4753

Массивы. Многомерные массивы в программировании. Преобразование двухмерных массивов

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Массивы. Многомерные массивы Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы. Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов....

Русский

2012-11-25

1.68 MB

70 чел.

Массивы. Многомерные массивы

Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы.

Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов. Первый индекс отвечает за строку, второй – за столбец: а[1,3],а[0,4] и т.д., например:

Формат описания двумерного массива в разделе объявления переменных:

Var
<имя_массива>:array<[тип_индекса,тип_индекса]>of <тип_данных>

 

Например 

Var
A : array [1..10, 1..10] of real;

Описывается двухмерный массив вещественных чисел A, который максимально может состоять из 10 строк и 10 столбцов. Нижняя граница индексов по обоим измерениям равна 1, верхняя – 10.

В среде Delphi для ввода и вывода массивов используется компонент StringGrid, поэтому работа с массивами в Delphi сильно отличается от работы в Pascal.

Краткая характеристика компонента StringGrid

Компонент StringGrid группы Additional представляет собой таблицу, содержащую строки. Таблица может иметь полосы прокрутки, причем заданное число первых строк и столбцов может быть фиксированным и не подвергаться прокрутке. Таким образом, можно задать заголовки столбцов и строк, постоянно присутствующих в окне компонента. Каждой ячейке таблицы может быть поставлен в соответствии некоторый объект.

Свойства компонента StringGrid

Cells 

В этом свойстве хранятся все элементы таблицы. Имеет тип String.

FixedCols

Задает фиксированное количество столбцов в таблице

FixedRows

Задает фиксированное количество строк в таблице

OptionsGoEditing 

По умолчанию данные в таблицу вводить нельзя. Чтобы снять это запрет в этом свойстве надо задать True.

ColCount 

Задает общее количество столбцов таблицы

RowCount 

Задает общее количество строк таблицы

 

Пример использования в программе компонента StringGrid для вывода двумерного массива

Окно формы приложения

К типовым задачам с двухмерными массивами относятся задачи на вычисление суммы, произведения, количества, среднего арифметического, максимума, минимума элементов каждой строки или  каждого столбца, заданной строки или заданного столбца.

Вычисления подобного рода осуществляются при помощи стандартных приемов, особенность которых заключается в организации вложенных циклов при обработке массивов.

Схема вложенного цикла с параметром 

 For i := a1 to b1 do
      begin  . . . . . .  
         For j := a2 to b2 do
             begin  
                  . . . . . .  
             end
;  
      
end;

Цикл, который содержит другой цикл называют внешним циклом, а цикл, содержащийся в теле другого цикла, называют внутренним. Все операторы внутреннего цикла должны полностью располагаться в теле внешнего цикла.

Всякий раз, когда внутренний цикл завершается, внешний цикл увеличивает значение своего счетчика цикла на 1, и внутренний цикл выполняется вновь.

Поэтому, если за счетчик внешнего цикла взять индекс строки, а за счетчик внутреннего – номер столбца, то обработка двухмерного массива будет идти по строкам, а если наоборот, то по столбцам.

Пример. Заполнить двухмерный массив M * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.      сумму элементов каждой строки;

2.      максимальные значения для каждого столбца;

3.      произведение элементов k-ой строки, значения которых лежат в диапазоне от 20 до 40.

 Окно формы приложения

Преобразование двухмерных массивов

Преобразование матриц заключается, как правило, в изменении порядка следования его элементов без изменения значений самих элементов.

Поворот матрицы на 90 и 180 градусов

Пример.  Сформировать массив из M x N элементов. Получить новый массив, повернув исходный на:

1.      1800;

2.      900 по часовой стрелке;

3.      900 против часовой стрелки. 

Зеркальное отображение (поворот) массивов относительно горизонтальной и вертикальной осей

 

Пример.  Сформировать массив из M * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

1.                  горизонтальной оси;

2.                  вертикальной оси.

Дополнительных массивов не создавать.

 Важно! В первой задаче поворота массива относительно горизонтальной оси внешний цикл по строкам организуется только до (n-1) div 2 (горизонтальной оси массива). Во второй задаче поворота массива относительно вертикальной оси внутренний цикл по столбцам организуется только до (m-1) div 2 (вертикальной оси массива).

Преобразование двухмерного массива в одномерный

Пример.  Сформировать массив A, содержащий N строк и M столбцов. Преобразовать его в одномерный массив B. 

Существуют два способа решения этой задачи:

1.      задать независимый счетчик k для результирующего одномерного массива;

2.      вычислять значение очередного элемента массива по формуле B(M * i+j) = A(i,j).

 Фрагменты кодов программы

Типовые задачи с квадратными матрицами

К таким задачам, наряду с предыдущими, относятся: вычисление суммы, произведения, количества элементов, среднеарифметического, максимума, минимума элементов на главной и побочной диагонали, а также выше и ниже диагоналей в задачах с квадратными матрицами.

Способ отбора нужных элементов для решения такого рода задач заключается в следующем:

  1.  для элементов, расположенных на главной диагонали, справедливо i = j (i – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > j, выше i < j.
  2.  для элементов, расположенных на побочной диагонали, справедливо i = N - j - 1 (I – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > N - j -1, выше i < N - j 1 (индексы элементов начинаются с 0!).

Для обработки элементов, расположенных на диагоналях, достаточно одного цикла. Для обработки элементов над или под диагоналями потребуются вложенные циклы, причем можно либо заложить во внутреннем цикле условие проверки индексов по приведенным формулам, либо организовать циклы так, чтобы рассматривать только требуемые элементы. 

Пример  Заполнить двухмерный массив N * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.    минимальное значение для элементов, расположенных на главной диагонали, и максимальное значение для элементов, расположенных на побочной диагонали;

2.      произведение элементов, расположенных выше побочной диагонали;

3.      среднее арифметическое элементов, расположенных ниже главной диагонали.

Окно формы приложения

Пример. Сформировать массив из N * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

  1.  главной диагонали;
  2.  побочной диагонали.

Важно! При решении задачи внешний и внутренний циклы организуются так, чтобы проход элементов осуществлялся только до нужной диагонали (до i-1 при повороте относительно главной диагонали и n-i-1 при повороте относительно побочной), иначе, смена произойдет дважды и все останется на своих местах.

Фрагменты кодов программы 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75301. Византия в ХIII-ХV вв. (от Латинской империи до падения Константинополя) 63 KB
  На развалинах Византии в 1204 г. возникло новое искусственно созданное государство Латинская империя названная так в отличие от греческой империи Византии во главе с избранным крестоносцами императором Балдуином Фландрским 1204 1205. Овладев Константинополем победители мечтали о создании огромного государства включавшего не только все владения Византии но также и земли балканских славян. В результате завоевания Византии западноевропейскими феодалами складывавшиеся здесь феодальные институты получили более законченную форму.
75302. Культура Византии в IV-XV веков 51 KB
  Культура Византии в IVXV вв. В ранний период в Византии еще сохранялись старые центры античной образованности Афины Александрия Бейрут Газа. в Византии начинают применять индийские цифры в арабском написании. Однако античные космогонические представления сохраняются в Византии и в IX в.
75303. Немарксистские теории происхождения средневековых городов 33 KB
  Немарксистские теории происхождения средневековых городов. Вопрос о причинах и обстоятельствах возникновения средневековых городов представляет большой интерес. При таком подходе невозможно объяснить коренные причины происхождения городов. Романистическая теория Савиньи Тьерри Гизо Ренуар которая строилась главным образом на материале романизированных областей Европы считала средневековые города и их учреждения прямым продолжением поздних античных городов.
75304. Отечественная историография о происхождении средневекового города 42.5 KB
  Отечественная историография о происхождении средневекового города. Впервые проблема происхождения городского строя в Западной Европе была поставлена в отечественной медиевистике в начале XX в.Впервые в России обращение к городской истории произошло именно в историографическом аспекте. Интересуясь прежде всего проблемами аграрного развития Европы эпохи Средневековья и формируя общую концепцию генезиса феодализма Петрушевский не мог пройти мимо такого интересного сюжета европейской истории как возникновение городов.
75305. Характер, формы и основные этапы социальной борьбы в средневековом городе 35.5 KB
  Средневековые города возникали на земле королей а также светских и духовных феодалов. Они начали борьбу за свое освобождение добиваясь превращения сеньориального города в вольный а его жителей в свободных горожан. Позднее города стали бороться за политические привилегии: право на самоуправление и собственную юрисдикцию. Но это было по силам только очень богатым городам французским английским.
75306. Средневековое цеховое ремесло и его характер 39 KB
  Средневековое цеховое ремесло и его характер. Характерной особенностью средневекового ремесла в Европе была его цеховая организация объединение ремесленников определённой профессии в пределах данного города в особые союзы цехи. Цехи появились почти одновременно с возникновением городов. хотя окончательное оформление цехов получение специальных хартий от королей запись цеховых уставов и т.
75307. Производительные силы Западной Европы в V-XV веков 43.5 KB
  Производительные силы средневекового общества это люди с присущими им особенностями сознания трудовыми навыками природная среда их обитания и созданные ими в процессе жизнедеятельности орудия технологии и формы организации труда. Его характеризовали ручные орудия и низкая производительность труда отсутствие скольконибудь значительных материальных ресурсов простое нерасширенное воспроизводство. Даже крупные владения феодалов чаще всего представляли собой конгломерат более или менее значительных усадеб деревень или их групп...
75308. Культура Западной Европы в V-XI веках 43 KB
  Культура Западной Европы в VXI вв. Искусство Западной Европы в средние века. Книга представляет собой очерки истории искусства стран Западной Европы в средние века. Сюда были приглашены наиболее образованные люди тогдашней Европы.
75309. Международные связи в Западной Европе в XI-XV веков 40.5 KB
  Однако международные отношения этого периода не приняли еще достаточно регулярного характера: не было постоянных послов и дипломатических представительств не сложилось еще и международное право; само это понятие в целом едва ли применимо к этому времени развивались лишь отдельные его элементы и прежде всего право войны и морское право например Барселонское морское право оформившееся в XII в. Однако неожиданно монголотатары основательно истощенные к этому времени героическим сопротивлением Руси повернули в степи Причерноморья и...