46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

7 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23277. Диккенс 23.65 KB
  Діккенса можна поділити на чотири періоди. Показовим для цього періоду творчості Діккенса є побудований на матеріалах побутового нарису роман Посмертні нотатки Піквікського клубу 1837. Другий період творчості Чарлза Діккенса Другий період творчості письменника значною мірою пов'язаний з закордонними подорожами письменника по Італії Швейцарії Франції США. У цей час ще яскравіше проявився талант Діккенсапубліциста Американські замітки майстра нарисів Картини Італії .
23278. Едгар По Творчий доробок 19.49 KB
  По 373839 Творчий доробок його талант багатогранний – це проза поезія літкритичні статті рецензії науковоастрономічна поема засновник детективного жанру у літру ввійшов як новеліст 64 новели перша Рукопис знайдений у пляшці одне з найкращий оповідань Золотий жук двотомна збірка оповідань Гротески та арабески поезія Крук Оповідання По відрізняються одне від одного сюжетом настроєм тональністю так що здається важко знайти для них якийсь тематичний і стилістичний спільний знаменник за яким ми пізнаємо руку того...
23279. Творчість Еспронседи (байронізм) 20.43 KB
  Еспронседа не відразу знайшов свій поетичний шлях. Другий період творчості ЕспронседаіДельґадо розпочався у 1833 р. ЕспронседаіДельґадо поет пов'язаний з іспанською національною традицією. У своїй творчості ЕспронседаіДельґадо звертався до змалювання сучасного йому суспільства особливо яскраво це прослідковується у таких його поезіях як Злочинець засуджений до страти Кат Злидар.
23280. Естетичні засади романтизму 43 KB
  Якщо епоха Просвітництва найбільшим своїм здобутком вважала відкриття людини мислячої мірилом людяності якої є розум здатність мислити бажання пізнати таємниці землі та неба то найбільшим здобутком нового літературного напряму романтизму стало відкриття внутрішньої людини природу якої визначає не стільки її інтелект скільки багатство та глибина її душі. Індивідуальне Я людини було цінним для Просвітництва в тій мірі в якій воно було корисним для суспільства. Воно цікавило просвітителів не саме по собі а як засіб інструмент...
23283. Новелістика Ірвінга 16.42 KB
  Ірвінґ здобув визнання як один із найвидатніших американських гумористів Характерні риси новелістики Ірвінґа цікавість і гострота сюжету поєднання серйозного та смішного романтичної іронії з раціоналістичним первнем. Ірвінґ висміює те що було містичним іронізує над недосяжним незбагненним реалії побуту поєднує з вигадкою політ фантазії з умінням відтворити особливості місцевого колориту та національного характеру. Поєднавши ілюзію з реальністю Ірвінґ значною мірою визначив шляхи розвитку американського романтизму виступивши...
23284. Іспанська літ-ра 19 ст. 20.17 KB
  приверженный к эстетике предыдущего этапа осознавал необходимость перемен в художественном мышлении вплотную подводит к вопросу о генезисе романтизма в Испании романтизм в испанской литературе утверждается в начале 30х годов; в первые же десятилетия века налицо лишь теоретические предпосылки романтизма: первые статьи пропагандирующие европейские романтические доктрины не происходило решительного разрыва с идеологией Просвещения. Взлет испанского романтизма пришелся на те годы когда гребень романтической волны в Англии Франции...
23285. Естетичний ідеал Кітса 15.48 KB
  Поезій в дусі народної балади чи пісні у Кітса небагато. Романтичне протиставлення мрії і дійсності взагалі властиве поезії Кітса.