46676

Метод прогонки

Доклад

Информатика, кибернетика и программирование

Метод прогонки Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трехпятидиагональной матрицей см. Предполагается что Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула 4.

Русский

2013-11-24

29.52 KB

34 чел.

4.7. Метод прогонки

Метод прогонки является частным случаем метода Гаусса и применяется к системам с трех-пятидиагональной матрицей (см. [2, с. 161–166]). Такие системы часто встречаются при численном решении краевых задач для дифференциальных уравнений второго порядка, при моделировании некоторых инженерных задач. Примером подобной системы является система, которая получается при построении кубического сплайна (см. [1, с. 194–203]).

Если при решении таких систем применять метод Гаусса, то расчет можно организовать таким образом, чтобы не включать нулевые элементы матрицы. Этим самым экономится требуемая память и уменьшается объем вычислений. Указанное ускорение вычислений допускают системы линейных алгебраических уравнений с ленточными, блочными,квазитреугольными, почти треугольными и другими матрицами (см. [4, с. 132–133]).

Запишем систему в каноническом виде (см. [4, с.133])

(4.28)

где 

В векторной форме она запишется так:

(4.29)

где

  .

Предполагается, что 

Метод прогонки состоит из двух этапов: прямой прогонки и обратной прогонки. На первом этапе определяются прогоночные коэффициенты, а на втором – находят неизвестные .

Если в системе (4.29) выразить из первого уравнения  через , а затем подставить выражение  во второе уравнение, связывающее , то получим уравнение относительно  и :

(4.30)

Из этого уравнения можно получить выражение  через . Далее, рассуждая аналогично, подставим в -е уравнение системы (4.29) выражение  через , полученное из   -го уравнения, и затем выразим  через . В этом выражении в правой части при  будут стоять некоторый коэффициент и свободный член.

Если определить неизвестную , то из формулы, связывающей  и , легко найти . Зная , определяем  и т.д., пока не найдем значение .

В силу сказанного основу метода прогонки составляет так называемая прогоночная формула

(4.31)

где  – прогоночные коэффициенты. Для вычисления  используются следующие формулы:

(4.32)

(4.33)

В прямой прогонке, как уже было сказано выше, последовательно находим  из (4.33),  из (4.32).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61962. ПОСЛОВИЦЫ - МУДРОЕ ДОСТОЯНИЕ НАРОДОВ 26.18 KB
  Когда я была еще совсем маленькая мама читала мне сказки на ночь. Итак моим исследованием стала тема: Пословицы мудрое достояние народов. Никто не знает когда возникли пословицы поговорки и идиомы обиходные устные изречения народа.
61966. Организация физпауз с учётом особенностей урока 180.97 KB
  3й урок активные возбуждённые энергичные. Это самый благоприятный для усвоения трудного нового материала урок.
61967. Особливості уроку інформатики 17.53 KB
  Використання компютера разом з методично доцільними педагогічними програмними засобами дозволяє вдосконалити стиль та прийоми роботи вчителя за рахунок перекладання на компютер рутинних операцій і забезпечення вчителеві творчого підходу до розвязування завдань навчання і виховання.
61969. Диоксид кремния в природе и жизни человека 29.35 KB
  Цели урока: рассмотреть строение физические и химические свойства диоксида кремния. Показать значение диоксида кремния в природе и жизни человека дать понятие о силикатной промышленности о производстве стекла и цемента показать применение этих материалов в народном хозяйстве.
61970. Обозначение мягкости согласных с помощью буквы Ю 19.63 KB
  Задание выполним в парах. Задание восстановите последовательность. Каков первый пункт Предлагаю выполнить задание в парах. Я приготовила для вас задание повышенной сложности Чем отличается это задание от предыдущих...