47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розв’язання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна детальâ€. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13989. Обзор музыкальной жизни Франции 19 века. Берлиоз. Франк 45 KB
  Лекция двенадцатая. Тема: Обзор музыкальной жизни Франции 19 века. Берлиоз. Франк. Начало 19 века. Первая половина. Главный жанр опера. В конце 17 века основан театр в Париже. В 30е годы складывается жанр большая опера. Джакомо Мейербер. Оперы: Робертдьявол Г
13990. История музыкальной культуры. Конспект лекций 1.32 MB
  Музыкальная культура Древнего мира История музыки это наука так как по методу она связана с логикой исторического процесса. Каждое музыкальное явление рассматривается ею в пространстве и во времени. Лишь с этих позиций мы можем объективно оценить значимость творчес
13991. Древнерусская музыкальная культура 40 KB
  3 Древнерусская музыкальная культура Развивалась она прежде всего как вокальная музыка. Истоки ее в народной русской песне. В народной песне отражалась вся жизнь народа труд быт вера и т.д.. Из самых древних песен известны колыбельные календарные песни...
13992. Особенности плана счетов бухгалтерского учета строительной организации 152.5 KB
  Строительство как отрасль экономики участвует в создании основных фондов для всех отраслей хозяйства. При изучении особенностей применения плана счетов в строительстве, следует иметь в виду, что принятие к бухгалтерскому учету возведенных основных средст
13993. Музыка. Что за прелесть эти сказки. Урок музыки в 4 классе 136.35 KB
  1. Урок музыки. 4 класс Раздел: День полный событий. Тема: Что за прелесть эти сказки Три чуда. Дидактическая цель: целенаправленно формировать способность воспринимать музыку как искусство выразительное по своей природе; расширить представления учащихся о свя...
13994. Вивчення нової пісні «Веселий музикант» слова Т.Волгіної, муз. А.Філіпенка, прослуховування пісні Українських троїстих музикантів та пісні «Ходить сон біля вікон» 16.15 KB
  Тема. Вивчення нової пісні Веселий музикант слова Т.Волгіної муз. А.Філіпенка прослуховування пісні Українських троїстих музикантів та пісні Ходить сон біля вікон. Мета. Вчити дітей словам нової пісні продовжувати роботу над формуванням вокально – хорових навичо...
13995. КОНСПЕКТЫ И МАТЕРИАЛЫ ПО МУЗЫКАЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН 446.5 KB
  КОНСПЕКТЫ И МАТЕРИАЛЫ ПО МУЗЫКАЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЕ ЗАРУБЕЖНЫХ СТРАН IV СЕМЕСТР Импрессионизм Клод Дебюсси 18621918 Симфоническое творчество Дебюсси К. Дебюсси. Прелюдии Морис Равель 18751937 М. Равель. Болеро. Джакомо Пуччини 18581924 Дж. Пуччини. Опера Богем
13996. Конспекты уроков по музыке для детей 744.5 KB
  Программное содержание. Познакомиться с детьми вызвать у них интерес к музыкальным занятиям желание слушать музыку выполнять простейшие движения чувствовать свое тело. Материал. Красиво оформленная коробка; кукла. Ход...
13997. Конспекты по музыкальной литературе 959.5 KB
  Конспекты по музыкальной литературе для 241 группы Чайковский. Творческий путь Евгений Онегин Пиковая дама Романсы Ч. Симфоническое творчество Ч. 4 симфония 6 симфония Патетическая Ромео и Джульетта Танеев. Творческий путь Иоанн Дамаскин Муз. кул...