46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

35 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42130. Експертна система в області кооперації 43.5 KB
  Володіє гнучкістю 5 Рівень продажів для різних типів покупців та продавців можна оцінити за таблицею: ПР 1 и ПК 1 Результат продажів середній; висока взаємоповага та суперництво ПР 1 и ПК 2 Результат продажів нижче середнього; продавець з презирством ставиться до покупця и той відмовляється від покупки ПР 1 и ПК 3 Результат продажів вище середнього продавець домінує над покупцем покупець приймає пропозиції продавця ПР 1 и ПК 4 Результат продажів середній; продавець ставиться до покупця з повагою але той йому не довіряє ПР 2 и ПК 1...
42131. Типы паралеллилизма 80.5 KB
  Особенности построения вычислительных систем Конвейерные вычислительные системы Основной принцип построения заключается в том что ускорение вычислений в них достигается за счет разделения всей работы на последовательность более мелких узкоспециализированных операций. Необходимо наличие достаточно сложной операционной системы. Мультипроцессорные вычислительные системы В отличии от матричной системы в мультипроцессорной системы каждый из процессоров имеет свое устройство управления. Память может быть как общей так и не общей...
42132. Программа ввода-вывода для КР 580 ВВ 55 макет М1 71 KB
  Формирование управляющего слова Оно формируется в виде восьмиразрядного управляющего слова. Управляющее слово 92 Разряды порта С индицируются Программа 1 0800 3Е92 MVI92 запись в регистр А цифра 92 управляющее слово 0802 D383 OUT 83 Запись управляющего слова в регистр управляющего слова параллельного адаптера К580 ВВ55 0804 DB80 IN 80 Принять в А байт из порта А 0806 32000B ST0B00 Записать из А в ячейку памяти 0B00 0809 3E55 MVI55 Записать в А число 55 080B D382 OUT 82 Вывести число 55 в порт С 080D C30000 JMP0000 Возврат в монитор В...
42136. Особливості написання власних назв 55.5 KB
  З великої букви пишуться ремарки які вказуюсь на ставлення слухачів до якоїсь особи інші ремарки стоять після закінченого речення: Мова категорія Загальнонародна вона характеризує відмінності народів а не суспільних класів Сучасна українська літературна мова. З великої букви також пишеться перше слово рубрики тексту якщо кожна рубрика закінчується крапкою; перше слово прямої мови після двокрапок; початкове слово постанови резолюції протоколу; після двокрапки за словами Слухали Ухвалили в протоколі. З великої букви...
42138. Лаборатоные работы в пакете EViews 463.5 KB
  Появится окно группы в котором можно создавать и работать с рядами рис. Создание просмотр и редактирование ряда данных Ряды данных можно создавать двумя способами. Создание пустого ряда в группе. В этом случае для создания ряда необходимо в открытой группе щелчком мыши активировать в самой верхней строке obs первую пустую ячейку и ввести название ряда затем нажать Enter и OK рис.