4786

Множества в программировании на языке Pascal

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Множества. Множественный тип. Конструктор множества. Операции и отношения. Применения множеств в программировании. Задачи и упражнения. Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языкеPasca...

Русский

2012-11-27

47 KB

15 чел.

Множества.

1.Множественный тип.

2.Конструктор множества.

3.Операции и отношения.

4.Применения множеств в программировании.

5.Задачи и упражнения.

 1. Множественный тип.

Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языке Pascal, является множественный тип. Значением множественного типа данных является множество, состоящее из однотипных элементов. Тип элемента множества называется базовым типом. Базовым типом может быть скалярный или ограниченный тип. Таким образом, множество значений множественного типа - это множество всех подмножеств базового типа, включая и пустое множество. Если базовый тип содержит N элементов, соответствующий множественный тип будет содержать 2N элементов.

Характерное отличие множественного типа - определение на нем наиболее распространенных теоретико-множественных операций и отношений. Это делает множественный тип похожим на простые типы данных. Множественные типы описываются в разделе типов следующим образом :

Type < имя типа > = Set of < базовый тип>

  Множественный

  тип

 

Например,

а) Type Beta = Set of 100..200;

б) Type Glas = Set of char ; {Vowel}

в) Type Color = (red, orange, yellow, green, light_blue, blue, violet); 

Paint = Set of Color;

г) Type TwoDigNum = Set of 10..99;

Var A, B: Beta;

llet, flet: Glas;

last, first: Paint;

  Sinit: TwoDigNum;

2. Конструктор множества.

Множества строятся из своих элементов с помощью конструктора множества. Конструктор представляет собой перечисление через запятую элементов множества или отрезков базового типа, заключенное в квадратные скобки [ , ]. Пустое множество обозначается через [].

  конструктор

 Элемент

 конструктора

 

 

Например:

[ ] - пустое множество

[2, 5 ..7] - множество {2, 5, 6, 7}

['A'..'Z', 'O'..'9'] - множество, состоящее из всех прописных латинских букв и цифр

[i + j .. i + 2*j] - множество, состоящее из всех целых чисел между i + j и i + 2j

Отметим, что если в выражении [v1..v2] v1 > v2, множество [v1 .. v2] - пустое.

3. Операции и отношения.

К операндам - однотипным множествам А и В применимы следующие операции :

А + В - объединение А В

А * В - пересечение А В

А - В - разность А \ В

Между А и В определены также отношения порядка и равенства

А = В,   А <> В,  А < В, А <= В,  А > В,   А >= В;

Отношения порядка интерпретируются как теоретико-множественные включения.

Если А - множество и х - элемент базового типа, то определено отношение принадлежности  х  in  A - x принадлежит A ( x A ).

Каждое из отношений, описанных выше, по-существу является операцией, результат которой имеет тип Boolean. Таким образом, если Init - переменная типа Boolean, возможно присваивание Init := A < B. Возможны такие сравнения ( А = В ) = ( С = D ).

Наличие операций над множествами позволяет применять в программах операторы присваивания, в левой части которых стоит переменная типа множества, а в правой - выражение того же типа. Например :

А := А * [1 .. 10] + B ;  B := (А + B)*['A' .. 'Z'] ;

4. Применения множеств в программировании.

При реализации языка размеры множеств всегда ограничены константой, зависящей от реализации. Обычно эта константа кратна длине машинного слова. Это происходит потому, что множества реализованы в виде логических (двоичных) векторов следующим образом: каждой координате двоичного вектора однозначно соответствует один из элементов базового типа. Если элемент a принадлежит представляемому множеству A, то значение координаты вектора, соответствующее a, равно 1. В противном случае значение соответствующей координаты равно 0.

Например, если множество A описано как Set of 0..15, то его представляет 16-ти мерный двоичный вектор, координаты которого перенумерованы от 0 до 15, и i-той координате соответствует элемент i базового типа.

Базовый тип :  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Двоичный вектор :  0  0  1  1  0  1  0  1  0  0  0  1    0   1   0    0

Представленное множество : A = [2, 3, 5, 7, 11, 13]

Такой способ реализации позволяет быстро выполнять операции над множествами и проверки теоретико-множественных отношений. Поэтому, например, вместо

For X := 'A' to 'Z' do

    If (X ='A') or (X ='E') or  (X ='I') or (X ='O') or (X='U')

        then Statement1

        else Statement2

лучше написать

 For X := 'A' to 'Z' do

   If X in ['A','E','I','O','U']

                then Statement1

                else Statement2

Последняя форма записи не только лучше читается, но и гораздо быстрее вычисляется.

В системе Turbo-Pascal максимальное количество элементов в множестве равно 256. Таким образом, в качестве базового типа можно выбрать, например, Char или отрезок 0..255. В заключение раздела приведем пример программы, использующей множественные типы данных.

Пример. Построить множество всех простых чисел из отрезка 2..n  (n 255).

Метод, с помощью которого мы это сделаем, известен как "Решето Эратосфена". Суть этого метода в следующем: Пусть Prime - строимое множество простых чисел и Grating - множество, называемое решетом. Алгоритм начинает работу с Prime = []; Grating = [2..n].

 Шаг основного цикла:

 а. Наименьший элемент Grating поместить в Prime;

 б. Удалить из Grating все числа, кратные этому элементу;

 Алгоритм заканчивает работу при Grating = []

Program EratosfenGrating;

   Const n = 255;

      Var Grating, Prime: set of 2 .. n ;

             i, Min : integer ;

 Begin

   Grating := [2 .. n] ; Prime := [] ; Min := 2;  {инициализация}

   While Grating <> [] do begin    {основной цикл}

      While not(Min in Grating) do   {поиск наименьшего элемента в решете}

         Min := Min + 1;

         Prime := Prime + [Min] ;    {пополнение множества простых чисел}

         For i := 1 to n div Min do    {исключение кратных из решета}

           Grating := Grating - [i*Min];

    end;

    Writeln('Primes: ');     {вывод множества простых чисел}

     For i := 1 to n do  

        If i in Prime then write(i, ', ')

End.

Отметим, что доступ к элементу множества в языке не предусмотрен. В этом - еще одно качественное отличие множественного типа от других сложных типов данных. Поэтому, например, для вывода множества Prime приходится перебирать все элементы базового типа и каждый из них проверять на принадлежность Prime.

5. Задачи и упражнения.

1. Записать с помощью конструктора множество X, составленное из латинских букв a, b, c, d, i, j, k, x, y, z.

2. Записать с помощью конструктора множество из трех основных цветов множественного типа Paint.

3. Записать с помощью конструктора множество целых решений квадратного неравенства x^2 +p*x + q < 0 в предположении, что корни соответствующего квадратного уравнения лежат в интервале [0; 255]

4. Записать с помощью конструктора множество простых чисел-близнецов из интервала 1..30.


Имя типа

=

 Set

of  

 Базовый тип

 Элемент конструктора

  [

  ]

 ,

 ..

Выражение

Выражение

Выражение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11621. Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при поперечном изгибе 570.5 KB
  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА ПО МЕХАНИКЕ СПЛОШНЫХ СРЕД № 3 Тема:Исследование напряженно-деформированного состояния стержня при поперечном изгибе Задание Для заданной упругой системы рис. 1 исследовать напряженно-деформированное состояние при поперечном изг...
11622. Особенности разработки диаграмм вариантов использования в среде IBM Rational Rose 2003 249 KB
  Лабораторная работа №1 Особенности разработки диаграмм вариантов использования в среде IBM Rational Rose 2003 Работа над моделью в среде IBM Rational Rose начинается с общего анализа проблемы и построения диаграммы вариантов использования которая отражает функциональное назначение...
11623. Общая характеристика CASE-средства IBM Rational Rose 2003 и его функциональные возможности 302.5 KB
  Общая характеристика CASEсредства IBM Rational Rose 2003 и его функциональные возможности. Среди всех фирмпроизводителей CASEсредств именно компания IBM Rational Software Corp. до августа 2003 года Rational Software Corp. одна из первых осознала стратегическую перспективность развития объектноорие...
11624. Особенности разработки диаграмм классов в среде IBM Rational Rose 2003 176.5 KB
  Лабораторная работа №2 часть1 Особенности разработки диаграмм классов в среде IBM Rational Rose 2003 Диаграмма классов является основным логическим представлением модели и содержит детальную информацию о внутреннем устройстве объектноориентированной программной системы и...
11625. Добавление и редактирование атрибутов классов 163.5 KB
  Лабораторная работа №2 часть2 Добавление и редактирование атрибутов классов Из всех графических элементов среды IBM Rational Rose 2003 класс обладает максимальным набором свойств главными из которых являются его атрибуты и операции. Поскольку именно диаграмма классов исполь...
11626. Добавление отношений на диаграмму классов и редактирование их свойств 183 KB
  Лабораторная работа №2 часть3 Добавление отношений на диаграмму классов и редактирование их свойств Диаграмма классов является логическим представлением структуры модели поэтому она должна содержать столько классов сколько необходимо для реализации всего проек
11627. Определение относительной теплоемкости газа 49 KB
  ОТЧЁТ по лабораторной работе № 4 Определение относительной теплоемкости газа. Цель работы: определить теплоемкость воздуха при постоянном объеме и температуре. Схема установки и расчётная формула: 4
11628. ГЕОДЕЗИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ ОСАДОК ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ 922.5 KB
  Наблюдения за деформациями сооружений преследуют как научные цели (обоснование правильности теоретических расчетов устойчивости сооружений), так и производственно-технические (нормальная эксплуатация сооружения и принятие профилактических мер при выявленных недопустимых величинах деформаций).
11629. Оцінка економічних результатів діяльності аптечного підприємства ООО «Євроаптека» 272.5 KB
  Важлива роль в реалізації цього завдання відводиться аналізу господарської діяльності аптечного підприємства. З його допомогою виробляються відображення і тактика розвитку підприємства, обгрунтовуються плани і управлінські рішення, здійснюється контроль за виконанням, виявляються резерви підвищення ефективності торгової діяльності, здійснюються результати діяльності підприємства, його підрозділів і працівників.