46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61945. Наречие в предложении. Синтаксическая роль наречия 17.03 KB
  Задачи: научиться отличать в предложении наречия от кратких причастий; научиться отличать в предложении наречия от существительных с предлогами и других существительных в косвенных падежах; синтаксическая роль местоименных наречий в предложении.
61946. Наречие в тексте. Функции наречий в тексте 16.92 KB
  Задачи: научиться определять функции наречий в тексте; учиться работать с толковыми словарями словарями синонимов; повторить изобразительно-выразительные средства; расширять лексический запас учащихся.
61947. Изображение бабочки в техники монотипия 26.02 KB
  Сейчас мы с вами узнаем: Как появляются бабочки всегда ли они такие красивые какие бывают бабочки Жизнь бабочек коротка. Названия многих бабочек происходят от растений на которые они откладывают яйца: крапивница рис...
61949. Daher komme ich? 19.35 KB
  Unser Thema ist „Daher komme ich“. Macht, bitte, eure Bücher auf der Seite 40 auf. Seht auf die Karte und sagt mir bitte, wo man Deutsch spricht? (Man spricht auf Deutsch in Deutschland, in der Schweiz, in Österreich.
61950. УРОК-КВК ЗА РОМАНОМ І.С. НЕЧУЯ-ЛЕВИЦЬКОГО: ХМАРИ 18.93 KB
  Мета уроку: ознайомити учнів зі змістом та проблематикою роману Хмари; сприяти розвитку мовлення школярів їх творчих здібностей прагненню бути активним у громадському житті. Нечуя-Левицького Хмари.
61951. Нетрадиционные формы уроков истории 18.29 KB
  Лучшие учителя ищут разные способы оживления урока привлечения школьников к активной УПД. Успешность проведения нетрадиционных уроков зависит от ряда действий учителя и учащихся: Проводится тщательная подготовка таких уроков...
61952. Нестандартні уроки української мови в початковій школі 25.18 KB
  З огляду на це будемо розглядати нестандартні уроки як новий тип або клас уроків які мають гнучку структуру характеризуються особливою довірчою атмосферою між учасниками навчального процесу що створює максимально сприятливі умови для перетворення учнів на активних субєктів цього процесу.
61953. Складання таблиць додавання і віднімання числа 7. Розв’язання задач на знаходження остачі 55.97 KB
  Мета. В ході уроку скласти та засвоїти таблицю додавання і віднімання числа 7 поглибити знання і вміння учнів розвязувати задачі. Розвивати обчислювальні навички.