46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

7 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

62580. Familie. Alltagsleben und Familienbeziehungen 89.43 KB
  Lernziele: kommunikative Kompetenzen entwickeln, Information aus dem Texten besprechen, über die Probleme sprechen Inhalt: Familie und ihre Rolle im Leben des Mensches; Alltagsleben und Tagesablauf, Probleme in den Verhältnissen zwischen den Eltern und Kindern.
62582. Танець, який полонив увесь світ 36.68 KB
  Засвоєння учнями поняття про вальс парний бальний танець у тридольному розмірі. Ознайомити учнів з вальсами творами композиторів Йоганна Штрауса Миколи Лисенка Фрідеріка Шопена Франца Шуберта. Шопен Вальс мімінор М. Лисенко Концертний вальс ремінор А.
62584. Решение примеров и задач в пределах 100 65.4 KB
  Цель: Закрепление вычислительных умений и навыков сложения и вычитания в пределах 100. Учить применять эти знания при решении примеров и задач. Способствовать развитию мышления на основе решения задач.
62585. Живые клетки 23.42 KB
  Обучающие: сфомировать знание о элементарной единице всего живого клетке; ознакомить учащихся со строеним микроскопа правилах работы с ним; сформировать знание о главных частях клетки и её жизнедеятельности.
62586. Современное декоративное искусство. Витраж 21.25 KB
  Цели урока: а образовательные и творческие: познакомить учащихся с современным декоративным искусством рассмотреть другие виды современного декоративного искусства...
62588. Проект предприятия по производству панелей каркасно-панельного домостроения 2.37 MB
  Основное отличие OSB от вафельных плит заключалось в размерах стружки. Стружка ориентированно-стружечных плит была более узкая и длинная по сравнению со стружкой вафельных плит. Кроме того, каждая стружка в слое плиты OSB располагалась параллельно одна другой, но перпендикулярно к стружке в соседних слоях. Всего же слоев было три, так же, как и у вафельных плит.