46273

Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия

Доклад

Психология и эзотерика

Пиаже Как дети образуют математические понятия. Младшие дети думают что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества прежде чем они могут образовывать понятия числа.

Русский

2013-11-20

13.01 KB

6 чел.

83. Ж.Пиаже Как дети образуют математические понятия.

Математические понятия и понятие числа развивается   ребенком самостоятельно, независимо и спонтанно. Когда взрослые пытаются навязать ребенку математические понятия  преждевременно, он выучивает их только словесно; настоящее понимание приходит только с его умственным ростом.

Хотя ребенок знает названия чисел, он еще не уловил существенной идеи числа, а именно, что число объектов в группе остается тем же, «сохраняется» независимо от того, как их растасовывать или расположить.

Ребенку дают 2 сосуда одинаковой формы и размера и просят вынимать одновременно обеими руками и класть в другие 2 сосуда бусинки: синюю бусинку – в один сосуд правой рукой, а красную бусинку – в другой сосуд левой рукой. Когда ребенок  более или менее заполнит сосуды, его спрашивают,  как их сравнить. Ребенок уверен, что в обоих сосудах одинаковое число бусинок. Тогда его просят высыпать  синие бусинки в сосуд другой формы и размера. И теперь снова соответственно возрасту выступают различия в понимании. Младшие дети думают, что число изменилось. Но дети в возрасте около 7 лет уже понимают, что перемещение не меняет число бусинок. Дети должны уловить принцип сохранения количества, прежде чем они могут образовывать  понятия числа.

Дети в начале не делают различия между количественным и порядковым числом, само понятие количественного числа  предполагает отношение порядка. Так ребенок может установить соответствие один к одному  лишь в том случае, если он не забудет ни одного из элементов и не использует один и тот же  элемент дважды.

Исследование того, что ребенок открывает пространственные отношения, что можно назвать спонтанной геометрией ребенка, не менее плодотворно, чем изучение его числовых понятий. Первые геометрические открытия являются топологическими. В возрасте 3 лет он легко различает открытые и замкнутые фигуры. В возрасте 7 лет ребенок улавливает сущность проективного понятия, он замечает зависимость от угла зрения или «точки зрения».

Способность координировать разные перспективы проявляются не ранее 9 и 10 лет. К тому времени когда ребенок образует представление о проективном пространстве, он также строит и евклидово пространство; оба построения опираются друг на друга. Здесь мы имеем еще одну иллюстрацию того факта, что дети образуют математические понятия на качественном или логическом основании.

Сохранение расстояния. Между двумя маленькими игрушечными деревьями, стоящими на расстоянии друг от друга, вы помещаете стену из блоков или куска толстого картона и спрашиваете ребенка, находится ли теперь деревья на том же расстоянии друг от друга. Самые маленькие дети думают, что расстояние  изменилось. Дети 5 или 6 лет думают, что расстояние уменьшилось, указывая на то, что ширина стены не считается расстоянием. Только в возрасте 7 лет дети приходят к пониманию того, что промежуточные предметы не меняют расстояния.

Таким образом, открытие логических отношений является предварительным условием образования геометрических понятий, как это имеет место при образовании понятия о числе.

Последнее открытие содержит две новые логические операции. Первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое состоит их некоторого числа сложенных вместе частей. Вторая – это операция смещения или замещения, которая позволяет ему присоединять одну часть к другой  и таким путем создавать систему единиц. Измерение есть синтез разделения на части и замещение.    


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25257. Специфічні риси античної філософської парадигми 30 KB
  Основні досократичні школи: Мілетська школа Фалес Анаксімандр Анаксімен Вчення Геракліта Ефеського Атомізм Демокріта Піфагорійський союз Елейська школа Ксенофан Парменід Зенон Софісти Сократичні школи: мегарська Евклід синтезували вчення Парменіда про буття з вищим поняттям сократівської етики поняттям добра кінічна основою щастя вважали нехтування суспільними нормами циніки кіренайська гедонізм Платон учень Сократа засновник Академії: вчення про ідеї як досконалі речі теорія пізнання знання як пригадування...
25258. Монізм-плюралізм. Суть „елейської кризи” в античній філософії 27.5 KB
  буття єдине істине нерухоме умоглядне розум та умовиводи. Існує лише буття небуття не існує тотожність мислення і буття. Оскільки небуття не можливо помислити то його не має Пізнання засобами органів відчуттів не достовірне. Апорії Зенона Ахілл і черепаха Стріла: логічно неможливе мислення множинності речей припущення руху приводить до суперечностей Опоненти олеатів сперечалися з постулатами про єдність буття і його нерухомість апелювали до чуттєвоконкретної реальності що є багатоманітною і мінливою.
25259. Суть Сократовських тез 22.5 KB
  Осн заслуга в тому що діалог був осн методом знаходження істини. Даний вислів був переосмислений Сократом і означав 1 відмову від космологічної спекуляції досократиків 2 кореляцію осн постулата інтелектуальної етики Сократа добродетелб есть знание який передбач самопізнання пізнання своєї моральної сутності та її наступна реалізація пізнай хто ти єсть і стань ним шляхом досягнення щастя.
25260. Проблема співвідношення філософії та релігії 67.5 KB
  Спільне філософії і науки: конкретний предмет дослідження; обґрунтовуються особливими способами доказів філософія верифікація само наукове знання інколи служить доказом філософського принципу; обидва знання узагальнення ідей але ступінь узагальнення різний філософію часто називають метатеорією теорія теорії; ціль збагачення досвіду людини; метод абстракції. Відмінності: наука вивчає лише відносне а філософія ще й абсолютне; наукове мислення інтелектуальне а філософське розумове оскільки про відносне можна знати лише...
25261. Філософія релігії в системі філософських знань і як структурний компонент релігієзнавства. Філософія релігії і реліг. філософія: необхідність їх розрізнення 28.5 KB
  Філософія релігії в системі філософських знань і як структурний компонент релігієзнавства. Філософія релігії і реліг. філософія: необхідність їх розрізнення Філя релігії подає понятійне тлумачення релігійних феноменів інтелектуальний вимір релігії. осмисленість феномену релігії.
25262. Спільне філософії і науки 64.5 KB
  Природні релігії. Надприродні релігії. Природні релігії це релігії які створив людський розум.
25263. Проблема класифікації релігій. Огляд різноманітних типологій релігії 28.5 KB
  Огляд різноманітних типологій релігії Більшість дослідників прагне розподілити релігії за певними критеріями але потрібно відкинути нормативні класифікації розподіл на релігію істинну свою і релігію хибну інших. 3 групи: 1 релігії арійських народів індоєвропейські народи; 2 релігії семітських народів семітськохамітська мовна група; 3 релігії туранських народів народи Уралу і Алтаю. Три релігії природи: чаклунство; брахманізм і буддизм; стадія переходу до релігії свободи зороастризм єгипетська і фінікійська релігії; 2...
25264. Проблема сутності християнства: огляд різноманітних точок зору. Ідейні передумови появи християнства 30 KB
  Проблема сутності християнства: огляд різноманітних точок зору. Ідейні передумови появи християнства Афанасій Великий: Слово про втілене слово і сповідання віри про втіленого Бога дало стійкість християнству це ортодоксальна точка зору. Іша точка зору: Євангеліє формується під грецьким впливом і долає іудаїзм; ІІга точка зору: Євангеліє це є продовження іудаїзму іудаїзм єдина основа християнства. Це однією точкою зору є бачення смислу християнства у етичному вченні Ісуса Христа.
25265. Утвердження християнства в Київській Русі. Володимирова версія хрещення Русі: аргументи „за” і „проти” 30 KB
  Утвердження християнства в Київській Русі. Володимирова версія хрещення Русі: аргументи за і проти Ідеї християнства на територію Східної Європи почали проникати ще за римських часів про що свідчать матеріали археологічних памяток Кримського півострова. На Русі знайомство з новою вірою відбулося у ІХ ст. Процес впровадження православя на Русі був дуже довгим і не однозначним.