4753

Массивы. Многомерные массивы в программировании. Преобразование двухмерных массивов

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Массивы. Многомерные массивы Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы. Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов....

Русский

2012-11-25

1.68 MB

70 чел.

Массивы. Многомерные массивы

Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы.

Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов. Первый индекс отвечает за строку, второй – за столбец: а[1,3],а[0,4] и т.д., например:

Формат описания двумерного массива в разделе объявления переменных:

Var
<имя_массива>:array<[тип_индекса,тип_индекса]>of <тип_данных>

 

Например 

Var
A : array [1..10, 1..10] of real;

Описывается двухмерный массив вещественных чисел A, который максимально может состоять из 10 строк и 10 столбцов. Нижняя граница индексов по обоим измерениям равна 1, верхняя – 10.

В среде Delphi для ввода и вывода массивов используется компонент StringGrid, поэтому работа с массивами в Delphi сильно отличается от работы в Pascal.

Краткая характеристика компонента StringGrid

Компонент StringGrid группы Additional представляет собой таблицу, содержащую строки. Таблица может иметь полосы прокрутки, причем заданное число первых строк и столбцов может быть фиксированным и не подвергаться прокрутке. Таким образом, можно задать заголовки столбцов и строк, постоянно присутствующих в окне компонента. Каждой ячейке таблицы может быть поставлен в соответствии некоторый объект.

Свойства компонента StringGrid

Cells 

В этом свойстве хранятся все элементы таблицы. Имеет тип String.

FixedCols

Задает фиксированное количество столбцов в таблице

FixedRows

Задает фиксированное количество строк в таблице

OptionsGoEditing 

По умолчанию данные в таблицу вводить нельзя. Чтобы снять это запрет в этом свойстве надо задать True.

ColCount 

Задает общее количество столбцов таблицы

RowCount 

Задает общее количество строк таблицы

 

Пример использования в программе компонента StringGrid для вывода двумерного массива

Окно формы приложения

К типовым задачам с двухмерными массивами относятся задачи на вычисление суммы, произведения, количества, среднего арифметического, максимума, минимума элементов каждой строки или  каждого столбца, заданной строки или заданного столбца.

Вычисления подобного рода осуществляются при помощи стандартных приемов, особенность которых заключается в организации вложенных циклов при обработке массивов.

Схема вложенного цикла с параметром 

 For i := a1 to b1 do
      begin  . . . . . .  
         For j := a2 to b2 do
             begin  
                  . . . . . .  
             end
;  
      
end;

Цикл, который содержит другой цикл называют внешним циклом, а цикл, содержащийся в теле другого цикла, называют внутренним. Все операторы внутреннего цикла должны полностью располагаться в теле внешнего цикла.

Всякий раз, когда внутренний цикл завершается, внешний цикл увеличивает значение своего счетчика цикла на 1, и внутренний цикл выполняется вновь.

Поэтому, если за счетчик внешнего цикла взять индекс строки, а за счетчик внутреннего – номер столбца, то обработка двухмерного массива будет идти по строкам, а если наоборот, то по столбцам.

Пример. Заполнить двухмерный массив M * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.      сумму элементов каждой строки;

2.      максимальные значения для каждого столбца;

3.      произведение элементов k-ой строки, значения которых лежат в диапазоне от 20 до 40.

 Окно формы приложения

Преобразование двухмерных массивов

Преобразование матриц заключается, как правило, в изменении порядка следования его элементов без изменения значений самих элементов.

Поворот матрицы на 90 и 180 градусов

Пример.  Сформировать массив из M x N элементов. Получить новый массив, повернув исходный на:

1.      1800;

2.      900 по часовой стрелке;

3.      900 против часовой стрелки. 

Зеркальное отображение (поворот) массивов относительно горизонтальной и вертикальной осей

 

Пример.  Сформировать массив из M * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

1.                  горизонтальной оси;

2.                  вертикальной оси.

Дополнительных массивов не создавать.

 Важно! В первой задаче поворота массива относительно горизонтальной оси внешний цикл по строкам организуется только до (n-1) div 2 (горизонтальной оси массива). Во второй задаче поворота массива относительно вертикальной оси внутренний цикл по столбцам организуется только до (m-1) div 2 (вертикальной оси массива).

Преобразование двухмерного массива в одномерный

Пример.  Сформировать массив A, содержащий N строк и M столбцов. Преобразовать его в одномерный массив B. 

Существуют два способа решения этой задачи:

1.      задать независимый счетчик k для результирующего одномерного массива;

2.      вычислять значение очередного элемента массива по формуле B(M * i+j) = A(i,j).

 Фрагменты кодов программы

Типовые задачи с квадратными матрицами

К таким задачам, наряду с предыдущими, относятся: вычисление суммы, произведения, количества элементов, среднеарифметического, максимума, минимума элементов на главной и побочной диагонали, а также выше и ниже диагоналей в задачах с квадратными матрицами.

Способ отбора нужных элементов для решения такого рода задач заключается в следующем:

  1.  для элементов, расположенных на главной диагонали, справедливо i = j (i – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > j, выше i < j.
  2.  для элементов, расположенных на побочной диагонали, справедливо i = N - j - 1 (I – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > N - j -1, выше i < N - j 1 (индексы элементов начинаются с 0!).

Для обработки элементов, расположенных на диагоналях, достаточно одного цикла. Для обработки элементов над или под диагоналями потребуются вложенные циклы, причем можно либо заложить во внутреннем цикле условие проверки индексов по приведенным формулам, либо организовать циклы так, чтобы рассматривать только требуемые элементы. 

Пример  Заполнить двухмерный массив N * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.    минимальное значение для элементов, расположенных на главной диагонали, и максимальное значение для элементов, расположенных на побочной диагонали;

2.      произведение элементов, расположенных выше побочной диагонали;

3.      среднее арифметическое элементов, расположенных ниже главной диагонали.

Окно формы приложения

Пример. Сформировать массив из N * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

  1.  главной диагонали;
  2.  побочной диагонали.

Важно! При решении задачи внешний и внутренний циклы организуются так, чтобы проход элементов осуществлялся только до нужной диагонали (до i-1 при повороте относительно главной диагонали и n-i-1 при повороте относительно побочной), иначе, смена произойдет дважды и все останется на своих местах.

Фрагменты кодов программы 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

77912. Фінансові кошти 72.5 KB
  Його розмір визначається статутом або угодою про заснування підприємства: він сворюється за рахунок державних коштів виручки від продажу акцій а також приватних апіталів. Найбільшим за величиною джерелом формування власних фінансових коштів діючого підприємства слугують доходи від його господарської та іншої діяльноті. Важним джерелом формування і підтримання на необхідному рівні власних фінансових коштів є аморт. Значення цьогоджерела фінансових коштів зростає при застосуванні прискореної амортизації.
77913. Нематеріальні ресурси та активи 183.5 KB
  Нематеріальні ресурси частина потенціалу підприємства здатна приносити економічну вигоду протягом тривалого часу для якої характерні відсутність матеріальної основи та невизначеність розмірів майбутніх прибутків від її використання. Нематеріальні ресурси обєкти інтелектуальної власності Винаходи Корисні моделі Промислові зразки Торговельні марки ізяаки для товарів і послуг Географічне позначення Комерційне фірмове найменування Сорти рослин Породи тварин Способи захисту від недобросовісної конкуренції...
77914. Фінансування і кредитування капітальних вкладень 22.79 KB
  Фінансування і кредитування капітальних вкладень Капітальні вкладення їх види і роль у розвитку матеріальнотехнічної бази виробництва. Джерела фінансування капітальних вкладень. Планування та порядок оформлення відкриття фінансування капітальних вкладень. Довгострокове кредитування капітальних вкладень.
77915. ЭВОЛЮЦИЯ ЭВМ. АППАРАТНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПК 1.12 MB
  Он согласовывает интерфейс FSB Front Side Bus наружная шина процессора с внутренними линиями передачи данных адреса и управляющих сигналов. Code Cche и Dt Cche внутренние кэши команд и данных. Регенерация происходит когда контроллер памяти системы встроенный обычно в чипсет берет перерыв и обращается ко всем строкам данных в микросхеме памяти. В DRM для хранения одного бита данных используется только один транзистор и один конденсатор поэтому по технологии DRM возможно производить достаточно компактные чипы с немалой емкостью.
77916. Классификация и основные характеристики программных продуктов 546 KB
  Антивирусные программы. Процесс создания программы. Программы в зависимости от функционального применения можно условно разделить по категориям или классам. Системные программы выполняющие различные вспомогательные функции такие как: управление ресурсами компьютера создание копий используемой информации проверка работоспособности устройств компьютера вывод справочной информации о компьютере и др.
77918. Файловая система. Сервисное программное обеспечение компьютера 1.34 MB
  Для любых устройств внешней памяти компьютера (жёстких дисков, дискет, CD) операционная система реализует общий принцип организации хранения логически связанных наборов данных в виде так называемых файлов.
77919. MS Word. Подготовка документов 791.5 KB
  Обработка текста на компьютере осуществляется с помощью специальных программ, называемых текстовыми процессорами. С их помощью можно ввести и отформатировать текст, исправить ошибки и просмотреть документ перед печатью.
77920. Добавление графики и эффектов в документы MS Office 399 KB
  В дальнейшем формулу можно отредактировать (изменить шрифт, размер, начертание). Для этого сделайте двойной щелчок в области формулы и выполните редактирование с помощью команд строки меню Стиль и Размер и кнопок панели инструментов Формула