47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію âз третього ящика вилучена стандартна детальâ. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74189. Object-oriented programming languages and tools. Evolution of Smalltalk 41 KB
  The lnguge ws first generlly relesed s Smlltlk80. Smlltlklike lnguges re in continuing ctive development nd hve gthered loyl communities of users round them. NSI Smlltlk ws rtified in 1998 nd represents the stndrd version of Smlltlk.
74190. Logic programming languages and tools 38 KB
  User specifies the specifictions of solution nd the computer derives the execution sequence for tht solution: Let us hve irline flight informtion of the form: flightflight_number from_city to_city deprture_time rrivl_time Then ll the flights from Wshington DC to Snt Clr cn be specified s either direct flights or s flights with n intermedite stop: flightflight_number DC Snt Clr deprture_time rrivl_time or flightflight_number DC X deprt1 rrive1 flightflight_number X Los ngles deprt2 rrive2 deprt2 =rrive130 Unlike...
74191. Logic programming languages and tools. Programming languages versus logic programming 33.5 KB
  Properties: we cn ssign properties to individul entities for exmple fred would hve the property of being crnivore properties look like C function cll the nme of the property then the entity tht hs tht property is given in brckets e. Reltionships fcts: we cn ssign reltionships between entities for exmple fred ets met or wilm ets vegetbles reltionships in Prolog gin look like C function cll we give the reltionship nme first then in brckets the two entities tht re relted e. etswilmmet etswilmvegetbles. For exmple rule...
74192. Visual development languages and tools 32 KB
  But somehow it didnt hve the sme impct s did integrted development environments IDEs on those newfngled ldquo;microcomputers. Until we hd Windows to provide the bsic ides of displying things in windows PCs hd foot nd hlf bck in the minfrme worldrdquo; he sid. While TurboPscl lunched the ide of n integrted development environment Duntemnn credits Microsofts Visul Bsic VB lunched in 1991 with being the first rel IDE. The timing of IDEs ws lso perfect for new form of development: the Web.
74193. Visual development languages and tools 43 KB
  Visul development lnguges nd tools. In the summer of 1991 Microsoft introduced development tool clled Visul Bsic. Visul Bsic revolutionized ll this tedious code. Insted of hving to write lengthy code to mke window respond to mouse Visul Bsic hndled ll of those ctions nd hid them from the progrmmer.
74194. Multiparadigm programming language – Python 50 KB
  Multiprdigm progrmming lnguge Python.1 Python is generlpurpose progrmming lnguge tht blends procedurl functionl nd objectoriented prdigms. Python is powerful multiprdigm computer progrmming lnguge optimized for progrmmer productivity code redbility nd softwre qulity. Python is populr open source progrmming lnguge used for both stndlone progrms nd scripting pplictions in wide vriety of domins.
74195. Version control software and tools 39 KB
  Version control softwre nd tools1 Version control lso clled subversion control or revision control helps lrge projects from spinning out of control by letting individul progrmmers writers or project mngers tckle project from different ngles without getting in ech others wy nd without doing dmge tht cnt be undone. Version Control lets you trck your files over time. Youve probbly cooked up your own version control system got ny files like this: Lb1_1. dd version number or dte: Document_V1.
74196. Cloud computing: programming models 35 KB
  Cloud computing: progrmming models1 Cloud computing is computing in which lrge groups of remote servers re networked to llow centrlized dt storge nd online ccess to computer services or resources. Clouds cn be clssified s public privte or hybrid. Cloud computing relies on shring of resources to chieve coherence nd economies of scle similr to utility like the electricity grid over network. t the foundtion of cloud computing is the broder concept of converged infrstructure nd shred services.
74197. History of programming languages and tools 242.5 KB
  History of progrmming lnguges nd tools. PreHistory The first progrmming lnguges predte the modern computer. Figure 1 Punch crd Like mny firsts in history the first modern progrmming lnguge is hrd to identify. To some people the nswer depends on how much power nd humnredbility is required before the sttus of ldquo;progrmming lngugerdquo; is grnted.