4765

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использова...

Русский

2014-10-04

7.3 MB

29 чел.

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использование данной процедуры на примере решения “Задачи об использовании сырья”.

Задача об использовании сырья

Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (Е) и внутренних (I) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 тонну соответствующих красок приведены в таблице:

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1 тонну краски

Максимально возможный запас продукта, тонн

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает величину спроса на краску Е более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. грн. для краски Е, 2 тыс. грн. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение:

Пусть Х1, Х2 – планируемый к производству суточный объём производства краски Е и I соответственно (в тоннах). Тогда целевая функция математической модели будет выражать суммарную прибыль от реализации краски обоих видов, а система ограничений – производственные и маркетинговые ограничения, накладываемые на переменные модели.

Таким образом, математическая модель данной задачи будет иметь вид:

Подготовим лист EXCEL к использованию процедуры “Поиск решения”:

в ячейках C2:D2 записываются наименования переменных модели (в общем случае количество ячеек в данном диапазоне равно количеству переменных в соответствующей математической модели);

ячейки C3:D3 резервируются для значений переменных модели, которые будут найдены после выполнения процедуры “Поиск решения”;

в ячейках C4:D4 записывают коэффициенты при переменных модели в целевой функции модели F(X1, Х2);

в ячейки C6:D9 (число строк диапазона равно количеству ограничений в системе ограничений математической модели, число столбцов – числу переменных) заносим матрицу коэффициентов при переменных X1 и Х2  в системе ограничений модели;

в ячейках G6:G9 записаны правые части системы ограничений модели;

ячейка Е4 (целевая ячейка) резервируется для вычисления оптимального значения целевой функции модели.

Для рассматриваемого примера лист EXCEL будет иметь вид (рис. 1):

После занесения исходных данных на лист EXCEL в целевую ячейку Е4 записывают формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), которую затем копируют с модификацией в ячейки Е6:Е9 (результат представлен на рис. 2):

Примечание: для вызова встроенной функции СУММПРОИЗВ необходимо выполнить последовательность действий:

установить курсор в нужную ячейку (в нашем примере – в ячейку Е4);

вызвать “Мастер функций” (кнопка fx), далее “Математические” и выбрать “СУММПРОИЗВ”;

в появившейся экранной форме (см. рис. 3) установить курсор в “Массив 1” и выделить на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек, поставив им абсолютные адреса ($C$3:$D$3) нажатием функциональной клавиши F4; перевести курсор в “Массив 2” и выделить диапазон ячеек, в которых записаны коэффициенты при переменных в целевой функции (C4:D4), после чего нажать “ОК”.

Таким образом, после завершения всех подготовительных операций выбираем в “Сервис” процедуру “Поиск решения” (см. рис. 4). В появившейся экранной форме (см. рис 5) устанавливаем целевую ячейку - $Е$4, затем отмечаем флажком тип оптимизации (исходя из условий задачи) – максимизация; переводим курсор в “Изменяя ячейки” и выделяем на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек ($C$3:$D$3); после чего, установив курсор в “Ограничения”, нажимаем “Добавить” и в появившейся экранной форме (см. рис. 6) отмечаем диапазон ячеек:

“Ссылка на ячейку” - $Е$6:$Е$9 (здесь записаны результаты суммирования левых частей неравенств в системе ограничений);

знак выбирается согласно построенной математической модели, причем, если не все ограничения имеют одинаковые знаки, то каждая группа таких ограничений программируется отдельно, для чего удобно ограничения с одинаковыми знаками располагать изначально рядом друг с другом;

“Ограничение:” - $G$6:$G$9 (здесь записаны правые части неравенств в системе ограничений модели).

По нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”. Выбираем пункт “Параметры”, где отмечаем флажком “Линейная модель” и ”Неотрицательные значения” (см. рис. 7), затем по нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”.

После выбора опции “Выполнить” EXCEL проводит расчеты и результаты вычислений заносятся в ячейки C3:D3 и Е4, которые были зарезервированы для значений искомых переменных и оптимального значения целевой функции.

Окончательно лист EXCEL будет иметь вид (см. рис. 8):

Замечание. Если “Поиск решения” закончил работу конфликтно, то возможны следующие ситуации:

целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений сверху (снизу) для задачи максимизации (минимизации); в этом случае ;

неправильно введены формулы в ячейки либо допущена ошибка при заполнении формы “Поиск решения”; в данной ситуации необходимо перепроверить правильность введенных формул и вновь запустить “Поиск решения”.

Кроме поиска оптимального решения можно также получить дополнительную информацию, например, значения двойственных переменных. Для этого необходимо выделить интересующий тип отчета (в данном случае – “Устойчивость”) и нажать “ОК” (см. рис 8). Выбрав затем лист EXCEL “Отчет по устойчивости 1” (см. рис 9), в таблице “Ограничения” в столбце “Теневая цена” и будут записаны значения двойственных переменных.


Таким образом, в результате использования встроенного инструмента “Поиск решения” было найдено оптимальное решение исходной (а также и двойственной) задачи, а именно:

Итак, оптимальный план производства предусматривает выпуск 10/3т. краски Е и 4/3т. краски I, прибыль от реализации которой будет максимальной и составит  тыс. грн.

Рис. 1 Представление исходных данных в таблицах EXCEL

Рис. 2 Программирование целевой ячейки

Рис. 3 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Рис. 4 Вызов процедуры “Поиск решения”

ис. 5 Экранная форма Поиск решения

Рис. 6 Экранная форма Добавление ограничения

Рис. 7 Экранная форма Параметры

Рис. 8 Результаты работы процедуры Поиск решения

Рис. 9 Отчет по устойчивости


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4758. Пространство имен System IO в Visual C# 41 KB
  Пространство имен System IO Задание: создать проект VisualC# Windows Application и выполнить примеры Классы File, FileInfo, Directory, DirectoryInfo, Path содержат методы для работы с файлами и каталогами (папками). Классы File и Dir...
4759. Линейное программирование. Сведения из теории 436.5 KB
  Математическое программирование представляет собой математическую дисциплину, занимающуюся изучением экстремальных задач и методов их решения. В общем случае постановка задачи математического программирования состоит в нахождении наибольшего...
4760. Парадигмы и стили программирования 133.5 KB
  Парадигмы и стили программирования Исторический очерк. Стили программирования. Понятия парадигмы программирования. Основные виды парадигм. Особенности функционального и логического программирования. Исторический о...
4761. Введение в язык Пролог (Prolog) 55.5 KB
  Введениев язык Пролог История происхождения языка Prolog. Prolog в России Версии языка Пролог Диалект SWI-Prolog Prolog — это язык программирования для символических, нечисловых вычислений. Он особенно хорошо...
4762. Основные понятия языка Prolog 112 KB
  Основные понятия языка Prolog. Теоретические принципы Пролога Синтаксис языка Prolog Теоретические принципы Пролога Пролог существенно отличается от языков, традиционно используемых в программировании. В языках Бейсик, Алгол и Паскаль о...
4763. Математическое программирование. Линейное программирование 1.79 MB
  Переход от административных к экономическим методам управления производством, развитие рыночных отношений, распространение договорных цен – все это нацеливает экономические службы на поиск наилучших хозяйственных решений, обеспечивающи...
4764. Теория математического программирования в экономическом производстве 1.44 MB
  Введение На практике для выпуска ассортимента своей продукции производственные предприятия располагает определенным запасом, как правило, ограниченных ресурсов (сырьевых, трудовых, энергетических, топливных, денежных), некоторым набором взаимозаменя...
4766. Решение задач линейного программирования симплексным методом с использованием таблиц EXCEL 4.94 MB
  Решение ЗЛП симплексным методом с использованием таблиц EXCEL Пусть исходная ЗЛП приведена к каноническому виду, а ее система ограничений имеет предпочтительный вид. Например, для Задачи об использовании сырья математическая модель соо...