4580

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника Мета роботи. Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння. Теоретичні відомості. Коливання - це процес, який п...

Украинкский

2012-11-22

103 KB

120 чел.

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

1. Мета роботи.

Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.

2. Теоретичні відомості.

Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

                                                      (1)

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,                                                          (2)

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

.

Запишемо це рівняння в іншій формі:

                                                  (3)

Величина  має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

                                                        (4)

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

                                                (5)

Розв'язком цього рівняння є функція

,                                                (6)

де α(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де φ0 - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою

,                                                          (7)

а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

                                                (8)

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.

4. Методика вимірювання.

Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

                                                         (9)

Період коливань визначається за формулою

                                                       (10)

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,                                                        (11)

де  - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де  - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

                                           (12)

Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:

                                                 (13)

5. Порядок виконання роботи.

1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)

N

T, c

Примітки

1

2

3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

6. Контрольні запитання.

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?

3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?

4. Що являє собою фізичний маятник?

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.

6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.

7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?

8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?

9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?

7. Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

8. Література

Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.

Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

t

T0

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20368. СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 97.5 KB
  СВЧ ТРАНЗИСТОРНЫЕ ГВВ 13. СВЧ транзисторный генератор балансного типа 13. Линейный режим работы транзисторного СВЧ генератора 13. Режим перелива мощности в транзисторных СВЧ генераторах 13.
20369. Устройства генерирования и формирования сигналов (УГФС) в системах подвижной радиосвязи (СПРС) 93.5 KB
  Место и функции радиопередающих устройств РпдУ в системах подвижной связи Радиопередающими устройствами более коротко радиопередатчиками называются радиотехнические аппараты служащие для генерирования усиления по мощности и модуляции высокочастотных ВЧ и сверхвысокочастотных СВЧ колебаний подводимых к антенне и излучаемых в пространство. Третья из названных функций модуляция есть процесс наложения исходного сообщения например речи или телевизионного изображения на ВЧ или СВЧ колебания. В зависимости от назначения...
20370. КЛАССИФИКАЦИЯ, КАСКАДЫ, СТРУКТУРНАЯ СХЕМА и параметры РАДИОПЕРЕДАТЧИКОВ 228 KB
  Для характеристики типа радиопередатчика следует указать к какому виду он относится в каждом из пяти названных разрядов.1 Наименование диапазона Длина волны Частота Назначение системы и радиопередатчика Мириаметровые сверхдлинные волны 100. В зависимости от полосы пропускания различают узко и широкополосные генераторы; умножитель частоты служащий для умножения частоты колебаний; преобразователь частоты предназначенный для смещения частоты колебаний на требуемую величину; делитель частоты служащий для деления частоты колебаний; частотный...
20371. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЧ ГЕНЕРАТОРА С ВНЕШНИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ 372.5 KB
  ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЧ ГЕНЕРАТОРА С ВНЕШНИМ ВОЗБУЖДЕНИЕМ 4. Обобщенная схема генератора с внешним возбуждением и ее анализ 4. Динамические характеристики ВЧ генератора и максимально отдаваемая им мощность 4. Нагрузочные амплитудные и частотные характеристики ВЧ генератора 4.
20372. Ламповые высокочастотные генераторы с внешним возбуждением 433.5 KB
  4 а для анодного тока при при ; при 5. Для анодного тока рис.7 где крутизна линии граничного режима проводимая через точки резкого спада анодного тока см.4а для сеточного тока при запишем: при ; при 5.
20373. Юридичні терміни. Тлумачний словник 1.71 MB
  Рекомендовано Міністерством освіти і науки України лист№ 14 18. У роботі над словником взяли участь викладачі Академії адвокатури України та юридичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Законодавство України на відміну від законодавства деяких країн напр. АГРАРНЕ ПРАВО одна з важливих галузей права України що є правонаступником колгоспного та сільськогосподарського права.
20374. Наследственное право 3.28 MB
  III V В книге на базе новейшего законодательства часть третья ГК РФ рассматриваются все основные вопросы наследственного права: общие положения о наследовании наследование по закону и по завещанию приобретение наследства и отказ от него оформление наследственных прав охрана наследственного имущества и управление им ответственность наследников по долгам наследодателя раздел наследства наследование бизнеса наследование авторского права и смежных прав наследственные права иностранцев в России и российских граждан за границей и другие....
20375. Конституционное право 1.72 MB
  В приложении приведена Конституция Российской Федерации. Конституционное право избирать и быть избранным право на участие в референдуме право но надлежащую процедуру и гарантии реализации и защиты политической правосубъектности граждан заняли центральное место в системе конституционного права Российской Федерации. Веденеев доктор юридических наук академик РАЕН ГЛАВА I ТЕОРИЯ КОНСТИТУЦИОННОГО ПРАВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 1. Понятие и предмет конституционного права Российской Федерации Термин конституционное право употребляется в...