4753

Массивы. Многомерные массивы в программировании. Преобразование двухмерных массивов

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Массивы. Многомерные массивы Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы. Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов....

Русский

2012-11-25

1.68 MB

70 чел.

Массивы. Многомерные массивы

Часто бывает необходимо представить таблицы данных в формате строк и столбцов. Для этого используют многомерные массивы.

Доступ к элементам, например, двухмерного массива (матрицы) осуществляется с помощью двух индексов. Первый индекс отвечает за строку, второй – за столбец: а[1,3],а[0,4] и т.д., например:

Формат описания двумерного массива в разделе объявления переменных:

Var
<имя_массива>:array<[тип_индекса,тип_индекса]>of <тип_данных>

 

Например 

Var
A : array [1..10, 1..10] of real;

Описывается двухмерный массив вещественных чисел A, который максимально может состоять из 10 строк и 10 столбцов. Нижняя граница индексов по обоим измерениям равна 1, верхняя – 10.

В среде Delphi для ввода и вывода массивов используется компонент StringGrid, поэтому работа с массивами в Delphi сильно отличается от работы в Pascal.

Краткая характеристика компонента StringGrid

Компонент StringGrid группы Additional представляет собой таблицу, содержащую строки. Таблица может иметь полосы прокрутки, причем заданное число первых строк и столбцов может быть фиксированным и не подвергаться прокрутке. Таким образом, можно задать заголовки столбцов и строк, постоянно присутствующих в окне компонента. Каждой ячейке таблицы может быть поставлен в соответствии некоторый объект.

Свойства компонента StringGrid

Cells 

В этом свойстве хранятся все элементы таблицы. Имеет тип String.

FixedCols

Задает фиксированное количество столбцов в таблице

FixedRows

Задает фиксированное количество строк в таблице

OptionsGoEditing 

По умолчанию данные в таблицу вводить нельзя. Чтобы снять это запрет в этом свойстве надо задать True.

ColCount 

Задает общее количество столбцов таблицы

RowCount 

Задает общее количество строк таблицы

 

Пример использования в программе компонента StringGrid для вывода двумерного массива

Окно формы приложения

К типовым задачам с двухмерными массивами относятся задачи на вычисление суммы, произведения, количества, среднего арифметического, максимума, минимума элементов каждой строки или  каждого столбца, заданной строки или заданного столбца.

Вычисления подобного рода осуществляются при помощи стандартных приемов, особенность которых заключается в организации вложенных циклов при обработке массивов.

Схема вложенного цикла с параметром 

 For i := a1 to b1 do
      begin  . . . . . .  
         For j := a2 to b2 do
             begin  
                  . . . . . .  
             end
;  
      
end;

Цикл, который содержит другой цикл называют внешним циклом, а цикл, содержащийся в теле другого цикла, называют внутренним. Все операторы внутреннего цикла должны полностью располагаться в теле внешнего цикла.

Всякий раз, когда внутренний цикл завершается, внешний цикл увеличивает значение своего счетчика цикла на 1, и внутренний цикл выполняется вновь.

Поэтому, если за счетчик внешнего цикла взять индекс строки, а за счетчик внутреннего – номер столбца, то обработка двухмерного массива будет идти по строкам, а если наоборот, то по столбцам.

Пример. Заполнить двухмерный массив M * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.      сумму элементов каждой строки;

2.      максимальные значения для каждого столбца;

3.      произведение элементов k-ой строки, значения которых лежат в диапазоне от 20 до 40.

 Окно формы приложения

Преобразование двухмерных массивов

Преобразование матриц заключается, как правило, в изменении порядка следования его элементов без изменения значений самих элементов.

Поворот матрицы на 90 и 180 градусов

Пример.  Сформировать массив из M x N элементов. Получить новый массив, повернув исходный на:

1.      1800;

2.      900 по часовой стрелке;

3.      900 против часовой стрелки. 

Зеркальное отображение (поворот) массивов относительно горизонтальной и вертикальной осей

 

Пример.  Сформировать массив из M * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

1.                  горизонтальной оси;

2.                  вертикальной оси.

Дополнительных массивов не создавать.

 Важно! В первой задаче поворота массива относительно горизонтальной оси внешний цикл по строкам организуется только до (n-1) div 2 (горизонтальной оси массива). Во второй задаче поворота массива относительно вертикальной оси внутренний цикл по столбцам организуется только до (m-1) div 2 (вертикальной оси массива).

Преобразование двухмерного массива в одномерный

Пример.  Сформировать массив A, содержащий N строк и M столбцов. Преобразовать его в одномерный массив B. 

Существуют два способа решения этой задачи:

1.      задать независимый счетчик k для результирующего одномерного массива;

2.      вычислять значение очередного элемента массива по формуле B(M * i+j) = A(i,j).

 Фрагменты кодов программы

Типовые задачи с квадратными матрицами

К таким задачам, наряду с предыдущими, относятся: вычисление суммы, произведения, количества элементов, среднеарифметического, максимума, минимума элементов на главной и побочной диагонали, а также выше и ниже диагоналей в задачах с квадратными матрицами.

Способ отбора нужных элементов для решения такого рода задач заключается в следующем:

  1.  для элементов, расположенных на главной диагонали, справедливо i = j (i – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > j, выше i < j.
  2.  для элементов, расположенных на побочной диагонали, справедливо i = N - j - 1 (I – индекс строки, j – индекс столбца), ниже i > N - j -1, выше i < N - j 1 (индексы элементов начинаются с 0!).

Для обработки элементов, расположенных на диагоналях, достаточно одного цикла. Для обработки элементов над или под диагоналями потребуются вложенные циклы, причем можно либо заложить во внутреннем цикле условие проверки индексов по приведенным формулам, либо организовать циклы так, чтобы рассматривать только требуемые элементы. 

Пример  Заполнить двухмерный массив N * N случайными целыми числами из диапазона [-40,40]. Определить:

1.    минимальное значение для элементов, расположенных на главной диагонали, и максимальное значение для элементов, расположенных на побочной диагонали;

2.      произведение элементов, расположенных выше побочной диагонали;

3.      среднее арифметическое элементов, расположенных ниже главной диагонали.

Окно формы приложения

Пример. Сформировать массив из N * N элементов. Зеркально отразить (повернуть) его относительно:

  1.  главной диагонали;
  2.  побочной диагонали.

Важно! При решении задачи внешний и внутренний циклы организуются так, чтобы проход элементов осуществлялся только до нужной диагонали (до i-1 при повороте относительно главной диагонали и n-i-1 при повороте относительно побочной), иначе, смена произойдет дважды и все останется на своих местах.

Фрагменты кодов программы 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74389. Принципы формирования разомкнутых сетей. радиальные и магистральные нерезервированные и резервирование сети 865.5 KB
  Схема электрической сети определяется применяемыми номинальными напряжениями числом ступеней трансформации схемой соединения подстанций конфигурацией сети и схемами электрических соединений понижающих подстанций. При проектировании электрической сети и выборе ее схемы в первую очередь решается задача выбора Uном и ступеней трансформации. Схема соединения сети или конфигурация сети определяет соединение ветвей и узлов.
74390. ПРИНЦИПЫ ФОРМИРОВАНИЯ СХЕМ ПРОТЯЖЕННЫХ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ СИСТЕМООБРАЗУЮЩИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 87 KB
  При развитии системообразующей сети они становятся ее составной частью. В этом случае протяженная электропередача соединяющая несколько системных подстанций является элементом системообразующей сети. Схему системообразующей сети формируют исходя из ее многофункционального назначения. При этом должна обеспечиваться достаточная пропускная способность отдельных линий и сечения сети группы линий связывающих один регион с другим надежная выдача мощности в систему крупных электростанций надежное питание крупных узлов нагрузки.
74391. Способы присоединения концевых, транзитных и узловых подстанций к электрической сети 45.5 KB
  Способ присоединения подстанции к сети напряжение и количество присоединяемых линий а также вид применяемых коммутационных аппаратов определяют схемы понижающих подстанций рис. Подстанции питающие сеть рассматриваемого напряжения называют центром питания ЦП. Как правило это подстанции более высокой ступени напряжения...
74392. ВЫБОР КОНФИГУРАЦИИ И НОМИНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ 121.5 KB
  На последующих этапах выбираются параметры сети для намеченных конфигураций и производится их технико-экономическое сравнение. Конфигурация сети ее протяженность число цепей линий на каждом из участков непосредственно влияют на выбор номинального напряжения. Другой важнейший фактор при выборе напряжения это предполагаемые нагрузки на участках сети.
74393. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО УСЛОВИЯМ ЭКОНОМИЧНОСТИ 582.5 KB
  С другой стороны от площади сечения проводника зависит его активное сопротивление и его диаметр которые в свою очередь влияют соответственно на нагрузочные потери электроэнергии и потери холостого хода и как следствие на стоимость этих потерь. Действительно например при увеличении площади сечения проводников капитальные затраты на них будут возрастать а стоимость потерь электроэнергии в них уменьшаться.40 нагрузочные потери электроэнергии выражены по методу времени наибольших потерь потери холостого хода не учитываются а...
74394. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО ДОПУСТИМОЙ ПОТЕРЕ НАПРЯЖЕНИЯ 315.5 KB
  Как уже отмечалось, внутри распределительных электрических сетей напряжением до 20 кВ включительно обычно отсутствуют средства регулирования напряжения. При этом допустимые отклонения напряжения у элсктроприемников обеспечивают, как правило...
74395. ВЫБОР ПРОВОДНИКОВ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ ПО УСЛОВИЮ НАГРЕВАНИЯ 223.5 KB
  Все проводники линий электропередачи должны выбираться (или проверяться) по условию нагревания. Это требование связано с тем, что для проводников воздушных и кабельных линий устанавливаются вполне определенные длительно допустимые температуры.
74396. УЧЕТ ТЕХНИЧЕСКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ ПРИ ВЫБОРЕ ПРОВОДОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ И ЖИЛ КАБЕЛЕЙ 40.5 KB
  Коронирование проводов воздушных линий. Следовательно различным номинальным напряжением будут соответствовать вполне определенные минимальные диаметры проводов для которых соблюдается условие. Поскольку диаметры и площади сечения проводов в свою очередь связаны между собой то выбор проверка проводов по условию короны может быть произведен по условию где Fнм.
74397. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ 720 KB
  К таким ограничениям относятся: а предел передаваемой мощности предел линии учитывающий устойчивость параллельной работы электрических станций и узлов нагрузки...