4576

Создание программы для рисования кривых второго порядка в среде Borland C++ Builder 6

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Введение В рамках данного курсового проекта требуется написать программу, рисующую кривые второго порядка. Для разработки была использована среда разработки BorlandC++ Builder 6. Формулировка поставленной задачи Написать программу, рисующую кр...

Русский

2012-11-22

437 KB

65 чел.

Введение

В рамках данного курсового проекта требуется написать программу, рисующую кривые второго порядка. Для разработки была использована среда разработки Borland C++ Builder 6.

Формулировка поставленной задачи

Написать программу, рисующую кривые второго порядка.

Описание предметной области

Все кривые второго порядка можно описать формулой:

a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0. Вид кривой будет зависеть только от коэффициентов.

Инварианты

Вид кривой зависит от 4 инвариантов:

  •  инварианты относительно поворота и сдвига системы координат
    •  
    •  
    •  
  •  инвариант относительно поворота системы координат (полуинвариант)
    •  

Классификация кривых второго порядка

Невырожденные кривые

Кривая второго порядка называется «невырожденной», если . Могут возникать следующие варианты:

  •  Эллипс — при условии D > 0 и IΔ < 0.
  •  Окружность (частный случай эллипса) — при условии a11 = a22, a12 = 0.
  •  Мнимый Эллипс (пустое множество) — при условии D = 0 и IΔ > 0.
  •  Гипербола — при условии D < 0.
  •  Парабола — при условии D = 0.

Вырожденные кривые

Кривая второго порядка называется «вырожденной», если Δ = 0. Могут возникать следующие варианты:

  •  Точка — при условии D > 0 (вырожденный эллипс)
  •  Пара пересекающихся прямых — при условии D < 0 (вырожденная гипербола).
  •  Пара параллельных прямых — при условии D = 0 и B < 0.
  •  Прямая (две слившихся параллельных прямых) — при условии D = 0 и B = 0.
  •  Пара мнимых параллельных прямых — при условии D = 0 и B > 0.

Уравнения

Канонический вид

Вводом новой системы координат можно привести уравнения кривых второго порядка к каноническому виду:

  •  Невырожденные кривые
    •  (эллипс)
    •  (гипербола)
    •  y2 = 2px (парабола)
  •  Вырожденные кривые
    •  (точка)
    •  (пересекающиеся прямые)
    •  (параллельные прямые)
    •  x2 = 0 (одна прямая)

Описание вариантов использования

  •  Решение квадратных и линейных уравнений графическим способом.
  •  Визуальное представление  кривых второго порядка и прямых

Рис 1. Окно программы.

Для построения кривых второго порядка, необходимо ввести коэффициенты. Также можно сократить или расширить интервал для значений X, на котором программа считает функцию.

Описание структуры программы

Для построения кривой перебираем X , а следовательно на каждом шаге он нам известен и является константой. Уравнение

 a 11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0

 преобразуетсяя в

 by2+2(cx+e)y+ax2+2dx+f=0.

 Эта общая формула квадратного уравнения ay2+by+c’=0, где  

     a’=b, b’=2(cx+e), c’= ax2+2dx+f.

 

А для функции ay2+by+c’=0  можно вычислить дискриминант и посчитать корни. Таким образом, для каждого X находится одно или два значения Y, если они имеются, и выводятся на экран.

 

Рассмотрим подробнее принцип работы программы.

При нажатии на кнопку «Строить», выполняется следующий код:

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

float y,D,x1,x2,a,b,c,d,e,f;   //объявляем вещественные переменные

//присваиваем значения коэффициентов

a=StrToFloat(Edit1->Text);   // a11

b=StrToFloat(Edit2->Text); // a22

c=StrToFloat(Edit3->Text); // a12

d=StrToFloat(Edit4->Text); // a13

e=StrToFloat(Edit5->Text); // a23

f=StrToFloat(Edit6->Text); // a33

Series1->Clear();   //очищаем поле для графика

Chart1->BottomAxis->Minimum=StrToFloat(Edit7->Text);  

//вводим минимум оси X из формы

Chart1->BottomAxis->Maximum=StrToFloat(Edit8->Text);  

// вводим максимум оси X из формы

for(float x=StrToFloat(Edit7->Text);x<=StrToFloat(Edit8->Text);x=x+0.005)

//объявляем вещественную переменную и перебираем точки из заданного интервала с шагом 0.005

{

       if (b==0){ Series1->AddXY(x, -(a*x*x+2*d*x+f) / 2*(c*x+e)) ; }

//частный случай (при b==0), при котором уравнение превращается в линейное

       else

       {

       D=(c*x+e)*(c*x+e)-b*(a*x*x+2*d*x+f);

//считаем дискриминант, и смотрим количество корней

       if (D==0){Series1->AddXY(x,-(c*x+e)/b);} // 1 корень

else

       if (D>0)      // 2 корня

     

      {Series1->AddXY(x,(-(c*x+e)+sqrt(D))/b);      

        Series1->AddXY(x,(-(c*x+e)-sqrt(D))/b);  }

        }

}

}

Series1->AddXY(x,y) – рисует точку с соответствующими координатами.

Контрольный пример

Приведем пример некоторой, произвольно набранной, функции (Рис 2).

Рис 2. Пример некоторой функции.

Вывод

В ходе работы была написана программа в среде Borland C++ Builder 6 и проверена её работоспособность.  Программа графически изображает кривые второго порядка. Она строит кривую на заданном пользователем  интервале на оси абсцисс.

Список литературы

  1.  Культин Н.Б. «C++ Builder в задачах и примерах» - СПб: «БХВ-Петербург», 2005;

Приложение

Код программы

//---------------------------------------------------------------------------

#include <vcl.h>

#include <math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

       : TForm(Owner)

{

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

{

float y,D,x1,x2,a,b,c,d,e,f;

a=StrToFloat(Edit1->Text);

b=StrToFloat(Edit2->Text);

c=StrToFloat(Edit3->Text);

d=StrToFloat(Edit4->Text);

e=StrToFloat(Edit5->Text);

f=StrToFloat(Edit6->Text);

Series1->Clear();

Chart1->BottomAxis->Minimum=StrToFloat(Edit7->Text);

Chart1->BottomAxis->Maximum=StrToFloat(Edit8->Text);

for(float x=StrToFloat(Edit7->Text);x<=StrToFloat(Edit8->Text);x=x+0.005)

{

       if (b==0){ Series1->AddXY(x, -(a*x*x+2*d*x+f) / 2*(c*x+e)) ; }

       else

       {

     //  a*x*x+b*y*y+2*c*x*y+2*d*x+2*e*y+f=0;

       D=(c*x+e)*(c*x+e)-b*(a*x*x+2*d*x+f);

       if (D==0){Series1->AddXY(x,-(c*x+e)/b);}else

       if (D>0){Series1->AddXY(x,(-(c*x+e)+sqrt(D))/b);

        Series1->AddXY(x,(-(c*x+e)-sqrt(D))/b);  }

}}}


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

18574. НАЗНАЧЕНИЕ, СУЩНОСТЬ И СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САПР 93.5 KB
  НАЗНАЧЕНИЕ СУЩНОСТЬ И СОСТАВНЫЕ ЧАСТИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ САПР Основное назначение ИО САПР уменьшение объемов информации требуемой в процессе проектирования от разработчика РЭС и исключение дублирования данных в прикладном программном и техническом обе...
18575. УРОВНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ 117.5 KB
  УРОВНИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ Существует три уровня представления данных: уровень пользователя предметная область логический и физический. Каждый объект предметной области характеризуется своими атрибутами каждый атрибут имеет имя и значение. Например объект осц
18576. ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ 42.5 KB
  ПРОЕКТИРОВАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ Процесс разработки структуры БД на основании требований пользователя называют проектированием БД ПБД. Результатами ПБД являются структураБД состоящая из логических и физических компонент и руководство для прикладных программистов. Р...
18577. Функции сетевого программного обеспечения 33.5 KB
  Функции сетевого программного обеспечения Принято выделять в ПО АС общесистемное ПО системные среды и прикладное ПО. К общесистемному ПО относят ОС используемых ЭВМ и вычислительных систем а также сетевое ПО типовых телекоммуникационных услуг. Основой системной ср
18578. Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги 65.5 KB
  Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги Прикладные протоколы и телекоммуникационные информационные услуги Основные услуги телекоммуникационных технологий электронная почта передача файлов телеконференции справочные службы доски о
18579. Системы распределенных вычислений 42.5 KB
  Системы распределенных вычислений При выполнении проектных процедур с использованием более чем одного узла сети различают режимы удаленного узла и дистанционного управления рис. 5.1. В режиме удаленного узла основные процедуры приложения исполняются на терминальн...
18580. Информационная безопасность. Симметричную и асимметричную схемы шифрования 38 KB
  Информационная безопасность При обмене информацией между участниками проектирования возможны как утечка конфиденциальных данных так и нарушение целостности данных. Поскольку в САПР зачастую используются связи со смежными предприятиями через сети общего пользовани
18581. Основные функции и проектные процедуры, реализуемые в ПО САПР 40 KB
  Основные функции и проектные процедуры реализуемые в ПО САПР В состав развитых машиностроительных САПР входят в качестве составляющих системы CAD САМ и CAE. Функции CADсистем в машиностроении подразделяют на функции двумерного и трехмерного проектирования. К функциям 2D...
18582. Автоматизированные системы управления Автоматизация управления предприятиями 42 KB
  Автоматизированные системы управления Автоматизация управления предприятиями Системы управления в промышленности как и любые сложные системы имеют иерархическую многомодульную структуру. Если предприятие является концерном научнопроизводственным объединение