4786

Множества в программировании на языке Pascal

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

Множества. Множественный тип. Конструктор множества. Операции и отношения. Применения множеств в программировании. Задачи и упражнения. Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языкеPasca...

Русский

2012-11-27

47 KB

15 чел.

Множества.

1.Множественный тип.

2.Конструктор множества.

3.Операции и отношения.

4.Применения множеств в программировании.

5.Задачи и упражнения.

 1. Множественный тип.

Еще одним сложным стандартным типом данных, определенным в языке Pascal, является множественный тип. Значением множественного типа данных является множество, состоящее из однотипных элементов. Тип элемента множества называется базовым типом. Базовым типом может быть скалярный или ограниченный тип. Таким образом, множество значений множественного типа - это множество всех подмножеств базового типа, включая и пустое множество. Если базовый тип содержит N элементов, соответствующий множественный тип будет содержать 2N элементов.

Характерное отличие множественного типа - определение на нем наиболее распространенных теоретико-множественных операций и отношений. Это делает множественный тип похожим на простые типы данных. Множественные типы описываются в разделе типов следующим образом :

Type < имя типа > = Set of < базовый тип>

  Множественный

  тип

 

Например,

а) Type Beta = Set of 100..200;

б) Type Glas = Set of char ; {Vowel}

в) Type Color = (red, orange, yellow, green, light_blue, blue, violet); 

Paint = Set of Color;

г) Type TwoDigNum = Set of 10..99;

Var A, B: Beta;

llet, flet: Glas;

last, first: Paint;

  Sinit: TwoDigNum;

2. Конструктор множества.

Множества строятся из своих элементов с помощью конструктора множества. Конструктор представляет собой перечисление через запятую элементов множества или отрезков базового типа, заключенное в квадратные скобки [ , ]. Пустое множество обозначается через [].

  конструктор

 Элемент

 конструктора

 

 

Например:

[ ] - пустое множество

[2, 5 ..7] - множество {2, 5, 6, 7}

['A'..'Z', 'O'..'9'] - множество, состоящее из всех прописных латинских букв и цифр

[i + j .. i + 2*j] - множество, состоящее из всех целых чисел между i + j и i + 2j

Отметим, что если в выражении [v1..v2] v1 > v2, множество [v1 .. v2] - пустое.

3. Операции и отношения.

К операндам - однотипным множествам А и В применимы следующие операции :

А + В - объединение А В

А * В - пересечение А В

А - В - разность А \ В

Между А и В определены также отношения порядка и равенства

А = В,   А <> В,  А < В, А <= В,  А > В,   А >= В;

Отношения порядка интерпретируются как теоретико-множественные включения.

Если А - множество и х - элемент базового типа, то определено отношение принадлежности  х  in  A - x принадлежит A ( x A ).

Каждое из отношений, описанных выше, по-существу является операцией, результат которой имеет тип Boolean. Таким образом, если Init - переменная типа Boolean, возможно присваивание Init := A < B. Возможны такие сравнения ( А = В ) = ( С = D ).

Наличие операций над множествами позволяет применять в программах операторы присваивания, в левой части которых стоит переменная типа множества, а в правой - выражение того же типа. Например :

А := А * [1 .. 10] + B ;  B := (А + B)*['A' .. 'Z'] ;

4. Применения множеств в программировании.

При реализации языка размеры множеств всегда ограничены константой, зависящей от реализации. Обычно эта константа кратна длине машинного слова. Это происходит потому, что множества реализованы в виде логических (двоичных) векторов следующим образом: каждой координате двоичного вектора однозначно соответствует один из элементов базового типа. Если элемент a принадлежит представляемому множеству A, то значение координаты вектора, соответствующее a, равно 1. В противном случае значение соответствующей координаты равно 0.

Например, если множество A описано как Set of 0..15, то его представляет 16-ти мерный двоичный вектор, координаты которого перенумерованы от 0 до 15, и i-той координате соответствует элемент i базового типа.

Базовый тип :  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15

Двоичный вектор :  0  0  1  1  0  1  0  1  0  0  0  1    0   1   0    0

Представленное множество : A = [2, 3, 5, 7, 11, 13]

Такой способ реализации позволяет быстро выполнять операции над множествами и проверки теоретико-множественных отношений. Поэтому, например, вместо

For X := 'A' to 'Z' do

    If (X ='A') or (X ='E') or  (X ='I') or (X ='O') or (X='U')

        then Statement1

        else Statement2

лучше написать

 For X := 'A' to 'Z' do

   If X in ['A','E','I','O','U']

                then Statement1

                else Statement2

Последняя форма записи не только лучше читается, но и гораздо быстрее вычисляется.

В системе Turbo-Pascal максимальное количество элементов в множестве равно 256. Таким образом, в качестве базового типа можно выбрать, например, Char или отрезок 0..255. В заключение раздела приведем пример программы, использующей множественные типы данных.

Пример. Построить множество всех простых чисел из отрезка 2..n  (n 255).

Метод, с помощью которого мы это сделаем, известен как "Решето Эратосфена". Суть этого метода в следующем: Пусть Prime - строимое множество простых чисел и Grating - множество, называемое решетом. Алгоритм начинает работу с Prime = []; Grating = [2..n].

 Шаг основного цикла:

 а. Наименьший элемент Grating поместить в Prime;

 б. Удалить из Grating все числа, кратные этому элементу;

 Алгоритм заканчивает работу при Grating = []

Program EratosfenGrating;

   Const n = 255;

      Var Grating, Prime: set of 2 .. n ;

             i, Min : integer ;

 Begin

   Grating := [2 .. n] ; Prime := [] ; Min := 2;  {инициализация}

   While Grating <> [] do begin    {основной цикл}

      While not(Min in Grating) do   {поиск наименьшего элемента в решете}

         Min := Min + 1;

         Prime := Prime + [Min] ;    {пополнение множества простых чисел}

         For i := 1 to n div Min do    {исключение кратных из решета}

           Grating := Grating - [i*Min];

    end;

    Writeln('Primes: ');     {вывод множества простых чисел}

     For i := 1 to n do  

        If i in Prime then write(i, ', ')

End.

Отметим, что доступ к элементу множества в языке не предусмотрен. В этом - еще одно качественное отличие множественного типа от других сложных типов данных. Поэтому, например, для вывода множества Prime приходится перебирать все элементы базового типа и каждый из них проверять на принадлежность Prime.

5. Задачи и упражнения.

1. Записать с помощью конструктора множество X, составленное из латинских букв a, b, c, d, i, j, k, x, y, z.

2. Записать с помощью конструктора множество из трех основных цветов множественного типа Paint.

3. Записать с помощью конструктора множество целых решений квадратного неравенства x^2 +p*x + q < 0 в предположении, что корни соответствующего квадратного уравнения лежат в интервале [0; 255]

4. Записать с помощью конструктора множество простых чисел-близнецов из интервала 1..30.


Имя типа

=

 Set

of  

 Базовый тип

 Элемент конструктора

  [

  ]

 ,

 ..

Выражение

Выражение

Выражение


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34420. Критерии и показатели эффективности общественного производства. Методы их прогнозирования и планирования 31 KB
  Методы их прогнозирования и планирования Согласно экономической теории эффективность производства означает результативность т. Повышение эффективности производства это рост результативности производства за счет лучшего использования ресурсов : материальных трудовых финансовых природных и т. Основной метод расчета эффективности это сопоставление полезного результата производства с затратами или используемыми в производстве ресурсами.
34421. Межотраслевой баланс в прогнозировании развития экономики 29.5 KB
  В мировой практике для выявления межотраслевых связей анализа и формирования структуры экономики на прогнозируемый период широко используется межотраслевой баланс автором которого является извествый ученый лауреат Нобелевской премии В. МОБ может использоваться как: метод обоснования и прогнозирования отраслевой структуры межотраслевых связей; можно выбрать наиболее эффективную структуру экономики; для расчета потребностей в капиталовложениях; определение потребности в рабочей силе прогноз занятости по отраслям; можно...
34422. Ценовая политика. Методы прогнозирования и регулирования цен 42.5 KB
  Методы прогнозирования и регулирования цен. Цена является экономической категорией исторического характера. Цена представляет собой денежное выражение стоимости товара.
34423. Инфляция, ее измерение и методы прогнозирования 55.5 KB
  Инфляция обесценение бумажных денег т. Под инфляцией понимают дисбаланс спроса и предложения а также нарушение других пропорций национального хозяйства проявляющегося в росте цен. Виды инфляции: 1 по темпам роста цен: умереннаяползучая инфляция при которой темпы роста цен не превышают 10 в год. Такая инфляция корректирует цены и в условиях конкуренции рассматривается как благо для экономического развития т.
34424. Финансово-бюджетная и кредитно-денежная политика 34.5 KB
  Финансовая система ФС составная часть ПиП. К фин. Финансовые ресуры: 1централизованные концентрированные в госбюджете во внебюджетных но централизованных фондах 2децентрализованные финансовые ресурсы предприятий учреждений.
34425. Государственный бюджет. Прогнозирование государственных операций при формировании госбюджета 30.5 KB
  с одной стороны государство собирает денежные средства через налоги в госбюджет а затем распределяет эти ресурсы между сферами производства и потребления между различным отраслями экономики в виде прямого бюджетного финансирования в различные социальные сферы государственные частные кооперативноколхозные региональные структуры. Происходит развитие теневой экономики. стимулирование развития экономики социальная перераспределение доходов в пользу населения отдельных секторов экономики решение проблем социального развитияю...
34426. Россия на рубеже XVI – XVII вв. Смутное время и его последствия 43.5 KB
  Начало XVII века в России произошли события вошедшие в историю под названием Смутного времени. Они были заинтересованы в отторжении западных территорий России. Появление шведов на территории России дало Сигизмунду III враждовавшему со Швецией повод для открытой интервенции. Шведы в это время оккупировали север России.
34427. Становление самодержавия Романовых в XVII в 33 KB
  После возвращения из плена отца царя Михаила Федоровича Филарета созыв соборов прекратился. Ее функции стала выполнять так называемая Ближняя государева дума составленная из доверенных лиц царя. Теперь назначение на должности стало исключительно волей царя. Человек обнаживший в присутствии царя оружие наказывался отсечением руки.
34428. Преобразования Петра I в первой четверти XVIII в.: содержание, итоги, последствия 15.24 KB
  Изменения в сословиях: По указу о единонаследии запрещалось делить имения при передаче их по наследству. Изменения в государственном управлении: В 1721 г. Изменения в области культуры: Развивалось просвещение. Произошли изменения во внешнем облике дворян.