4786

Множества в программировании на языке Pascal

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Множества. Множественный тип. Конструктор множества. Операции и отношения. Применения множеств в программировании. Задачи и упражнения. Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языкеPasca...

Русский

2012-11-27

47 KB

15 чел.

Множества.

1.Множественный тип.

2.Конструктор множества.

3.Операции и отношения.

4.Применения множеств в программировании.

5.Задачи и упражнения.

 1. Множественный тип.

Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языке Pascal, является множественный тип. Значением множественного типа данных является множество, состоящее из однотипных элементов. Тип элемента множества называется базовым типом. Базовым типом может быть скалярный или ограниченный тип. Таким образом, множество значений множественного типа - это множество всех подмножеств базового типа, включая и пустое множество. Если базовый тип содержит N элементов, соответствующий множественный тип будет содержать 2N элементов.

Характерное отличие множественного типа - определение на нем наиболее распространенных теоретико-множественных операций и отношений. Это делает множественный тип похожим на простые типы данных. Множественные типы описываются в разделе типов следующим образом :

Type < имя типа > = Set of < базовый тип>

  Множественный

  тип

 

Например,

а) Type Beta = Set of 100..200;

б) Type Glas = Set of char ; {Vowel}

в) Type Color = (red, orange, yellow, green, light_blue, blue, violet); 

Paint = Set of Color;

г) Type TwoDigNum = Set of 10..99;

Var A, B: Beta;

llet, flet: Glas;

last, first: Paint;

  Sinit: TwoDigNum;

2. Конструктор множества.

Множества строятся из своих элементов с помощью конструктора множества. Конструктор представляет собой перечисление через запятую элементов множества или отрезков базового типа, заключенное в квадратные скобки [ , ]. Пустое множество обозначается через [].

  конструктор

 Элемент

 конструктора

 

 

Например:

[ ] - пустое множество

[2, 5 ..7] - множество {2, 5, 6, 7}

['A'..'Z', 'O'..'9'] - множество, состоящее из всех прописных латинских букв и цифр

[i + j .. i + 2*j] - множество, состоящее из всех целых чисел между i + j и i + 2j

Отметим, что если в выражении [v1..v2] v1 > v2, множество [v1 .. v2] - пустое.

3. Операции и отношения.

К операндам - однотипным множествам А и В применимы следующие операции :

А + В - объединение А В

А * В - пересечение А В

А - В - разность А \ В

Между А и В определены также отношения порядка и равенства

А = В,   А <> В,  А < В, А <= В,  А > В,   А >= В;

Отношения порядка интерпретируются как теоретико-множественные включения.

Если А - множество и х - элемент базового типа, то определено отношение принадлежности  х  in  A - x принадлежит A ( x A ).

Каждое из отношений, описанных выше, по-существу является операцией, результат которой имеет тип Boolean. Таким образом, если Init - переменная типа Boolean, возможно присваивание Init := A < B. Возможны такие сравнения ( А = В ) = ( С = D ).

Наличие операций над множествами позволяет применять в программах операторы присваивания, в левой части которых стоит переменная типа множества, а в правой - выражение того же типа. Например :

А := А * [1 .. 10] + B ;  B := (А + B)*['A' .. 'Z'] ;

4. Применения множеств в программировании.

При реализации языка размеры множеств всегда ограничены константой, зависящей от реализации. Обычно эта константа кратна длине машинного слова. Это происходит потому, что множества реализованы в виде логических (двоичных) векторов следующим образом: каждой координате двоичного вектора однозначно соответствует один из элементов базового типа. Если элемент a принадлежит представляемому множеству A, то значение координаты вектора, соответствующее a, равно 1. В противном случае значение соответствующей координаты равно 0.

Например, если множество A описано как Set of 0..15, то его представляет 16-ти мерный двоичный вектор, координаты которого перенумерованы от 0 до 15, и i-той координате соответствует элемент i базового типа.

Базовый тип :  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Двоичный вектор :  0  0  1  1  0  1  0  1  0  0  0  1    0   1   0    0

Представленное множество : A = [2, 3, 5, 7, 11, 13]

Такой способ реализации позволяет быстро выполнять операции над множествами и проверки теоретико-множественных отношений. Поэтому, например, вместо

For X := 'A' to 'Z' do

    If (X ='A') or (X ='E') or  (X ='I') or (X ='O') or (X='U')

        then Statement1

        else Statement2

лучше написать

 For X := 'A' to 'Z' do

   If X in ['A','E','I','O','U']

                then Statement1

                else Statement2

Последняя форма записи не только лучше читается, но и гораздо быстрее вычисляется.

В системе Turbo-Pascal максимальное количество элементов в множестве равно 256. Таким образом, в качестве базового типа можно выбрать, например, Char или отрезок 0..255. В заключение раздела приведем пример программы, использующей множественные типы данных.

Пример. Построить множество всех простых чисел из отрезка 2..n  (n 255).

Метод, с помощью которого мы это сделаем, известен как "Решето Эратосфена". Суть этого метода в следующем: Пусть Prime - строимое множество простых чисел и Grating - множество, называемое решетом. Алгоритм начинает работу с Prime = []; Grating = [2..n].

 Шаг основного цикла:

 а. Наименьший элемент Grating поместить в Prime;

 б. Удалить из Grating все числа, кратные этому элементу;

 Алгоритм заканчивает работу при Grating = []

Program EratosfenGrating;

   Const n = 255;

      Var Grating, Prime: set of 2 .. n ;

             i, Min : integer ;

 Begin

   Grating := [2 .. n] ; Prime := [] ; Min := 2;  {инициализация}

   While Grating <> [] do begin    {основной цикл}

      While not(Min in Grating) do   {поиск наименьшего элемента в решете}

         Min := Min + 1;

         Prime := Prime + [Min] ;    {пополнение множества простых чисел}

         For i := 1 to n div Min do    {исключение кратных из решета}

           Grating := Grating - [i*Min];

    end;

    Writeln('Primes: ');     {вывод множества простых чисел}

     For i := 1 to n do  

        If i in Prime then write(i, ', ')

End.

Отметим, что доступ к элементу множества в языке не предусмотрен. В этом - еще одно качественное отличие множественного типа от других сложных типов данных. Поэтому, например, для вывода множества Prime приходится перебирать все элементы базового типа и каждый из них проверять на принадлежность Prime.

5. Задачи и упражнения.

1. Записать с помощью конструктора множество X, составленное из латинских букв a, b, c, d, i, j, k, x, y, z.

2. Записать с помощью конструктора множество из трех основных цветов множественного типа Paint.

3. Записать с помощью конструктора множество целых решений квадратного неравенства x^2 +p*x + q < 0 в предположении, что корни соответствующего квадратного уравнения лежат в интервале [0; 255]

4. Записать с помощью конструктора множество простых чисел-близнецов из интервала 1..30.


Имя типа

=

 Set

of  

 Базовый тип

 Элемент конструктора

  [

  ]

 ,

 ..

Выражение

Выражение

Выражение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61176. ВІДОКРЕМЛЕНІ Й НЕВІДОКРЕМЛЕНІ ОЗНАЧЕННЯ, СПОСОБИ ЇХ ВИРАЖЕННЯ 59 KB
  Актуалізація мотиваційних резервів учнів з теми Творче спостереження з елементами аналізу Прочитати виразно текст додержуючись відповідної інтонації в ускладнених реченнях. Назвати речення ускладнені: а однорідними членами; б вставними словами; в відокремленими членами.
61177. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ОЗНАЧЕННЯМИ 203 KB
  Удосконалити в учнів загальнопізнавальні вміння правильно інтонувати речення з відокремленими й невідокремленими означеннями, пунктуаційні вміння й навички, пов’язані з уживанням розділових знаків у реченнях з відокремленими означеннями
61178. ВІДОКРЕМЛЕНІ ПРИКЛАДКИ 327 KB
  Виділити відокремлені прикладки. Алгоритм характеристики відокремленої прикладки Дослідження-трансформація Подані речення трансформувати так щоб виділені компоненти виступали в ролі відокремленої прикладки. Виділити відокремлені прикладки.
61179. ВІДОКРЕМЛЕНІ ДОДАТКИ. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ДОДАТКАМИ 217.05 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з відокремленими додатками, їх місцем у реченні; формувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені додатки, аналізувати їх, правильно інтонувати речення з відокремленими додатками
61180. ВІДОКРЕМЛЕНІ ОБСТАВИНИ, СПОСОБИ ЇХ ВИРАЖЕННЯ 131.02 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з основними способами морфологічного вираження відокремлених обставин, їх місцем у реченні відповідно до опорного слова; формувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені обставини
61181. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З ВІДОКРЕМЛЕНИМИ ОБСТАВИНАМИ 163.98 KB
  Удосконалити в учнів загальнопізнавальні вміння правильно інтонувати речення з відокремленими обставинами, пунктуаційні вміння й навички, пов’язані з уживанням розділових знаків у реченнях з відокремленими обставинами
61182. ПИСЬМОВИЙ ТВІР-ОПОВІДАННЯ З ОБРАМЛЕННЯМ НА ОСНОВІ ПОЧУТОГО 142 KB
  Довести що висловлювання належить до оповідання. Яку структуру має текст-оповідання Виділити в тексті обрамлення і з’ясувати яку функцію воно виконує у структурі оповідання. Формування вмінь моделювати твіроповідання з обрамленням Уведення у висловлювання обрамлення Прочитати мовчки текст.
61183. ВІДОКРЕМЛЕНІ УТОЧНЮВАЛЬНІ ЧЛЕНИ РЕЧЕННЯ. РОЗДІЛОВІ ЗНАКИ В РЕЧЕННЯХ З УТОЧНЮВАЛЬНИМИ ЧЛЕНАМИ 403.78 KB
  Поглибити знання восьмикласників про відокремлені члени речення, ознайомити з уточнювальними членами речення, їх основними способами морфологічного вираження, видами та значенням; сформувати загальнопізнавальні вміння знаходити в тексті відокремлені уточнювальні члени
61184. УЗАГАЛЬНЕННЯ Й СИСТЕМАТИЗАЦІЯ З ТЕМИ «ВІДОКРЕМЛЕНІ ЧЛЕНИ РЕЧЕННЯ» 503.5 KB
  Правопис: розділові знаки в реченнях з відокремленими членами. Текст риторичний аспект: використання відокремлених членів речення в усному й писемному мовленні. Яку функцію в реченні виконують відокремлені члени речення.