4732

Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции, построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также...

Русский

2012-11-25

135 KB

14 чел.

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции,  построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также изгибающих и крутящих моментов. В конце работы приведен расчет  выбора наиболее экономичного профиля стержня. Дан список используемой литературы.

Оглавление

Исходные данные 5

I. Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов. 5

II. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений. 8

III. Выбор наиболее экономичного профиля стержня. 12

Список литературы 13


Исходные данные:
 

а=2 м, b=3 м, c=2 м, d=3 м; P1=2 кН , Р2=3 кН, Р3=4 кН, q1=3 кН/м, q2=2 кН/м, М1=5 кН∙м, М2=4 кН∙м  h/b=1

Рис. 1. Расчетная схема пространственного бруса

  1.  Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов.

1 стержень. Рассмотрим сечение x1.

Поперечные силы:

Qy=q2∙Х1, Qz =0.

при Y1=0 Qу=0 кН

при Y1=d=3 м Qу=2∙3=6 кН

Изгибающие моменты:

Крутящий момент отсутствует Мк=0

Относительно оси Y1 брус изгибается моментом М2 постоянным по величине вдоль всей длины бруса:

My = -М2=-5 кН∙м

Относительно оси Z1 брус изгибается распределенной нагрузкой q2:

Мz=-q2∙Х12/2

Момент зависит от координаты Х1 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х1≤d

при Х1=0 Mz = 0

при Х1=d=3 м  Mz = -2∙32/2=-9 кН∙м

При построении эпюр ордината момента Му откладывается в отрицательном направлении оси Z1, а также ордината момента Мz откладывается в отрицательном направлении оси Х1

Нормальная сила Nx = -Р1=-2 кН

2 стержень. Рассмотрим сечение Х2.

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2) и распределенной нагрузкой q2, не зависящей от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Mz =(Р212-q2∙d2/2

При Х2=0 Мz=-q2∙d2/2=-2∙32/2=-9 кН∙м

При Х2=b=3 м  Мz=(3-2)∙3-2∙32/2=-6 кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d=2∙3=6 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

Рассмотрим сечение Х2'

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2’) и распределенной нагрузкой q1 и q2 и силы Р1 не зависящих от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: b≤Х2’≤а+b

Mz =(Р212’-q2∙d2/2-q1∙с2/2+Р3∙с

При Х2=b=3 м Мz=(3-2)∙3-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=0 кН∙м

При Х2=а+b=5 м  Мz=(3-2)∙5-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=2кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d-q1∙с+Р3=2∙3-3∙2+4=4 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

3 стержень. Рассмотрим сечение Х3.

Поперечные силы:

Qz = 0

Qy = q1∙Х3- P3,

При Х3=0 Qу=-Р3=-4 кН

При Х3=с=2 м Qу=3∙2-4=2 кН

Так как эпора Qу меняет знак найдем точку пересечения с осью Х:

q1∙Х3- P3=0 →Х33/q1=4/3=1,333 м

Изгибающие моменты:

Му=0 Mz = q1Х32/2-Р3∙Х3;

Момент зависит от координаты Х2 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Причем переходит через максимум в точке перемены знака эпюрой Qу Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х3≤с

при Х3=0 Mz = 0

при Х3=с=2 м Mz = 3∙22/2-4∙2=-2 кН∙м

при Х3=1,333 м Мz=3∙1,3332/2-4∙1,333=-2,66 кН∙м

Крутящий момент Мх=0

Нормальная сила Nx =0.

На рисунке 2 представлены эпюры поперечных и продольных сил, изгибающих и крутящих моментов.

Рис. 2. Эпюры сил и моментов

  1.  Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.

1 стержень: вид деформации – косой изгиб+сжатие.

Условие прочности для стержня: ;

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения.

- для стали.

момент сопротивления сечения балки , так как .

; h = b = 17 см.

Вычислим σ в четырех точках сечения:

- условие прочности выполнено.

Рис. 3. Эпюра распределения напряжений в сечении стержня 1

2 стержень: вид деформации – косой изгиб + кручение+растяжение.

Условие прочности (по третьей теории прочности):

где ; .

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения. Поперечное сечение второго стержня круглое, то изгиб будет плоским под действием результирующего момента

Момент сопротивления для круглого сечения

 

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

Наибольшие касательные напряжения при изгибе , где F=π∙d2/4=π∙192/4=283,5 см2 

Наибольшие касательные напряжения при кручении

Проверка: кг/см2- условие прочности выполнено.

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

3 стержень: вид деформации – плоский изгиб.

Поперечное сечение бруса круглое,

Отсюда условие прочности примет вид:

, где

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

- условие прочности выполнено.

Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):

изг. = , где F=π∙d2/4=π∙122/4=113,1 см2

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

  1.  Выбор наиболее экономичного профиля стержня.

Предположим, что профиль поперечного сечения стержней на всех трех участках одинаков. Необходимо выбрать профиль сечения, имеющего наименьшую металлоемкость из следующих трех: круг, прямоугольник  и трубчатое сечение . Опасным сечением стержня является точка с наибольшими значениями изгибающего и крутящего моментов, то есть в начале сечения второго стержня.

Условие прочности (по третьей теории прочности): ,

где

Условие прочности примет вид:

отсюда  

Определим площади поперечных сечений:

  1.  Для круглого сечения W = 0,1d3

;

  1.  Для квадратного сечения: b = h

F2 = bh=258 см2.

  1.  Для трубчатого сечения:

;

Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, следовательно, он является наиболее экономичным.

Список литературы

1. «Сопротивление материалов. Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление». Санкт-Петербург 1994 год.

2.    Беляев Н.М. «Сопротивление материалов».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61337. Ознайомлення з календарем. Прямокутник 21.19 KB
  Це не просто багаття а вогонь доброти. Якщо ми будемо робити добрі справи вогонь не згаснеа розгориться. Підкладаємо полінце і вогонь розгорається. Вогонь розгорається.
61338. Застосування загального правила додавання двоцифрових чисел і обчислень виду 54 + 30, 54 + 3. Вимірювання довжини відрізків 139.58 KB
  Обладнання: картки з частинками вислову таблиця для зорового диктанту зразок для каліграфічної хвилинки картки для диференційованої роботи короткий запис задачі план розвязування задачі індивідуальні краплинки меду підручник Математика.
61340. Додавання і віднімання числа чотири 17.78 KB
  Мета: Розкрити принципи укладання таблиць додавання і віднімання числа чотири формувати вміння додавати число частинами порівнювати значення виразів з даними числами повторити знання про вивчені раніше типи задач розвивати...
61341. Закріплення вивченого матеріалу: додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток, знаходження периметра квадрата 18.52 KB
  Обладнання: Карта подорожі малюнок Зоопарк поїзд з вагонами короткий запис задачі будиночки з прикладами картки для індивідуального завдання. Якщо правильно виконаєте завдання то дізнаєтесь яким Видом транспорту вирушимо у дорогу.
61342. Закрепление изученных способов сложения и вычитания чисел в пределах 100 без перехода через десяток 17.53 KB
  Цели: 1. Совершенствовать вычислительные навыки сложения и вычитания чисел в пределах 100 без перехода через десятки. Закрепить умения решать задачи, уравнения. 2. Развивать познавательную активность, гибкость мышления, внимание, смекалку, сообразительность, наблюдательность.
61343. «Путешествие в осенний лес» Сложение и вычитание в пределах десяти 26.92 KB
  Белочка нашла 3 белых грибочка а подосиновиков на 4 больше. Сколько подосиновиков нашла белочка Слайд 7 3. Белочка нашла 3 белых гриба а подосиновиков на 4 больше. Сколько подосиновиков нашла белочка...