46273

Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия

Доклад

Психология и эзотерика

Пиаже Как дети образуют математические понятия. Младшие дети думают что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества прежде чем они могут образовывать понятия числа.

Русский

2013-11-20

13.01 KB

6 чел.

83. Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия.

Математические понятия и понятие числа развивается   ребенком самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия  преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящее понимание приходит только с его умственным ростом.

Хотя ребенок знает названия чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовывать или расположить.

Ребенку дают 2 сосуда одинаковой формы и размера и просят вынимать одновременно обеими руками и класть в другие 2 сосуда бусинки: синюю бусинку – в один сосуд правой рукой, а красную бусинку – в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок  более или менее заполнит сосуды, его спрашивают,  как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать  синие бусинки в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответственно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества, прежде чем они могут образовывать  понятия числа.

Дети в начале не делают различия между количественным и порядковым числом, само понятие количественного числа  предполагает отношение порядка. Так ребенок может установить соответствие один к одному  лишь в том случае, если он не забудет ни одного из элементов и не использует один и тот же  элемент дважды.

Исследование того, что ребенок открывает пространственные отношения, что можно назвать спонтанной геометрией ребенка, не менее плодотворно, чем изучение его числовых понятий. Первые геометрические открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. В возрасте 7 лет ребенок улавливает сущность проективного понятия, он замечает зависимость от угла зрения или «точки зрения».

Способность координировать разные перспективы проявляются не ранее 9 и 10 лет. К тому времени когда ребенок образует представление о проективном пространстве, он также строит и евклидово пространство; оба построения опираются друг на друга. Здесь мы имеем еще одну иллюстрацию того факта, что дети образуют математические понятия на качественном или логическом основании.

Сохранение расстояния. Между двумя маленькими игрушечными деревьями, стоящими на расстоянии друг от друга, вы помещаете стену из блоков или куска толстого картона и спрашиваете ребенка, находится ли теперь деревья на том же расстоянии друг от друга. Самые маленькие дети думают, что расстояние  изменилось. Дети 5 или 6 лет думают, что расстояние уменьшилось, указывая на то, что ширина стены не считается расстоянием. Только в возрасте 7 лет дети приходят к пониманию того, что промежуточные предметы не меняют расстояния.

Таким образом, открытие логических отношений является предварительным условием образования геометрических понятий, как это имеет место при образовании понятия о числе.

Последнее открытие содержит две новые логические операции. Первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит их некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая – это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединять одну часть к другой  и таким путем создавать систему единиц. Измерение есть синтез разделения на части и замещение.    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70522. Стратегии жизненного цикла продукта 58.92 KB
  Выпустив новый продукт, руководство желает ему долгой и прибыльной жизни. Хотя никто и не ожидает, что продукт будет продаваться вечно, все же менеджеры хотят получить достаточно большую прибыль, чтобы компенсировать свои усилия и риск.
70523. Производственная программа и ассортимент 18.19 KB
  Производственная программа план производства и реализации продукции это комплексное задание по выпуску и реализации продукции определенного ассортимента и качества в натуральных и стоимостных показателях ориентированных на достижение целей организации предприятия.
70524. Синхронизация генератора развертки 593 KB
  Поскольку сигнал и напряжение развертки поступают от разных источников через некоторое время изза нестабильности генераторов установленная кратность периодов будет нарушена. Решение задачи возможно лишь при синхронизации генератора развертки осциллографа исследуемым сигналом...
70526. Добавочные сопротивления 87.5 KB
  Добавочные сопротивления являются измерительными преобразователями напряжения в ток. Добавочные сопротивления могут состоять из одного или нескольких резисторов и служат для расширения пределов измерения по напряжению вольтметров и других приборов имеющих параллельные цепи как например...
70527. Классификация приборов непосредственной оценки 829.5 KB
  В зависимости от возможных значений токов и напряжений в измеряемых цепях приборы непосредственной оценки подразделяют на микроамперметры, миллиампер метры, амперметры, килоамперметры, милливольтметры, вольтметры и киловольтметры.
70528. Калибратор 23 KB
  Калибратор предназначен для проверки (и при необходимости установки) правильности цены деления по оси Y и длительности развертки (цены деления по оси Х). Калибраторы могут быть раздельными по амплитуде и по длительности или объединенными.
70529. Синусоидальная развертка 157.5 KB
  Если на пластины подать напряжения совпадающие по фазе то на экране получится изображение прямой линии с наклоном 45. При сдвиге фаз в 45 или 135 на экране получится изображение эллипса большая ось которого наклонена по отношению к горизонтальной оси.
70530. Генератор развертки 25.5 KB
  Генератор развертки отключается когда переключатель входа установлен в положение ВХОД Х. Требования предъявляемые к напряжению развертки. Период развертки равен n периодам сигнала где n целое число основное условие получения устойчивого изображения.