47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розв’язання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна детальâ€. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82328. Казахстан в послевоенный период (1946-1950). Социально- политическое развитие 29.84 KB
  Из войны Советский Союз вышел экономически значительно ослабленным. За время войны было разрушено 1710 населенных пунктов городского типа и 70 тысяч деревень и селений 25 млн. Последствия войны оказались нелегкими и для Казахстана. Рабочие и специалисты эвакуированные в годы войны в Казахстан вернулись на родину.
82329. Казахстан в период завоевательных подходов Чингиз хана 41.46 KB
  Чингисхан родился на берегу реки Онон в Монголии около 1155 г. (по другим источникам 1162), первоначально носил имя Темучин (Темуджин). Согласно монгольскому преданию, Темучин происходил из рода кият. Его мать была из племени конграт
82330. Освоение целинных земель в Казахстане – 1954-1956гг. Цели, результаты, последствия 30.79 KB
  В период массового освоения целинных земель много говорилось об интенсификации процесса, укреплении материально-технической базы. Но в условиях экстенсивного земледелия это зачастую не соблюдалось. В результате нарушался экологический баланс (эрозия почв, выветривание почв).
82331. Образование Казахского ханства 29.72 KB
  Вхождение отдельных казахских племен в разные государства, войны и раздоры между родами и племенами стали преградой на пути их объединения в единую народность. Преодолеть эту раздробленность, политическую разобщенность выпало на долю султанов Жаныбека и Керея
82332. Состояние жизненного уровня трудящихся в 50-е гг. События в Темиртау (1958г.) 35.21 KB
  События в Темиртау 1958г. Особенно крупный взрыв недовольства произошел летом 1959 года в городе Темиртау. Строящийся в Темиртау металлургический комбинат был объявлен ударной комсомольской стройкой и до конца 1958 года в область прибыли 132 тыс. например из двух тысяч болгар трудившихся в Казахстане свыше половины работали в Темиртау.
82333. Политика Тауке хана. «Жеты Жаргы» – свод норм обычного права казахского народа 34.49 KB
  Изменения политической структуры вызвали настоятельную необходимость переработки и правовой базы организации казахского общества. и включал в себя следующие основные разделы: земельное право; семейнобрачные отношения; военная организация; суд и судебный процесс; виды наказаний по уголовным преступлениям; введение куна выкуп; наследственное право. Первое место в нем занимает закон возмездия: за кровь мстить кровью за увечье увечьем; За воровство грабеж насилие прелюбодеяние казнить смертью; По сим постановлениям родственники...
82334. Изменение в социальной структуре и численности населения в начале 50-х-сер.60-х годов 29.09 KB
  Доля рабочих среди трудоспособного населения была невелика. По официальным данным на 1940 год доля рабочих в Казахстане было 634 тысячи колхозников – 912 тысяч. Проблема нехватки рабочих рук была решена за счет приезжих которые составляли 80 от общего числа рабочих. В 1960 году численность рабочих составляла 22 млн человек колхозников – 611 тысяч.
82335. Освободительная борьба казахского народа против джунгарских завоевателей (Ордабасы, Анракай, годы «великого бедствия») 33.09 KB
  Еще более усилилась агрессия джунгар после создания ими государства. Джунгарское ханство занимавшее территорию между Китаем и Казахстаном было образовано в 1640 году. В 1204 году ойраты как сами назвали себя джунгары вошли в состав государства Чингисхана.
82336. Казахстан и мировое сообщество в конце 50-х-сер.60-х годов 29.45 KB
  В СССР 12 марта 1951 года принят закон о защите мира пропаганда войны объявлялась тягчайшим преступлением против человечества. Осенью 1959 года состоялись переговоры глав правительств СССР и США. Расширился между СССР и КНР культурный и торговый обмен. Тысячи китайцев получали высшее образование в СССР в том числе в вузах Казахстана.