47175
Ймовірність складних подій
Домашняя работа
Информатика, кибернетика и программирование
Знайти: а імовірність того що деталь яку вилучили з третоьго ящика буде стандартною; б імовірність того що деталь яку вилучили з третього ящика належала першому ящику коли вона виявилась стандартною.93856 Задача 6 1 деталь 1 деталь а Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію âз третього ящика вилучена стандартна детальâ. Шукана ймовірність того що з третьої...
Украинкский
2013-11-28
73.5 KB
0 чел.
Міністерство освіти України
Київський національний економічний університет
Кафедра ЕММ
Індивідуальна робота N 1
Тема: Ймовірність складних подій
Перевірив канд.екон.наук,
доцент Гриневич Ю.А.
Завдання
Варіант N7
Рівень 2
Задача 3
Два стрільці по черзі стріляють по мішені до першого влучення. Імовірність влучення в мішень для першого стрільця (він починає стріляти першим) дорівнює 6/15, а для другого 7/15. Знайти ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі.
Задача 6
У першому ящику міститься 6 стандартниих і 9 бракованих деталей, а в другому відповідно 9 і 6 таких детелей. З кожного ящика за схемою випадкового вибору вилучили без повернення вилучених по одній деталі, а деталі що залишилися, зсипали в третій ящик.
Знайти:
а) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третоьго ящика, буде стандартною;
б) імовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною.
Розвязання
Задача 3
Стрільба триває до першого влучення, отже потрібно розглядати імовірність хоча б одного влучення з пяти пострілів (третій постріл першого стрільця відповідає пятому пострілу змагань, а змагання тривають до першого влучення будь-якого з стрільців). Для розвязання даної задачі використаємо формулу імовірності появи хоча б однієї події. Нехай влучення у мішень буде подія A (незалежно від того хто влучив). Імовірність влучення в мішень кожного з стрілців не залежить від результатів стрільби іншого, тому розглядаємо події:
А1 - влучив перший стрілець на першому пострілі змагань,
А2 - влучив другий стрілець на другому пострілі змагань,
А3 - влучив перший стрілець на третьому пострілі,
А4 - влучив другий стрілець на четвертому пострілі,
А5 - влучив перший стрілець на пятому пострілі.
Імовірності подій протилежних подіям А1, А2, А3, А4, А5 (тобто імовірність промахів), відповідно дорівнюють:
q1 = q3 = q5 = 1-p1 = 1-2/5 = 3/5;
q2 = q4 = 1- p2 =1-7/15 = 8/15;
Тут р1, р2 ймовірність влучення першого і другого стрільця у мішень відповідно.
Тоді за теоремою про появу хоча б однієї події шукана імовірність буде:
P(A)= 1- q1q2q3q4q5=1- 3/5*8/15*3/5*8/15*3/5=1-1728 / 28125= =26397 / 28125 0.93856
Отже ймовірність того, що перший стрілець закінчить стрільбу не пізніше як при третьому його пострілі буде приблизно дорівнювати 0.93856
Задача 6
1 деталь 1 деталь
а) Для розвязання цієї задачі скористаємося формулою повної ймовірності. Позначимо через А подію “з третього ящика вилучена стандартна деталь”.
Позначимо:
Н1- в третьому ящику немає двох стандартних деталей.
Н2- в третьому ящику немає двох бракованих деталей.
Н3- в третьому ящику немає одної стандартної і одної бракованої деталі.
Події Н1,Н2,Н3 утворюють повну групу випадкових подій, подія А може відбутися лише після того, як відбудется одна з подій поданих вище.
Шукана ймовірність того, що з третьої коробки була вилучена стандартна деталь, по формулі повної ймовірності дорівнює:
P(A)= P(Н1)PН1(A)+P(Н2)PН2(A)+P(Н3)PН3(A). (1)
Знайдемо ймовірність наших гіпотез.
Позначимо:
B1 з першого ящика вилучили стандартну деталь.
B2 з другого ящика вилучили стандартну деталь.
Тоді:
Н1= B1*B2 ;
P(Н1)= P(B1*B2)
Так, як події B1 і B2 незалежні, по теоремі множення шукана ймовірність буде:
P(Н1)= P(B1)*P(B2);
P(Н1)= 6/15*9/15=54/225
Аналогічно:
В третьому ящику може не бути одної стандартної і одної бракованої деталі, якщо з першого ящика вилучили стандартну деталь, а з другого браковану. Або навпаки, з першого браковану, а з другого стандартну деталь. Тобто:
Тоді:
Використавши теорему додавання ймовірностей несумісних подій маємо:
Знайдемо ймовірність події А при умові що відбулись події Н1,Н2,Н3:
Ph1(A)=13/28;
Ph2(A)=15/28;
Ph3(A)=14/28
Підставимо отримані значення у формулу (1):
P(A)=(54/225*13/28)+(54/225*15/28)+(117/225*14/18)=0.5
Отже ймовірність того, що з третього ящика вилучать стандартну деталь дорівнює 0.5
б) Позначимо через А подію, яка полягає в тому, що з третього ящика вилучена стандартна деталь. Можна зробити два припущення:
1) деталь належить першому ящику (гіпотеза В1)
2) деталь належить другому ящику (гіпотеза В2)
Шукану імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику, знайдемо по формулі Бейеса:
(2)
Імовірність того, що деталь належить першому ящику (гіпотеза В1) така ж, як і ймовірність того що деталь належить другому (гіпотеза В2)(це очевидно, адже кількість деталей в першому і другому ящиках однакова), тому:
P(B1)=P(B2)=0.5
PB1(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить першому ящику і вона була вийнята з третього ящика.
PB2(A)- імовірність того, що стандартна деталь належить другому ящику і вона була вийнята з третього ящика.
Знайдемо ці ймовірності. Для цього позначимо:
Н1- з першого ящика вилучили стандартну деталь.
Н2- з другого ящика вилучили стандартну деталь.
A1- деталь з першого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.
A2- деталь з другого ящика стандартна, при умові що з нього вже вилучили одну деталь.
Тоді за формулою повної ймовірності дістанемо:
PB1(A)=6/15*5/14+9/15*6/14=30/210+54/210=84/210=0.4;
PB2(A)=9/15*8/14+6/15*9/14=72/210+54/210=126/210=0.6
Підставимо данні в формулу (2):
PA(B1)=(0.5*0.4)/(0.5*0.4+0.5*0.6)=0.2/0.5=0.4
Отже, ймовірність того, що деталь, яку вилучили з третього ящика, належала першому ящику, коли вона виявилась стандартною буде 0.4
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
30089. | Методические особенности вариативных курсов «Окружающий мир» | 62 KB | |
Методические особенности вариативных курсов Окружающий мир Учебная программа документ определяющий цели задачи и основное содержание обучения по конкретному предмету уровень его предъявления учащимся и требования к результатам усвоения. В связи с углублением процесса дифференциации начального образования разработаны различные варианты учебных программ по предметам Окружающий мир и Естествознание Природоведение. Плешаков Система учебных курсов Зеленый дом обеспечивает ознакомление младших школьников с окружающим миром их... | |||
30090. | Формирование и развитие начальных естественнонаучных представлений и понятий на уроках «Окружающий мир» | 37.5 KB | |
Понятия отражают существенные свойства связи и отношения предметов и явлений. Как понятия так и представления которыми овладеют дети при изучении естествознания делятся на общие и единичные. Общие понятия охватывают однородные предметы и явления. Единичные понятия это понятия о конкретных объектах и явлениях например река Волга Кавказские горы озеро Байкал дождь гроза и т. | |||
30091. | Олигофрения | 18.9 KB | |
а также с резуснесовместимостью крови матери и плода травмой и асфиксией плода в родах перенесёнными менингитомэнцефалитом и т. Имбецильность средняя степень олигофрении слабоумия интеллектуального недоразвития обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. В ней выделяется 4 степени тяжести олигофрении: Легкая IQ 5070 Умеренная IQ 3550 Тяжелая IQ 2035 Глубокая IQ менее 20 Причинами олигофрении могут служить: наследственные факторы в том числе патология генеративных клеток... | |||
30092. | Заде́ржка психи́ческого разви́тия | 19.51 KB | |
ЗПР нарушение нормального темпа психического развития когда отдельные психические функции память вниманиемышление эмоциональноволевая сфера отстают в своём развитии от принятых психологических норм для данного возраста. ЗПР как психологопедагогический диагноз ставится только в дошкольном и младшем школьном возрасте если к окончанию этого периода остаются признаки недоразвития психических функций то речь идёт уже оконституциональном инфантилизме или об умственной отсталости. Синдром психического инфантилизма Церебрастенический... | |||
30093. | Микроцефалия | 15.16 KB | |
Микроцефалия характерна для таких синдромов как: трисомия по 18 хромосоме синдром Эдвардса трисомия по 13 хромосоме синдром Патау синдром кошачьего крика сидром Миллера синдром ПрадераВилли и др. плодный алкогольный синдром Аутосомнорецессивный тип наследования. | |||
30094. | Шизофрени́я | 17.6 KB | |
У лиц страдающих шизофренией обнаруживается повышенная дофаминергическая активность в мезолимбическом пути и сниженная в мезокортикальном. У больных шизофренией с большой вероятностью диагностируются коморбидные расстройства в их числе депрессии и тревожные расстройства; риск алкоголизма и наркомании составляет около 40 . Повышенный риск самоубийства и проблемы со здоровьем обуславливают снижение продолжительность жизни которая у больных на 1012 лет короче по сравнению с людьми не страдающими шизофренией. Есть также данные о возможной... | |||
30095. | Наследственные нарушения органов зрения | 20.15 KB | |
Аниридия иногда сочетается с передней и задней полярной катарактой подвывихом хрусталика и редко колобомой хрусталика. Эктопия хрусталика смещение линзы хрусталика. Наиболее типичным примером является эктопия хрусталика наблюдающаяся при семейнонаследственном поражении всей костномышечной системы которое выражается в удлинении дистальных фаланг пальцев рук и ног удлинении конечностей слабости суставов. В глазах при этом обнаруживается симметричное смещение хрусталика. | |||
30096. | Наследственные заболевания органов слуха | 12 KB | |
Наследственные заболевания органов слуха: Наследственные нарушения слуха возникают под действием генетических факторов в том числе в результате врожденных дефектов. Некоторые исследователи в особую группу факторов снижения слуха выделяют факторы патологического воздействия на орган слуха плода не связанные с генетическим фоном. Несиндромальная форма тугоухости форма тугоухости при которой снижение слуха не сопровождается другими признаками или заболеваниями других органов и систем которые передавались бы по наследству вместе с... | |||
30097. | Сложные сенсорные дефекты при наследственных синдромах | 12.17 KB | |
Дети с задержкой психического развития которая сочетается с дефектами зрения или слуха; Глухие дети с нарушениями соматического характера врожденные пороки сердца заболевания почек печени желудочнокишечного тракта. Кроме того в дефектологической практике встречаются дети с множественными дефектами. Дети с умственной осталостью слепоглухие; 2. Дети с нарушениями опорнодвигательного аппарата в сочетании с дефектами органов слуха зрения речи или интеллектуальной недостаточностью. | |||