4765

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использова...

Русский

2014-10-04

7.3 MB

29 чел.

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использование данной процедуры на примере решения “Задачи об использовании сырья”.

Задача об использовании сырья

Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (Е) и внутренних (I) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 тонну соответствующих красок приведены в таблице:

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1 тонну краски

Максимально возможный запас продукта, тонн

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает величину спроса на краску Е более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. грн. для краски Е, 2 тыс. грн. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение:

Пусть Х1, Х2 – планируемый к производству суточный объём производства краски Е и I соответственно (в тоннах). Тогда целевая функция математической модели будет выражать суммарную прибыль от реализации краски обоих видов, а система ограничений – производственные и маркетинговые ограничения, накладываемые на переменные модели.

Таким образом, математическая модель данной задачи будет иметь вид:

Подготовим лист EXCEL к использованию процедуры “Поиск решения”:

в ячейках C2:D2 записываются наименования переменных модели (в общем случае количество ячеек в данном диапазоне равно количеству переменных в соответствующей математической модели);

ячейки C3:D3 резервируются для значений переменных модели, которые будут найдены после выполнения процедуры “Поиск решения”;

в ячейках C4:D4 записывают коэффициенты при переменных модели в целевой функции модели F(X1, Х2);

в ячейки C6:D9 (число строк диапазона равно количеству ограничений в системе ограничений математической модели, число столбцов – числу переменных) заносим матрицу коэффициентов при переменных X1 и Х2  в системе ограничений модели;

в ячейках G6:G9 записаны правые части системы ограничений модели;

ячейка Е4 (целевая ячейка) резервируется для вычисления оптимального значения целевой функции модели.

Для рассматриваемого примера лист EXCEL будет иметь вид (рис. 1):

После занесения исходных данных на лист EXCEL в целевую ячейку Е4 записывают формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), которую затем копируют с модификацией в ячейки Е6:Е9 (результат представлен на рис. 2):

Примечание: для вызова встроенной функции СУММПРОИЗВ необходимо выполнить последовательность действий:

установить курсор в нужную ячейку (в нашем примере – в ячейку Е4);

вызвать “Мастер функций” (кнопка fx), далее “Математические” и выбрать “СУММПРОИЗВ”;

в появившейся экранной форме (см. рис. 3) установить курсор в “Массив 1” и выделить на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек, поставив им абсолютные адреса ($C$3:$D$3) нажатием функциональной клавиши F4; перевести курсор в “Массив 2” и выделить диапазон ячеек, в которых записаны коэффициенты при переменных в целевой функции (C4:D4), после чего нажать “ОК”.

Таким образом, после завершения всех подготовительных операций выбираем в “Сервис” процедуру “Поиск решения” (см. рис. 4). В появившейся экранной форме (см. рис 5) устанавливаем целевую ячейку - $Е$4, затем отмечаем флажком тип оптимизации (исходя из условий задачи) – максимизация; переводим курсор в “Изменяя ячейки” и выделяем на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек ($C$3:$D$3); после чего, установив курсор в “Ограничения”, нажимаем “Добавить” и в появившейся экранной форме (см. рис. 6) отмечаем диапазон ячеек:

“Ссылка на ячейку” - $Е$6:$Е$9 (здесь записаны результаты суммирования левых частей неравенств в системе ограничений);

знак выбирается согласно построенной математической модели, причем, если не все ограничения имеют одинаковые знаки, то каждая группа таких ограничений программируется отдельно, для чего удобно ограничения с одинаковыми знаками располагать изначально рядом друг с другом;

“Ограничение:” - $G$6:$G$9 (здесь записаны правые части неравенств в системе ограничений модели).

По нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”. Выбираем пункт “Параметры”, где отмечаем флажком “Линейная модель” и ”Неотрицательные значения” (см. рис. 7), затем по нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”.

После выбора опции “Выполнить” EXCEL проводит расчеты и результаты вычислений заносятся в ячейки C3:D3 и Е4, которые были зарезервированы для значений искомых переменных и оптимального значения целевой функции.

Окончательно лист EXCEL будет иметь вид (см. рис. 8):

Замечание. Если “Поиск решения” закончил работу конфликтно, то возможны следующие ситуации:

целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений сверху (снизу) для задачи максимизации (минимизации); в этом случае ;

неправильно введены формулы в ячейки либо допущена ошибка при заполнении формы “Поиск решения”; в данной ситуации необходимо перепроверить правильность введенных формул и вновь запустить “Поиск решения”.

Кроме поиска оптимального решения можно также получить дополнительную информацию, например, значения двойственных переменных. Для этого необходимо выделить интересующий тип отчета (в данном случае – “Устойчивость”) и нажать “ОК” (см. рис 8). Выбрав затем лист EXCEL “Отчет по устойчивости 1” (см. рис 9), в таблице “Ограничения” в столбце “Теневая цена” и будут записаны значения двойственных переменных.


Таким образом, в результате использования встроенного инструмента “Поиск решения” было найдено оптимальное решение исходной (а также и двойственной) задачи, а именно:

Итак, оптимальный план производства предусматривает выпуск 10/3т. краски Е и 4/3т. краски I, прибыль от реализации которой будет максимальной и составит  тыс. грн.

Рис. 1 Представление исходных данных в таблицах EXCEL

Рис. 2 Программирование целевой ячейки

Рис. 3 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Рис. 4 Вызов процедуры “Поиск решения”

ис. 5 Экранная форма Поиск решения

Рис. 6 Экранная форма Добавление ограничения

Рис. 7 Экранная форма Параметры

Рис. 8 Результаты работы процедуры Поиск решения

Рис. 9 Отчет по устойчивости


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28363. Понятие, способы и сроки принятия наследства. Наследственная трансмиссия 14.62 KB
  Понятие способы и сроки принятия наследства. Со дня открытия наследства у наследников появляется право наследования. По своей правовой природе принятие наследства является односторонней сделкой в которой выражается воля наследника по поводу приобретения наследства. Принятие наследником части наследства означает принятие всего причитающегося ему наследства.
28364. Отказ от наследства: понятие, способы и срок отказа. Приращение наследственных долей 14.82 KB
  Отказ от наследства: понятие способы и срок отказа. После открытия наследства у наследника возникает право на принятие наследства. Наследник на свое усмотрение может им воспользоваться а может и совершить отказ от принятия наследства. Если наследник не желает принять наследство или желает от него отказаться то возможен вариант отказа от наследства который влечет за собой так называемое отречение от наследства.
28365. Раздел наследства. Преимущественное право, его реализация 14.85 KB
  Для этого в наследственном праве предусмотрен раздел имущества оставленного наследодателем после его смерти. Раздел имущества может быть осуществлен по письменному соглашению наследников или если между наследниками не достигнуто соглашение и имеются различные споры по данному правоотношению в судебном порядке. С иском в суд может обратиться наследник имеющий право на выделение его наследственной доли из общей массы наследуемого имущества с правом требования выдела в натуре его доли или выплаты другими наследниками денежной суммы...
28366. Охрана наследства и управление им 14.24 KB
  В отношении наследственного имущества может быть осуществлена охрана от возможного посягательства иных лиц не имеющих право на получение данного имущества от возможного расхищения имущества и прочее в интересах наследников отказополучателей кредиторов а также и государства. Охрана наследственного имущества осуществляется посредством применения мер по охране имущества указанных в законе опись сдача имущества на хранение доверительное управление имуществом и др. Охрана наследственного имущества осуществляется нотариусом по месту...
28367. Ответственность наследника по долгам наследодателя 14.42 KB
  эПри принятии наследства наследники могут быть уведомлены о том что наследуемое имущество обременено долгами т. Таким образом после получения наследуемого имущества наследники должны рассчитаться с возможными кредиторами. Наследники вместе несут солидарную ответственность по долгам наследодателя т. Оставшиеся наследники отвечают перед наследником рассчитавшимся с кредиторами как долевые должники.
28368. Особенности наследования отдельных видов имущества 16.61 KB
  В состав наследства участника полного товарищества или товарищества на вере участника ОООили с ДО члена производственного кооператива входит доляпай этого участника в складочном уставном капитале соответствующего товарищества общества или кооператива. В состав наследства вкладчика товарищества на вере входит его доля в складочном капитале этого товарищества. В состав наследства члена потреб.на день открытия наследства зарегистр.
28369. Ограниченные вещные права: понятие, виды, субъекты и объекты 14.35 KB
  Ограниченное вещное право представляет собой право на чужую вещь уже присвоенную др. Ограниченные вещные права связанные с использованием чужих земельных участков: право пожизненного наследуемого владения право граждан на владение и целевое пользование земельным участком передаваемое по наследству; право постоянного бессрочного пользования земельным участком основным отличием которого является то что им может обладать как физическое так и юридическое лицо; сервитуты закрепленные за гражданами и юридическими лицами...
28370. Вещные права юр.лиц. на хозяйствование с имуществом собственника 13.89 KB
  на хозяйствование с имуществом собственника.лиц на хозяйствование с имуществом собственника это 1. Они решают вопросы создания предприятия определения предмета и целей его деятельности его реаорганизации и ликвидации назначают директора осуществляют контроль за исполнением по назначению и сохранностью имущества право на получение части прибыли от использования имущ. Не вправе продавать недвижимое имущество сдавать его в аренду отдавать взалог вносить в качестве вклада в уставной капитал.
28371. Вещные права на земельные уч-ки. Сервитуты 13.71 KB
  Закон к вещным правам относит: право собственности право пожизненного наследуемого владения землей. право постоянного бессрочного польз. право хозяйственного ведения. право оперативного управления сервитуты.