4603

Арифметические основы работы ЭВМ

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Арифметические основы работы ЭВМ Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения. Таблица 1 Сложение Вычитание Умножение 0 + 0=0 0 – 0=0 0 x 0=0 0 + 1=1 1 – 0=1 0 x 1=0 1 ...

Русский

2012-11-23

70.5 KB

43 чел.

Арифметические основы работы ЭВМ

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

Таблица 1

Сложение

Вычитание

Умножение

0 + 0=0

0 – 0=0

0 x 0=0

0 + 1=1

1 – 0=1

0 x 1=0

1 + 0=1

1 – 1=0

1 x 0=0

1 + 1=10

10 – 1=1

1 x 1=1

Правила арифметики во всех позиционных СС аналогичны. В двоичной СС арифметическое сложение происходит по правилу сложения по модулю два с учетом переноса единицы в старший разряд (см. таблицу 1).

Пример 1. Выполнить операцию арифметического сложения в двоичной системе счисления.

Решение.

В устройствах, реализующих операцию арифметического сложения двоичных чисел, операнды представляют числами определенной разрядности (одинаковой для обоих операндов). При этом неиспользуемые разряды заполняются нулями. Также заполняются нулями младшие разряды дробной части вещественного числа. Следует заметить, что в реальных ЭВМ чаще всего используются 16-ти , 32-х, 64-х разрядные сетки (машинные слова). Однако для учебных целей при рассмотрении методов выполнения арифметических операций не будем обращать внимание на разрядность операндов (т.е. будем использовать разрядность, отличающуюся от разрядности реальных ЭВМ).

Пример 2. Выполнить операцию арифметического сложения двух вещественных чисел в двоичной системе счисления.

Решение.

Результаты сложения двух чисел показаны на рисунке слева. При сложении вещественных чисел в общем случае перенос осуществляется и из дробной части числа в целую часть.

Рассмотрим правило умножения многоразрядных двоичных чисел.

Таким образом, операция умножения многоразрядных двоичных чисел внутри ЭВМ сводится к операции сдвига и сложения. Положение точки, отделяющей целую часть от дробной части, определяется так же, как и при умножении десятичных чисел.

Пример 3. Перемножить в двоичной СС числа 7,5D и 5D.

Решение.

В рассмотренном примере второй разряд множителя равен нулю, поэтому второе частичное произведение также равно нулю.

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметическому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Прямой двоичный код Рпр(х) это такое представление двоичного числа x, при котором знак «плюс» кодируется нулем в старшем разряде числа, знак «минус» единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде. выглядят так: +5D=0'101В; -5D=1'101B. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

Обратный код Робр(x) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведенного выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением.

Пример 4. Получить обратный код для числа х= – 11D.

Решение.

Рпр(x)=(11011)2

Робр(x)=(10100)2

Считается, что здесь числа представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

Дополнительный код Рдоп(x) образуется следующим образом:

Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числам х= – 13D.

Решение.

Рпр(х) = ( 11101)2 прямой код

Робр(х) = ( 10010)2— обратный код

Рдон)= (1'0011)2 дополнительный код.

В таблице 2 представлены прямые, обратные и дополнительные коды чисел от -7D до +7D.

Таблица 2

Десятичное

число x

Рпр(х)

Робр(х)

Рдон)

0

0000

0000

0000

1

0001

0001

0001

2

0010

0010

0010

3

0011

0011

0011

4

0100

0100

0100

5

0101

0101

0101

6

0110

0110

0110

7

0111

0111

0111

0

1000

1111

-1

1001

1110

1111

-2

1010

1101

1110

-3

1011

1100

1101

-4

1100

1011

1100

-5

1101

1010

1011

-6

1110

1001

1010

-7

1111

1000

1001

Рассмотрим правила сложения двоичных чисел.

Напомним, что алгебраическое сложение это сложение, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа.

Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение о использованием дополнительного кода для чисел x1= 7D и x1= – 3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: y = x1 + x2.

Учитывая, что x1>0, это число нужно представить в прямом коде, а так как x2 < 0, то x2 нужно перевести в дополнительный код.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 0111B

Рпр2) = 1011B

Pобр2) = 1100B

Pдоп2) = 1101B

Так как результат положителен (в знаковом разряде Р(у) - 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятичную СС получим ответ: y =+4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел x1= 8D и x2= – 13D.

Необходимо найти сумму y = x1 + x2.

Число x1 представить в прямом коде, а х2 в дополнительном коде.

P(х) =Рпр1)+ Рдоп2)

Рпр1) = 01000B

Рпр2) = 11101B

Pобр2) = 10010B

Pдоп2) = 10011B

В знаковом разряде стоит единица и, значит, результат получен в дополнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Pдоп(y) = 11011B

к прямому коду Рпр(y) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(у)=Рдоп(у) -1 = 11011B – 1 = 11010В,

.

Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ : у = – 5D.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28238. НЕЙРОТИПИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЧЕЛОВЕКА (Б.М.ТЕПЛОВ, В.Д.НЕБЫЛИЦЫН, Е.П.ИЛЬИН) 68 KB
  НЕЙРОТИПИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЧЕЛОВЕКА Б.ИЛЬИН Свойства НС это устойчивые особенности НС влияющие на индивидуальные психологические особенности человека. Свойства НС природные врожденные особенности НС влияющие на формирование индивидуальных форм поведения у животных и некоторых индивидуальных различий способностей и характера у человека Павлов Теплов. Тип высшей нервной деятельности генотип темперамент следует отличать от характера фенотипа или склада высшей нервной деятельности который есть сплав из черт типа и тех черт...
28239. ТЕМПЕРАМЕНТ: ЕГО СВОЙСТВА И ТИПОЛОГИЯ 31.5 KB
  эмоциональная неустойчивость врожденная склонность человека входить в состояние эмоционального напряжения тревожность степень личностного ситуативного эмоционального напряжения в угрожающей ситуации или ситуации повышенной ответственности утомляемость работоспособность врабатываемость импульсивность быстрота реакции непроизвольных движений приспособление к непосредственно действующим раздражителям быстрота принятия решения и его исполнение ригидность пластичность степень легкости приспособления к новой ситуации...
28240. Характер: свойства, детерминация, формирование 66.5 KB
  Олпорт: Черты характера это нравственно оцениваемые черты личности следовательно определенной культуре определенная трактовка одного и того же свойства. Выраженность характера определяется четкостью тенденций и способностью подкрепить их. Мерлин: Черты характера это свойства личности в целом которые проявляются в социальнотипических ситуациях. Функции характера: 1.
28241. Теории типов и черт характера. Акцентуации характера. Патологии характера 51 KB
  Теории типов и черт характера. Акцентуации характера. Патологии характера. Классификация черт характера Ананьева: Коммуникативные Возникают первыми в процессе онтогенеза т.
28242. Способности: природа, типология, формирование и развитие 64 KB
  Способности: природа типология формирование и развитие. Способности индивидуальнопсихологические особенности определяющие успешность выполнения деятельности не сводимые к навыкам и умениям которые уже выработаны человеком. Способности оцениваются через темп и динамику развития человека: проявляются к 1213 годам в науке до 20 лет.общие проявляются во всех видах деятельности: интеллект глубина обобщенность и подвижность знаний; первичные умственные способности: вербальные пространственные мнемические арифметические умение...
28243. Направленность личности. Потребности и мотивы, мотивация. Ценностные ориентации 48 KB
  Потребности и мотивы мотивация. Маслоу: Основой мотивов являются потребности которые в процессе развития индивида образуют своего рода пирамиду иерархию. В основании пирамиды лежат физиологические потребности голод жажда секс и т. Аффилиативные потребности потребность в принадлежности к какойлибо группе людей в общении и т.
28244. Когнитивный (Ж. Пиаже и Л.Колберг) СОЦИАЛЬНО-КОГНИТИВНЫй (А.БАНДУРА, Д.РОТТЕР), и когнитивно-бихеворальный ( Б.Ф. Скиннер, А. Бек, А. Эллис) подходы к исследованию формирования личности 44 KB
  Причины функционирования человека нужно понимать в терминах непрерывного взаимодействия поведения познавательной сферы и окружения. Данный подход к анализу причин поведения который Бандура обозначил как взаимный детерминизм подразумевает что факторы предрасположенности и ситуационные факторы являются взаимосвязанными причинами поведения. внутренние детерминанты поведения такие как вера и ожидание и внешние детерминанты такие как поощрение и наказание являются частью системы взаимодействующих влияний которые действуют не только на...
28245. Номонетический (Кеттел и Айзенк) и идеографический (Олпорт и Келли) подходы к описанию личности. Метод факторного анализа в психологии личности 108.5 KB
  Номонетический Кеттел и Айзенк и идеографический Олпорт и Келли подходы к описанию личности. Метод факторного анализа в психологии личности. ДИСПОЗИЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ЛИЧНОСТИ Г. В своей первой книге Личность: психологическая интерпретация Олпорт описал и классифицировал более 50 различных определений личности.
28246. Жизненный путь личности: исследования и описаия процессов социализации и индивидуализации 47.5 KB
  Сущность человеческой личности находит себе своё завершающее выражение в том что она не только развивается как всякий организм но и имеет свою историю. В отличие от всех живых существ человечество имеет историю а ее просто повторяющиеся циклы развития потому что деятельность людей изменяя действительность объективируется в продуктах материальной и духовной культуры которые передаются от поколения к поколению. Не только человечество в целом но и каждый человек является в какойто мере участником и субъектом истории человечества и в...