4732

Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление

Контрольная

Производство и промышленные технологии

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции, построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также...

Русский

2012-11-25

135 KB

14 чел.

Пояснительная записка представляет собой отчет о выполнении курсовой работы. Дано подробное решение стержневой конструкции на сложное сопротивление. Приведена исходная схема конструкции,  построены эпюры поперечных и нормальных сил, а также изгибающих и крутящих моментов. В конце работы приведен расчет  выбора наиболее экономичного профиля стержня. Дан список используемой литературы.

Оглавление

Исходные данные 5

I. Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов. 5

II. Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений. 8

III. Выбор наиболее экономичного профиля стержня. 12

Список литературы 13


Исходные данные:
 

а=2 м, b=3 м, c=2 м, d=3 м; P1=2 кН , Р2=3 кН, Р3=4 кН, q1=3 кН/м, q2=2 кН/м, М1=5 кН∙м, М2=4 кН∙м  h/b=1

Рис. 1. Расчетная схема пространственного бруса

  1.  Построение эпюр поперечных и нормальных сил, изгибающих и крутящих моментов.

1 стержень. Рассмотрим сечение x1.

Поперечные силы:

Qy=q2∙Х1, Qz =0.

при Y1=0 Qу=0 кН

при Y1=d=3 м Qу=2∙3=6 кН

Изгибающие моменты:

Крутящий момент отсутствует Мк=0

Относительно оси Y1 брус изгибается моментом М2 постоянным по величине вдоль всей длины бруса:

My = -М2=-5 кН∙м

Относительно оси Z1 брус изгибается распределенной нагрузкой q2:

Мz=-q2∙Х12/2

Момент зависит от координаты Х1 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х1≤d

при Х1=0 Mz = 0

при Х1=d=3 м  Mz = -2∙32/2=-9 кН∙м

При построении эпюр ордината момента Му откладывается в отрицательном направлении оси Z1, а также ордината момента Мz откладывается в отрицательном направлении оси Х1

Нормальная сила Nx = -Р1=-2 кН

2 стержень. Рассмотрим сечение Х2.

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2) и распределенной нагрузкой q2, не зависящей от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Mz =(Р212-q2∙d2/2

При Х2=0 Мz=-q2∙d2/2=-2∙32/2=-9 кН∙м

При Х2=b=3 м  Мz=(3-2)∙3-2∙32/2=-6 кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d=2∙3=6 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

Рассмотрим сечение Х2'

Поперечные силы:

Qz = 0, Qy = P1P2 = 2 - 3 = -1 кН,

Изгибающие моменты:

Относительно оси Z1 брус изгибается под воздействием сил Р1, Р2  (зависящих от координаты Х2’) и распределенной нагрузкой q1 и q2 и силы Р1 не зависящих от Х2. Момент зависит от координаты Х2 в первой степени, следовательно он изменяется по линейному закону. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: b≤Х2’≤а+b

Mz =(Р212’-q2∙d2/2-q1∙с2/2+Р3∙с

При Х2=b=3 м Мz=(3-2)∙3-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=0 кН∙м

При Х2=а+b=5 м  Мz=(3-2)∙5-2∙32/2-3∙22/2+4∙3=2кН∙м

Относительно оси Y2.брус изгибается моментом М1, не зависящим от координаты Х2. Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х2≤b

Му1=5 кН∙м

Нормальная сила Nx = q2∙d-q1∙с+Р3=2∙3-3∙2+4=4 кН

Под действием момента М2 брус испытывает кручение

Крутящий момент Mкр.= -М2=-5 кН∙м

3 стержень. Рассмотрим сечение Х3.

Поперечные силы:

Qz = 0

Qy = q1∙Х3- P3,

При Х3=0 Qу=-Р3=-4 кН

При Х3=с=2 м Qу=3∙2-4=2 кН

Так как эпора Qу меняет знак найдем точку пересечения с осью Х:

q1∙Х3- P3=0 →Х33/q1=4/3=1,333 м

Изгибающие моменты:

Му=0 Mz = q1Х32/2-Р3∙Х3;

Момент зависит от координаты Х2 во второй степени, следовательно он изменяется по параболе. Причем переходит через максимум в точке перемены знака эпюрой Qу Выражение для момента справедливо по всей длине бруса, т.е: 0≤Х3≤с

при Х3=0 Mz = 0

при Х3=с=2 м Mz = 3∙22/2-4∙2=-2 кН∙м

при Х3=1,333 м Мz=3∙1,3332/2-4∙1,333=-2,66 кН∙м

Крутящий момент Мх=0

Нормальная сила Nx =0.

На рисунке 2 представлены эпюры поперечных и продольных сил, изгибающих и крутящих моментов.

Рис. 2. Эпюры сил и моментов

  1.  Определение размеров поперечных сечений и вычисление напряжений.

1 стержень: вид деформации – косой изгиб+сжатие.

Условие прочности для стержня: ;

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения.

- для стали.

момент сопротивления сечения балки , так как .

; h = b = 17 см.

Вычислим σ в четырех точках сечения:

- условие прочности выполнено.

Рис. 3. Эпюра распределения напряжений в сечении стержня 1

2 стержень: вид деформации – косой изгиб + кручение+растяжение.

Условие прочности (по третьей теории прочности):

где ; .

Величиной пренебрегаем ввиду малого значения. Поперечное сечение второго стержня круглое, то изгиб будет плоским под действием результирующего момента

Момент сопротивления для круглого сечения

 

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

Наибольшие касательные напряжения при изгибе , где F=π∙d2/4=π∙192/4=283,5 см2 

Наибольшие касательные напряжения при кручении

Проверка: кг/см2- условие прочности выполнено.

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

3 стержень: вид деформации – плоский изгиб.

Поперечное сечение бруса круглое,

Отсюда условие прочности примет вид:

, где

Наибольшие нормальные напряжения при изгибе:

- условие прочности выполнено.

Наибольшие касательные напряжения при изгибе (по формуле Журавского для круглого сечения):

изг. = , где F=π∙d2/4=π∙122/4=113,1 см2

Эпюра распределения напряжений в сечении стержня

  1.  Выбор наиболее экономичного профиля стержня.

Предположим, что профиль поперечного сечения стержней на всех трех участках одинаков. Необходимо выбрать профиль сечения, имеющего наименьшую металлоемкость из следующих трех: круг, прямоугольник  и трубчатое сечение . Опасным сечением стержня является точка с наибольшими значениями изгибающего и крутящего моментов, то есть в начале сечения второго стержня.

Условие прочности (по третьей теории прочности): ,

где

Условие прочности примет вид:

отсюда  

Определим площади поперечных сечений:

  1.  Для круглого сечения W = 0,1d3

;

  1.  Для квадратного сечения: b = h

F2 = bh=258 см2.

  1.  Для трубчатого сечения:

;

Таким образом, наименьшую площадь поперечного сечения имеет трубчатый профиль, следовательно, он является наиболее экономичным.

Список литературы

1. «Сопротивление материалов. Расчет стержневой конструкции на сложное сопротивление». Санкт-Петербург 1994 год.

2.    Беляев Н.М. «Сопротивление материалов».


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54380. ЕКОНОМІЧНИЙ СПОСІБ МИСЛЕННЯ ТА ПРОБЛЕМИ ЙОГО ВИХОВАННЯ В ПРОЦЕСІ ВИКЛАДАННЯ ЕКОНОМІКИ У ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ 54 KB
  Адже нею є формування в учнів економічного способу мислення ЕСМ. Ще 1776 року у своїй епохальній праці Дослідження про природу і багатство народів Адам Сміт розкрив ЕСМ як метод всебічного дослідження змін що відбуваються у суспільстві. Але головним дослідником і популяризатором ідеї ЕСМ згодом став американський економіст Пол Хейне. Хейне винайшов цікаву аналогію для розуміння ЕСМ: дорожній рух в години пік.
54381. Основные тенденции развития российской культуры в конце XX - начале XXI веков 20.76 KB
  Одной из особенностей развития российской культуры рубежа XX-XXI вв. является ее деидеологизированность и плюрализм творческого поиска. В элитарной художественной литературе и изобразительном искусстве пост - советской России на первый план вышли произведения авангардистского направления
54382. Розвиток критичного мислення школярів на уроках української літератури: запитання які «пробуджують» думку 94 KB
  Дьюї належить твердження що фундаментальна мета сучасної освіти полягає не в наданні учням інформації а в тому щоб розвивати в них критичний спосіб мислення. Саме такий тип мислення надає найбільше можливостей молоді успішно розбудовувати своє життя в мінливому сучасному світі. Критичне мислення допомагає людині адекватно оцінювати нові обставини та формувати стратегію подолання проблем пристосовуватися до нових часом не передбачуваних політичних економічних або інших обставин.
54383. Конкурсно – розважальна програма: «Міс Екологія» 34 KB
  Людська цивілізація вступила в таку форму розвитку, коли її доля вирішується не науково-технічним прогресом, а глибиною екологічних знань та вмінням діяти відповідно до цих знань. Завданням нашого конкурсу є – визначити творчий потенціал кожної учасниці.
54384. MISTER OF THE 5-В FORM 58.15 KB
  Dear participants, guests, jurors. Thanks you for being so active, diligent and clever. It's high time to score the results of our contest and to announce the nominations.
54385. Виховний захід для третьокласників «Містер класу» 55 KB
  Тоненьке кругленьке серце чорненьке Хто на його слід погляне думку його взнає Олівець Що ми робимо олівцем Малюємо Наступний конкурс 2К Містер художник. Наступний конкурс Містер поет. Містер ерудит На подвір’ї ходить декілька кур.
54386. Основные тенденции развития мировой культуры на рубеже XX - XXI веков 17.12 KB
  Анализируя произошедшие исторические события, развитие научно-технического прогресса, панораму художественной культуры, следует выделить основные тенденции и проблемы развития мировой культуры ХХ-XXI вв.
54387. Європейське середньовічне місто 276.5 KB
  Європейське середньовічне місто. Пояснити причини появи середньовічних міст; охарактеризувати цехове ремесло побут житло і заняття городян показати середньовічне місто як центр ремесла і торгівлі; розвивати навички роботи а групах аналізу документів вміння розв’язувати історичні задачі й проблемні завдання; виховувати інтерес до середньовічної історії. На кінець уроку ми зможемо:...
54388. Раціональні числа. Додавання і віднімання раціональних чисел. Система координат 46.5 KB
  Розмістити числа в порядку зростання. Але ці числа не прості кожному з них відповідає літера. Чому числа бувають додатні і від’ємні Числа люди Країна Модульна Вірш про додатні і від’ємні числа Казка про числа Предмет математика наскільки серйозний що корисно використовувати будьяку нагоду зробити його цікавим.