4765

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

Контрольная

Информатика, кибернетика и программирование

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использова...

Русский

2014-10-04

7.3 MB

29 чел.

Решение ЗЛП с помощью инструмента Поиск решения

При решении ЗЛП с использованием встроенного инструмента Поиск решения изначально необходимо представить исходную математическую модель в удобном для заполнения таблиц EXCEL виде. Рассмотрим использование данной процедуры на примере решения “Задачи об использовании сырья”.

Задача об использовании сырья

Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (Е) и внутренних (I) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 тонну соответствующих красок приведены в таблице:

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на 1 тонну краски

Максимально возможный запас продукта, тонн

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает величину спроса на краску Е более чем на 1 тонну. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 тонн в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. грн. для краски Е, 2 тыс. грн. для краски I.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Решение:

Пусть Х1, Х2 – планируемый к производству суточный объём производства краски Е и I соответственно (в тоннах). Тогда целевая функция математической модели будет выражать суммарную прибыль от реализации краски обоих видов, а система ограничений – производственные и маркетинговые ограничения, накладываемые на переменные модели.

Таким образом, математическая модель данной задачи будет иметь вид:

Подготовим лист EXCEL к использованию процедуры “Поиск решения”:

в ячейках C2:D2 записываются наименования переменных модели (в общем случае количество ячеек в данном диапазоне равно количеству переменных в соответствующей математической модели);

ячейки C3:D3 резервируются для значений переменных модели, которые будут найдены после выполнения процедуры “Поиск решения”;

в ячейках C4:D4 записывают коэффициенты при переменных модели в целевой функции модели F(X1, Х2);

в ячейки C6:D9 (число строк диапазона равно количеству ограничений в системе ограничений математической модели, число столбцов – числу переменных) заносим матрицу коэффициентов при переменных X1 и Х2  в системе ограничений модели;

в ячейках G6:G9 записаны правые части системы ограничений модели;

ячейка Е4 (целевая ячейка) резервируется для вычисления оптимального значения целевой функции модели.

Для рассматриваемого примера лист EXCEL будет иметь вид (рис. 1):

После занесения исходных данных на лист EXCEL в целевую ячейку Е4 записывают формулу: СУММПРОИЗВ($C$3:$D$3;C4:D4), которую затем копируют с модификацией в ячейки Е6:Е9 (результат представлен на рис. 2):

Примечание: для вызова встроенной функции СУММПРОИЗВ необходимо выполнить последовательность действий:

установить курсор в нужную ячейку (в нашем примере – в ячейку Е4);

вызвать “Мастер функций” (кнопка fx), далее “Математические” и выбрать “СУММПРОИЗВ”;

в появившейся экранной форме (см. рис. 3) установить курсор в “Массив 1” и выделить на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек, поставив им абсолютные адреса ($C$3:$D$3) нажатием функциональной клавиши F4; перевести курсор в “Массив 2” и выделить диапазон ячеек, в которых записаны коэффициенты при переменных в целевой функции (C4:D4), после чего нажать “ОК”.

Таким образом, после завершения всех подготовительных операций выбираем в “Сервис” процедуру “Поиск решения” (см. рис. 4). В появившейся экранной форме (см. рис 5) устанавливаем целевую ячейку - $Е$4, затем отмечаем флажком тип оптимизации (исходя из условий задачи) – максимизация; переводим курсор в “Изменяя ячейки” и выделяем на листе EXCEL диапазон зарезервированных для значений переменных ячеек ($C$3:$D$3); после чего, установив курсор в “Ограничения”, нажимаем “Добавить” и в появившейся экранной форме (см. рис. 6) отмечаем диапазон ячеек:

“Ссылка на ячейку” - $Е$6:$Е$9 (здесь записаны результаты суммирования левых частей неравенств в системе ограничений);

знак выбирается согласно построенной математической модели, причем, если не все ограничения имеют одинаковые знаки, то каждая группа таких ограничений программируется отдельно, для чего удобно ограничения с одинаковыми знаками располагать изначально рядом друг с другом;

“Ограничение:” - $G$6:$G$9 (здесь записаны правые части неравенств в системе ограничений модели).

По нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”. Выбираем пункт “Параметры”, где отмечаем флажком “Линейная модель” и ”Неотрицательные значения” (см. рис. 7), затем по нажатию “ОК” возвращаемся к экранной форме “Поиск решения”.

После выбора опции “Выполнить” EXCEL проводит расчеты и результаты вычислений заносятся в ячейки C3:D3 и Е4, которые были зарезервированы для значений искомых переменных и оптимального значения целевой функции.

Окончательно лист EXCEL будет иметь вид (см. рис. 8):

Замечание. Если “Поиск решения” закончил работу конфликтно, то возможны следующие ситуации:

целевая функция не ограничена на множестве допустимых решений сверху (снизу) для задачи максимизации (минимизации); в этом случае ;

неправильно введены формулы в ячейки либо допущена ошибка при заполнении формы “Поиск решения”; в данной ситуации необходимо перепроверить правильность введенных формул и вновь запустить “Поиск решения”.

Кроме поиска оптимального решения можно также получить дополнительную информацию, например, значения двойственных переменных. Для этого необходимо выделить интересующий тип отчета (в данном случае – “Устойчивость”) и нажать “ОК” (см. рис 8). Выбрав затем лист EXCEL “Отчет по устойчивости 1” (см. рис 9), в таблице “Ограничения” в столбце “Теневая цена” и будут записаны значения двойственных переменных.


Таким образом, в результате использования встроенного инструмента “Поиск решения” было найдено оптимальное решение исходной (а также и двойственной) задачи, а именно:

Итак, оптимальный план производства предусматривает выпуск 10/3т. краски Е и 4/3т. краски I, прибыль от реализации которой будет максимальной и составит  тыс. грн.

Рис. 1 Представление исходных данных в таблицах EXCEL

Рис. 2 Программирование целевой ячейки

Рис. 3 Вызов функции СУММПРОИЗВ

Рис. 4 Вызов процедуры “Поиск решения”

ис. 5 Экранная форма Поиск решения

Рис. 6 Экранная форма Добавление ограничения

Рис. 7 Экранная форма Параметры

Рис. 8 Результаты работы процедуры Поиск решения

Рис. 9 Отчет по устойчивости


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32996. Интерфейс для офисного служащего 276.5 KB
  Выводится критерий для оценки качества интерфейса. Создается прототип интерфейса с шаблонами основных частозаполняемых документов для офисного служащего, удовлетворяющий полученному критерию. Проводится пилотный эксперимент для оценки работоспособности интерфейса.
32997. Философская концепция человека 20.64 KB
  Б Жизнь человека подчиняется биологическим законам Биоорганизация человека есть результат развития длинного ряда его предков животное обезъяналюди гомениды современный человек Человек в отличие от животных имеет такие биологические структуры которые служат материальными предпосылками для развития чисто человеческих особенностей: возникают органы позволяющие человеку трудиться рука мозг и прямая походка 2. Человек обладает качественными надбиологическими образованиями которые формируют социальную характеристику человека....
32998. Понятие науки, её функции 20.99 KB
  Теоретические уровни отдельных наук смыкаются в общетеоретическом философском объяснении открытых принципов и законов в формировании мировоззренческих и методологических сторон научного познания в целом. Социологический анализ деятельности института науки в современном обществе дает основание утверждать что главной функцией науки является производство и умножение достоверного знания позволяющего раскрывать и объяснять закономерности окружающего мира Указанная выше основная функция науки в современном обществе может быть конкретизирована и...
32999. Философия техники, Исследование первопричин техники 24.35 KB
  Исследование первопричин техники. Основоположником этого раздела философии является Эрнст Капп написавший Основные направления философии техники 1877. философия техники во-первых исследует феномен техники в целом во-вторых не только ее имманентное развитие но и место в общественном развитии в целом в-третьих принимает во внимание широкую историческую перспективу.
33000. Философия и ее предмет. Исторические условия возникновения философии 42.2 KB
  Философия - любовь к мудрости (от греч. phileo - люблю и sophia - мудрость) - возникает в VII-VI веках до н.э. в Древней Греции и на Востоке - в Индии и Китае. С тех пор не утихают споры о предмете философских размышлений, назначении философии, ее соотношении с другими формами человеческой духовной деятельности.
33001. ФИЛОСОФИЯ ДРЕВНЕГО ВОСТОКА 35.04 KB
  РВ вобрала в себя миф и ритуал в таком виде она несла зачаток как религиозного так и философского видения мира и человека. Есть там и идея макрокосмической эмбриогонии согласно которой рождение космоса рассматривается по аналогии с зачатием и рождением человека в материнском лоне. Космос порождает человека. В рамках древнеиндийской философии подчёркивается значение духовной стороны человека она приобретает здесь космический смысл.
33002. Милетская школа. Милетская школа философии 26.78 KB
  Обратимся к наиболее известному опровержению возможности движения знаменитым апориям Зенона которого Аристотель назвал изобретателем диалектики. Но для философа вопрос ставиться не в плоскости эмпирического существования движения а в плане мыслимости его противоречивости и в системе понятия в диалектике его соотношения с пространством и временем. Элиатам не удалось доказать что движения нет. Они своими тонкими рассуждениями показали то что едва ли кто из их современников осмысливал что такое движение Сами они в своих размышлениях...
33003. Платон и Аристотель 17.61 KB
  Философскоэтические взгляды Платона изложены в многочисленных диалогах главное действующее лицо которых как правило его учитель Сократ. В дошедших до нас произведениях нет законченной философской системы поэтому воззрения Платона на те или иные вопросы служили и продолжают служить предметом спора между исследователями. Образы идеи по мнению Платона находятся вне времени и пространства недоступны восприятию но их может созерцать разум который и связывает два мира: потусторонний и реальный. Трудно назвать область знаний которая не...
33004. Философия поздней античности 17.13 KB
  В смысловой мир человека вторгалось чувство безосновности и негарантированности существования. Именно они порабощают человека. Его основатель Зенон из Китая утверждал что основная цель человека жить в согласии с природой и это то же самое что жить согласно с добродетелью. Стоический мудрец идеал человека является воплощенным разумом.