45781

Элементы кристаллографии

Лекция

Физика

Постоянная решётки, или, что то же самое, параметр решётки - размеры элементарной кристаллической ячейки кристалла. В общем случае, элементарная ячейка представляет собой параллелепипед с различными длинами рёбер, обычно эти длины обозначают как a, b, c. Но, в некоторых частных случаях кристаллической структуры, длины этих рёбер совпадают

Русский

2014-10-12

159 KB

10 чел.

Лекция 3

Элементы кристаллографии.

1.1. Параметры решетки, базис, координационное число.

Постоянная решётки, или, что то же самое, параметр решётки - размеры элементарной кристаллической ячейки кристалла. В общем случае, элементарная ячейка представляет собой параллелепипед с различными длинами рёбер, обычно эти длины обозначают как a, b, c. Но, в некоторых частных случаях кристаллической структуры, длины этих рёбер совпадают. Если к тому же, выходящие из одной вершины рёбра равны и взаимно перпендикулярны, то такую структуру называют кубической, структуру с двумя равными рёбрами, находящимися под углом 120 градусов, и третьим ребром, перпендикулярным им, называют гексагональной.

Вообще говоря, параметры элементарной ячейки описывается 6-ю числами: 3-мя длинами рёбер и 3-мя углами между рёбрами, принадлежащими одной вершине параллелепипеда.

Например, элементарная ячейка алмаза - кубическая, и имеет параметр решётки 0,357 нм при температуре 300 К.

В литературе обычно не приводят все шесть параметров решетки, только среднюю длину рёбер ячейки и тип решётки.

Размерность параметров решётки a, b, c в СИ - метры, величину, ввиду малости, обычно приводят в нм или ангстремах (1 A = 0,1 нм).

Параметры решётки могут быть экспериментально определены методами ренгеноструктурного анализа (исторически первый метод, развитый в начале XX века) или, начиная с конца XX века, - атомно-силовой микроскопией.

Параметры решётки важны при эпитаксиальном выращивании тонких монокристаллических слоев другого материала на поверхности иного монокристалла - подложки. При значительной разнице параметров решётки материалов трудно получить монокристалличность и бездислокационность наращиваемого слоя . Например, в полупроводниковой технологии, для выращивания эпитаксиальных слоёв монокристаллического кремния, в качестве гетероподложки обычно используют сапфир (монокристалл оксида алюминия), так как оба имеют практически равные постоянные решётки, у кремния - кубическая типа алмаза, у сапфира - тригональная.

Определение параметров элементарной кристаллической ячейки в виде параллелепипеда с параметрами длины рёбер a, b, c и с углами между рёбрами α,β,γ

Постоянство параметров решётки разнородных материалов позволяет получить слоистые, с толщиной слоев в единицы нм сэндвичи разных полупроводников. Этот метод обеспечивает получение широкой запрещённой зоны во внутреннем слое полупроводника и используется при производстве высокоэффективных светодиодов и полупроводниковых лазеров.

Обыкновенно, параметры решётки подложки и наращиваемого слоя выбирают так, чтобы обеспечить минимум напряжений в слое плёнки.

Другим способом согласования параметров решёток является метод формирования переходного слоя между плёнкой и подложкой, в котором параметр решётки изменяется плавно (например, через слой твёрдого раствора с постепенным замещением атомов вещества подложки атомами выращиваемой плёнки, так чтобы параметр решётки слоя твёрдого раствора у самой пленки совпадал с этим параметром плёнки).

Например, слой фосфида индия-галлия с шириной запрещённой зоны 1,9 эВ может быть выращен на пластине арсенида галлия с помощью метода промежуточного слоя.

1.2. Плотность упаковки атомов в решетке.

Принцип плотной упаковки атомов

Атомы и ионы большинства химических элементов обладают сферической симметрией. Если атомы представить в виде малых твердых несжимаемых шаров, между которыми действуют силы взаимного притяжения и отталкивания, то особенности строения большинства кристаллов можно условно рассматривать как пространственную упаковку таких шаров. Шары укладываются так, чтобы упаковка обладала наибольшей симметрией и компактностью. Это условие выполняется, если каждый шар соприкасается с шестью шарами. При этом в плоском слое каждый шар окружен шестью треугольными лунками (пустотами), а каждая из лунок − тремя шарами (рис. 1.15) [54, 74]. Обозначим шары буквами А, а пустоты − буквами В и С.

 

Рис. 1.15. Плотная упаковка шаров:

а − плоский слой шаров одинакового радиуса; б − тот же слой, представленный в виде сетки, узлами которой являются центры треугольных пустот,
образуемых шарами А

 

Каждая из пустот типа В и С окружена тремя шарами, следовательно, каждому из этих трех шаров она принадлежит на одну треть. Значит, на каждый шар приходится  пустоты. Если укладывать следующий слой шаров, то их можно располагать так, чтобы каждый шар следующего слоя лег бы в лунку, образованную тремя соседними шарами. Поскольку треугольных пустот в два раза больше, чем шаров, то следующий слой можно расположить двумя способами: либо в углублениях В, либо С. Такая ситуация возникает при укладке каждого следующего слоя, следовательно, существует бесконечное число возможностей упаковывать шары, причем каждой из них должна соответствовать одна и та же плотность заполнения пространства шарами, равная 74,05 %.

Однако среди большого числа реальных кристаллических структур число таких упаковок ограничено. Чаще всего встречаются плотнейшая гексагональная (рис. 1.16) и плотнейшая кубическая (рис. 1.17) упаковки. В гексагональной плотноупакованной (ГПУ) структуре слой В повернут на 60о относительно слоя А. Последовательность укладки в этой структуре АВАВАВ… или АСАСАС... В кубической упаковке слои располагаются перпендикулярно направлению [111] в гранецентрированной кубической (ГЦК) решетке и чередование слоев имеет вид АВСАВСАВС...

 

Рис. 1.16. Гексагональная
плотнейшая упаковка1

 

Рис. 1.17. Кубическая плотная упаковка:

а − упаковка шаров в ГЦК структуре;
б − кубическая гранецентрированная
элементарная ячейка

 

Для использования принципа плотной упаковки в качестве модели структуры кристаллов необходимо учитывать число и вид пустот, окружающих каждый атом. В плоском слое на шар приходится две треугольные пустоты, в пространстве каждый шар окружают пустоты двух сортов: тетраэдрические и октаэдрические.

Если треугольную пустоту плоского слоя прикрыть сверху третьим шаром, то пустота в обоих слоях оказывается окружена четырьмя шарами, центры которых образуют правильный тетраэдр. Такая пустота называется тетраэдрической (рис. 1.18, а). Если же треугольная пустота второго слоя шаров находится над пустотой первого слоя, тогда возникающая при этом пустота окружена шестью шарами, располагающимися по вершинам октаэдра. Соответственно пустоту называют октаэдрической (рис. 1.18, б).

Число тетраэдрических пустот в плотнейшей упаковке в два раза больше числа октаэдрических. Докажем это утверждение. Каждая октаэдрическая пустота окружена в пространстве шестью атомами, а каждый атом окружен шестью октаэдрическими пустотами. Таким образом, каждая такая пустота принадлежит данному атому на  и, следовательно, на каждый атом приходится  октаэдрическая пустота. С другой стороны, каждый атом одновременно окружен восемью тетраэдрическими пустотами, а каждая из них окружена четырьмя атомами. Следовательно, на каждый атом приходится  тетраэдрические пустоты.

 

Рис. 1.18. Пустоты в плотной упаковке шаров:

а – тетраэдрическая; б – октаэдрическая пустоты (шары нижнего слоя заштрихованы) [74]

 

Доля пространства, занимаемого атомами элементарной ячейки от объема ячейки называется коэффициентом упаковки  [%], где  - объем, занимаемый атомом,  -  количество атомов, приходящихся на элементарную ячейку,  - объем элементарной ячейки.

Важной характеристикой кристаллической структуры является координационное число n, которое равно числу ближайших соседей, окружающих данный атом. Например, в кубической и гексагональной плотных упаковках , а коэффициент упаковки  %. В кубической объемноцентрированной структуре ,  %.

В модели плотноупакованной структуры существует возможность размещения между основными атомами атомов меньшего размера так, чтобы они касались окружающих атомов. Если принять радиус основного шара за единицу, то радиусы шаров, которые можно разместить в тетраэдрических и октаэдрических пустотах составляют соответственно 0,22 и 0,41.

Принцип плотной упаковки атомов играет важную роль в определении типа кристаллических структур различных классов веществ. Этот принцип определяет конфигурацию частиц в тех случаях, когда между ними действуют ненасыщенные и ненаправленные связи. В этих случаях энергетически более выгодны структуры с возможно большими координационными числами. С точки зрения плотнейшей упаковки, например, особенно просто описываются структуры окислов сульфидов и галогенидов, основу плотнейшей упаковки в которых составляют крупные анионы кислорода, серы и галогенов. Катионы, входящие в кристалл, распределяются в пустотах плотнейшей упаковки по определенному симметричному узору.

1.3. и 1.4. Индексация кристаллографических плоскостей и направлений.

 

    Упорядоченность кристаллического строения в пространственной решетке позволяет выделить отдельные кристаллографические направления и плоскости.

    Кристаллографические направления - это характерные прямые линии, выходящие из точки отсчета, вдоль которых в кристаллической решетке располагаются атомы. Точками отсчета, могут служить вершины куба, а кристаллографическими направлениями - его ребра и диагонали, а также диагонали граней (рис. 1.4, а).

 

Рис. 1.4. Кристаллографические направления и плоскости в кристаллической решетке: а) - основные направления и их обозначение; б), в), г) - основные плоскости и их обозначение

    Кристаллографическими плоскостями являются, например, плоскости граней кубов (рис. 1.4, б), а также их различные диагональные плоскости вместе с находящимися на них атомами (рис. 1.4, в, г). Для ГПУ-решеток кристаллографическими плоскостями могут быть плоскости оснований (рис. 1.2, г).

    Для определения индекса какого-либо направления необходимо найти индекс ближайшего к данной точке отсчета атома, находящегося на данном направлении. Например, индекс ближайшего атома вдоль оси ОХ обозначается цифрами 100 (рис. 1.4,а). Эти цифры представляют собой координаты упомянутого атома относительно точки О, выраженные через количество параметров вдоль осей OX, OY и OZ соответственно.

    Индексы направления ОХ и параллельных ему направлений обозначаются [100]. Соответственно направления OY и OZ обозначаются [010] и [001]. Кристаллографические направления вдоль диагоналей граней XOZ, XOY и YOZ обозначают [101], [110] и [011]. Пользуясь указанной методикой, можно определить индекс любого направления. Например, индекс направления вдоль диагонали куба выразится так: [111].

    Для определения индекса кристаллографической плоскости необходимо вначале найти координаты ближайших точек ее пересечения с осями координат, проведенными из точки отсчета О. Затем взять обратные им величины и записать их в круглых скобках в обычной последовательности. Например, координатами точек пересечения с осями координат ближайшей плоскости, параллельной плоскости XOY, выраженными через параметры решеток, являются числа Ґ, Ґ, 1 (см. рис. 1.4, б). Поэтому индекс этой плоскости можно записать в виде (001).

    Индексами плоскостей, параллельных плоскостям XOZ и YOZ, окажутся выражения (010) и (100) (рис. 1.4, б). Индекс вертикальной диагональной плоскости куба выразится через (110), (рис. 1.2, в), а индекс наклонной плоскости, пересекающейся со всеми тремя осями координат на удалении одного параметра, примет вид (111) (см. рис. 1.4, г).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78480. Синдром плеврального выпота (ПВ). Наиболее частые причины ПВ. Тактика ведения больных с плевральным выпотом. Диагностическое и дифференциально-диагностическое значение исследования плеврального пунктата 124.5 KB
  Синдром плеврального выпота (ПВ) - это синдром, характеризующийся скоплением жидкости (воспалительного/невоспалительного характера) в плевральной полости, являясь чаще всего синдромом и осложнением других заболеваний.
78481. Спонтанный пневмоторакс: основные причины его возникновения, принципы диагностики и лечения. Осложнения пневмоторакса 101.5 KB
  Классификация: Спонтанный возникающий без предшествующего травматического воздействия или других явных причин; Травматический вызванный прямой или опосредованной травмой грудной клетки; Ятрогенный пневмоторакс который возникает как непреднамеренное или неизбежное следствие диагностического или терапевтического вмешательства; Спонтанный пневмоторакс: Первичный идиопатический возникают у ранее здоровых лиц в результате разрыва субплевральных эмфизематозных булл обычно расположенных в верхушечных отделах легкого. Вторичный...
78482. Синдром бронхиальной обструкции (БО). Основные причины развития БО. Функциональные характеристики обратимой и необратимой БО 88.5 KB
  Синдром бронхиальной обструкции БОС это патологическое состояние связанное с нарушением бронхиальной проходимости и последующим увеличением сопротивления потоку воздуха при вентиляции. Причины механизмы развития БОС: Инфекционный ОРВИ бронхит бронхиолит ХОБЛ пневмония туберкулез; Аллергический бронхиальная астма экзогенный аллергический альвеолит бронхолегочный аспергиллез; Обтурационный инородные тела дыхательных путей; Гемодинамический заболевания сердечно-сосудистой системы с развитием сердечной недостаточности;...
78483. Обратимая бронхиальная обструкция: бронхиальная астма (БА). Критерии постановки диагноза и тактика ведения больных при интермиттирующем и персистирующем течении БА 132 KB
  Бронхиальная астма (БА) - хроническое персистирующее воспаление бронхиального дерева с преобладающей ролью эозинофилов и тучных клеток, ведущее к гиперреактивности бронхов с их транзиторным спазмом, отеком слизистой оболочки, гиперсекрецией вязкой мокроты, обструктивными нарушениями
78484. Необратимая бронхиальная обструкция: хроническая обструктивная болезнь легких (ХОБЛ). Основные причины развития ХОБЛ. Критерии постановки диагноза с учетом фенотипических различий ХОБЛ 124.5 KB
  Основные причины развития ХОБЛ. Критерии постановки диагноза с учетом фенотипических различий ХОБЛ синего и розового типа. Хроническая обструктивная болезнь легких ХОБЛ это собирательное понятие объединяющее хронические воспалительные заболевания респираторной системы с преимущественным поражением дистальных отделов дыхательных путей с необратимой или частично обратимой бронхиальной обструкцией которые характеризуются постоянным прогрессированием и нарастающей хронической ДН.
78485. Игра в обучении детей младшего дошкольного возраста 43.04 KB
  Игра в обучении детей младшего дошкольного возраста Отечественные учёные рассматривают игру как своеобразную форму деятельности детей дошкольного возраста. Игра занимает важное место в педагогическом процессе ДОУ и как одна из форм организации жизни детей может определять и развивать другие виды их деятельности обучение труд. Гипотеза исследования: дидактические игры и игровые упражнения повышают уровень эффективности процесса формирования словаря детей 34 лет. Совместные самостоятельные игры детей создают условия для...
78486. Педагогические условия организации сюжетно-ролевой игры в старшей возрастной группе ДОУ 42.49 KB
  Педагог учит их осуществлять игровые действия с предметами строить ролевые взаимоотношения развивать сюжетную линию игры. На современном этапе данная проблема широко рассматривается на страницах периодической печати где авторы раскрывают педагогические условия формирования сюжетноролевой игры у дошкольников. сама по себе игра и ребенок без...
78487. Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом 60.56 KB
  Ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом В современной методике словарная работа рассматривается как целенаправленная педагогическая деятельность обеспечивающая эффективное освоение словарного состава родного языка. Объектом исследования является процесс развития словаря детей старшего дошкольного возраста. Предметом исследования ознакомление детей старшего дошкольного возраста с многозначным словом. Гипотеза исследования: Понимание и точное словоупотребление в речи смысловых оттенков слов в...
78488. Развитие речи как основа формирования культуры речевого общения старших дошкольников 44.25 KB
  Развитие речи как основа формирования культуры речевого общения старших дошкольников Культура речевого общения это такой отбор и организация языковых средств которые способствуют наиболее эффективному достижению поставленных задач в определенной сфере речевых коммуникаций с непременным учетом литературных норм. На современном этапе проблемой изучения разных направлений развития речи стало рассмотрение вопроса воспитания культуры речевого общения в дошкольном детстве М. Формирование...