46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81968. Практичне заняття «Вогонь – друг, вогонь – ворог» 69 KB
  Мета: продовжити формувати уявлення про причини виникнення пожежі в побуті та її наслідки; вчити учнів правильно діяти у випадку виникнен ня пожежі в сусідів чи на інших об’єктах; розвивати навички самозахисту; виховувати розсудливість, почуття відповідальності за свої вчинки.
81969. Хай вічно горить вогонь пам’яті 42.5 KB
  Яка б річниця визволення нашої країни від німецько-фашистських загарбників не наступала, думка про те, що настала тиша, прийшов довгожданий, вистражданий, оплачений дорогою ціною мир, бентежить душу. Зараз ми послухаємо у грамзаписі спогади учасників боїв.
81970. Вогонь — друг, вогонь — ворог (Сценарій виступу) 35.5 KB
  Через необережне поводження з вогнем щорік гинуло все більше і більше людей. Вогонь — ворог! Він залишив свої криваві сліди в історії всіх епох і народів. Тисячі міст і сіл зникли в полум’ї вогню. Безцінні твори попередніх поколінь перетворились на порох. Вогонь згубив мільйони людей.
81971. УРОК ВНЕКЛАССНОГО ЧТЕНИЯ. ИГРА «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» 48.5 KB
  Цели урока: проверить знания учеников, развивать логическое мышление, привлечь интерес к интеллектуальным играм, воспитывать познавательный интерес, стремление к победе. Оборудование урока: вращающийся волчек со стрелкой, круг с цифрами, десять конвертов с вопросами...
81972. Захворювання статевих органів. Венеричні хвороби. СНІД 157 KB
  Зустрічаючись люди зазвичай говорят це гарне добре слово бажаючи один одному здоровя. А що таке здоровя За визначенням Всесвітньої організації охорони здоровя це не тільки відсутність хвороб але й стан повного фізичного душевного й соціального благополуччя.
81973. Доброта та жорстокість 44.5 KB
  Мета: ознайомити дітей з поняттям «доброта», «жорстокість». Розвивати вміння творити добро, усувати прояви жорстокості в своїй поведінці. Виховувати чуйне ставлення до людей і всього навколишнього світу.
81974. В здоровом теле – здоровый дух 2.14 MB
  Цель мероприятия: способствовать гармоничному развитию учащихся через использование спортивных и интеллектуальных упражнений. Задачи мероприятия: Развитие интереса к занятиям физической культурой и спортом у уч-ся 3-4 кл. Пропаганда здорового образа жизни.
81975. Позааудиторна робота з іноземної мови 636.5 KB
  Позааудиторна робота з іноземної мови є невід’ємною часткою всього навчально – виховного процесу. Вона поглиблює соціокультурні знання студентів за рахунок охоплення великого кола проблем і питань, що виходять за межі навчальної програми та не розглядаються на занятті.
81976. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ПЛАНИРОВАНИЯ УЧЕБНЫХ КУРСОВ НА ОСНОВЕ ТЕХНОЛОГИИ SEMANTIC WEB 849.5 KB
  Разработка эволюционного прототипа системы для поддержки процесса планирования учебных курсов. Подход к разработке, основанный на технологиях семантической паутины, экспериментальный на ЭВМ.