46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2675. Теория сварочных процессов 164.04 KB
  Расчет задания Листы из низкоуглеродистой стали (СТ-3) толщиной 0,012 м сваривают встык за один проход. Выбор способа и параметров режима дуговой сварки Для листов из низкоуглеродистой стали толщиной 0,012 м выбираем механизированную дуговую сварку...
2676. Организация платёжной системы в сфере безналичных расчётов 480.88 KB
  В последние годы тема электронных денег принимает все большую актуальность. Эксперты, анализирующие тенденции создания нового экономического пространства с общей валютой, в своих отчетах делают упор на тематику пластиковых карточек. На сего...
2677. Визначення густини тіл правильної геометричної форми 155.93 KB
  Визначення густини тіл правильної геометричної форми. Мета роботи - освоїти один із методів визначення густини тіл. Прилади і матеріали: тіла правильної геометричної форми, терези, важки, штангенциркуль...
2678. Управление эксплуатационной работой и качеством перевозок 367.04 KB
  График движения поездов является основой организации всей перевозочной работы на железнодорожном транспорте. Он обязателен для всех подразделений железных дорог: станций, локомотивных депо, пунктов технического обслуживания и ремонта вагонов, тяговы...
2679. Формирование ассортиментной политики на примере ОАО Казанский жировой комбинат 673.27 KB
  В современных условиях развития рыночных отношений отечественные промышленные предприятия нуждаются в разработке оптимальной ассортиментной политики, которая отвечала бы с одной стороны сложившейся в стране рыночной ситуации, тенденциям ее ...
2680. Сегментация рынка товаров потребительского и промышленного назначения на примере ООО Торговый дом Кама 120.8 KB
  Организации, действующие на рынке, осознают, что их товары или услуги не могут полностью удовлетворить запросы и желания  всех потребителей. В идеале, организация должна стараться занять все рыночные ниши (сегменты), для максимизации п...
2681. Электронные узлы измерительных устройств 2.25 MB
  Проектирование как этап создания нового прибора есть процесс преобразования информации, заложенной в техническом задании, в информацию, необходимую для изготовления создаваемого прибора. Ему предшествуют такие начальные этапы как технико-эконо...
2682. Расчет газопровода от поселка Крутинка до поселка Атрачи 204.68 KB
  Рассчитать газопровод от п. Саргатское до п. Андреевка Определить диаметр газопровода из условия обеспечения нормального и экономичного газоснабжения всех потребителей. Гидравлический расчет выполняется по максимальным часовым расходам с учетом коэф...
2683. Разработка автоматизированной системы управления технологическими процессами фирмы Allen Bradley 401.23 KB
  Внедрение АСУ ТП позволяет значительно повысить эффективность производства за счет: получения достоверной информации с технологических объектов, оперативного контроля, управления процессами и учета готовой продукции, повышения...