47037

Определение адекватности построенной модели регрессии

Доклад

Математика и математический анализ

Анализ остаточной компоненты остаточного ряда позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Модель считается адекватной исследуемому процессу если: 1 математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2 значения остаточного ряда случайны; 3 независимы; 4 подчинены нормальному закону распределения. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения: Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней поскольку...

Русский

2013-11-27

47.5 KB

14 чел.

9. Определение адекватности построенной модели регрессии

Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели.

Допустим, имеется уравнение регрессии в линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как:

yi = i + ei ,

 

где ei - случайная (остаточная) компонента.

Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7.

Рисунок 1 – Пример модели регрессии
(модель адекватна, но не точна)

Рисунок 2 – Пример модели регрессии
(модель точна, но не адекватна)

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

 

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2.

Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

 

Если d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d1 < d< d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

 

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 rтабл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где emax - максимальное значение ряда остатков;

emin - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Для характеристики точности модели наиболее часто вычисляют среднюю относительную ошибку:

.

 

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5465. Доходи домогосподарств та їх розподіл 42.5 KB
  Домогосподарства як суб'єкт ринкових відносин. Доходи домогосподарств та їх розподіл. Витрати на споживання. Заощадження домогосподарств..
5466. Множення різниці двох виразів на їх суму 49.16 KB
  Множення многочлена на многочлен Мета: навчальна: навчити дітей множити многочлен на многочлен та застосовувати ці вміння до розв'язання вправ даної теми розвиваюча: розвивати в учнів логічне мислення, вміння аналізувати...
5467. Статистична методологія 50 KB
  Статистична методологія. Особливість статистичної методології - комплексу спеціальних методів і прийомів дослідження - пов'язана, по-перше, з точним вимірюванням і кількісним описуванням масових суспільних явищ, а по-друге – з ви...
5468. Научно технический прогресс и технологии 182 KB
  НТП и технология План Исторический обзор развития промышленного производства. Вклад отечественных ученых в технологию современного промышленного производства Техника и технологии в условиях НТР. Исторический обзор развития промышленного прои...
5469. Культурологія. Конспект лекцій. Зміст та історія становлення. Феномен культури 2.13 MB
  У навчальному посібнику основні теми курсу культурології згруповано в чотири блоки: культурологія: зміст та історія становлення онтологія культури феномени культури сучасність і майбутнє культури. Розкривається специфіка культури як людської...
5470. СССР в годы перестройки 75 KB
  СССР в годы перестройки Начало политики перестройки. В 1985 г. генеральным секретарем ЦК КПСС стал М. С. Горбачев. На пленуме ЦК КПСС в апреле 1985 г. было объявлено о проведении в стране масштабных реформ с целью изменения общества. Реформы намечал...
5471. Современные промышленные технологии. Основные промышленные комплексы и технологии производства материалов, энергии, машин и аппаратов. 287.5 KB
  Современные промышленные технологии. Основные промышленные комплексы и технологии производства материалов, энергии, машин и аппаратов. План лекции: Производство и технологический прогресс Биотехнологии Технологии энергетики Произ...
5472. Космос. Физическая география 99.5 KB
  Физическая география. Вселенная. В самом крупном масштабе Вселенная представляет собой расширяющееся пространство, заполненное губкообразной клочковатой структурой. Стенки этой губчатой структуры представляют собой скопления миллиардов галактик. Рас...