4568

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы. Материал для изучения. Рассмотрим задачу умножения двух n ...

Русский

2012-11-22

35.5 KB

6 чел.

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы.

Материал для изучения.

Рассмотрим задачу умножения двух n n квадратных  матриц: С = АВ.

Элементы матриц хранятся по строкам, а именно сначала хранятся элементы первой строки, затем второй и т.д.

Таким образом. Последовательнее элементы строки матрицы лежат друг за другом и доступ к ним будет максимально быстрым. Так как стратегия предвыборки элементов в кэш (т.е. чтение каждый раз целого блока оперативной памяти, равного по размеру строке кэша) себя полностью оправдывает. С другой стороны, последовательные элементы столбца матрицы лежат на расстоянии n* sizeof(double) байт друг от друга и доступ к ним будет максимально медленным (поскольку строка кэш-памяти существенно меньше расстояния между элементами).

Вычислим произведение матриц несколькими способами.

1. Стандартный способ. Цикл проведем по строкам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,,n

 вычислить

В цикле по j (вычисление суммы) элементы одной строки матрицы А (к которым быстрый доступ) будут использованы многократно (в цикле по i), элементы же столбцов матрицы В (к которым относительно медленный доступ) повторно (в цикле по i) не используются. Тем самым при доступе к элементам В кэш-память  практически ничего не дает.

2. Цикл по столбцам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,…,n

 вычислить

В цикле по j  (вычисление суммы) элементы матрицы А повторно (в цикле по i) не используются. Элементы же столбцов матрицы В используются много кратно (в цикле по i). Кэш память ускоряет доступ к элементам А за счет предвыборки подряд идущих элементов, и ускоряет доступ к элементам В, если столбец целиком поместился в кэш память (тогда в цикле по i обращение к элементам В в оперативной памяти будет только на первом шаге). Отметим, что если размер кэш памяти недостаточен (например n велико), то этот способ может оказаться хуже предыдущего, т.к. ухудшился способ доступа  к А и не получен выигрыш при доступе к В.

3. Третий метод.

Цикл проведем по N N, N=10 блокам матрицы С, внутри блока идем по столбцам.

для всех  bm = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bm < n 

для всех bi = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bi < n 

 для всех m= bm, bm+1, …, bm+N-1, m<n

   для всех i=bi, bi+1, … , bi+N-1, i < n

   вычислять  

В этом случае большой выигрыш в скорости получаем в том случае если используемые в циклах по m, i, j N строк матрицы А и N столбцов матрицы В поместились в кэш память. Если n  настолько велико что даже один столбец матрицы В не поместился целиком в кэш, то этот способ может оказаться хуже самого первого.

4.  Зададим параметр N таким, что n делится на N нацело. Тогда всякая матрица М может быть представлена:


Где  Mij – NN матрица, k=n/N. Тогда каждый блок Cim произведения С=АВ матриц А и В может быть вычислен через блоки матриц А и В.

 

В вычислении произведения NN матрица матриц Aij  и Bjm участвует только подмножество их N2 элементов матриц А и В . При небольшом N  это подмножество полностью поместится в кэш-памяти и каждое слагаемое послежней суммы быдет вычислено максимально быстро.

5. В предыдущих вариантах преимущества кэш-памяти почти уже были исчерпаны. Для получения дальнейшего прироста производительности вспомним о конвейерной организации процессора (современные процессоры имеют конвейер инструкций, достаточно глубокий). Для его заполнения длина линейного участка программы должна быть как минимум больше глубины конвейера (желательно в несколько раз ). Во всех предыдущих вариантах в самом внутреннем цикле (по j) находится оператор языка, который, в зависимости от целевого процессора, транслируется компилятором в 7 … 12 инструкций (включая операторы обслуживания цикла).  Для увеличения линейного участка программы в предыдущем варианте реализуем цикл следующим образом:

За один проход цикла по j будем вычислять сразу 4 элемента матрицы С – ci,m, ci,m+1, ci+1,m, ci+1,m+1. Поскольку при их вычислении используются повторяющиеся элементы матриц А и В, то также появляются дополнительные резервы для ускорения работы за счет оптимизации компилятора и кэш памяти.

Задание к лабораторной работе.

1. Запрограммировать алгоритмы умножения матриц.

2. Повести эксперименты на ЭВМ  с разными процессорами.

3. Построить таблицу соотношения скорости работы различных алгоритмов умножения матриц. (матрицы брать размерностью 10001000, 50005000, 1000010000 ). В таблицу заносить значения: отношения времени работы первого варианта к времени работы каждого из пяти вариантов.

4. Написать отчет.

5. Защитить у преподавателя.

Дополнительная литература:

Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования / К.Ю. Богачев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 342 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23732. Простые и составные числа 46.5 KB
  Образовательные: познакомить учащихся с понятием простого и составного числа повторить понятие делителя и классификации закрепить алгоритм решения задач на движение. 1 – Прежде всего вспомним какое число называется делителем числа а Делителем числа a называется число на которое а делится без остатка или: b делит а если существует такое число с что а = bс. – Запишите делители числа 30.
23733. Логическое кодирование 137.5 KB
  Основаны на разбиении исходной последовательности бит на порции, которые называют символами. Затем каждый исходный символ заменяется на новый, который имеет большее количество бит, чем исходный.
23734. Амплитудно-частотная характеристика, полоса пропускания, затухание и пропускная способность 176 KB
  Волоконно-оптический кабель также искажает передаваемый сигнал, что обусловлено различным временем распространения мод и наличием частотной зависимости показателя преломления материала оптического кабеля.
23735. Простые и составные числа 45 KB
  Формировать способность к рефлексивному анализу собственной деятельности: к фиксированию собственных затруднений по теме «Простые и составные числа», выявлению их причин и построению проекта выхода из затруднений...
23736. Алгоритмы разложения чисел на простые множители 40 KB
  Тренировать способность к практическому использованию алгоритма разложения чисел на простые множители; повторить и закрепить признаки делимости действия со смешанными числами решение задач на проценты составление геометрических фигур из частей.
23737. Разложение чисел на простые множители 44.5 KB
  Основная цель: – сформировать способность представления числа в виде произведения простых множителей; повторить и закрепить: понятие простого и составного числа признаки делимости. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 3. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 9. – Из получившегося ряда чисел назовите числа кратные 6.
23738. Язык и логика 84.5 KB
  2 а Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Если x = 15 y = 6 то 49  15 – 17  6 = 633 49  15 = 735; 17  6 = 102; 735 – 102 = 633 Сравним получившийся результат с число стоящим в правой части данного равенства. 633 = 533 Л б Подставим вместо переменных x и y их значения и найдём значение получившегося числового выражения по действиям. Подставим результат в исходное предложение вместо левой части 15 ≤ 3 Л 3 Надо найти такое число в разряде единиц...
23739. ОСТРЫЕ УГЛЫ МОЛОДЫХ СЕМЕЙ ИЛИ ШПАРГАЛКА ДЛЯ МОЛОДОЖЕНОВ 3.83 MB
  Книга Андрея Зберовского написана в традиционной для автора форме, где большая часть практических советов подана в увлекательной и живой форме, нередко с элементами юмора. Она адресована очень широкой читательской аудитории любых возрастных категорий, прежде всего – молодоженам!
23740. Степень числа 42 KB
  Сначала определяем значение степени а затем проходим произведение. – Найдите значение выражения: 5 23 – 362 81 : 32 . 3 1 2 4 9 7 5 6 8 12 11 10 5 23 – 362 81 : 32 = 5  2  2  2 – 36  5  2  2  2 – 36 81 : 3  3 – Проанализируйте каков порядок действий в нашем выражении Сначала находим значение степени в скобке затем значение произведения значение разности значение степени результата получившегося в скобках значение степени числа 3 значение...