4603

Арифметические основы работы ЭВМ

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Арифметические основы работы ЭВМ Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения. Таблица 1 Сложение Вычитание Умножение 0 + 0=0 0 – 0=0 0 x 0=0 0 + 1=1 1 – 0=1 0 x 1=0 1 ...

Русский

2012-11-23

70.5 KB

43 чел.

Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Таблица 1

Сложение

Вычитание

Умножение

0 + 0=0

0 – 0=0

0 x 0=0

0 + 1=1

1 – 0=1

0 x 1=0

1 + 0=1

1 – 1=0

1 x 0=0

1 + 1=10

10 – 1=1

1 x 1=1

Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны. В двоичной СС арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд (см. таблицу 1).

Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления.

Решение.

В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые разряды заполняются нулями. Также заполняются нулями младшие разряды дробной части вещественного числа. Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 16-ти , 32-х, 64-х разрядные сетки (машинные слова). Однако для учебных целей при рассмотрении методов выполнения арифметических операций не будем обращать внимание на разрядность операндов (т.е. будем использовать разрядность, отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).

Пример 2. Выполнить операцию арифметического сложения двух вещественных чисел в двоичной системе счисления.

Решение.

Результаты сложения двух чисел показаны на рисунке слева. При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.

Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.

Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения. Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 7,5D и 5D.

Решение.

В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, поэтому второе частичное произведение также равно нулю.

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой двоичный код Рпр(х) это такое представление двоичного числа x, при котором знак «плюс» кодируется нулем в старшем разряде числа, знак «минус» единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде. выглядят так: +5D=0'101В; -5D=1'101B. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

Обратный код Робр(x) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведенного выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.

Пример 4. Получить обратный код для числа х= – 11D.

Решение.

Рпр(x)=(11011)2

Робр(x)=(10100)2

Считается, что здесь числа представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

Дополнительный код Рдоп(x) образуется следующим образом:

Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числам х= – 13D.

Решение.

Рпр(х) = ( 11101)2 прямой код

Робр(х) = ( 10010)2— обратный код

Рдон)= (1'0011)2 дополнительный код.

В таблице 2 представлены прямые, обратные и дополнительные коды чисел от -7D до +7D.

Таблица 2

Десятичное

число x

Рпр(х)

Робр(х)

Рдон)

0

0000

0000

0000

1

0001

0001

0001

2

0010

0010

0010

3

0011

0011

0011

4

0100

0100

0100

5

0101

0101

0101

6

0110

0110

0110

7

0111

0111

0111

0

1000

1111

-1

1001

1110

1111

-2

1010

1101

1110

-3

1011

1100

1101

-4

1100

1011

1100

-5

1101

1010

1011

-6

1110

1001

1010

-7

1111

1000

1001

Рассмотрим правила сложения двоичных чисел.

Напомним, что алгебраическое сложение это сложение, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа.

Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение о использованием дополнительного кода для чисел x1= 7D и x1= – 3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: y = x1 + x2.

Учитывая, что x1>0, это число нужно представить в прямом коде, а так как x2 < 0, то x2 нужно перевести в дополнительный код.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 0111B

Рпр2) = 1011B

Pобр2) = 1100B

Pдоп2) = 1101B

Так как результат положителен (в знаковом разряде Р(у) - 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятичную СС получим ответ: y =+4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел x1= 8D и x2= – 13D.

Необходимо найти сумму y = x1 + x2.

Число x1 представить в прямом коде, а х2 в дополнительном коде.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 01000B

Рпр2) = 11101B

Pобр2) = 10010B

Pдоп2) = 10011B

В знаковом разряде стоит единица и, значит, результат получен в дополнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Pдоп(y) = 11011B

к прямому коду Рпр(y) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(у)=Рдоп(у) -1 = 11011B – 1 = 11010В,

.

Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ : у = – 5D.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

17902. Чинники, які впливають на міжнародні економічні позиції країни 58.5 KB
  ЕКОНОМІЧНА БЕЗПЕКА КРАЇНИ Лекція 10. Чинники які впливають на міжнародні економічні позиції країни Будьяка нація є складовою частиною світу. Якби не було прагнення яке можуть проявляти окремі країни якби не було бажання переважної більшості інших країн створити у ...
17903. Економічна безпека країни 75.5 KB
  Лекція 11. Економічна безпека країни 11.1. Поняття економічної безпеки Економічна безпека це стан національної економіки що забезпечує задоволення життєво важливих потреб країни в матеріальних благах незалежно від виникнення в світовій економічній системі або усере...
17904. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ ОСНОВЫ НАЛОГОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА 336 KB
  Тема № 1 Теоретические и организационные основы налогового менеджмента. План 1. Сущность налогового менеджмента как необходимого элемента налогового права. 2. Фискальный мониторинг. 3. Государственный налоговый менеджмент. 4. Корпоративный налог
17905. Учет плательщиков налогов 113.5 KB
  Тема № 2 Учет плательщиков налогов Организация учета плательщиков налогов Государственный реестр физических лиц плательщиков налогов. 3. Порядок подачи документов СПД для взятия их на учет учет плательщиков Учет плательщиков НДС. АРМ Учет ...
17906. Контрольная деятельность налоговых органов 167 KB
  Лекция №6. Контрольная деятельность налоговых органов. План. 1. Контроль налоговых органов в сфере косвенного налогообложения. Камеральная проверка деклараций по НДС2 Документальная проверка НДС6 Направления реформирования НДС11 Проверка правил...
17907. Контроль начисления и уплаты налога на прибыль 131.5 KB
  Тема №7 Контроль начисления и уплаты налога на прибыль. План Особенности камеральной проверки декларации по налогу на прибыль. Документальная проверка налогообложения прибыли предприятия. Аудит валовых доходов. Аудит валовых расходов. Аудит
17908. Контроль непрямого налогообложения 90 KB
  Тема № 8 Контроль непрямого налогообложения План Камеральная проверка деклараций по НДС Документальная проверка НДС Проверка правильности начисления акцизного сбора Контроль начисления и уплаты таможенной пошлины 1.Камеральная проверка
17909. Контроль налогообложения доходов физических лиц 66.5 KB
  Тема № 9 Контроль налогообложения доходов физических лиц План Аудит начисления и удержания налога на доходы физических лиц. Контроль в сфере налогообложения доходов физических лиц от предпринимательской деятельности 1. Аудит начисления и удержания...
17910. Плата за специальное использование водных ресурсов 90.5 KB
  Тема № 11 План Основная цель установления платы за ресурсы. Плата за специальное использование водных ресурсов. 3. Лесной доход. 4. Плата за пользование полезными ископаемыми. 5. Сбор за геологоразведовательные работы. Учитывая то что природные ре...