем второй и т.д.

Таким образом. Последовательнее элементы строки матрицы лежат друг за другом и доступ к ним будет максимально быстрым. Так как стратегия предвыборки элементов в кэш (т.е. чтение каждый раз целого блока оперативной памяти, равного по размеру строке кэша) себя полностью оправдывает. С другой стороны, последовательные элементы столбца матрицы лежат на расстоянии n* sizeof(double) байт друг от друга и доступ к ним будет максимально медленным (поскольку строка кэш-памяти существенно меньше расстояния между элементами).

Вычислим произведение матриц несколькими способами.

1. Стандартный способ. Цикл проведем по строкам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,,n

 вычислить

В цикле по j (вычисление суммы) элементы одной строки матрицы А (к которым быстрый доступ) будут использованы многократно (в цикле по i), элементы же столбцов матрицы В (к которым относительно медленный доступ) повторно (в цикле по i) не используются. Тем самым при доступе к элементам В кэш-память  практически ничего не дает.

2. Цикл по столбцам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,…,n

 вычислить

В цикле по j  (вычисление суммы) элементы матрицы А повторно (в цикле по i) не используются. Элементы же столбцов матрицы В используются много кратно (в цикле по i). Кэш память ускоряет доступ к элементам А за счет предвыборки подряд идущих элементов, и ускоряет доступ к элементам В, если столбец целиком поместился в кэш память (тогда в цикле по i обращение к элементам В в оперативной памяти будет только на первом шаге). Отметим, что если размер кэш памяти недостаточен (например n велико), то этот способ может оказаться хуже предыдущего, т.к. ухудшился способ доступа  к А и не получен выигрыш при доступе к В.

3. Третий метод.

Цикл проведем по N N, N=10 блокам матрицы С, внутри блока идем по столбцам.

для всех  bm = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bm < n 

для всех bi = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bi < n 

 для всех m= bm, bm+1, …, bm+N-1, m<n

   для всех i=bi, bi+1, … , bi+N-1, i < n

   вычислять  

В этом случае большой выигрыш в скорости получаем в том случае если используемые в циклах по m, i, j N строк матрицы А и N столбцов матрицы В поместились в кэш память. Если n  настолько велико что даже один столбец матрицы В не поместился целиком в кэш, то этот способ может оказаться хуже самого первого.

4.  Зададим параметр N таким, что n делится на N нацело. Тогда всякая матрица М может быть представлена:


Где  Mij – NN матрица, k=n/N. Тогда каждый блок Cim произведения С=АВ матриц А и В может быть вычислен через блоки матриц А и В.

 

В вычислении произведения NN матрица матриц Aij  и Bjm участвует только подмножество их N2 элементов матриц А и В . При небольшом N  это подмножество полностью поместится в кэш-памяти и каждое слагаемое послежней суммы быдет вычислено максимально быстро.

5. В предыдущих вариантах преимущества кэш-памяти почти уже были исчерпаны. Для получения дальнейшего прироста производительности вспомним о конвейерной организации процессора (современные процессоры имеют конвейер инструкций, достаточно глубокий). Для его заполнения длина линейного участка программы должна быть как минимум больше глубины конвейера (желательно в несколько раз ). Во всех предыдущих вариантах в самом внутреннем цикле (по j) находится оператор языка, который, в зависимости от целевого процессора, транслируется компилятором в 7 … 12 инструкций (включая операторы обслуживания цикла).  Для увеличения линейного участка программы в предыдущем варианте реализуем цикл следующим образом:

За один проход цикла по j будем вычислять сразу 4 элемента матрицы С – ci,m, ci,m+1, ci+1,m, ci+1,m+1. Поскольку при их вычислении используются повторяющиеся элементы матриц А и В, то также появляются дополнительные резервы для ускорения работы за счет оптимизации компилятора и кэш памяти.

Задание к лабораторной работе.

1. Запрограммировать алгоритмы умножения матриц.

2. Повести эксперименты на ЭВМ  с разными процессорами.

3. Построить таблицу соотношения скорости работы различных алгоритмов умножения матриц. (матрицы брать размерностью 10001000, 50005000, 1000010000 ). В таблицу заносить значения: отношения времени работы первого варианта к времени работы каждого из пяти вариантов.

4. Написать отчет.

5. Защитить у преподавателя.

Дополнительная литература:

Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования / К.Ю. Богачев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 342 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1809. Виводимо формулу щастя та успіху 46.5 KB
  Узагальнити поняття про складові успіху; про індивідуальність щастя для кожної особистості, дати можливість учням упевнитися, що щастя, життєвий успіх залежить від власних зусиль, від вміння відчувати гармонію в собі; сприяти розвиткові чітких життєвих орієнтирів, формуванню правильної самооцінки.
1810. Виховний захід. У світі тварин 27.63 KB
  Розширити і уточнити знання дітей про тварин та середовище їх існування. Розвивати пізнавальний інтерес учнів, спостережливість, уважність, пам’ять, уяву, кмітливість, логічне мислення, вміння спостерігати за тваринами, описувати зовнішній вигляд тварин, виховувати розумне бережливе ставлення до природи, дружні взаємовідносини під час гри, дбайливе ставлення до тварин, чуйність, доброту, милосердя.
1811. Виховна, соціально-педагогічна робота з дітьми групи ризику 83.5 KB
  Фактори та причини виникнення категорії дітей "групи ризику". Соціально-педагогічна діяльність з дітьми групи ризику. Організація соціально-педагогічної взаємодії для забезпечення роботи з учнями групи ризику. Формування банку даних дітей і підлітків групи ризику.
1812. Интернет-зависимость. Причины, последствия, рекомендации. 36.05 KB
  Развитие навыков эффективного использования компьютера, интернета. Знакомство с правилами безопасного использования интернета. Знакомство с основными причинами, признаками и последствиями интернет-зависимости.
1813. Методы синтеза оптических систем 1.34 MB
  Под синтезом понимается этап проектирования оптической системы, на котором оптик-конструктор устанавливает её структуру, т. е. количество и взаимное расположение линз (зеркал), материалы, из которых они будут выполнены, а также численные значения конструктивных параметров для последующей оптимизации. Понятие об аберрациях.
1814. АМЕРИКАНО-АНГЛИЙСКИЕ ОТНОШЕНИЯ В ГОДЫ ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ: ПРОБЛЕМЫ ИСТОРИИ И ДИПЛОМАТИИ 1.33 MB
  Концепции внешнеполитической деятельности США и Великобритании и традиции американо-английских отношений накануне Первой мировой войны. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг. Американская историография проблемы вступления Соединенных Штатов в войну и развития американо-английских отношений в 1917-1918 гг.
1816. НАЛОГОВЫЙ ПОТЕНЦИАЛ СУБЪЕКТА ФЕДЕРАЦИИ: ОЦЕНКА И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПО КОМПЛЕКСНЫМ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИМ ПОКАЗАТЕЛЯМ 1.33 MB
  Понятие и экономическое содержание налогового потенциала субъекта федерации. Факторы, определяющие величину налогового потенциала субъектов Российской Федерации и показатели его оценки. Совершенствование системы требований к комплексной оценке налогового потенциала субъекта федерации. Краткосрочное моделирование показателей налогового потенциала субъектов федерации Дальневосточного федерального округа.