4642

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності Постановка задачі Завдання:Обчислити значень функції на інтервалі Результати оформити у вигляді таблиці...

Украинкский

2012-11-23

108.5 KB

15 чел.

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

  1.  Постановка задачі

Завдання: Обчислити  значень функції = на інтервалі 

Результати оформити у вигляді таблиці 1:

 

 

 

 Похибка

 

 

Маємо:

 - наближені значення функції значення функції , обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора;

- наближені значення функції , обчислені за допомогою певного степеневого ряду ;

похибка – величина ;

- кількість ітерацій або кількість членів в частковій сумі відповідного ряду.

Вказівки:

  •  кількість точок на інтервалі   не менше 10, розподіл точок не має значення (може бути як рівномірним, так і випадковим);
  •  для тригонометричних функцій значення аргументу приводити до величини ;
  •  для показникових функцій виділяти цілу частину аргументу, а ряди використовувати тільки для дробової частини;
  •  у якості точності  взяти “машинний нуль”  в околі 1.0 ;
  •  змінні з індексами не використовувати.
  1.  
    Аналіз задачі

План

  1.  Зчитуємо з екрану n-необхідну кількість обчислень.
    1.  Знаходимо машинний нуль
    2.  Для кожно значення х (вибираємо n значень з відомого інтервалу)
    3.   за формулою Тейлора розкладаємо як

3.1) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора

3.2) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою певного степеневого ряду, записуючи рекурентне співвідношення. В циклі створюємо лічильник, щоб порахувати кількість ітерацій.

3.3) Знаходимо похибку: р =

3.4)Виводимо результати в таблицю.


3)
Лістинг програми

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

main()

{

float x, a, b, fx, gx, p, n, m;

float s;

int k=1;

clrscr();

 while (1+s !=1)

 s=s/2;

printf("");

printf("┌───┬─────┬────┬────┬──┐\n");

printf(" x f(x) ┼ g(x)  Похибка┼ n ┤\n");

printf("├───┼─────┼────┼────┼──┤\n");

for (x=0.523; x<=0.785; x+=0.025 )

{

n=sin(x);

m=sqrt(x);

fx=n+m;

a=x;

k=2;

gx=sqrt(x)+a;

p=s;

while (k>=2 && s<=p)

 {

 a=-(a*(x*x/(2*n-2)*(2n-1)));

 g(x)=g(x)+a;

 p=fabs(gx-fx);

 k++;

 }

printf(" ├ %.3f │ %.2f │ %.2f │ %.8f │ %u ┤\n", x, fx, gx, p , k);}

printf(" └────┴────┴────┴────┴────┘\n");

return(0);

}

**Використовуємо змінні:

х – аргумент;

fx обчислюється за допомогою стандартних функцій компілятора;

gx – рекурентне співвідношення;

р – похибка;

s – машинний нуль;

k – кількість ітерацій;

4)Тестування програми

Тестування виконане для 10 значень із даного інтервалу, результати подані в таблиці.

У середовищі Turbo C вони виглядають ось так:


5. Документування програми

Мова інтерфейсу програми – англійська.

1)Інсталяція та виконання програми

Для використання програму необхідно запустити. Вона виведе таблицю результатів.

2) Склад пакету

Пакет включає в себе - source файл: лабораторної роботи та відкомпільовану програму

3) Використання програми

Програма потребує вводу одного натурального числа – кількості значень функції.

На виході програма виводить таблицю, що складається з таких стовпчиків:

Х – значення х;

F(x) – значення функції, знайдене за допомогою стандартних функцій компілятора;

G(x) – значення функції, обчислене за допомогою певного степеневого ряду, з використанням рекурентної функції;

ПОХИБКА – похибка;

n – кількість ітерацій при обчисленні.

 6. Висновок

 Під час виконання поставлених завдань було реалізоване знаходження функції за допомогою стандартних функцій компілятора та з використанням ітераційної формули, було проведене тестування та від лагодження побудованої програми та її наступне документування. Точність обчислення даної функції стандартними засобами компілятора майже не відрізняється від обчислення її за допомогою формули, тому що обрана формула обчислення використовується в FPU процесора. Похибка, якщо вона існує, близька до машинного нуля. Але бачимо, що з невеликим збільшенням Хn, відповідно з’являється похибка, яка завжди однакова. Це може бути недолік формули або АЛП комп’ютера. Але при невеликих значеннях ця похибка може нехтуватися. Також плюс у обчисленні цією формулою – швидкість у декілька кроків.

 7. Література

1) В. В. Зубенко, Г. А. Кияшко. Методичні рекомендації до виконання практичних і лабораторних робіт з дисципліни «Програмування» - К.: «Київський університет», 2005.

2) Б. Керниган, Д. Ритчи. «Мова програмування СІ » - М.: Фінанси і статистика,1992.

3) Т. А. Павловська. «С\С++. Програмування мовою високого рівня» - М.: 2005.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4737. Основы технологии производства установок ЛА 8.68 MB
  Основы технологии производства установок ЛА. Основные понятия и определения. Процесс изготовления изделия проходит много этапов, начиная с добычи руды (продукт природы) и превращения её на металлургических предприятиях в металл или по...
4738. Конденсаційні установки. Замкненість пароводяного циклу ТЕС та АЕС 1.09 MB
  Конденсаційні установки Замкненість пароводяного циклу ТЕС та АЕС досягається конденсацією відпрацьованої пари у конденсаційній установці (конденсаторі). Цей процес відбувається при постійному тискові завдяки передачі тепла конденсації пари во...
4739. Применение уравнения Шредингера 120.5 KB
  Применение уравнения Шредингера Частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Пусть в одномерном пространстве создано силовое поле, потенциальная энергия которого бесконечна везде, кроме области...
4740. Развитие и деловая оценка персонала на примере ФГУП Институт реакторных материалов 663.5 KB
  Введение Жизнестойкость, конкурентоспособность национальной экономики напрямую зависят от того, насколько образованы и подготовлены к профессиональной деятельности работники, насколько эффективно используются их знания и навыки, как отлажен механизм...
4741. Расчёт эксплуатационных свойств автомобиля 512 KB
  Введение Тяговый расчет автомобиля производится с целью определения его тяговых и динамических качеств. Тяговый расчет подразделяется на: тяговый расчет проектируемой машины поверочный тяговый расчет, производимый для существующей машины. Поверочны...
4742. Проектирование коробки скоростей станка 16К20 559.5 KB
  Проектирование коробки скоростей станка 16К20 Общая характеристика станка Станок предназначен для выполнения разнообразных токарных работ: нарезания правой и левой метрической, дюймовой, одно и многозаходных резьб с нормальным и увеличенным шагом н...
4743. Холодильник рыбный в г. Волгоград емкостью 4000 т 350.5 KB
  Задание на проектирование. Тип холодильника – рыбный. Место строительства – город Волгоград. Условная емкость – 4000 т. Холодильный агент – R 717 (аммиак). Технологическое оборудование: Скороморозильный аппарат 20 т всут. Система ...
4744. Реконструкция пятиэтажного двухсекционного жилого дома серии 1-447 С-39 481.5 KB
  Введение В курсовом проекте представлена реконструкция пятиэтажного двухсекционного жилого дома серии 1-447 С-39 массового строительства периода 60-х годов прошлого столетия. В виду того, что с момента постройки здания прошло уже порядка 45-50...
4745. Модернизацией производства на базе применения новейших достижений науки и техники 183.76 KB
  Введение Интенсификация производства в машиностроении неразрывно связана с техническимперевооружением и модернизацией производства на базе примененияновейшихдостижений науки и техники. Техническоеперевооружение, подготовка пр...