4580

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника Мета роботи. Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння. Теоретичні відомості. Коливання - це процес, який п...

Украинкский

2012-11-22

103 KB

122 чел.

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

1. Мета роботи.

Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.

2. Теоретичні відомості.

Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

                                                      (1)

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,                                                          (2)

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

.

Запишемо це рівняння в іншій формі:

                                                  (3)

Величина  має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

                                                        (4)

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

                                                (5)

Розв'язком цього рівняння є функція

,                                                (6)

де α(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де φ0 - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою

,                                                          (7)

а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

                                                (8)

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.

4. Методика вимірювання.

Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

                                                         (9)

Період коливань визначається за формулою

                                                       (10)

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,                                                        (11)

де  - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де  - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

                                           (12)

Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:

                                                 (13)

5. Порядок виконання роботи.

1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)

N

T, c

Примітки

1

2

3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

6. Контрольні запитання.

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?

3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?

4. Що являє собою фізичний маятник?

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.

6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.

7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?

8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?

9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?

7. Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

8. Література

Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.

Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

t

T0

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70240. Соціально-політичні погляди періоду Середньовіччя та епохи Відродження 59.5 KB
  Вершини своєї могутності i впливу римо-католицька церква, папство досягли у ХIII ст. Тодi ж завершилось створення системи схоластики - релiгiйної фiлософiї католицизму, спрямованої на виправдання постулатiв вiри рацiональними,
70241. Політичні ідеї французьких просвітителів 38 KB
  Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Ідеї закономірності та принципи рівних в роботах Руссо Вольтера Дідро. Руссо 1712-1778 рр. Джерелом протиріч цивілізації Руссо визнав соціальну нерівність зумовлену нерівністю майновою.
70242. Соціально-політичні вчення Давнього Сходу. Даосизм 55.5 KB
  План: Політичні погляди Давнього Сходу; Конфуцій та конфуціанстово; Політичні ідеї Індії Китаю.Політичні погляди Давнього Сходу. Особливості політикоправової думки стародавнього Сходу: На зміст політичної ідеології Давньго Сходу позначилися насамперед традиціоналізм общинної життя.
70243. Методи теорії держави і права 89 KB
  При використанні методу головний акцент робився на класову природу держави і права. Методологія загальної теорії держави і права це сукупність теоретичних принципів логічних прийомів і способів та спеціальних методів пізнання правових явищ. Під методом теорії держави і права розуміється...
70244. Лексічнае значэнне слова 221 KB
  У працэсе моўнай практыкі грамадства ўдакладняюцца і абнаўляюцца сэнсавыя і граматычныя сувязі слова, узбагачаецца і удасканальваецца яго семантыка, акрэсліваецца сфера распаўсюджвання, складваецца яго стылістычная афарбоўка. Таму адным з найбольш важных патрабаванняў стылістыкі з’яўляецца...
70245. Конкурентоспроможність товару та її показники 323 KB
  Конкурентоспроможність це властивість продукції що виражає її здатність бути реалізованою споживачам на конкретному ринку у визначений період. Аналіз згаданих визначень конкурентоспроможності товару дозволяє виділити цілий ряд базових положень безумовно важливих...
70246. Якість продукції та методи її оцінювання 345.5 KB
  Основні поняття і визначення якості товарів і послуг Світовий досвід показує що в умовах глобальної конкуренції і відкритої ринкової економіки якість товарів і якість виробничих процесів є визначальним результатом і стратегічним напрямком діяльності будьякої господарської одиниці.
70247. Товари та послуги в маркетинговій діяльності. Економічна сутність товара і послуги 282 KB
  Класичне визначення товару залишається безсумнівно справедливим і в маркетингу. З розвитком та ускладненням економічних відносин наповнялося новим змістом і поняття товару. При цьому існуючі розходження в розумінні сутності товару пов’язані з тим з якої позиції він розглядається.
70248. Ціна в системі ринкових характеристик товару. Значення ціни в системі ринкових відносин 275 KB
  Важливою й актуальною проблемою для будьякого підприємства є встановлення раціональної ціни на вироблені і або реалізовані товари та послуги. Суть цілеспрямованої цінової політики в маркетингу полягає в тому щоб установлювати на товари підприємства такі ціни і так варіювати ними залежно...