46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

9 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42455. WORD. Создание сортовой оборотной ведомости 114 KB
  Оформить заголовок текста задания с помощью программы Wordrt Ввести текст оформив заголовки в тексте стилями Заголовок 1 Заголовок 2. Оформить первый абзац текста буквицей см. справочную систему Документ разбить на две страницы с указанием нумерации страниц Поместить в текст произвольный рисунок выполненный с помощью приложения Pint.
42456. Исследование типовых звеньев 300 KB
  Yt=kxt Ws=k Рисунок Безынерционное звено k=5 коэффициент усиления Рисунок 1. Отклики на единичный скачек Рисунок 1.3 Отклики на единичный импульс Рисунок 1.4 Частотные характеристики Рисунок 1.
42457. Изучение равноускоренного движения 81 KB
  Цель работы: изучение динамики поступательного движения связанной системы тел с учетом силы трения; оценка силы трения как источника систематической погрешности при определении ускорения свободного падения на лабораторной установке. Ускорение свободного падения g можно найти с помощью простого опыта: бросить тело с известной высоты h и измерить время падения t я затем из формулы h=gt2 2 вычислить g. Основная задача которая стоит перед экспериментатором при определении ускорения свободного падения g описываемым методом состоит в выборе...
42458. Изучение электроизмерительных приборов 189.5 KB
  Производят электроизмерительными приборами. Механическое усилие развиваемое механизмом электроизмерительного прибора отклоняет стрелку на угол пропорциональный измеряемой величине вращает диск счётчика или перемещает перо самописца по бумажной ленте фиксируя результаты измерения. Результаты измерений в них индуцируются в виде светящихся цифр на табло прибора. Градуировку и поверку рабочих приборов производят по образцовым приборам.
42459. Adobe Photoshop. Редактирование изображений: слои, лассо, выделение 1.61 MB
  С помощью инструмента Lsso Лассо необходимо выделить гриф гитары. Обведите гриф как указано на рисунке: Скопируем гриф для этого воспользуемся буфером обмена. Нашли второй гриф Как его перемещать Для этого использовать инструмент Move Перемещение. При активном втором слое Lyer 1 схватите и перемещайте гриф: В буфере обмена еще находится наш гриф вставьте его оттуда.
42461. Мосты постоянного тока и комбинированные приборы 73 KB
  Краткие теоретические сведения Мостовые методы измерения параметров электрических цепей широко применяются в измерительной технике. Одинарные мосты как правило применяются для измерения относительно больших сопротивлений двойные − для измерения малых сопротивлений. Мост Уитстона представляет собой прибор применяемый для измерения сопротивления постоянному току сравнительным методом.
42462. ПОТЕНЦІАЛЬНА ДІАГРАМА ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА 1.43 MB
  Виконати дослідження нерозгалуженого електричного кола; виконати дослідження розгалуженого електричного кола зіставити результати експериментальних та теоретичних досліджень зробити висновок відносно відповідності їх законам Ома і Кірхгофа; 3 побудувати потенціальні діаграми для одного і того ж контура у двох випадках струм в елементах контура однаковий струми в елементах контура різні. Як формулюється закон Ома для вітки електричного кола...