46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

7 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43399. Аналіз ліквідності, платоспроможності та кредитоспроможності підприємства на матеріалах базового підприємства 193.5 KB
  Він характеризується забезпеченістю фінансовими ресурсами які необхідні для нормального функціонування підприємства доцільністю їх розміщення та ефективністю використання фінансовими взаємовідносинами з іншими юридичними та фізичними особами платоспроможністю та фінансовою стійкістю. Сигнальним показником в якому проявляється фінансовий стан є платоспроможність підприємства тобто його здатність своєчасно задовольняти платіжні вимоги постачальників сировини матеріалів техніки згідно з господарськими угодами повертати банківські...
43400. Базові засоби мови С++. Технологія складу програм 244 KB
  Для полегшення сприйняття таких алгоритмів їх розбивають на подзадачи кожна з яких розглядається як окреме завдання й може бути вирішена при заданих значеннях її аргументів. Позначення відноситься до операції нарощування С. Основне його призначення спростити та зробити більш приємним процес програмування для окремого програміста. Ключові зарезервовані слова це слова які мають спеціальне значення для компілятора.
43401. Проектування інформаційної підсистеми складу магазина Фуршет 3.22 MB
  Логічна модель бази даних Фізична модель бази даних Схема бази даних у MS SQL Server 2008 DtModule підсистеми Главная форма О программе Безопасность Форми для перегляду: Акт прийома Накладная Квитанция Складской ордер Поставщики Товар Автотранспорт Операторы Форма Меню форми для введення даних Акт прийома Поставщик Товар НУХТ АКС46 31 Листів.ПЗ 3 Лист. Лист. НУХТ АКС46 31 Листів.
43402. Мониторинг, система и меры антикризисного управления 157.5 KB
  Мировая практика показывает то что проработанная политика государственного регулирования является мощным фактором подъема экономики страны. Задачи государственного регулирования экономики это набор целевых установок органов власти при регулировании экономических отношений. Раньше в стране преобладала установка официального планомерного и пропорционального а следовательно и бескризисного развития экономики стало быть нужда в антикризисном управлении отсутствовала. Отмечая важность этой темы для нашей экономики необходимо указать...
43403. Проектирование усилительного устройства 100 KB
  Структурная схема усилительного устройства Определение основных параметров усилителя По исходным данным необходимо определить основные параметры усилительного устройства: входное сопротивление усилителя Rвх которое нужно оптимальным образом согласовать с источником сигнала. Лист № док Подпись Дата Выбор схемы входного каскада Так как Rвх = R1 = 150 Ком и R1 Rг где Rг = 1Ком то входной каскад можно исключить. Лист № док Подпись Дата где fр = fо а С1 = R2 = 700 КОм R1 =...
43404. Моделирование полосно-пропускающего фильтра Чебышева методом инвариантного преобразования 12.84 MB
  Теория моделирования систем фильтрации сигналов.3 Моделирование передаточной функции аналогового фильтра низких частот.33 Приложения А Текст исходной программы Б Simulink – модель цифрового полосно-пропускающего фильтра В Графики АЧХ ФЧХ и времени задержки ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра Робототехника...
43406. Динамика в фотографии 1.19 MB
  Передача характера движения. Направление движения в кадре. Сохранить динамику действия движения внутреннего состояния человека показать развитие события во времени и пространстве в единичном снимке фиксирующем всего лишь кратчайший миг происходящего момент длиною в 1 30 1 100 1 500 долю секунды довольно непросто. И дело конечно не только в передаче на снимке движения как такового как перемещения объекта съемки в пространстве.