46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

7 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27840. Максимальная токовая направленная защита 127 KB
  Она отличается от обычной МТЗ тем что вводится дополнительный орган определяющий направление мощности КЗ реле направления мощности который реагирует на фазу тока КЗ относительно напряжения на шинах подстанции в месте установки комплекта защиты то знак мощности и реле направления мощности блокирует комплект защиты. Если направление мощности КЗ от шин к линии то это знак мощности КЗ и реле направления мощности закрывая свои контакт разрешает комплекту МТНЗ действовать. Комплект МТНЗ состоит из 3 органов: пускового направления...
27841. Продольная дифференциальная защита 235 KB
  Расчет тока небаланса в дифференциальной защите. Ток небаланса. Iср Iнб – следовательно нужно уменьшать ток небаланса. Ток небаланса – геометрическая разность Iном.
27842. Трансформаторы напряжения в схемах релейной защиты: устройство, схема замещения, цель применения 104.5 KB
  Трансформаторы напряжения в схемах релейной защиты: устройство схема замещения цель применения Трансформатор напряжения в схемах РЗ. ТН так же как и ТТ обеспечивает изоляцию цепей вторичной коммутации от ВН и позволяют независимо от первичного напряжения получить стандартную величину вторичного напряжения = 100В. Однако за счет падения напряжения мы имеем – в реальном ТН.
27843. Поперечная дифференциальная токовая защита 88 KB
  Для осуществления защиты используются ТТ с одинаковыми коэффициентами трансформации, установленные со стороны общих шин в одноименных фазах. Реле тока КА включается на разность токов двух одноименных фаз сдвоенной линии по схеме с циркулирующими токами.
27844. Схема и расчет максимальной токовой защиты с блокировкой минимального напряжения 91.5 KB
  Схема и расчет максимальной токовой защиты с блокировкой минимального напряжения Максимальная токовая защита с блокировкой минимального напряжения остаточное максимальное напряжение в месте установки защиты при КЗ в конце либо основной либо резервной зоны К1 К2 при 3 фазных максимальных КЗ. В этих случаях применяется блокировка...
27845. Поперечная дифференциальная токовая направленная защита (принцип действия, схема и особенности работы) 154 KB
  Поперечная дифференциальная токовая направленная защита ДТНЗ Комплект Q1 – Q3 ставиться такой же и на Q2 – Q4 Icp Iнбмахрасч Icp =Котс ∙ Iнбмахрасч При К1: Ip Icp Lк – зона каскадного действия ≤25 L Uост3 = Up Ucpmin – мертвая зона вблизи установки комплекта защиты Lмз ≤ 10 L по напряжению для реле направления мощности к контактам реле КА1 Это для схемы с опережением. Дополнительные контакты служат для разгрузки контактов реле. Реле направления мощности включается по 90 схеме. В качестве реле направления мощности...
27846. Схема соединения трансформаторов тока и обмоток реле в полную звезду. Особенности работы релейной зашиты по этой схеме 141.5 KB
  При двойных замыканиях на землю в сетях с малыми токами замыкания на землю если точки расположены на разных линиях могут подействовать на отключение обеих линий при равенстве выдержек времени что не желательно. Iр = Iф При двойных замыканиях на землю в сетях с изолированной нейтралью tсз1 = tcз2 При 1фазном замыкании на землю в 2 3 случаях схема полной звезды в сети с изолированной нейтралью работают неправильно неселективно. при отсутствии повреждения на землю в нулевом проводе течет Iнб но неисправность 0го провода или его...
27847. Двухфазная двухрелейная и трехрелейная схемы соединения трансформаторов тока 70.5 KB
  Особенности: реагирует на все виды КЗ за исключением замыкания на землю фазы В. ток в обратном проводе проходит не только при замыкании на землю но и при межфазном КЗ а также при нормальной работе. в сетях с малыми токами при замыкании на землю схема в 2 3 случаев работает селективно. обеспечивает селективность в 2 3 случаях при 1фазном замыкании на землю.
27848. Схемы соединения с двумя трансформаторами тока и одним реле 100.5 KB
  Схема соединения трансформаторов тока в треугольник а обмоток реле в звезду. Схема соединения с 2 ТТ и одним реле включенным на разность токов двух фаз неполный треугольник. Ксх = Ip = Ia Ic Особенности схемы: схема применяется для защиты от междуфазных повреждений. При КЗ между АС Кч = Кч по схемам полной и неполной звезды Кч = Схема соединения ТТ в Δ а обмоток реле в Y схема полного треугольника.