4580

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

Лабораторная работа

Физика

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника Мета роботи. Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння. Теоретичні відомості. Коливання - це процес, який п...

Украинкский

2012-11-22

103 KB

126 чел.

Вивчення прискорення вільного падіння тіла за допомогою фізичного маятника

1. Мета роботи.

Вивчити вільні незатухаючі коливання фізичного маятника і визначити прискорення вільного падіння.

2. Теоретичні відомості.

Коливанням – це процес, який повторюється з часом. В механіці прикладом коливань є коливальний рух маятників, який являє собою періодичне відхилення маятника від положення рівноваги то в один, то в протилежний бік. При цьому відбуваються також періодичні зміни швидкості, прискорення, кінетичної та потенціальної енергії маятника.

Коливання, які відбуваються тільки під дією внутрішніх сил коливальної системи, називаються вільними. Якщо при цьому в системі відсутні сили тертя, то енергія системи з часом не змінюється і коливання є незгасаючими.

Розглянемо вільні незгасаючі коливання фізичного маятника. Фізичним маятником називається тіло довільної форми, здатне здійснювати коливання під дією сили тяжіння навколо нерухомої горизонтальної осі ОО', яка не проходить через центр тяжіння цього тіла С (рис. 1).

Рис. 1.

При відхиленні маятника від положення рівноваги виникає обертальний момент М сили тяжіння, який намагається повернути маятник до положення рівноваги:

,

де m - маса тіла, g- прискорення вільного падіння, l- відстань між точкою підвісу О та центром тяжіння С, α- кутове зміщення маятника. Знак “-“ вказує на те, що повертаючий момент напрямлений проти кутового переміщення α.

При малих кутах відхилення , тому обертаючий момент дорівнюватиме:

                                                      (1)

Якщо дією моментів сил тертя знехтувати, то з основного рівняння динаміки обертального руху:

,                                                          (2)

де І- момент інерції тіла відносно осі 00', а ε – кутове прискорення, яке дорівнює:

дістанемо рівняння руху фізичного маятника:

.

Запишемо це рівняння в іншій формі:

                                                  (3)

Величина  має розмірність циклічної частоти в квадраті, тому введемо позначення:

                                                        (4)

Тоді остаточно дістанемо диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника:

                                                (5)

Розв'язком цього рівняння є функція

,                                                (6)

де α(t) - кутове зміщення маятника відносно положення рівноваги в довільний момент часу; αm - амплітуда коливань, модуль максимального зміщення від положення рівноваги. Амплітуда вільних незгасаючих коливань визначається початковими умовами; ω0 - власна циклічна частота, це кількість коливань за 2π секунд. Як видно з рівняння (4) власна частота визначається параметрами коливальної системи; величину, що стоїть під знаком косинуса називають фазою коливань:

,

де φ0 - фаза коливань в початковий момент часу (початкова фаза).

Як видно з рівняння (6), вільні незгасаючі коливання фізичного маятника є періодичними і відбуваються за законом косинуса (синуса) тобто є, гармонічними. Період вільних незгасаючих коливань (час одного повного коливання) Т0 визначається за формулою

,                                                          (7)

а з врахуванням (4) період малих вільних коливань фізичного маятника дорівнюватиме:

                                                (8)

Графік вільних незгасаючих коливань представлений на рис. 2.

Рис. 2.

4. Методика вимірювання.

Для визначення прискорення вільного падіння (табличне значення ) в роботі спостерігають незгасаючі коливання фізичного маятника і визначають час t та кількість коливань маятника N за цей час. З формули періоду коливань (8) прискорення вільного падіння дорівнюватиме:

                                                         (9)

Період коливань визначається за формулою

                                                       (10)

В роботі фізичним маятником є металевий однорідний стержень, який коливається навколо осі, що проходить через його кінець, тому:

,                                                        (11)

де  - довжина стержня.

Момент інерції стержня відносно осі ОО´ за теоремою Штейнера дорівнює

,

де  - момент інерції стержня відносно осі, що проходить через центр тяжіння

Тоді момент інерції відносно осі 00' дорівнюватиме:

                                           (12)

Підставимо формули (10), (11), (12) в формулу (9) і отримаємо розрахункову формулу для прискорення вільного падіння:

                                                 (13)

5. Порядок виконання роботи.

1. Виміряти лінійкою довжину стержня lс.

2. Відхилити маятник від положення рівноваги на кут α < 10° і відпустити.

3. Пропустити (1-2) коливання та ввімкнути секундомір.

4. Відрахувати (20 – 30) коливань і вимкнути секундомір. Визначити час цих коливань. Провести вимірювання 3 рази і результати занести в таблицю. За середніми значеннями виміряних величин визначити середнє значення прискорення вільного падіння за формулою (13)

N

T, c

Примітки

1

2

3

5. Визначити відносну похибку непрямого вимірювання прискорення вільного падіння за формулою:

, ,

а також абсолютну похибку непрямого вимірювання за формулою: . Результати занести в таблицю.

6. Контрольні запитання.

1. Який рух називається коливальним?

2. Які коливання називаються вільними? В якому випадку вільні коливання є незгасаючими?

3. Які коливання називаються гармонічними, чи є вони періодичними?

4. Що являє собою фізичний маятник?

5. Запишіть і поясніть диференціальне рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника.

6. Запишіть рівняння вільних незгасаючих коливань фізичного маятника. Дайте визначення амплітуди, фази, частоти та періоду коливань.

7. В чому полягає методика вимірювання прискорення вільного падіння в даній роботі?

8. Які величини в роботі визначаються прямими, а які непрямими вимірюваннями?

9. За якими формулами в роботі визначаються прискорення вільного падіння та похибка його вимірювання?

7. Прилади та обладнання.

Фізичний маятник зі шкалою, секундомір, лінійка.

8. Література

Кучерук І.М. та інші. "Загальний курс фізики". Київ, "Техніка", 1999 - т. 1, §§10.1,10.2,10.5.

Савельев И.В. "Курс общей физики ". М., "Наука", 1982 - т. 1, §§ 49, 52, 53, 54.

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

t

T0

x


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42595. Метод измерения Рн прибором п-201 40.5 KB
  Цель работы: ознакомится с принципом действия и устройством промышленного Рнметра выполнить проверку ознакомится с устройством имитатора электронной системы. Схема собранная на преобразователе П201 назначение приборов П201 преобразовает сигнал с электродов Rt замеряет температуру среды И02 иммитаор для проверки преобразователя М325 Рнметр предел измерений от 2 до12 МСР63 блок сопротивлений Соединительная схема протокол поверки: порядок работы проверку проверку производят при нормальных условиях T20C влажность...
42596. Геометрии токарных резцов 175.5 KB
  Наименование резца: А тип резца проходной Б расположение главной режущей кромки правый В форма и расположение головки резца прямой Г способ крепления режущей части напайной 2 Наименование резца: А тип резца подрезной Б расположение главной режущей кромки правый В форма и расположение головки резца отогнутый Г способ крепления режущей части напайной Результаты измерений Измеряемые элементы Обозначение Величина ВК81 ВК8 Главный передний угол γ 750 20 Передний угол фаски γ _ _ Главный задний угол α 130 1650 Угол...
42597. Методологія розробки програмних продуктів та великих програмних систем 333.5 KB
  2010 18:00 77 Общий сбор scrum meeting 71.2010 9:00 78 Общий сбор scrum meeting 1 .2010 9:00 79 Общий сбор scrum meeting 2 .2010 9:00 80 Общий сбор scrum meeting 3 .
42598. Метод измерения Рн-прибором п-201с применением измерительных электродов 37 KB
  Березниковский филиал Пермского Государственного Технического Университета лабораторная работа №3 По курсу: методика автоматического анализа Тема: метод измерения Рнприбором п201с применением измерительных электродов Выполнил: студент гр. Цель работы: произвести измерение с помощью электродов сравнить данные с приборов с истинным значением сделать вывод. назначение приборов П201 преобразовывает сигнал с электродов Rt замеряет температуру среды М325...
42599. Изучение конструкции и геометрических параметров спиральных сверл 517 KB
  Угол наклона винтовой канавки а расчетный б по отпечатку в по угломеру ЛМТ ω1 ω2 ω3 280 270 270 9. Угол при вершине сверла Угол при режущей кромки 1 Угол при режущей кромки 2 2φ φ1 φ2 3440 34020 34020 11. Угол наклона поперечной режущей кромки: по угломеру ψ 5310 13. Главный задний угол в осевой плоскости: rx=09r rx=04r 108 48 16.
42600. ФИЗИОЛОГИЯ СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ. КРОВЯНОЕ ДАВЛЕНИЕ И ПУЛЬС 220.37 KB
  Кровяное давление как основной показатель гемодинамики. Факторы, обуславливающие величину артериального и венозного давления. Методы исследования. Артериальный и венный пульс, их происхождение. Анализ сфигмограммы и флебограммы.
42601. Конструктивные элементы и геометрические параметры фрез 150.5 KB
  Фреза — инструмент с несколькими режущими лезвиями (зубьями) для фрезерования. Виды фрез по геометрии(исполнению) бывают — цилиндрические, торцевые, червячные, концевые, конические и др. Виды фрез по обрабатываемому материалу - дерево,сталь, чугун, нержавеющая сталь, закаленная сталь, медь, алюминий, графит. Материал режущей части — быстрорежущая сталь, твёрдый сплав, минералокерамика, металокерамика или алмаз, массив кардной проволоки.
42602. Классификация токарных резцов 82 KB
  Характеристика резцов Материал режущей части Назначение Форма и расположения головки Направления подачи Конструкция Характер обработки Форма передней поверхности 1 ВК 6 Проходной прямой левый Прямая Левое Напайная Черновая Плоская с положительным передним углом 2 ВК 8 Подрезной торцевой левый Прямая Левое Напайная Черновая Плоская с положительным передним углом 3 ВК 8 Подрезной торцевой левый Отогнутая Левое Напайная Черновая Плоская с положительным передним углом 4 Проходной прямой левый Отогнутая Правое Цельная Черновая Плоская с...
42603. Формы в HTML-документах 80 KB
  enctype Атрибут указывающий способ кодирования содержимого формы для передачи программеобработчику. type Атрибут type определяет вид элемента INPUT. Значения атрибута type элемента INPUT: type= text по умолчанию Создание поля ввода в котором можно сразу после загрузки страницы разместить произвольный текст используя атрибут vlue. Например INPUT nme= T1 vlue= Родион type= pssword Создание поля для ввода пароля.