46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

9 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53. Оцінка навчальної гігієни Технічного коледжа ТНТУ ім. І. Пулюя 121.5 KB
  Опитування студентів групи ОКС-406 з використанням хронометражного листа, ознайомлення з планом виховної роботи куратора групи. Аналіз розміщення меблів в навчальних приміщеннях та дослідження освітленості класів.
54. Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт в редакторі КОМПАС-ГРАФІК для Windows 996 KB
  Робота з панелями графічного креслярсько-конструкторського редактора КОМПАС-ГРАФІК для Windows, Ввід даних і виразів в поля Стічки параметрів об’єктів. Використання допоміжних побудов. Проставлення розмірів в КОМПАС-ГРАФІК для Windows.
55. Харьковский украинский драматический театр имени Т.Г. Шевченко 381.5 KB
  Блестящий исполнитель комических ролей в пьесах русских и зарубежных классиков - Н.В. Гоголя, А.С. Грибоедова, Ж.Б. Мольера, — М. Щепкин стоял у истоков украинского национального театра. В историю харьковского театра Л.Ю. Млотковский вошел как организатор строительства первого каменного здания театра.
56. Устройство подземной части здания. Проектирование фундамента 456 KB
  Выбор комплекта машин для производства земляных работ. Технико-экономическое сравнение вариантов. Сводная ведомость объема земляных работ, подсчет объемов по устройству монолитных фундаментов. Расчет технико-экономических показателей комплексного процесса.
57. Создание фирменного стиля модельной студии Модерн 654.5 KB
  Концепция нового фирменного стиля модельной студии Модерн, расценки на услуги рекламной фирмы (нанесение изображения на жилет и диск). Расчет суммы, необходимой на реализацию предложенного фирменного стиля модельной студии \"Модерн\"
58. Отруйні речовини та їх вплив на організм людини 181.78 KB
  Сильнодіючими отруйними речовинами називаються хімічні сполуки, які в певних кількостях, що перевищують ГДК, надають шкідливий вплив на людей, сільськогосподарських тварин, рослини, викликаючи у них ураження різного ступеня.
59. ЗАСВОЄННЯ ОСНОВ РОБОТИ В СЕРЕДОВИЩІ ПРОГРАМИ ELECTRONIC WORKBENCH 5.0 209.34 KB
  Освоєння принципів складання електронних схем в середовищі програми ELECTRONIC WORKBENCH 5.0 (EWB5) на прикладі RC ланцюгів та електронних елементів, дослідження розподілу напруг струмів постійного і змінного струму в ланцюгах схеми, дослідження форми сигналів, амплітудно-частотної і фазочастотної характеристик (АЧХ і ФЧХ)
60. Системний аналіз як науковий метод пізнання 243 KB
  Системний аналіз - науковий метод пізнання, що представляє собою послідовність дій з установлення структурних зв'язків між змінними або елементами досліджуваної системи. Спирається на комплекс загальнонаукових, експериментальних, природничих, статистичних, математичних методів.
61. Учебно-исследовательская деятельность по географии как фактор развития коммуникативных компетенций старшеклассников 994.5 KB
  Исследование как форма организации учебно-познавательной деятельности, коммуникативная компетенция как одна из ключевых компетенций школьников. Особенности формирования коммуникаций в ходе организации исследовательской работы в методике преподавания географии.