47602

АДАПТИВНЫЙ КУРС ФИЗИКИ

Книга

Физика

Учебное пособие содержит опорные конспекты и образцы решения задач по указанным разделам элементарного курса физики. Пособие предназначено для студентов первого курса ДГТУ всех технических специальностей и имеет целью помощь при переходе от школьного к вузовскому курсу общей физики

Русский

2013-12-01

10.29 MB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

АДАПТИВНЫЙ КУРС ФИЗИКИ

Часть 1

Механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество

Учебное пособие

                    

Ростов-на-Дону

2012


Составители: С.М.Максимов, В.С.Ковалева, Н.В. Пруцакова

УДК 530.1

Адаптивный курс физики Ч. 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика, электричество. Учебное пособие. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2012 -  ? с.

Учебное пособие содержит опорные конспекты и образцы решения задач по указанным разделам элементарного курса физики. Пособие предназначено для студентов первого курса ДГТУ всех технических специальностей и имеет целью помощь при переходе от школьного к вузовскому курсу общей физики.

Печатается по решению методической комиссии факультета
«Н и КМ»

Научный редактор доктор технических наук, профессор Кунаков В.С.  

© С.М. Максимов,  В.С.Ковалева, Н.В. Пруцакова, 2012
©  Издательский центр ДГТУ, 2012


ПРОГРАММА

адаптивного курса по физике для студентов, начинающих изучение курса общей физики в ДГТУ

МЕХАНИКА

Механическое движение. Поступательное и вращательное движение. Относительность механического движения. Система отсчета. Материальная точка. Траектория. Путь и перемещение. Средняя скорость. Мгновенная скорость. Сложение скоростей. Ускорение. Графики зависимости кинематических характеристик от времени при разном характере поступательного движения (равномерном, равноускоренном без начальной скорости, равномерном с начальной скоростью, равнозамедленном).

Свободное падение тел. Ускорение свободного падения. Опытное подтверждение постоянства ускорения свободного падения для различных тел.  Движение тела, брошенного: вертикально, горизонтально и под углом к горизонту.

Вращательное движение. Угловая скорость. Равномерное движение по окружности с постоянной по модулю скоростью. Центростремительное ускорение. Тангенциальное ускорение. Полное ускорение при криволинейном движении.

Физические модели. Изолированная система. Инерция и инертность. Инерциальные системы отсчета. 1-й закон Ньютона. Принцип относительности Галилея.

Масса тела. Плотность вещества. Сила. Равнодействующая сила. Сложение сил. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции). 2-ой закон Ньютона. Основное уравнение динамики поступательного движения.

3-й закон Ньютона. Силы в механике. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Реакция опоры. Вес тела. Невесомость. Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость.

Сила упругости. Закон Гука. Механическое напряжение. Относительное удлинение. Силы трения, коэффициент трения скольжения.

Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Закон сохранения импульса.

Механическая работа. Мощность. Энергия. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия. Консервативная система. Закон сохранения механической энергии. Работа как мера изменения энергии. Упругий и неупругий удар. Законы сохранения энергии и импульса при упругом и неупругом ударе.

СТАТИКА

Сложение и разложение сил. Момент силы. Плечо силы. Условие равновесия тел, имеющих ось вращения.

ГИДРОСТАТИКА

Сила давления. Давление. Гидростатическое  давление. Закон Паскаля для жидкостей и газов. Сообщающиеся сосуды. Атмосферное давление. Закон Архимеда для жидкостей и газов.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Колебательное движение. Гармонические колебания. Механические колебания. Колебательное движение. Гармонические колебания. Смещение, амплитуда, период, частота, циклическая частота, фаза и начальная фаза колебаний. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях.

Свободные колебания. Математический маятник. Формула периода колебаний для математического маятника. Пружинный маятник. Формула периода колебаний для пружинного маятника. Превращение энергии при гармонических колебаниях. Вынужденные колебания. Явление резонанса.

Распространение колебаний в упругих средах. Поперечные и продольные волны. Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения. Звуковые волны. Скорость распространения звука.

ОСНОВЫ  МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ  ТЕОРИИ (МКТ)

Модели строения газа, жидкости и твердого тела. Кристаллические и аморфные тела. Тепловое движение атомов и молекул вещества.

Основные положения МКТ и их опытное обоснование. Диффузия. Броуновское движение. Масса и размеры молекул. Концентрация молекул.

Модель идеального газа. Основное уравнение МКТ. Температура и ее измерение. Абсолютная температурная шкала. Связь между абсолютной температурной шкалой и шкалой Цельсия. Средняя квадратичная скорость движения молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа и ее связь с температурой газа. Основное уравнение МКТ. Уравнение состояния идеального газа.

Изопроцессы в газах (изотермический, изобарный, изохорный) и их графическое представление. Закон Дальтона.

ТЕРМОДИНАМИКА

Внутренняя энергия. Два способа изменения внутренней энергии тела. Количество теплоты. Тепловое равновесие. Теплопередача. Работа расширения идеального газа.

Теплоемкость. Теплоемкость тела. Удельная теплоемкость вещества. Молярная теплоемкость. Уравнение теплового баланса.

1-е начало термодинамики. Адиабатный процесс. Адиабата и изотерма – сравнение графиков. Применение 1-го закона термодинамики к изопроцессам.

Принцип действия тепловых машин. Цикл Карно. КПД  тепловой машины.

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электризация тел. Взаимодействие электрических зарядов. Два вида электрических зарядов. Единица измерения заряда. Элементарный электрический заряд, его величина.

Закон сохранения электрического заряда.

Закон Кулона. Диэлектрическая проницаемость.

Электростатическое поле. Действие электростатического поля на электрические заряды.

Напряженность электростатического поля. Единица измерения напряженности. Однородное электростатическое поле. Формула напряженности электростатического поля точечного заряда.

Силовые линии электростатического поля. Графическое представление электростатических полей точечного заряда, заряженной сферы, заряженной плоскости, двух разноименно заряженных плоскостей.  

Принцип суперпозиции электростатических полей.

Потенциал электростатического поля. Единица измерения. Разность потенциалов.

Формула потенциала электростатического поля, создаваемого точечным зарядом и заряженной сферой.

Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции.

Диэлектрики в электростатическом поле (поляризация диэлектриков).

Электрическая емкость. Единица измерения. Плоский конденсатор. Формула электрической емкости плоского конденсатора. Энергия электростатического поля конденсатора.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электрическая цепь. Наличие электрического поля (или разности потенциалов) – необходимое условие перемещения электрических зарядов. Электрический ток. Сила тока. Единица измерения силы тока. Плотность  электрического тока. Единица измерения. Направление электрического тока.

Сторонние силы. Электродвижущая сила источника тока (ЭДС). Единица измерения.

Электрическое сопротивление. Зависимость сопротивления металлических проводников от температуры.

Разность потенциалов, напряжение, падение напряжения. Единицы измерения.

Закон Ома для участка цепи. Внутреннее сопротивление источника тока. Закон Ома для полной (замкнутой) цепи.

Последовательное, параллельное и смешанное соединение сопротивлений.

Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца. Мощность электрического тока.

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ АДАПТИВНОГО КУРСА ПО ФИЗИКЕ

1. МЕХАНИКА


Механика пользуется простейшими физическими моделями

1.  Механическая система - система материальных точек или тел, рассматриваемых в данной задаче, как единое целое.

2.  Материальная точка – тело, размерами которого в условии данной задачи можно пренебречь.

3.  Абсолютно твердое тело - тело, которое не деформируется ни при каких условиях.

1.1. Кинематика

Кинематика - раздел механики, который изучает механическое движение без учета причин, вызывающих движение и изменяющих его характер.

Для определения пространственного положения тел при их перемещении необходимо пользоваться системой отсчета.

Система отсчета - это тело отсчета + система координат + прибор для измерения времени (часы).

1.1.1. Траектория, путь, перемещение

Траектория - это совокупность точек пространства, через которое тело последовательно проходит во время своего движения. В общем случае это кривая линия, вид которой зависит от характера движения тела и от системы отсчета.

Путь () -  длина траектории, измеряется в метрах (м).

Механическое движение - это пространственное перемещение тел относительно друг друга или частей одного и того же тела. Любое сложное механическое движение может быть представлено в виде последовательно совершаемых поступательного и вращательного движения.

Поступательным называется движение, при котором прямая, проведенная через любые две точки тела, при движении остается параллельной самой себе.  При поступательном движении траектории всех точек тела одинаковы. Вращательное движение - это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, находящимся в параллельных плоскостях. При этом центры этих окружностей лежат на одной прямой, которая называется осью вращения ОО’. Ось вращения OO’ может пронизывать тело (рис 1, а) или находиться вне тела (рис 1, б).  При этом подразумевается, что ось вращения в пространстве не перемещается.

Рассмотрим перемещение тела из точки 1 в точку 2 в системе координат x, y.

Вектор, соединяющий начальное (1) и конечное (2) положение движущегося тела или, например, какие-то две последовательные (а,b) точки траектории называется, вектором перемещения (рис.2).

  а                                          б

Рис.1. Вращательное движение твердого тела

- радиус-вектор  точки 1;  - радиус-вектор точки 2;  - векторы перемещения от точки 1 до точки 2 и на участке траектории от точки a  до точки b  соответственно.

Расстояние - это модуль вектора , т.е.  .

Рис. 2. Вектор перемещения

1.1.2. Скорость и ускорение

Скорость () - это физическая величина, характеризующая быстроту пространственного перемещения тела и определяемая отношением вектора перемещения к промежутку времени, за которое это перемещении произошло:

.      

Модуль вектора скорости   .

Перейдем к понятию средней путевой скорости  (это скалярная величина):

    Скорость измеряется в метрах на секунду (м/с).

Равномерным поступательным называется движение, при котором за любые  равные промежутки времени тело проходит равные пути  ().                                                                                          

Ускорение () – физическая величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости и определяемая отношением изменения вектора скорости  к промежутку времени , за которое оно произошло:

.

Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).

Равнопеременным, то есть равноускоренным или равнозамедленным называется движение, при котором ускорение с течением времени остается неизменным ().

1.1.3. Кинематика вращательного движения

Равномерное движение по окружности () не является равноускоренным, хотя и обладает ускорением (центростремительным ). Поскольку центростремительное ускорение направлено по радиусу вращения к центру окружности, а сам радиус при вращательном движении все время меняет свое пространственное положение, то, как векторная величина, .

Пусть материальная точка движется по окружности радиуса  вокруг оси  и за время  (см. рис. 3) радиус повернется на  угол .

Угловая скорость () - это физическая величина, определяемая отношением угла поворота   радиуса  к промежутку времени , за которое этот поворот произошел:

.

Особенностью вращательного движения является то, что все точки тела в любой момент времени  имеют относительно оси вращения одинаковые угловые скорости . Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (рад/с).

1.2. Динамика материальной точки

Динамика – раздел физики, изучающий движение тел  и причины,  вследствие которых движение возникает  или изменяется его характер. Динамика оперирует понятиями скорости, ускорения, силы, массы, импульса.

 

Рис. 3. Вращательное движение

1.2.1. Масса, сила, принцип суперпозиции сил

Масса () – мера инертности и гравитационного взаимодействия тел. Масса измеряется в килограммах (кг).

С массой тесно связано понятие плотности вещества.

Плотность вещества () определяется массой, заключенной в единице объема:

.

Плотность измеряется в килограммах на кубический метр (кг/м3).

Сила () – мера воздействия на тело других тел или полей, в результате чего тело приобретает ускорение или деформируется. Сила - величина векторная. Понятия «сила подействовала» и «тело подействовало» – равнозначны. Сила измеряется в ньютонах (Н). При действии на тело нескольких сил их равнодействующая находится по правилу сложения векторов.

Правила сложения векторов

Векторной суммой двух векторов   называют вектор , изображаемый диагональю параллелограмма, построенного на составляющих (правило параллелограмма, рис. 4,а).

, где   .

Тот же самый вектор можно получить по правилу треугольника (рис. 4,б), если из конца вектора  отложить вектор .

Рис. 4. Сложение векторов

Результат действия на тело нескольких сил аналогичен действию на тело равнодействующей силы – это обобщение экспериментальных данных носит название принципа суперпозиции сил.

Равнодействующая  всех сил, действующих на тело, равна векторной сумме этих сил:

,

где  - номер соответствующей силы,  - число сил.

1.2.2. Вес тела, сила реакции опоры, сила натяжения нити

Вес тела () определяется силой, с которой тело действует на опору или растягивает нить подвеса. Вес тела измеряется в ньютонах. Вес тела приложен не к самому телу, а к опоре или подвесу. Если опора или подвес неподвижны относительно Земли, то вес равен силе тяжести тела: .

Реакция опоры () определяется силой, с которой опора действует на находящееся на ней тело. Реакция опоры всегда перпендикулярна поверхности, на которую давит тело.

а

                      б

       в

Рис. 5. Силы, действующие на тело в отсутствие сил трения

Рассмотрим силы, действующие на тело в первом и во втором случаях (рис. 5 а,б), в отсутствие сил трения (рис. 6).

а

б

в

Рис. 6. Силы натяжения

Под действием проекции силы тяжести  тело будет перемещаться вдоль наклонной плоскости (рис. 6,в).

Сила натяжения нити () (рис. 7).

                а

           б

в

Рис. 7. Силы натяжения

Если реакция опоры становится равной нулю, говорят, что тело находится в состоянии невесомости. В состоянии невесомости тело движется только под действием силы тяжести.

1.2.3. Инертность и инерция. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона

Опыт показывает, что любое тело противится попыткам изменить его состояние вне зависимости от того, движется оно или покоится. Это свойство тел называется инертностью.  Понятие инертности нельзя путать с инерцией тел. Инерция тел проявляется в том, что в отсутствие внешних воздействий тела находятся в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока какое – либо внешнее воздействие не изменит этого состояния. Инерция, в отличие от инертности, не имеет количественной характеристики.

Задачи динамики решаются с помощью 3-х основных законов, получивших название законов Ньютона. Законы Ньютона выполняются в инерциальных системах отсчета. Инерциальные системы отсчета (ИСО) - это системы отсчета, в которых тела, не подверженные воздействию других тел, движутся без ускорения, то есть прямолинейно и равномерно, или покоятся.  

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчета (так называемые, инерциальные системы), для  которых  любая материальная точка в отсутствие внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя. Согласно принципу относительности Галилея все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаково и никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

1.2.4. Второй закон Ньютона. Импульс тела и импульс силы. Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием одной или нескольких сил, прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех сил), обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с направлением действующей силы (или равнодействующей):

.

Второй закон Ньютона имеет еще одну форму записи. Введем понятие импульса тела.

Импульс тела (или просто, импульс) – мера механического движения, определяемая произведением массы тела  на его скорость , т.е., . Запишем второй закон Ньютона - основное уравнение динамики поступательного движения:

.

Заменим сумму сил на ее равнодействующую  и запись второго закона Ньютона принимает следующий вид:

,

а сам второй  закон Ньютона закон может быть сформулирован еще и так: скорость изменения импульса определяет действующую на тело силу. 

Преобразуем последнюю формулу: . Величина   получила название импульса силы. Импульс силы  определяется изменением импульса тела .

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Третий закон Ньютона: силы, возникающие при взаимодействии тел, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам (рис. 8):

.

  

Рис. 8. Третий закон Ньютона

Из 3-го закона Ньютона следует, что при взаимодействии тел силы возникают парами. В полную систему законов динамики кроме  законов Ньютона необходимо включить принцип независимости действия сил: действие какой-либо силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.

1.2.5. Классификация сил. Гравитационные силы. Упругие силы и силы трения

В современной физике рассматриваются четыре вида фундаментальных взаимодействий.

1) Гравитационное, обусловленное всемирным тяготением.

2) Электромагнитное, обусловленное взаимодействием электрических и магнитных полей.

3) Сильное или ядерное, обеспечивающее взаимосвязь нуклонов в ядре.

4) Слабое, ответственное за взаимодействие элементарных частиц.

Силы трения и упругости по своей природе являются электромагнитными, поскольку их физическая природа связана с молекулярным взаимодействием.

Гравитационные силы.  Закон всемирного тяготения

Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенное в него другое тело оказывается под действием силы, действующей на него со стороны другого тела. Таким образом, все тела в природе взаимодействуют между собой.

Закон взаимодействия тел в природе установлен Ньютоном для тел, принимаемых за материальные точки. Согласно этому закону, сила, с которой две материальные точки притягиваются друг к другу, прямо пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:   (- коэффициент пропорциональности, называемый гравитационной постоянной).

На любое тело вблизи поверхности Земли действует сила тяготения , под влиянием которой, согласно  2-му закону Ньютона, тело начинает двигаться с ускорением, получившим название ускорения свободного падения . Действительно, , , , . Таким образом, на всякое тело массой , связанное с Землей, действует сила, называемая силой тяжести, определяемая как .  

Сила тяготения и сила тяжести по направлению совпадают только на полюсах и на экваторе, в других же точках на поверхности Земли между ними есть угол, зависящий от широты местности (смотри рис. 9). Это связано с тем, что все тела на Земле вместе с ней совершают вращательное движение по окружности, но каждое тело имеет свой радиус вращения . Центростремительная сила (центростремительная сила – это равнодействующая всех сил, удерживающих тело на круговой траектории) в природе, как таковая, не существует.

Сила, удерживающая тело на круговой орбите на поверхности Земли, определяется как ,  где  – масса тела,  - угловая скорость вращения Земли,  - радиус Земли,  - широта местности. Эта сила является проекцией силы тяготения на направление радиуса вращения . Вторая составляющая силы тяготения, направленная теперь уже не к центру Земли, а по линии, по которой устанавливается отвес, как раз и является силой тяжести . (- реакция опоры. По определению,  численно равно , т.е. ).

Упругие силы

Упругие силы  возникают в теле, испытывающем воздействие других тел или полей, и связаны с деформацией тела. Если после прекращения действия сил тело принимает первоначальные размеры и форму, деформация называется упругой. Упругие деформации наблюдаются в том случае, когда сила, вызывающая деформацию, не превосходит некоторого, определенного для каждого конкретного тела,  значения (предела упругости).

   

Рис. 9. Сила тяготения  и сила тяжести

По экспериментальному закону Гука, силы, возникающие при упругой деформации, прямо пропорциональны величине этой деформации и направлены в сторону, противоположную деформации:

,

где  коэффициент жесткости (для пружины просто жесткость), измеряется в ньютонах на метр (Н/м),  – деформация,  – сила упругости (рис. 10).

При растяжении или одностороннем сжатии однородные стержни ведут себя подобно пружине. Сила упругости  распределена по всему деформированному телу.

Рис. 10. Силы упругости

Силы трения

Это тангенциальные (касательные) силы, возникающие на границе соприкасающихся тел и препятствующие их относительному перемещению. Силы трения направлены вдоль границы соприкосновения тел. Различают внешнее и внутреннее трение. Трение, возникающее при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел, называется внешним, а трение между частями жидкости или газа внутри их объема  принято называть внутренним. Трение, возникающее при движении твердого тела относительно жидкой или газообразной среды, относится к внутреннему трению. Трение между поверхностями твердых тел называют сухим трением.

Если вдоль поверхности соприкосновения тел  к одному из них приложена «сдвигающая» сила,  но перемещения тел нет, говорят о силе трения покоя (рис. 11,а), которая  равна по величине и противоположна по направлению «сдвигающей» силе. При увеличении «сдвигающей» силы до некоторого ее значения, начинается скольжение одной поверхности по другой, и сила трения покоя переходит в силу трения скольжения (рис. 11,б). По определению, сила трения скольжения  , где  – реакция опоры, а - коэффициент трения скольжения (безразмерная величина).

        а)

   

движения нет: 

        б)

      

движение есть:

,  

так как  в этом случае

Рис. 11. Сила трения покоя (а) и сила трения скольжения (б)

Силы трения скольжения зависят от рода соприкасающихся поверхностей и их механической обработки. При изменении направления внешней силы на противоположное, сила трения также меняет свое направление на противоположное. Поэтому сила трения всегда направлена в сторону, противоположную относительному движению или попытке вызвать такое движение. Одной из причин, вызывающих движение тел по поверхности Земли, как раз и является сила трения покоя, которая, как это ни странно, направлена в сторону движения тел.

1.2.6. Энергия. Механическая работа. Мощность. Закон сохранения и превращения механической энергии

Энергия – общая количественная мера движения, преобразования и взаимодействия всех видов материи. Энергия не возникает из ничего и не исчезает; она только переходит из одной формы движения материи в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы.

Понятие работы вводится для количественной характеристики процесса обмена энергией между телами.

Механическая работа () – это скалярная  физическая величина, характеризующая действие силы  на определенном пути  (рис. 12). Работа определяется соотношением:  

.


Рис. 12. Пояснения к формуле механической работы

Мощность () – это скалярная физическая величина, характеризующая скорость совершения работы:  

,

где - работа, - время, за которое она была совершена.

Мощность измеряется в ваттах (Вт).

Коэффициент полезного действия  (КПД) механизма определяется отношением полезной работы к работе совершенной:

;

КПД измеряется в долях или процентах.

Кинетическая энергия () определяется работой, которую необходимо совершить, чтобы остановить тело массы , двигающееся со скоростью . Кинетическая энергия, которой обладает движущееся тело, определяется  формулой:

Кинетическая энергия системы зависит от скоростей тел системы, а скорости, в свою очередь, зависят от выбора системы отсчета. В разных системах отсчета скорости одного и того же тела в один и тот же момент времени могут существенно различаться. Следовательно, кинетическая энергия – величина относительная.

Потенциальная энергия – это энергия взаимного расположения тел или частей одного и того же тела по отношению друг к другу (например, при деформации пружины) и определяемая характером сил взаимодействия между ними. Она численно равна работе, которую совершает тело при изменении своего пространственного положения, например, в поле силы тяжести Земли.  Лишено физического смысла утверждение: «потенциальная энергия отдельно взятого тела», поскольку она рассматривается по отношению к другим телам. Потенциальная энергия, как и кинетическая, есть величина относительная.

 - потенциальная энергия тела массы , поднятого над поверхностью Земли на высоту .     

  - потенциальная энергия сжатой пружины

 - потенциальная энергия системы двух электрических зарядов.

Кинетическая и потенциальная энергии относятся к одной форме энергии – механической и могут взаимно превращаться  друг в друга.

Закон сохранения и превращения механической энергии можно сформулировать следующим образом: полная механическая энергия системы тел, взаимодействующих между собой лишь силами тяготения и упругости, есть величина постоянная. При этом кинетическая энергия может переходить в потенциальную и наоборот  (пример: изменение кинетической и потенциальной энергии тела, брошенного вертикально вверх).

В общем случае справедливо следующее определение работы. Работа - это мера изменения энергии. Единица измерения энергии и работы одинакова – джоуль (Дж).

1.3. Статика. Момент силы

Моментом силы называется физическая величина , определяемая произведением модуля приложенной к телу силы  на плечо  этой силы относительно данной оси:


Рис. 13. Момент силы

На рис. 13 показаны различные силы и их плечи относительно точки О.

Суммарный момент нескольких сил, действующих на тело, равен алгебраической сумме моментов сил относительно данной оси:

При этом моменты сил, вращающих тело вокруг данной оси по часовой стрелке и против часовой стрелки, берутся с разными знаками. Например, моменты сил   и     берутся со знаком «+», а момент силы   - со знаком «-».

Условием равновесия тела, имеющего ось вращения,

является равенство нулю суммарного момента:  

.

2. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Колебательным называют процесс, при котором значение какой-либо физической величины периодически меняется со временем.

Если это изменение значения физической величины с течением времени можно описать с помощью тригонометрических функций  или , колебания называются гармоническими.

Механическими колебаниями называется процесс периодического смещения частицы относительно положения равновесия.

2.1. Уравнение гармонических колебаний. Характеристики колебаний

Уравнения гармонических колебаний имеют вид:

     или     ,

где:
– смещение колеблющейся величины от положения равновесия (измеряе
тся в метрах);

 – амплитуда (максимальное смещение от положения равновесия, измеряется в метрах);

– циклическая частота (ее физический смысл - это число колебаний за  секунд, измеряется в рад/сек):

;

– период колебаний (время одного полного колебания, измеряется в секундах);
– частота колебаний (измеряется в герцах, число колебаний в 1 секу
нду):

;

 – фаза колебаний в момент времени  (измеряется в радианах);

 – начальная фаза колебаний (измеряется в радианах).

На рис. 14 приведены графики гармонических колебаний.

Рис. 14. Графики гармонических колебаний:

а) ,     б) .

Синус или косинус фазы однозначно определяет смещение  в момент времени :  или  .

Фазу можно рассматривать, например, как угол поворота радиуса на часах, на которых радиус делает один полный оборот на угол  за время периода . Таким образом, четверти периода () соответствует фаза , половине периода () - , трем четвертым периода () -  и полному периоду  соответствует фаза . Синус или косинус начальной фазы однозначно определяют смещение  в начальный момент времени :

 или  .

2.2. Виды колебаний. Пружинный и математический маятники

Различным колебательным движениям присущ общий признак – наличие такого значения (положения в пространстве) физической величины, которое при отсутствии (внешних) причин, вызывающих колебания, может сохраняться неопределенно долгое время. В таком случае говорят о наличии устойчивого положения равновесия.

Для колебательного процесса характерно наличие силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия при попытках вывести ее из этого положения. В качестве возвращающей силы могут выступать различные силы: силы упругости (колебания пружинного маятника); сила тяжести (для колебаний маятника, качелей); силы, имеющие электромагнитную  природу и т.д.  

Замкнутая колебательная система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, совершает незатухающие собственные «свободные» колебания – это идеализированные колебания, не учитывающие сил сопротивления среды и потерь на трение.

Любая реальная замкнутая колебательная система совершает затухающие колебания, поскольку реально существуют силы трения.

При наличии внешней периодически действующей на замкнутую систему силы возникают колебания, называемые вынужденными, они совершаются с частотой внешней вынуждающей силы.

Если существует устройство, с помощью которого система сама контролирует периодическую подпитку энергией извне, компенсирующую работу сил трения, то говорят, что система совершает  автоколебания.

Колебательная система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Гармонические осцилляторы рассматриваются во многих задачах классической и квантовой физики. К гармоническим осцилляторам относятся, в частности, пружинный и математический маятники.

Рассмотрим гармонические колебания на примере пружинного маятника.

Пружинный маятник

Пружинный маятник представляет собой материальную точку массой , прикрепленную к абсолютно упругой невесомой пружине с жесткостью . Различают два наиболее простых случая: горизонтальный (рис. 15,а)  и вертикальный (рис.15 ,б) маятники.

а) Горизонтальный маятник (рис. 15,а).  При смещении груза  из положения равновесия  на величину  на него действует в горизонтальном направлении возвращающая  упругая сила  (закон Гука).

Предполагается, что горизонтальная опора, по которой скользит груз  при своих колебаниях, абсолютно гладкая (трения нет). 

б) Вертикальный маятник (рис. 15,б). Положение равновесия в этом случае характеризуется условием:

где  - величина упругой силы, действующей на груз  при  статическом растяжении пружины на  под действием силы тяжести груза .

    а

Рис. 15. Пружинный маятник: а) горизонтальный и б) вертикальный.

Если растянуть пружину и отпустить груз, то он начнет совершать вертикальные колебания. Если смещение в какой-то момент времени будет , то сила упругости запишется теперь как .

В обоих рассмотренных случаях пружинный маятник совершает гармонические колебания с периодом  и циклической частотой .

На примере рассмотрения пружинного маятника можно сделать вывод о том, что гармонические колебания – это движение, вызванное силой, возрастающей пропорционально смещению . Таким образом, если возвращающая сила внешне по виду напоминает закон Гука    (она получила название квазиупругой силы), то система должна совершать гармонические колебания. В момент прохождения положения равновесия на тело не действует возвращающая сила, однако, тело по инерции проскакивает положение равновесия и возвращающая сила меняет направление на противоположное.

Математический маятник

 Математический маятник представляет собой идеализированную систему в виде материальной точки, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной , которая совершает малые колебания под действием силы тяжести (рис. 16).

Колебания такого маятника при малых углах отклонения  (не превышающих 5º) можно считать гармоническими, и циклическая частота математического маятника: , а период: .

                             Рис. 16. Математический маятник

2.3. Энергия тела при гармонических колебаниях

Энергия, сообщенная колебательной системе при начальном толчке, будет периодически преобразовываться: потенциальная энергия деформированной пружины будет переходить в кинетическую энергию движущегося груза и обратно.

Пусть пружинный маятник совершает гармонические колебания с начальной фазой , т.е.   (рис. 17).

Рис. 17. Закон сохранения механической энергии при колебаниях пружинного маятника

При максимальном отклонении груза от положения равновесия полная механическая энергия маятника (энергия деформированной пружины с жесткостью ) равна  .   При прохождении положения равновесия () потенциальная энергия пружины станет равной нулю, и полная механическая энергия колебательной системы определится как   . 

На рис. 18 представлены графики зависимостей кинетической, потенциальной и полной энергии в случаях, когда гармонические колебания описываются тригонометрическими функциями синуса (пунктирная линия) или косинуса (сплошная линия).

 

Рис.18. Графики временной зависимости кинетической и потенциальной энергии при гармонических колебаниях

Из графиков (рис. 18) следует, что частота изменения кинетической и потенциальной энергии в два раза выше собственной частоты гармонических колебаний.

3. ОСНОВЫ  МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ  ТЕОРИИ


3.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ)

1. Вещество состоит из молекул (атомов). Молекулы (атомы) находятся на определенном расстоянии друг от друга. Доказательством этого является возможность сжатия веществ, при котором молекулы сближаются.

2. Молекулы (атомы) находятся в непрерывном беспорядочном движении. Доказательствами этого являются: диффузия – явление переноса массы вещества хаотически движущимися молекулами, распространение запахов, растворение, испарение жидкостей и т.п., а также броуновское движение.

Броуновским движением называют наблюдаемое с помощью микроскопа непрерывное хаотическое движение в жидкости или газе взвешенных частиц.

В силу хаотичности теплового движения молекул жидкости или газа броуновская частица в любой момент времени испытывает их неуравновешенное воздействие, непрерывно изменяющееся по величине и направлению. В результате частица находится в беспорядочном движении и перемещается по отрезкам сложной ломаной линии (см. рис. 19).

3. Молекулы связаны друг с другом силами молекулярного взаимодействия – притяжения и отталкивания. На рис. 20 представлены силы отталкивания и притяжения и их равнодействующая (жирная кривая). Эти силы зависят от расстояния  между молекулами. На малых расстояниях силы отталкивания  больше сил притяжения . Удвоенный радиус молекулы () - расстояние между центрами молекул, при уменьшении которого начинают преобладать силы отталкивания;  – радиус молекулярного действия (наибольшее расстояние, на котором молекулы еще действуют друг на друга).

Рис. 19. Броуновское движение

Рис. 20. Силы молекулярного взаимодействия

4. Каждая движущаяся молекула обладает кинетической энергией. Молекулы вещества связаны между собой молекулярными силами, следовательно, образуют систему, обладающую и потенциальной энергией.

3.2. Температура

Применяют две температурные шкалы – термодинамическую и Международную практическую, градуированные соответственно в градусах Кельвина (К) и в градусах Цельсия (0С). В Международной практической шкале температура замерзания и кипения воды при нормальном атмосферном давлении  равна соответственно 0 и 100 0С. Градус Цельсия равен градусу Кельвина.

Термодинамическая температура  и температура по Международной шкале  связаны соотношением:

.

Температура  называется абсолютным нулем. Температура  0 К недостижима, хотя приближение к ней сколь угодно близко считается возможным.

3.3. Масса молекул. Количество вещества

Массы атомов и молекул малы и составляют очень малые величины (так, масса молекулы воды составляет 3·10-26 кг). Поэтому для характеристики масс атомов и молекул применяются безразмерные величины, получившие название относительной атомной массы элемента и относительной молекулярной массы вещества.

Относительной атомной массой () элемента называется отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома 12С.

Относительной молекулярной массой () вещества называется отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома 12С.

Масса, равная 1/12 массы атома 12С, называется атомной единицей массы (а.е.м.). Обозначим ее . Тогда масса атома будет равна , а масса молекулы - .

числом Авогадро называется число атомов, содержащихся
в 12 граммах у
глерода:

Отношение числа молекул  к числу Авогадро  называют
количеством вещества:

.

Единицей количества вещества является моль; в одном моле любого вещества содержится  молекул.

Масса одного моля вещества называется молярной массой . Молярная масса  связана с массой одной молекулы  соотношением:

и измеряется в кг/моль. Молярные массы некоторых веществ:

,   , .

Если  - масса всего вещества, то количество вещества  в молях равно:

.

Объем одного моля газа () при нормальных условиях (давление = 101,3 кПа; температура ) составляет 22,4·10-3 м3 . Поэтому при нормальных условиях число молей газа, содержащихся в объеме , равно:

.

3.4. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов и уравнение состояния идеального газа

В молекулярно-кинетической теории используется модель идеального газа, в которой считают:

1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда;

2) между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3) столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

4) время столкновения молекул много меньше времени пробега молекуы между столкновениями.

Реальные газы при низких давлениях и высоких температурах близки по своим свойствам к идеальному газу.

Рассмотрим идеальный газ, который в объеме  содержит  молекул, движущихся со скоростями . Соударения между молекулами газа приводят к тому, что скорости молекул непрерывно меняются по величине и направлению. Средняя кинетическая энергия одной молекулы массы :

,

где - средняя квадратичная скорость теплового движения молекул. Она связана с термодинамической температурой  соотношением:

,

где  - постоянная Больцмана.

Отсюда:  

.

Учитывая, что постоянная Больцмана , газовая постоянная  и число Авогадро  связаны соотношением , а молярная масса , получаем формулу для вычисления средней квадратичной скорости в виде:

.
Основное уравнение МКТ имеет вид:

,

(где - концентрация молекул ). Откуда, воспользовавшись формулой  , легко получить полезное соотношение:

.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона:  

  ,  
где   - универсальная газовая постоянная.

При постоянной массе газа  для двух различных состояний газа можно записать объединенный газовый закон:

.

3.5. Изопроцессы в газах

Изопроцессами называют процессы, протекающие в системе с неизменной массой при постоянном значении одного из параметров состояния системы.

1. – изотермический процесс (закон Бойля – Мариотта: ).

2. - изобарический процесс (закон Гей – Люссака: ).

3. – изохорический процесс (закон Шарля: ).

 Ниже представлены графики всех изопроцессов в координатах ;  и  (рис. 21).

Закон Дальтона: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений  входящих в нее газов

.

Парциальное давление – это давление, которое производил бы газ, входящий в состав смеси газов, если бы только он один занимал весь объем, занимаемый смесью при той же температуре.

Рис. 21. Графики изотермического, изобарического и изохорического процессов

4. ТЕРМОДИНАМИКА

Термодинамика – раздел физики, изучающий  свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, а также процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика устанавливает связи между макроскопическими параметрами системы, не вдаваясь при этом в  микроскопическую структуру вещества.

4.1. Внутренняя энергия. Работа газа. Первый закон термодинамики

Внутренняя энергия  – это энергия теплового движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.) и энергия взаимодействия этих частиц. В термодинамике практический интерес представляет не само значение внутренней энергии, а ее изменение . Для одноатомного газа:

.

Внутренняя энергия тела изменяется как при совершении работы , так и при теплопередаче. Мера изменения внутренней энергии тела при теплопередаче называется количеством теплоты . Количество теплоты, как и работа, измеряется в джоулях (Дж).

При сообщении газу в изобарном процессе некоторого количества теплоты он совершает работу по перемещению поршня на малое расстояние  (рис. 22):

,                  

где  - сила, действующая на поршень со стороны молекул газа, - малое расстояние, на которое передвигается поршень, - давление газа, - изменение объема газа,  - площадь поршня.

Рис. 22. Работа газа при расширении

Таким образом, работа расширения газа равна произведению давления газа на изменение его объема.

При расширении газа изменение объема , и работа , при сжатии газа изменение объема , и работа .

Первое начало термодинамики:   

- количество теплоты ,  переданное системе, идет на изменение ее внутренней энергии  и на совершение работы  против внешних сил – закон сохранения и превращения энергии применительно к термодинамическим процессам.

Количество теплоты  считается положительным, если тепло передается из окружающей среды данной системе, механическая работа  считается положительной, если система производит работу над окружающими телами.

4.2. Изопроцессы в термодинамике

1. Изотермический (): , .

2. Изохорический процесс (): ,  .

3. Изобарический процесс  (): .

4. Адиабатический процесс ( процесс, при котором  нет теплообмена с окружающей средой):   (работа против внешних сил совершается за счет уменьшения внутренней энергии, газ охлаждается).

Известно, что изотермический процесс подчиняется уравнению , а адиабатный процесс - уравнению . На рис. 23 представлены для сравнения в координатах  графики изотермического и адиабатного процессов. Так как коэффициент Пуассона , то адиабата идет круче изотермы.


Рис. 23. Графики изотермического и адиабатического процессов

4.3. Тепловой двигатель

Тепловым двигателем называют периодически действующее устройство, которое превращает получаемую извне теплоту в механическую работу. Схематически тепловой двигатель изображен  на рис. 24.

Рис. 24. Схематическое представление теплового двигателя

Работа за цикл равна разности принятого газом от нагревателя количества теплоты  и отданного газом холодильнику количества теплоты :

.

Тогда КПД  () теплового двигателя определяется как:

,  или  .

Самой "выгодной" с точки зрения КПД () тепловой машиной  является машина, работающая по циклу Карно, состоящему из двух изотерм и двух адиабат (рис. 25). На участках 1-2 и 2-3 газ, расширяясь, совершает работу, а на участках 3-4 и 4-1 работа совершается над газом.

Рис. 25. Цикл Карно

В результате кругового цикла Карно внутренняя энергия системы не изменится и произведенная работа  определяется площадью фигуры, заключенной внутри контура 1-2-3-4-1.

КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно, вычисляется по формуле:

,

где  - температура нагревателя,  - температура холодильника.

5. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

5.1. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона

При трении диэлектрических тел о бумагу или мех (янтаря о шерсть, стекла о бумагу) наблюдается  явление, получившее название электризации тел. Стекло или янтарь начинают притягивать мелкие твердые предметы. Говорят, что после такого механического трения тела становятся электрически заряженными и начинают взаимодействовать друг с другом (притягиваться или отталкиваться). Считается, что при этом на телах появляются электрические заряды. Условно принято считать, что заряженный при трении янтарь имеет отрицательный заряд, а заряженное при трении стекло – положительный заряд.  

Электрический зарядисточник электромагнитного поля, связанный с материальным носителем. Вся совокупность электрических и магнитных явлений есть проявление существования, движения и взаимодействия электрических зарядов. Электрический заряд принято обозначать буквой . Единица измерения электрического заряда – кулон (Кл).

Заряд является фундаментальной характеристикой элементарных частиц.

   Существует минимальный электрический заряд, называемый элементарным электрическим зарядом, он обозначается буквой  (). Электрон - носитель элементарного отрицательного электрического заряда (). Протон, позитрон () – носители элементарного положительного электрического заряда. Любые заряженные тела имеют заряд, кратный элементарному, то есть электрический заряд дискретен: если число электронов , то суммарный электрический заряд . Например, электрический заряд  в природе не существует.

Обобщение опытных данных позволило Фарадею сформулировать один из фундаментальных законов физики – закон сохранения электрических зарядов:

алгебраическая сумма электрических зарядов изолированной системы остается неизменной, какие бы процессы не происходили внутри системы (XVIII в.).

Точечный заряд – заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Закон Кулона: модуль силы взаимодействия между покоящимися точечными зарядами прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов, обратно пропорционален квадрату расстояния между ними и зависит от среды, в которой расположены заряды:                     

,

где - относительная диэлектрическая проницаемость среды, - электрическая постоянная (полезно запомнить, что ).

Силы взаимодействия между покоящимися точечными зарядами направлены по линии, соединяющей заряды, при этом, одноименные заряды отталкиваются, а разноименные –  притягиваются (рис. 26):

Рис. 26. Силы электростатического взаимодействия

Относительная диэлектрическая проницаемость  – это число, которое показывает, во сколько раз сила взаимодействия между электрическими зарядами в вакууме больше, чем в данной среде:

.

5.2. Электростатическое поле.

Напряженность электростатического поля

Вокруг неподвижных электрических зарядов возникает особый вид материи – электростатическое поле. Электростатическое поле - материальная среда с помощью (или посредством) которой осуществляется взаимодействие электрических зарядов.

    Основные характеристики электростатического поля:

  •  - напряженность электростатического поля (силовая характеристика, величина векторная)                                                         

напряженность измеряется в вольтах на метр (В/м) или в ньютонах на кулон (Н/Кл)

  •   - потенциал электростатического поля  (энергетическая характеристика, величина скалярная) - потенциал измеряется в вольтах (В).                         

Для обнаружения и исследования электростатического поля используется пробный точечный положительный заряд – такой заряд, который не искажает исследуемое поле. Обозначим такой заряд .

Напряженность электростатического поля в некоторой точке численно равна отношению силы, действующей на пробный точечный заряд, помещенный в данную точку электростатического поля, к величине этого заряда:

Иначе: напряженность электростатического поля определяется силой, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку электростатического поля. 

Формула для определения модуля напряженности электростатического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом  в любой точке пространства  расстоянии  вокруг него:  

.

Напряженность поля точечного заряда в среде с диэлектрической проницаемостью :

.

Для визуального (графического) представления электростатического поля вводится понятие силовых линий электростатического поля, или линий напряженности.

Силовые линии электростатического поля это линии, касательные к которым в каждой точке электростатического поля совпадают с направлением вектора  (рис. 27).                   

Рис. 27. Силовые линии точечных зарядов

     Силовые линии никогда не пересекаются и всегда перпендикулярны  поверхности заряженного тела. Густота линий напряженности прямо пропорциональна модулю напряженности электростатического поля в данной области пространства.

Принцип суперпозиции

Опыт показывает, что к кулоновским силам, как и к силам в механике, применим принцип суперпозиции  (наложения) электростатических полей.

Принцип суперпозиции для вектора напряженности: напряженность электростатического поля, созданного системой электрических зарядов, определяется векторной суммой напряженностей электростатических полей, создаваемых в данной точке каждым зарядом в отдельности:

.

5.3. Потенциал электростатического поля

Потенциал в конкретной точке электростатического поля определяется работой по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку электростатического поля:

.

Формула для определения потенциала электростатического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом  в любой точке пространства  расстоянии  вокруг него:

.

Потенциал поля точечного заряда в среде с диэлектрической проницаемостью :

.

 Работа электростатических сил  по перемещению заряда из точки с потенциалом  в точку с потенциалом :

.

Поскольку работа – мера изменения энергии, то потенциал можно также определить через потенциальную энергию, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный  в данную точку электростатического поля.

Потенциал электростатического поля, создаваемый положительными зарядами, имеет знак «+», а создаваемый отрицательными зарядами имеет знак «-».

Принцип суперпозиции для потенциала:

потенциал электростатического поля, созданного несколькими зарядами, определяется алгебраической суммой потенциалов, создаваемых электростатическими полями каждого заряда в отдельности.

Эквипотенциальные поверхности

Воображаемые поверхности (линии), имеющие одинаковое значение потенциала, называются эквипотенциальными. Эквипотенциальные поверхности (линии) всегда перпендикулярны линиям вектора напряженности (рис. 28). Примером эквипотенциальной поверхности является поверхность проводника в электростатике. Эквипотенциальных поверхностей вокруг каждого заряда можно провести бесконечное множество. Однако их проводят так, чтобы разности потенциалов между соседними  поверхностями были одинаковыми. Тогда густота эквипотенциальных поверхностей наглядно характеризует напряженность поля в разных точках (где поверхности расположены гуще, там и напряженность электростатического поля больше).

Рис. 28. Эквипотенциальные линии электростатического поля точечного заряда

5.4. Электрическая емкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля

Если перенести на проводник любой формы заряд , то потенциал поверхности проводника станет равным .

Электрической емкостью назовем физическую величину, определяемую зарядом, который нужно передать проводнику, чтобы изменить его потенциал на один вольт:

.

Емкость измеряется в фарадах (Ф).

Поскольку для сферической поверхности значение потенциала определяется формулой  , то легко установить, что емкость шара радиуса  определяется по формуле:

.

Плоский конденсатор

 Плоский конденсатор прибор, состоящий из двух разноименно заряженных металлических пластин (обкладок), разделенных слоем диэлектрика (рис. 29).

Рис. 29. Плоский конденсатор

 Электрическая ёмкость плоского конденсатора численно равна отношению заряда   на одной из его обкладок к разности потенциалов между его обкладками:

.

 Величину  называют напряжением на конденсаторе и обозначают . Напряжение измеряется в вольтах (В).

 Электрическая ёмкость плоского конденсатора определяется формулой

,

где – заряд на его обкладках,   – площадь одной пластины, - расстояние между пластинами, - диэлектрическая проницаемость среды между пластинами.

Напряженность  электростатического поля внутри заряженного конденсатора, напряжение  на конденсаторе и расстояние  между его пластинами связаны соотношением:

.

Энергия электростатического поля заряженного конденсатора:

.

5.5. Соединения  конденсаторов

  1.  Последовательное  соединение конденсаторов (рис. 30):

Рис. 30. Последовательное  соединение конденсаторов

 Заряды всех последовательно соединенных конденсаторов одинаковы (рис. 30)

   

и равны:    , где  – общая емкость последовательно соединенных конденсаторов. Следовательно, поскольку заряды конденсаторов одинаковы,

.
Так как общее напряжение на конденсаторах:

,   где    , а , получаем, что

 Теперь легко установить, что общая емкость при последовательном соединении конденсаторов может быть вычислена, если воспользоваться формулой:

.

Отсюда следует, что при последовательном соединении конденсаторов величина, обратно пропорциональная общей емкости конденсаторов определяется суммой величин, обратно  пропорциональных емкости каждого конденсатора.

 При наличии только двух  последовательно включенных конденсаторов и :

.

  1.  Параллельное  соединение конденсаторов (рис. 31):      

Рис. 31. Параллельное соединение конденсаторов

 При таком соединении одинаковым для всех конденсаторов является напряжение  на каждом из конденсаторов

.

  Заряды  конденсаторов:

,  , …,

                                                     

поэтому,    .                     

В итоге, емкость параллельно соединенных конденсаторов вычисляется по формуле

.

Вывод: при параллельном соединении конденсаторов их емкости суммируются, а заряды алгебраически складываются.

6. ПОСТОЯННЫЙ  ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ  ТОК

6.1. Сила тока и плотность тока

    Электрический ток - это направленное или упорядоченное движение электрических зарядов под действием электрического поля. Для движущихся зарядов макроскопических размеров (заряженные частицы) вводится понятие конвекционного тока.

Постоянным  называется электрический ток с неизменяющимся со временем величиной и направлением движения электрических зарядов.
Для протекания электрического тока необходимы два условия:

  1.  Наличие свободных электрических зарядов.
  2.  Наличие электрического поля в проводнике (или разности потенциалов на концах проводника).

Количественной  характеристикой  электрического тока является сила тока – это величина скалярная, определяется зарядом, протекающим через поперечное сечение проводника в единицу времени:

.

Сила тока измеряется в амперах (А).

За направление тока условно принято направление движения положительных электрических зарядов.

Плотность тока – величина векторная (). За направление вектора  принято направление вектора скорости упорядоченного движения положительных  зарядов, так называемая, дрейфовая скорость  <>. Численно плотность тока определятся зарядом , протекающим через единичное поперечное сечение   проводника в единицу времени:

.

Сила тока измеряется в амперах на квадратный метр  (А/м2).

Для металлов носителями электрического заряда являются электроны, т.е. для них . Плотность тока  и  дрейфовая скорость   связаны простым соотношением:

,

где  - число носителей заряда в единице объема  (– общее число зарядов, находящихся в объеме  проводника);  - заряд электрона.

6.2. Сопротивление  проводников

Опыт показывает, что для одинаковых проводников, выполненных из различных металлов, протекающий электрический ток , пропорционален разности потенциалов  на концах проводника: 

.

Разность потенциалов обозначим  и назовем
напряжением  на участке цепи, тогда

,

где  - коэффициент пропорциональности между током и напряжением.

Выражение  представляет собой закон Ома для участка цепи.

Величина  получила название сопротивления проводника. Сопротивление измеряется в омах (Ом).

Эмпирически установлено, что сопротивление проводника зависит от его длины , площади его поперечного сечения  и материала, из которого он выполнен:

,

где - удельное сопротивление проводника.

Введем понятие удельного сопротивления: , если длина проводника  и площадь его поперечного сечения
(рис. 32).   Удельное сопротивление  измер
яется в  ом·метр (Ом·м).

 

Рис. 32. Размеры проводника для определения величины удельного сопротивления

Опыт показывает, что для металлических проводников  зависит от температуры  проводника:  или  , где - сопротивление при  0 оС, –  температурный коэффициент сопротивления,  и - соответственно, температура по шкале в градусах Цельсия или Кельвина.

6.3. Разность потенциалов. ЭДС. Напряжение

Разность потенциалов  определяется работой по перемещению единичного положительного заряда  () из одной точки электрического поля в другую. При этом силы по перемещению положительного электрического заряда на участке цепи имеют электрическую природу.

,  

- работа сил электрического (кулоновского) поля по перемещению электрического заряда на участке цепи с разностью потенциалов , и .

 ЭДС -  (электродвижущая сила источника) - это физическая величина, определяемая работой по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутой цепи сторонними силами: 

,

- работа по перемещению положительного заряда  вдоль замкнутой цепи сторонними силами (силы неэлектрического происхождения, перемещающие электрические заряды против сил электрического поля, например, в источнике тока).  ЭДС измеряется в вольтах (В).

Напряжениеэто физическая величина, определяемая  работой по перемещению единичного положительного заряда на участке цепи как кулоновскими, так и сторонними силами.

.

Падением напряжения на сопротивлении  называется произведение  .

6.4. Закон Ома для участка цепи.
Закон Ома для замкнутой цепи

Закон Ома для однородного участка цепи, то есть для участка, не содержащего источников тока (рис. 33):

,

где .

Рис. 33. Закон Ома для участка цепи при наличии 2-х последовательно соединенных сопротивлений

Закон Ома для замкнутой цепи (рис. 34):


,

 – ток в цепи,   – Э.Д.С. источника тока,  – внутреннее сопротивление источника тока,  – сопротивление внешней цепи.

Рис. 34. Электрическая схема к закону Ома для замкнутой цепи

Сила тока короткого замыкания:

.

6.5. Соединения  резисторов

  1.  Последовательное  соединение резисторов

Одинаковым является ток , текущий через все резисторы (рис. 35):

.

Общее напряжение на резисторах:  

,   где    .

, откуда общее сопротивление

.

Рис. 35. Последовательное соединение резисторов

2)  Параллельное соединение резисторов

 Рис. 36. Параллельное  соединение резисторов

Одинаковым является напряжение   на каждом из резисторов (рис. 36). .  Общий ток определяется суммой токов, протекающих через каждый резистор

 

откуда общее сопротивление  можно вычислить, исходя из формулы

.

Полезно запомнить, что при наличии только двух параллельно включенных сопротивлений их общее сопротивление:  .

6.6. Работа и мощность тока

При протекании электрического тока по проводнику он нагревается. Количество теплоты , выделяющееся в проводнике за время , можно вычислить, исходя из закона  Джоуля – Ленца:

,

где  - сопротивление проводника,  протекающий по проводнику ток, а падение напряжения на сопротивлении .

Количество выделевшегося тепла определяется работой тока, что позволяет говорить о мощности, выделяемой на сопротивлении при протекании по нему электрического тока. По определению, мощность  и работа  связаны соотношением: , что позволяет записать формулы для выделяемой на сопротивлении  мощности в виде:


Напомним, что мощность измеряется в ваттах (
Вт ).

0

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3

1

2

   EMBED Equation.3  

EMBED Equation.3  

S - пройденный телом путь

A

 0

0

0

–A

x

t

t

t


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40091. Амплитудная модуляция 67.25 KB
  2 Параметр МАМ = DV V называется глубиной амплитудной модуляции. При МАМ = 0 модуляции нет и vt = v0t т.3 показана форма передаваемого сигнала а несущего колебания до модуляции б и модулированного по амплитуде несущего колебания в. Такой вид модуляции называется частотной модуляцией.
40092. Частотное разделение каналов 135.63 KB
  2 Функциональная схема многоканальной системы с частотным разделением каналов В зарубежных источниках для обозначения принципа частотного разделения каналов ЧРК используется термин Frequency Division Multiply ccess FDM. В многоканальных системах передачи с частотным разделением каналов МСПЧРК по каналу передаётся только сигнал одной боковой полосы а несущая частота берётся от местного генератора. С целью уменьшения влияния соседних каналов уменьшения переходных помех обусловленного неидеальностью АЧХ фильтров между спектрами...
40093. Принцип временного разделения каналов 54.58 KB
  Принцип временного объединения каналов удобно пояснить с помощью синхронно вращающихся распределителей на передающей и приемной стороне рис. Основные этапы образования группового сигнала показаны на рис. Формируемые отсчеты сигналов на выходе первого импульсного модулятора рис.10в на выходе второго импульсного модулятора рис.
40094. Разделение сигналов по форме 13.93 KB
  Наиболее общим признаком является форма сигналов. Члены ряда линейно независимы и следовательно ни один из канальных сигналов cKtK1 не может быть образован линейной суммой всех других сигналов. В последние годы успешно развиваются цифровые методы разделения сигналов по их форме в частности в качестве переносчиков различных каналов используются дискретные ортогональные последовательности в виде функций Уолша Радемахера и другие.
40095. Ортогональное частотное мультиплексирование 32.57 KB
  Кроме того несущие в системе OFDM накладываются чтобы увеличить спектральную эффективность. Однако несущие в системе OFDM точно ортогональны к друг другу поэтому они накладываются без интерференции. В результате системы OFDM позволяют увеличить спектральную эффективность не вызывая интерференции в соседних каналах.
40096. Принципы построения модели открытой системы связи (ОSI) 30.44 KB
  1 ПП Например программа WEB формирует запрос на удаленный WEBсервер в виде сообщение стандартного формата. Сообщение состоит из заголовка и поля данных. Webсервер формирует сообщениеответ и направляет его на транспортный уровень. Наконец сообщение достигает нижнего физического уровня который собственно и передаёт его по линиям связи машинеадресату в виде последовательности битов.
40098. Волоконно-оптические системы передачи и перспективы их развития 31.86 KB
  Подавляющее большинство ВОСП использует одно ОВ для передачи излучения одной рабочей длины волны. При введении излучения с длиной волны 980 нм в легированный эрбием отрезок волокна фотоны меняют состояние и генерируется излучение с длиной волны 155 мкм. Это излучение взаимодействует с рабочим излучением на той же длине волны усиливая его. Высокомощный лазер с длиной волны 980 нм называется лазером накачки.