47175

Ймовірність складних подій

Домашняя работа

Информатика, кибернетика и программирование

Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розв’язання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна детальâ€. Шукана ймовірність того що з третьої...

Украинкский

2013-11-28

73.5 KB

0 чел.

Міністерство освіти України

Київський національний економічний університет

                                             Кафедра ЕММ

Індивідуальна робота N 1

Тема: Ймовірність складних подій

                                             Перевірив канд.екон.наук,

                                             доцент Гриневич Ю.А.

Завдання

Варіант N7

                                                                                           Рівень 2

Задача 3

Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.

 Задача 6

 У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.

Знайти:

 а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;

 б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.

Розв’язання

Задача 3

Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розв’язання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:

А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,

А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,

А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,

А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,

А5 - влучив перший стрілець на п’ятому пострілі.

Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:

q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;

q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;

Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.

Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:

P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856

Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856

 

Задача 6

                        1 деталь                                 1 деталь

 

а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію з третього ящика вилучена стандартна деталь”.

Позначимо:

Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.

Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.

Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.

  Події Н1,Н23 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.

Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:

P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A).           (1)

Знайдемо ймовірність наших гіпотез.

 Позначимо:

B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.

B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.

Тоді:

Н1= B1*B2 ;

P1)= P(B1*B2)

Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде: 

 

P1)= P(B1)*P(B2);

P1)= 6/15*9/15=54/225

 Аналогічно:

В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого – браковану. Або навпаки, з першого – браковану, а з другого – стандартну деталь. Тобто:

 Тоді:

 Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:

 

 

        Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н23:

Ph1(A)=13/28;

Ph2(A)=15/28;

Ph3(A)=14/28

 Підставимо отримані значення у формулу (1):

P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5

Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5

 

б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:

1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)

2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)

Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса: 

                                                                                       (2)

Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:

P(B1)=P(B2)=0.5

PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.  

Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:

Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.

Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.

A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.

Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:

PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;

PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6

Підставимо данні в формулу (2):

PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4

Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46227. Историческое развитие лексического состава языка. Источники пополнения словарного запаса 14.55 KB
  Историческое развитие лексического состава языка. Формами существования языка являются: территориальные диалекты говоры наддиалектные языковые образования койне различные социальные диалекты профессиональная речь профессиональные арго тайные корпоративные языки кастовые языки просторечие молодежное арго обиходноразговорная речь литературный язык. В принципе все формы существования языка исключая тайные языки доступны пониманию в пределах данного народа. Формы существования языка различаются между собой составом языковых...
46228. Вариантные обобщения 14.54 KB
  Вариантные обобщения. Обобщение данных состоит из основы обобщения к которой присоединяются различные основы специализаций. Но чаще всего обобщения на основе общего ресурса строится таким образом что начальный адрес для всех размещаемых объектов является одинаковым. Вариантное обобщение Вариант основа обобщения данных в процедурном подходе.
46229. Ввод-вывод в терминал. Работа со строками. Работа с файлами 14.5 KB
  Обмен данными между программой и внешними устройствами осуществляется с помощью операций вводавывода. В языке Си нет особых операторов для ввода или вывода данных. Вместо этого имеется набор классов стандартно поставляемых вместе с компилятором которые и реализуют основные операции вводавывода. Библиотека классов для вводавывода решает две задачи.
46231. Указатели на функции, имитация таблиц виртуальных функций с помощью процедурного подхода 14.47 KB
  Возможны только две операции с функциями: вызов и взятие адреса. Указатель, полученный с помощью последней операции, можно впоследствии использовать для вызова функции.
46232. СССР в послевоенные годы (1945–1953) 14.39 KB
  Фултон США 5 марта 1946 г. Затем инициатива развития конфронтационных действий в русле холодной войны перешла к США. Трумэн в ежегодном послании Конгрессу США предложил конкретные меры направленные против распространения советского влияния включавшие в себя экономическую помощь Европе образование военнополитического союза под руководством США размещение американских военных баз вдоль советских границ а также оказание поддержки оппозиционным движениям в странах Восточной Европы. государственным секретарем США Дж.
46233. Шаблоны типа 14.38 KB
  Шаблоны предназначены для кодирования обобщённых алгоритмов без привязки к типам данных. Пример: Необходимо реализовать функцию выполняющую вычисление формулы
46234. Основные системные группировки лексики в языке. Критерии классификации 14.36 KB
  функциональнограмматическая на основе частей речи 2. по стилистической характеристике – нейтральная межстилевая и стилистически маркированной высокой официальной научной – книжной речи разговорной и просторечной – устной речи. Общенародные слова – общеупотребительная лексика для всех говорящих на русском языке основная масса таких слов устойчива и употребительна во всех стилях речи.
46235. Понятие операции. Особенности конкретных операций 14.36 KB
  Понятие операции. На определенном этапе развития обобщенные схемы действий превращаются в операции операторные структуры поэтому концепция Пиаже называется операциональной. Операции это интериоризированные внутренние предметные действия ставшие обратимыми и сгруппированными в системы. Посредством обратной операции мысль может вернуться к начальному исходному моменту рассуждений.