47037

Определение адекватности построенной модели регрессии

Доклад

Математика и математический анализ

Анализ остаточной компоненты остаточного ряда позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Модель считается адекватной исследуемому процессу если: 1 математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2 значения остаточного ряда случайны; 3 независимы; 4 подчинены нормальному закону распределения. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения: Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней поскольку...

Русский

2013-11-27

47.5 KB

14 чел.

9. Определение адекватности построенной модели регрессии

Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели.

Допустим, имеется уравнение регрессии в линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как:

yi = i + ei ,

 

где ei - случайная (остаточная) компонента.

Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7.

Рисунок 1 – Пример модели регрессии
(модель адекватна, но не точна)

Рисунок 2 – Пример модели регрессии
(модель точна, но не адекватна)

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

 

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2.

Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

 

Если d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d1 < d< d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

 

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 rтабл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где emax - максимальное значение ряда остатков;

emin - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Для характеристики точности модели наиболее часто вычисляют среднюю относительную ошибку:

.

 

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

51824. Сценарій 14 лютого «Аладін і чарівна лампа» (сценарій на День закоханих) 26.5 KB
  Приготуйте лампу яка буде головним атрибутом вашого свята. Це буде ваш килим літак. Диск буде створювати ілюзію польоту на килимі літаку. На килимі накрийте імпровізований стіл який буде прогинатися від смакоти морозиво тістечка фруктова нарізка але не обмежуйтеся тільки цитрусовими здивуєте її полуницею динею виноградом.
51825. Сценарій 14 лютого «Валентин і Валентина» (14 лютого сценарій проведення) 27 KB
  Ці пари будуть змагатися між собою на звання самої закоханої пари. Ви визначите для них основні завдання які пари повинні будуть приготувати. Вони можуть приготувати плакати на яких будуть написані імена пари за яку вони вболівають. А ось головний приз для переможця пари може бути сертифікат на романтичну вечерю в одному з ресторанів вашого міста.
51826. Сценарій 14 лютого «Золота моя» (романтичний сценарій дня Валентина) 25.5 KB
  Якщо ви називаєте свою улюблену Золота моя і хочете її порадувати на 14 лютого Тоді романтичний сценарій дня Валентина Золота моя допоможе вам у цьому. Знайдіть для своєї коханої привітання чи побажання на 14 лютого в яких будуть слова золота дорогоцінна. Приклад побажання ви можете подивитися у додатку до романтичного сценарієм дня Валентина Золота моя.
51829. 14 ФЕВРАЛЯ: ВСТРЕЧАЕМ ПРАЗДНИК - МИНИ-СЦЕНАРИЙ НА ДЕНЬ ВЛЮБЛЕННЫХ 43.5 KB
  Пусть в каждой мелочи чувствуется дыхание любви.Не сращивает кость не очищает кровьНо без любви порою умираютДорогие друзья Несмотря на то что все бури страстей ненависть дружба секс и многое другое вмещаются в одно только слово из шести букв мы уже видим что любовь бывает разная. Сейчас будут исполнены песни о разной любви. Вы слушайте внимательно а потом ответьте на вопрос о какой любви шла речь.