4642

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності Постановка задачі Завдання:Обчислити значень функції на інтервалі Результати оформити у вигляді таблиці...

Украинкский

2012-11-23

108.5 KB

15 чел.

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

  1.  Постановка задачі

Завдання: Обчислити  значень функції = на інтервалі 

Результати оформити у вигляді таблиці 1:

 

 

 

 Похибка

 

 

Маємо:

 - наближені значення функції значення функції , обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора;

- наближені значення функції , обчислені за допомогою певного степеневого ряду ;

похибка – величина ;

- кількість ітерацій або кількість членів в частковій сумі відповідного ряду.

Вказівки:

  •  кількість точок на інтервалі   не менше 10, розподіл точок не має значення (може бути як рівномірним, так і випадковим);
  •  для тригонометричних функцій значення аргументу приводити до величини ;
  •  для показникових функцій виділяти цілу частину аргументу, а ряди використовувати тільки для дробової частини;
  •  у якості точності  взяти “машинний нуль”  в околі 1.0 ;
  •  змінні з індексами не використовувати.
  1.  
    Аналіз задачі

План

  1.  Зчитуємо з екрану n-необхідну кількість обчислень.
    1.  Знаходимо машинний нуль
    2.  Для кожно значення х (вибираємо n значень з відомого інтервалу)
    3.   за формулою Тейлора розкладаємо як

3.1) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора

3.2) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою певного степеневого ряду, записуючи рекурентне співвідношення. В циклі створюємо лічильник, щоб порахувати кількість ітерацій.

3.3) Знаходимо похибку: р =

3.4)Виводимо результати в таблицю.


3)
Лістинг програми

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

main()

{

float x, a, b, fx, gx, p, n, m;

float s;

int k=1;

clrscr();

 while (1+s !=1)

 s=s/2;

printf("");

printf("┌───┬─────┬────┬────┬──┐\n");

printf(" x f(x) ┼ g(x)  Похибка┼ n ┤\n");

printf("├───┼─────┼────┼────┼──┤\n");

for (x=0.523; x<=0.785; x+=0.025 )

{

n=sin(x);

m=sqrt(x);

fx=n+m;

a=x;

k=2;

gx=sqrt(x)+a;

p=s;

while (k>=2 && s<=p)

 {

 a=-(a*(x*x/(2*n-2)*(2n-1)));

 g(x)=g(x)+a;

 p=fabs(gx-fx);

 k++;

 }

printf(" ├ %.3f │ %.2f │ %.2f │ %.8f │ %u ┤\n", x, fx, gx, p , k);}

printf(" └────┴────┴────┴────┴────┘\n");

return(0);

}

**Використовуємо змінні:

х – аргумент;

fx обчислюється за допомогою стандартних функцій компілятора;

gx – рекурентне співвідношення;

р – похибка;

s – машинний нуль;

k – кількість ітерацій;

4)Тестування програми

Тестування виконане для 10 значень із даного інтервалу, результати подані в таблиці.

У середовищі Turbo C вони виглядають ось так:


5. Документування програми

Мова інтерфейсу програми – англійська.

1)Інсталяція та виконання програми

Для використання програму необхідно запустити. Вона виведе таблицю результатів.

2) Склад пакету

Пакет включає в себе - source файл: лабораторної роботи та відкомпільовану програму

3) Використання програми

Програма потребує вводу одного натурального числа – кількості значень функції.

На виході програма виводить таблицю, що складається з таких стовпчиків:

Х – значення х;

F(x) – значення функції, знайдене за допомогою стандартних функцій компілятора;

G(x) – значення функції, обчислене за допомогою певного степеневого ряду, з використанням рекурентної функції;

ПОХИБКА – похибка;

n – кількість ітерацій при обчисленні.

 6. Висновок

 Під час виконання поставлених завдань було реалізоване знаходження функції за допомогою стандартних функцій компілятора та з використанням ітераційної формули, було проведене тестування та від лагодження побудованої програми та її наступне документування. Точність обчислення даної функції стандартними засобами компілятора майже не відрізняється від обчислення її за допомогою формули, тому що обрана формула обчислення використовується в FPU процесора. Похибка, якщо вона існує, близька до машинного нуля. Але бачимо, що з невеликим збільшенням Хn, відповідно з’являється похибка, яка завжди однакова. Це може бути недолік формули або АЛП комп’ютера. Але при невеликих значеннях ця похибка може нехтуватися. Також плюс у обчисленні цією формулою – швидкість у декілька кроків.

 7. Література

1) В. В. Зубенко, Г. А. Кияшко. Методичні рекомендації до виконання практичних і лабораторних робіт з дисципліни «Програмування» - К.: «Київський університет», 2005.

2) Б. Керниган, Д. Ритчи. «Мова програмування СІ » - М.: Фінанси і статистика,1992.

3) Т. А. Павловська. «С\С++. Програмування мовою високого рівня» - М.: 2005.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

38399. Основи міжнародного морського права 633 KB
  Сучасне міжнародне морське право — це галузь міжнародного права, що регулює дослідження і використання просторів Світового океану, його дна і ресурсів у мирних цілях, а також польоти літальних апаратів у повітряному просторі над Світовим океаном.
38400. Теория капитала 92.62 KB
  Методологическое значение учения о двойственном характере труда для построения и развития научной теории капитала Ира 6. Формальное и реальное подчинение труда капиталу как выражение двойственного характера труда Вика 9. Капиталистическое обобществление производства в эпоху свободной конкуренции и тенденция к упрощению труда Настя 10. Эволюция капитала и процесс усложнения труда Даша 12.
38402. Основы маркетинга 162 KB
  Существует пять основных подходов на основе которых коммерческие организации ведут свою маркетинговую деятельность: Общая тенденция развития перенос акцента с производства и товара на коммерческие усилия на потребителя и все большая ориентация на проблемы потребителя и социальной этичности. Концепция совершенствования производства Эта концепция утверждает что потребители будут благожелательны к товарам которые широко распространены и доступны по цене а следовательно руководство должно сосредоточить свои усилия на совершенствовании...
38403. Рынок и его структура 255.5 KB
  движения посредством куплипродажи товаров капиталов рабсилы технологий информации. Достоинства товарного рынка: обеспечение интересов производителей и потребителей заинтересование производителей в удовлетворение потребностей препятствует монополии в производстве и обращении товаров освобождает экономику от товарного дефицита расширяет возможности субъектов предпринимательской деятельности эффективнее других хоз. систем решает проблемы экономики Товарный рынок это обобщённое понятие подразумевает по существ систему рынков...
38405. МЕЖДУНАРОДНОЕ ФИНАНСОВОЕ ПРАВО 6.98 MB
  Внутригосударственные правовые режимы в МФС 33 1.0 статусе многонациональных предприятий транснациональных корпораций Свободные экономические зоны СЭЗ в международной инвестиционной системе 288 О портфельных инвестициях и их правовом режиме 294 Заключение 304 Приложения: Схема платежного баланса 315 Краткая библиография 317 Перечень сокращений АВФ Арабский валютный фонд АзБР Азиатский банк развития АСЕАН Ассоциация государств ЮгоВосточной Азии АТЭС Организация АзиатскоТихоокеанского сотрудничества...
38407. Економіка підприємств 217.5 KB
  Розкрийте сутність поняття економіка підприємства. Дайте загальну характеристику підприємства 3. Охарактеризуйте структуру підприємства 4 Назвіть І охарактеризуйте види підприємств згідно з кваліфікаційними ознаками. Система планів підприємства 12.