47037

Определение адекватности построенной модели регрессии

Доклад

Математика и математический анализ

Анализ остаточной компоненты остаточного ряда позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Модель считается адекватной исследуемому процессу если: 1 математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю; 2 значения остаточного ряда случайны; 3 независимы; 4 подчинены нормальному закону распределения. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения: Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней поскольку...

Русский

2013-11-27

47.5 KB

14 чел.

9. Определение адекватности построенной модели регрессии

Действия, выполняемые в данном случае, представляют собой процесс (этап) верификации модели регрессии, т.е. процесс, в ходе которого подвергается анализу качество полученной модели.

Допустим, имеется уравнение регрессии в линейном или нелинейном виде. Значения определяемые уравнением - i , тогда фактические значения можно представить как:

yi = i + ei ,

 

где ei - случайная (остаточная) компонента.

Анализ остаточной компоненты (остаточного ряда) позволяет оценить качество полученнного уравнения регрессии. Качество характеризуется выполнением определенных статистических свойств и точностью, т.е. степенью близости к фактическим данным. Модель считается хорошей со статистической точки зрения, если она адекватна и достаточно точна. Смысл используемых терминов характеризуют рисунки 6.6 и 6.7.

Рисунок 1 – Пример модели регрессии
(модель адекватна, но не точна)

Рисунок 2 – Пример модели регрессии
(модель точна, но не адекватна)

Оценить адекватность модели позволяет анализ случайной компоненты ei. Модель считается адекватной исследуемому процессу, если:

1) математическое ожидание значений остаточного ряда близко или равно нулю;

2) значения остаточного ряда случайны;

3) независимы;

4) подчинены нормальному закону распределения.

Таким образом, анализ адекватности модели разбивается на несколько этапов.

1. Равенство нулю математического ожидания ряда остатков означает выполнение следующего соотношения:

 

Однако в случае применения метода наименьших квадратов такая проверка является излишней, поскольку использование МНК предполагает выполнение равенства , откуда безусловным образом следует равенство нулю математического ожидания значений остаточного ряда.

2. Проверка случайности последовательности ei проводится с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда (ei) сравнивается с двумя, рядом стоящими. Точка считается поворотной, если она либо больше и предыдущего и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.

В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство:

,

где p - число поворотных точек;

[ ] - целая часть результата вычислений.

3. При проверке независимости значений ei определяется отсутствие в остаточном ряду автокорреляции, под которой понимается корреляция между элементами одного и того же числового ряда. В нашем случае автокорреляция - это корреляция ряда e1, e2, e3 ... с рядом eL+1, eL+2, eL+3 ... Число L характеризует запаздывание (лаг). Корреляция между соседними членами ряда (т.е. когда L = 1) называется автокорреляцией первого порядка. Далее для остаточного ряда будем рассматривать зависимость между соседними элементами ei.

Значительная автокорреляция говорит о том, что спецификация регрессии выполнена неправильно (неправильно определен тип зависимости).

Наличие автокорреляции может быть выявлено при помощи d-критерия Дарбина-Уотсона. Значение критерия вычисляется по формуле:

.

Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - d1 и верхним - d2.

Если полученное значение d больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать:

d' = 4 - d.

 

Если d (или d') находится в интервале от нуля до d1 , то значения остаточного ряда сильно автокоррелированы.

Если значение d-критерия попадает в интервал от d2 до 2, то автокорреляция отсутствует.

Если d1 < d< d2 - однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например, коэффициент автокорреляции первого порядка:

.

 

Если |r(1)| окажется меньше табличного (при n<15 rтабл = 0,36), то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.

4. Соответствие остаточного ряда нормальному распределению проще всего проверить при помощи RS-критерия:

,

где emax - максимальное значение ряда остатков;

emin - минимальное значение ряда остатков;

- среднеквадратическое отклонение значений остаточного ряда.

Если рассчитанное значение попадает между табулированными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении принимается.

Для характеристики точности модели наиболее часто вычисляют среднюю относительную ошибку:

.

 

В отношении величины средней относительной ошибки, как правило, делают следующие выводы. Величина менее 5% свидетельствует о хорошем уровне точности, ошибка до 15% считается приемлемой.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6712. Международные принципы ведения внешней торговли 23.98 KB
  Международные принципы ведения внешней торговли. На ряду с общепринятым и зарегистрированными в уставе ООН принципами международного права в практике международных экономических отношений выбраны и применяются специальные (отраслевые) принципы, на о...
6713. Понятие и виды таможенных тарифов 24.91 KB
  Понятие и виды таможенных тарифов. Меры таможенно-тарифного регулирования полностью (это относится к базовым таможенным пошлинам) либо частично (специальные, антидемпинговые и др. там. пошлины) основаны на использовании там. тарифа. Соответственно...
6714. Принципы формирования таможенных тарифов 25.62 KB
  Принципы формирования таможенных тарифов. Полностью универсальных принципов формирования там. тарифа не существует, т.к. задачи, которые перед ними ставятся могут быть противоречивыми, как и интересы участников процесса создания тарифа. Тариф может ...
6715. Таможенные пошлины, классификация таможенных пошлин 24.39 KB
  Таможенные пошлины, классификация таможенных пошлин. В роли непосредственного инструмента таможенно-тарифного регулирования выступает таможенная пошлина - государственный денежный сбор с ввозимых и вывозимых товаров, пропускаемых через границу ...
6716. Ставки таможенных пошлин. Эффективная ставка тарифной защиты 26.43 KB
  Ставки таможенных пошлин. Эффективная ставка тарифной защиты. Одним из элементов таможенного тарифа является ставка таможенной пошлины - величина там. пошлины, выраженная в определённых единицах (в % или стоимостных единицах). В зависимости о...
6717. Единый таможенный тариф Таможенного союза 26.99 KB
  Единый таможенный тариф Таможенного союза. С 1 января 2010 на единой таможенной территории государств участников ТС применяется ЕТТ, утвержденный решением Межгос Советом Евразэс от 27 ноября 2009 года №18. ЕТТ - это свод ставок таможенных пошлин...
6718. Размер ставки ввозных таможенных пошлин в зависимости от предоставляемого государствами Таможенного союза торгового режима во взаимной торговле товарами с третьими странами 25.52 KB
  Размер ставки ввозных таможенных пошлин в зависимости от предоставляемого государствами Таможенного союза торгового режима во взаимной торговле товарами с третьими странами. ЕТТ ТС содержательно является многоколоночным, т.е. предполагающим взимание...
6719. Применение ставок таможенных пошлин, отличных от ставок Единого таможенного тарифа. Сезонные пошлины 26.41 KB
  Применение ставок таможенных пошлин, отличных от ставок Единого таможенного тарифа. Сезонные пошлины. В соответствии с протоколом от 12.12.2008 Об условиях и порядке применения в исключительных случаях ставок таможенных пошлин отличных от ставок ЕТТ...
6720. Меры торговой защиты: общие принципы применения и порядок установления 27.21 KB
  Меры торговой защиты: общие принципы применения и порядок установления. Меры торговой защиты (защитные меры) являются примером избирательного применения протекционистских мер, которые целенаправленно и временно используются в тех случаях, когда инос...