47037

Определение адекватности построенной модели регрессии

Доклад

Математика и математический анализ

Анализ остаточной компоненты остаточного ряда позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Модель считается адекватной исследуемому процессу если: 1 математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2 значения остаточного ряда случайны; 3 независимы; 4 подчинены нормальному закону распределения. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения: Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней поскольку...

Русский

2013-11-27

47.5 KB

14 чел.

9. Определение адекватности построенной модели регрессии

Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели.

Допустим, имеется уравнение регрессии в линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как:

yi = i + ei ,

 

где ei - случайная (остаточная) компонента.

Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7.

Рисунок 1 – Пример модели регрессии
(модель адекватна, но не точна)

Рисунок 2 – Пример модели регрессии
(модель точна, но не адекватна)

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

 

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2.

Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

 

Если d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d1 < d< d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

 

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 rтабл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где emax - максимальное значение ряда остатков;

emin - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Для характеристики точности модели наиболее часто вычисляют среднюю относительную ошибку:

.

 

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64919. РОЗРОБКА І ДОСЛІДЖЕННЯ МЕТОДІВ КОНТРОЛЮ ХАРАКТЕРИСТИК КАНАЛІВ ЗВ’ЯЗКУ 360.5 KB
  З усіх галузей сучасної науки і техніки, телекомунікації розвиваються найбільш стрімкими темпами. Сучасне суспільство вже неможливо представити без тих досягнень, які були зроблені в цій галузі за останній час. Відмітною особливістю сучасного етапу їх розвитку є необхідність підвищення...
64920. Програмно-апаратна організація GRID-систем на основі технології віртуальних мереж 1.49 MB
  В основному, ці роботи спрямовані на розробку інфраструктури GRID-системи, програмного забезпечення проміжного рівня, нових і вдосконаленню відомих методів планування задач в GRID-системах. При цьому більшість відомих методів планування не враховують динаміку змін обсягу ресурсів GRID-системи.
64921. Біотехнологія виробництва пребіотичного комплексу та його використання у свинарстві 594.5 KB
  Наукова новизна роботи полягає в тому що дисертант уперше розробив біотехнологію одержання нових вітчизняних комплексних пребіотичних компонентів на основі пектину та комплексів параамінобензойної кислоти ПАБК з біометалами.
64922. Удосконалення принципів проектування універсального технологічного обладнання ліній збирання та зварювання листових полотнищ 3.57 MB
  Особливо це стосується виробництва залізничних вагонів-цистерн і контейнерів-цистерн найважливішими елементами яких є зварні листові полотнища обичайок котлів що виготовляються на спеціалізованих потоково-механізованих лініях.
64923. КЕРУВАННЯ ОБВАЛЕННЯМ ПЛАСТІВ НЕРОЗЧИННИХ ПОРІД ПРИ СПОРУДЖЕННІ ПІДЗЕМНИХ ЄМНОСТЕЙ В КАМ’ЯНИХ СОЛЯХ 15.87 MB
  Характер напружень в оголеному пласті під час навантаження змінюється вздовж його радіусу від стискання у центрі пласта до точки де напруження дорівнюють нулю з появою напружень розтягування та їх зростанням до контуру защемлення пласта; вперше зясовано що навантаження яке необхідне для обвалення оголеного...
64924. Вплив особливостей поличного бандажного зв’язку на напружений стан лопаткового апарату робочих коліс турбомашин 44.53 MB
  В практиці турбомашинобудування для підвищення надійності та роботоздатності робочих лопаток турбін використовуються різноманітні конструкції їх поличного бандажування. Однією з його основних функцій є обєднання лопаток у суцільне кільце або пакети з метою зменшення їх чутливості до збудження коливань.
64925. Визначення характеристик міцності конструкційних сталей методом індентування 21.48 MB
  Для проведення розрахунків на міцність при прогнозуванні залишкового ресурсу, визначення технічного стану і обґрунтування можливого продовження термінів експлуатації відповідальних елементів конструкцій, що працюють в умовах термосилового навантаження, необхідно визначати...
64926. Багатокритеріальний вибір найвигіднішого варіанту технологічного процесу обробки деталей типу тіл обертання 21.02 MB
  Згідно з типовими маршрутами обробки та в залежності від конструктивно-технологічних особливостей і величини виробничої партії тіла обертання можуть оброблятися на різних типах токарних фрезерних свердлильних та шліфувальних верстатів як з ручним керуванням так і з ЧПК що призводить...
64927. ОТКЛОНЕНИЯ ОТ КАНОНОВ ИСЛАМА В ЗОЛОТООРДЫНСКИХ ПОГРЕБЕНИЯХ 129.55 KB
  Для этоого мы сравним захоронения из могильников оставленных оседлым населением с территории Селитренного городища в Астраханской области раскопки разных лет Поволжской археологической экспедиции под руководством Г. Всего в базе данных находилось 637 погребений 494 погребения с могильников Селитренного городища...