46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

35 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73347. Урок на тему: «Food» 356.14 KB
  The trin crries Food. nd tody well Lerners outcomes revise the Food nmes red trnslte prctice nd differentite them mke up sentences nd guess the riddles So lets strt our journey Wrming up T: Imgine you re in the foodtrin. t the blckbord you cn see some food nmes.
73350. Звук ч, позначення його буквою Ч ч 138.84 KB
  Голосні та приголосні звуки Чим відрізняються приголосні звуки від голосних Як звуки позначаються на письмі Навіщо потрібно вивчати літери Щоб вміти читати слова речення тексти. Який спільний звук мають ці слова Спробуємо визначити який звук ч за звучанням. Які слова із звуком ч ви запамятали Які з них вказують на дію предмета Які називають один предмет а які багато предметів
73351. Позакласне читання. Олена Пчілка. «Сосонка» 74.1 KB
  Головний герой твору Івась переживає радість і захоплення. А коли він покинув рідний дім то охопили його і смуток і страх і розпач: Був він Івась а то став уже Ванька. Не витримав Івась чужої хати. Головні герої: Івась Сосонка.
73352. Урок: Дім, милий дім 557.63 KB
  The topic of our lesson is “My house”. Today we’re going to revise the words on topic “House”, we’ll listen to the text and try to represent it in a picture, we’ll revise the usage of the structures THERE IS/ARE and the prepositions of place. And by the end of the lesson we’ll make up the project “My house”.
73353. Продукти харчування та Домогосподарство 849.52 KB
  Повторити й активізувати ЛО теми. Систематизувати вживання слів some any у питальних та заперечних реченнях. Розвивати здібності учнів до планування свого висловлювання. Виховувати повагу до смаків та вподобань людей країни мова, якої вивчається.