46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49807. Програмування під Windows. Методичні вказівки 219 KB
  Первунінський МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання курсової роботи з дисципліни Програмування під Windows для студентів спеціальностей Методичні вказівки до виконання курсової роботи з навчальної дисципліни Програмування під Windows для студентів спеціальності Відповідальний за випуск: Затверджено Методичною радою Черкаського державного технологічного університету як методичні вказівки до виконання курсової роботи з навчальної дисципліни Програмування під Windows†для студентів спеціальності 8.
49811. ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА ОБЪЕКТА НЕДВИЖИМОСТИ 517.5 KB
  Проведенный анализ показывает что рассматриваемый жилой дом не соответствует СНиП 31012003 Здания жилые многоквартирные 17 по пунктам: 00 00 и 00. Проведенный анализ показывает что рассматриваемый жилой дом соответствует требованиям СНиП 210197 “Пожарная безопасность зданий и сооружений“ 18 . Анализ плана приведенного в техническом паспорте и фактической планировки квартиры на текущий момент позволяет сделать вывод об отсутствии какихлибо перепланировок квартиры №3: положение перегородок несущих стен и проемов в них...
49812. Расчет экономической эффективности и срока окупаемости программы «База данных по учету табельного времени» 364.32 KB
  Трудозатраты на разработку и отладку программы Расчет экономической эффективности и срока окупаемости проектируемой программы реализованной на ЭВМ начинается с расчета трудовых затрат так как затраты организаций на оплату труда являются одной из главных статей в структуре себестоимости продукции.1 где: tо нормативы затрат труда на подготовку описания задачи 12 чел час; tн нормативы затрат на исследования алгоритма решения задачи чел час; t нормативы затрат на разработку блок-схемы алгоритма чел час; tп нормативы...
49813. Автомобильный термогенератор 833.5 KB
  Устройство индукционного генератора автомобиля Принцип действия индукционного генератора автомобиля На данный момент основным способом подзарядки является использование ременной передачи от коленчатого вала двигателя к валу индукционного электрогенератора который заряжает аккумулятор и питает электрические приборы автомобиля. Предметом исследований является разработка нового автомобильного генератора работающего за счет тепла выделяемого двигателем авто.
49814. Розробка стратегії, аналіз, концептуальне моделювання та проектування бази даних проходження практики студентами ВНЗ 440 KB
  Мета цієї курсової роботи полягає у розробці бази даних предметної області яка має відношення до проходження практики студентами у ВУЗах. Головною ціллю курсової роботі є проектування бази даних проходження практики студентами у ВУЗі на прикладі факультету компютерних наук Національного авіаційного університету. Мета цілі та задачі створення бази даних Головною стратегічною метою бази даних що проектується є автоматизація процесів довгострокового зберігання обліку й обробки даних проходження практики студентами у...
49815. ИЛОВОЙ ТРЕХФАЗНЫЙ МАСЛЯНЫЙ ТРАНСФОРМАТОР ОБЩЕГО НАЗНАЧЕНИЯ МОЩНОСТЬЮ 1400кВ·А 5.2 MB
  Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, имеющее две или более, индуктивно связанные обмотки и предназначенное для преобразования электромагнитной индукции одной или нескольких систем переменного тока в одну или несколько других систем переменного тока.