46875

Условие устойчивости для явных разностных схем

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

3 Условие устойчивости для явных разностных схем. Условие устойчивости показывает что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы и оно определяется уравнением и схемой.8 условие устойчивости имеет вид 9.

Русский

2013-11-29

34.16 KB

9 чел.

9.3 Условие устойчивости для явных разностных схем.

Как и в случае ОДУ, решение УЧП должно быть устойчивым, точным, эффективным. Устойчивость важна для явных разностных схем, и при ее нарушении не будет сходимости численного решения к точному даже при очень мелких шагах дискретизации. Как и при решении ОДУ, неустойчивость связана с усилением шумовых составляющих решения. Условие устойчивости показывает, что изменения шагов дискретизации по разным независимым переменным должны быть согласованы для получения требуемой точности. Условие устойчивости существует для любой явной разностной схемы, и оно определяется уравнением и схемой. Например, для уравнения переноса с разностной схемой (9.8) условие устойчивости имеет вид

,

(9.10)

а уравнение теплопроводности (9.9) с разностной схемой, которой соответствует шаблон рис. 9.3, имеет условие устойчивости

,

(9.11)

Для вывода условия устойчивости можно применить спектральный метод. Он сравнивает амплитуды гармонических составляющих на соседних слоях рис. 9.1 Пусть для слоя с номером m рассматривается пространственная гармоника вида

,

(9.12)

где - амплитуда гармоники, - волновое число, - шаг дискретизации по . На следующем временном слое эта гармоника изменит только свою комплексную амплитуду, т.е. будет иметь вид

.

(9.13)

Подставим (9.12), (9.13) в разностное уравнение (9.8) и получим отношение комплексных амплитуд

.

(9.14)

Устойчивость важна для убывающих решений (см. лекцию 7) и поэтому амплитуды любых гармоник, особенно шумовых, не должны возрастать, а иначе будет развиваться неустойчивость. Запишем это условие в виде

,

(9.15)

где

.

(9.16)

Очевидно, что при для любых значений условие устойчивости не выполняется, и отсюда для уравнений переноса с разностной схемой (9.8) следует условие устойчивости , т.е. (9.10).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77445. Приобретение АО своих акций не с целью уменьшения уставного капитала. Консолидация и дробление акций, их процедура 15.27 KB
  Консолидация и дробление акций их процедура. Общество не вправе принимать решение о приобретении обществом акций если номинальная стоимость акций общества находящихся в обращении составит менее 90 от уставного капитала общества. В противном случае общее собрание акционеров должно принять решение об уменьшении уставного капитала общества путем погашения указанных акций.
77446. Права акционеров: имущественные и неимущественные права, процедура их реализации 20.15 KB
  Имущественные права основные: право на получение дивидендов участие в управлении. Предоставляют гарантии и способы их защиты право на внесение акционера в реестр на получение информации вносить предложение в повестку дня выдвигать кандидатов в органы управления. По целевому назначению в зависимости от цели на достижение которой направлена реализация права...
77448. Совершение сделок по приобретению более 30% акций ОАО (поглощение АО) 16.74 KB
  Добровольное предложение также может содержать сделанное владельцам эмиссионных ценных бумаг конвертируемых в акции предложение приобрести у них такие ценные бумаги. Перечень сведений указанных в добровольном предложении устанавливается ФЗ Об АО Срок принятия добровольного предложения срок в течение которого заявление о продаже ценных бумаг должно быть получено лицом направившим добровольное предложение который не может быть менее чем 70 дней и более чем 90 дней с момента получения добровольного предложения открытым обществом; К...
77449. Соотношение терминов «несостоятельность» и «банкротство» 33.5 KB
  В само определение банкротства входит несостоятельность должника. Не всегда приводит к судебному подтверждению банкротства должника. Общая характеристика законодательства о несостоятельности банкротстве Возникновение ситуации неплатежеспособности у должника приводит к ситуации выбора относительно требований кредитора. С момента возбуждения данного процесса погашение долгов должника возможность только в специальном порядке установленном законом.