4732

Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции, построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также...

Русский

2012-11-25

135 KB

14 чел.

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции,  построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также изгибающих и крутящих моментов. В конце работы приведен расчет  выбора наиболее экономичного профиля стержня. Дан список используемой литературы.

Оглавление

Исходные данные 5

I. Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов. 5

II. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений. 8

III. Выбор наиболее экономичного профиля стержня. 12

Список литературы 13


Исходные данные:
 

а=2 м, b=3 м, c=2 м, d=3 м; P1=2 кН , Р2=3 кН, Р3=4 кН, q1=3 кН/м, q2=2 кН/м, М1=5 кН∙м, М2=4 кН∙м  h/b=1

Рис. 1. Расчетная схема пространственного бруса

  1.  Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов.

1 стержень. Рассмотрим сечение x1.

Поперечные силы:

Qy=q2∙Х1, Qz =0.

при Y1=0 Qу=0 кН

при Y1=d=3 м Qу=2∙3=6 кН

Изгибающие моменты:

Крутящий момент отсутствует Мк=0

Относительно оси Y1 брус изгибается моментом М2 постоянным по величине вдоль всей длины бруса:

My = -М2=-5 кН∙м

Относительно оси Z1 брус изгибается распределенной нагрузкой q2:

Мz=-q2∙Х12/2

Момент зависит от координаты Х1 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х1≤d

при Х1=0 Mz = 0

при Х1=d=3 м  Mz = -2∙32/2=-9 кН∙м

При построении эпюр ордината момента Му откладывается в отрицательном направлении оси Z1, а также ордината момента Мz откладывается в отрицательном направлении оси Х1

Нормальная сила Nx = -Р1=-2 кН

2 стержень. Рассмотрим сечение Х2.

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2) и распределенной нагрузкой q2, не зависящей от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Mz =(Р212-q2∙d2/2

При Х2=0 Мz=-q2∙d2/2=-2∙32/2=-9 кН∙м

При Х2=b=3 м  Мz=(3-2)∙3-2∙32/2=-6 кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d=2∙3=6 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

Рассмотрим сечение Х2'

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2’) и распределенной нагрузкой q1 и q2 и силы Р1 не зависящих от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: b≤Х2’≤а+b

Mz =(Р212’-q2∙d2/2-q1∙с2/2+Р3∙с

При Х2=b=3 м Мz=(3-2)∙3-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=0 кН∙м

При Х2=а+b=5 м  Мz=(3-2)∙5-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=2кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d-q1∙с+Р3=2∙3-3∙2+4=4 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

3 стержень. Рассмотрим сечение Х3.

Поперечные силы:

Qz = 0

Qy = q1∙Х3- P3,

При Х3=0 Qу=-Р3=-4 кН

При Х3=с=2 м Qу=3∙2-4=2 кН

Так как эпора Qу меняет знак найдем точку пересечения с осью Х:

q1∙Х3- P3=0 →Х33/q1=4/3=1,333 м

Изгибающие моменты:

Му=0 Mz = q1Х32/2-Р3∙Х3;

Момент зависит от координаты Х2 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Причем переходит через максимум в точке перемены знака эпюрой Qу Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х3≤с

при Х3=0 Mz = 0

при Х3=с=2 м Mz = 3∙22/2-4∙2=-2 кН∙м

при Х3=1,333 м Мz=3∙1,3332/2-4∙1,333=-2,66 кН∙м

Крутящий момент Мх=0

Нормальная сила Nx =0.

На рисунке 2 представлены эпюры поперечных и продольных сил, изгибающих и крутящих моментов.

Рис. 2. Эпюры сил и моментов

  1.  Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.

1 стержень: вид деформации – косой изгиб+сжатие.

Условие прочности для стержня: ;

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения.

- для стали.

момент сопротивления сечения балки , так как .

; h = b = 17 см.

Вычислим σ в четырех точках сечения:

- условие прочности выполнено.

Рис. 3. Эпюра распределения напряжений в сечении стержня 1

2 стержень: вид деформации – косой изгиб + кручение+растяжение.

Условие прочности (по третьей теории прочности):

где ; .

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения. Поперечное сечение второго стержня круглое, то изгиб будет плоским под действием результирующего момента

Момент сопротивления для круглого сечения

 

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

Наибольшие касательные напряжения при изгибе , где F=π∙d2/4=π∙192/4=283,5 см2 

Наибольшие касательные напряжения при кручении

Проверка: кг/см2- условие прочности выполнено.

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

3 стержень: вид деформации – плоский изгиб.

Поперечное сечение бруса круглое,

Отсюда условие прочности примет вид:

, где

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

- условие прочности выполнено.

Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):

изг. = , где F=π∙d2/4=π∙122/4=113,1 см2

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

  1.  Выбор наиболее экономичного профиля стержня.

Предположим, что профиль поперечного сечения стержней на всех трех участках одинаков. Необходимо выбрать профиль сечения, имеющего наименьшую металлоемкость из следующих трех: круг, прямоугольник  и трубчатое сечение . Опасным сечением стержня является точка с наибольшими значениями изгибающего и крутящего моментов, то есть в начале сечения второго стержня.

Условие прочности (по третьей теории прочности): ,

где

Условие прочности примет вид:

отсюда  

Определим площади поперечных сечений:

  1.  Для круглого сечения W = 0,1d3

;

  1.  Для квадратного сечения: b = h

F2 = bh=258 см2.

  1.  Для трубчатого сечения:

;

Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, следовательно, он является наиболее экономичным.

Список литературы

1. «Сопротивление материалов. Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление». Санкт-Петербург 1994 год.

2.    Беляев Н.М. «Сопротивление материалов».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36163. Физические характеристики, позволившие получить высокую информационную емкость диска BluRay 90 KB
  Минимальный диаметр b светового пятна в точке фокуса прямо пропорционален длине волны излучения лазера и обратно пропорционален числовой апертуре объектива: где с коэффициент величина которого зависит от уровня световой энергии по которому измеряется диаметр пятна. Сравнительные размеры светового пятна по уровню первого темного кольца Эйри для излучения с длиной волны 780 нм CD 650 нм DVD и 405 нм BluRay приведены на рис. Площадь же светового пятна как известно прямо пропорциональна квадрату его радиуса S = πr2 или диаметра S =...
36164. Канальная модуляция 165 KB
  ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Канальная модуляция это набор разнообразных методов представления цифровой информации в форме обеспечивающей возможность записи наибольшего количества этой информации на единице площади или длины данного носителя и позволяющей использовать простые и надежные методы ее считывания. В современных системах записи информации на носитель имеются в виду системы записи на движущийся носитель диск или ленту запись данных осуществляется на одну дорожку. В любой системе записи информации полоса пропускания канала записи...
36165. Сервосистемы проигрывателя CD. Автофокусировка 124.5 KB
  Глубина резкости объектива d зависит от его числовой апертуры NA Numerical Aperture и от длины волны λ излучения лазера d = λ [2NA2] 1 Числовая апертура объектива определяется выражением: NA = n sinθ 2 где n показатель преломления среды в которой распространяется свет; θ угол под которым виден радиус входного зрачка объектива из точки пересечения его оптической оси с фокальной плоскостью рис. Изображение точки В при наличии астигматизма передается в виде горизонтального В' или вертикального В'' отрезка...
36166. Защита от ошибок в формате CD 52 KB
  Из теории помехоустойчивого кодирования известно что для коррекции t ошибок код должен иметь не менее 2t проверочных символов граница Синглтона. Значит каждый из них может исправить не более двух ошибок. Известно также что максимальное число гарантированно обнаруживаемых ошибок равно числу проверочных символов кода.
36167. SSD (Solid State Drive). Преимущества и недостатки 20.06 KB
  SSD логически эмулирует обычный жёсткий диск HDD и теоретически везде может применяться вместо него. SSD использующие динамическую память DRAM а не флэшпамять часто называются RAMdrive и имеют ограниченное применение например в качестве выделенного диска для файла подкачки ОС. Сердцем SSD является микросхема контроллера которая в первую очередь определяет такие ключевые характеристики SSD как внешний интерфейс быстродействие и энергопотребление. Преимущества и недостатки Преимущества SSD над HDD.
36168. Магнитные головки для записи информации на жесткий диск 112 KB
  Вначале это были монолитные головки. Композитные головки выполнены из феррита на подложке из стекла или твердой керамики и имеют меньшие размеры в сравнении с монолитными. Дальнейшим развитием технологии композитных головок стали так называемые головки MIGтипа MIG Metal In Gap.
36169. Технологии записи на магнитные диски 206 KB
  Домены магнитных материалов используемых в продольной записи располагаются параллельно поверхности носителя. Этот эффект и используется при записи цифровых данных магнитным полем головки изменяющимся в соответствии с сигналом информации. Попытки увеличить поверхностную плотность записи путем уменьшения размеров частиц будут увеличивать отношение размера зоны неопределенности к размеру полезной зоны не в пользу последней и в конце концов неизбежно приведут к так называемому суперпарамагнитному эффекту когда частицы перейдут в однодоменное...
36170. ОПТИЧЕСКИЕ ГОЛОВКИ 260 KB
  Задача эта непростая поскольку большинство оптических элементов адаптировано как правило для работы с излучением только одной длины волны. Вопервых необходимо было обеспечить приемлемое рабочее расстояние объектива при любой длине волны излучения. Вовторых обеспечить компенсацию сферических аберраций также при любой длине волны излучения. Втретьих обеспечить изменение числовой апертуры объектива в зависимости от длины волны проходящего через него света.
36171. SuperAudioCD 87 KB
  Следует заметить что технология одноразрядного квантования используется сейчас и для преобразования звука в других форматах однако там полученный одноразрядный поток в конце концов всетаки приводится к последовательности многоразрядных отсчетов 16 20 24разрядных и в дальнейшем все операции по формированию потока данных перед записью на носитель производятся уже с ними. Этот слой является носителем данных DSD и считывается оптической головкой с числовой апертурой 06 лучом лазера с длиной волны излучения 650 нм. В процессе...