47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна детальâ€. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24315. Законы сохранения 311 KB
  Система взаимодействующих между собой тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (изолированной). В замкнутых системах останется постоянным три физические величины
24316. Момент инерции. Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ вокруг неподвижной оси 261.5 KB
  Моментом инерции материальной точки (частицы) относительно данной оси называется скалярная физическая величина, равная произведению массы материальной точки (частицы) на квадрат кратчайшего расстояния от частицы до оси вращения.
24317. Особенности деятельности PR-отделов (структур) с целевыми аудиториями 24 KB
  географический с учетом природных или административнотерриториальных единиц; демографический пол возраст образование; 3. с учетом скрытой власти во внимание берутся лидеры мнений; 5. с учетом статуса официальное положение индивида; 5. с учетом статуса официальное положение; 6.
24318. Методика оценки обстановки в очагах ядерного поражения, химического и бактериального заражения 212.5 KB
  В учебном пособии рассмотрены основные методики прогнозирования и оценки обстановки в очагах ядерного поражения, химического и бактериального заражения на основе данных полученных в результате разведки и знаний свойств оружия массового поражения и сильнодействующих ядовитых веществ...
24319. Понятие маркетинговых исследований. Предмет, объект и направления маркетингового исследования 24.5 KB
  Предмет объект и направления маркетингового исследования. Маркетинговые исследования систематическое определение круга данных необходимых в связи со стоящей перед фирмой маркетинговой ситуации их сбор анализ и отчет о результатах. Главная цель исследования уменьшение неопределенности которая всегда сопутствует принятию маркетинговых решений. Сам процесс маркетингового исследования включает три основных этапа.
24320. Создание Swing GUI в IDE Net Beans 736 KB
  В этом занятии приведено пошаговое описание процесса создания графического интерфейса пользователя для приложения с именем ContactEditor с помощью конструктора графического интерфейса пользователя IDE NetBeans. Целью является проектирование программы интерфейса пользователя, позволяющей просматривать и редактировать записи базы данных
24322. Поведение покупателей. Модели поведения индивидуальных покупателей и покупателей-организаций 36.5 KB
  Поведение потребителей определяется как действия непосредственно связанные с получением потреблением и распоряжением товарами и услугами включая процессы принятия решения которые предшествуют и следуют за этими действиями Э. Потребительское поведение распределение дохода между товарами и услугами которые он собирается приобрести Т. Поведение конечных потребителей обусловлено прежде всего характером самих потребностей.
24323. Сегментация рынка, отбор целевых критериев рынка. Критерии сегментации 30.5 KB
  Сегментация рынка отбор целевых критериев рынка. Сегментирование рынка представляет собой разбивку рынка на четкие группы покупателей для каждой из которых могут потребоваться отдельные товары и или комплексы маркетинга. Какогото единого метода сегментирования рынка не существует: используются варианты включающие от отсутствия сегментирования до полного сегментирования. Для того чтобы целевой рынок с помощью маркетингового исследования сделать более доступным для продавца остается выяснить: нет ли внутри существующего рынка как целого...