4580

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника Мета роботи. Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння. Теоретичні відомості. Коливання - це процес, який п...

Украинкский

2012-11-22

103 KB

126 чел.

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

1. Мета роботи.

Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.

2. Теоретичні відомості.

Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

                                                      (1)

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,                                                          (2)

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

.

Запишемо це рівняння в іншій формі:

                                                  (3)

Величина  має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

                                                        (4)

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

                                                (5)

Розв'язком цього рівняння є функція

,                                                (6)

де α(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де φ0 - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою

,                                                          (7)

а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

                                                (8)

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.

4. Методика вимірювання.

Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

                                                         (9)

Період коливань визначається за формулою

                                                       (10)

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,                                                        (11)

де  - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де  - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

                                           (12)

Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:

                                                 (13)

5. Порядок виконання роботи.

1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)

N

T, c

Примітки

1

2

3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

6. Контрольні запитання.

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?

3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?

4. Що являє собою фізичний маятник?

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.

6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.

7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?

8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?

9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?

7. Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

8. Література

Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.

Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

t

T0

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33510. Поэты советского времени 14.47 KB
  Маяковский смог писать на эти же темы но так что бы выделиться из толпы. Маяковский выдающийся поэт футурист в каждом хлёстком слове бессмертных произведений которого бескомпромиссность и убеждённость трагедия и сарказм. одился Владимир Маяковский 7 июля 1893 года в небольшом грузинском посёлке в семье лесничего. Маяковский ушёл из жизни в возрасте 37 лет выстрелив себе в сердце из револьвера.
33511. Лирика периода Великой Отечественной войны (основные темы, художественные особенности) 16.05 KB
  Жди меня и я вернусь Если бы нас своим могуществом. Жди меня и я вернусь Всем смертям назло стихотворение К. Феномен Жди меня вырезаемого перепечатываемого и переписываемого посылаемого с фронта домой и из тыла на фронт феномен стихотворения написанного в августа 1941 на чужой даче в Переделкино адресованного вполне конкретной земной но в эту минуту далекой женщине выходит за рамки поэзии. Жди меня молитва атеиста заговариванье судьбы хрупкий мост между жизнью и смертью и оно же опора этого моста.
33512. Абрамов. Деревенская тематика 15.05 KB
  В повести âАлькаâ проблема выбора героем верного пути своего места в жизни. Алька находится в поисках своего âяâ. Алька хочет показать себя зачастую преувеличивая истинные значения. Алька решает остаться в деревне но приехав в город за вещами теряет решительность.
33513. Анализ поэмы 13.68 KB
  Он открыл новый язык новую реальность нового героя и новый слой в словесности брежневской эпохи. Как понятно уже из заглавия книги цель путешествия героя Петушки подмосковная станция где его ждет возлюбленная. Не случайно в композиционном центре поэмы в ОреховеЗуеве описывается сон героя в котором победоносная революция овладевающая всеми винными магазинами района погибает оттого что на нее решительно никто не обращает ни малейшею внимания. Сочетание ироничности и трагичности маргинальное и интеллектуальности в фигуре главного...
33514. Метод соцреализма в литературе (идейно-тематическая нормативность, концепция личности) 15.02 KB
  Социалистический реализм художественный метод литературы и искусства представляющий собой эстетическое выражение социалистически осознанной концепции мира и человека обусловленной эпохой борьбы за установление и созидание социалистического общества. Изображение жизни в свете идеалов социализма обусловливает и содержание и основные художественноструктурные принципы искусства соцреализма.Социалистический реализм художественный метод литературы и искусства построенный на социалистической концепции мира и человека. Художник должен был...
33515. Образ Клима Ивановича Самгина 14.95 KB
  В романе нет ни одной сюжетной линии которая не была бы непосредственно связана с Самгиным. Какая бы ситуация ни изображалась в романе автора интересует поведение Самгина в данной ситуации его точка зрения его переживания. Клим Самгин является представителем русской буржуазной интеллигенции конца XIX начала XX века.
33516. Собачье сердце 13.83 KB
  В основу повести лег рискованный эксперимент. Для автора повести это было недопустимым вмешательством в естественный ход вещей последствия которого могли оказаться плачевными для всех в том числе и для самих âэкспериментаторовâ. Одним из главных героев выразителем авторских мыслей в повести становится профессор Преображенский. Новаторство же повести âСобачье сердцеâ не только в сатирическом и юмористическом мастерстве Булгакова но и в сложной философской концепции этого произведения.
33517. Периодизация русской литературы ХХ века 14.73 KB
  Периодизация русской литературы ХХ века. Принято считать что первый период развития русской литературы ХХ века начинается с 90х годов ХIХ века и заканчивается в 1917 году. С точки зрения собственно литературной как правильно отмечала эмигрантская критика это было прямое продолжение литературы предреволюционной. Но в ней вызревали качественно новые признаки и великий раскол на три ветви литературы произошел в начале 20х.
33518. Белая гвардия 15.21 KB
  Семья Турбиных типичная интеллигентная семья военных где старший брат полковник младший юнкер сестра замужем за полковником Тальбергом. Алексей Турбин на наш теперешний взгляд очень молод: в тридцать уже полковник. Особенно близок Турбин к Рощину из âХождения по мукамâ. В пьесе две сцены когда Алексей Турбин проявляется как характер.