47296

Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация данных

Курсовая

Информатика, кибернетика и программирование

Тема проекта Выполнить расчеты связанные с обработкой экспериментальных данных методами интерполяции экстраполяции и аппроксимации в математической системе Mthcd и Microsoft Ecxel. Описание используемых функций табличного процессора Microsoft Excel и Mthcd. Реализация заданий по обработке экспериментальных данных методами интерполяции экстраполяции и аппроксимации в математической системе Mthcd

Русский

2013-11-28

1.4 MB

217 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация данных»

по дисциплине «Информатика»

Выполнил студент

                                                 

(Группа                               Факультет)

                                                

(Фамилия И.О)

________________________

(Подпись)

Допущен к защите

________________________

(Фамилия И.О. руководителя)

________________________

(Дата                                          Подпись)

Результаты  защиты

________________________

(Оценка                                            .Дата защиты)

________________________

(Подписи.   членов    комиссии)

БРЕСТ  2013


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной математики

 «Утверждаю»

Зав. кафедрой информатики и

             прикладной математики

                                ______________ Парфомук С.И..

 «____»  _____________  201_ г.

ЗАДАНИЕ

по курсовой работе на тему

«Интерполяция, экстраполяция и аппроксимация данных»

по дисциплине «Информатика»

Студенту __________________________________________________гр.__________________________

Вариант №40

1.Тема проекта   Выполнить расчеты, связанные с обработкой экспериментальных данных методами  интерполяции, экстраполяции и аппроксимации в математической  системе Mathcad и Microsoft Ecxel 

2. Сроки сдачи студентом законченного проекта   май 201_г.

3. Исходные данные к курсовой работе содержатся в методичке к курсовой работе.  

4. Содержание расчетно-пояснительной записки (перечень подлежащих проработке вопросов) 

Курсовой проект содержит:

  1.  Титульный лист.
  2.  Бланк задания.
  3.  Содержание.
  4.  Введение – общие сведения о решении вычислительных задач на ЭВМ

Далее для каждого задания

  1.  Математическая постановка каждой  задачи  и ее алгоритм.
  2.  Описание используемых функций  табличного процессора Microsoft  Excel и Mathcad.
  3.  Распечатка листингов результатов решения задачи.
  4.  Анализ результатов.
  5.   Литература.
  6.  Приложение электронная версия курсовой работы.

5.  Электронная версия  должна быть представлена на носителях

              (дискета или CD (DWD) компакт -диск).

6.  Дата выдачи задания   __ января 201_г.

7. Календарный график работы над проектом на весь период проектирования с указанием сроков выполнения и трудоемкости отдельных этапов

1.Изученние методов                                                                  до (15%)

2. Описание методов интерполяции, экстраполяции и

                                                              аппроксимации     до (20%)

3. Реализация заданий по обработке экспериментальных данных

  методами  интерполяции, экстраполяции и аппроксимации

  в математической  системе Mathcad и Microsoft Ecxel  до (50%)

  (задание 1 к _31_марта_____)

  (задание 2 к _30_апреля____)

  (задание 3 к _31_мая____)

4. Подготовка и  оформление  курсовой работы                 до    (15%)   

      Руководитель    _____________   

Задание принял к исполнению  _________ 201_ г       ________________

       (подпись студента)  

 


СОДЕРЖАНИЕ

Введение

4

1. Интерполяция и экстраполяция данных

6

1.2. Реализация методов интерполяции и экстраполяции в  Mathcad

6

1.3. Этапы выполнения  интерполяции и экстраполяции

данных в Mathcad

7

1.4. Интерполяция и экстраполяция данных в Mathcad

8

2. Подбор в MathCAD и Microsoft Excel подходящей эмпирической формулы для аппроксимации экспериментальных данных

15

2.1. Теоретические сведения

15

2.2. Использование функций Microsoft Excel и  Mathcad  

для  решения задачи

16

2.3. Этапы выполнения задания

16

2.4. Интерполяция и экстраполяция данных в Mathcad

17

3. Аппроксимация данных  в Mathcad и Micrrosoft Excel

24

3.1. Теоретические сведения

24

3.2. Реализация методов аппроксимации в Microsoft Excel и Mathcad

24

3.3. Этапы выполнения задания

25

3.4. Выполнение аппроксимации данных в Microsoft Excel и MathCAD

25

Литература

31


Введение

 Первоначально ЭВМ были созданы для вычислений, но постепенно на ней стали решать задачи по физике, химии, биологии, управлению технологическими процессами, рисованию мультфильмов и т.д., т.е. для решения задач с математикой непосредственно не связанных. В общем случае выделяют несколько этапов в подготовке и решении задач на ЭВМ.

На первом этапе анализируется условие задачи, определяются исходные данные и результаты, устанавливается зависимость между величинами, рассматриваемыми в задаче. Некоторые задачи имеют множество способов решения, поэтому необходимо выбрать способ решения (сделать постановку задачи, составить модель задачи). Для этого необходимо определить математические соотношения между исходными данными и результатом. Выполнив перевод задачи на язык математики, получают математическую модель.

Второй этап заключается в составлении алгоритма решения задачи по выбранной модели.

На третьем этапе алгоритм записывается на языке программирования и полученная программа вводится в ЭВМ. Далее проводится отладка программы, т.е. поиск и ошибок. Различают логические и семантические ошибки. Семантические ошибки возникают, когда программист неправильно записывает конструкции языка программирования. Семантические ошибки отыскать легче, т. к. современные трансляторы языков программирования способны их выявить. Логические ошибки возникают, когда инструкции записаны правильно, но последовательность их выполнения дает неверный результат.

Далее проводится тестирование, которое заключается в запуске программы с использованием контрольных примеров - тестов. Тесты выбирают таким образом, чтобы при работе с ними программа прошла все возможные ветви алгоритма, поскольку на каждом из них могут быть свои ошибки.

После отладки и тестирования программа выполняется с реальными исходными данными и проводится анализ полученных результатов, т.е. сопоставление их с экспериментальными фактами, теоретическими воззрениями и другой информацией об изучаемом объекте. Если результаты работы программы не удовлетворяют пользователей по каким-либо параметрам, то производится уточнение модели. При уточнении модели правится алгоритм программы, снова проводятся отладка, тестирование, расчеты и анализ результатов. Так продолжается до тех пор, пока результаты работы программы не будут удовлетворять знаниям об изучаемом объекте.

Общая схема решения задач с помощью ЭВМ приведена на рис.1.

Рис. 1. – Схема решения задач с помощью ЭВМ.
1. Интерполяция и экстраполяция данных

1.1.Теоретические сведения

Задача интерполяции экспериментальных данных  сводится к тому, чтобы предсказать в промежуточных точках значение функции заданной таблично. То есть исходные данные можно  представить  в виде таблицы, куда сводятся  дискретных экспериментальные значения, полученные в некоторых точках наблюдений или в определенные интервалы времени.  

Рассмотрим метод нахождения интерполяционной функции F(x) в виде канонического полинома Pn(x) степени n:

F(x)=Pn(x)= a0 + a1x+ a2x2+…+ an-1xn-1+ anxт

Выбор многочлена Pn(x) степени n, основан на том, что через n + 1 точку проходит единственная кривая,  описываемая полиномом Pn(x). Для нахождения значений коэффициентов полинома Pn(x): a0, a1,  a2, …, an-1,  an  необходимо решить систему линейных уравнений вида.

Решая эту систему уравнений относительно переменных a0, a1,  a2, …, an-1,  an  находятся коэффициенты интерполяционного полинома Pn(x).

Полином  Лагранжа представляет полином вида

где  – функция, удовлетворяющая в узлах xk следующему свойству:

Таким образом, полином Лагранжа выражается следующей формулой

1.2. Реализация методов интерполяции и экстраполяции в  Mathcad

В Mathcad можно соединять табличные точки прямой линией (линейная интерполяция), либо отрезками кубического полинома  (кубическая сплайн-интерполяция). Линейная интерполяция реализуется посредством функции  linterp(vx,vy,x), где vx, vy - векторы данных. Причём данные  должны быть упорядочены по возрастанию; x - аргумент, для которого возвращается значение y.

Гораздо лучшие результаты  интерполяции по сравнению с линейной дает  сплайн-интерполяция, еоторая позволяет провести через набор точек гладкую кривую так, чтобы в этих точках были непрерывны первая и вторая производные. Интерполяция осуществляется двумя функциями. Вначале вычисляется вектор вторых производных в рассматриваемых точках, затем вычисляется значение функции в точке x  interp(vs,vx,vy,x). Для построения вектора вторых производных в Mathcad имеется набор из 3-х функций, предназначенных для вычисления вторых производных сплайн – функций:

-  cspline(vx,vy) – возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по кубическому полиному;

- pspline(vx,vy) - возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по параболической кривой;

lspline(vx,vy)  . возвращает вектор VS вторых производных с последующим построением сплайна по линейной зависимости.

Функция interp(vs,vx,vy,x) возвращает значения самой интерполяционной функции y(x) для заданных и вычисленных векторов VS, vx,vy.

Под экстраполяцией как уже пояснялось оанее  понимают предсказание поведения  функции за пределами области ее определения. Для предсказания (экстраполяции) поведения функции вне интервала  задания его значений в MathCad  предназначена функция predict(v,m,n). Эта функция использует линейный алгоритм предсказания. Здесь v - вектор эмпирических значений, m - количество  ближайших к правой границе точек,  на основе которых производится экстраполяция, n  - количество  точек, в которых производится экстраполяция данных. Результаты, получаемые на основе функции predict(v,m,n),  в  в  значительной мере зависят от параметра m.

1.3. Этапы выполнения  интерполяции и экстраполяции

данных в Mathcad

  1.  Ввести  экспериментальные данные (xi , yi , i[0,n]).
  2.  Отобразить графически распределение экспериментальных данных.
  3.  Выполнить интерполяцию согласно заданного варианта.
  4.  Проверить результаты интерполяции для    1 –ой ,     n/2-ой  и     n-ой    точки с координатами x1,  xn/2, xn.
  5.  Провести  расчеты значений  для 2 новых точек с координатами
     .
  6.  Выполнить  экстраполяцию данных для 3-х новых точек с координатами xn+1, xn+2 и xn+3, используя:   3  последние точки ( xn, xn-1 и xn-2); 5 последних точек; 7 последних точек.
  7.  Результаты интерполяции и экстраполяции отобразить графически.

1.4. Интерполяция и экстраполяция данных в Mathcad 

Выполнить интерполяцию и экстраполяцию данных в Mathcad на основе представленных  в таблице данных, методами, указанными в колонке «методы интерполяции».

Задача 4

x

y

методы интерполяции

3,00

1,27

Полином Лагранжа.

Линейный сплайн.

Квадратичный сплайн.

Кубический сплайн.

3,50

-3,16

4,00

-6,81

4,50

-8,80

5,00

-8,63

5,50

-6,35

6,00

-2,51

6,50

1,94

7,00

5,91

7,50

8,44

8,00

8,90

8,50

7,19

Первоначально  необходимо упорядочить данные в колонке «х» по возрастанию.

x

y

3,00

1,27

3,50

-3,16

4,00

-6,81

4,50

-8,80

5,00

-8,63

5,50

-6,35

6,00

-2,51

6,50

1,94

7,00

5,91

7,50

8,44

8,00

8,90

8,50

7,19

Дальнейшие пункты задания, выполненные в Mathcad,  отображены на листинге, представленном ниже.






 


2. Подбор в
MathCAD и Microsoft Excel подходящей

эмпирической формулы

для аппроксимации экспериментальных данных

2.1. Теоретические сведения

Задача отыскания параметров эмпирической формулы является одной из наиболее важных задач, встречающихся  при обработке результатов наблюдений, различных экспериментов и т.п. Ее суть в следующем.

Имеется m точек, заданных координатами в декартовой системе координат (xi,yi), i=1,…,m. Требуется найти такую функцию y=f(x), значения которой в точках xi как можно более точно совпадают с yi., т. е. yif(xi).

Слова «наилучшее приближение к имеющимся данным» могут пониматься по-разному. Наиболее часто используется так называемый принцип наименьших квадратов. Он основан на том, что из заданного множества формул вида y=f(x) наилучшей является та функция, для которой сумма квадратов отклонений  вычисленных значений f(xi) от наблюдаемых  значений yi  является наименьшей. Подбор параметров  функции f(x), основанный на этом принципе, называют методом наименьших квадратов.

Рассмотрим метод наименьших квадратов на примере эмпирической формулы, которая линейно зависит от 2-х параметров и имеет вид:

 f(x)=(x, a, b)=a(x)+b(x). (1)

Заметим, что линейная зависимость формулы от параметров взята не случайно. В этом случае метод наименьших квадратов имеет наиболее простую и изящную реализацию. Что касается двух параметров, то это не принципиально, с двумя параметрами проще.

Введем в рассмотрение функцию, представляющую сумму квадратов отклонений:

. (2)

В соответствии с принятым подходом, параметры a и b необходимо подобрать таким образом, чтобы значение F(x,a,b) было минимальным:

 . (3)

Как известно из курса высшей математики, точка минимума (a,b) необходимо удовлетворяет условиям:

 (4)

Подставляя в систему (4) функцию (1), получаем:

 (5)

После несложных преобразований приходим к системе уравнений

 (5)

Решив систему (5), найдем значения параметров a и b, которые являются решением задачи (2).

2.2. Использование функций Microsoft Excel и  Mathcad  

для  решения задачи

 При решении задачи в Microsoft Excel после вычисления коэффициентов линейного уравнения и элементов  вектора свободных членов для решения системы линейных алгебраических уравнений  необходимо использование матричных функций.

Электронная таблица Excel не имеет функций для  решения систем уравнений, формулы для вычисления матриц необходимо формировать самостоятельно, используя известные методы,  например метод Крамера  или  метод Гаусса (метод исключения переменных). Однако задача облегчается тем, что Excel имеет ряд функций для работы с матрицами:

МОПРЕД(массив) – вычисление определителя матрицы;

МОБР(массив) – вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ(массив; массив) – умножение матриц.

Это позволяет решать системы уравнений с использованием обратной матрицы:  .

2.3. Этапы выполнения задания

  1.  Ввести    экспериментальные данные (xi , yi , i[0,n]).
  2.  Отобразить график   функции  yi = f(xi), i[0,n].
  3.  Проанализировать  графический вид функциональной зависимости yi=f(xi), i[0,n] и из предлагаемого набора графиков подобрать подходящую эмпирическую формулу.
  4.  Используя метод наименьших квадратов, найти значения параметров, от которых зависит формула.
  5.  Отобразить на графике исходные данные и данные, полученные на основе расчетной эмпирической формулы.
  6.  Выполнить расчеты, согласно пунктам 1 – 5 первоначально в  Mathcad, затем в  Microsoft Excel.

2.4. Интерполяция и экстраполяция данных в Mathcad 

Имеются данные: 

Задача 6

x

y

-5,0

-9,5

-4,7

-9,7

-4,0

-9,8

-3,9

-10,2

-3,5

-10,3

-2,8

-10,7

-2,7

-10,8

-2,4

-11,0

-2,3

-11,2

-1,8

-11,3

-1,1

-13,2

-0,3

-26,8

0,6

-0,9

1,5

-5,4

2,2

-6,4

3,2

-7,2

3,5

-7,2

3,9

-7,5

4,5

-7,5

5,4

-7,9

Построив с помощью Excel график заданной зависимости, получаем:

Рис. 2. График зависимости

Графическое представление зависимости позволяет предположить, что зависимость может задаваться следующей формулой:

, где a>0.

Параметры этой зависимости находятся из системы:

Ниже приводится рабочий лист Excel, на котором выполнен расчет коэффициентов системы и найдены параметры зависимости.

В системе MathCad подбор параметров искомой зависимости может быть выполнен следующим образом:





3
. Аппроксимация данных  в Mathcad и Micrrosoft Excel

3.1. Теоретические сведения

Теоретические сведения метода наименьших квадратов рассмотрены в разделе 2.1.  

3.2. Реализация методов аппроксимации в Microsoft Excel и Mathcad

В Mathcad существует набор функций, позволяющих осуществлять аппроксимацию. В таблице 1 представлены функции, используемые  для аппроксимации с использованием различных регрессионных моделей.

Таблица 1. Функции  MathCAD, используемые при создании регрессионных моделей

Наименование модели

Вид уравнения регрессии

Функция MathCAD

Линейная

y(x) = a*x + b

line(vx , vy  )

Полиномиальная n-ой степени

p1:=regress(vx,vy,n)

interp(p1,vx,vy,x)

 Фрагменты полиномов 2-ой степени   

p2:=loess(vx,vy,span)

interp(p2,vx,vy,x)

Экспоненциальная

y(x)=a*eb*x+c

expfit(vx,vy,g)

Логистическая функция

y(x)=a/(1+b*e-c*x)

lgsfit(vx,vy,g)

Синусоидальная

y(x)=a*sin(x+b)+c

sinfit(vx,vy,g)

Степенная

y(x)=a*xb+c

pwfit(vx,vy,g)

Логарифмическая

y(x) = a*ln(x + b)+c

logfit(vx,vy,g)

Логарифмическая короткая

y(x) = a*ln(x)+b

lnfit(vx,vy,g)

Рассмотрим суть параметров, используемых в качестве аргументов в функциях. В каждой функции   используются два вектора исходных данных, vx - вектор независимых переменных, vy - вектор зависимых переменных. Количество элементов вектора vx и vy должно быть одинаково. Функции regress и loess используются только совместно с функцией interp. Сами функции regress и loess вычисляют только вектор, требуемый  функцией interp для определения самого полинома. Параметр span функции loess определяет величину области, на которой строится конкретный фрагмент полинома 2-ой степени. Оптимальное значение span, предлагаемое справочной системой Mathcad, равно 0.75, но в каждом конкретном случае рекомендуется путем вариантных расчетов подобрать наилучшее значение span. Параметр g является вектором начальных приближений для неизвестных функции регрессии. После определения регрессионных зависимостей, актуальным является выбор из их совокупности наилучшей функции, с точки зрения адекватности описания исходных экспериментальных данных. В качестве критерия, позволяющего выбрать наилучшую модель, предлагается использовать коэффициент детерминации, численно равный коэффициенту корреляции в квадрате.  Значение  коэффициента корреляции в MathCad позволяет рассчитать  функция corr(A,B), где A и B – два вектора значений.

Другим способом определение коэффициентов функциональных зависимостей является использование функция Microsoft Excel или блок «ПОИСК РЕШЕНИЯ» Microsoft Excel.

3.3. Этапы выполнения задания

  1.  Ввести  экспериментальные данные (xi , yi , i[0  ,n]).
  2.  Определить функциональные зависимости для аппроксимации   экспериментальных данных на основе функций Mathcad, приведенных в таблице  1.
  3.  Вычислить в Mathcad значение коэффициента детерминации для каждой функциональной зависимости.
  4.  Отобразить графически в Mathcad исходные данные и полученные функциональные зависимости.
  5.  На основе вычисленных в Mathcad значений коэффициента детерминации обосновать выбор наилучшей функциональной зависимости. Для указанной функциональной зависимости, используя «Поиск решения» Microsoft Excel, определить значения коэффициентов этой функциональной зависимости, а  затем сравнить их значения со значениями, полученных   в Mathcad.

3.4. Выполнение аппроксимации данных в

Microsoft Excel и MathCAD

Задание согласно номеру варианта:

Задача 8

x

y

методы аппроксимации

«Поиск решения»

1

1,80

Линейная

Полиномиальная 4-ой степени

Фрагменты полиномов 2-ой степени

Экспоненциальная

Полиномиальная 4-ой степени

2

1,78

3

1,70

4

1,64

5

1,59

6

1,51

7

1,45

8

1,42

9

1,40

10

1,37

11

1,67

12

1,55

Листинг решения в MathCAD:

 

 

Л и н е й н а я  м о д е л ь

П о л и н о м и а л ь н а я  4-й  с т е п е н и

Ф р а г м е н т ы  п о л и н о м о в  2-й  с т е п е н и


Э к с п о н е н ц и а л ь н а я  м о д е л ь

С р а в н е н и е  м о д е л е й

 

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что наилучшей функцией является полиномиальная 4-й степени, полученная с помощью функции regress(), так как  значение коэффициента детерминации для нее имеет максимальное значение = 0,854.


Решение задачи в
Microsoft Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

 


Сравним результаты, полученные в
MathCAD и Excel.

MathCAD)

    Excel)

Значения коэффициентов  для полиномиальной 4-й степени зависимости отличаются. Скорее всего, из-за различных алгоритмов в MathCAD и Excel.


ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Информатика. Мультимедийный электронный учебник. http://inf.e-alekseev.ru/text/Etapy_resh_zad.html.

2. В.Л. Быков, Ю.П. Ашаев Основы информатики. Пособие. Издательство БГТУ, 2006 – 430с.: ил.

3. Хэлворсон М., Янг М. Эффективная работа с Microsoft Office 95. СПб: Питер, 1996.

4. Кудрявцев Е.М. MathCAD 2000 Pro. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 576 с.: ил.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12283. Точность координат линейных перемещений (точность позиционирования) рабочего органа. 61 KB
  Лабораторная работа № 7 Точность координат линейных перемещений точность позиционирования рабочего органа. Точность координат линейных перемещений точность позиционирования рабочего органа. Цель работы: Изучить методы измерения и ...
12284. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОВ ПОВОРОТА 557.5 KB
  PAGE 1 Лабораторная работа № 5 ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ УГЛОВ ПОВОРОТА Исследование точности углов поворота. Цель работы: Изучить методы измерения точности углов поворота определить погрешность поворотного стола. Приборы и материалы: механич...
12285. ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ОТВЕРСТИЯ КОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ И РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТВЕРСТИЯМИ ПРОЕКЦИОННЫМ МЕТОДОМ НА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ 1.34 MB
  Лабораторная работа №6 ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ОТВЕРСТИЯ КОНТАКТНЫМ МЕТОДОМ И РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ОТВЕРСТИЯМИ ПРОЕКЦИОННЫМ МЕТОДОМ НА ИНСТРУМЕНТАЛЬНОМ МИКРОСКОПЕ. В результате лабораторной работы №6 студент должен: Ознакомится с устройством инструментального микр...
12286. Изучение средств измерения шероховатости поверхности методом последовательного преобразования профиля 131.5 KB
  Лабораторная работа № 7. Изучение средств измерения шероховатости поверхности методом последовательного преобразования профиля Цель работы. Изучение функциональных возможностей профилографовпрофилометров способов получения измерительной информации и ее
12287. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 304.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ Введение. Свет представляет собой электромагнитные волны. Как и всякие волны световые волны могут интерферировать. Интерференцией света называется сложение световых пучков вед
12288. Измерение длины cветовой волны с помощью бипризмы Френеля 83.5 KB
  Тема ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ. Цель работы: Измерение длины cветовой волны с помощью бипризмы Френеля. Описание установки. Бипризма Френеля рис.1 Рис.1 состоит из двух остроугольных призм сложенных основа...
12289. Методы диагностики внимания младших школьников 3.52 MB
  Внимание имеет огромное значение в жизни человека. Оно – необходимое условие выполнения любой деятельности. Именно внимание делает все наши психические процессы полноценными; только внимание дает возможность воспринимать окружающий нас мир
12290. Длина световой волны, ее измерение с помощью бипризмы Френеля. 181.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ С ПОМОЩЬЮ БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ 1.Цель: измерить длину световой волны с помощью бипризмы Френеля. 2.Схема: а бипризмы Френеля Sисточник монохроматический б рабочая установка: осветитель 1 щел...
12291. Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. 166 KB
  Отчет по лабораторной работе №1. Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. Цель работы: Измерение длины световой волны с помощью бипризмы Френеля. а бипризмы Френеля Sисточник монохроматический б рабочая установка: осветите