4642

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності Постановка задачі Завдання:Обчислити значень функції на інтервалі Результати оформити у вигляді таблиці...

Украинкский

2012-11-23

108.5 KB

15 чел.

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

  1.  Постановка задачі

Завдання: Обчислити  значень функції = на інтервалі 

Результати оформити у вигляді таблиці 1:

 

 

 

 Похибка

 

 

Маємо:

 - наближені значення функції значення функції , обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора;

- наближені значення функції , обчислені за допомогою певного степеневого ряду ;

похибка – величина ;

- кількість ітерацій або кількість членів в частковій сумі відповідного ряду.

Вказівки:

  •  кількість точок на інтервалі   не менше 10, розподіл точок не має значення (може бути як рівномірним, так і випадковим);
  •  для тригонометричних функцій значення аргументу приводити до величини ;
  •  для показникових функцій виділяти цілу частину аргументу, а ряди використовувати тільки для дробової частини;
  •  у якості точності  взяти “машинний нуль”  в околі 1.0 ;
  •  змінні з індексами не використовувати.
  1.  
    Аналіз задачі

План

  1.  Зчитуємо з екрану n-необхідну кількість обчислень.
    1.  Знаходимо машинний нуль
    2.  Для кожно значення х (вибираємо n значень з відомого інтервалу)
    3.   за формулою Тейлора розкладаємо як

3.1) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора

3.2) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою певного степеневого ряду, записуючи рекурентне співвідношення. В циклі створюємо лічильник, щоб порахувати кількість ітерацій.

3.3) Знаходимо похибку: р =

3.4)Виводимо результати в таблицю.


3)
Лістинг програми

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

main()

{

float x, a, b, fx, gx, p, n, m;

float s;

int k=1;

clrscr();

 while (1+s !=1)

 s=s/2;

printf("");

printf("┌───┬─────┬────┬────┬──┐\n");

printf(" x f(x) ┼ g(x)  Похибка┼ n ┤\n");

printf("├───┼─────┼────┼────┼──┤\n");

for (x=0.523; x<=0.785; x+=0.025 )

{

n=sin(x);

m=sqrt(x);

fx=n+m;

a=x;

k=2;

gx=sqrt(x)+a;

p=s;

while (k>=2 && s<=p)

 {

 a=-(a*(x*x/(2*n-2)*(2n-1)));

 g(x)=g(x)+a;

 p=fabs(gx-fx);

 k++;

 }

printf(" ├ %.3f │ %.2f │ %.2f │ %.8f │ %u ┤\n", x, fx, gx, p , k);}

printf(" └────┴────┴────┴────┴────┘\n");

return(0);

}

**Використовуємо змінні:

х – аргумент;

fx обчислюється за допомогою стандартних функцій компілятора;

gx – рекурентне співвідношення;

р – похибка;

s – машинний нуль;

k – кількість ітерацій;

4)Тестування програми

Тестування виконане для 10 значень із даного інтервалу, результати подані в таблиці.

У середовищі Turbo C вони виглядають ось так:


5. Документування програми

Мова інтерфейсу програми – англійська.

1)Інсталяція та виконання програми

Для використання програму необхідно запустити. Вона виведе таблицю результатів.

2) Склад пакету

Пакет включає в себе - source файл: лабораторної роботи та відкомпільовану програму

3) Використання програми

Програма потребує вводу одного натурального числа – кількості значень функції.

На виході програма виводить таблицю, що складається з таких стовпчиків:

Х – значення х;

F(x) – значення функції, знайдене за допомогою стандартних функцій компілятора;

G(x) – значення функції, обчислене за допомогою певного степеневого ряду, з використанням рекурентної функції;

ПОХИБКА – похибка;

n – кількість ітерацій при обчисленні.

 6. Висновок

 Під час виконання поставлених завдань було реалізоване знаходження функції за допомогою стандартних функцій компілятора та з використанням ітераційної формули, було проведене тестування та від лагодження побудованої програми та її наступне документування. Точність обчислення даної функції стандартними засобами компілятора майже не відрізняється від обчислення її за допомогою формули, тому що обрана формула обчислення використовується в FPU процесора. Похибка, якщо вона існує, близька до машинного нуля. Але бачимо, що з невеликим збільшенням Хn, відповідно з’являється похибка, яка завжди однакова. Це може бути недолік формули або АЛП комп’ютера. Але при невеликих значеннях ця похибка може нехтуватися. Також плюс у обчисленні цією формулою – швидкість у декілька кроків.

 7. Література

1) В. В. Зубенко, Г. А. Кияшко. Методичні рекомендації до виконання практичних і лабораторних робіт з дисципліни «Програмування» - К.: «Київський університет», 2005.

2) Б. Керниган, Д. Ритчи. «Мова програмування СІ » - М.: Фінанси і статистика,1992.

3) Т. А. Павловська. «С\С++. Програмування мовою високого рівня» - М.: 2005.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65363. ВПЛИВ ПАРАТИПОВИХ ФАКТОРІВ НА РЕЗИСТЕНТНІСТЬ ЖЕРЕБЦІВ-ПЛІДНИКІВ УКРАЇНСЬКОЇ ВЕРХОВОЇ ПОРОДИ 581.66 KB
  Мета роботи –дослідження природної резистентності стану здоров'я жеребцівплідників української верхової породи за дії різних абіотичних факторів мікроклімат стаєнь якість годівлі способи утримання та інтенсивність використання тварин.
65364. ОБҐРУНТУВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СТІЙКОСТІ ГІРНИЧИХ ВИРОБОК ВИБУХОВИМ РОЗВАНТАЖЕННЯМ ПОРІД ПОКРІВЛІ 4.18 MB
  Більше 70 гірничих виробок кріплять металевим податливим кріпленням з них близько 1520 знаходиться в незадовільному стані. Для охорони виробок найбільше застосовують на шахтах пасивні способи ремонти й заміну кріплення які лише усувають негативні наслідки гірського тиску.
65365. Покращення структури і властивостей деталей електровозів, відновлених електрошлаковим наплавленням 3.73 MB
  Роботу відновлених деталей їх робочий ресурс експлуатаційну надійність в деяких випадках лімітує якість зони сплавлення та зон термічного впливу. Присутність в цих зонах несприятливої крихкої структури плівкових неметалевих вкраплень пор дефектів газового походження викликає...
65366. Інформаційно-інтелектуальні системи для оперативного керування електроенергетичними об’єктами 697.5 KB
  Причини такого стану справ досить очевидні оскільки побудова ІІС для ОК ЕЕО потребує від їх розробників відповідних знань не лише в галузі інформатики програмування та обчислювальної техніки але також і знань що стосуються технологічних процесів...
65367. ДЕРЖАВНЕ УПРАВЛІННЯ РИНКОМ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ В УКРАЇНІ 185 KB
  Насамперед це стосується програмного забезпечення світовий ринок якого розвивається високими темпами й становить близько 200 млрд. Специфіка ринку розробки програмного забезпечення ПЗ така що на ньому можливе швидке подолання навіть глибокого технологічного відставання.
65368. Залізобетонні фундаменти теплових агрегатів, які працюють в умовах впливу температури на основу 301 KB
  Досвід експлуатації промислових споруд що зазнають дії технологічних температур свідчить про значну деформацію основ і конструкцій їх фундаментів. Недостатня вивченість поводження цих конструкцій вимагає вдосконалювання теоретичної і експериментальної наукової...
65369. Студентська субкультура: становлення та еволюція (на матеріалах російських університетів XIX – поч. XX ст.) 173.5 KB
  Відповідно стан історіографії зумовлює подальші дослідження про студентство зокрема перед істориками постає завдання здійснити цілісний аналіз студентської субкультури Російської імперії ХІХ – початку ХХ ст. В тому числі це стосується й студентства...
65370. УДОСКОНАЛЕННЯ ПРОЦЕСУ ПРОЕКТУВАННЯ КОМПЛЕКТУ ФОРМЕНОГО ОДЯГУ УЧНІВ МОЛОДШОЇ ШКІЛЬНОЇ ГРУПИ 1.01 MB
  Актуальність теми обумовлена тим, що формений одяг (ФО) для учнів молодшої шкільної групи (МШГ), який експлуатується в загальноосвітніх навчальних закладах України, має низькі показники ергономічності. Одним з основних показників ергономічності є показник динамічної...
65371. Молекулярно-генетичний аналіз роду Beta L 338.5 KB
  Дослідження останніх десятиліть у галузі молекулярної генетики суттєво розширили наше уявлення щодо молекулярної організації геному еукаріот. Одним з напрямків молекулярної генетики є аналіз та характеристика генетичного різноманіття культурних рослин і диких видів...