46273

Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия

Доклад

Психология и эзотерика

Пиаже Как дети образуют математические понятия. Младшие дети думают что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества прежде чем они могут образовывать понятия числа.

Русский

2013-11-20

13.01 KB

6 чел.

83. Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия.

Математические понятия и понятие числа развивается   ребенком самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия  преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящее понимание приходит только с его умственным ростом.

Хотя ребенок знает названия чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовывать или расположить.

Ребенку дают 2 сосуда одинаковой формы и размера и просят вынимать одновременно обеими руками и класть в другие 2 сосуда бусинки: синюю бусинку – в один сосуд правой рукой, а красную бусинку – в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок  более или менее заполнит сосуды, его спрашивают,  как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать  синие бусинки в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответственно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества, прежде чем они могут образовывать  понятия числа.

Дети в начале не делают различия между количественным и порядковым числом, само понятие количественного числа  предполагает отношение порядка. Так ребенок может установить соответствие один к одному  лишь в том случае, если он не забудет ни одного из элементов и не использует один и тот же  элемент дважды.

Исследование того, что ребенок открывает пространственные отношения, что можно назвать спонтанной геометрией ребенка, не менее плодотворно, чем изучение его числовых понятий. Первые геометрические открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. В возрасте 7 лет ребенок улавливает сущность проективного понятия, он замечает зависимость от угла зрения или «точки зрения».

Способность координировать разные перспективы проявляются не ранее 9 и 10 лет. К тому времени когда ребенок образует представление о проективном пространстве, он также строит и евклидово пространство; оба построения опираются друг на друга. Здесь мы имеем еще одну иллюстрацию того факта, что дети образуют математические понятия на качественном или логическом основании.

Сохранение расстояния. Между двумя маленькими игрушечными деревьями, стоящими на расстоянии друг от друга, вы помещаете стену из блоков или куска толстого картона и спрашиваете ребенка, находится ли теперь деревья на том же расстоянии друг от друга. Самые маленькие дети думают, что расстояние  изменилось. Дети 5 или 6 лет думают, что расстояние уменьшилось, указывая на то, что ширина стены не считается расстоянием. Только в возрасте 7 лет дети приходят к пониманию того, что промежуточные предметы не меняют расстояния.

Таким образом, открытие логических отношений является предварительным условием образования геометрических понятий, как это имеет место при образовании понятия о числе.

Последнее открытие содержит две новые логические операции. Первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит их некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая – это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединять одну часть к другой  и таким путем создавать систему единиц. Измерение есть синтез разделения на части и замещение.    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

9912. Миметическое начало поэтического искусства 139 KB
  Е. Алымова, к.ф.н., СПбГУ Миметическое начало поэтического искусства Представляется само собой разумеющимся, что аристотелевская Поэтика как первое сочинение по теории художественной словесности должна была неминуемо вставать на пути каждого, кто об...
9913. Авторство и авторитет 140 KB
  Аверинцев С. С. Авторство и авторитет Оба слова, вынесенные нами в заглавие, имеют схожий облик, и сходство их отнюдь не случайно. У них одно и то же - латинское - происхождение, единая этимологическая характеристика и если их словарные з...
9914. Криптографические методы защиты информации 70.5 KB
  Криптографические методы защиты информации Шифр системы классифицируются по различным признакам: по видам защищаемой информации (текст, речь, видеоинформация), по криптографической стойкости, по принципам обеспечения защиты информации (симметричные,...
9915. Понятие информационной безопасности. Основные составляю-щие. Важность проблемы 58.5 KB
  Понятие информационной безопасности. Основные составляющие. Важность проблемы Под информационной безопасностью (ИБ) следует понимать защиту интересов субъектов информационных отношений. Ниже описаны основные ее составляющие - конфиденциальность...
9916. Распространение объектно-ориентированного подхода на информационную безопасность 79 KB
  Распространение объектно-ориентированного подхода на информационную безопасность В этой лекции закладываются методические основы курса. Кратко формулируются необходимые понятия объектно-ориентированного подхода, в соответствии с ним выделяются уровн...
9917. Наиболее распространенные угрозы 92.5 KB
  Наиболее распространенные угрозы Знание возможных угроз, а также уязвимых мест защиты, которые эти угрозы обычно эксплуатируют, необходимо для того, чтобы выбирать наиболее экономичные средства обеспечения безопасности. Основные опреде...
9918. Законодательный уровень информационной безопасности 134.5 KB
  Законодательный уровень информационной безопасности Эта лекция посвящена российскому и зарубежному законодательству в области ИБ и проблемам, которые существуют в настоящее время в российском законодательстве. Что такое законодательный уровень инфор...
9919. Стандарты и спецификации в области информационной без-опасности 229.5 KB
  Стандарты и спецификации в области информационной безопасности Дается обзор международных и национальных стандартов и спецификаций в области ИБ - от Оранжевой книги до ISO 15408. Демонстрируются как сильные, так и слабые стороны этих документов. Оце...
9920. Административный уровень информационной безопасности 69.5 KB
  Административный уровень информационной безопасности Вводятся ключевые понятия - политика безопасности и программа безопасности. Описывается структура соответствующих документов, меры по их разработке и сопровождению. Меры безопасности увязываются с...