4765

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использова...

Русский

2014-10-04

7.3 MB

29 чел.

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использование данной процедуры на примере решения “Задачи об использовании сырья”.

Задача об использовании сырья

Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (Е) и внутренних (I) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 тонну соответствующих красок приведены в таблице:

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1 тонну краски

Максимально возможный запас продукта, тонн

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает величину спроса на краску Е более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. грн. для краски Е, 2 тыс. грн. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение:

Пусть Х1, Х2 – планируемый к производству суточный объём производства краски Е и I соответственно (в тоннах). Тогда целевая функция математической модели будет выражать суммарную прибыль от реализации краски обоих видов, а система ограничений – производственные и маркетинговые ограничения, накладываемые на переменные модели.

Таким образом, математическая модель данной задачи будет иметь вид:

Подготовим лист EXCEL к использованию процедуры “Поиск решения”:

в ячейках C2:D2 записываются наименования переменных модели (в общем случае количество ячеек в данном диапазоне равно количеству переменных в соответствующей математической модели);

ячейки C3:D3 резервируются для значений переменных модели, которые будут найдены после выполнения процедуры “Поиск решения”;

в ячейках C4:D4 записывают коэффициенты при переменных модели в целевой функции модели F(X1, Х2);

в ячейки C6:D9 (число строк диапазона равно количеству ограничений в системе ограничений математической модели, число столбцов – числу переменных) заносим матрицу коэффициентов при переменных X1 и Х2  в системе ограничений модели;

в ячейках G6:G9 записаны правые части системы ограничений модели;

ячейка Е4 (целевая ячейка) резервируется для вычисления оптимального значения целевой функции модели.

Для рассматриваемого примера лист EXCEL будет иметь вид (рис. 1):

После занесения исходных данных на лист EXCEL в целевую ячейку Е4 записывают формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), которую затем копируют с модификацией в ячейки Е6:Е9 (результат представлен на рис. 2):

Примечание: для вызова встроенной функции СУММПРОИЗВ необходимо выполнить последовательность действий:

установить курсор в нужную ячейку (в нашем примере – в ячейку Е4);

вызвать “Мастер функций” (кнопка fx), далее “Математические” и выбрать “СУММПРОИЗВ”;

в появившейся экранной форме (см. рис. 3) установить курсор в “Массив 1” и выделить на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек, поставив им абсолютные адреса ($C$3:$D$3) нажатием функциональной клавиши F4; перевести курсор в “Массив 2” и выделить диапазон ячеек, в которых записаны коэффициенты при переменных в целевой функции (C4:D4), после чего нажать “ОК”.

Таким образом, после завершения всех подготовительных операций выбираем в “Сервис” процедуру “Поиск решения” (см. рис. 4). В появившейся экранной форме (см. рис 5) устанавливаем целевую ячейку - $Е$4, затем отмечаем флажком тип оптимизации (исходя из условий задачи) – максимизация; переводим курсор в “Изменяя ячейки” и выделяем на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек ($C$3:$D$3); после чего, установив курсор в “Ограничения”, нажимаем “Добавить” и в появившейся экранной форме (см. рис. 6) отмечаем диапазон ячеек:

“Ссылка на ячейку” - $Е$6:$Е$9 (здесь записаны результаты суммирования левых частей неравенств в системе ограничений);

знак выбирается согласно построенной математической модели, причем, если не все ограничения имеют одинаковые знаки, то каждая группа таких ограничений программируется отдельно, для чего удобно ограничения с одинаковыми знаками располагать изначально рядом друг с другом;

“Ограничение:” - $G$6:$G$9 (здесь записаны правые части неравенств в системе ограничений модели).

По нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”. Выбираем пункт “Параметры”, где отмечаем флажком “Линейная модель” и ”Неотрицательные значения” (см. рис. 7), затем по нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”.

После выбора опции “Выполнить” EXCEL проводит расчеты и результаты вычислений заносятся в ячейки C3:D3 и Е4, которые были зарезервированы для значений искомых переменных и оптимального значения целевой функции.

Окончательно лист EXCEL будет иметь вид (см. рис. 8):

Замечание. Если “Поиск решения” закончил работу конфликтно, то возможны следующие ситуации:

целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений сверху (снизу) для задачи максимизации (минимизации); в этом случае ;

неправильно введены формулы в ячейки либо допущена ошибка при заполнении формы “Поиск решения”; в данной ситуации необходимо перепроверить правильность введенных формул и вновь запустить “Поиск решения”.

Кроме поиска оптимального решения можно также получить дополнительную информацию, например, значения двойственных переменных. Для этого необходимо выделить интересующий тип отчета (в данном случае – “Устойчивость”) и нажать “ОК” (см. рис 8). Выбрав затем лист EXCEL “Отчет по устойчивости 1” (см. рис 9), в таблице “Ограничения” в столбце “Теневая цена” и будут записаны значения двойственных переменных.


Таким образом, в результате использования встроенного инструмента “Поиск решения” было найдено оптимальное решение исходной (а также и двойственной) задачи, а именно:

Итак, оптимальный план производства предусматривает выпуск 10/3т. краски Е и 4/3т. краски I, прибыль от реализации которой будет максимальной и составит  тыс. грн.

Рис. 1 Представление исходных данных в таблицах EXCEL

Рис. 2 Программирование целевой ячейки

Рис. 3 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Рис. 4 Вызов процедуры “Поиск решения”

ис. 5 Экранная форма Поиск решения

Рис. 6 Экранная форма Добавление ограничения

Рис. 7 Экранная форма Параметры

Рис. 8 Результаты работы процедуры Поиск решения

Рис. 9 Отчет по устойчивости


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31122. Антимонопольное регулирование 197.06 KB
  Представляет собой комплекс экономических административных и законодательных мер осуществляемых государством и направленных на то чтобы обеспечить условия для рыночной конкуренции и не допустить чрезмерной монополизации рынка угрожающей нормальному функционированию рыночного механизма. АНТИМОНОПОЛЬНОЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВО комплекс законов и правительственных актов в странах с рыночной экономикой направленных на поддержание конкурентной среды в различных сферах предпринимательской деятельности противодействие монополизму и противодействие...
31123. Национальная экономика: цели и результаты развития 26.72 KB
  Кризисы сопровождаются безработицей расстройством денежной системы банкротствами ухудшением жизни населения. Финансовая система включает три основных звена: государственные финансы финансы населения и финансы предприятия. В странах с развитой рыночной экономикой доходная часть бюджета на 80 90 формируется за счет налогов с предприятий и населения. Это совокупность мероприятий в сфере налогообложения направленных на формирование доходной части государственного бюджета повышение эффективности функционирования всей национальной...
31124. Система классификаций и кодирования информации. Проектирование фактографических и документальных БД 105.84 KB
  Система кодирования совокупность знаков и правил их использования для представления информации. Системы кодирования могут носить локальный характер в рамках одного предприятии и глобальный для всей страны. Существуют следующие системы кодирования: Порядковая объекты кодируются числами натурального ряда и используются для кодирования небольших и устойчивых номенклатур объектов; Серийная является развитием порядковой системы кодирования и предусматривает выделение серии номеров для кодирования каждого класса объектов.
31125. Автоматизированное проектирование ИС 114.56 KB
  CSE технологии совокупность методов анализа проектирования разработки и сопровождения информационной системы. Основная цель CSE технологии состоит в том чтобы отделить процесс проектирования информационной системы от ее кодирования и последующих этапов разработки а так же максимально автоматизировать процесс разработки и функционирования системы. Которые поддерживают одну или несколько методологий анализа и проектирования ИС. Графический редактор диаграмм предназначен для отображения в заданных нотациях всех диаграмм...
31126. Типовое проектирование ИС 248.38 KB
  Рисунок 1 Классификация методов типового проектирования ИС. Элементный метод типового проектирования. В качестве типового элемента системы используется ТПР по задаче или по отдельному виду обеспечения информационному техническому. Достоинства метода: Применение модульного подхода к проектированию и документированию ИС Недостаток метода: Большие затраты времени на сопряжение разнородных элементов вследствие информационной программной и технической несовместимости ТПР Плохая адаптивность элементов к особенностям объекта применения ИС...
31127. Организация процесса конструирования 54.29 KB
  Технология конструирования программного обеспечения ТКПО система инженерных принципов для создания экономичного ПО которое надежно и эффективно работает в реальных компьютерах. Стратегии: Однократный проход или водопадная стратегия это линейная последовательность этапов конструирования с определением всех требований вначале процесса. Быстрая разработка достигается за счет использования компонентноориентированного конструирования.
31128. Процесс руководства проектом и планирование проектных задач 17.3 KB
  Анализ риска. Исследование области неопределенности анализ ее влияние на проект. Первыми выполняемыми задачами являются системный анализ и анализ требований. Системный анализ проводится с целью: 1 выяснения потребностей заказчика; 2 оценки выполнимости системы; 3 выполнения экономического и технического анализа; 4 распределения функций по элементам компьютерной системы аппаратуре программам людям базам данных и т.
31129. Модели качества процесса конструирования. Архитектура программных систем 41.02 KB
  Архитектура программной системы ПС это набор внутренних структур ПС которые видны с различных точек зрения и состоят из компонентов их связей и возможных взаимодействий между компонентами а также доступных извне свойств этих компонентов. Вид с точки зрения прецедентов Use cse view охватывает прецеденты которые описывают поведение системы наблюдаемое конечными пользователями аналитиками и тестировщиками. Вид с точки зрения проектирования Design view охватывает классы интерфейсы и кооперации формирующие словарь задачи и ее...
31130. Базис языка UML 249.01 KB
  Словарь UML образуют 3 разновидности строительных блоков это предметы отношения и диаграммы. Предметы это абстракции основные элементы в модели отношения связывают предметы а диаграммы группируют коллекции предметов. Структурные предметы это существительные в UML моделях статические части. Предметы поведения Предметы поведения это динамические части глаголы модели поведение объектов во времени.