4642

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності Постановка задачі Завдання:Обчислити значень функції на інтервалі Результати оформити у вигляді таблиці...

Украинкский

2012-11-23

108.5 KB

15 чел.

Наближені обчислення, рекурентні співвідношення, обґрунтування коректності

  1.  Постановка задачі

Завдання: Обчислити  значень функції = на інтервалі 

Результати оформити у вигляді таблиці 1:

 

 

 

 Похибка

 

 

Маємо:

 - наближені значення функції значення функції , обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора;

- наближені значення функції , обчислені за допомогою певного степеневого ряду ;

похибка – величина ;

- кількість ітерацій або кількість членів в частковій сумі відповідного ряду.

Вказівки:

  •  кількість точок на інтервалі   не менше 10, розподіл точок не має значення (може бути як рівномірним, так і випадковим);
  •  для тригонометричних функцій значення аргументу приводити до величини ;
  •  для показникових функцій виділяти цілу частину аргументу, а ряди використовувати тільки для дробової частини;
  •  у якості точності  взяти “машинний нуль”  в околі 1.0 ;
  •  змінні з індексами не використовувати.
  1.  
    Аналіз задачі

План

  1.  Зчитуємо з екрану n-необхідну кількість обчислень.
    1.  Знаходимо машинний нуль
    2.  Для кожно значення х (вибираємо n значень з відомого інтервалу)
    3.   за формулою Тейлора розкладаємо як

3.1) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою стандартних функцій компілятора

3.2) Знаходимо наближені значеня функції f(x), обчислені за допомогою певного степеневого ряду, записуючи рекурентне співвідношення. В циклі створюємо лічильник, щоб порахувати кількість ітерацій.

3.3) Знаходимо похибку: р =

3.4)Виводимо результати в таблицю.


3)
Лістинг програми

#include<stdio.h>

#include<math.h>

#include<conio.h>

main()

{

float x, a, b, fx, gx, p, n, m;

float s;

int k=1;

clrscr();

 while (1+s !=1)

 s=s/2;

printf("");

printf("┌───┬─────┬────┬────┬──┐\n");

printf(" x f(x) ┼ g(x)  Похибка┼ n ┤\n");

printf("├───┼─────┼────┼────┼──┤\n");

for (x=0.523; x<=0.785; x+=0.025 )

{

n=sin(x);

m=sqrt(x);

fx=n+m;

a=x;

k=2;

gx=sqrt(x)+a;

p=s;

while (k>=2 && s<=p)

 {

 a=-(a*(x*x/(2*n-2)*(2n-1)));

 g(x)=g(x)+a;

 p=fabs(gx-fx);

 k++;

 }

printf(" ├ %.3f │ %.2f │ %.2f │ %.8f │ %u ┤\n", x, fx, gx, p , k);}

printf(" └────┴────┴────┴────┴────┘\n");

return(0);

}

**Використовуємо змінні:

х – аргумент;

fx обчислюється за допомогою стандартних функцій компілятора;

gx – рекурентне співвідношення;

р – похибка;

s – машинний нуль;

k – кількість ітерацій;

4)Тестування програми

Тестування виконане для 10 значень із даного інтервалу, результати подані в таблиці.

У середовищі Turbo C вони виглядають ось так:


5. Документування програми

Мова інтерфейсу програми – англійська.

1)Інсталяція та виконання програми

Для використання програму необхідно запустити. Вона виведе таблицю результатів.

2) Склад пакету

Пакет включає в себе - source файл: лабораторної роботи та відкомпільовану програму

3) Використання програми

Програма потребує вводу одного натурального числа – кількості значень функції.

На виході програма виводить таблицю, що складається з таких стовпчиків:

Х – значення х;

F(x) – значення функції, знайдене за допомогою стандартних функцій компілятора;

G(x) – значення функції, обчислене за допомогою певного степеневого ряду, з використанням рекурентної функції;

ПОХИБКА – похибка;

n – кількість ітерацій при обчисленні.

 6. Висновок

 Під час виконання поставлених завдань було реалізоване знаходження функції за допомогою стандартних функцій компілятора та з використанням ітераційної формули, було проведене тестування та від лагодження побудованої програми та її наступне документування. Точність обчислення даної функції стандартними засобами компілятора майже не відрізняється від обчислення її за допомогою формули, тому що обрана формула обчислення використовується в FPU процесора. Похибка, якщо вона існує, близька до машинного нуля. Але бачимо, що з невеликим збільшенням Хn, відповідно з’являється похибка, яка завжди однакова. Це може бути недолік формули або АЛП комп’ютера. Але при невеликих значеннях ця похибка може нехтуватися. Також плюс у обчисленні цією формулою – швидкість у декілька кроків.

 7. Література

1) В. В. Зубенко, Г. А. Кияшко. Методичні рекомендації до виконання практичних і лабораторних робіт з дисципліни «Програмування» - К.: «Київський університет», 2005.

2) Б. Керниган, Д. Ритчи. «Мова програмування СІ » - М.: Фінанси і статистика,1992.

3) Т. А. Павловська. «С\С++. Програмування мовою високого рівня» - М.: 2005.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40746. Наука як сфера людської діяльності 59.51 KB
  Поняття зміст і функції науки Курс: 1 Факультет: 4й медичний Поняття зміст і функції науки Актуальність теми. Необхідність надання загальних відомостей про завдання курсу а також про науку як систему знань і уявлень про сутність науки аналіз змісту та функцій науки диктується вимогами розвитку та становлення сучасної науки і є необхідною передумовою формування наукового світогляду необхідного майбутнім спеціалістам. Цілі лекції мета Навчальні: ознайомитись з...
40747. Філософія Середньовіччя, Відродження та Нового часу 49.79 KB
  Центральна проблема філософії проблема взаємовідносин людини та світу у середньовічній філософії набирає специфічного змісту: це взаємовідносин Бога людини та світу. Завдання людини зробити правильний вибір між цими двома світами. Утверджуючи переконання що істинне буття людини це її духовне буття християнська теософія від Теос Бог скеровує увагу філософів середньовіччя на дослідження внутрішнього духовного світу людини на освоєння безмежних глибин людської душі. Якщо ж людина знає розуміє те в що вірить її віра...
40748. Субєкти кримінального процесу 68.21 KB
  Інші учасники кримінального провадження. Відводи субєктів кримінального провадження. Поняття і класифікація субєктів кримінального процесу Кримінальний процесуальний кодекс України прийнятий 13 квітня 2012 року чітко не визначає поняття і не подає класифікацію субєктів кримінального провадження тому їх називають порізному: 1 особи які беруть участь у процесуальній дії статті 104 107 КПК; 2 учасники кримінального провадження статті 27 113 237 КПК та ін.; 3 учасники судового провадження статті 34 107 317 347 КПК та ін.
40749. Сучасні види та способи друку 175.54 KB
  Класифікація видів та способів друку. Спеціальні види та способи друку. Класифікація видів та способів друку. Вид друку оприділяється конкретними особливостями роз положення друкарських елементів відносно пробільних на друкарських формах.
40750. АХОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КРИМІНАЛЬНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 107.41 KB
  Затримання особи та обрання їй запобіжного заходу у вигляді взяття під варту : у чинному КПК України та у його проекті О. Поміщення особи у медичний заклад : пропозиції до нового КПК України В. 131 КПК заходами забезпечення кримінального провадження є: 1 виклик слідчим прокурором судовий виклик і привід ст. 133−143 КПК; 2 накладення грошового стягнення ст.
40751. Загальні положення досудового розслідування 41.62 KB
  Загальні положення досудового розслідування Поняття стадії досудового розслідування. Форми досудового розслідування: дізнання та досудове слідство. Поняття та характеристика загальних положень досудового розслідування.
40752. ПРОВАДЖЕННЯ СЛІДЧИХ (РОЗШУКОВИХ) ДІЙ 70.79 KB
  Забезпечення недоторканості житла чи іншого володіння особи в кримінальному процесі : Інститут слідчої дії ‑ це система правових приписів що визначають: сферу й обєкт слідчої дії його мету і завдання; підстави проведення; коло учасників та їх правовий статус; механізм реалізації ними своїх прав і обовязків; порядок здійснення і правила провадження пізнавальнозасвідчувальних дій; способи і форми їх фіксації; гарантії захисту прав і свобод людини заходи та межі примусу і відповідальності які застосовуються у разі...
40753. ПОВІДОМЛЕННЯ ПРО ПІДОЗРУ 44.63 KB
  Повідомлення про підозру займає особливе місце в структурі досудового розслідування. Воно підводить підсумок проведеної до того часу роботи, зібраним доказам, у більшості визначає подальше спрямування кримінального провадження і є початковим моментом притягнення до кримінальної відповідальності.
40754. Абразивні матеріали: класифікація, властивості та галузі використання 111.92 KB
  Абразивные материалы это материалы обладающие высокой твердостью и используемые для обработки поверхности различных материалов. Для изготовления абразивных инструментов используются частицы материалов различной зернистости обладающие высокой твердостью и способностью резания. Карбид кремния SiC обладает более высокой твердостью до3235 ГПа но имеет высокую хрупкость и малую прочность поэтому применяется для обработки хрупких материалов чугунов бронзы титановых и тугоплавких сплавов заточки твердосплавных инструментов.