ID: 474

Название работы: Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов

Категория: Курсовая

Предметная область: Энергетика

Описание: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах. При решении задач использовались законы коммутации: iL(0-)=iL(0+), UC(0-) = UC(0+). Также использовался метод наложения при определении некоторых токов и напряжений в промежуточных стадиях решения задач.

Язык: Русский

Дата добавления: 2013-01-06

Размер файла: 407 KB

Работу скачали: 30 чел.

Московский Государственный Институт Электронной Техники (ТУ).

Курсовая работа по электротехнике

“Исследование электрических цепей при переходных процессах первого и второго родов”

Цель работы: Расчёт и исследование электрических цепей при переходных процессах.

1.  Каждый вариант курсовой работы предполагает расчёт шести схем. Все шесть задач должны быть решены классическим методом.
2.  Для пятой и шестой схем необходимо произвести расчёт операторным методом.
3.  Для каждой из схем необходимо написать полное решение. Полное решение помимо прочего должно включать в себя схему электрической цепи, приблизительный график поведения искомой зависимости, а также точный вид этой зависимости на осциллографе.
4.  К работе, выполненной на бумаге, прилагается дискета, содержащая исходные тексты работы в электронном виде, а также схемы, построенные в программе Electronics Workbench 5.12 и графики.

Используемое программное обеспечение:     Electronics Workbench 5.12

               Mathcad Professional 2000

               Adobe Photoshop 6.0

               Microsoft Word 2000 (вёрстка работы)

                                       

Вариант №3

Ниже приведены задачи для решения в исходной форме.

Дано: R1 = 1 Ом R2 = 3 Ом C = 1 Ф E = 10 B Найти: UC(t)	Дано: R1 = R2 = R3 = 1 Ом L = 0,1 мГн e(t) = 14.4sin(104t + 45) Найти: iL(t)

Дано: R1 = R2 = R3 = R4 = 1 Ом L = 1 Гн Е = 1 В Найти: i3(t)	Дано: R1 = R2 = R3 = 1 Ом Е2 = 2 В Е1 = 1 В L = 1 Гн Найти: i1(t)

E = 10 B C = 1 Ф R1 = R2 = 1 Ом L = 1 Гн Найти UC(t)	UC2 = 6 B J = 1 A R = 10 Ом C1 = 10–6 Ф C2 = 2 10–6 Ф Определить UC1,2(t) Построить графики UC1(t) UC2(t)

Решение задач.

Задача№1

                                                           

                                                                                                                                                                            

Д ано:

R1=1Ohm;

R2=3Ohm;

E=10V;

C=1F;

Найти: Uc(t)

                                                  

Решение (классический метод).(*)

Uc(t)=Ucпр(t)+Ucсв(t);                            

Iуст=E/(R1+R2)=10/4=2,5(В);

Ucпр=Iуст*R2=7,5(В);

Ucсв(t)=A*ept;

где p=-1/T=-1/(C*Rз)

где Rз=R1*R2/(R1+R2)=3/4(Ом);

p=-4/3;

Uc(0-)=10(В);

A= Uc(0-)- Ucпр=2,5(В);

Тогда Uc(t)=7,5+2,5*e-4/3*t

                                   

                                               Результат полученный на Mathcad’е

                                             

Результат полученный на Workbench’e

Задача№2

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=0,1mH;

e(t)=14,4sin(104 *t+450 );

Найти:iL (t)

Решение (классический метод).(*)

iL(t)=iLпр(t)+iLсв(t);                            

.

E=14.4/21/2 ej45°=10 ej45°;

Zo=R1+(jωL+R2)R3/(R3+R2+ jωL)=1+(1+j)/(2+j)=1+(2/5)1/2 * ej45°/ ej26,5°=

=1+(2/5)1/2* ej18,5°=3,72+j0,2=3,73e j3°;

·   ·

I=E/Z=10 ej45°/3,73e j3°=2,7e j42°

·      ·

Iпр=I*R3/( jωL+R2)= 2,7e j42°/(1+j)=1,9e -j3°;

iпр(t)=1,9*21/2sin(10000t-3°)=2,7sin(10000t-3°);

iсв(t)=Aept;  где p=-1/T=-Ro/L=-(R1R3/(R1+R3)+R2)/L=-3/(2*10-4)=-15000(A),A=-i(-0)+iпр(0)

i(-0)=0(A),тогда :A=0+0.14=0,14(A);

Таким образом :i(t)= 2,7sin(10000t-3°)+0,14e –15000t

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

=====================================================================

Задача№3

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E=1V;

Найти: i3(t)

Решение (классический метод).(*)

i3 (t)=iпр(t)+iсв(t);

iпр(t)=E/(R4R1/(R4+R1)+R2+R3)=1/2,5=0,4(A);

iсв(t)=Aept; где p=-1/T=-Ro/L=-(R4(R3+R2)/(R3+R2+R4)+R1)/L=-5/3(A);

i(-0)=E/(R4R1/(R4+R1)+R3)=1/1,5=0,6666(A);

A= i(-0)- iпр(t)=0,6666-0,4=0,2666(A);

Таким образом : i3 (t)= 0,4+0,2666e-5/3t;

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№4

Д ано:

R1= R2= R3=1Ohm;

L=1H;

E1=1V;

E2=1V;

Найти: ir(t)

Решение (классический метод).(*)

iLпр=E1/(R3+R1)=0,5(A);

Методом наложения найдем iL(t):

iL1(-0)=R2/(R2+R3)*(E1/(R1+R2*R3/(R2+R3))= 1/2*1/1.5=1/3(A)

iL2(-0)=R1/(R1+R3)*( E2/(R2+R1*R3/(R1+R3)))= -1/2*2/1.5= -2/3(A);

iL(-0)= IL1(-0) +IL2(-0)= -1/3(A);

iL(t)= ILпр +A*ept

p=-Ro/L; где Ro=R3+R1=2Ом; тогда p= -2;

A=IL(-0)- ILпр= -1/3-0,5= -0,63333(A);

Тогда iL(t)=0,5-0,63333e-2t;

По закону Кирхгофа:

ir(t)= iL(t)*R2/(R1+R2)= iL(t)/2=0,25-0,316666 e-2t

Найдем ток через R1 до комутации методом наложения :

ir(-0)=E1/1,5+E2/1,5*1/2=2/1,5=1,3333(A);

 

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№5

Д ано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1F;

Найти: Uc(t)

Решение:

1.  классический метод

1)Uc(-0)=0(В);

Uc∞=E;

ic(+0)=E/R2=10(A);

2)по законам комутации:

Uc(-0)= Uc(+0)=0(В);

3)Найдем p для Z(p)=0:

Z(p)=R2(R1+pL)/(R1+R2+pL)+1/(pC)=0;

(1+p)/(2+p)+1/p=0;

p2+2p+2=0;

p1= -δ +jω=-1+j;

p2= -δ -jω= -1-j;

4)исходя из полученного: δ=1 и ω=1;

так как U=U∞ +(M1sin(ω t)+ M2cos(ω t))e –δt                                 (1)

 Uc(-0)= Uc∞+ M2= Uc(+0)=0;

Поэтому M2= - Uc∞= -E= -10(В);

C Uc|(0)=C[Uc∞| +M1 ω -M2 δ]=ic(+0)=10;

Uc∞|=0;

M1+10=10;

M1=0

Тогда исходя из формулы (1):

Uc=E-Ecos(t)e-t;

Uc=10-10cos(t)e-t

б) операторный метод:

 

cоставим схему замещения:

так как  Uc(-0)=0 и ic(-0)=0 то ЭДС Li(-0) и Uc(-0)/p равны 0 то схема замейщения выглядит так:

I(p)=(E/p)/R(p);

R(p)=1/(pC)+(R1+pL)R2/(R2+R1+pL)=1/p+(1+p)/(2+p)=p(2+p)/(p2+2p+2);

Тогда I(p)=E(2+p)/ (p2+2p+2);

Uc(p)=I(p)*1/pC=E(2+p)/ (p3+2p2+2p)

Решаем уравнение p3+2p2+2p=0

p1 =0, p2 = -1+j, p3 = -1-j,

Так как Uc=

Uc=10+10(1-j)/(6j-4-4j+2)e(-1-j)t+10(1+j)/(-6j-4+4j+2)e(-1+j)t

После упрощения получаем:

Uc=10(1+ e-t(-e-jt- e+jt)/2)

Ответ:Uc = 10-10cos(t)e-t

 

Результат полученный на Mathcad’е

Результат полученный на Workbench’e

Задача№6

Д ано:

R1= R2= 1Ohm;

L=1H;

E=10V;

C=1F;

Найти: Uc(t)

Решение:

а)классический метод:

Преобразовываем схему по методу эквивалентного генератора к следущему виду:

Uc(t)=Ucпр+Ucсв(t);

Ucпр=E;

Где С=С1+С2=3*10-6

Ucсв(t) =Аеpt;p=-1/Ro С= -1/(10*3*10-6)= -10-5/3;

По обобщенному закону комутации:

C1*UC1(-0)+ C2*UC2(-0)=(C1+C2)* UC(+0);

Тогда:

UC(+0)=(10-2*6)/3= -2/3;

A= UC(+0)- Ucпр=-10,6666

Uc(t)=10-10,6666e-33333t

Ответ: Uc(t)=10-10,6666e-33333t

б) операторный метод:

cоставим схему замещения:

так как  Uc1(-0)=10(В) и Uc2(-0)=-6(В) то схема замейщения выглядит так:

Рассчитаем схему методом наложения:

1)

I1r (p)= (E/p)/(1/(pC1*pC2/(1/pC1+1/pC2))+R)=

=1/(105/3+p);

I1r=1*e-33333t;

U1(t)=E-R I1r=10-10 e-33333t;

2)

I2r (p)= -( U1(-0)/p)/(R*pC2/(R+1/pC2))+1/pC1)*(1/pC2)/(R+1/pC2)=

= -1/(3p+105)

I2r= 1/3*e-33333t;

U2(t)=R I2r = 10/3*e-33333t;

3)

I3r (p)= -( U2(-0)/p)/(R*pC1/(R+1/pC1))+1/pC2)*(1/pC1)/(R+1/pC2)=

=6*2/(30p+106);

I3r=12/30*e-33333t;

U2(t)= -R I3r = -10*12/30*e-33333t=-12/3*e-33333t;

Так как U(t)= U1(t)+ U2(t)+ U3(t)=10-10 e-33333t+10/3*e-33333t-12/3*e-33333t=10-10,66666 e-33333t;

Ответ: 10-10,66666 e-33333t;

=====================================================================

При решении задач использовались законы коммутации: iL(0-)=iL(0+) ; UC(0-) = UC(0+).

Также использовался метод наложения при определении некоторых токов и напряжений в промежуточных стадиях решения задач.

Решение практически всех задач сводилось к следующим стадиям:

1.Решение характеристического уравнения (входное сопротивление=0) для определения p.

  Также использовался метод решения с .

2.Разделение искомой величины на принуждённую и свободную составляющую и

  нахождение принуждённой составляющей.

3.Нахождение свободной составляющей величины: нахождение A (A1 и A2, если нужно)

  через известные параметры схемы.