47598

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ НАГРЕВА ОБРАЗЦА ПРИ ПОСТОЯННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ В ПЕЧИ

Книга

Физика

Теоретическая часть Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела и математически описывает перенос тепла внутри тела. чтобы решить дифференциальное уравнение надо знать условия однозначности которые включают: распределение температуры внутри тела в начальный момент времени начальное условие: Tr z0=fr z 2 fr z – известная функция. Граничные условия III рода состоят в задании температуры окружающей среды как функции времени: Tc=fτ...

Русский

2013-11-30

1.44 MB

11 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

        

     

  ЖИТАРЕНКО В.М.

     

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К   ЛАБОРАТОРНОЙ   РАБОТЕ    № 4 ТМО

ИССЛЕДОВАНИЕ   НАГРЕВА    ОБРАЗЦА   ПРИ

ПОСТОЯННОЙ   ТЕМПЕРАТУРЕ   В  ПЕЧИ

     

     

 

МАРИУПОЛЬ  ПГТУ   2010

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ВЫСШЕЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ

ПРИАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

   

     

  ЖИТАРЕНКО В.М.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К   ЛАБОРАТОРНОЙ   РАБОТЕ    № 4 ТМО

  

 ИССЛЕДОВАНИЕ   НАГРЕВА    ОБРАЗЦА   ПРИ

ПОСТОЯННОЙ   ТЕМПЕРАТУРЕ   В  ПЕЧИ

Утверждено на заседании

кафедры ПТЭУ и ТС

Протокол №____ от _______20__ г.

Утверждено на методсовете

энергетического факультета

Протокол №____ от _______20__ г.

МАРИУПОЛЬ  ПГТУ   2010

УДК  662.965:(072)

      Методические указания к лабораторной работе «Исследование   нагрева    образца   при постоянной   температуре   в  печи» по курсу «Тепломассообмен» для студентов специальности  7.05060101 «Теплоенергетика»0 дневной и заочной форм обучения. /Сост.: В.М. Житаренко. - Мариуполь: ПГТУ, 2010.- 29 с.  

       Изложены цель и задачи лабораторной работы по исследовании закономерностей нагрева при постоянной температуре  в печи, описание лабораторной установки, методика проведения эксперимента, обработки результатов опытов,  а так же необходимый теоретический материал, таблицы, графики, справочные данные и контрольные вопросы.

Составители:                                        В.М. Житаренко, ст. преп.

 

Рецензент:                                             Г.С. Сапрыкин, к.т.н. доц.

Отв.за выпуск                                       В.Н. Евченко, доц

  1.  ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

        Целью работы является:

        - экспериментальное исследование нагрева (охлаждения) образца при граничных условиях III рода;

        - исследование влияния теплофизических свойств материала образца на характер нагрева (охлаждения);

        - аналитическое определение времени нагрева (охлаждения), образца и температурного поля в образце.

  1.  Теоретическая часть

Дифференциальное уравнение теплопроводности устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры тела и  математически описывает перенос тепла внутри тела.

Для цилиндра конечных размеров (рис. 1) его можно записать следующим образом:

  (1)

где r – текущий радиус, м;

 z – текущая высота, м;

 a – коэффициент температуропроводности, м2/с;

 τ – время , с;

 T – температура, К;

 l – половина высоты цилиндра, м;

 R – радиус цилиндра, м.

Для того чтобы найти температурное поле внутри тела в любой момент времени, т. е. чтобы решить дифференциальное уравнение, надо знать условия однозначности, которые включают:

- распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальное условие):

T(r, z,0)=f(r, z)    (2)

f(r, z) – известная функция.

- геометрическую форму тела и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела (граничное условие).

Рисунок 1. -  Цилиндр в системе координат.

Совокупность начального и граничного условий называется краевыми условиями; начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие - пространственным краевым условием.

Граничные условия могут быть заданы различными способами. Граничные условия III рода состоят в задании температуры окружающей среды, как функции времени:

Tc=f(τ),    (3)

а также закона теплового взаимодействия между окружающей средой и телом:

- для цилиндра:

 (4)

- для пластины:

 (5)

Однако граничные условия третьего рода могут быть использованы при рассмотрении нагревания или охлаждения тел лучеиспусканием. По закону Стефана - Больцмана лучистый поток тепла между двумя поверхностями равен

,   (7)

         где σпр - приведенный коэффициент лучеиспускания,

         Та  - абсолютная температура поверхности тепловосприни-

мающего тела.

         При малой разности температур (Тп - Та) соотношение можно приближенно написать так:

(8)

           где α(Т) - коэффициент лучистого теплообмена, имеющий ту же размерность, что и коэффициент конвективного теплообмена.

        Соотношение (8) является выражением закона Ньютона охлаждения или нагревания тела, при этом Та обозначает температуру поверхности тела, воспринимающего тепло. Хотя соотношение (8) аналогично выражению (6) для закона конвективного теплообмена при постоянном потоке тепла, его физический смысл совсем иной. Коэффициент лучистого теплообмена α(Т) зависит от температуры, а также от свойств поверхности тел, участвующих в лучистом теплообмене.

Если  можно принимать const. Так как, при лучистом теплообмене решение уравнения (1) отсутствует, то вместо (7) записывают:

                                                                      (9)

Таким образом, действительный сложный (лучистый и конвективный) теплообмен заменяют условным конвективным, при котором плотность теплового потока на поверхности нагреваемого (охлаждаемого) тела сохраняется такой же, как и в действительных условиях. При этом коэффициент теплоотдачи определяют по формуле:

                                                                     (10)

         где    - лучистый коэффициент теплоотдачи,                                   Вт/м2К.

При tп<500 0С, доля конвективного теплообмена велика и его необходимо учитывать. При tп≥10000С, конвективным теплообменом можно пренебрегать.

При определении коэффициента конвекции применительно для условий данного опыта, где конвективная передача тепла происходит посредством естественного движения воздуха в пространстве печи, рассмотрим, что собой представляет естественная циркуляция.

Свободное движение жидкостей и газов возникает вследствие разности удельных весов нагретых и холодных объемов среды. Представим себе, что в помещение, где воздух находится в спокойном состоянии, внесли горячее тело. Воздух, соприкасающийся с телом, нагревается, становится легче окружающего воздуха и поднимается вверх, а холодный воздух поступает на место горячего и таким образом устанавливается естественная циркуляция, или иначе свободное движение. Таким же образом создается свободное движение около вертикальных плит (плоскостей) (рис. 2), шара, горизонтальных и наклонных труб. Циркуляция будет происходить тем интенсивнее, чем больше высота столба горячего воздуха (для нашего примера h) и разность средних удельных весов окружающего воздуха и горячего.

, н/м2   (11)

Движение среды около плоских горизонтальных стенок (плит) в значительной мере зависит от их расположения и размеров. На рис. 3 показаны, случаи свободного движения воздуха около нагретых горизонтальных плит. Если небольшая плита нагретой стороной обращена вверх, то движение нагреваемой среды происходит по схеме а. В случае большой плиты оно протекает по схеме б, ее обтекание осуществляется за счет опускания холодного воздуха. Для плиты, обращенной нагретой стороной вниз, циркуляция воздуха показана на схеме в; движение в этом случае происходит в тонком слое.

Характер свободного движения бывает ламинарным, а также турбулентным (частично или полностью). Здесь, как и при вынужденном движении, образуется пограничный слой.

Рисунок 2. - Схематическое изображение свободного движения газа

Рисунок 3. - Характер свободного движения жидкости около нагретых горизонтальных  плит

       Рисунок 4.  - Теплоотдача при свободном движении жидкости у

             различных тел

В общем случае для тел любой формы и размера, расположенных горизонтально и вертикально, для капельных жидкостей и газов может быть использована формула М. А. Михеева (рис. 4):

  (12)

В этой формуле числа подобия взяты при средней температуре tcp=0,5·(tж+tc), представляющей среднеарифметическую температуру жидкости (взятой вне зоны, охваченной циркуляцией) и стенки tc.

Определяющим геометрическим размером для труб и шаров являются диаметр d, а для плит - их высота h. Значения постоянных с и n в формуле (12) выбирают по табл. 1 или рис. 4.

        Таблица 1. - Значения постоянных с и n.

Участки

с

n

1

От 0 до 1·10-3

0,50

0

2

От 1·10-3 до 5·102

1,18

1/8

3

От 5·102 до 2·107

0,54

1/4

4

От 2·107 до 1·1013

0,135

1/3

При значении <1 значение Nuср=0,5, и тогда коэффициент теплоотдачи . В этом случае теплоотдача определяется только теплопроводностью среды (случай пленочного режима).

Решение дифференциального уравнения теплопроводности для неограниченного цилиндра.

Если длинна l цилиндра значительно больше его диаметра 2R, т. е. , то его можно считать бесконечно длинным (неограниченным). В этом случае температура зависит только от радиуса и времени.

Дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченного цилиндра имеет вид:

  (14)

Его решение при краевых условиях (3) и (4):

(15)

         где То= T(r, 0) – температура цилиндра в начальный момент времени (τ = 0), при ее равномерном распределении;

     - коэффициент;

       μnкорни характеристического уравнения

      J0(μn) и J1(μn) – функции Бесселя первого рода нулевого и

                                первого порядка;

      Fо – число Фурье;

       - число Био.

Для малых чисел Фурье удобно пользоваться приближенным решением в виде:

(16)

На рис. 7-10 решение (15) представлено графически в виде зависимости относительной температуры от Bi и Fo для оси и поверхности неограниченного цилиндра.

Решение дифференциального уравнения теплопроводности

для неограниченной пластины.

В случае нагрева неограниченной пластины изменение температуры происходит только в одном направлении х. Одномерное дифференциальное уравнение теплопроводности для неограниченной пластины имеет вид:

  (17)

Его решение при краевых условиях (ф. (3) и (5)):

(18)

     где- коэффициент;

     μnкорни характеристического уравнения

Для чисел Фурье Fo > 0,3 можно ограничится одним членом ряда. А для малых чисел Фурье (Fo < 0.3) можно применять приближенное решение:

(19)

Все функции, используемые в решениях (15) и (18) табулированы – таб. 4 – 6.

Решение, задачи определения температурного поля цилиндра конечных размеров можно свести к виду:

Ф(r,z, τ)= Ф(r, τ) · Ф(z, τ)   (20)

где Ф(r, τ) – решение для неограниченного цилиндра;

     Ф(z, τ) – решение для неограниченной пластины, пересечением которой с неограниченным цилиндром образован конечный цилиндр.

  1.  ОПИСАНИЕ ОПЫТНОЙ УСТАНОВКИ

Экспериментальная установка (рис. 5) состоит из электрической камерной печи 2 с автоматическим регулированием температуры в печном пространстве. В печи установлен нагреватель 1, мощность которого регулируется регулятором 9.

Рисунок 5. - Схема экспериментальной установки.

Исследуемый образец 2 (d=20 мм, l=100 мм) изготовленные из эбонита или другого материала (сталь, шамот), имеет встроенные термопары для измерения температуры поверхности и центра 5 и 6.              

Переключение термопар между поверхностью и центром осуществляется переключателем П1. В печном пространстве также установлена термопара 4, которая служит для измерения температуры в печи и работы контроллера температуры печи. Все температуры фиксируются цифровыми термометрами 7 и 8.

  1.  ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ОПЫТОВ

Опыт принципиально возможно проводить по двум вариантам (нагрев или охлаждение):

- первый вариант (нагрев образцов в печи).

       1.   Включить установку и довести температуру в печи до 150-200оС. Установить автоматическое поддержание температуры в печи с помощью программируемого контроллера температуры (выполняется лаборантом).

         2. Подключить термопары образцов к стенду и зафиксировать начальные температуры центра и поверхности образца.

         3. Поместить исследуемый образец в печь и закрыть отверстие (выполнять осторожно, желательно в рукавицах).

         4. Через равные промежутки времени (10-20 сек в зависимости от материала образца) считывать показания термометров лабораторного стенда и занести ох в таблицу 2.

           Таблица 2. -  Опытные данные:

          - начальная температура поверхности образца  ________оС

          - начальная температура центра  образца           ________оС

t, мин, сек

Температура

печи

Температура

поверхности

Температура центра

оС

оС

оС

10 сек

20 сек

……

Нагрев продолжать до тех пор, пока разница температур поверхности образца и печи не составит величину около 20оС.

5. Выключить установку, доложить преподавателю или лаборанту об окончании работы.

- второй вариант (охлаждение образцов).

В этом случаи образцы должны быть прогреты и находятся в печи (выполняется заранее лаборантом).

         1. Подключить термопары образцов к стенду и зафиксировать начальные температуры центра и поверхности образца.

         2. Вытащить образцы из печи и поместить их на поставку (выполняется лаборантом).

         3. Через равные промежутки времени (10-20 сек в зависимости от материала образца) считывать показания термометров лабораторного стенда и занести ох в таблицу 1.

  1.  ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОПЫТА

1. Для каждого экспериментатора указывается преподавателем временной интервал изменения температуры для дальнейшего расчета. При этом он должен быть выбран так чтобы температуру печи (окружающей среды) можно было считать постоянной.

2. По экспериментальным данным строится график изменения температуры поверхности, центра образцов и температуры печи (окружающей среды), от времени нагрева, (рис.6).

1 - поверхность стального образца; 2 - центр стального образца;

  1.  - поверхность эбонитного образца; 4 - центр эбонитного образца;
  2.   6 –печь

Рисунок 6. - График изменения температуры от времени нагрева

3. Рассчитываем время нагрева (охлаждения) образца для указанного экспериментального интервала.

Определение теплофизических свойств (плотности, коэффициента теплопроводности, теплоемкости) образцов на исследуемом интервале нагрева (табл.3).

При этом определяющая температура является средняя температура образца на исследуемом интервале нагрева (рис. 6). Например, определяющая температура определяется как:

где t01 и t1 – соответственно температуры поверхности стали в начале и конце нагрева.

t02 и t2 - соответственно температуры центра стали в начале и конце нагрева.

           Определение коэффициента теплоотдачи излучением.

Коэффициент теплоотдачи излучением определяется в начале  и в конце  исследуемого интервала нагрева образца и затем определяется его среднеарифметическое значение.

Коэффициент теплоотдачи излучением в начале (конце) нагрева определяется следующим образом:

где tо.с. и t – соответственно температуры окружающей среды (печи – t6) и поверхности образца (для стали в начале нагрева – t01, в конце – t1 и для шамота в начале нагрева – t03, в конце – t3, см. рис. 6);

 qл – лучистый тепловой поток,  :

,

где =4,06·10-8 ;

 Tос и T – те же температуры, но в абсолютных единицах измерения - К.

Среднее значение коэффициента теплоотдачи излучением

.

           Определение коэффициента теплоотдачи конвекцией.

Средняя температура поверхности:

Средняя температура среды на исследуемом интервале нагрева образца:

При этой температуре из таб. 3, выписываем теплофизические свойства (коэффициент теплопроводности и число Прандтля) сухого воздуха.

По формуле предложенной М. А. Михеевым для тел любой формы и размеров, расположенных горизонтально или вертикально безразмерный коэффициент теплоотдачи можно определить:

,

      где c и n – постоянные по таб. 1,

      Pr – число Прандтля воздуха (по таб. 3),

      Gr – число Грасгофа:

       где L – характерный линейный размер, м, для цилиндрических поверхностей и шаров характерным размером является диаметр.    

     - коэффициент кинематической вязкости воздуха, м2/с;

      - разность температур в двух точках данной системы на-

             грева исследуемого образца, т. е.

      - коэффициент объемного расширения:

, К-1.

Коэффициент теплоотдачи конвекцией:

.

      Определение эквивалентного коэффициента теплоотдачи:

.

      Определяется число Био:

.

      где R – радиус цилиндрического образца, м;

      - коэффициент теплопроводности исследуемого образца,  Вт/(мК ).

      Определяется температурный фактор поверхности:

.

      где t(R,τ) – температуры поверхности в конце исследуемого

интервала, К;

      t(r,0) = to – средняя температура цилиндра в начале интерва                          ла, определяется, как среднее арифметическое между температурами поверхности и центра, К.

       По графикам определяется число Фурье Fo (по Bi и θ=1-Ф).

       По числу Фурье определяется продолжительность нагрева образца на исследуемом интервале:

        где а – коэффициент температуропроводности, м2/с:

        где ρ – плотность исследуемого образца, кг/м3,

        с – теплоемкость исследуемого образца, Дж/(кг·К).

         Сопоставить результаты расчета и эксперимента.

         В случае охлаждения поменяется только направление теплового потока, а его величина останется той же, поэтому расчет можно вести по вышеизложенным формулам, но при этом необходимо будет учесть, что температура окружающей среды будет меньше температуры поверхности образцов.

6     содержание отчета

1. Наименование работы, ее цели.

2. Схему экспериментальной установки и ее описание.

3. Таблицу опытных данных.

4. График изменения температуры от времени нагрева  образцов.

5. Результаты расчетов  по разделу 5.

6. Выводы.

  1.  контрольные вопросы

  1.   Какова цель лабораторной работы?
  2.   Написать одномерное решение уравнения теплопроводности в цилиндрических координатах.
  3.   Тоже для пластины.
  4.   Граничные условия III рода.
  5.   Написать закон Стефана-Больцмана.
  6.   Как устанавливается естественная циркуляция?
  7.   Какие приборы применялись для измерения?

 

ЛИТЕРАТУРА

  1.   Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. - М.: Энергия,1981 – 416 с.
  2.   Осипова В.А. Экспериментальные методы исследования теплообмена. – М.: Энергия, 1969 – с.
  3.   Хииш Л.И. Тепломассообмен. – Мариуполь.: ПГТУ, 2002 – 257 с.


Приложения

       Рисунок П1. - Графики для определения относительной избыточной температуры  на поверхности  цилиндра для значений Bi от 0.0001 до 0.1.

       Рисунок П2. - Графики для определения относительной избыточной температуры  на поверхности цилиндра для значений Bi от 0.1 до 1000.

         Рисунок П3. - Графики для определения относительной избыточной температуры  в центре цилиндра для малых значений Bi от 0.0001 до 0.1.

         Рисунок П4. - Графики для определения относительной избыточной температуры  в центре цилиндра  для значений Bi от 0.1 до 1000.

        Рисунок П5. - Графики для определения относительной избыточной температуры  на поверхности  пластины для малых значений критерия Bi (0.001<Bi<0.1).

       Рисунок П6. - Графики для определения относительной избыточной температуры  на поверхности  пластины для больших значений критерия Bi (0.1<Bi<1000).


Таблица П7. - Теплофизические свойства материалов

Материал

ρ·10-3,

кг/м3

λ,

Вт/(м·оС)

с,

кДж/(кг·оС)

t, oC

1

Эбонит

1.2

0.174

1.38

-

2

Шамот

1,8-1,9

0,84+0,0006·t

0,88+0,0023·t

-

3

Динас

0,9-1,95

0,9+0,0007·t

0,8+0,00025·t

-

4

Сталь:

углеродистая

~7800

54,5

~0,46

100

50,2

200

46,0

300

41,9

400

37,7

500

33,5

600

нержавеющая

~7800

24,0

~0,46

100

23,6

200

23,3

300

23,3

400

23,7

500

24,4

600

Таблица П8. - Физические свойства сухого воздуха    (В=760 мм. рт. ст.)

t, oC

ρ, кг/м3

ср,

кДж/(кг·оС)

λ,

Вт/(м·оС)

а·106,

м2

µ·106,

Па·с

ν·106,

м2

Pr

0

1,293

1,005

2,44

18,8

17,2

13,28

0,707

10

1,247

1,005

2,51

20,0

17,6

14,16

0,705

20

1,205

1,005

2,59

21,4

14,1

15,06

0,703

30

1,165

1,005

2,67

22,9

18,6

16,00

0,701

40

1,128

1,005

2,76

24,3

19,1

19,98

0,699

50

1,030

1,005

2,83

25,7

19,6

17,45

0,698

60

1,060

1,005

2,90

26,2

20,1

18,97

0,696

70

1,029

1,009

2,96

28,6

20,6

20,02

0,694

80

1,000

1,009

3,05

30,2

21,1

21,09

0,692

90

0,972

1,009

3,13

31,9

21,5

22,10

0,690

100

0,946

1,009

3,21

33,6

21,9

23,13

0,688

120

0,898

1,009

3,34

35,8

22,8

25,45

0,686

140

0,854

1,013

3,49

40,3

23,7

27,80

0,684

160

0,815

1,017

3,64

43,9

24,5

30,09

0,682

180

0,779

1,022

3,78

47,5

25,3

32,49

0,681

200

0,746

1,026

3,93

51,4

26,0

34,85

0,680

250

0,674

1,038

4,27

61,0

27,4

40,61

0,677

300

0,615

1,047

4,60

71,6

29,7

48,33

0,674

350

0,566

1,059

4,91

81,9

31,4

55,46

0,676

400

0,524

1,068

5,21

93,1

33,0

63,09

0,678

500

0,456

1,093

5,74

115,3

36,2

79,38

0,687

600

0,404

1,114

6,22

138,3

39,1

96,89

0,699

700

0,362

1,135

6,71

163,4

41,8

115,4

0,706

800

0,329

1,156

7,18

188,8

44,3

134,8

0,713

900

0,301

1,172

7,63

216,2

46,7

155,1

0,717

1000

0,277

1,185

8,07

245,9

49,0

177,1

0,719

1100

0,257

1,197

8,50

276,2

51,2

199,3

0,722

1200

0,239

1,210

9,15

316,5

53,5

233,7

0,724

Таблица П9.  -  Корни характеристического уравнения   для цилиндра

Вi

μ1

μ2

μ3

0

0

3,8317

7,156

0,01

0,1412

3,8343

7,017

0,02

0,1995

3,8369

7,0184

0,04

0,2814

3,8421

7,0213

0,06

0,3438

3,8473

7,0241

0,08

0,396

3,8525

7,027

0,1

0,4417

3,8577

7,0298

0,2

0,617

3,8835

7,044

0,3

0,7465

3,9091

7,0582

0,4

0,8516

3,9344

7,0723

0,5

0,9408

3,9594

7,0864

0,6

1,0184

3,9841

7,1004

0,7

1,0873

4,0085

7,1143

0,8

1,149

4,0325

7,1282

0,9

1,2048

4,0562

7,1421

1

1,2558

4,0795

7,1558

2

1,5994

4,291

7,2884

3

1,7887

4,4634

7,4103

4

1,9081

4,6018

7,5201

5

1,9898

4,7131

7,6177

6

2,049

4,8033

7,7039

7

2,0937

4,8772

7,7797

8

2,1286

4,9384

7,8464

9

2,1566

4,9897

7,9051

10

2,1795

5,0332

7,9569

15

2,2509

5,1773

8,1422

20

2,288

5,2568

8,2534

30

2,3261

5,341

8,3771

40

2,3455

5,3846

8,4432

50

2,3572

5,4112

8,484

60

2,3651

5,4291

8,5116

80

2,375

5,4516

8,5466

100

2,3809

5,4652

8,5678

         Таблица П10.  -  Корни характеристического уравнения   для пластины

Bi

μ1

μ2

μ3

0

0

3.1416

6,2832

0.001

0,0316

3,1419

6,2833

0,004

0,0632

3,1429

6,2828

0,006

0,0774

3,1435

6,2841

0,008

0,0893

3,1441

6,2845

0,01

0,0998

3,1448

6,2848

0,02

0,141

3,1479

6,2864

0,04

0,1987

3,1543

6,2895

0,06

0,2425

3,1606

6,2927

0,08

0,2791

3,1668

6,2959

0,1

0,3111

3,1731

6,2959

0,2

0,4328

3,2039

6,3148

0,3

0,5218

3,2341

6,3305

0,4

0,5932

3,2636

6,3461

0,5

0,6533

3,2923

6,3616

0,6

0,7051

3,3204

6,377

0,7

0,7506

3,3477

6,3923

0,8

0,791

3,3744

6,4074

0,9

0,8294

3,4003

6,4224

1

0,8603

3,4256

6,4373

2

1,0769

3,6436

6,5783

3

1,1925

3,8088

6,704

4

1,2646

3,9352

6,814

5

1,3138

4,0336

6,9096

6

1,3496

4,1116

6,9924

7

1,3766

4,1746

7,064

8

1,3978

4,2264

7,1263

9

1,4149

4,2694

7,1806

10

1,4289

4,3058

7,2281

20

1,4961

4,4915

7,4954

           

       Таблица  П11 . - Функции Бесселя первого рода, нулевого и первого  порядка

x

J0(x)

J1(x)

x

J0(x)

J1(x)

1

2

3

4

5

6

0

1

0

3,5

-0,3801

0,1374

0,1

0,9975

0,0499

3,6

-0,3918

0,0955

0,2

0,9900

0,0995

3,7

-0,3992

0,0538

0,3

0,9776

0,1483

3,8

-0,4026

0,0128

0,4

0,9604

0,1960

3,9

-0,4018

-0,0272

0,5

0,9385

0,2423

4

-0,3971

-0,0660

0,6

0,9120

0,2867

4,1

-0,3887

-0,1033

0,7

0,8812

0,3290

4,2

-0,3766

-0,1386

0,8

0,8463

0,3682

4,3

-0,3610

-0,1719

0,9

0,8075

0,4059

4,4

-0,3423

-0,2028

1

0,7652

0,4400

4,5

-0,3205

-0,2311

1,1

0,7196

0,4709

4,6

-0,2961

-0,2666

1,2

0,6711

0,4983

4,7

-0,2693

-0,2791

1,3

0,6201

0,5220

4,8

-0,2404

-0,2985

1,4

0,5669

0,5419

4,9

-0,2097

-0,3147

1,5

0,5118

0,5579

5

-0,1776

-0,3276

1,6

0,4554

0,5699

5,1

-0,1443

-0,3371

1,7

0,3980

0,5778

5,2

-0,1103

-0,3432

1,8

0,3400

0,5815

5,3

-0,0758

-0,3460

1,9

0,2818

0,5812

5,4

-0,0412

-0,3453

2

0,2239

0,5767

5,5

-0,0068

-0,3414

2,1

0,1666

0,5683

5,6

0,0270

-0,3343

2,2

0,1104

0,5560

5,7

0,0599

-0,3241

2,3

0,0555

0,5399

5,8

0,0917

-0,3110

2,4

0,0025

0,5202

5,9

0,1220

-0,2951

2,5

-0,0484

0,4971

6

0,1506

-0,2767

2,6

-0,0968

0,4708

6,1

0,1773

-0,2559

2,7

-0,1424

0,4416

6,2

0,2017

-0,2329

2,8

-0,1850

0,4097

6,3

0,2238

-0,2081

2,9

-0,2243

0,3754

6,4

0,2433

-0,1816

3

0,3391

6,5

0,2601

-0,1538

3,1

-0,2921

0,3009

6,6

0,2740

-0,1250

3,2

-0,3202

0,2613

6,7

0,2851

-0,0953

3,3

-0,3443

0,2207

6,8

0,2931

-0,0652

3,4

-0,3643

0,1792

6,9

0,2981

-0,0349

1

2

3

4

5

6

7,0

0,3001

-0,0047

9,5

-0,1939

0,1613

7,1

0,2991

0,0252

9,6

-0,2090

0,1395

7,2

0,2951

0,0543

9,7

-0,2218

0,1116

7,3

0,2882

0,0826

9,8

-0,2323

0,0928

7,4

0,2786

0,1096

9,9

-0,2403

0,0684

7,5

0,2663

0,1352

10,0

-0,2459

0,0435

7,6

0,2516

0,1592

10,1

-0,2490

0,0184

7,7

0,2346

0,1813

10,2

-0,2496

-0,0066

7,8

0,2154

0,2014

10,3

-0,2477

-0,0313

7,9

0,1944

0,2192

10,4

-0,2434

-0,0555

8,0

0,1716

0,2346

10,5

-0,2366

-0,0788

8,1

0,1475

0,2476

10,6

-0,2276

-0,1012

8,2

0,1220

0,2580

10,7

-0,2164

-0,1224

8,3

0,0960

0,2657

10,8

-0,2032

-0,1422

8,4

0,0692

0,2708

10,9

-0,1881

-0,1604

8,5

0,0419

0,2731

11,0

-0,1712

-0,1768

8,6

0,0146

0,2728

11,1

-0,1528

-0,1913

8,7

-0,0125

0,2697

11,2

-0,1330

-0,2038

8,8

-0,0392

0,2641

11,3

-0,1121

-0,2143

8,9

-0,0652

0,2559

11,4

-0,0902

-0,2224

9,0

-0,0903

0,2453

11,5

-0,0677

-0,2284

9,1

-0,1142

0,2324

11,6

-0,0446

-0,2320

9,2

-0,1368

0,2174

11,7

-0,0213

-0,2333

9,3

-0,1577

0,2004

11,8

0,0020

-0,2323

9,4

-0,1768

0,1816

11,9

0,0250

-0,2290


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12844. День рыцарства 32 KB
  День рыцарства Период смены: основной. Возраст детей: все отряды за исключением возможно самого младшего Колво детей: участвует равное колво мальчиков и девочек. Продолжительность: 6080 мин. Оборудование: цветная бумага ножницы стулья кегли или кубики20 фломастеров
12845. Девятилетние принцессы. ОД предназначено для дня девочек 26.5 KB
  Девятилетние принцессы Период смены: основной ОД предназначено для дня девочек или чегото в этом родеВозраст: младшие отряды34 Количество детей: все девочки отряда мальчики – жюри Продолжительность: 15 часаМесто проведения: отрядное местоОборудование: незаполненн...
12846. ДЕВЯТИЛЕТНИЕ КАПИТАНЫ. СЦЕНАРИЙ ДНЯ РОЖДЕНИЯ В ЛАГЕРЕ 31.5 KB
  ДЕВЯТИЛЕТНИЕ КАПИТАНЫ. СЦЕНАРИЙ ДНЯ РОЖДЕНИЯ В ЛАГЕРЕ. Период смены: день рождения ребенка Возраст: Праздник проводится для детей 812 лет. Количество детей: в празднике участвует весь отряд Продолжительность: 152 часа возможно разделение на 2 блока: до и после обеда Место
12847. ИГРА «ДВА КОРАБЛЯ» 27.5 KB
  ИГРА ДВА КОРАБЛЯ ПЕРИОД СМЕНЫ: основной. ВОЗРАСТ: старшие отряды. КОЛИЧЕСТВО ДЕТЕЙ: в идеале 2 команды по 10 человек остальные дети – жюри если отряд большой число участников можно увеличить. ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ: 1час. МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ: отрядное место или люба
12848. ГЕРБЫ 20.5 KB
  ГЕРБЫ. Задача: познакомить детей. Период смены: орг. период. Возраст детей: старший отряд. Продолжительность: 3050 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: бумага карандаши. Раздаем гербы. Их запоминае...
12849. ГАЗЕТА 23 KB
  ГАЗЕТА. Задачи: сплочение коллектива развитие творческой сообразительности показать детям то что они должны искать в окружающей жизни больше положительных моментов в отличии от современных СМИ которые освещают слишком много негативного. Период смены: серед
12850. ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ 20.5 KB
  ВЫДУМАННЫЙ ПОРТРЕТ. Задача: познакомить детей друг с другом. Период смены: орг. период. Возраст детей: с 10 лет. Продолжительность: 4060 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: инструмент сигнал которого обозначает н
12851. Ассоциации отрядное дело. Развитие ассоциативного мышления 20.5 KB
  АССОЦИАЦИИ. Задачи: развитие ассоциативного мышления. Период смены: вторая половина основного периода. Возраст детей: от 12 лет. Продолжительность: от 30 минут. Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: Сначала во...
12852. Анкета отрядное дело. Знакомство детей в пионерлагере 23.5 KB
  АНКЕТА. Задачи: познакомить детей Период смены: орг. период. Возраст детей: до 11 лет. Продолжительность: от 1 часа до . Количество детей: весь отряд. Место проведения: отрядное место. Оборудование: анкеты на каждого ребёнка листы бумаги А5. Вожатый раз...