4603

Арифметические основы работы ЭВМ

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Арифметические основы работы ЭВМ Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения. Таблица 1 Сложение Вычитание Умножение 0 + 0=0 0 – 0=0 0 x 0=0 0 + 1=1 1 – 0=1 0 x 1=0 1 ...

Русский

2012-11-23

70.5 KB

43 чел.

Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Таблица 1

Сложение

Вычитание

Умножение

0 + 0=0

0 – 0=0

0 x 0=0

0 + 1=1

1 – 0=1

0 x 1=0

1 + 0=1

1 – 1=0

1 x 0=0

1 + 1=10

10 – 1=1

1 x 1=1

Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны. В двоичной СС арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд (см. таблицу 1).

Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления.

Решение.

В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые разряды заполняются нулями. Также заполняются нулями младшие разряды дробной части вещественного числа. Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 16-ти , 32-х, 64-х разрядные сетки (машинные слова). Однако для учебных целей при рассмотрении методов выполнения арифметических операций не будем обращать внимание на разрядность операндов (т.е. будем использовать разрядность, отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).

Пример 2. Выполнить операцию арифметического сложения двух вещественных чисел в двоичной системе счисления.

Решение.

Результаты сложения двух чисел показаны на рисунке слева. При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.

Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.

Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения. Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 7,5D и 5D.

Решение.

В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, поэтому второе частичное произведение также равно нулю.

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой двоичный код Рпр(х) это такое представление двоичного числа x, при котором знак «плюс» кодируется нулем в старшем разряде числа, знак «минус» единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде. выглядят так: +5D=0'101В; -5D=1'101B. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

Обратный код Робр(x) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведенного выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.

Пример 4. Получить обратный код для числа х= – 11D.

Решение.

Рпр(x)=(11011)2

Робр(x)=(10100)2

Считается, что здесь числа представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

Дополнительный код Рдоп(x) образуется следующим образом:

Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числам х= – 13D.

Решение.

Рпр(х) = ( 11101)2 прямой код

Робр(х) = ( 10010)2— обратный код

Рдон)= (1'0011)2 дополнительный код.

В таблице 2 представлены прямые, обратные и дополнительные коды чисел от -7D до +7D.

Таблица 2

Десятичное

число x

Рпр(х)

Робр(х)

Рдон)

0

0000

0000

0000

1

0001

0001

0001

2

0010

0010

0010

3

0011

0011

0011

4

0100

0100

0100

5

0101

0101

0101

6

0110

0110

0110

7

0111

0111

0111

0

1000

1111

-1

1001

1110

1111

-2

1010

1101

1110

-3

1011

1100

1101

-4

1100

1011

1100

-5

1101

1010

1011

-6

1110

1001

1010

-7

1111

1000

1001

Рассмотрим правила сложения двоичных чисел.

Напомним, что алгебраическое сложение это сложение, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа.

Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение о использованием дополнительного кода для чисел x1= 7D и x1= – 3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: y = x1 + x2.

Учитывая, что x1>0, это число нужно представить в прямом коде, а так как x2 < 0, то x2 нужно перевести в дополнительный код.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 0111B

Рпр2) = 1011B

Pобр2) = 1100B

Pдоп2) = 1101B

Так как результат положителен (в знаковом разряде Р(у) - 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятичную СС получим ответ: y =+4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел x1= 8D и x2= – 13D.

Необходимо найти сумму y = x1 + x2.

Число x1 представить в прямом коде, а х2 в дополнительном коде.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 01000B

Рпр2) = 11101B

Pобр2) = 10010B

Pдоп2) = 10011B

В знаковом разряде стоит единица и, значит, результат получен в дополнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Pдоп(y) = 11011B

к прямому коду Рпр(y) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(у)=Рдоп(у) -1 = 11011B – 1 = 11010В,

.

Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ : у = – 5D.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54101. Історію творить людина (образ Богдана Хмельницького в історії та літературі) 593 KB
  Історію творить людина образ Богдана Хмельницького в історії та літературі Очікувані результати. історичне доміно уривки з історичних пісень записи українських пісень уривки з художніх та документальних фільмів про Богдана Хмельницького портрети історичних осіб. У лютому 1648 року золотий спокій поляків зруйнувала національновизвольна війна під керівництвом славетного гетьмана Богдана Хмельницького. Отже тема нашого уроку Національновизвольна війна під проводом Богдана Хмельницького та відображення подій цього періоду в...
54102. ЛЮДИНА - ЧАСТИНА ВСЕСВІТУ 45.5 KB
  Навчити учнів висловлювати своє судження про людину як частину природи; виховувати почуття любові до навколишнього середовища дбайливого ставлення до природних ресурсів України; розвивати звязне мовлення уміння колективної праці. По закінченні діалогу кожен бажаючий зможе висловити свою думку з того и іншого питання перед класом Робота в парах Хто називається людиною Хто називається культурною людино Чи самотня людина на Землі Що таке природа Чи може людина існувати окремо...
54103. СЦЕНАРІЙ СВЯТА «НАШ ЛЬВІВ» (для учнів четвертих класів) 293.5 KB
  По центру напис Наш Львів. ВЕДУЧІ: показ кадрів із фільму Наш Львів на екрані що супроводжу ються словами ведучих Це місто ще й досі не можуть поділити народиякі вважають його своїм. Княжий Львів кажуть українці.
54105. Здрастуй, господине Масляна! 350 KB
  3й скоморох Кожен рік сього числа Як гласить Наказник Дітям всім цієї школи Слід іти на празник передав Наказ 2му скомороху 4й скоморох Неодмінно мають всі Заспівати гімн Зимі І з пошаною до бору Проводити її з двору 5й скоморох Сонце в небі радо всміхається До нас Масляна повертається Раптом до залу вбігає Баба Яга в подраному кожусі з метлою в руках. Під музику входить Масляна Танок Масляни. Масляна Ой ВенаЮ Весна сонця ясного не давай Весна дощу рясного А давай нам сонечка дзвоничка Та веселощів цілу...
54106. Криза грецької державності та піднесення Македонії 117 KB
  Мета: Розглянути причини занепаду Греції й піднесення Македонії; дати уявлення про Македонію як велику військову державу; Удосконалити навички роботи з підручником установлення причиннонаслідкових зв'язків удосконалити навички складання плану пункту параграфа. Філіп І Завоювання Греції Македонією. Кого вони зображували За якими історичними джерелами ми можемо скласти уявлення про живопис Стародавньої Греції Яку роль відіграло мистецтво Стародавньої Греції в розвитку світової культури Переконавшись у якості знань здобутих учнями на...
54107. Криза грецької державності та піднесення Македонії 53.5 KB
  У середині ІУст.до н.е. становище грецьких міст-держав погіршилося внаслідок війни з персами, незалежність в якій вони зберегли, але понесли тяжких втрат, а також через внутрішні конфлікти та політичну роздробленість. Саме в цей час, зміцніла та почала процвітати Македонія, яка і скористалася ослабленням Греції.
54108. Базовые функции культуры 35 KB
  Человекотворческая функция. или гуманистическая функция. цицерон говорил о ней - cultura animi - возделывание, взращивание духа. бердяев считал, что судьбу нашего отечества должны решать люди с обновленным духом, иной волей к преображению жизни. все остальные функции так или иначе связаны с этой и даже вытекают из нее.
54109. День матері, Година спілкування 34 KB
  З часом воно поширилось і в інші країни світу. В Україні це свято відзначають вже 83 роки. Особливо готуються до цього свята діти. Вони дарують матусям власноруч виготовленні сувеніри та багато теплих, ласкавих та ніжних слів. Дякують за тепло, турботу та безмежну любов своїх матусь).