4580

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника Мета роботи. Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння. Теоретичні відомості. Коливання - це процес, який п...

Украинкский

2012-11-22

103 KB

126 чел.

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

1. Мета роботи.

Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.

2. Теоретичні відомості.

Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

                                                      (1)

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,                                                          (2)

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

.

Запишемо це рівняння в іншій формі:

                                                  (3)

Величина  має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

                                                        (4)

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

                                                (5)

Розв'язком цього рівняння є функція

,                                                (6)

де α(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де φ0 - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою

,                                                          (7)

а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

                                                (8)

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.

4. Методика вимірювання.

Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

                                                         (9)

Період коливань визначається за формулою

                                                       (10)

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,                                                        (11)

де  - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де  - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

                                           (12)

Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:

                                                 (13)

5. Порядок виконання роботи.

1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)

N

T, c

Примітки

1

2

3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

6. Контрольні запитання.

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?

3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?

4. Що являє собою фізичний маятник?

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.

6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.

7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?

8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?

9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?

7. Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

8. Література

Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.

Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

t

T0

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9525. Сообщество. Условия его существования 24.5 KB
  Сообщество. Условия его существования Сообщество - это стабильная группа особей, члены которой поддерживают интенсивную коммуникацию и находятся в некоторых постоянных отношениях друг с другом. Сообщества имеют разную структуру: Же...
9526. Ритуализация поведения 23.5 KB
  Ритуализация поведения Ритуализация представляет собой эволюционный процесс, в результате которого какая-либо форма поведения изменяется таким образом, что либо становится сигналом, используемым для общения, либо усиливает свою эффективность в качес...
9527. Принцип Оккама. Канон Ллойда - Моргана. Основы синтетической теории эволюции 26 KB
  Принцип Оккама. Канон Ллойда - Моргана. Основы синтетической теории эволюции. Бритва (лезвие) Оккама - методологический принцип, получивший название по имени английского монаха-францисканца, философа-номиналиста Уильяма Оккама. В упрощенном виде о...
9528. Кіммерійці, скіфи, сармати та інші народи на українських землях 46.5 KB
  Кіммерійці, скіфи, сармати та інші народи на українських землях. Бронзовий вік в Україні був завершальною стадією первіснообщинного ладу. В ньому поступово визріли передумови для виникнення станово-класових відносин, які утвердилися в часи патріар...
9529. Информатика и информация. Дискретная и аналоговая информация. 370 KB
  Лекция № 1: Информатика и информация. Понятие информация Понятие информация является базовым в курсе информатики. В переводе с латинского оно означает сведение, разъяснение, ознакомление. Информатика - это комплексная, техническая наука, кото...
9530. Технические средства обработки информации Основные характеристики модулей ПК 330.5 KB
  Лекция № 2: Технические средства обработки информации Основные характеристики модулей ПК Персональные компьютеры обычно состоят из следующих основных модулей: системный блок Блок питания Материнская плата Процессор Памя...
9531. Устройства вывода информации 632.5 KB
  Устройства вывода информации. 1. Видеосистема. Видеосистема предназначена для отображения обрабатываемой информации на экран. Она состоит из монитора и специального устройства, называемого видеоадаптером или видеокартой. 1.1 Мониторы на основе ЭЛТ...
9532. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 219.5 KB
  Тема № 4: Программное обеспечение Назначение и классификация Программное обеспечение (ПО, software) представляет собой набор специальных программ, позволяющих организовать обработку информации с использованием ПК. Поскольку без ПО функционирование...
9533. Информационные технологии. Искусственный интеллект 548.5 KB
  Информационные технологии Искусственный интеллект Понятие искусственного интеллекта и классификация его основных направлений Искусственный интеллект (ИИ) - это научная дисциплина, возникшая в 50-х гг 20-го века на стыке кибернетики, лингвисти...