46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1192. Исследование ассортимента и качества конфет в розничной торговой сети «Рассвет» 346.34 KB
  Характеристика магазина «Рассвет» и основных показателей хозяйственной деятельности. Производители – источники поступления конфетных изделий в магазин «Рассвет». Приемка конфетных изделий по качеству и количеству в магазине «Рассвет». Анализ ассортимента конфетных изделий в магазине по видам. Результаты исследований ассортимента конфет в магазине по показателям: широта, полнота, устойчивость, новизна...
1193. Технико-экономические показатели автоматизации комплекса очистных сооружений 139.5 KB
  расчёт прогнозируемого объёма переработки загрязнённых вод на комплексе очистных сооружений. Расчет потребности капитальных вложений в основные фонды. Расчёт заработной платы. Расчёт затрат на потребление теплоэнергии (пара). Основные технико-экономические показатели автоматизации комплекса.
1194. Привод подвесного конвейера 1.04 MB
  Определение расчетной мощности электродвигателя. Выбор двигателя по каталогу. Определение передаточных чисел мощностей, частот вращения и крутящих моментов на валах привода. Расчет открытой прямозубой цилиндрической зубчатой передачи. Определение допускаемых напряжений для шестерни и колеса, при расчете на выносливость при изгибе.
1195. Организационно-экономическая часть создания системы автоматизированного проектирования 185.5 KB
  Технико-экономическое обоснование целесообразости проекта. Использование программно-аппаратных средств. Расчёт договорной цены разработки ячейки. Дополнительная заработная плата научного персонала. Календарный график работ по разработке блока.
1196. Газотурбинные установки. Машины и оборудование. Охрана труда. Строительные конструкции. 368.5 KB
  Устройство камер сгорания и теплообменных аппаратов ГТУ. Назначение, устройство и виды фильтров, используемых в гту. назначение и устройство глушителей, применяемых в компрессорах. Запорная арматура: назначение, устройство, принцип действия, примущества, недостатки, ремонтнопригодность. Устройство и принцип действия центробежного нагнетателя. Требования к проведению инструктажей по охране труда, их виды и сроки проведения.
1197. Приспособление для проведения механических испытаний 74.5 KB
  Схема сборки приспособления для проведения вибрационных испытаний. Универсальная оснастка плита для проведения вибрационных испытаний. Эта оснастка используется для проведения испытаний множества приборов.
1198. Производственный анализ СПК Октябрьский Волотовского района 63.5 KB
  Уставный капитал колхоза составляет 29531 тыс. руб. Учредителями хозяйства являются члены кооператива, которые объединили свои имущественные и земельные доли. Основным видом деятельности является сельское хозяйство, доля выручки от продажи сельскохозяйственной продукции на 2010 год составила 98 %.
1199. Проектирование одноэтажного промышленного здания города Волгограда 38.92 KB
  К промышленным относят здания, в которых размещены цехи, выпускающие готовую продукцию или полуфабрикаты. Технико-экономические показатели объемно-планировочного решения. Оценка полученных результатов. Выполнение промышленного здания из прогрессивных металлических конструкций несущих и ограждающих элементов.
1200. Энергетический расчет оптико-электронного прибора 55 KB
  Для обеспечения работоспособности любого оптико-электронного прибора важно получить определенные энергетические соотношения между полезным сигналом и порогом чувствительности прибора. В качестве материала анализирующей призмы, при заданном диапазоне измерения коэффициента преломления.