46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

7 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59150. Написання рядкової літери н (ен), складів, слів із нею 30.5 KB
  Мета: Вчити учнів писати малу букву н, склади та слова з нею; розвивати вміння правильно розміщувати букви на рядках, закріплювати знання назв елементів букв, виховувати у дітей увагу, старанність, спостережливість.
59151. Уроки з розвитку звязного мовлення. А вже весна, а вже красна... 58.5 KB
  Як правило на цих уроках більше говорить учитель навчаючи дітей переказувати а учні слухають як це робити. Учитель при необхідності коректує відповіді допомагає та згадує батьків тих учнів які працюють у журналістиці акцентуючи увагу на тому що робить спеціаліст кожного профілю.
59152. Козацькі забави. Уроки з фізичної культури 75.5 KB
  Вихідне положення руки зчеплені внизу 12 руки вгору піднятися на носки і потягнутися 34 опускаючи руки через сторони повернутися у вихідне положення. Вихідне положення ноги нарізно руки на пояс 1 нахил вправо з одночасним поворотом тулуба вправо 2 вихідне положення 34 те ж але в іншу сторону.
59153. Якими є моральні норми і правила співжиття у людському суспільстві 61 KB
  Хід: Звучить п’єса Боккерині Менует Вчитель: Ми з вами діти живемо в оточенні інших людей і нам не байдуже те як вони відносяться до нас. Вчитель: До питань співіснування в суспільстві зверталися ще в Стародавній Греції.
59155. Урок читання 56 KB
  На швидкість читання впливають багато факторів: рівень мовленнєвого розвитку кут зору читця вміння артикулювати постановка дихання характер тексту образ слова розвиток периферичного зору...
59157. Усі ми - діти своїх матерів 46.5 KB
  Стоїть на видноколі світла мати У неї вчись. Мати Що може бути на світі прекраснішим священним за це імя Учениця У нашім раї на землі Нічого кращого немає Ніж тая мати молодая З своїм дитяточком малим. Учень Чуєте Хто там З дороги Мати іде молода...
59158. Утворення Української козацької держави - Гетьманщини 40.5 KB
  В програмі висунутій гетьманом геніально систематизовані ідеї старої княжої Київської Русі з новою ідеєю козацької держави Запорізької Січі. 2ий учень дослідник: Найвищим органом влади Війська Запорізького вважали...