4568

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы. Материал для изучения. Рассмотрим задачу умножения двух n ...

Русский

2012-11-22

35.5 KB

6 чел.

Использование параллелизма процессора для повышения эффективности программ

Цель работы: научить студента самостоятельно разрабатывать максимально эффективные программы.

Материал для изучения.

Рассмотрим задачу умножения двух n n квадратных  матриц: С = АВ.

Элементы матриц хранятся по строкам, а именно сначала хранятся элементы первой строки, затем второй и т.д.

Таким образом. Последовательнее элементы строки матрицы лежат друг за другом и доступ к ним будет максимально быстрым. Так как стратегия предвыборки элементов в кэш (т.е. чтение каждый раз целого блока оперативной памяти, равного по размеру строке кэша) себя полностью оправдывает. С другой стороны, последовательные элементы столбца матрицы лежат на расстоянии n* sizeof(double) байт друг от друга и доступ к ним будет максимально медленным (поскольку строка кэш-памяти существенно меньше расстояния между элементами).

Вычислим произведение матриц несколькими способами.

1. Стандартный способ. Цикл проведем по строкам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,,n

 вычислить

В цикле по j (вычисление суммы) элементы одной строки матрицы А (к которым быстрый доступ) будут использованы многократно (в цикле по i), элементы же столбцов матрицы В (к которым относительно медленный доступ) повторно (в цикле по i) не используются. Тем самым при доступе к элементам В кэш-память  практически ничего не дает.

2. Цикл по столбцам матрицы.

для всех   m = 1, 2,…,n

для всех i = 1, 2,…,n

 вычислить

В цикле по j  (вычисление суммы) элементы матрицы А повторно (в цикле по i) не используются. Элементы же столбцов матрицы В используются много кратно (в цикле по i). Кэш память ускоряет доступ к элементам А за счет предвыборки подряд идущих элементов, и ускоряет доступ к элементам В, если столбец целиком поместился в кэш память (тогда в цикле по i обращение к элементам В в оперативной памяти будет только на первом шаге). Отметим, что если размер кэш памяти недостаточен (например n велико), то этот способ может оказаться хуже предыдущего, т.к. ухудшился способ доступа  к А и не получен выигрыш при доступе к В.

3. Третий метод.

Цикл проведем по N N, N=10 блокам матрицы С, внутри блока идем по столбцам.

для всех  bm = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bm < n 

для всех bi = 1, 1+N, 1+2N, … ,    bi < n 

 для всех m= bm, bm+1, …, bm+N-1, m<n

   для всех i=bi, bi+1, … , bi+N-1, i < n

   вычислять  

В этом случае большой выигрыш в скорости получаем в том случае если используемые в циклах по m, i, j N строк матрицы А и N столбцов матрицы В поместились в кэш память. Если n  настолько велико что даже один столбец матрицы В не поместился целиком в кэш, то этот способ может оказаться хуже самого первого.

4.  Зададим параметр N таким, что n делится на N нацело. Тогда всякая матрица М может быть представлена:


Где  Mij – NN матрица, k=n/N. Тогда каждый блок Cim произведения С=АВ матриц А и В может быть вычислен через блоки матриц А и В.

 

В вычислении произведения NN матрица матриц Aij  и Bjm участвует только подмножество их N2 элементов матриц А и В . При небольшом N  это подмножество полностью поместится в кэш-памяти и каждое слагаемое послежней суммы быдет вычислено максимально быстро.

5. В предыдущих вариантах преимущества кэш-памяти почти уже были исчерпаны. Для получения дальнейшего прироста производительности вспомним о конвейерной организации процессора (современные процессоры имеют конвейер инструкций, достаточно глубокий). Для его заполнения длина линейного участка программы должна быть как минимум больше глубины конвейера (желательно в несколько раз ). Во всех предыдущих вариантах в самом внутреннем цикле (по j) находится оператор языка, который, в зависимости от целевого процессора, транслируется компилятором в 7 … 12 инструкций (включая операторы обслуживания цикла).  Для увеличения линейного участка программы в предыдущем варианте реализуем цикл следующим образом:

За один проход цикла по j будем вычислять сразу 4 элемента матрицы С – ci,m, ci,m+1, ci+1,m, ci+1,m+1. Поскольку при их вычислении используются повторяющиеся элементы матриц А и В, то также появляются дополнительные резервы для ускорения работы за счет оптимизации компилятора и кэш памяти.

Задание к лабораторной работе.

1. Запрограммировать алгоритмы умножения матриц.

2. Повести эксперименты на ЭВМ  с разными процессорами.

3. Построить таблицу соотношения скорости работы различных алгоритмов умножения матриц. (матрицы брать размерностью 10001000, 50005000, 1000010000 ). В таблицу заносить значения: отношения времени работы первого варианта к времени работы каждого из пяти вариантов.

4. Написать отчет.

5. Защитить у преподавателя.

Дополнительная литература:

Богачёв К.Ю. Основы параллельного программирования / К.Ю. Богачев. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2003. – 342 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18717. Учет финансовых результатов от реализации продукции (работ, услуг) 15.94 KB
  Учет финансовых результатов от реализации продукции работ услуг. Сводным интегрирующим показателем характеризующим фин. результат деятти предприятия является балансовая валовая прибыль или убыток. В современных условиях хоз. балансовая прибыль предприятия об
18718. Внешнее управление пакетом 15.48 KB
  Внешнее управление пакетом. Целью каждого применения ППП сеанса работы с пакетом является вычисление значений некоторых данных при условии что значения других данных известны. Для этого нужно привести модель в некоторое исходное состояние ввести или указать другим
18719. Информационные технологии обработки данных. Автоматизированный офис 14.71 KB
  Информационные технологии обработки данных. Автоматизированный офис. Информационная технология обработки данных предназначена для решения хорошо структурированных задач по которым имеются необходимые входные данные и известны алгоритмы и другие стандартные процед...
18720. Международное законодательство о защите прав и свобод 23.43 KB
  Международное законодательство о защите прав и свобод. Конвенция ООН о правах ребенка 1989. Конвенция о правах человека. Декларация тысячелетия ООН 08.09.2000 г.. Конституция РФ. Способы и технологии информирования молодежи о правах и свободах СМИ создание специальных цент
18721. Особенности организации работы с молодежью в развитых странах 23.99 KB
  Особенности организации работы с молодежью в развитых странах. Нормативноправое обеспечение. Специалисты осуществляющие работу с молодежью. Основные направления деятельности государственных и негосударственных структур реализующих молодежную политику. Рекоменда
18722. Специфика работы с молодежью в стране 18.96 KB
  Специфика работы с молодежью в стране по выбору. Основные проблемы и потребности молодежи. Особенности организации работы с молодежью. Основные приоритеты. Основные направления деятельности органов по делам молодежи. Разработка мероприятий соответствующих потребно
18723. Исторические этапы взаимодействия молодежи и общества 24.12 KB
  Исторические этапы взаимодействия молодежи и общества. Социальноисторические факторы влияющие на взаимоотношения молодежи и общества. Отношение к молодежи в традиционном индустриальном и постиндустриальном обществе объекты и субъекты взаимодействия сферы взаимо...
18724. Молодежь как социально-демографическая группа 27.13 KB
  Молодежь как социальнодемографическая группа. Индекс развития человеческого потенциала индекс развития молодёжи. Возрастные границы. Документы регламентирующие возрастные границы. Специфика социального статуса и социальноролевое поведение. Ценности и ценностные ...
18725. Общественное объединение как составляющая часть общественного движения на различных уровнях 22.74 KB
  Общественное объединение как составляющая часть общественного движения на различных уровнях. Теоретические основы понятия общественное движение. Территориальная сфера деятельности общественных объединений как составляющая часть молодежного детского движения ...