46273

Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия

Доклад

Психология и эзотерика

Пиаже Как дети образуют математические понятия. Младшие дети думают что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества прежде чем они могут образовывать понятия числа.

Русский

2013-11-20

13.01 KB

6 чел.

83. Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия.

Математические понятия и понятие числа развивается   ребенком самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия  преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящее понимание приходит только с его умственным ростом.

Хотя ребенок знает названия чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовывать или расположить.

Ребенку дают 2 сосуда одинаковой формы и размера и просят вынимать одновременно обеими руками и класть в другие 2 сосуда бусинки: синюю бусинку – в один сосуд правой рукой, а красную бусинку – в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок  более или менее заполнит сосуды, его спрашивают,  как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать  синие бусинки в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответственно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества, прежде чем они могут образовывать  понятия числа.

Дети в начале не делают различия между количественным и порядковым числом, само понятие количественного числа  предполагает отношение порядка. Так ребенок может установить соответствие один к одному  лишь в том случае, если он не забудет ни одного из элементов и не использует один и тот же  элемент дважды.

Исследование того, что ребенок открывает пространственные отношения, что можно назвать спонтанной геометрией ребенка, не менее плодотворно, чем изучение его числовых понятий. Первые геометрические открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. В возрасте 7 лет ребенок улавливает сущность проективного понятия, он замечает зависимость от угла зрения или «точки зрения».

Способность координировать разные перспективы проявляются не ранее 9 и 10 лет. К тому времени когда ребенок образует представление о проективном пространстве, он также строит и евклидово пространство; оба построения опираются друг на друга. Здесь мы имеем еще одну иллюстрацию того факта, что дети образуют математические понятия на качественном или логическом основании.

Сохранение расстояния. Между двумя маленькими игрушечными деревьями, стоящими на расстоянии друг от друга, вы помещаете стену из блоков или куска толстого картона и спрашиваете ребенка, находится ли теперь деревья на том же расстоянии друг от друга. Самые маленькие дети думают, что расстояние  изменилось. Дети 5 или 6 лет думают, что расстояние уменьшилось, указывая на то, что ширина стены не считается расстоянием. Только в возрасте 7 лет дети приходят к пониманию того, что промежуточные предметы не меняют расстояния.

Таким образом, открытие логических отношений является предварительным условием образования геометрических понятий, как это имеет место при образовании понятия о числе.

Последнее открытие содержит две новые логические операции. Первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит их некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая – это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединять одну часть к другой  и таким путем создавать систему единиц. Измерение есть синтез разделения на части и замещение.    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

19647. Первые Киевские князья 14.56 KB
  Первые Киевские князья В 879 г. Рюрика на новгородском престоле сменил Олег Вещий.В 882г. Олег совершил поход на Киев и убил правящих там князей Дира и Аскольда а затем провозгласил себя правителем единого киевсконовгородского государства. Позднее в XIX веке оно получит н
19648. Причины феодальной раздробленности на Руси 14.66 KB
  Причины феодальной раздробленности на Руси: Господство натурального хозяйства и как следствие слабые экономические связи между районами государства. Усиление отдельных княжеств правители которых уже не желают подчиняться киевскому князю. Постоянные усобиц...
19649. Значение Батыева нашествия и установления монгольского ига 15.09 KB
  31 мая 1223 г. на реке Калке монголы разгромили лишенное единства русское войско. Это поражение имело большое моральное значение для будущего завоевания Руси возник миф о непобедимости монголов. В 1237 г. началось нашествие монголов на Русь. Были разорены Рязань Москва Сузд...
19650. Причины образования единого Российского государства 16.25 KB
  В XIII-XIV веках сложились предпосылки образования русского централизованного государства экономические и политические. Причины образования единого Российского государства: Потребность в сплочении сил Руси для освобождения от ордынского ига Необходимость по
19651. Иван Грозный 14.34 KB
  Вопрос № 11. 3 февраля 1565 г. Иван Грозный учредил опричнину. Опричнина период в истории России с 1565 года до самой смерти Ивана Грозного обозначившийся государственным террором и системой чрезвычайных мер. Также это система управления по которой территория делится на д...
19652. Реформы Избранной Рады 14.53 KB
  1533-1584 правление Ивана Грозного. Для подготовки проекта преобразований Иван создает неформальный кружок единомышленников Избранную Раду. Реформы Избранной Рады: 1550 г. принят новый Судебник основой для которого послужил Судебник 1497 г. Помещики именуются го
19653. Причины Смутного времени 13.79 KB
  Причины Смутного времени: Династический кризис. Завершение династии Рюриковичей. Намечающееся отставание России от Запада приводит к появлению большого числа сторонников развития по западному пути. Растущее недовольство общества властью. Началом С
19654. 1613 – 1645 правление Михаила Романова 14.54 KB
  1613 1645 правление Михаила Романова На престол его поставили в 13летнем возрасте. Естественно невозможно быть руководителем разрушенной страны так рано. Ему помогал править отец Филарет. Будучи Патриархом Руси и наставником сына он принес много пользы. Была восстановле...
19655. Государственные реформы Петра 1 12.12 KB
  Государственные реформы Петра 1: 17081719 Областная реформа Введение новых административнотерриториальных единиц губерний провинций дистриктов. Страна делилась на губернии губернии на провинции провинции на дистрикты. 1711 Создание Правительствующего Сенат