47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію âз третього ящика вилучена стандартна детальâ. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30089. Методические особенности вариативных курсов «Окружающий мир» 62 KB
  Методические особенности вариативных курсов Окружающий мир Учебная программа документ определяющий цели задачи и основное содержание обучения по конкретному предмету уровень его предъявления учащимся и требования к результатам усвоения. В связи с углублением процесса дифференциации начального образования разработаны различные варианты учебных программ по предметам Окружающий мир и Естествознание Природоведение. Плешаков Система учебных курсов Зеленый дом обеспечивает ознакомление младших школьников с окружающим миром их...
30090. Формирование и развитие начальных естественнонаучных представлений и понятий на уроках «Окружающий мир» 37.5 KB
  Понятия отражают существенные свойства связи и отношения предметов и явлений. Как понятия так и представления которыми овладеют дети при изучении естествознания делятся на общие и единичные. Общие понятия охватывают однородные предметы и явления. Единичные понятия это понятия о конкретных объектах и явлениях например река Волга Кавказские горы озеро Байкал дождь гроза и т.
30091. Олигофрения 18.9 KB
  а также с резуснесовместимостью крови матери и плода травмой и асфиксией плода в родах перенесёнными менингитомэнцефалитом и т. Имбецильность средняя степень олигофрении слабоумия интеллектуального недоразвития обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. В ней выделяется 4 степени тяжести олигофрении: Легкая IQ 5070 Умеренная IQ 3550 Тяжелая IQ 2035 Глубокая IQ менее 20 Причинами олигофрении могут служить: наследственные факторы в том числе патология генеративных клеток...
30092. Заде́ржка психи́ческого разви́тия 19.51 KB
  ЗПР нарушение нормального темпа психического развития когда отдельные психические функции память вниманиемышление эмоциональноволевая сфера отстают в своём развитии от принятых психологических норм для данного возраста. ЗПР как психологопедагогический диагноз ставится только в дошкольном и младшем школьном возрасте если к окончанию этого периода остаются признаки недоразвития психических функций то речь идёт уже оконституциональном инфантилизме или об умственной отсталости. Синдром психического инфантилизма Церебрастенический...
30093. Микроцефалия 15.16 KB
  Микроцефалия характерна для таких синдромов как: трисомия по 18 хромосоме синдром Эдвардса трисомия по 13 хромосоме синдром Патау синдром кошачьего крика сидром Миллера синдром ПрадераВилли и др. плодный алкогольный синдром Аутосомнорецессивный тип наследования.
30094. Шизофрени́я 17.6 KB
  У лиц страдающих шизофренией обнаруживается повышенная дофаминергическая активность в мезолимбическом пути и сниженная в мезокортикальном. У больных шизофренией с большой вероятностью диагностируются коморбидные расстройства в их числе депрессии и тревожные расстройства; риск алкоголизма и наркомании составляет около 40 . Повышенный риск самоубийства и проблемы со здоровьем обуславливают снижение продолжительность жизни которая у больных на 1012 лет короче по сравнению с людьми не страдающими шизофренией. Есть также данные о возможной...
30095. Наследственные нарушения органов зрения 20.15 KB
  Аниридия иногда сочетается с передней и задней полярной катарактой подвывихом хрусталика и редко колобомой хрусталика. Эктопия хрусталика смещение линзы хрусталика. Наиболее типичным примером является эктопия хрусталика наблюдающаяся при семейнонаследственном поражении всей костномышечной системы которое выражается в удлинении дистальных фаланг пальцев рук и ног удлинении конечностей слабости суставов. В глазах при этом обнаруживается симметричное смещение хрусталика.
30096. Наследственные заболевания органов слуха 12 KB
  Наследственные заболевания органов слуха: Наследственные нарушения слуха возникают под действием генетических факторов в том числе в результате врожденных дефектов. Некоторые исследователи в особую группу факторов снижения слуха выделяют факторы патологического воздействия на орган слуха плода не связанные с генетическим фоном. Несиндромальная форма тугоухости форма тугоухости при которой снижение слуха не сопровождается другими признаками или заболеваниями других органов и систем которые передавались бы по наследству вместе с...
30097. Сложные сенсорные дефекты при наследственных синдромах 12.17 KB
  Дети с задержкой психического развития которая сочетается с дефектами зрения или слуха; Глухие дети с нарушениями соматического характера врожденные пороки сердца заболевания почек печени желудочнокишечного тракта. Кроме того в дефектологической практике встречаются дети с множественными дефектами. Дети с умственной осталостью слепоглухие; 2. Дети с нарушениями опорнодвигательного аппарата в сочетании с дефектами органов слуха зрения речи или интеллектуальной недостаточностью.