4765

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использова...

Русский

2014-10-04

7.3 MB

29 чел.

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использование данной процедуры на примере решения “Задачи об использовании сырья”.

Задача об использовании сырья

Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (Е) и внутренних (I) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 тонну соответствующих красок приведены в таблице:

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1 тонну краски

Максимально возможный запас продукта, тонн

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает величину спроса на краску Е более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. грн. для краски Е, 2 тыс. грн. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение:

Пусть Х1, Х2 – планируемый к производству суточный объём производства краски Е и I соответственно (в тоннах). Тогда целевая функция математической модели будет выражать суммарную прибыль от реализации краски обоих видов, а система ограничений – производственные и маркетинговые ограничения, накладываемые на переменные модели.

Таким образом, математическая модель данной задачи будет иметь вид:

Подготовим лист EXCEL к использованию процедуры “Поиск решения”:

в ячейках C2:D2 записываются наименования переменных модели (в общем случае количество ячеек в данном диапазоне равно количеству переменных в соответствующей математической модели);

ячейки C3:D3 резервируются для значений переменных модели, которые будут найдены после выполнения процедуры “Поиск решения”;

в ячейках C4:D4 записывают коэффициенты при переменных модели в целевой функции модели F(X1, Х2);

в ячейки C6:D9 (число строк диапазона равно количеству ограничений в системе ограничений математической модели, число столбцов – числу переменных) заносим матрицу коэффициентов при переменных X1 и Х2  в системе ограничений модели;

в ячейках G6:G9 записаны правые части системы ограничений модели;

ячейка Е4 (целевая ячейка) резервируется для вычисления оптимального значения целевой функции модели.

Для рассматриваемого примера лист EXCEL будет иметь вид (рис. 1):

После занесения исходных данных на лист EXCEL в целевую ячейку Е4 записывают формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), которую затем копируют с модификацией в ячейки Е6:Е9 (результат представлен на рис. 2):

Примечание: для вызова встроенной функции СУММПРОИЗВ необходимо выполнить последовательность действий:

установить курсор в нужную ячейку (в нашем примере – в ячейку Е4);

вызвать “Мастер функций” (кнопка fx), далее “Математические” и выбрать “СУММПРОИЗВ”;

в появившейся экранной форме (см. рис. 3) установить курсор в “Массив 1” и выделить на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек, поставив им абсолютные адреса ($C$3:$D$3) нажатием функциональной клавиши F4; перевести курсор в “Массив 2” и выделить диапазон ячеек, в которых записаны коэффициенты при переменных в целевой функции (C4:D4), после чего нажать “ОК”.

Таким образом, после завершения всех подготовительных операций выбираем в “Сервис” процедуру “Поиск решения” (см. рис. 4). В появившейся экранной форме (см. рис 5) устанавливаем целевую ячейку - $Е$4, затем отмечаем флажком тип оптимизации (исходя из условий задачи) – максимизация; переводим курсор в “Изменяя ячейки” и выделяем на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек ($C$3:$D$3); после чего, установив курсор в “Ограничения”, нажимаем “Добавить” и в появившейся экранной форме (см. рис. 6) отмечаем диапазон ячеек:

“Ссылка на ячейку” - $Е$6:$Е$9 (здесь записаны результаты суммирования левых частей неравенств в системе ограничений);

знак выбирается согласно построенной математической модели, причем, если не все ограничения имеют одинаковые знаки, то каждая группа таких ограничений программируется отдельно, для чего удобно ограничения с одинаковыми знаками располагать изначально рядом друг с другом;

“Ограничение:” - $G$6:$G$9 (здесь записаны правые части неравенств в системе ограничений модели).

По нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”. Выбираем пункт “Параметры”, где отмечаем флажком “Линейная модель” и ”Неотрицательные значения” (см. рис. 7), затем по нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”.

После выбора опции “Выполнить” EXCEL проводит расчеты и результаты вычислений заносятся в ячейки C3:D3 и Е4, которые были зарезервированы для значений искомых переменных и оптимального значения целевой функции.

Окончательно лист EXCEL будет иметь вид (см. рис. 8):

Замечание. Если “Поиск решения” закончил работу конфликтно, то возможны следующие ситуации:

целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений сверху (снизу) для задачи максимизации (минимизации); в этом случае ;

неправильно введены формулы в ячейки либо допущена ошибка при заполнении формы “Поиск решения”; в данной ситуации необходимо перепроверить правильность введенных формул и вновь запустить “Поиск решения”.

Кроме поиска оптимального решения можно также получить дополнительную информацию, например, значения двойственных переменных. Для этого необходимо выделить интересующий тип отчета (в данном случае – “Устойчивость”) и нажать “ОК” (см. рис 8). Выбрав затем лист EXCEL “Отчет по устойчивости 1” (см. рис 9), в таблице “Ограничения” в столбце “Теневая цена” и будут записаны значения двойственных переменных.


Таким образом, в результате использования встроенного инструмента “Поиск решения” было найдено оптимальное решение исходной (а также и двойственной) задачи, а именно:

Итак, оптимальный план производства предусматривает выпуск 10/3т. краски Е и 4/3т. краски I, прибыль от реализации которой будет максимальной и составит  тыс. грн.

Рис. 1 Представление исходных данных в таблицах EXCEL

Рис. 2 Программирование целевой ячейки

Рис. 3 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Рис. 4 Вызов процедуры “Поиск решения”

ис. 5 Экранная форма Поиск решения

Рис. 6 Экранная форма Добавление ограничения

Рис. 7 Экранная форма Параметры

Рис. 8 Результаты работы процедуры Поиск решения

Рис. 9 Отчет по устойчивости


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26280. Обеспечение сохранности документов 48 KB
  Обеспечение сохранности документов до середины 30х гг. понималось в комплексе с другими направлениями сбор концентрация в архивах использование документов когда комплектование и использование документов оформляются как самостоятельное направление проблема обеспечения сохранности включала учет и организацию хранения документов. она связывалась с эвакуацией и реставрацией документов.
26281. Система НСА к архивным документам 19.24 KB
  Назначение СНСА. Понятие первичная информация вторичная информация СНСА архива СНСА АФ РФ Архивный справочник отражение вопросов связанных с НСА в законодательных и нормативнометодических актах РФ в 1990е 2000е годы. Требования предъявляемые к СНСА к документам государственных муниципальных архивов. СНСА это комплекс взаимосвязанных и взаимодополняемых архивных справочников о составе и содержании архивных документов создаваемых на единой методической основе для поиска архивных документов и архивной информации в целях...
26282. Организация документов АФ РФ и других архивных документов в архиве 62 KB
  Организация документов АФ РФ и других архивных документов в архиве Архивы в зависимости от их функций и подчиненности можно разделить на две группы: государственные и ведомственные. Государственные архивы учреждения которые осуществляют собирание хранение и организацию архивных документов в целях их всестороннего использования. Наиболее ценная часть документов архива по истечении срока хранения в ведомстве передается на постоянное хранение в государственный архив. Архивный фонд Российской Федерации это исторически сложившаяся и...
26283. Документационное обеспечение управления как отрасль деятельности 16.88 KB
  Документационное обеспечение управления как отрасль деятельности ДОУ отрасль деятельности занимающаяся организацией работы с документами начиная с их создания либо получения в организации до их исполненения либо отправления. Наряду с термином делопроизводство в последнее время употребляется и синонимичный ему термин документационное обеспечение управления ДОУ. ДОУ включает в себя две составные части: 1 документирование обеспечение своевременного и грамотного создания документов; 2 организация работы с документами организация...
26284. Правовое и нормативно-методическое регулирование доу в РФ в 1990-2000 гг 131 KB
  Подобные правила закрепляются в актах 4 уровней: федеральный уровень уровень органов государственной власти субъектов Российской Федерации уровень органов местного управления уровень органов управления организаций и их объединениями. Например: по положению в системе нормативных актов по уровню управления: закон распоряжение и т. В соответствии с уровнями управления источниками норм и правил делопроизводства являются: законодательство РФ законодательство субъектов РФ нормативные акты органов местного самоуправления...
26285. ДОКУМЕНТ: ПОНЯТИЕ, ФУНКЦИИ, СВОЙСТВА 20.56 KB
  здесь нашла отражение прежде всего информационная сущность документа. Этот же ГОСТ определяет реквизит как обязательный элемент оформления официального документа. Добавлении в определение функции документа. Управление документами.
26286. Документирование управленческой деятельности 105.5 KB
  Сила свойство официального документа сообщаемое ему действующим законодательством компетенцией издавшего его органа и установленным порядком документирования.302003 Унифицированные системы документации. Унифицированная система организационнораспорядительной документации. Распространяется на организационнораспорядительные документы относящиеся к Унифицированной системе организационнораспорядительной документации УСОРД постановления распоряжения приказы решения протоколы акты письма и др.
26287. Системы документации 34.5 KB
  Системы документации. ОРД сисма плановой документации первичноучётная документация отчётностатистическая докия трудовая бухгалтерская финансоворасчётная внешнеторговая Ещё есть корпоративные системы документации совокупность доков которые предназначены для реализации управленческих функций в определённой сфере деятельности или корпорации. На первых порах существовала единая система документации которая по мере развития специализации систем управления утратила свою целостность т. Система коммерческой документации бухучёта...