47037

Определение адекватности построенной модели регрессии

Доклад

Математика и математический анализ

Анализ остаточной компоненты остаточного ряда позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Модель считается адекватной исследуемому процессу если: 1 математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2 значения остаточного ряда случайны; 3 независимы; 4 подчинены нормальному закону распределения. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения: Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней поскольку...

Русский

2013-11-27

47.5 KB

14 чел.

9. Определение адекватности построенной модели регрессии

Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели.

Допустим, имеется уравнение регрессии в линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как:

yi = i + ei ,

 

где ei - случайная (остаточная) компонента.

Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7.

Рисунок 1 – Пример модели регрессии
(модель адекватна, но не точна)

Рисунок 2 – Пример модели регрессии
(модель точна, но не адекватна)

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

 

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2.

Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

 

Если d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d1 < d< d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

 

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 rтабл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где emax - максимальное значение ряда остатков;

emin - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Для характеристики точности модели наиболее часто вычисляют среднюю относительную ошибку:

.

 

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79958. Органы юстиции Украины 69 KB
  Правоохранительные органы Украины Лекционное занятие к М. Органы юстиции Украины. Система и структура органов юстиции Украины 3. Полномочия Министерства юстиции Украины в обеспечении работы судов нотариата органов регистрации актов гражданского состояния и адвокатуры.
79959. Система, задачи и функции государственной налоговой службы 130 KB
  Система задачи и функции государственной налоговой службы Развитие экономических отношений отличных от ранее существовавших вызвало резкий всплеск новых видов экономических преступлений ведущее место среди которых занимают правонарушения в сфере налогообложения имеющие специфический характер. В состав органов государственной налоговой службы также входит налоговая милиция. Государственной налоговой администрацией Украины в зависимости от количества налогоплательщиков и других местных условий могут создаваться межрайонные на два и больше...
79960. Предмет и система курса «Организация судебных и правоохранительных органов» 137 KB
  Это нашло свое отражение в Конституции Украины согласно которой права и свободы человека и их гарантии определяют содержание и направленность деятельности государства. Именно второй подход получил свое нормативное закрепление в Законе Украины О государственной защите работников суда и правоохранительных органов едином нормативном акте где содержится перечень правоохранительных органов к которым рядом с органами прокуратуры внутренних дел Службы безопасности Военной службы правопорядка в Вооруженных Силах Украины таможенными охраны...
79962. Городские, районные суды Украины 157.5 KB
  К специализированным судам относятся и административные суды которые рассматривают дела связанные с правоотношениями в сфере государственного управления и самоуправления дела административной юрисдикции. Их относят к судам первого уровня. Наличие двух инстанционных полномочий в судах второго уровня обусловила необходимость третьего уровня в подсистеме общих судов который в Законе представлен Апелляционным судом Украины. На четвертом уровне судебной системы находится Верховный Суд Украины который относительно общих судов наделен...
79963. Верховный Суд Украины 167 KB
  Верховный Суд Украины Учебные вопросы: Место Верховного Суда Украины в судебной системе Украины. Полномочия Верховного Суда Украины. Структура и состав Верховного суда Украины. Место Верховного Суда Украины в судебной системе Украины закреплено на конституционном уровне: Высшим судебным органом в системе судов общей юрисдикции является Верховный Суд Украины п.
79964. GALS/ИПИ ТЕХНОЛОГИИ – ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ПОВЫШЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ 153 KB
  В настоящее время на мировом рынке наукоемких промышленных изделий отчетливо наблюдаются три основные тенденции: повышение сложности и ресурсоемкости изделий повышение конкуренции на рынке и развитие кооперации между участниками жизненного цикла ЖЦ изделия в том числе создание виртуальных предприятий. Основной проблемой стоящей сейчас перед производителями является повышение конкурентоспособности выпускаемых изделий добиться которой можно за счет следующих факторов: повышения степени удовлетворения требований заказчика сокращения...
79965. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ САLS/ИПИ 178.5 KB
  ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КОНЦЕПЦИИ САLS ИПИ 2. Стратегия и задачи концепции САLS ИПИ Современная эпоха развития и интеграции производственной деятельности во всем мире проходит под эгидой САLS ИПИ новой концепции развития производственной и коммерческой информатики. САLS ИПИ это глобальная стратегия повышения эффективности бизнеспроцессов выполняемых в ходе ЖЦ изделий за счет информационной интеграции и преемственнос ги информации порождаемой на всех этапах ЖЦ. Средствами реализации данной стратегии являются САLS ИПИ технологии в основе...
79966. ИНФОРМАЦИОННАЯ СРЕДА ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА ИЗДЕЛИЙ 248.5 KB
  Процессы и этапы жизненного цикла изделий Одним из направлений повышения эффективности промышленного сектора экономики является применение современных информационных технологий для обеспечения процессов протекающих в ходе всего ЖЦ продукции и ее компонентов. Понятие ЖЦ изделий для САLS ИПИконцепции является фундаментальным. Эти процессы осуществляются от момента выявления потребностей общества в определенных изделиях до удовлетворения этих потребностей и утилизации изделий. Рассмотрим в самом...