ID: 4585

Название работы: Планування модельних експериментів. Стратегічне планування модельного експерименту

Категория: Лабораторная работа

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: Планування модельних експериментів. Стратегічне планування модельного експерименту. Мета роботи: Ознайомитися з методами стратегічного планування імітаційних експериментів. Планування модельних експериментів Припустимо, три юні натураліст...

Язык: Украинкский

Дата добавления: 2012-11-22

Размер файла: 101 KB

Работу скачали: 8 чел.

Планування модельних експериментів. Стратегічне планування модельного експерименту.

Мета роботи:

Ознайомитися з методами стратегічного планування імітаційних експериментів.

Планування модельних експериментів

Приклад 1.

Припустимо, три юні натуралісти вирішили вивчити звички пташки, що мешкає в середній смузі. Перший почав спостерігати за пташкою вранці, другий - коли доведеться, а третій взагалі відклав це заняття до осені. Як ви думаєте, хто з них отримає якнайповніший і достовірніший життєпис пташки? Якщо ви не достатньо знайомі з орнітологією (наукою про птахів), навряд чи вам вдасться правильно відповісти на це питання. Чому? Тому, що ми дуже мало знаємо про птахів. Можливо, цей птах відрізняється дивовижною постійністю і незалежно від сезону і часу доби займається одним і тим же (наприклад, висиджує пташенят). А може, «неспокійнішої» пташки в лісі немає: сьогодні вона в середній смузі, назавтра відлетіла в теплі краї, а післязавтра опинилася ще десь. І щодня придумує собі нове заняття. Так в який час за нею потрібно спостерігати і наскільки довго, щоб отримати реальну картину?

 

На подібні питання доводиться відповідати не тільки юним натуралістам, але і тому хто займається імітаційним моделюванням.

По-перше, дослідник і на етапі планування експерименту повинен пам'ятати, до якого класу відноситься модельована система (статична або динамічна, детермінована або стохастична і т. д.).

По-друге, він повинен визначити, який режим роботи системи його цікавить: стаціонарний (сталий) або нестаціонарний.

По-третє, необхідно знати, протягом якого проміжку часу слід спостерігати за поведінкою (функціонуванням) системи.

І, нарешті, по-четверте, добре було б знати, який об'єм випробувань (тобто повторних експериментів) зможе забезпечити необхідну точність оцінок (у статистичному сенсі) досліджуваних характеристик системи.

Зрозуміло, можна піти по такому шляху: не особливо замислюючись над перерахованими питаннями, узяти від моделі все «по максимуму» — досліджувати роботу системи у всіх режимах, для всіх можливих поєднань зовнішніх і внутрішніх параметрів і повторювати кожен експеримент по сотні разів. Проте користь від такого моделювання невелика, оскільки отримані дані буде дуже складно обробити і проаналізувати, а ще важче ухвалити з їх допомогою яке-небудь конкретне рішення. Та і витрати часу на моделювання, навіть з урахуванням швидкодії сучасних комп'ютерів, виявляться надмірними.

 

Таким чином, планування модельних експериментів переслідує дві основні цілі:

•  скорочення загального об'єму випробувань при дотриманні вимог до достовірності і точності їх результатів;
•  підвищення інформативності кожного з експериментів окремо.

Пошук плану експерименту проводиться в так званому факторному просторі.

Факторний простір — це множина зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі, значення яких дослідник може контролювати в ході підготовки і проведення модельного експерименту.

Оскільки фактори можуть носити як кількісний, так і якісний характер (наприклад, відображати деяку стратегію управління), значення факторів зазвичай називають рівнями. Якщо при проведенні експерименту дослідник може змінювати рівні факторів, експеримент називається активним, інакше -пасивним.

Введемо ще декілька термінів, використовуваних в теорії планування експерименту.

Кожен з факторів має верхній і нижній рівні, розташовані симетрично щодо деякого нульового рівня. Точка у факторному просторі, що відповідає нульовим рівням всіх факторів, називається центром плану.

Інтервалом варіювання фактора називається деяке число J, додавання якого до нульового рівня дає верхній рівень, а віднімання - нижний.

Як правило, план експерименту будується щодо одного (основного) вихідного скалярного параметра Y, який називається спостережуваною змінною. Якщо моделювання використовується як інструмент прийняття рішення, то в ролі спостережуваної змінної виступає показник ефективності.

При цьому передбачається, що значення спостережуваної змінної, отримане в ході експерименту, складається з двох складових:

y=f(x)+e(x),

де f(x) - функція відгуку (невипадкова функція факторів);

e(x) - помилка експерименту (випадкова величина);

x - точка у факторному просторі (певне поєднання рівнів факторів);

Очевидно, що y є випадковою змінною, оскільки залежить від випадкової величини e(x).

Дисперсія  спостережуваної змінної, яка характеризує точність вимірювань, рівна дисперсії помилки досліду: Dy=De.

називають дисперсією відтворюваності експерименту. Вона характеризує якість експерименту.

Експеримент називається ідеальним при Dy=0.

Існує два основні варіанти постановки завдання планування імітаційного експерименту:

1.  Зі всіх допустимих вибрати такий план, який дозволив би набути найбільш достовірного значення функції відгуку f(x) при фіксованому числі дослідів.
2.  Вибрати такий допустимий план, при якому статистична оцінка функції відгуку може бути отримана із заданою точністю при мінімальному об'ємі випробувань.

Рішення задачі планування в першій постановці називається стратегічним плануванням експерименту, в другій - тактичним плануванням.

 

Стратегічне планування імітаційного експерименту

Отже, мета методів стратегічного планування імітаційних експериментів - отримання максимального об'єму інформації про досліджувану систему в кожному експерименті (спостереженні). Іншими словами, стратегічне планування дозволяє відповісти на питання, при якому поєднанні рівнів зовнішніх і внутрішніх факторів може бути отримана якнайповніша і достовірніша інформація про поведінку системи.

При стратегічному плануванні експерименту повинні бути вирішені два основні завдання:

•  ідентифікація факторів;
•  вибір рівнів факторів.

Під ідентифікацією факторів розуміється їх ранжування по ступеню впливу на значення спостережуваної змінної (показника ефективності).

За підсумками ідентифікації доцільно розділити всі фактори на дві групи -первинні і вторинні.

Первинні — це ті фактори, в дослідженні впливу яких експериментатор зацікавлений безпосередньо.

Вторинні — фактори, які не є предметом дослідження, але впливом яких не можна нехтувати.

Вибір рівнів факторів проводиться з урахуванням двох суперечливих вимог:

•  рівні фактора повинні перекривати (заповнювати) весь можливий діапазон його зміни;
•  загальна кількість рівнів по всіх факторах не повинна приводити до надмірного обсягу моделювання.

Відшукання компромісного рішення, що задовольняє цим вимогам, і є завданням стратегічного планування експерименту.

Експеримент, в якому реалізуються всі можливі поєднання рівнів факторів, називається повним факторним експериментом (ПФЕ).

Загальне число різних комбінацій рівнів в ПФЕ для  факторів можна обчислити так:

N=l1l2l3...lk.

де li - число рівнів і-го фактора.

Якщо число рівнів для всіх факторів однакове, то N=Lk (L — число рівнів).

Недолік ПФЕ - великі часові витрати на підготовку і проведення.

Наприклад, якщо в моделі відбито 4 фактори, що впливають на значення вибраного показника ефективності, кожен з яких має 3 можливих рівні (значення), то план проведення ПФЕ включатиме 81 експеримент. Якщо при цьому кожен з них триває хоч би одну хвилину (з урахуванням часу на зміну значень факторів), то на одноразову реалізацію ПФЕ буде потрібно більше години.

Тому використання ПФЕ доцільно тільки в тому випадку, якщо в ході імітаційного експерименту досліджується взаємний вплив всіх факторів, що фігурують в моделі.

Якщо такі взаємодії вважають відсутніми або їх ефектом нехтують, проводятьчастковий факторний експеримент (ЧФЕ).

Відомі і застосовуються на практиці різні варіанти побудови планів ЧФЕ. Ми розглянемо тільки деякі з них.

Рандомізований план - припускає вибір поєднання рівнів для кожного прогону випадковим чином.

Латинський план («латинський квадрат») - використовується у тому випадку, коли проводиться експеримент з одним первинним фактором і декількома вторинними. Суть такого планування полягає в наступному. Якщо первинний фактор А має l рівнів, то для кожного вторинного фактора також вибирається l рівнів.

 

Приклад 2.

Вибір комбінації рівнів факторів виконується на основі спеціальної процедури, яку ми розглянемо на прикладі.

Нехай в експерименті використовується первинний фактор А і два вторинні фактори - В і С; число рівнів факторів l рівне 4.

Відповідний план можна представити у вигляді квадратної матриці розміромl xl  (4х4) щодо рівнів фактора А. При цьому матриця будується так, щоб в кожному рядку і в кожному стовпці даний рівень фактора А зустрічався тільки один раз:

Таблиця 2.2

Приклад латинського плану

Значення фактора В	Значення фактора С
	C1	C2	C3	C4
B1	A1	A2	A3	A4
B2	A2	A3	A4	A1
B3	A3	A4	A1	A2
B4	A4	A1	A2	A3

 

В результаті маємо план, що вимагає 4x4 = 16 прогонів, на відміну від ПФЕ, для якого потрібно 43 = 64 прогони.

 

Експеримент із зміною факторів по одному

Суть його полягає в тому, що один з факторів «пробігає» всі l рівнів, а рештаn-1 факторів підтримуються постійними. Такий план забезпечує дослідження ефектів кожного фактора окремо. Він вимагає всього N=l1+l2+l3...+lk   прогонів (li - число рівнів і-го фактора).

Для розглянутого вище прикладу (3 фактори, що мають по 4 рівні) N=4+4+4=12.

Ще раз підкреслимо, що такий план застосовний (як і будь-який ЧФЕ) тільки за відсутності взаємодії між факторами.

 

Завдання

У межах даної лабораторної роботи потрібно провести дослідження залежності імовірності блокування, використовуючи стратегічне планування імітаційного експерименту.

Імовірність блокувань обчислюється за формулою:

pb=(nlost /N) x 100 %,

де nlost - кількість відмов абонентам в обслуговуванні;

N - кількість викликів, що надійшли.

 

Імовірність блокувань є функцією від трьох параметрів pb=f(T, λ, V),

де Т - середня тривалість виклику, с;

Tmin , Tmax  - нижня та верхня межа тривалості виклику відповідно, с;

λ - параметр експоненційного розподілу – інтенсивність поступлення викликів;

λmin , λmax  - нижня та верхня межа параметру експоненційного розподілу відповідно;

V - кількість обслуговуючих пристроїв;

Vmin , Vmax - нижня та верхня межа кількості обслуговуючих пристроїв відповідно.

l - кількість рівнів;

Рис. 1. Приклад факторного простору.

 

Для виконання лабораторної роботи Вам необхідно використати код програми з лабораторної роботи №3 „Методи управління модельним часом: моделювання з постійним кроком і по особливих станах„.

Вхідні дані згідно індивідуального варіанту наведено у таблиці:

№ вар.	l	Tmin	Tmax	λmin	λmax	Vmin	Vmax
1	5	40	160	2	6	10	50
2	5	45	165	2	6	10	50
3	5	50	170	2	6	10	50
4	5	55	175	2	6	10	50
5	5	60	180	2	6	10	50
6	5	65	185	2	6	10	50
7	5	70	190	2	6	10	50
8	5	75	195	2	6	10	50
9	5	80	200	2	6	10	50
10	5	85	205	2	6	10	50
11	5	40	200	2	6	10	50
12	5	45	205	2	6	10	50
13	5	50	210	2	6	10	50
14	5	55	215	2	6	10	50
15	5	60	220	2	6	10	50
16	5	65	225	3	7	20	60
17	5	70	230	3	7	20	60
18	5	75	235	3	7	20	60
19	5	80	240	3	7	20	60
20	5	85	245	3	7	20	60
21	5	40	185	3	7	20	60
22	5	45	190	3	7	20	60
23	5	50	195	3	7	20	60
24	5	55	200	3	7	20	60
25	5	60	205	3	7	20	60
26	5	65	210	3	7	20	60
27	5	70	215	3	7	20	60
28	5	75	220	3	7	20	60
29	5	80	225	3	7	20	60
30	5	85	230	3	7	20	60

 

Для вирішення задачі стратегічного планування потрібно реалізувати чотири експерименти:

•  повний факторний експеримент (ПФЕ);
•  латинський план;
•  рандомізований план (25 експериментів);
•  зміна факторів по одному.

Представити отримані результати графічно.

 

Контрольні запитання.