46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

9 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75928. Внутриполитические причины дезинтеграции СССР 17.22 KB
  Отсутствие гибкого механизма управления огромной страной способного изменяться в соответствии с веяниями времен Разногласия в единой политике КПСС кризис коммунистической идеологии и ослабление роли КПСС с последующей ликвидацией ее партийно-политической монополии составлявшей основу СССР; было утрачено большинство политических и территориальных завоеваний СССР в годы Великой Отечественной войны были ликвидированы СЭВ и ОВД....
75930. Государство и церковь в современной России. Особенности взаимоотношений 16.87 KB
  Сегодня проблема взаимоотношений церкви и государства остра как никогда. Если принять во внимание что крупнейшей и наиболее структурированной религиозной организацией в нашей стране является Русская православная церковь Московский патриархат осуществляющая активные контакты с государством то становится очевидной необходимость особого подхода к изучению взаимоотношений церкви и государства. Повсеместное строительство и возрождение храмов рост авторитета и влияния Русской Православной Церкви стали приметой нашего времени. В этом...
75931. Демографическая ситуация и демографическая политика РФ на современном этапе 17.94 KB
  С конца 90х годов XX века демографическая проблема рассматривается как фактор национальной безопасности с 2000 года обсуждается демографическая ситуация в России и меры по ее оптимизации. В 2001 году число жителей России уменьшилось почти на 1 миллион человек. Сохранение нынешнего уровня рождаемости и смертности населения может привести к тому что уже через 15 лет население России уменьшится еще на 10 млн человек.
75932. Деятельность Государственной Думы и Совета Федерации в конце 20 века 20.16 KB
  Среди принятых федеральные конституционные законы Об арбитражных судах в Российской Федерации и О Конституционном Суде Российской Федерации О референдуме Российской Федерации; первая часть Гражданского кодекса; Семейный Водный Арбитражный процессуальный кодексы. Успехи: Вклад в развитие парламентаризма Установилось взаимодействие между Государственной думой и советом федерации начали складываться рабочие отношения между госдумы с Президентов РФ Правительством Рф и министерствами и ведомствами РФ. Государственная дума также...
75933. Избирательная система РФ и ее эволюция в конце 20 века 22.87 KB
  Граждане Российской Федерации имеют право участвовать в управлении делами государства как непосредственно так и через своих представителей. Граждане Российской Федерации имеют право избирать и быть избранными в органы государственной власти и органы местного самоуправления а также участвовать в референдуме. Президент Российской Федерации избирается сроком на шесть лет гражданами Российской Федерации на основе всеобщего равного и прямого избирательного права при тайном голосовании. Президентом Российской Федерации может быть избран гражданин...
75934. Конституция РФ 1993 года: порядок принятия и основные особенности 19.87 KB
  Необходимость разработки и принятия новой конституции РФ была официально признана еще в середине 1990 г. и тогда же на I Съезде народных депутатов РСФСР была создана Конституционная комиссия которая за четыре месяца подготовила и опубликовала для широкого обсуждения первый проект новой конституции. В это время наряду с проектом Конституционной комиссии были внесены и ряд других проектов Конституции РФ которые также обсуждались в указанной комиссии и общественностью.
75935. Культурная политика РФ в конце ХХ – начале ХХI века 19.74 KB
  Повсеместному пользуются самыми сверхустойчивыми образцами действий которые Александр Архангельский называет матрицами российской культуры. Наблюдается в обществе кризис морали и кризис нынешнего состояния культуры психологическое здоровье российского общества. Мы знаем огромное количество поведенческих предписаний скрывающихся за фразой специфика российской культуры. Существенно возросла роль Министерства культуры РФ в разработке культурной политики в стране в продвижении проблем культуры в органы власти.
75936. Левые политические силы в РФ и их эволюция 24.17 KB
  Важной особенностью формирования социально-демократического направления стало то, что начало было положено на окраинах, где социальный гнет сопровождался национальным. В конце 1890-х гг. сложилась армянская социал-демократическая партия