46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

37 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8757. Демократия и парламентаризм. Политические реформы в России 56.5 KB
  Демократия и парламентаризм. Политические реформы в России Термин демократия появился в Древней Греции и в буквальном переводе означает власть народа. В современной политической науке под демократией понимается политический режим (иногда говорят о п...
8758. Политический статус личности 42 KB
  Политический статус личности Политический статус личности - положение человека в политической системе общества, совокупность его политических прав и обязанностей, возможностей оказать влияние на политическую жизнь страны. Все граждане демократ...
8759. Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации 36.5 KB
  Права человека. Их закрепление в Конституции Российской Федерации Правовой статус личности характеризуется совокупностью прав и свобод, которые принадлежат ей по закону. Права человека - гарантируемая законом мера возможного поведения индивида. Эти ...
8760. Понятие и виды юридической ответственности 44 KB
  Понятие и виды юридической ответственности Юридическая ответственность -возникшее из правонарушений правовое отношение между государством в лице его специальных органов и правонарушителем, на которого возлагается обязанность претерпевать...
8761. Система права. Отрасли права 52 KB
  Вариант 1 Система права. Отрасли права. Методы правового регулирования позволяют ответить на вопрос как, каким образом осуществляется правовое регулирование? Императивный (повелительный, обязательный) - предполагает властные предписания...
8762. Гражданское право 42 KB
  Гражданское право. Понятие гражданского права Предмет и метод гражданского права. Гражданское право как отрасль права - это система правовых норм, регулирующих имущественные, а также связанные и некоторые не связанные с ними личные неимущественны...
8763. Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии 28 KB
  Место религии в системе отношений человека и окружающего мира. Мировые религии Религия является одной из древнейших и основных (наряду с наукой, образованием, культурой) форм духовной культуры Религия(1) - совокупность определенных мифов, догма...
8764. Образование и его роль в развитии общества 40 KB
  Образование и его роль в развитии общества Образование - целенаправленная познавательная деятельность людей по получению знаний, умений и навыков, либо по их совершенствованию. Основная цель образования - приобщение индивида к достижениям...
8765. SSL/TLS 35.5 KB
  SSL/TLS ПротоколSSL (Security Socket Layer) и близкий к нему протокол TLS (TransportLayerSecurity) представляют собой протоколы транспортного уровня (над ТСР) предназначенные для защиты прикладных протоколов [8,...